การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

การวิเคราะห*และนำเสนอข2อมลู เชงิ ปริมาณ

จัดทำโดยนางพรรณทพิ า ชงั อนิ ทร2

การวเิ คราะห/และนำเสนอข6อมลู เชงิ ปริมาณดว6 ยแผนภาพ

จดุ ม5งุ หมาย
1.สามารถวเิ คราะห/และนำเสนอขอ6 มลู เชิงปริมาณดว6 ยตารางความถแ่ี ละ

แผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจดุ แผนภาพลำต6นและใบ แผนภาพกลMอง และ
แผนภาพการกระจาย) พร6อมท้ังสามารถสรุปผลที่ได6จากการนำเสนอขอ6 มูลดว6 ย
ตารางความถแ่ี ละแผนภาพแบบตาM ง ๆ

การวิเคราะห2และนำเสนอขอ@ มูลเชงิ ปรมิ าณด@วยแผนภาพ

ในการวิเคราะห/และนำเสนอข6อมลู เชงิ ปรมิ าณ นอกจากจะใช6ตารางความถ่ีแล6วยงั
สามารถใช6แผนภาพได6อีกด6วย โดยการใช6แผนภาพแสดงการแจกแจงความถี่ของข6อมูล
จะทำให6เหน็ การแจกแจงของข6อมูลไดช6 ัดเจนมากกวMาการพจิ ารณาจากตารางความถ่ี

1. ฮิสโทแกรม ( histogram )

เปTนการนำเสนอขอ6 มลู เชิงปรมิ าณทส่ี รา6 งจากตารางความถี่ โดยใช6แทMงสเี่ หลี่ยม
มุมฉากทเี่ รียงติดกันบนแกนนอน เมือ่ แกนนอนแทนคาM ของข6อมลู ความสงู ของแทงM
สีเ่ หลี่ยมมมุ ฉากจะแสดงความถขี่ องข6อมลู ซ่งึ การแสดงความถี่ของข6อมลู อาจนำเสนอ
ความถี่ของข6อมูลเพียงคMาเดียวหรือขอ6 มลู ในแตMละอนั ตรภาคชั้นโดยความกว6างของแทMง
สีเ่ หล่ียมมุมฉากแตMละแทงM จะสอดคล6องกบั ความกวา6 งของแตลM ะอันตรภาคชน้ั ของตาราง
ความถี่
พจิ ารณาสถานการณต/ อM ไปน้ี

คณะกรรมการการหมูMบา6 นจัดสรรแหงM หนง่ึ สำรวจขอ6 มลู จำนวนสมาชิกในแตMละ
ครอบครัว จำนวน 20 ครอบครวั โดยเรียงข6อมูลจากน6อยไปมากได6ดงั นี้

2223333344
4444556666

จากขอ6 มลู ขา6 งต6น เขียนตารางความถไ่ี ดด6 งั นี้
จำนวนสมาชกิ ในครอบครัว ( คน ) จำนวนครอบครวั ( ครอบครวั )

23
35
46
52
64
รวม 20
สามารถนำเสนอขอ6 มลู ข6างต6นโดยใชฮ6 สิ โทแกรมไดด6 ังนี้
จำนวนครอบครัว(ครอบครวั )

จำนวนสมาชิกในครอบครวั (คน)

จากฮสิ โทแกรม จะเห็นวMาครอบครัวทมี่ ีสมาชกิ 4 คน มีจำนวนมากทสี่ ดุ ไมมM ี
ครอบครวั ใดเลยทมี่ สี มาชิกมากกวาM 6 คน และไมMมคี รอบครวั ใดเลยทมี่ ีสมาชิกเพียง 1คน
ข@อสงั เกต 1. จุดกึ่งกลางของฐานของแตลM ะแทMงสี่เหลย่ี มมมุ ฉากแทนข6อมลู แตลM ะคMา

โดยในที่นค้ี ือจำนวนสมาชกิ ในครอบครวั ซึง่ ไดแ6 กM 2, 3, 4, 5 และ 6คน
2. ความสงู ของแตลM ะแทงM สเ่ี หลย่ี มมุมฉากแทนความถข่ี องข6อมลู แตลM ะคMา

โดยในท่ีนคี้ ือ จำนวนครอบครวั ซ่งึ ได6แกM 3, 5, 6, 2 และ 4 ครอบครวั
3. ฮิสโทแกรมมีลักษณะคลา6 ยแผนภมู ิแทMง แตMแผนภมู ิแทMงใชน6 ำเสนอ

ขอ6 มูลเชงิ คุณภาพ

นอกจากนส้ี ามารถเขยี นฮสิ โทแกรมจากตารางความถที่ ่ีมีการแบMงข6อมูลเปTนอันตร
ภาคชั้นได6
พจิ ารณาสถานการณ/ตMอไปนี้

ฝาc ยทรัพยากรบคุ คลของหนMวยงานแหงM หน่ึงไดเ6 ก็บข6อมูลจำนวนชว่ั โมงการทำงาน
ในหนึ่งสปั ดาห/ของพนกั งานจำนวน 25 คน ได6ขอ6 มูลดงั ตารางความถ่ีตMอไปน้ี

จำนวนชัว่ โมงการทำงาน(x) จำนวนพนักงาน(คน)
3
6
8
5
3

รวม 25

สามารถนำเสนอขอ6 มูลข6างตน6 โดยใช6ฮิสโทแกรมได6ดงั นี้
จำนวนพนกั งาน(คน)

จำนวนช่ัวโมงการทำงาน(ชัว่ โมง)

จากฮิสโทแกรม จะเหน็ วาM ในหน่ึงสปั ดาห/ พนกั งานทมี่ ีชวั่ โมง
การทำงานตงั้ แตM 45 ช่ัวโมง แตMน6อยกวMา 50 ชว่ั โมง มีจำนวนมากที่สดุ และ
จำนวนพนกั งานท่ีมชี ว่ั โมงการทำงานตงั้ แตM 35 ช่วั โมง แตนM อ6 ยกวMา 40 ชั่วโมง
เทาM กับจำนวนพนักงานที่มีชวั่ โมงการทำงานต้ังแตM 55 ช่วั โมง แตนM 6อยกวMา 60
ชวั่ โมง

ข@อสังเกต เนื่องจากการนำเสนอข6อมูลด6วยตารางความถี่ที่มีการแบMงข6อมูลเปTน
อันตรภาคชั้นจะไมMสามารถบอกได6วMาข6อมูลที่เก็บรวบรวมมามีคMาใดบ6าง และแตMละคMามี
ความถี่เทMาใดเชMน จากตารางความถี่ข6างต6น มีพนักงาน 3 คน ที่มีชั่วโมงการทำงานตั้งแตM
35 ชั่วโมง แตMน6อยกวMา 40 ชั่วโมง แตMไมMสามารถทราบได6วMาพนักงาน 3 คนนี้ แตMละ
คนทำงานกี่ชั่วโมง ดังนั้น ฮิสโทแกรมที่สร6างจากตารางความถี่ที่มีการแบMงข6อมูลเปTน
อันตรภาคช้ันกจ็ ะไมสM ามารถบอกรายละเอียดของขอ6 มูลแตลM ะคาM ได6เชนM เดียวกนั

ฮิสโทแกรมที่เขียนจากสถานการณ/ข6างต6นเปTนการนำเสนอข6อมูลที่ไมMเปTนจำนวน
เต็ม เชMน จำนวนชั่วโมงการทำงานของพนักงานคนหนึ่งอาจเปTน 37.42 ช่ัวโมง แตMใน
กรณีที่ข6อมูลเปTนจำนวนเต็ม และตารางความถี่มีการแบMงข6อมูลเปTนอันตรภาคชั้น เชMน
ข6อมูลคะแนนสอบในตัวอยMางที่ 1 การเขียนฮิสโทแกรมเพื่อให6แทMงสี่เหลี่ยมมุมฉากแตMละ
รูปเรียงติดกัน จะต6องหาขอบลMางของชั้นและขอบบนของชั้นของแตMละอันตรภาคชั้นกMอน
โดยท่ี

ขอบลา5 งของช้ัน ( lower class boundary)
คือ คMากึ่งกลางระหวMางคMาของข6อมลู ท่ีมากทีส่ ุดในชัน้ กMอนหน6ากบั คMาของข6อมลู ท่ี
นอ6 ยท่สี ุดในชนั้ น้ัน

ขอบบนของช้นั ( upper class boundary)
คอื คาM ก่งึ กลางระหวMางคาM ของข6อมูลทม่ี ากทส่ี ุดในชัน้ น้ันกบั คาM ของขอ6 มลู ทีน่ 6อย

ที่สุดในชั้นถดั ไป
จากนน้ั สามารถเขียนฮสิ โทแกรมได6 โดยให6ความกว6างของแทงM สี่เหลยี่ มมุมฉาก

แตลM ะแทMงเทMากบั ผลตMางของขอบบนของชัน้ และขอบลMางของชัน้ ของแตMละอันตรภาคชน้ั
หมายเหตุ การหาขอบลาM งของชนั้ ของแตMละอันตรภาคช้นั แรก ให6พิจารณา

เสมอื นวาM มอี นั ตรภาคช้นั ท่ตี ่ำกวาM อันตรภาคชัน้ นอ้ี กี หนึง่ ชน้ั ในทำนองเดยี วกนั การหา
ขอบบนของช้ันของแตลM ะอนั ตรภาคชน้ั สุดท6าย ให6พจิ ารณาเสมอื นวMามีอนั ตรภาคช้ันที่สูง

กวาM อันตรภาคชัน้ น้ีอีกหนง่ึ ชัน้

จะไดต6 ารางความถ่ีท่ีแสดงขอบลาM งของชน้ั และขอบบนของชัน้ ของแตลM ะอนั ตร

ภาคชนั้ ดงั นี้

คะแนน ขอบลMาง – ขอบบน จำนวนนักเรียน ( คน )

85 – 93 84.5 – 93.5 8

94 – 102 93.5 – 102.5 6

103 – 111 102.5 – 111.5 4

112 – 120 111.5 – 120.5 4

121 – 129 120.5 – 129.5 8

และสามารถเขยี นฮสิ โทแกรม ไดด6 งั นี้
จำนวนนักเรยี น(คน)

คะแนน

ตวั อย5างท่ี 3
ปรมิ าณการบริโภคน้ำอัดลม (กระปอi ง) ของนกั เรียนชัน้ มธั ยมศกึ ษาปlที่ 6 ในโรงเรยี น

แหงM หน่ึงในหนงึ่ สปั ดาห/ แสดงดว6 ยฮสิ โทแกรม ได6ดงั นี้
จำนวนนักเรียนหญงิ (คน)

ปรมิ าณการบริโภคน้ำอัดลม(กระปอi ง)

จำนวนนักเรียนชาย(คน)

ปรมิ าณการบรโิ ภคนำ้ อัดลม(กระปอi ง)

จงเตมิ คำถามตอM ไปนี้
1) นกั เรียนจำนวนมากทีส่ ดุ บรโิ ภคน้ำอดั ลมก่กี ระปอi งในหนงึ่ สปั ดาห/

2) มนี ักเรยี นชายบริโภคนำ้ อดั ลมมากที่สุดกีก่ ระปiองในหนงึ่ สปั ดาห/

3) จงสรปุ ลักษณะทนี่ าM สนใจเกย่ี วกับพฤตกิ รรมการบริโภคนำ้ อัดลมของนกั เรียน
หญงิ และนกั เรียนชายในโรงเรียนแหงM น้ี

แผนภาพจุด ( dot plot )

เปนT การนำเสนอข6อมูลเชงิ ปรมิ าณโดยใชจ6 ุดหรือวงกลมเล็กๆแทนขอ6 มูลแตลM ะตวั
เขียนเรียงไวเ6 หนือเส6นในแนวนอนท่มี สี เกล จดุ หรอื วงกลมเลก็ ๆ ดังกลMาวจะเรยี งกนั ใน
แนวต้งั ตรงกบั ตำแหนงM ซ่ึงแสดงคMาของข6อมลู แตลM ะตวั
พิจารณาสถานการณต/ Mอไปนี้

จากการแขงM ขนั กฬี าโอลมิ ปpกฤดูหนาว 2018 ซ่งึ จดั ขึ้นท่สี าธารณรฐั เกาหลี ใน
พ.ศ. 2561 สามารถแสดงขอ6 มูลจำนวนเหรียญทองของประเทศทไี่ ด6เหรยี ญทองจำนวน
22 ประเทศ โดยเรยี งขอ6 มลู จากมากไปนอ6 ย ได6ดงั น้ี

14 14 11 9 8 7 5 5 5 5
3222111111
จากข6อมลู ขา6 งต6น เขยี นตารางความถไ่ี ดด6 ังน้ี

จำนวนเหรยี ญทอง ( เหรียญ ) จำนวนประเทศ
17
23
31
41
54
71
81
91
11 1
14 2

จากตารางความถีข่ า6 งตน6 สามารถเขยี นแผนภาพจดุ ไดด6 งั น้ี

จำนวนเหรียญทอง
จากแผนภาพจดุ จะเหน็ วMาประเทศทีไ่ ด6เหรยี ญทอง 1 เหรยี ญ มจี ำนวนมากทส่ี ุด
และมเี พยี ง 3 ประเทศทไ่ี ด6เหรียญทองมากกวMา 10 เหรียญ
ข@อสงั เกต 1. คาM ทเี่ ปนT ไปไดท6 ง้ั หมดของข6อมลู จะปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจดุ
ถงึ แม6วาM บางคMาอาจมคี วามถ่ีเปTนศนู ย/ เชMน จากสถานการณ/ข6างต6น จะเห็นวMาไมMมปี ระเทศ
ใดเลยท่ไี ดเ6 หรียญทอง 6, 10, 12 , 13 และ 15 เหรียญ แตMคMาดังกลMาวยังคงปรากฏบน
แกนนอนของแผนภาพจุด

2. ในแผนภาพจุดอาจกำหนดให6คาM เรมิ่ ต6นเปนT คาM ตำ่ สดุ และคMาสดุ ทา6 ยเปนT
คาM สงู สุดของข6อมลู ได6

ตวั อย5างที่ 4
จำนวนชวั่ โมงการออกกำลังกายของครใู นโรงเรยี นแหMงหนงึ่ ในหนึ่งสัปดาห/
แสดงด6วยแผนภาพจดุ ได6ดงั น้ี

จำนวนชวั่ โมงการออกกำลงั กาย
จงสรปุ ลักษณะทนี่ าM สนใจเกยี่ วกับจำนวนช่วั โมงการออกกำลังกายของครใู น
โรงเรียนแหMงน้ใี นหน่งึ สัปดาห/
วธิ ที ำ

แผนภาพลำตน@ และใบ (stem and leaf plot)
เปTนการนำเสนอข6อมลู เชิงปรมิ าณโดยใชแ6 ผนภาพท่มี กี ารแสดงข6อมูลโดย
เรยี งลำดบั จากนอ6 ยไปมากและแบMงการแสดงข6อมลู ออกเปนT สองสMวนทีเ่ รยี กวาM
สMวนลำต@น และสMวนใบ
ตัวอยาM งเชMน

เมื่อ 2|5 แทนจำนวน 25 จะไดข6 อ6 มูลคือ 2, 3, 11, 14, 14, 20

เมอ่ื 2|5 แทนจำนวน 2.5 จะได6ข6อมูลคือ 0.2, 0.3, 1.1, 1.4, 1.4, 2.0
หมายเหตุ ในทน่ี ้จี ะใชแ6 ผนภาพลำต6นและใบนำเสนอข6อมูลเชงิ ปริมาณที่เปTนจำนวนเตม็
บวกเทMานน้ั โดยจะกำหนดสMวนใบเปนT เลขโดดในหลักหนวM ยและตัวเลขท่เี หลือเปTนสวM น
ลำต6น เชนM 298 จะมี 29 เปนT สวM นลำตน6 และ 8 เปนT สMวนใบ

พจิ ารณาสถานการณ/ตอM ไปนี้
ร6านอาหารแหMงหนงึ่ สำรวจอายุ (ป)l ของผท6ู มี่ าใช6บริการท่ี
ร6านในหน่ึงวนั ไดข6 6อมลู ดงั นี้
1 27 2 20 27 23 31 30 9
29 31 8 28 25 26 40 37 23

34 49 52 31 1 4 5 58 28
57 31 32 3 4 25 31 29 57
44 2 35 24 4 30 56 63 48
จากขอ6 มูลข6างตน6 สามารถเขยี นแผนภาพลำตน6 และใบได6ดังนี้
011223444589
1

2033455677889
300111112457
40489
526778
63

จากแผนภาพลำต6นและใบจะเห็นวMาในวันที่สำรวจขอ6 มูลผู6ที่มาใชบ6 ริการที่

รา6 นอาหารแหMงน้ีมอี ายมุ ากท่ีสุด 63 ปแl ละมอี ายุน6อยทีส่ ดุ 1 ปlโดยผทู6 ม่ี าใช6บรกิ ารท่ี
รา6 นอาหารแหMงนี้อยใูM นชMวงอายุ 20 - 29 ปมl ากทีส่ ุด

ขอ@ สงั เกต ตวั เลขในสวM นลำต6นจะต6องเขยี นเรยี งลำดบั ใหค6 รบทุกตวั แตไM มตM 6อง
เขียนตวั เลขในสMวนใบหากไมMมีขอ6 มลู นนั้ เชMนจากสถานการณข/ 6างต6นจะเหน็ วาM ไมMมีขอ6 มลู
ในชวM งอายุ 10 –19 ปlแตMยงั คงปรากฏ 1 ในสวM นลำต6น

นอกจากนีส้ ามารถเขียนแผนภาพลำต6นและใบในการนำเสนอขอ6 มลู สองชุดใน

แผนภาพเดยี วกันได6โดยใชส6 Mวนลำตน6 รMวมกนั เพอ่ื ใช6เปรียบเทียบข6อมลู ทงั้ สองชุด

พจิ ารณาสถานการณต/ Mอไปน้ี

คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนชัน้ มธั ยมศกึ ษา

ปทl ่ี 6/1 และ 6/2 ในโรงเรยี นขนาดเล็กแหMงหน่งึ ซึง่ มี

คะแนนเตม็ 100 คะแนนโดยเรียงข6อมลู จากน6อยไปมาก

แสดงไดด6 ังนี้

นกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปmท่ี 6/1 56 60 65 69 73 73 75 78

83 85 87 87 89 93 94 97

นกั เรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปทm ี่ 6/2 57 63 64 65 68 68 70 72

73 73 75 78 81 83 87 98

จากขอ6 มลู ข6างตน6 สามารถเขียนแผนภาพลำต6นและใบได6ดังน้ี

นักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปmท่ี 6/1 นกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปทm ่ี 6/2

657

950634588

85337023358

977538137

74398

จากแผนภาพลำต6นและใบจะเหน็ วาM

⬥ คะแนนสอบสูงสดุ วชิ าภาษาองั กฤษของนักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปทl ี่
6/1 และ 6/2 คอื 97 และ 98 คะแนนตามลำดับ

⬥ คะแนนสอบตำ่ สุดวิชาภาษาองั กฤษของนกั เรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปlที่
6/1และ 6/2 คือ 56 และ 57 คะแนนตามลำดบั

⬥ จำนวนนักเรียนท่ไี ด6คะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษตัง้ แตM 80 คะแนน
ขึน้ ไปของช้ันมธั ยมศึกษาปlท่ี 6/1 มากกวาM ชัน้ มัธยมศึกษาปlท่ี 6/2

แผนภาพกล5อง (box plot)

เปTนการนำเสนอขอ6 มูลเชงิ ปริมาณทแี่ สดงตำแหนMงสำคัญของข6อมูลซ่งึ
ประกอบดว6 ยคาM ตำ่ สดุ คMาสงู สดุ และควอร/ไทล(/ quartile) นอกจากนแี้ ผนภาพกลMอง
สามารถใช6ในการตรวจสอบวMามีขอ6 มูลที่แตกตาM งไปจากขอ6 มูลสMวนใหญMหรือไมโM ดย
จะเรยี กขอ6 มูลดังกลาM ววาM คา5 นอกเกณฑ2 (outlier)

ขั้นตอนการเขียนแผนภาพกล5อง
1. เรียงข6อมูลจากน6อยไปมากจากนน้ั หาคMาต่ำสดุ และคMาสงู สดุ ของขอ6 มูล
2. หาควอรไ/ ทล/ที่ 1 (Q1) ควอร/ไทลท/ ี่ 2 (Q2) และควอรไ/ ทลท/ ่ี 3 (Q3) โดยที่

⬥ ควอรไ/ ทลท/ ี่ 1(Q1) คอื คาM ท่ีมีจำนวนข6อมูลทมี่ คี Mานอ6 ยกวMาคาM นอี้ ยMู
ประมาณหนงึ่ ในส่ขี องจำนวนข6อมลู ท้ังหมด

⬥ ควอรไ/ ทล/ที่ 2(Q2) คือคาM ทม่ี ีจำนวนข6อมลู ท่ีมีคMาน6อยกวMาคาM น้ีอยMู
ประมาณคร่ึงหนง่ึ ของจำนวนขอ6 มลู ทงั้ หมดหรอื คาM ที่อยMใู นตำแหนงM ก่ึงกลางของขอ6 มลู
ท้ังหมด

⬥ ควอร/ไทล/ท่ี 3(Q2) คือคMาทมี่ จี ำนวนขอ6 มูลทมี่ ีคMาน6อยกวMาคMานีอ้ ยูM
ประมาณสามในส่ขี องจำนวนข6อมูลทัง้ หมด

ถ6า n เปTนจำนวนขอ6 มลู ท้งั หมดสามารถหาตำแหนMงของควอร/ไทลไ/ ด6ดงั นี้

(Q1) อยใูM นตำแหนงM ที่

(Q2) อยใMู นตำแหนงM ที่

และ (Q3) อยใMู นตำแหนMงท่ี

3. หาคMา. Q1 – 1.5(Q3 - Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 - Q1)
4. พิจารณาวMาชุดข6อมลู มีคMานอกเกณฑ/หรือไมM โดยในท่นี ้คี Mานอกเกณฑค/ ือขอ6 มูล
ทมี่ คี าM น6อยกวาM Q1–1.5(Q3 -Q1) หรอื ขอ6 มูลท่มี คี าM มากกวMา Q3 + 1.5(Q3 - Q1)
5. ตวั อยาM งการเขียนแผนภาพกลMอง
⬥ กรณที ไ่ี มMมีคาM นอกเกณฑ/

⬥ กรณที ่ีมคี Mานอกเกณฑ/คMานอกเกณฑค/ าM นอกเกณฑ/

คาM นอกเกณฑอ/ าจเปนT คาM จริงท่ีเกดิ ขึน้ ตามธรรมชาตหิ รอื อาจเกิดจากความ
คลาดเคล่ือนจากการวดั หรอื เก็บขอ6 มลู ในทางปฏิบตั ิอาจไมสM ามารถลวM งรไู6 ด6วาM คMานอก
เกณฑท/ ่ไี ด6เกดิ จากการวดั หรอื เก็บข6อมูลท่ผี ดิ พลาดหรอื ไมM

แผนภาพกลอM งอาจเขียนแสดงในแนวตง้ั ได6ดงั ตัวอยาM งตอM ไปนี้
ตวั อยา5 งท่ี 5
ระยะเวลา (นาที) ในการใชโ6 ทรศัพทเ/ คลอ่ื นท่สี ำหรบั โทรออกของ
เมษกันยแ/ ละธนั ในแตลM ะครัง้ ในเวลาหนงึ่ สัปดาหแ/ สดงด6วยแผนภาพกลMอง
ได6ดงั น้ี

จงพจิ ารณาวาM ขอ6 ความตอM ไปนเี้ ปTนจริงเปนT เท็จหรอื ไมMสามารถสรุปได6วMาเปTนจริง
หรอื เทจ็ พรอ6 มทัง้ ใหเ6 หตผุ ลประกอบ

1) ในหนึง่ สัปดาห/ธนั ใชโ6 ทรศพั ท/เคลื่อนทส่ี ำหรบั โทรออกในแตMละคร้งั เปTนระยะ
เวลานานกวาM กันย/

2) จำนวนคร้งั ท่กี นั ย/ใช6โทรศัพท/เคล่ือนท่สี ำหรบั โทรออกในหน่งึ สปั ดาหน/ 6อยกวาM
เมษและธัน

3) ควอร/ไทลท/ ี่ 2 ของระยะเวลาทเ่ี มษและธันใช6โทรศัพท/เคล่อื นท่ีสำหรับโทร
ออกในแตMละครงั้ ในหนึง่ สัปดาหเ/ ทMากัน

แผนภาพกล5องกับการกระจายของข@อมูล

นอกจากแผนภาพกลอM งจะสามารถใช6ในการตรวจสอบวาM ชดุ
ข6อมูลมคี าM นอกเกณฑห/ รอื ไมM ยงั สามารถใชใ6 นการอธบิ ายลักษณะการกระจาย
ของข6อมลู ไดอ6 กี ด6วยการกระจายของข6อมูล จะทำให6เหน็ วาM โดยภาพรวมแลว6
ขอ6 มลู มกี ารเกาะกลMุมกันหรอื ไมM ถา6 ขอ6 มูลมีการกระจายมาก แสดงวาM ข6อมูลมคี าM แตกตาM ง
กนั มากหรือขอ6 มูลไมMเกาะกลุMมกนั แตMถ6าข6อมูลมีการกระจายน6อย แสดงวMาข6อมลู มีคMา
ใกลเ6 คยี งกนั มากหรือข6อมูลเกาะกลMุมกัน
จากตัวอยาM งที่ 5 สามารถเขยี นแผนภาพจุดเพอ่ื เปรียบเทยี บกบั แผนภาพกลอM งได6ดงั น้ี

จากแผนภาพจะเหน็ วMาขอ6 มลู แบงM ออกเปTน 4 ชวM งแตMละชMวงมจี ำนวนข6อมูล
ประมาณ 25% ของจำนวนข6อมูลท้ังหมด เม่อื พจิ ารณาความกวา6 งของแตลM ะชMวงจะ
พบวาM ชMวงจาก Q1 ถึง Q2 มคี วามกวา6 งนอ6 ยทสี่ ดุ ในขณะทช่ี Mวงจาก Q3 ถงึ คMาสงู สดุ มีความ
กว6างมากทส่ี ดุ ทง้ั ๆ ท่ที ง้ั สองชMวงมีจำนวนข6อมูลเทMากนั แสดงวาM ขอ6 มลู ทีอ่ ยูรM ะหวMาง Q1
และ Q2 มีการกระจายนอ6 ยทส่ี ุด แตMขอ6 มูลท่ีอยรMู ะหวาM งและ Q3 ถึงคาM สงู สดุ มีการ
กระจายมากทสี่ ุด

ตัวอยา5 งท่ี 7
ข6อมลู จำนวนคร้ังของการทำธรุ กรรมผาM นเครอื ขMาย
อินเทอรเ/ น็ตของครใู นโรงเรยี นแหMงหนงึ่ ในหน่งึ เดือนแสดงไดด6 ังนี้
0000222333333
4555556666679
10 11 12 12 14
จงเขยี นแผนภาพกลอM งเพ่อื นำเสนอขอ6 มูลพรอ6 มทั้งอธิบายลักษณะการกระจายของขอ6 มูล
ชดุ นี้

จากแผนภาพกลอM งจะเห็นวาM

หมายเหตุ จากตวั อยาM งข6างตน6 เนอื่ งจากคMานอกเกณฑไ/ มMอยMใู นชวM ง 6 ถงึ 10
ดังนัน้ ข6อมูลทอ่ี ยใูM นชวM ง 6 ถงึ 10 มจี ำนวนขอ6 มูลไมMถึง 25 % ของจำนวน

ข6อมลู ท้งั หมด

แผนภาพการกระจาย

การวิเคราะห/และนำเสนอข6อมูลเชิงปริมาณข6างต6นพิจารณา
เฉพาะข6อมูลเชิงปริมาณของตวั แปรเพยี งหนง่ึ ตัว แตใM นหวั ข6อนจ้ี ะ
พิจารณาข6อมูลเชิงปริมาณของตัวแปรสองตัววMาตัวแปรทั้งสองมีความสัมพันธ/เชิง
เส6นกันหรือไมMเนื่องจากเมื่อมีตัวแปรสองตัวไมMจำเปTนที่ตัวหนึ่งต6องเปTนตัวแปรต6นและอีก
ตัว ต6องเปTนตัวแปรตาม การตรวจสอบความสัมพันธ/เชิงเส6นของตัวแปรทั้งสองจะ
พจิ ารณาโดยใชแ6 ผนภาพการกระจาย

แผนภาพการกระจาย (scatter plot)
คือแผนภาพทเ่ี กดิ จากการลงจุดที่แสดงคMาของตัวแปรคหMู น่งึ
รปู แบบการกระจายของจดุ ตMางๆ ท่ปี รากฏในแผนภาพจะแสดงถงึ รูปแบบ
ความสมั พันธ/ระหวMางสองตัวแปรน้นั
พิจารณาแผนภาพการกระจายตอM ไปน้ี

เม่อื กำหนดให6

รปู ท่ี 1 คา* บนแกน X และ Y แทนพน้ื ท่หี อ8 งชดุ และราคาหอ8 งชุดของคอนโดมเิ นียมในยา* นธรุ กจิ แหง* หนึง่ ใน.
กรงุ เทพมหานครตามลำดับ

รูปที่ 2 ค*าบนแกน X และ Yแทนอายกุ ารใช8งานและมลู คา* ของรถยนตยN หี่ 8อหนึ่งตามลำดับ
รูปท่ี 3 คา* บนแกน X และ Yแทนอายแุ ละรายไดข8 องประชากรวัยทำงานในหมูบ* า8 นแหง* หน่งึ ตามลำดบั

จากรูปที่ 1 จะเหน็ วMาเม่อื อายมุ ากขึน้ รายได6ของประชากรวยั ทำงานในหมูMบา6 น
แหMงนไ้ี มไM ดม6 ากข้นึ หรือน6อยลงตาม ในกรณีน้ีจะกลMาววาM ตวั แปรทงั้ สองไมมM ีความสมั พนั ธ/
เชงิ เส6น

จากรปู ที่ 2 จะเห็นวMาเม่อื อายกุ ารใชง6 านมากข้นึ มูลคMาของรถยนตจ/ ะย่งิ น6อยลง ใน
กรณีนจี้ ะกลMาววาM ตัวแปรท้ังสองมคี วามสมั พนั ธใ/ นทิศทางตรงกนั ขา6 ม

จากรูปที่ 3 จะเห็นวาM เมื่อพื้นทห่ี 6องชุดมากขนึ้ ราคาหอ6 งชดุ จะมากขน้ึ ด6วย ในกรณี
น้จี ะกลาM ววาM ตวั แปรท้งั สองมีความสมั พันธใ/ นทศิ ทางเดยี ว

ตวั อย5างที่ 8
บริษัท แหMงหนงึ่ สำรวจยอดขายของผลิตภณั ฑท/ ่มี ีคMาใชจ6 Mาย
ในการโฆษณาผลติ ภณั ฑน/ น้ั แตกตาM งกนั ในพนื้ ที่ตMาง ๆ ทั่วประเทศ
ไทยจำนวน 10 แหMงได6ผลสำรวจดังนี้

จงพิจารณาวMาคMาใช6จาM ยในการรกั ษาและยอดขายของอดตี กนั ที่มีความสมั พนั ธก/ นั
หรอื ไมอM ยMางไร
วธิ ีทำ

แบบฝuกหดั 3.2
1.คะแนนสอบยMอยวิชาคณิตศาสตร/ซ่ึงมีคะแนนเตม็ 10 คะแนนของ
นักเรียนชนั้ มัธยมศึกษาปlที่ 6 ห6องหนึ่งจำนวน 30 คนแสดงไดด6 งั น.้ี
จงเขยี นฮสิ โทแกรมเพ่อื นำเสนอขอ6 มูลชุดน้ี

คะแนน ความถี่

01
10

22
33

42
55
63

72
86

95
10 1

2. โรงเรยี นประจำจงั หวัดแหงM หนง่ึ ในภาคใตไ6 ด6จัดโครงการ

ตรวจสุขภาพครปู ระจำปl 2562 โดยผลการตรวจระดบั นำ้ ตาลใน

เลอื ด (มิลลกิ รัมตMอเดซิลติ ร) ของครูทั้งหมด 80 คนแสดงได6ดังนี้

ระดบั น้ำตาลในเลอื ด (มลิ ลกิ รัมต*อเดซิลติ ร) ความถ่สี ะสม

61 - 67 3

68 - 74 6

75 - 81 9

82 - 88 24

89 - 95 47

96 - 102 63

103 - 109 76

110 - 116 80

1) ครูมีระดบั นำ้ ตาลในเลือดอยใMู นชMวงใดมากที่สุด
2) จงเขียนฮสิ โทแกรมจากข6อมลู ท่ีกำหนดให6

3) ถา6 ระดับน้ำตาลในเลอื ดอยใูM นชMวง 100–125 มลิ ลกิ รัมตอM เดซิลิตร จะถือวMามคี วามเสย่ี ง
ตอM การเปนT โรคเบาหวานจงพจิ ารณาวาM ข6อความ“ มีครมู ากกวMารอ6 ยละ42 ของครูทง้ั หมดมี
ความเสี่ยงตอM การเปนT โรคเบาหวาน” เปนT จรงิ หรอื ไมเM พราะเหตใุ ด

3. อัตราสวM นพน้ื ทีส่ เี ขยี ว 10 ประเภทตอM จำนวนประชากร
(ตารางเมตรตอM คน) ของแตMละเขตในกานจำนวนเขตใน
กรงุ เทพมหานครณ. วันที่ 22 กันยายน พ.ศ. 2562 แสดง
ด6วยฮิสโทแกรม ไดด6 งั นี้

อัตราสMวนของพ้ืนที่สเี ขียว 10 ประเภทตอM จำนวนประชากร(ตารางเมตรตMอคน)
1) มกี ่เี ขตทีอ่ ตั ราสMวนพน้ื ทส่ี เี ขียว 10 ประเภทตอM จำนวนประชากรนอ6 ยกวMา 40

ตารางเมตรตอM คน
2) มกี ี่เขตที่อัตราสวM นพน้ื ที่สีเขยี ว 10 ประเภทตอM จำนวนประชากรไมนM 6อยกวาM 80

ตารางเมตรตอM คน
3) ถ6าเขตท่มี อี ัตราสMวนพน้ื ท่ีสีเขยี ว 10 ประเภทตMอจำนวนประชากรมากทส่ี ุดมี
ประชากร 182,235 คนจะสามารถสรุปได6หรอื ไมMวMามีพืน้ ที่สีเขียวในเขตนัน้ ไมนM 6อยกวาM
50,000,000ตารางเมตร

4. ระดับคอเลสเตอรอลรวม (total cholesterol) ในเลือด
(มิลลิกรัมตMอเดซิลิตร) ของแพทย/ประจำโรงพยาบาลเอกชนแหMง
ห นึ่ ง แ ล ะ แ พ ท ย/ ป ร ะ จ ำ โ ร ง พ ย า บ า ล ร ั ฐ บ า ล แ ห M ง ห น ึ ่ ง ใ น
กรุงเทพมหานครโดยสุMมตัวอยMางมาโรงพยาบาลละ 30 คนแสดง
ดว6 ยฮสิ โทแกรมได6ดงั นี้

จากกราฟ จงตอบคำถามตอM ไปน้ี

1) แพทย/ประจำโรงพยาบาลเอกชนทสี่ ุMมมามีระดบั
คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดอยใูM นชวM งใดมากที่สุดและมีแพทยอ/ ยMู
ในชวM งดังกลMาวกีค่ น

2) ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดของแพทย/ประจำโรงพยาบาลรฐั บาลท่สี มMุ มามี
คMาสูงสุดอยใMู นชวM งใดและมแี พทยอ/ ยูใM นชวM งดังกลMาวก่คี น
3) ถา6 คาM ปกตขิ องระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือดควรน6อยกวMา 200มิลลิกรมั ตMอ
เดซลิ ติ ร

3.1) แพทย/ประจำโรงพยาบาลเอกชนที่มรี ะดับคอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดสูงกวาM
คาM ปกติคิดเปนT ร6อยละเทาM ใดของจำนวนแพทย/ประจำโรงพยาบาลเอกชนทีส่ มุM มาทั้งหมด

3.2) แพทยป/ ระจำโรงพยาบาลเอกชนและแพทย/ประจำโรงพยาบาลรัฐบาลที่มี
ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดสูงกวMาคMาปกติคิดเปนT รอ6 ยละเทาM ใดของจำนวนแพทย/ที่
สมุM มาทง้ั หมด

3.3) จากกลุมM แพทยท/ ่สี Mุมมาแพทยป/ ระจำโรงพยาบาลเอกชนทมี่ ีระดบั
คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดสูงกวMาคาM ปกติ และมีจำนวนมากหรือน6อยกวMาแพทยป/ ระจำ
โรงพยาบาลรฐั บาลทม่ี ีระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือดสูงกวาM คMาปกตแิ ละมจี ำนวน
ตาM งกันเทMาใด

4) จงสรุปลกั ษณะทน่ี าM สนใจเกยี่ วกบั ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดของแพทยป/ ระจำ
โรงพยาบาลเอกชนและแพทยป/ ระจำโรงพยาบาลรฐั บาลทีส่ มMุ มา

5. จำนวนภาพยนตร/ (เร่อื ง) ทีน่ ักเรยี นชั้น
มธั ยมศึกษาปlที่ 6 จำนวน 50 คน ชมในหนง่ึ ปเl ปนT ดงั น้ี
33 17 15 18 20 10 15 5 22 25
22 6 16 24 25 17 7 20 19 3
12 16 21 32 16 16 23 25 28 25
26 27 9 17 5 20 15 16 7 19
32 17 16 7 18 26 28 18 16 10
1) จงเขียนแผนภาพจดุ และแผนภาพลำต6นและใบจากข6อมลู ทกี่ ำหนดให6

2) นกั เรยี นทช่ี มภาพยนตร/มากกวาM 12 เรอ่ื งในหน่ึงปl คดิ เปนT รอ6 ยละเทาM ใดของ
จำนวนนกั เรียนทงั้ หมด

6. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรแ/ ละวิชาภาษาอังกฤษของ
นกั เรยี นในโรงเรยี นแหMงหนึง่ จำนวน 135 คน ซ่ึงมีคะแนนเต็มวิชา
ละ 50 คะแนน แสดงด6วยตารางความถ่ีได6ดงั นี้

คะแนน จำนวนนักเรยี น (คน)

วชิ าคณิตศาสตรN วชิ าภาษาองั กฤษ

50 5 2

49 12 3

48 18 5

47 19 0

46 24 12

45 19 24

44 13 35

43 9 22

42 6 11

41 4 9

40 3 6

39 1 4

38 2 2

ถา6 โรงเรียนตอ6 งการมอบรางวัลให6นกั เรียนท่ีได6คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรห/ รือวิชา
ภาษาอังกฤษตงั้ แตรM อ6 ยละ 90 ขน้ึ ไปของคะแนนเต็มแตMละวชิ า โดยนกั เรียน 1 คน
สามารถรบั ได6มากกวาM 1 รางวลั จงหาวMามีนักเรยี นก่คี นท่ไี ด6รางวลั ในแตMละวิชา

7. คะแนนสอบวิชาภาษาไทยและวชิ าคณติ ศาสตร/ของ
นักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปทl ี่ 6 ห6องหนง่ึ จำนวน 40 คนซง่ึ มคี ะแนน
เตม็ วชิ าละ 100 คะแนน แสดงไดด6 ังน้ี
คะแนนสอบวิชาภาษาไทย
63 88 79 92 86 87 83 83 78 40
68 76 46 81 92 77 77 84 76 70
94 79 52 82 77 81 81 77 70 74
คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร2
69 78 79 90 56 67 73 59 65 45
47 55 59 82 95 85 75 74 65 81
57 66 63 71 49 52 70 60 50 70
64 78 52 82 77 81 80 77 70 74
1) จงเขยี นแผนภาพลำต6นและใบเพอ่ื นำเสนอขอ6 มูลสองชุดน้ใี นแผนภาพเดยี วกนั

2) ถ6ากำหนดเกณฑใ/ นการแบงM ระดบั คะแนนของท้ังสองวิชาดงั น้ี
เกรด คะแนน
4 90 - 100
3 80 - 89
2 70 - 79
1 60 - 69
0 0 - 59

8. นภาพกั ตรไ/ ดจ6 ดบนั ทึกจำนวนรถจักรยานยนตท/ ม่ี าจอดบริเวณหนา6 บา6 นในชวM งเวลา
08:00 – 09:00 น. ของแตลM ะวันเปTนเวลา 1 เดือนได6ข6อมูลดงั นี้

10 6 7 12 13 15 8 6 10 16
17 20 18 5 9 9 7 10 11 18
19 15 16 17 20 16 12 14 18 14 17
1) จงหาควอร/ไทล/ท่ี 1ควอรไ/ ทล/ที่ 2และควอร/ไทลท/ ่ี 3 ของขอ6 มลู ชดุ น้ี

2) ขอ6 มูลชดุ นีม้ คี าM นอกเกณฑ/หรือไมถM 6ามคี อื คMาใด

3) จงเขยี นแผนภาพกลอM งเพอ่ื นำเสนอข6อมูลชดุ นี้

4) จากแผนภาพกลอM งท่ไี ด6ในขอ6 3)จงอธิบายลกั ษณะการกระจายของขอ6 มูลชดุ น้ี

9.ภชิ ัยไดจ6 ดบันทึกความยาวของกลว6 ยทอด (เซนตเิ มตร) ที่
สุMมมาจากรา6 นค6าแหMงหนึง่ จำนวน 3 ถงุ แตMละถุงมกี ล6วยทอด 9 ชน้ิ
ไดข6 อ6 มูลดังนี้
5.0 7.0 6.0 6.5 3.6 5.4 5.6 8.0 7.5 6.0
5.8 6.9 7.3 7.5 7.7 7.0 6.8 6.3 5.9 6.1
7.2 6.4 5.5 8.0 5.8 6.7 7.2
1) จงหาควอร/ไทลท/ ี่ 1 ควอรไ/ ทล/ที่ 2 และควอร/ไทล/ท่ี 3 ของข6อมลู ชุดน้ี

2) ขอ6 มลู ชุดนมี้ คี Mานอกเกณฑ/หรอื ไมMถ6ามคี อื คาM ใด

3) จงเขยี นแผนภาพกลอM งเพ่อื นำเสนอข6อมูลชดุ นี้

4) จากแผนภาพกลอM งท่ีได6ในขอ6 3) จงอธบิ ายลกั ษณะการกระจายของขอ6 มูล
ชดุ นี้

10. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร/ของนกั เรยี นชัน้
มธั ยมศกึ ษาปทl ่ี 6/1 และ 6/2
แสดงด6วยแผนภาพกลอM งไดด6 ังน้ี
นกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปmที่ 6/1

นกั เรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปmที่ 6/2

1) กลุMมนกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปlท่ี 6/1 ท่ีได6คะแนนต่ำสดุ มจี ำนวนประมาณ 25% ของ
นกั เรียนทั้งหอ6 ง จงหาคะแนนตำ่ สดุ และคะแนนสงู สุดของนกั เรยี นกลมMุ น้ี

2) มีนกั เรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปทl ่ี 6/2 กี่เปอร/เซ็นตท/ ี่ได6คะแนนมากกวาM 91 คะแนน

3) มนี กั เรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปlที่ 6/1 กเี่ ปอรเ/ ซน็ ต/ที่ไดค6 ะแนนนอ6 ยกวMา 75 คะแนน

4) มนี กั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปlที่ 6/2 กีเ่ ปอรเ/ ซ็นตท/ ี่ได6คะแนนมากกวMา 77 คะแนน

5) กำหนดให6นกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปทl ่แี ละ 6/2 มีจำนวนเทาM กนั และนักเรียนไดเ6 กรด
4 กต็ Mอเมือ่ นกั เรียนได6คะแนนตง้ั แตM 80 คะแนนข้ึนไป จงพจิ ารณาวMาห6องใดนMาจะมี
นกั เรยี นไดเ6 กรด 4 มากกวMากนั พร6อมท้งั ใหเ6 หตุผลประกอบ

11. ข6อมูลความสงู (เซนติเมตร) และนำ้ หนัก (กิโลกรมั ) ของ
นกั เรยี นทส่ี ุมM มาจำนวน 15คนแสดงไดด6 งั นี้

ความสูง 168 152 155 149 145 154 146 160 162 152 163 157 164 141 145
(เซนติเมตร)

น้ำหนัก 60 40 45 41 34 33 40 42 55 39 60 46 50 30 39
(กิโลกรมั )

จงเขยี นแผนภาพการกระจายของขอ6 มลู ชุดน้ี พรอ6 มทั้งพิจารณาวาM ความสูงและ
น้ำหนักของนกั เรียนมคี วามสมั พันธก/ ันหรอื ไมMอยMางไร

12. ความดนั อากาศ ณ ความสูงตาM ง ๆ จากระดบั น้ำทะเล
ปานกลางแสดงด6วยแผนภาพการกระจายไดด6 งั นี้
ความดนั อากาศ(กโิ ลบปาสคาล)

จงพจิ ารณาวาM ความดนั อากาศและความสูงจากระดับนำ้ ทะเลปานกลางมคี วามสัมพนั ธ/
กันหรือไมMอยMางไร

13.จำนวนเพอื่ นสนทิ และอายุของนกั เรยี นท่สี มMุ มา
จำนวน 16 คน แสดงด6วยแผนภาพการกระจายไดด6 งั นี้

จงพิจารณาวาM จำนวนเพ่ือนสนิทและอายุของนกั เรยี นมีความสมั พันธ/กันหรือไมM
อยาM งไร

บรรณานุกรม
สถาบันส*งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรNและเทคโนโลยี.(2563). หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน ช้นั มัธยมศึกษา

ปทd ี่ 6 ตามมาตรฐานการเรียนรู8คณิตศาสตร(N ฉบบั ปรับปรุง 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษา
ขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551.(พมิ พคN ร้งั ท่ี 1). กรุงเทพฯ: โรงพมิ พN สกสค. ลาดพร8าว.