การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์
แ ล ะ นาํ เ ส น อ ข้ อ มู ล เ ชิ ง ป ริ ม า ณ

ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์ แ ล ะ นาํ เ ส น อ ข้ อ มู ล เ ชิ ง ป ริ ม า ณ

ด้ ว ย ต า ร า ง แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี

จั ด ทํา โ ด ย น า ง พ ร ร ณ ทิ พ า ชั ง อิ น ท ร์

บทที่ 3 การวิเคราะห0และนำเสนอขอ8 มลู เชิงปริมาณ

1. การวเิ คราะหแ- ละนำเสนอข5อมูลเชงิ ปริมาณด5วยตารางแจกแจงความถี่
2. การวิเคราะห-และนำเสนอข5อมูลเชงิ ปริมาณดว5 ยแผนภาพ

จดุ มงุ% หมาย

สามารถวิเคราะห-และนำเสนอขอ5 มูลเชิงปรมิ าณดว5 ยตารางความถีแ่ ละแผนภาพ
(ฮิสโทแกรม แผนภาพจดุ แผนภาพลำตน5 และใบ แผนภาพกลอN ง และแผนภาพการ
กระจาย) พรอ5 มท้ังสามารถสรุปผลทไี่ ด5จากการนำเสนอข5อมลู ด5วยตารางความถี่และ
แผนภาพแบบตาN ง ๆ

ข5อมูลเชิงปริมาณเปTนข5อมูลที่พบได5มากในการดำเนินธุรกิจ การวิเคราะห-และ
นำเสนอข5อมูลเชิงปริมาณสามารถทำได5โดยใช5คNาวัดทางสถิติ หรืออาจนำเสนอด5วย

ตารางความถี่ ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพลำต5นและใบ แผนภาพกลNอง หรือ
แผนภาพการกระจาย เพื่อนำไปใช5ในการแปลความหมายและตัดสินใจตNอไป ตัวอยNางใน
ธุรกิจร5านขายเครื่องดื่มและของหวานผู5ประกอบการต5องพิจารณาข5อมูลเกี่ยวกับปริมาณ
วัตถุดิบที่ใช5ในการผลิตราคา และเวลาที่ใช5ในการสั่งซื้อวัตถุดิบแตNละชนิด โดยอาจใช5คNา
กลางของข5อมูลที่เหมาะสมในการคาดการณ-ปริมาณวัตถุดิบแตNละชนิดที่ต5องใช5ในแตNละ
วันสัปดาห-หรือเดือน เพื่อที่จะดำเนินการสั่งซื้อวัตถุดิบตNาง ๆ ได5อยNางเหมาะสมไมNเกิด

เหตุการณ-ที่วัตถุดิบหมดหรือสั่งซื้อด5วยปริมาณที่มากเกินไป นอกจากนี้ผู5ประกอบการ
อาจใช5ข5อมูลเกี่ยวกับปริมาณลูกค5าที่เข5ามาใช5บริการหรือซื้อสินค5า และระยะเวลาท่ี
ลูกค5าเข5ามาใช5บริการในร5านในการวิเคราะห-พฤติกรรมการบริโภคของลูกค5าที่อาจ
เปลี่ยนแปลงไปตามแตNละชNวงเวลาในแตNละวันหรือแตNละสัปดาห- เชNนชNวงเวลาเรNงดNวนใน
ตอน เช5าชNวงพักกลางวัน และชNวงวันหยุดสุดสัปดาห-อาจมีลูกค5าเข5ามาใช5บริการจำนวน
มาก ทำให5ลูกค5าต5องใช5เวลามากขึ้นในการรอรับบริการ ผู5ประกอบการสามารถใช5ข5อมูล

เหลNานี้ประกอบการวางแผนการจัดกำลังคนในแตNละชNวงเวลาแตNละวันและตัดสินใจจ5าง
พนักงานเพม่ิ ไดอ5 ยNางเหมาะสม

1. การวิเคราะห-และนำเสนอขอ5 มูลเชิงปริมาณดว5 ยตารางความถี่

ในบททผ่ี )านนกั เรียนไดศ2 กึ ษาเกยี่ วกบั การแจกแจงความถี่ของขอ2 มูลเชิงคณุ ภาพมาแล2ว
สำหรับในบทนน้ี ักเรยี นจะไดศ2 กึ ษาการแจกแจงความถ่ีของข2อมูลเชงิ ปริมาณซ่งึ เปNนข2อมูลทไ่ี ดจ2 าก
การวัดหรือการนบั คา) โดยแสดงเปNนตวั เลขหรอื ปริมาณท่ีสามารถนำไปบวก ลบ คูณ หรอื หาร และ
เปรียบเทียบกันได2อย)างมคี วามหมาย ข2อมลู เชิงปรมิ าณสามารถใชก2 ารแจกแจงความถ่เี พ่ือจดั
ระเบียบและนำเสนอข2อมูลไดเ2 ชน) เดยี วกบั ข2อมลู เชงิ คุณภาพ โดยการเขียนตารางความถ่สี ำหรบั
ข2อมลู เชงิ ปรมิ าณมี 2 แบบ ได2แก)

1. ตารางความถ่ีแบบไมไ) ดแ2 บ)งขอ2 มูลเปNนชว) ง ซึ่งเหมาะสมสำหรบั ใชใ2 นกรณีที่คา) ที่
เปNนไปไดข2 องขอ2 มลู มจี ำนวนน2อย

2. ตารางความถ่ีแบบแบ)งขอ2 มูลเปนN ช)วง ซ่ึงเหมาะสำหรบั ใช2ในกรณที ่ีคา) ที่เปNนไปได2ของ
ขอ2 มลู มจี ำนวนมาก

ตวั อย)างของตารางความถแี่ บบไมไ) ด2แบ)งข2อมลู เปNนชว) ง เชน) ในการสอบย)อยวิชาคณิตศาสตรซU งึ่ มี
คะแนนเต็ม 10 คะแนน โดยครูใหค2 ะแนนเปนN จำนวนเตม็ มีนกั เรยี นเขา2 สอบ 6 คน ได2คะแนนสอบ
0, 2, 5, 5, 7 และ 10 คะแนน จะสามารถเขยี นตารางความถส่ี ำหรับทุกคา) ของคะแนนที่เปNนไปได2
ซึ่งมจี ำนวน 11 คา) ได2ดังนี้

คะแนน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ความถ่ี 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1

ในกรณที ่ีคา) ของคะแนนท่เี ปNนไปได2มีจำนวนมาก เช)น ในการสอบวิชาคณติ ศาสตรUซง่ึ มี
คะแนนเตม็ 100 คะแนน โดยครูให2คะแนนเปNนจำนวนเตม็ ถา2 เขยี นตารางความถ่ีโดยใชท2 ุกค)าของ
คะแนนท่เี ปNนไปได2 จะมมี ากถึง 101 คา) ซง่ึ ยากตอ) การนำขอ2 เสนอ ด2วยเหตุนจ้ี ึงแบ)งขอ2 มูลท่เี ปนN ไป
ไดท2 ้งั หมดออกเปนN ช)วงๆและเรยี กแตล) ะช)วงวา) อันตรภาคชน้ั (class interval)

ในหวั ขอ2 น้ีจะกล)าวถึงเฉพาะตารางความถีข่ องขอ2 มลู เชงิ ปรมิ าณสำหรับข2อมูลทีม่ กี าร
แบง) เปนN อันตรภาคช้นั

ข้นั ตอนการเขยี นตารางความถี่ของขLอมูลเชงิ ปริมาณทม่ี ีขอL มูลทงั้ หมดเปนU จำนวนเตม็

1. กำหนดจำนวนอนั ตรภาคชั้นเปนN k ช้นั
2. กำหนดคา) เร่มิ ต2นและคา) สดุ ทา2 ยท่คี รอบคลุมทุกค)าของขอ2 มูล โดยทคี่ )าเริม่ ต2น คือ คา)
ต่ำสดุ หรือค)าที่นอ2 ยกวา) ค)าตำ่ สดุ ของขอ2 มูล และคา) สุดท2าย คือ ค)าสูงสดุ หรือค)าท่ีมากกวา) ค)าสงู สดุ
ของข2อมลู
3. คำนวณความกวา2 งของอันตรภาคชน้ั โดยหาไดจ2 าก

คา) สุดท2าย - ค)าเร่มิ ต2น
จำนวนอนั ตรภาคช้นั
ถา2 คา) ทค่ี ำนวณไดไ2 มเ) ปNนจำนวนเต็มให2ปดa เศษขึ้นเปNนจำนวนเตม็ เสมอ
4. กำหนดอนั ตรภาคช้ันโดยที่
⬥ช้ันแรกมีค)าเรมิ่ ต2นทกี่ ำหนดในขอ2 2 ถงึ จำนวนที่ไดจ2 ากการนำค)าเร่มิ ต2นท่ี
กำหนดในข2อ 2 บวกกับความกวา2 งของอันตรภาคช้ันลบด2วย 1
⬥ชัน้ ทีส่ องมีค)าเริม่ ตน2 เปNนคา) สุดท2ายของช้ันแรกบวกด2วย1ถึงค)าเร่ิมต2นของช้นั ที่
สองบวกกับความกว2างของอนั ตรภาคช้นั ลบดว2 ย 1
⬥ทำเชน) นี้ไปเร่ือยๆจนถงึ ช้นั ที่ k ( ในกรณีทคี่ )าสุดทา2 ย – ค)าเร่ิมต2น)

จำนวนอนั ตรภาคช้นั
เปนN จำนวนเตม็ คา) สดุ ทา2 ยของช้ัน k จะไมเ) ทา) กบั ค)าสุดท2ายทก่ี ำหนดในข2อ 2 แต)ตอ2 งมากกวา) หรือ
เท)ากับข2อมลู ทกุ ค)า

5. หาจำนวนขอ2 มูลท้งั หมดท่อี ยใ)ู นแตล) ะอันตรภาคช้ัน โดยทำรอยขีดแทนจำนวนไวใ2 นแต)
ละอนั ตรภาคชัน้ โดยปกตมิ กั ใชร2 อยขดี | แทนหนง่ึ ค)า และเพื่อความสะดวกในการนับจำนวน
ขอ2 มูลทอ่ี ย)ใู นแตล) ะอนั ตรภาคชั้น เม่อื ถึงทุกๆขอ2 มูลทีห่ 2า มักนิยมทำรอยขดี แนวเฉยี งหรอื แนวนอน
ทบั รอยขีดทงั้ สกี่ อ) น หน2าน้ันดังน้ี หรือ

6. นับจำนวนข2อมูลจากรอยขีดที่ทำในขอ2 5 แลว2 บันทึกจำนวนข2อมูลลงในชอ) งความถข่ี อง
แตล) ะอันตรภาคชั้น

ตัวอยาZ งที่ 1

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรUของนกั เรียนช้นั มัธยมศึกษาปทh ี่ 6 หอ2 งหนงึ่ จำนวน 30 คน
โดยคะแนนเปNนจำนวนเตม็ เท)านนั้ แสดงได2ดังนี้

87 112 112 123 109 85 85 123 111 112
129 102 118 88 106 111 98 128 94 95

จงเขียนตารางความถี่ของข2อมูลชุดน้ี
วิธีทำ เขยี นตารางความถ่ีดังน้ี

1. กำหนดจำนวนอันตรภาคช้ันทั้งหมด 5 ช้นั
2. กำหนดค)าเรมิ่ ตน2 เท)ากบั คะแนนตำ่ สดุ ซ่ึงคือ 85 คะแนน และค)าสดุ ทา2 ยเท)ากับ

คะแนนสูงสดุ ซง่ึ คือ 129 คะแนน
3. คำนวณความกว2างของอันตรภาคชน้ั ไดด2 ังนี้
ค)าสุดท2าย – คา) เริม่ ต2น = 129 - 85 = 8.8
จำนวนอันตรภาคช้นั 5

ดังนั้น ความกว2างของอันตรภาคชัน้ คือ 9 คะแนน
4. กำหนดอันตรภาคชน้ั ไดด2 ังนี้

อนั ตรภาคชั้น คา) เรมิ่ ต2น คา) สุดท2าย

ชน้ั ท่ี 1 85 85 + 9 – 1 = 93

ชน้ั ท่ี 2 94 94 + 9 – 1 = 102

ชนั้ ที่ 3 103 103 + 9 – 1 = 111

ชนั้ ท่ี 4 112 112 + 9 – 1 = 120

ช้ันที่ 5 121 121 + 9 – 1 = 129

5. หาจำนวนข2อมูลทั้งหมดทอ่ี ยใู) นแตล) ะอนั ตรภาคช้นั โดยทำรอยขดี ไดด2 ังนี้

อนั ตรภาคชัน้ รอยขีด

85 – 93 ////

94 – 102 ////

103 – 111 ////

112 – 120 ////

121 – 129 ///

6. นบั จำนวนขอ2 มูลจากรอยขีดทีท่ ำในขอ2 5 จะได2ตารางความถ่ี ดังนี้

อนั ตรภาคชัน้ ความถี่

85 – 93 4

94 – 102 4

103 – 111 5

112 – 120 4

121 – 129 3

จากตารางความถใ่ี นตวั อย)างท่ี 1
สามารถหาความถสี่ ะสมในแต)ละอนั ตรภาคช้นั ซ่งึ คือผลรวมของความถ่ขี องอันตรภาคช้ัน
นน้ั กับความถีข่ องอันตรภาคชน้ั ก)อนหน2าทั้งหมด

สามารถหาความถส่ี ัมพัทธแU ละความถี่สะสมสมั พัทธใU นแตล) ะอันตรภาคชั้น ซ่ึงความถ่ีสะสม
สัมพทั ธใU นแต)ละอันตรภาคชัน้ คือผลรวมของความถี่สัมพัทธUของอนั ตรภาคชัน้ นั้นกบั ความถ่ีสมั พทั ธU
ของอนั ตรภาคชั้นกอ) นหน2าท้งั หมด ไดด2 งั น้ี

ความถี่สมั พทั ธU ความถสี่ ะสมสัมพทั ธU
อันตรภาคช้นั ความถ่ี ความถี่ สัดสว) น ร2อยละ สัดส)วน รอ2 ยละ
สะสม
4 4
85-93 4 4 20 = 0.20 20 20 = 0.20 20
94-102 4
103-111 5 8 4 = 0.20 20 8 = 0.40 40
112-120 4 20 20
121-129 3 13 5 25 13 65
20 = 0.25 20 = 0.65

17 4 = 0.20 20 17 = 0.85 85
20 20
20 3 15 20 100
20 = 0.15 20 = 1

หมายเหตุ จากตารางความถ่ี ถา2 ต2องการหาความกว2างของแต)ละอนั ตรภาคชั้น สามารถหาไดจ2 าก
คา) สุดท2ายในแต)ละอนั ตรภาคชัน้ ลบดว2 ยค)าเร่ิมตน2 ในอนั ตรภาคชั้นน้นั บวกดว2 ย 1

❖ ในการกำหนดจำนวนอนั ตรภาคชั้นความกว2างของอนั ตรภาคชั้นมขี อ2 สงั เกต ดังนี้

1. ถ2าข2อมลู บางคา) แตกต)างไปจากคา) อนื่ ๆในขอ2 มลู ชดุ นนั้ มาก เช)น ถ2ามีเข2าสอบคนหน่ึง
สอบได2 5 คะแนน ในขณะท่คี นอนื่ ๆได2มากกว)าหรอื เท)ากับ 40 คะแนน ควรกำหนดอันตรภาคชน้ั
แรกเปNน อันตรภาคชัน้ เป\ด (open-ended class interval )เช)น ในกรณนี ้อี าจกำหนดอันตร
ภาคชัน้ แรกเปนN “นอ2 ยกวา) 40” ดังน้ี

อันตรภาคชัน้ ( คะแนน ) ความถ่ี

นอ? ยกวBา 40 1

40 – 49 2

50 – 59 6

60 – 69 20

70 – 79 21

80 – 89 8

90 – 99 2

2. ความกว2างของแต)ละอันตรภาคชั้นไม)จำเปNนต2องเท)ากันทั้งหมด ทั้งนี้ ขึ้นอยู)กับ
วัตถุประสงคUของการใช2ข2อมูลและอาจขึ้นอยู)กับความแตกต)างระหว)างข2อมูลชุดนั้น เช)น โรง

ภาพยนตรUแห)งหนึ่งต2องการวิเคราะหUพฤติกรรมของการชมภาพยนตรUของผู2ใช2บริการแต)ละกลุ)ม
อายุ เพื่อวางแผนการตลาดให2สอดคล2องกับผู2ใช2บริการแต)ละกลุ)ม จึงเขียนแสดงผลสำรวจจำนวน
ผใ2ู ช2บรกิ าร จำแนกตามอายุ ดังนี้

อายุ (ปF) จำนวนผูใ? ช?บริการ (คน)

นอ? ยกวBา 12 50

12 – 17 650

18 – 24 12,560

25 – 34 8,720

35 – 49 5,838

50 – 60 2,554

มากกวาB 60 110

ในกรณที ่ีขอ2 มลู ไม)เปNนจำนวนเต็ม การกำหนดอนั ตรภาคช้ันอาจกำหนดใหอ2 ยใู) นรูปช)วง
ดงั แสดงในตวั อย)างต)อไปนี้

ตวั อยาZ งที่ 2

จากการสำรวจจำนวนช่ัวโมงเฉลยี่ ของการทำงานใน 1 สัปดาหU ของคนงานในโรงงาน 8 แหง)
ในแต)เขตอตุ สาหกรรม ได2ข2อมูลดังน้ี

จำนวนช่ัวโมงเฉล่ียของการทำงานต)อคนตอ) สัปดาหUในแตล) ะโรงงาน
เขต ก ช่วั โมง เขต ข ช่ัวโมง เขต ค ช่วั โมง
คนงานเขต ก1 35.0 คนงานเขต ข1 40.0 คนงานเขต ค1 43.0
คนงานเขต ก2 48.0 คนงานเขต ข2 50.0 คนงานเขต ค2 48.8
คนงานเขต ก3 45.0 คนงานเขต ข3 35.4 คนงานเขต ค3 43.3
คนงานเขต ก4 43.0 คนงานเขต ข4 38.8 คนงานเขต ค4 53.1
คนงานเขต ก5 38.2 คนงานเขต ข5 40.2 คนงานเขต ค5 35.6
คนงานเขต ก6 50.0 คนงานเขต ข6 45.0 คนงานเขต ค6 41.1
คนงานเขต ก7 39.8 คนงานเขต ข7 45.0 คนงานเขต ค7 34.8
คนงานเขต ก8 40.7 คนงานเขต ข8 40.0 คนงานเขต ค8 51.0

จงเขียนตารางความถ่ีของข2อมูลชดุ นี้
วธิ ีทำ เขียนตารางความถ่ีดงั นี้

1. กำหนดจำนวนอนั ตรภาคช้ันทง้ั หมด ............. ชน้ั
2. เนือ่ งจากขอ2 มลู มคี า) ต่ำสุดคอื .......................ชั่วโมงตอ) สปั ดาหU

และข2อมูลมีคา) สูงสดุ คือ ............................ ชว่ั โมงตอ) สปั ดาหU
จึงกำหนดค)าเริม่ ต2นคอื .............. ชว่ั โมงต)อสปั ดาหU
และ ค)าสดุ ท2ายคือ.............ชัว่ โมงต)อสปั ดาหU
3. คำนวณความกวา2 งของอันตรภาคช้นั ไดด2 ังนี้

ดังน้นั ความกว2างของอนั ตรภาคชั้นคอื ....................... ชวั่ โมงต)อสปั ดาหU
4. กำหนดอันตรภาคชัน้ ในรูปชว) ง โดยแบ)งเปNน ..................ชั้น

พรอ2 มท้งั หาจำนวนข2อมลู ท้งั หมดท่อี ย)ใู นแตล) ะ อันตรภาคชัน้ โดยทำรอยขดี ไดด2 ังนี้
จำนวนชั่วโมง ( x ) รอยขีด
1
2
3
4
5

5. นบั จำนวนข2อมูลจากรอยขดี ทท่ี ำในขอ2 4 จะไดต2 ารางความถี่ ดังนี้
จำนวนชั่วโมง ( x ) ความถ่ี

การกำหนดจำนวนอันตรภาคชนั้ ในการเขยี นตารางความถี่ไม)มีกฎเกณฑแU นน) อนตายตวั
ข้นึ อย)กู บั ลักษณะการกระจายตวั ของข2อมลู หรือความแตกตา) งระหวา) งข2อมูลว)ามีมากนอ2 ยเพียงใด
และอาจข้นึ อย)ูกับรายละเอยี ดของขอ2 มลู ที่ตอ2 งการทราบด2วย เช)น ถา2 ข2อมลู มคี วามแตกต)างกันมาก
มกั จะกำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นใหน2 2อย เพ่อื ไม)ให2อันตรภาคชัน้ สว) นใหญม) ีความถเี่ ปNนศนู ยU
เนือ่ งจากไมม) ีข2อมูลใดอยใ)ู นอนั ตรภาคช้นั น้นั เลยหรือถ2าต2องการทราบรายละเอยี ดเก่ียวกับข2อมลู
น้ันมาก ก็ควรกำหนดจำนวนอนั ตรภาคชั้นให2มากขนึ้ โดยทวั่ ไปจำนวนอนั ตรภาคชั้นทนี่ ิยมใชจ2 ะ
อยร)ู ะหว)าง 7 ถึง 15 ช้นั หรอื ส)วนใหญ)จะไมต) ำ่ กวา) 5 ชั้น

หมายเหตุ สำหรับขอ2 มลู ทไ่ี มเ) ปนN จำนวนเต็มอาจกำหนดช)วงของอนั ตรภาคช้นั ในรปู a<x<b

แต)ในที่น้ีจะเขียนในรูป เทา) นนั้

แบบฝdกหัด 3.1

............................................................................................................................................
1. จำนวนเซลลเU มด็ เลือดขาว (เซลลUต)อเลอื ด 1 ลูกบาศกUมิลลเิ มตร) ของครูระดับมัธยมศึกษาตอน
ปลายในภาคตะวันออกเฉียงเหนอื จำนวน 40 คน แสดงได2ดงั น้ี

9,328 8,100 9,517 8,909 9,161
9,015 8,848 9,612 8,182 9,107
9,006 9,207 9,418 8,708 9,247
8,549 8,820 8,401 8,409 8,701
8,767 8,969 9,297 8,985 8,735
9,315 9,419 9,123 8,716 8,501
8,974 8,412 9,378 8,112 9,432
9,211 9,078 8,988 8,811 8,841

จงเขยี นตารางความถ่ีของขอ2 มูลชุดน้ี โดยกำหนดใหจ2 ำนวนอนั ตรภาคชัน้ เทา) กับ 9 ช้ัน
คา) เรม่ิ ตน2 และคา) สดุ ทา2 ยเท)ากบั 8,000 และ 9,000 เซลลตU )อเลือด 1 ลกู บาศกมU ลิ ลเิ มตรตามลำดบั
พรอ2 มทงั้ สรุปผลทีไ่ ด2

2. จำนวนอีเมลทกี่ นกวรรณไดร2 บั ในแตล) ะวันตง้ั แต)วนั ที่ 1–31 กรกฎาคม พ.ศ. 2561 แสดงได2ดงั นี้

วนั ท่ี จำนวนอีเมลทไ่ี ด2รบั ( ฉบับ) วนั ท่ี จำนวนอเี มลที่ได2รับ ( ฉบบั )

1 28 17 17

2 18 18 25

3 15 19 18

4 23 20 32

5 26 21 18

6 17 22 15

79 23 20

8 27 24 22

9 16 25 18

10 24 26 30

11 23 27 17

12 24 28 13

13 11 29 25

14 43 30 26

15 20 31 20

16 17

1) จงเขียนตารางความถี่ของขอ2 มลู ชุดนี้ โดยกำหนดให2จำนวนอันตรภาคชัน้ เท)ากับ 6 ชั้น
ค)าเริม่ ต2นทา) กบั 8 ฉบบั และคา) สุดท2ายเท)ากบั 44 ฉบับ

2) อนั ตรภาคชน้ั ใดมีความถี่สงู ทส่ี ดุ
3) อนั ตรภาคชัน้ ที่ 5 มีความถ่สี มั พัทธUในรูปรอ2 ยละเปนN เท)าใด
4) จำนวนวนั ท่ีกนกวรรณไดร2 ับอีเมลนอ2 ยกว)า 32 ฉบับ คดิ เปนN ร2อยละเทา) ใดของจำนวน
วันทัง้ หมดเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2561

3. ซูเปอรUมารเU ก็ตของหา2 งสรรพสินคา2 แห)งหน่ึงเกบ็ ขอ2 มูลยอดชำระเงนิ (บาท) ของลูกคา2 จำนวน
50 คน โดยเรยี งขอ2 มูลจากนอ2 ยไปมากได2ดังน้ี

150 189 1,112 1,137 1,156 1,182
1,201 1,209 1,217 1,221 1,236 1,248
1,256 1,261 1,262 1,287 1,291 1,301
1,316 1,323 1,336 1,341 1,347 1,352
1,352 1,360 1,369 1,372 1,387 1,391
1,402 1,409 1,410 1,417 1,421 1,423
1,430 1,439 1,446 1,446 1,454 1,456
1,460 1,468 1,508 1,524 1,546 1,581
1,592 1,672
1) จงเขียนตารางความถ่ีพร2อมทัง้ แสดงความถีส่ มั พทั ธขU องข2อมลู ชุดนี้ โดยกำหนดอนั ตร
ภาคช้ันเปนN ตำ่ กว)า 1100, 1100 –1199, 1200 –1299, 1300 –1399, 1400 –1499, 1500 –
1599 และ 1600 –1699

2) ลกู ค2ามยี อดชำระเงนิ อย)ูในอันตรภาคชั้นใดมากทสี่ ดุ และคดิ เปNนร2อยละเท)าใดของ
จำนวนลกู ค2าทเ่ี กบ็ ข2อมลู ทัง้ หมด

3) จำนวนลูกค2าท่มี ยี อดชำระเงินต่ำกวา) 1,200 บาท มากกวา) นอ2 ยกว)า หรือเทา) กบั
จำนวนลกู ค2าที่มี
ยอดชำระเงินตั้งแต) 1,500 บาทขน้ึ ไป

4) ผจ2ู ัดการซูเปอรUมารเU ก็ตแห)งน้ีจะสรปุ เกยี่ วกบั ยอดชำระเงินของลกู คา2 ไดอ2 ย)างไร

4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรขU องนกั เรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปhท่ี 6 หอ2 งหน่งึ จำนวนท้ังหมด 60 คน
ซึ่งมีคะแนนเตม็ 100 คะแนน แสดงได2ดังนี้

84 79 65 78 78 62 80 67 82 73
81 68 60 74 67 75 92 80 71 62
52 62 76 76 65 63 68 51 48 53
71 75 74 77 68 73 61 66 96 79
67 70 61 81 57 62 57 69 60 76
81 93 75 72 60 65 56 75 88 35

1) จงเขยี นตารางความถ่พี รอ2 มทัง้ แสดงความถ่สี ะสม ความถี่สัมพทั ธU และความถี่สะสม
สัมพทั ธขU องข2อมลู ชุดน้ี โดยกำหนดใหจ2 ำนวนอันตรภาคชนั้ เทา) กบั 7 ช้ัน คา) เร่ิมตน2 เท)ากับ 30
คะแนน และค)าสดุ ท2าย
เทา) กับ 101 คะแนน

2) มนี ักเรยี นท่ไี ดค2 ะแนนต้ังแต) 85 คะแนน ขนึ้ ไปก่คี น
3) นกั เรยี นทไี่ ด2คะแนนนอ2 ยกวา) 52 คะแนน คิดเปNนร2อยเทา) ใดของจำนวนนกั เรียน
ทง้ั หมด
4) นักเรียนทีไ่ ด2คะแนนต้ังแต) 52 ถงึ 84 คะแนน คดิ เปNนรอ2 ยเทา) ใดของจำนวนนักเรยี น
ทัง้ หมด (ตอบเปNนจำนวนเตม็ )

5. จำนวนประชากรทอี่ าศัยอยใู) นหมบ)ู 2านต)างๆ ของอำเภอหน่ึง จำนวน 66 หมบู) า2 น แสดงไดด2 ังน้ี

345 494 604 730 468 607 395 494 530 563
515 505 468 461 560 490 556 444 523 549
624 439 384 402 354 629 545 472 582 596
585 523 593 439 505 475 574 417 629 420
574 486 527 611 578 490 490 585 516 505
431 541 523 523 468 549 479 604 464 691

575 585 603 417 446 406
1) จงเขยี นตารางความถี่ของข2อมูลชุดนี้ โดยกำหนดให2 341 – 380 เปนN อนั ตรภาคชัน้
แรกและแต)ละอันตรภาคชนั้ มีความกวา2 งเทา) กนั

2) มีหม)บู 2านที่มีประชากรอาศัยอยตู) ่ำกว)า 501 คน กีห่ มู)บ2าน
3) มหี ม)บู า2 นท่ีมีประชากรอาศัยอยูต) ้ังแต3) 81 ถงึ 580 คน ก่ีหมู)บา2 น
4) จำนวนหมบ)ู 2านท่มี ีประชากรอาศัยอย)มู ากกวา) 660 คน คดิ เปนN รอ2 ยละเทา) ใดของจำนวน
หมูบ) 2านท้ังหมด

อ#างอิง
สถาบันสงB เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแT ละเทคโนโลยี.(2563). หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน ชน้ั มัธยมศึกษา

ปทF ี่ 6 ตามมาตรฐานการเรียนรู?คณิตศาสตร(T ฉบับปรบั ปรงุ 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษา
ขัน้ พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551.(พิมพคT ร้ังที่ 1). กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พT สกสค. ลาดพรา? ว.