5.peti razred

Radni centar 17

Višekratnici i djelitelji

15 23

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________
Djelitelji:______________ Djelitelji:______________
Prost broj? Prost broj?

Broj igrača: 2 do 4, mogu igrati i u parovima
Materijali: kartice s višekratnicima i djeliteljima, olovka, papir
Upute:

 Svaki igrač izvlači kartu i na papir ispisuje podatke koji se traže:
- 5 višekratnika
- sve djelitelje
- prost broj DA/NE

 Kada svi igrači riješe zadatak, zamijene papire i pregledaju točnost.

 Ako su ispisali svih 5 višekratnika dobiva se 1 bod.

 Ako su ispisani svi djelitelji igrač dobiva 3 boda, za više od pola 2 boda, a
za manje od pola 1 bod.

 Ako je točno odgovoreno na pitanje da li je prost broj, dobiva se 1 bod.

 Igra se ponavlja nekoliko puta.

 Pobjednik je igrač koji ima najviše bodova.

15 23 50

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

21 45 60

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

5 17 90

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

18 36 11

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

29 49 13

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

63 81 32

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

20 2 38

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

33 30 13

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

35 41 80

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

54 37 9

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

16 19 24

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

42 56 72

Višekratnici:___________ Višekratnici:___________ Višekratnici:___________

Djelitelji:______________ Djelitelji:______________ Djelitelji:______________

Prost broj? Prost broj? Prost broj?

Rješenja: 23

15 Višekratnici: 23, 46, 69, 92, 46…

Višekratnici: 15, 30, 45, 60, 75… Djelitelji: 1, 23.
Djelitelji: 1, 3, 5, 15. Prost broj: da
Prost broj: ne
21
50
Višekratnici: 21, 42, 63, 84, 105…
Višekratnici: 50, 100, 150, 200, 250… Djelitelji: 1, 37, 7, 21.
Djelitelji: 1, 2, 5, 10, 25, 50. Prost broj: ne
Prost broj: ne
60
45
Višekratnici: 60, 120, 180, 240, 300…
Višekratnici: 45, 90, 135, 180, 225… Djelitelji: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30,
Djelitelji: 1, 3, 5, 9, 15, 45. 60.
Prost broj: ne Prost broj: ne

5 17

Višekratnici: 5, 10, 15, 20, 25… Višekratnici: 17, 34, 51, 68, 85…
Djelitelji: 1, 5. Djelitelji: 1, 17.
Prost broj: da Prost broj: da

90 18

Višekratnici: 90, 180, 270, 360, 450… Višekratnici: 18, 36, 54, 72, 90…
Djelitelji: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, Djelitelji: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
90. Prost broj: ne
Prost broj: ne
11
36
Višekratnici: 11, 22, 33, 44, 55…
Višekratnici: 36, 72, 108, 144, 180… Djelitelji: 1, 11.
Djelitelji: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Prost broj: da
Prost broj: ne
49
29
Višekratnici: 49, 98, 147, 196, 245…
Višekratnici: 29, 58, 87, 116, 145... Djelitelji: 1, 7, 49.
Djelitelji: 1, 29. Prost broj: ne
Prost broj: da
63
13
Višekratnici: 63, 126, 189, 252, 315…
Višekratnici: 13, 26, 39, 52, 65… Djelitelji: 1, 3, 7, 9, 21, 63.
Djelitelji: 1, 13. Prost broj: ne
Prost broj: da
32
81
Višekratnici: 32, 64, 96, 128, 160…
Višekratnici: 81, 162, 243, 324, 405... Djelitelji: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Djelitelji: 1, 3, 9, 27, 81. Prost broj: ne
Prost broj: ne

20 2

Višekratnici: 20, 40, 80, 120, 160… Višekratnici: 2,4, 6, 8, 10…

Djelitelji: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Djelitelji: 1, 2.

Prost broj: ne Prost broj: da

38 33

Višekratnici: 38, 76, 114, 152, 190… Višekratnici: 33, 66, 99, 132, 165…

Djelitelji: 1, 2, 19, 38. Djelitelji: 1, 3, 11, 33.

Prost broj: ne Prost broj: ne

30 31

Višekratnici: 30, 60, 90, 120, 150… Višekratnici: 31, 62, 93, 124, 155…

Djelitelji: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Djelitelji: 1, 31.

Prost broj: ne Prost broj: da

35 41

Višekratnici: 35, 70, 105, 140, 175… Višekratnici: 41, 82, 123, 164, 205…

Djelitelji: 1, 5, 7, 35. Djelitelji: 1, 41.

Prost broj: ne Prost broj: da

80 54

Višekratnici: 80, 160, 240, 320, 400… Višekratnici: 54, 108, 162, 216, 270,…

Djelitelji: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80. Djelitelji: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27.

Prost broj: ne Prost broj: ne

37 9

Višekratnici: 37, 74, 111, 148, 185… Višekratnici: 9, 18, 27, 36, 45…

Djelitelji: 1, 37. Djelitelji: 1, 3, 9.

Prost broj: da Prost broj: ne

16 19

Višekratnici: 16, 32,48, 64,80… Višekratnici: 19, 38, 57, 76, 95…

Djelitelji: 1, 2, 4, 8, 16. Djelitelji: 1, 19.

Prost broj: ne Prost broj: da

24 42

Višekratnici: 24, 48, 72, 96, 120… Višekratnici: 42, 84, 126, 168, 210…

Djelitelji: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Djelitelji: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Prost broj: ne Prost broj: ne

56 72

Višekratnici: 56, 112, 168, 224, 280… Višekratnici: 72, 144, 216, 288, 360…

Djelitelji: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. Djelitelji: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Prost broj: ne Prost broj: ne

Radni centar 18

Šetnja brojevnim sustavima

Broj igrača: 2

Materijali: kartice s dekadskim brojevima te egipatskim, aztečkim i rimskim
znamenkama, tablica podsjetnik, olovka, papir

Napomena:
- svaki igrač treba dobiti jedan set egipatskih, aztečkih i rimskih znamenaka
na karticama i tablicu podsjetnik
- preporuča se da se znamenke na karticama ispišu na papirima u boji kako
bi se sustavi razlikovali po boji

Upute:

 Jedan igrač izvlači karticu s brojem zapisanim u dekadskom brojevnom
sustavu.

 Nakon toga oba igrača pomodu kartica pretvaraju taj broj u egipatski,
aztečki i rimski.

 Pobjednik je igrač koji prvi točno uspije složiti sva tri broja.

















Radni centar 19

Matematički alias

Broj igrača: 4 igrača – dva para igraju jedan protiv drugoga

Materijali: kartice s matematičkim pojmovima, pješčani sat

Upute:

 Izmiješane karte se slože jedna na drugu okrenute licem prema dolje.

 Prvi igrač (prvog para) uzima karticu i u sebi pročita matematički pojam
(npr. PRIBROJNIK). Okrene se pješčani sat koji označava vrijeme
dozvoljeno za pogađanje. Igrač koji je pročitao karticu svojem suigraču
treba objasniti o kojem pojmu se radi, ali tako da ne koristi isti korijen te
riječi (npr. dobar opis za pribrojnik bi bio: „broj kod operacije +“ ili „broj
koji se zbraja“, a ne smije se koristiti riječ „pribrojiti“ jer je to neposredan
pojam).

 Ako suigrač pogodi pojam, par zadržava karticu.

 Igrač može nastaviti pogađati dok ne istekne vrijeme na pješčanom satu
(ukoliko je neosvojena, kartica se odlaže sa strane).

 Ako je ostalo vremena na pješčanom satu nakon što pogodi pojam igrač
uzima novu karticu i objašnjava novi pojam. Dakle, unutar jednog
vremena može se osvojiti više od jedne kartice. Kada vrijeme „iscuri”
krede sljededi par.

 Igra se nastavlja dok sve kartice nisu iskorištene. Tada se prebrajaju.
Pobjeđuje par s više osvojenih kartica.

PRIRODNI SKUP PARNI BROJEVI
BROJ PRIRODNIH ZBRAJANJE
BROJEVA
NEPOSREDNI
SLJEDBENIK NEPOSREDNI
PRETHODNIK

ODUZIMANJE MNOŽENJE DIJELJENJE

NEPARNI ZNAMENKE BROJEVNI
BROJEVI PRAVAC
KOMUTATIVNOST
JEDINIČNA ZBRAJANJA ZBROJ
DUŽINA

PRIBROJNICI RAZLIKA KOLIČNIK

FAKTORI UMNOŽAK KOMUTATIVNOST
ZADATAK MNOŽENJA
ZAGRADA
MATEMATIKA DŽEPNO BESKONAČNO
RAČUNALO MNOGO

ZADATAK S VIŠE RAČUNSKA
RAČUNSKIH RADNJA
RADNJI

IZRAČUNATI USPOREDITI

NULA DJELITELJ VIŠEKRATNIK
OSTATAK DJELJIV
VIŠEKRATNIK
BROJA 5

VIŠEKRATNICI VIŠEKRATVICI VIŠEKRATNIK
BROJA 10 BROJA 3 BROJA 15

PROSTI SLOŽENI PROSTI
BROJEVI BROJ FAKTORI

NAJVEDI NAJMANJI RELATIVNO
ZAJEDNIČKI ZAJEDNIČKI PROSTI BROJEVI
DJELITELJ VIŠEKRATNIK
UDŽBENIK
DOMADA BILJEŽNICA
ZADADA
UČITELJICA UČENIK
ISPIT PROJEKTOR
ZNANJA PRIJENOSNO
RAČUNALO
OSOBNO
RAČUNALO

Radni centar 20

KRIŽID-KRUŽID (DJELJIVOST)

Materijali: za svaki par učenika pripremiti jedan ili više različitih listida sa
zadacima, 2 olovke i papire za rješavanje zadataka
Upute:
Prvi učenik bira polje i oba učenika rješavaju zadatak postavljen na tom polju.
Ako je prvi učenik točno riješio zadatak, na to polje smije staviti svoj znak. Ako
njegovo rješenje nije točno, a drugi učenik je taj zadatak riješio točno – na polje
upisuje svoj znak. I
Ako ni jedan od učenika nije točno riješio zadatak, znak ne upisuje ni jedan od
njih nego drugi učenik bira novi zadatak.
(Kasnije se učenici mogu „vratiti“ na zadatke koje u prvom pokušaju nisu riješili
točno.)

Ja sam troznamenkasti Odredi sve zajedničke Napiši u obliku umnoška
broj manji od 130 djeljiv djelitelje brojeva 45 i 36. prostih faktora broj 60.
brojem 8. Koji sam ja
broj?

Odredi: D (30, 36) i Napiši tri Odredi sve prirodne
V (30, 36) troznamenkasta brojeve x takve da je
višekratnika broja 31. razlika 48 – x djeljiva
brojem 7.

Odredi tri zajednička Koja znamenka može Odredi sve djelitelje
višekratnika brojeva zamijeniti * da bi broj broja 40.
12 i 15. 236* bio djeljiv
brojem 5. Nađi sva
rješenja.

Ja sam troznamenkasti Odredi sve zajedničke Napiši u obliku umnoška
broj manji od 130 djeljiv djelitelje brojeva 45 i 36. prostih faktora broj 60.
brojem 8. Koji sam ja
broj?

Odredi: D (30, 36) i Napiši tri Odredi sve prirodne
V (30, 36) troznamenkasta brojeve x takve da je
višekratnika broja 31. razlika 48 – x djeljiva
brojem 7.

Odredi tri zajednička Koja znamenka može Odredi sve djelitelje
višekratnika brojeva zamijeniti * da bi broj broja 40.
12 i 15. 236* bio djeljiv
brojem 5. Nađi sva
rješenja.

Odredi sve prirodne Ja sam neparan Koja znamenka može
brojeve x takve da je dvoznamenkasti broj zamijeniti * da bi broj
razlika 53 – x djeljiva djeljiv brojevima 3 i 7. 428* bio djeljiv
brojem 11. Koji sam ja broj? brojem 6. Nađi sva
rješenja.

Odredi sve zajedničke Napiši u obliku umnoška Ispiši sve
djelitelje brojeva 18 i 30. prostih faktora broj 156. dvoznamenkaste
višekratnike broja 23.

Od 24 crvene i 30 bijelih Odredi: D (11, 13) i Odredi tri zajednička
ruža složite kitice s V (11, 13) višekratnika brojeva
jednakim brojem 12 i 20.
cvjetova pojedine boje.
Na koliko načina to
možete učiniti?

Odredi sve prirodne Ja sam neparan Koja znamenka može
brojeve x takve da je dvoznamenkasti broj zamijeniti * da bi broj
razlika 53 – x djeljiva djeljiv brojevima 3 i 7. 428* bio djeljiv
brojem 11. Koji sam ja broj? brojem 6. Nađi sva
rješenja.

Odredi sve zajedničke Napiši u obliku umnoška Ispiši sve
djelitelje brojeva 18 i 30. prostih faktora broj 156. dvoznamenkaste
višekratnike broja 23.

Od 24 crvene i 30 bijelih Odredi: D (11, 13) i Odredi tri zajednička
ruža složite kitice s V (11, 13) višekratnika brojeva
jednakim brojem 12 i 20.
cvjetova pojedine boje.
Na koliko načina to
možete učiniti?

Odredi: D (21, 63) i Ispiši sve Ispiši sve
V (21, 63) troznamenkaste jednoznamenkaste
višekratnike broja 120. djelitelje broja 36.

Napiši u obliku umnoška Ja sam dvoznamenkasti Odredi sve prirodne
prostih faktora broj 72. broj vedi od 50 djeljiv brojeve x takve da je
brojevima 3, 6 i 7. Koji razlika 43 – x djeljiva
sam ja broj? brojem 8.

Koja znamenka može Napiši neki par prirodnih Odredi sve zajedničke
zamijeniti * da bi broj brojeva koji nisu djeljivi djelitelje brojeva 24 i 30.
235* bio djeljiv brojem brojem 7, ali je njihov
2 i brojem 3. Nađi sva zbroj djeljiv brojem 7.
rješenja.

Odredi: D (21, 63) i Ispiši sve Ispiši sve
V (21, 63) troznamenkaste jednoznamenkaste
višekratnike broja 120. djelitelje broja 36.

Napiši u obliku umnoška Ja sam dvoznamenkasti Odredi sve prirodne
prostih faktora broj 72. broj vedi od 50 djeljiv brojeve x takve da je
brojevima 3, 6 i 7. Koji razlika 43 – x djeljiva
sam ja broj? brojem 8.

Koja znamenka može Napiši neki par prirodnih Odredi sve zajedničke
zamijeniti * da bi broj brojeva koji nisu djeljivi djelitelje brojeva 24 i 30.
235* bio djeljiv brojem brojem 7, ali je njihov
2 i brojem 3. Nađi sva zbroj djeljiv brojem 7.
rješenja.

Ispiši sve Znak  zamijeni Napiši u obliku umnoška
dvoznamenkaste znamenkom tako da prostih faktora broj 550.
višekratnike broja 24. broj 7514 bude djeljiv
brojem 3. Nađi sva
Odredi sve djelitelje
broja 42. rješenja.

Ana piše baki svakih Odredi sve zajedničke
9 dana, a sestri svakih djelitelje brojeva 28 i 42.
12 dana. Ako je danas
poslala oba pisma, za
koliko de dana pisma
opet poslati istodobno?

Odredi sve prirodne Umnožak triju Odredi: D (25, 45) i
brojeve x takve da je uzastopnih brojeva je V (25, 45)
razlika 35 – x djeljiva 336. Koji su to brojevi?
brojem 6.

Ispiši sve Znak  zamijeni Napiši u obliku umnoška
dvoznamenkaste prostih faktora broj 550.
višekratnike broja 24. znamenkom tako da
broj 7514 bude djeljiv
Odredi sve djelitelje
broja 42. brojem 3. Nađi sva

rješenja.

Ana piše baki svakih Odredi sve zajedničke
9 dana, a sestri svakih djelitelje brojeva 28 i 42.
12 dana. Ako je danas
poslala oba pisma, za
koliko de dana pisma
opet poslati istodobno?

Odredi sve prirodne Umnožak triju Odredi: D (25, 45) i
brojeve x takve da je uzastopnih brojeva je V (25, 45)
razlika 35 – x djeljiva 336. Koji su to brojevi?
brojem 6.

Radni centar 21

Ukloni štapid(e)

Broj igrača: 4 do 6 (rad u paru)

Materijali:
- najmanje po 25 čačkalica ili štapida jednakih duljina za svaki par učenika
- listidi s nacrtanim početnim figurama za svaki par učenika
- olovka za svaki par

Upute:
- igrači u paru uklanjaju štapide kako bi riješili postavljene probleme
- rješenje prikazuju za papiru s nacrtanim početnim figurama

- pobjeđuje par koji u kradem vremenu točno riješi sve zadatke (ili u zadanom
vremenu točno riješi više zadataka)

ZADACI
Promotrite sliku.

Koliko je kvadrata prikazano na slici?
1) Uklonite 3 štapida tako da na slici ostane sedam kvadrata.
2) Uklonite 4 štapida tako da na slici ostane pet kvadrata. Nađite tri rješenja.
3) Uklonite 6 štapida tako da ostanu tri kvadrata.
4) Uklonite 6 štapida tako da ostanu četiri kvadrata.
5) Uklonite 6 štapida tako da ostane pet kvadrata.
6) Uklonite 6 štapida tako da ostane sedam kvadrata.
7) Uklonite 8 šibica tako da ostanu dva kvadrata. (Nađite oba rješenja.)
8) Uklonite 8 šibica tako da ostanu tri kvadrata. (Nađite oba rješenja.)
9) Uklonite 8 šibica tako da ostanu četiri kvadrata. (Nađite oba rješenja.)
10) Uklonite 8 šibica tako da ostane pet kvadrata. (Nađite tri rješenja.)
11) Uklonite 5 štapida tako da ostanu četiri kvadrata.
12) Uklonite 10 štapida tako da na slici ostanu dva kvadrata.
13) Uklonite 12 štapida tako da na slici ostanu tri kvadrata.

Listid s početnim figurama

Rješenja zadataka
Na slici je prikazano ukupno 14 kvadrata.
1) Uklonite 3 štapida tako da na slici ostane sedam kvadrata.

2) Uklonite 4 štapida tako da na slici ostane pet kvadrata. Nađite tri rješenja.

3) Uklonite 6 štapida tako da ostanu tri kvadrata.

4) Uklonite 6 štapida tako da ostanu četiri kvadrata.

5) Uklonite 6 štapida tako da ostane pet kvadrata.
6) Uklonite 6 štapida tako da ostane sedam kvadrata.
7) Uklonite 8 šibica tako da ostanu dva kvadrata. (Nađite oba rješenja.)

8) Uklonite 8 šibica tako da ostanu tri kvadrata. (Nađite oba rješenja.)
9) Uklonite 8 šibica tako da ostanu četiri kvadrata. (Nađite oba rješenja.)
10) Uklonite 8 šibica tako da ostane pet kvadrata. (Nađite tri rješenja.)
11) Uklonite 5 štapida tako da ostanu četiri kvadrata.
12) Uklonite 10 štapida tako da na slici ostanu dva kvadrata.
13) Uklonite 12 štapida tako da na slici ostanu tri kvadrata.