Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
SUDUT DAN GARIS II a=b c=b c + d = 180
ANGLES AND LINES II HP1.1(i) BAND 1
HEBAT MATEMATIK MODUL 18 D. Semua garis dalam rajah berikut ialah garis lurus. Cari nilai x. HP1.1(iii) BAND 3
All the lines in the diagram are straight lines. Find the value of x.
1.1 Sudut Berkaitan dengan Garis Rentas Lintang dan Garis Selari
A. Kenal pasti garis rentas lintang. 1. 2.
Identify the tranversal.
1. 2. 3.
EF KL VW
B. Padankan. HP1.1(i) BAND 1 85 x 180 Sudut pedalaman x 110 x + 115 = 180
Match. x = 180 115
Sudut sepadan x = 180 85 = 65
Corresponding angles = 95
5.
Sudut pedalaman 3. 4.
Interior angles
d,q x 65 x + 40 = 70 x + 35 + 100 = 180
a,p Sudut berselang-seli x = 70 40 x = 180 135
c,p Alternate angles = 30 = 45
c,r
d,p HP1.1(ii) BAND 1 E. Semua garis dalam rajah berikut ialah garis lurus. Tentukan sama ada garis KL dan garis MN adalah
selari atau tidak.
C. Senaraikan pasangan garis yang selari. All the lines in the diagram are straight lines. Determine whether the lines KL and MN are parallel.
List the pairs of parallel lines.
HP1.1(iv) BAND 3
1. 2.
PQ dan TU CD dan EF x = 180 130 x = 180 145 x = 65
1 = 50 = 35
65 + 125 = 190
x dan 50 ialah sudut sepadan. x dan 35 ialah sudut sepadan.
KL dan MN adalah selari. x dan 125 bukan sudut
KL dan MN adalah selari. pedalaman.
2 KL dan MN tidak selari.
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
F. Semua garis dalam rajah berikut ialah garis lurus. Cari nilai x dan nilai y. HP1.1(v) BAND 3
All the lines in the diagram are straight lines. Find the values of x and y.
Soalan 1.. (b) (i) Dalam rajah di bawah, PQRS ialah satu
1. garis lurus.
(a) (i) Dalam rajah di bawah, PQRS, JK dan MN In the diagram, PQRS is a straight line.
ialah garis lurus.
In the diagram, PQRS, JK and MN are
straight lines.
x 2x 105 180 x 70 9933
3x 75 180 100 80
x 25 y 70 80 Cari nilai y.
Find the value of y.
2x y 180 150
2(25) y 180 Adakah JK dan MN selari atau tidak? [2 markah/2 marks]
3. Tandakan ().
y 180 50 Are JK and MN parallel to each other? HEBAT LEMBARAN PERAK
130 Mark ()
3y + 93 = 180
2. [1 markah/1 mark] 3y = 87
y = 29
Selari
Parallel
Tidak selari
Not parallel
x 115 180 x 85 (ii) Dalam rajah di bawah, PQR dan SRT (ii) Dalam rajah di bwah, JKLMN ialah satu
x 65 ialah garis lurus. garis lurus.
y 55 180 In the diagram, PQR and SRT are
y 65 35 y 180 55 In the diagram, JKLMN is a straight line.
100 125 straight lines.
4. 5. Cari nilai x dan y. Cari nilai x.
Find the values of x and y. Find the value of x.
x 30 75 x 180 140
x = 45 40 [2 markah/2 marks] [2 markah/2 marks]
45 y 180 y 40 x x = 40 HEBAT LEMBARAN PERAK
y 135 40 40 y = 180 85 40
80 180 72 54
= 55 2
3
x = 180 54
= 126
4
1
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Cari nilai x. Hari: ................................. Tarikh: .................................
Find the value of x.
(c) Dalam rajah di bawah, KL adalah selari POLIGON II
dengan MN. [3 markah/3 marks]
In the diagram, KL and MN are parallel. POLYGONS II
HEBAT LEMBARAN EMAS
HEBAT MATEMATIK MODUL 24
x = 360 (35 + 45) HP2.1(i) BAND 1
= 360 80 2.1 Poligon Sekata
= 280 A. Tandakan () pada poligon sekata dan () pada poligon tak sekata.
Mark () for a regular polygon and ( ) for a non-regular polygon.
1. 2. 3.
1. () () ()
Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menganalisis 4. 5. 6.
Konteks: Sudut Pedalaman dan Sudut Berselang-seli
Dalam rajah di sebelah, PQ, QR, RS dan ST ialah garis lurus. Cari nilai x.
In the diagram, PQ, QR, RS and ST are straight lines. Find the value of x.
[3 markah/3 marks]
HEBAT LEMBARAN EMAS
() () ()
QRU + 135 = 180 B. Lukis dan nyatakan bilangan paksi simetri bagi poligon berikut. HP2.1(ii)
QRU = 45 Draw and state the number of axes of symmetry for the polygon.
URS = 360 265 45 1. 2.
= 50
x = URS = 50
2. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menganalisis
Konteks: Sudut Berselang-seli
Dalam rajah di sebelah, AB, CD, EF dan EGH ialah garis lurus. Cari 3 4
3. 4.
nilai x dan y.
In the diagram, AB, CD, EF and EGH are straight lines. Find the
values of x and y.
[3 markah/3 marks]
EGF = 180 125 HEBAT LEMBARAN EMAS
= 55
x = EGF = 55
AFE = 77 0 8
Dalam EGF, 6
55 + 77 + y = 180
y = 48
5
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
Melukis oktagon sekata/Drawing a regular octagon D. Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris, bina poligon sekata berikut. HP2.1(v) BAND 4
Using a pair of compasses and a ruler, construct the regular polygon.
Cari sudut pada Lukis bulatan dan sudut. Sambungkan bucu. Segi tiga sama sisi dengan sisi 4 cm 1. Segi empat sama dengan sisi 4 cm
pusat bulatan. Draw a circle and angles. Join the vertices. An equilateral triangle of side 4 cm A square of side 4 cm
Find the angle at
1. Bina satu tembereng garis 4 cm.
the centre. 2. Bina dua lengkok 4 cm dari tembereng garis itu.
3. Sambungkan bucu.
360 45
8
Oktagon ada 8 sisi.
Octagon has 8 sides.
C. Lukis poligon sekata berikut. HP2.1(iv) BAND 4
Draw the regular polygon.
1. Heksagon sekata 2. Segi empat sama
Regular hexagon Square
360 60 360 90
6 4
2. Heksagon sekata dengan sisi 2.5 cm 3. Segi tiga sama sisi dengan sisi 4.8 cm
A regular hexagon of side 2.5 cm An equilateral triangle of side 4.8 cm
3. Dekagon sekata 4. Pentagon sekata
Regular decagon Regular pentagon
360 36 360 72
10 5
78
2
Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP2.2(i) Hari: ................................. Tarikh: .................................
2.2 Sudut Peluaran dan Sudut Pedalaman Poligon 3. Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n 2) 180 , di mana n ialah bilangan sisi poligon.
Sum of interior angles in a polygon = (n 2) 180 , where n is the number of sides of the
A. Namakan sudut pedalaman dan sudut peluaran bagi poligon berikut. polygon.
State the interior and exterior angles of the polygon.
Hasil tambah sudut peluaran poligon sentiasa ialah 360.
1. 2. Sum of exterior angles of a polygon is always 360.
C. Cari nilai x. ) HP2.2(iii) Band 4
Find the value of x.
Sudut pedalaman b, c q, r x, z 2.
Interior angles a, d p, s w, y 1.
Sudut peluaran HP2.2(ii) Band 4
Exterior angles
B. Cari nilai sudut yang berlabel bagi setiap poligon berikut. (5 2) 180 540 (6 2) 180 720
Find the values of the labelled angles of the polygon. x 83 136 112 125 540 x 256 42 158 90 106 720
1. 2. x 84 x 652 720
x 68
D. Cari bilangan sisi bagi poligon, diberi hasil tambah sudut pedalaman berikut. HP2.2(v) BAND 4
Find the number of sides of the polygon, given the sum of the interior angles.
a + 115° = 180° 1. 1 260 2. 720
a = 65°
p + 54° = 180° 900 (n 2) 180 1 260 (n 2) 180 720
b + 86° = 180° p = 126°
b = 94° (n 2) 180 900 1 260 720
q + 32° = 180° 180 180
c + 90° = 180° q = 148° n 2 900 n 2 n 2
c = 90° 180
r + 147° = 180° 7 4
3. r = 33° 5
n9 n6
4. n7
Bilangan sisi = 7 Bilangan sisi = 9 Bilangan sisi = 6
E. Cari nilai y. HP2.2(iv) BAND 4
Find the value of y.
2.
1.
w + 102° = 180° (180° 110°) 2 = 35° y 108 72 145 360 y 85 66 28 102 37 y 43 82 54 76 360
w = 78° x + 35° + 72° = 180° y 325 360 360 y 255 360
x = 73° y 35 y 318 360 y 105
u + 63° = 180°
u = 117° y + 126° = 180° y 42
y = 54°
v + 138° = 180°
v = 42° z + 90° + 35° = 180°
z = 55°
10
9
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
I. Selesaikan masalah berikut. HP2.2(vi)
Solve the problem.
Sudut pedalaman poligon sekata bersisi n Sudut peluaran poligon sekata bersisi n 1. Dalam rajah di sebelah, KLMNPQ ialah sebuah heksagon sekata.
The interior angle of a n-sided regular polygon The exterior angle of a n-sided regular Cari nilai m.
polygon In the diagram, KLMNPQ is a regular hexagon. Find the value of
(n 2) 180 m.
= n 360
n Sudut pedalaman = 6 2 180
=
R6
F. Cari nilai sudut pedalaman bagi poligon sekata berikut. HP2.2(v) BAND 4 120°
Find the value of the interior angle of the regular polygon.
Pentagon sekata 1. Oktagon sekata 2. Heksagon sekata LRQ 360° 235° 125°
Regular pentagon Regular octagon Regular hexagon
Sudut pedalaman Sudut pedalaman Sudut pedalaman KQR 120° 42° 125° 360°
KQR 287° 360°
(5 2) 180 (8 2) 180 (6 2) 180 KQR 73°
5 8 6
m 73° 120°
135 120 m 47°
108
2. Dalam rajah di sebelah, BCDEF ialah sebuah pentagon sekata.
G. Cari nilai sudut peluaran bagi poligon sekata berikut. ABFG dan CDI ialah garis lurus. Cari nilai x + y.
Find the value of the exterior angle of the regular polygon.
In the diagram, BCDEF is a regular pentagon. ABFG and CDI
HP2.2(v) BAND 4 are straight lines. Find the value of x + y.
1. Dekagon sekata 2. Heksagon sekata Sudut peluaran 360 72
Regular decagon Regular hexagon 5
Pentagon sekata
Regular pentagon x 72
360 Sudut peluaran 360 36 Sudut peluaran 360 60 Sudut pedalaman 180° 72° 108°
5 10 6
Sudut peluaran 72
H. Cari bilangan sisi poligon sekata berikut. y 90° 108° 108° 112° 540°
Find the number of sides of the regular polygon. y 418° 540°
y 122°
x y 72° 122°
194°
HP2.2(v) BAND 4
Sudut pedalaman 135 1. Sudut peluaran 72 3. Rajah di sebelah menunjukkan sebahagian daripada gabungan
Interior angle Exterior angle beberapa pentagon sekata yang disusun untuk membentuk sebuah
poligon sekata bersisi n. Berapakah pentagon sekata yang diperlukan
Sudut peluaran 180 135 45 Bilangan sisi 360 5 untuk membentuk poligon sekata itu?
72
360 The diagram shows part of several regular pentagons arranged to
Bilangan sisi 45 8 form an n-sided regular polygon. How many regular pentagons are
needed to form the regular polygon?
2. Sudut peluaran 40 3. Sudut pedalaman 144 Sudut pedalaman = 5 2 180 108
Exterior angle Interior angle
5
360 Sudut peluaran 180 144 36 Sudut pedalaman poligon sekata yang dibentuk 360° 108° 108° 144
40
Bilangan sisi 9 360 Sudut peluaran poligon sekata yang dibentuk 180° 144° 36
36
Bilangan sisi 10 n 360
36
10
10 pentagon sekata diperlukan.
11 12
3
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
J. Selesaikan masalah berikut. HP2.2(vi) BAND 6
Solve the problem.
Rajah 1 menunjukkan sebahagian daripada sebuah poligon sekata yang dibentuk daripada oktagon Soalan 1.. (c) Rajah di bawah menunjukkan sebuah poligon
dan pentagon. Sepasang daripada oktagon dan pentagon itu diperbesarkan seperti yang ditunjukkan sekata yang tidak lengkap. PQR dan QST ialah
dalam Rajah 2. Diberi AB selari dengan PQ, AE = AV dan BC memotong PQ pada X. (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah garis lurus.
Diagram 1 shows part of a regular polygon formed by octagons and pentagons. One pair of the kombinasi poligon. Namakan tiga poligon itu. The diagram shows an incomplete regular
octagon and pentagon is enlarged as shown in Diagram 2. It is given that AB is parallel to PQ, The diagram shows a combination of polygons.
Name the three polygons. polygon. PQR and QST are straight lines.
AE = AV and BC cuts PQ at X. [3 markah/3 marks]
(i) …Sis…i e…m…pa…t/Q…ua…dr…ila…ter…al… (i) Cari nilai y. [1 markah/1 mark]
(ii) …He…ks…ag…on…/H…ex…ag…on……… Find the value of y.
(iii) …Ok…ta…go…n /…Oc…ta…go…n ………
y = 180° 135°
(b) (i) Cari nilai m. = 45°
Find the value of m.
Rajah 1 Rajah 2 (ii) Tentukan bilangan sisi bagi poligon
Diagram 1 Diagram 2 [2 markah/2 marks] sekata yang tidak lengkap itu.
Cari bilangan sisi poligon sekata itu. HEBAT LEMBARAN PERAK Determine the number of sides of the
Find the number of sides of the regular polygon. incomplete regular polygon.
2m + 86° + 52° + 78° + 90° = 360°
2m = 360° 306° [2 markah/2 marks]
= 54°
(5 2) 180 m = 27° n 360 8
5 45
Sudut pedalaman pentagon sekata 108 (ii) Dalam rajah di bawah, KLM ialah garis Bilangan sisi = 8
lurus.
Sudut pedalaman octagon sekata (8 2) 180 135 In the diagram, KLM is a straight line. Soalan 2
8
(a) Dalam rajah di bawah, P, Q, R dan S ialah
= 180° − 135° = 45° empat bucu bagi sebuah poligon sekata. O
ialah pusat poligon itu.
= 108° − 45° = 63° In the diagram, P, Q, R and S are four
vertices of a regular polygon. O is the
(sudut cakah) = 360° − 63° − 135° = 162° centre of the polygon.
Sudut pedalaman poligon sekata itu ialah 162°.
Sudut peluaran poligon sekata = 180° − 162° = 18°
n 360 20
18
Bilangan sisi poligon sekata = 20
Cari nilai x. Cari bilangan sisi poligon itu.
Find the value of x.
Find the number of sides of the polygon.
[2 markah/2 marks] [2 markah/2 marks]
HEBAT LEMBARAN PERAK Sudut pada pusat = 72 24
3
180° 5x + 102° + 150° + 3x + 128° = 540°
560° 2x = 540° Bilangan sisi, n 360 15
2x = 20° 24
x = 10°
13 14
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
(b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah Aktiviti/Activity : Menggunakan Visualiser/ Using Visualizer
pentagon sekata PQRST dan sebuah segi tiga
sama sisi STU. Konteks/Context : Poligon II (Poligon Sekata)/Polygons II (Regular Polygons)
The diagram shows a regular pentagon
PQRST and an equilateral triangle STU.
Objektif/Objective : Membentang hasil dengan menggunakan visualiser
Present works by using the visualizer
Bahan/Materials : Pembaris, kertas kosong dan jangka lukis
Ruler, blank paper and a pair of compasses
Hitung
Cari nilai m + n. Calculate Arahan/Instruction : Lakukan secara berkumpulan. Visualiser
(i) nilai x, Work in groups. Visualizer
Find the value of m + n.
[3 markah/3 marks] the value of x, Prosedur/Procedure : 1. Guru menunjukkan langkah-langkah untuk membina tiga jenis poligon sekata
(ii) bilangan sisi pusat membeli-belah. dengan menggunakan Visualiser seperti yang ditunjukkan di bawah.
HEBAT LEMBARAN EMAS 2.
the number of sides of the shopping 3. Teacher shows the steps to construct three types of regular polygons using the
Sudut pedalaman pentagon sekata mall. 4. Visualizer as shown below.
Setiap kumpulan diberi kertas kosong untuk membina tiga jenis poligon itu.
[5 markah/5 marks]
Each group is given blank papers to construct the three types of polygons.
= (5 2) 180 = 108° HEBAT LEMBARAN EMAS Setiap kumpulan membentangkan hasil kerja mereka dengan menggunakan
5 Visualiser.
(i) x 360 60 Each group present their work using the Visualizer.
180 108 6 Murid yang lain memberi komen.
m 2 36 (ii) Sudut pedalaman taman permainan
Other students give their comments.
n = 60° 36° = 24° = 180° 60°
m + n = 36° + 24° = 60° = 120°
Sudut pedalaman pusat membeli-belah
(c) Sebuah pusat membeli-belah berbentuk = 360° 120° 132°
poligon sekata akan dibina bersebelahan
dengan sebuah taman permainan seperti yang = 108° Segi tiga/Triangle
ditunjukkan dalam rajah.
A shopping mall in the shape of a regular Sudut peluaran pusat membeli-belah
polygon will be built next to the playground as
= 180° 108°
shown in the diagram.
= 72°
Bilangan sisi pusat membeli-belah
360
72
5
Segi empat sama/Square
Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menganalisis
Konteks: Sudut Pedalaman
Rajah di sebelah menunjukkan sebuah pentagon sekata dan sebuah heksagon
sekata. Cari nilai x dan y.
The diagram shows a regular pentagon and a regular hexagon. Find the
values of x and y.
[4 markah/4 marks]
HEBAT LEMBARAN EMAS
Sudut pedalaman heksagon sekata = (6 2) 180 = 120° Heksagon/Hexagon
6
Sudut pedalaman pentagon sekata = (5 2) 180 = 108°
5
x = 120° 108° = 12° a 180 120 30 b = 120° 30° = 90°
2
y + 90° + 108° + 108° + 108° = 540°
y = 126°
15 16
4
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
BULATAN II 3.2 Ciri-ciri Sudut dalam Bulatan
CIRCLES II A. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. Nyatakan sudut yang tercangkum di pusat dan pada
HEBAT MATEMATIK MODUL 18 lilitan oleh lengkok PQ.
3.1 Ciri-ciri Bulatan In the diagram, O is the centre of the circle. State the angles subtended at the centre and at the
A. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. Jawab soalan berikut.
circumference by arc PQ. HP3.2(i) BAND 1
In the diagram, O is the centre of the circle. Answer the questions.
1. 2. 1. 2. 3.
HP3.1(ii) BAND 2
Sudut pada pusat a Sudut pada pusat s Sudut pada pusat x
Angle at the centre Angle at the centre Angle at the centre
Sudut pada lilitan b Sudut pada lilitan r Sudut pada lilitan w
Angle at the circumference Angle at the circumference Angle at the circumference
Diberi perentas PQ = perentas
RS, cari Cari panjang OQ. Jejari yang berserenjang B. Cari nilai x . HP3.2(ii) BAND 3
Given chord PQ = chord RS, Find the length of OQ. dengan perentas ialah Find the value of x.
pembahagi dua sama 2.
find OQ = OR2 QR2 serenjang bagi perentas itu. 1.
(a) ON, 6 cm 52 42 The radius which is
(b) panjang lengkok RVS. 3 cm
perpendicular to the chord is
the length of arc RVS. the perpendicular bisector of
15 cm
the chord.
B. Selesaikan. HP3.1(iii) BAND 2 x 62 x 47 x 55
Solve. 3. 4.
2. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan
1. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan yang berjejari 13 cm. x 180 100 32
yang berjejari 10 cm. PQR = 12 cm. In the diagram, O is the centre of the circle 48
In the diagram, O is the centre of the circle with a radius of 13 cm.
with a radius of 10 cm. PQR = 12 cm. HP3.2(iii) BAND 3
Diberi OQ 6 cm, cari panjang QS. Diberi PTR 24 cm, cari panjang SOT. x y x 38 3.
Given OQ 6 cm, find the length of QS. Given PTR 24 cm, find the length of SOT.
C. O ialah pusat bulatan. Cari nilai x .
OP = 10 cm Sambung OP. O is the centre of the circle. Find the value of x.
PQ = QR = 12 2 6 cm OP = 13 cm
OQ OP2 PQ2 PT TR 24 2 12 cm 1. 2.
102 62 OT OP2 PT 2 x 55 x 6 3x 240 360
132 122 25 2 3x 120
8 cm 5 cm x 40
QS OS OQ x 6 25
SOT SO + OT 2
= 10 8 = 13 5
2 cm 18 cm 75
17 18
Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.2(iv) BAND 3 Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.2(vi) BAND 5
D. O ialah pusat bulatan. Cari nilai x. 2. F. Selesaikan masalah berikut. 2. Dalam rajah di bawah, PTUR ialah diameter
O is the centre of the circle. Find the value of of x. Solve the problem. bulatan. SUQ ialah garis lurus.
In the diagram, PTUR is a diameter of the
1. 1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan circle. SUQ is a straight line.
berpusat O. PQR dan ROT ialah garis lurus.
The diagram shows a circle with centre O.
PQR and ROT are straight lines.
x 2 60 120 x 84 42o x 2 108
2 216
3. 4. Cari nilai x. Cari nilai x.
Find the value of x. Find the value of x.
Refleks POR 360 140
145 + RQS 180 QSR QPR 40
x = 2y 220 POR = 2 40 = 80 RQS 35 PSR 90
x x QSR 90
220 x 180 80 50 ROS = 2 × 35 70
2 2 2x 40 90
ROS + x 180 2x 50
70 + x 180 x 25
x 110
x 110
E. O ialah pusat bulatan. Cari nilai x. HP3.2(v) BAND 3 3. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan 4. Dalam rajah di bawah, QOT ialah diameter
O is the centre of the circle. Find the value of x. berpusat O. bulatan dengan pusat O. Panjang lengkok QR
2. dan ST masing-masing adalah 2 cm dan 4 cm.
1. The diagram shows a circle with centre O.
In the diagram, QOT is a diameter of the
circle with centre O. The lengths of arc QR
and ST are 2 cm and 4 cm respectively.
x 31 90 180 x 42 90 180 OQR ORQ x Diberi PQ = QR = RS, cari nilai x.
x 121 180 x 132 180 x + 52 90 Given that PQ = QR = RS, find the value of x.
x 59 x 48
x 38
3. POS 2 × 72 = 144 Cari nilai x.
4. Find the value of x.
Sambung OQ dan OR. SPT Lengkok ST 4 2
QPR Lengkok QR 2
POQ QOR ROS SPT = 2QPR
= 2x
Diameter PQT + 50 73 144
Diameter PQT 23 POQ = 3 = 48
QPR QRP x PQR 90 Dalam segi tiga OPQ, x + 27 + 2x = 90
x x 90 180 23 + x 90 3x + 27 = 90
2x 90 180 48 3x = 63
x 45 x 67 2 x = 21
19 x = 66
20
5
Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.3(i) BAND 1 Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.3(iii) BAND 3
3.3 Sisi Empat Kitaran D. Cari nilai x dan nilai y. 2.
Find the values of x and y.
A. Tandakan () pada sisi empat kitaran dan () pada bukan sisi empat kitaran.
Mark () for cyclic quadrilaterals and () for non-cyclic quadrilaterals. 1.
1. 2. 3. 4.
( ) ( ) () ( ) x 40 180 x 120 180 x 70 180
x 140 x 60 x 110
HP3.3(ii) BAND 1
y 66 180 y 85 180 y 90 180
y 114 y 95 y 90
B. Kenal pasti dua pasangan sudut pedalaman bertentangan. Isi tempat kosong. 3. 4.
Identify the two pairs of interior opposite angles. Fill in the blanks.
1. 2. 3.
JML dan/and JKL BAD dan/and BCD PRS dan/and PTS a b = 180 x 2x 180 x 50 180
MJK dan/and MLK ABC dan/and ADC RPT dan/and RST c d = 180 3x 180 x 130
x 60
E. Cari nilai x dan nilai y. 2y 120 180
Find the values of x and y. y 105 180 2y 60
y 75 y 30
1. HP3.3(v) BAND 3
2.
C. Kenal pasti pasangan sudut peluaran dan sudut pedalaman bertentangan yang sepadan. Isi tempat x 85 x 135 x 65
kosong. y 130 y 110 y 90
Identify the pairs of exterior angle and the corresponding interior opposite angle. Fill in the blanks.
3. 4.
HP3.3(iv) BAND 1
1. 2. 3.
j dan/and c m dan/and b g dan/and a 2x 78
k dan/and d n dan/and d h dan/and b x 39
a=b x + 2x 87 3y 105
3x 87 y 35
x 29
21 y 110
22
Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.3(vi) BAND 5 Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.3(vii) BAND 5
F. Selesaikan masalah berikut. 2. Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sisi empat G. Selesaikan masalah berikut. 2. Rajah di bawah menunjukkan sebuah
Solve the problem. kitaran. PSU dan RST ialah garis lurus. Solve the problem. semibulatan.
In the diagram, PQRS is a cyclic The diagram shows a semicircle.
1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan quadrilateral. PSU and RST are straight lines. 1. Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sebuah
berpusat O. bulatan berpusat O. POR ialah diameter
The diagram shows a circle with centre O. bulatan itu dan QR RS.
In the diagram, PQRS is a circle with
centre O. POR is a diameter of the circle and
QR RS.
Cari nilai x. Cari nilai x. Cari nilai x.
Find the value of x. Find the value of x. Find the value of x.
OPS 180 120 PSR + 108 180 Cari nilai x. QRS 180 28 28
2 PSR 72 Find the value of x. = 124
30 x PSR Sambung OQ. QPS 180 124
72 QR RS 56
QPO +OPS + QRS = 180 QOR ROS x
x 30 + 115 180 x 180 90 56
x 145 180 QOR 2 × QPR 34
x 35 2 × 36
72
3. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. 4. Dalam rajah di bawah, RST ialah garis lurus
In the diagram, O is the centre of the circle. dan RQ = RS. x QOR 72
In the diagram, RST is a straight line and
3. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan 4. Dalam rajah di bawah, QT ialah diameter
RQ = RS. berpusat O. POR ialah diameter bulatan. bulatan.
The diagram shows a circle with centre O. In the diagram, QT is a diameter of the circle.
POR is a diameter of the circle.
Cari nilai x. Cari nilai x. Cari nilai x. Diberi PQT RQT, cari nilai x.
Find the value of x. Find the value of x. Find the value of x. Given that PQT RQT, find the value
of x.
QPS + 123 180 QRS 85 180 PQS +110 180
QPS 57 PQS = 70 QPT 90
QRS 95 PQT 180 90 35
Sambung OP. SQR = SPR = x
OPQ OQP = 30 RQS = 180 95 = 55
OPS OSP = x 2 70 + x 90 PQT = RQT .55
OPQ + OPS = 57 x 20 x 55 180
= 42.5
30 x 57 x 125
x 27 RQS + x 115
42.5 + x 115
x 72.5
23 24
6
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
Soalan 1.. Soalan 2..
(a) Dalam rajah di bawah, EFGH ialah sebuah
(ii) Dalam rajah di bawah, PQRS dan STUV (a) Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sebuah
sisi empat kitaran dan GHJ ialah satu garis ialah garis lurus. sisi empat kitaran. QOS ialah diameter bagi
lurus. bulatan berpusat O dan RST ialah garis lurus.
In the diagram, EFGH is a cyclic quadrilateral In the diagram, PQRS and STUV are In the diagram, PQRS is a cyclic quadrilateral.
and GHJ is a straight line. straight lines. QOS is the diameter of the circle with centre
O and RST is a straight line.
Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut Cari nilai bagi x dan y. Nyatakan sama ada setiap pernyataan Cari nilai bagi x dan y.
adalah ‘Betul’ atau ‘Salah’. berikut adalah ‘Betul’ atau ‘Salah’. Find the values of x and y.
State whether each of the following statements Find the values of x and y. State whether each of the following
[2 markah/2 marks] statements is ‘True’ or ‘False’. [2 markah/2 marks]
is‘True’ or ‘False’. x 53 95
[3 markah/3 marks] HEBAT LEMBARAN PERAK [2 markah/2 marks]
x 42
x 98 (i) PSQ PQS 90 ( Betul )
(ii) SPQ QRS 180 ( Betul ) US UQ
RTS 180 98 UQS USQ 53
82 (b) (i) Dalam rajah di bawah, O ialah pusat y UQS 53
bulatan. QOS ialah garis lurus.
In the diagram, O is the centre of the (c) (i) Rajah di bawah menunjukkan sebuah
circle. QOS is a straight line. bulatan. Lengkok QR sama panjang
dengan lengkok ST.
The diagram shows a circle. Arc QR and
arc ST are equal in length.
(i) EHJ r ( Salah ) y 82 125
y 43
(ii) p s 180 ( Salah )
(iii) q r ( Betul ) (c) Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sisi empat
kitaran.
(b) (i) Dalam rajah di bawah, PQR, SUQ dan In the diagram, PQRS is a cyclic quadrilateral.
TUR ialah garis lurus.
In the diagram, PQR, SUQ and TUR are Hitung nilai bagi y.
Find the value of y.
straight lines.
[2 markah/2 marks]
Cari nilai bagi x dan y.
Find the values of x and y. HEBAT LEMBARAN PERAK
[2 markah/2 marks] QPR = 25o
y + 25o + 109o = 180o
Sambung PS. HEBAT LEMBARAN PERAK
y + 134o = 180o
Cari nilai x + y. Lengkok PQ Lengkok QR y = 46o
Find the value of x + y.
PSQ QSR 29 (ii) Dalam rajah di bawah, PR ialah diameter
x = 65 bulatan.
Cari nilai bagi x dan y. [3 markah/3 marks] x 2 29 In the diagram, PR is a diameter of the
Find the values of x and y. circle.
HEBAT LEMBARAN EMAS 58
[2 markah/2 marks]
SRQ 80 QRS 90
HEBAT LEMBARAN PERAK y + SRQ 180 y 180 90 29
SQT 53 y + 80 180 61
y 100
x 53 70 180 Cari nilai x dan y.
x 123 180 x + y = 65 + 100 (ii) Dalam rajah, STV dan RQP ialah garis Find the values of x and y.
x 57 = 165 lurus.
In the diagram, STV and RQP are straight [2 markah/2 marks]
y 44 lines.
x 65
26
PQR 90
y 90 65 25
25
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
1. STATISTIK II
Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menilai
Konteks: Sudut dalam Semibulatan, Sisi Empat Kitaran STATISTICS II
HEBAT MATEMATIK MODUL 4
4.1 Carta Pai
Dalam rajah di sebelah, P, Q, R dan S ialah empat titik A. Jawab soalan berdasarkan carta pai yang diberikan. HP4.1(i)
pada lilitan sebuah bulatan. PQT dan SRT ialah garis Answer the questions based on the given pie chart.
lurus.
In the diagram, P, Q, R and S are four points on the 1. Carta pai di bawah menunjukkan jualan 2. Carta pai di bawah menunjukkan 4 saiz baju
circumference of a circle. PQT and SRT are straight telefon bimbit di sebuah kedai dalam 4 bulan. yang dipakai oleh 90 orang murid.
lines.
(a) Cari nilai bagi x. The pie chart shows the sales of mobile The pie chart shows 4 sizes of shirts worn
phones in a shop in 4 months. by 90 students.
Find the value of x.
(a) PSR 60 (b) Diberi RPS = 65o. Ben mengatakan QS (a) Nyatakan sektor yang mewakili jualan yang (a) Apakah saiz baju dengan bilangan yang paling
QSR QPR = 25 paling banyak. sedikit dipakai oleh murid?
x + QSR = 60 ialah diameter bulatan. Adakah Ben betul? State the sector which represents the most What is the size of the shirt with the least
x + 25 = 60 Terangkan. sales. number worn by the students?
x = 60 25 Given RPS = 65o. Ben says that QS is the
= 35 diameter of the circle. Is Ben correct? Explain. Julai Saiz XL
[3 markah/3 marks]
HEBAT LEMBARAN EMAS
(b) SPQ = 65 + 25
= 90
Oleh kerana sudut yang dicangkum pada lilitan
ialah 90, QS ialah diameter. Ben adalah betul.
2. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menilai (b) Hitung peratusan jualan telefon bimbit dalam (b) Berapakah pecahan bilangan murid yang
Konteks: Sudut dalam Semibulatan, Sisi Empat Kitaran bulan Mei. memakai baju bersaiz L?
Dalam rajah di sebelah, PT ialah diameter bulatan. Calculate the percentage of the sales of mobile What is the fraction of the number of students
phones in May. who wear L-sized shirts?
‘Jika PQR = 130, maka RPT = 40.’ Adakah pernyataan
ini benar. Beri justifikasi pada jawapan anda. 90 100% 80 2
In the diagram, PT is a diameter of the circle. 360 360 9
‘If PQR = 130, then RPT = 40.’ Is it true? Justify your 25%
answer.
[3 markah/3 marks]
Sambung PS. HEBAT LEMBARAN EMAS
RSP + 130o = 180
(c) Cari nisbah jualan telefon bimbit dalam bulan (c) Cari bilangan murid yang memakai baju
RSP = 180 130o Jun kepada jualan telefon bimbit dalam bulan bersaiz S.
= 50o Julai.
Find the number of students who wear S-sized
Sambung PR. Find the ratio of the sales of mobile phones in shirts.
June to the sales of mobile phones in July.
PST = 90
360 120 80 64 96
RSP + PST + RPT = 180
50o + 90o + RPT = 180 360 30 90 100 140 96 90 24
140o + RPT = 180o 360
RPT = 40o 100 : 140 100 : 140
20 20
5:7 24 orang murid memakai baju bersaiz S.
Pernyataan ini adalah benar.
27 28
7
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
Jumlah semua sudut sektor dalam sebuah carta pai mesti 360. C. Selesaikan masalah berikut. HP4.1(iii) BAND 5
The sum of angles of all the sectors in a pie chart must be 360. Solve the problems.
2. Carta pai di bawah menunjukkan
B. Lengkapkan jadual berikut. Kemudian, bina carta pai. 1. Carta pai di bawah menunjukkan makanan pengagihan buku SPBT kepada empat
Complete the table. Then, construct a pie chart. kegemaran sekumpulan 320 orang murid. buah sekolah, P, Q, R dan S.
The pie chart shows the favourite food of The pie chart shows the distribution of SPBT
a group of 320 students. books to four schools, P, Q, R and S.
HP4.1(ii) BAND 4
1. Jadual di bawah menunjukkan bilangan 2. Jadual di bawah menunjukkan bilangan durian
komputer yang diagihkan kepada lima buah yang dijual di empat buah gerai.
sekolah.
The table shows the number of computers The table shows the number of durians sold in
four stalls.
distributed to five schools.
Sekolah Bilangan Sudut sektor Gerai Bilangan Sudut sektor
School komputer Angle of sector Stall durian Angle of sector
Number of
computers Number of
durians
4 K 110 110 360 55 (a) Jika 128 orang murid gemar makan nasi (a) Diberi bilangan buku yang diterima oleh
24 720 ayam, hitung nilai m. sekolah S adalah separuh daripada
P 4 360 60 If 128 students like to eat chicken rice, bilangan buku yang diterima oleh
sekolah Q, cari nilai x.
240 calculate the value of m. Given the number of books received by
720
2 L 240 360 120 Sudut sektor nasi ayam 128 360 school S is half of the number of books
24 320 received by school Q, find the value of x.
Q 2 360 30
170 170 360 85 144
720
6 M 4m 3m 144 90 360 x 2x 6x 108 360
24 9x 252
R 6 360 90 7m 360 234 x 28
200 m 18 (b) Cari nisbah bilangan buku yang diterima
720 oleh sekolah P kepada bilangan buku
7 N 200 360 100 (b) Berapakah pecahan bilangan murid yang yang diterima oleh sekolah Q.
24 gemar makan mi goreng? Calculate the ratio of the number of books
S 7 360 105 What is the fraction of the number of received by school P to the number of
books received by school Q.
5 students who like to eat fried noodles?
24
T 5 360 75
3m 3 18
54 2x 2 28 56
54 3 108 : 56 108 : 56
360 20 4 4
Pengagihan Komputer 27 : 14
(c) Hitung bilangan murid yang gemar (c) Diberi sekolah R menerima 840 buah
makan burger. buku, hitung jumlah bilangan buku yang
diterima oleh empat buah sekolah itu.
Calculate the number of students who like
to eat burger. Given school R received 840 books,
calculate the total number of books
4m 4 18 72
received by the four schools.
Bilangan murid yang gemar makan burger 6x 6 28 168
72 320 Jumlah bilangan buku yang diterima oleh
360
64 empat buah sekolah 360 840
168
1 800
29 30
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
4.2 Mod, Median dan Min HP4.2(i) BAND 2 Min Jumlah nilai Mean Total values
A. Kenal pasti mod. Jumlah kekerapan Total frequencies
Identify the mode. 2. Umur (tahun) 15 16 17 18 19
Age (years)
1. 43, 42, 55, 40, 57, 41, 41, 43, 40, 41, 42, 41
Kekerapan 57323 C. Cari median dan min bagi data berikut. HP4.2(iii),(v) BAND 3
Frequency Find the median and mean of the data.
2. 72, 35, 98, 83, 106, 60, 58, 66, 49, 57
1. 9 kg, 12 kg, 8 kg, 32 kg, 27 kg, 18 kg, 13 kg
Mod/Mode ………4…1 …….. Mod/Mode ……16…ta…hu…n ….. 8 kg, 9 kg, 12 kg, 13 kg, 18 kg, 27 kg, 32 kg 35, 49, 57, 58, 60, 66, 72, 83, 98, 106
Median 13 kg
Median 60 66 63
2
B. Tentukan mod dan kekerapannya.
Determine the mode and its frequency. HP4.2(ii) BAND 2 Min Min
1. Bilangan Minuman dalam Tin yang 2. Warna Kegemaran Murid 9 kg 12 kg 8 kg 32 kg 27 kg 18 kg 13 kg 72 35 98 83 106 60 58 66 49 57
Dihasilkan oleh Sebuah Kilang Favourite Colours of the Students 7 10
Number of Canned Drinks Produced by Mod/Mode ………B…iru…….. 119 kg 684
a Factory Kekerapan/Frequency ………6…0 …….. 7 10
4. Jenis Kenderaan yang Digunakan oleh
Mei 17 kg 68.4
May 72 orang Murid ke Sekolah
Jun Types of Vehicles Used by 72 Students to School D. Cari median dan min bagi data berikut. HP4.2(iv),(v) BAND 3
June Find the median and mean of the data.
Julai
July 1. Wang saku (RM) 2 3 4 5 6 2. Umur (Tahun) 13 14 15 16 17
Ogos Pocket money (RM) Age (Years)
August
Kekerapan 38653 Bilangan
mewakili 5 000 tin Frequency perempuan
represents 5 000 cans 20341
Mod/Mode ………Ju…n…….. Number of girls
Kekerapan/Frequency ……4…5 …00…0 …..
Jumlah kekerapan 3 + 8 + 6 + 5 + 3 Jumlah kekerapan 2 + 0 + 3 + 4 + 1
3. Keuntungan daripada Jualan Sate
Profit from the Sales of Satay 25 10
Median Kedudukan ke- 25 1 Median Kedudukan ke- 10 1
2 2
Kedudukan ke-13 Kedudukan ke-5.5
RM4
Median 15 16 15.5 tahun
2
Min 23 38 46 55 63 Min
25
97 13 2 14 0 153 16 4 171
25
10
Mod/Mode ……R…M…15…0 …..
Kekerapan/Frequency ………3……….. Mod/Mode ……K…e…ret…a ….. RM3.88 152
Kekerapan/Frequency ………24……….. 10
15.2 tahun
31 32
8
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
E. Selesaikan masalah berikut. HP4.2(vi) BAND 5
Solve the problem.
1. Rajah di sebelah menunjukkan satu set data. Soalan 1.. (ii) Lengkapkan carta pai di bawah untuk
10, 3, 14, 6, x, 17, 11, 6 mewakili bilangan guru di sekolah itu.
The diagram shows a set of data. (a) Tandakan ( ) bagi mod yang betul dan ( ) Complete the pie chart to represent the
(a) Cari nilai x jika min bagi data itu ialah 9. bagi mod yang salah. number of teachers in the schools.
Mark ( ) for the correct mode and ( ) for [3 markah/3 marks]
Find the value of x if the mean of the data is 9. the incorrect mode.
(b) Hitung beza antara median dan mod bagi data itu. [2 markah/2 marks]
Calculate the difference between the median and the mode (i)
of the data. 12, 13, 11, 12, 15, 11, 14, 12, 13
(a) 10 3 14 6 x 17 11 6 9 (b) 3, 5, 6, 6, 10, 11, 14, 17
8
Median 8 Mod/Mode 12 ()
x 67 72
x 72 67 Mod 6 (ii)
5 Beza antara median dan mod Skor 56789
86 Score
2
Kekerapan 7 9 5 6 8
Frequency
(c) Carta pai di bawah menunjukkan bilangan
2. Jisim (kg) Kekerapan Jadual di sebelah menunjukkan jisim, dalam kg, bagi sekumpulan Mod/Mode 9 ( ) ahli bagi empat buah kelab.
Mass (kg) Frequency 20 orang murid. The pie chart shows the number of
The table shows the mass, in kg, of a group of 20 students.
40 6 (a) Cari nilai m. members in four clubs.
45 2m Find the value of m. (b) Rajah di bawah ialah piktogram yang tidak
lengkap yang menunjukkan bilangan guru
50 4 (b) Cari median jisim murid-murid itu. di tiga buah sekolah. Diberi bahawa bilangan
guru di sekolah Q adalah tiga kali bilangan
Find the median mass of the students. guru di sekolah S.
55 m1 (c) Hitung min jisim, dalam kg, murid-murid itu. The diagram is an incomplete pictogram
Find the mean mass, in kg, of the students. which shows the number of teachers in three
60 2
schools. It is given that the number of
65 1 teachers in school Q is thrice the number of
teachers in school S.
(a) 6 2m 4 (m 1) 2 1 20 (b) Median Kedudukan ke- 20 1
3m 6 2
m2 Diberi bilangan ahli Kelab Komputer
Kedudukan ke-10.5 Sekolah Bilangan guru ialah 108 orang. Berapakah bilangan ahli
School Number of teachers Kelab Muzik?
45 50 Given that the number of members in
2
Computer Club is 108 students. How
47.5 kg P many members are there in the Music
(c) Min 40 6 45 4 50 4 55 3 60 2 65 1 970 48.5 kg Club?
20 20 [4 markah/4 marks]
Q
3. Min umur bagi lima orang ahli keluarga ialah 28 tahun. Jika min umur bagi tiga orang anak ialah 120 40 3y y 360
16 tahun, cari min umur bagi suami isteri itu.
R 4y 360 160
The mean age of five family members is 28 years. If the mean age of the three children is 16 years,
find the mean age of the husband and wife. y 50
Andaikan jumlah bilangan ahli bagi empat
S buah kelab itu ialah x.
Jumlah umur 5 orang ahli keluarga 28 5 140 tahun 120 x 108
360
Jumlah umur 3 orang anak 16 3 48 tahun
x 324
Jumlah umur suami isteri 140 48 92 tahun (i) Lengkapkan piktogram.
150
Min umur suami isteri 92 46 tahun Complete the pictogram. Bilangan ahli Kelab Muzik 360 324
2 [1 markah/1 mark]
135
33 34
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
Soalan 2.. (i) Jika data dalam jadual itu diwakili INDEKS
oleh carta pai, hitung sudut sektor
(a) Carta pai di bawah menunjukkan keputusan yang mewakili 4 orang anak. INDICES
bagi 48 orang murid dalam suatu peperiksaan.
If the data in the table is represented HEBAT MATEMATIK MODUL 31
The pie chart shows the results obtained by by a pie chart, calculate the angle of the
48 students in an examination. sector which represents 4 children.
[2 markah/2 marks] 5.1 Indeks
A. Lengkapkan jadual di bawah.
8 14 + 20 + 4m + 6m + 3m 120
Complete the table.
13m 120 – 42 Tatatanda indeks HP5.1(i)
Index notation
m 78 Pendaraban berulang
13 1. 45 Repeated multiplication
6 2. (−7)3 4×4×4×4×4
Sudut sektor yang mewakili 4 orang anak 3. (52)6
6 6 360 108 4. (0.6)4
Nyatakan ‘Betul’ atau ‘Salah’ bagi pernyataan 120
berikut.
State ‘True’ or ‘False’ for the following (ii) Cari min bilangan anak dalam setiap (7) (7) (7)
statements. keluarga.
2 2 2 2 2 2
[3 markah/3 marks] Find the mean number of children in 5 5 5 5 5 5
each family.
(i) Sektor yang mewakili gred A ialah 45°.
The sector representing grade A is 45°. [2 markah/2 marks]
( Betul ) Min bilangan anak dalam setiap keluarga (−0.6) × (−0.6) × (−0.6) × (−0.6)
(ii) Bilangan murid yang mendapat gred B 08114220324436518 5. p7 × × × × × ×
adalah dua kali bilangan murid yang
mendapat gred D. 120 B. Cari nilai bagi setiap berikut. HP5.1(ii)
The number of students who obtained Find the value of each of the following.
grade B is twice the number of students 360 3. (0.3)3 (0.3) (0.3)
who obtained grade D. 120 (0.3)
( Betul ) 3 0.027
(c) Min wang simpanan Encik Rahman, Puan 1. 26 2 2 2 2 2 2 2. 3 4 3 3 3 3
Haslina dan empat orang anak mereka ialah 64 4 4 4 4 4
RM1 680. Min wang simpanan bagi Encik
(iii) 18 orang murid mendapat gred C. Rahman dan Puan Haslina ialah RM3 420. 81
18 students obtained grade C. Hitung min wang simpanan bagi empat 256
orang anak mereka.
( Salah ) The mean savings of Encik Rahman, Puan
(b) Jadual di bawah menunjukkan bilangan anak Haslina and their four children is RM1 680. C. Ungkapkan nombor dalam tatatanda indeks dengan asas yang diberikan. HP5.1(iii)
dalam setiap keluarga di sebuah kampung. The mean savings of Encik Rahman and Express the number in index notation with the base given.
Terdapat 120 buah keluarga di kampung itu. Puan Haslina is RM3 420. Calculate the 7 343
32 (asas/base 2) 2 32 1. 343 (asas/base 7) 7 49
The table shows the number of children in mean savings of their four children. 2 2 2 2 2 2 16 7 7 7 77
each family in a village. There are 120 [3 markah/3 marks] 25 73
families in the village. 28 1
Jumlah wang simpanan Encik Rahman, 24
Bilangan anak Kekerapan Puan Haslina dan empat orang anak 22 3 729
Number of children Frequency 3 243
RM1 680 6 1 3 81
0 8 3 27
1 14 RM10 080 39
2 20 33
3 4m Jumlah wang simpanan Encik Rahman dan 2. 625 (asas/base 5) 5 625 3. 729 (asas/base 3)
4 6m Puan Haslina 5 5 5 5 5 125 3 3 3 3 3 3 1
5 3m 54 5 25 36
RM3 420 2 55
RM6 840 1
Min wang simpanan empat orang anak
RM10 080 RM6 840
4
RM810
35 36
9
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
5.2 Pendaraban Nombor dalam Tatatanda Indeks 5.4 Nombor dan Sebutan Algebra dalam Tatatanda Indeks yang Dikuasakan
A. Permudahkan. HP5.2(ii) BAND 3 A. Bulatkan jawapan yang betul. HP5.4(ii) BAND 3
Simplify. Circle the correct answers.
p2 × 6p6 × 3p8 (6 × 3) p2 + 6 + 8 1. 93 × 92 93 2 1. (52)4 56 2. (135)3 138 3. (x4)7 x28
18p 16 95 58 132 x3
52 1315 x11
2. (7)4 × (7) × (7)5 (7)4 1 5 3. 3 2 3 4 3 (43)2 + 4 + 1
(7)10 4
4. h × h5 × h3 h 1 + 5 + 3 4 4
h9
= (43)7 B. Permudahkan. HP5.4(ii) BAND 3
Simplify.
5. 10n 4 × 4 n7 × 3n 10 4 3 n4 7 1 1. (86)2 86 × 2 2. (p7)3 7 × 3
15 15 (r 3)6 r 3 6 = 812 = 21
r 18
8n 12
B. Permudahkan. HP5.2(iii) BAND 3 C. Permudahkan. HP5.4(iii) BAND 3
Simplify. Simplify.
1. 26 × 63 × 154 2 × 62 2. 3h2 × k3 × 4h × 5 k 4 1. (42 94)3 2. (3a7bc 3)3
9m7 × n × n3 × (2m) 26 1 × 63 2 × 154 12 (34 7 125)2 42 × 3 × 94 × 3 (−3)1× 3 7 × 3 1× 3 3 × 3
[9 × (2)]m7 + 1 n1 + 3 27 × 65 × 154 34 2 71 2 125 2 = 46 × 912 = –27 21 3 9
18m8 n4 3 4 5 h2 1 k34 38 72 1210
12
5h3k 7
5.3 Pembahagian Nombor dalam Tatatanda Indeks D. Permudahkan. HP5.4(iii) BAND 3
Simplify.
Permudahkan. 3d 5 3 31 3 d 5 3 1. 7 5 71×5 2. 7w2 x 2 71 × 2 2 × 2 1 × 2
Simplify. 92 92×5 8y3 81 × 2 3 × 2
HP5.3(ii) BAND 3 4e 41 3 e1 3
= 75 49 4 2
1. 48 43 710 27d 15 910 = 64 6
27y 9 9y 8 48−3 7 64e 3
= 45 2.
27 y 98 710−1
9
= 79 E. Permudahkan.
Simplify.
3y HP5.4(iv) BAND 3
56h7 2m3n2 3 2. (3x2y)3 9xy3 3. 5k 2 2 k 3
8h2 k4
3. k6 k6 4. 32r 9s5 4r 4s5 5. 1. 4m2n (3 2 )3
6−6 8 9 6 9 3
= 0 32 4 2 25 4 1
=1 4 r9 4 s5 5 27 6 3 2 5 8 × 3
= 9 3 = 7
(586) ℎ7−2 = 2 9−2 6−1
= 7ℎ5 = 3 6−1 3−3
8r 5s0 = 2 7 5 = 3 5 0
8r 5
= 3 5
37 38
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
5.5 Pengiraan yang Melibatkan Indeks Negatif 5.6 Pengiraan yang Melibatkan Indeks Pecahan
A. Tulis setiap yang berikut dalam bentuk 1 . A. Lengkapkan peta titi berikut.
an Complete the bridge map.
HP5.6(ii)
1
Write each of the following in the form of an . HP5.5(ii)
1. 71 1 2. h9 1 3. 1 1 Sama dengan 1 1 1 3. 1 4. 16 as 1
7 ℎ9 36 = Same as as as 5.
(33166) 54 as 7 2 as 13 5 83 p8
Faktor penghubung 38 6s
Relating factor 45 1. √7 2. 5√13 8√
4. 1 1 5. 1 3 1 6. m 5 1 B. Cari nilai berikut.
r 8 ( 1 8) 15 (115)3 4 ( 4 )5 Find the value.
HP5.6(iii)
1
= 8 = 153 = ( 4 )5 1
1. 643 3√64 1 25 2
4 2. 4√0.0081 3. 81 √8215
0.00814
B. Nyatakan setiap berikut dalam bentuk a n . 0.3 5
State each of the following in the form of a n. 9
HP5.5(ii)
1. 1 51 C. Lengkapkan jadual berikut. HP5.6(iv)
5 Complete the following table.
n a m
1 1
n
am n
2. 1 x7 3. 1 412 m a m n am
x7 412
an
1 Indeks 7 3 8 3 2 1 (1315)2 5√132 (5√13)2
p4 Negatif 8 7
4. p 4 Negative 1. 135 132 5
Indices
5.
6. 6 5 r 5 4 (74 1 7 1 4 3√74 (3√7)4
r 6 3
2. 7 3 )3
C. Permudahkan. 7 (247)81 (2481)7 8 247 (8√24)7
Simplify.
3. 248
1. (32)3 × 93 (31)2 3−6 × (32)3 ÷ 3−2
= 3−6+6−(−2) HP5.5(iii)
= 32
=9 2. 24 2 2−8 D. Permudahkan. HP5.6(v)
16 1 44 (24)−1×(22)−4 Simplify.
= 2−8 51 21 6 16m6k 2 3
2−4×2−8 2
26 33 m3k 2
72 3 2. 3 3.
= 2−8−(−4)−(−8) 1. 258 35 5 54 1 5
= 24
(52)78 3 22 2m3 3
= 16 7 3 × 32 ÷ 54 5 − 1 4 3×43 9 3
4 2
3. 5x2 3 y5 m3k 2 2 = 54 − × 32 22 × 3 8684 8 84 + 6 59−5 3+3
25x6 y8 m7 k 4 2
125 −6 −5 4. −6 4 =5×9 = 22 × 3 =
25 −6 −8 −7 −8 =
= 45 =4×3
= 5 −6−(−6) −5−(−8) = −6−(−7) 4−(−8) = 12
= 5 0 3 = 12
= 5 3
39 40
10
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
5.7 Pengiraan yang Melibatkan Hukum Indeks
A. Isi petak kosong. HP5.7(i), (ii) BAND 4 Soalan 1.. Dengan menggunakan indeks yang diberikan,
Fill in the blanks. isi petak kosong berikut.
(a) Tentukan nilai bagi x, y dan z dalam Using the indices given, fill in the blanks.
5 2 1 5 2 1 21 2 1 persamaan yang berikut.
8 3 24 3 3 2. 23 4 Determine the values of x, y and z in the [3 markah/3 marks]
164 273 4 3 24 following equations.
1. 23 33 83 164 [3 markah/3 marks]
3
1 3
22 325 2 5 5
32 3 (i) a4 a5 a x x .............9............
8 3 22 2 (ii) a7 a 3 a y y .............4............ k3 k3 (k2)3
23 k9 k3
24 k6 4
z ............1..2........... −2
2 0 (iii) (a2)6 a z
1
(b) (i) Permudahkan: m5 m3
Simplify: [1 markah/1 mark]
B. Permudahkan. m5 m3 m5 (3) HEBAT LEMBARAN GANGSA (b) (i) Permudahkan: k3 k2
Simplify. m8 Simplify: [1 markah/1 mark]
HP5.7(i), (ii) BAND 4 HEBAT LEMBARAN GANGSA
2. 1
24 36
5 4 1 3−5 × 35 × 5 4−31 2 22× 33 3 × −2 = 3+(−2)
3 3 3 =
1. 43 ÷
35 33 4 92 (32 3 (ii) Nilaikan: 52 26
)2 Evaluate: 54 32
5 −(−31)
= 3−5+5 × = 22 × 33−3 [3 markah/3 marks]
5 43
1
= 30 × 43 + 3 = 4 × 30
= 1 × 42 =4×1 5−2×26 = 5−2×26 (ii) Cari nilai bagi: 182
5−4×32 5−4×25 Find the value of: 22 33
= 16 =4 = 5−2−(−4) × 26−5 [3 markah/3 marks]
= 52 × 2
= 25 × 2 182 (2×32)2
2−2×33 2−2×33
= 50 =
(c) Cari nilai bagi: = 22×34
Find the value of: 2−2×33
1 4
23 8 3 = 22−(−2) × 34−3
164 = 24 × 3
[3 markah/3 marks]
HEBAT LEMBARAN PERAK = 16 × 3
1 4 1 4 = 48
3 3
3. pr2 4 p3r5 5 p3r 2 4. 64m2nk 2m3k 2 164 ÷ 2−3 × 8− = (24 )4 ÷ 2−3 × (23)−
= 2 ÷ 2−3 × 2−4
4 8 ÷ 3 5 × (−5)2 6 2 1
25 4−3+6 8−5+2 16nk 2
25 7 5 = 21−(−3)+(−4)
1 = 20
(64 2 )2×2 3 2
(42)12 12 1 (c) Diberi 34y 3 (3y) (36), cari nilai y.
2 =1 Given 34y 3 (3y) (36), find the value of y.
[3 markah/3 marks]
√64 21 21×2 3 2 34 −3 = (3 )(36)
11 34 −3 = 3 +6
48×4 2 4 4 10 + 2 3 2 2 12 Soalan 2.. 4 − 3 = + 6
− 12 1 + 2 − 1 (a) Rajah di bawah menunjukkan beberapa 4 − = 6 + 3
2 2 3 = 9
indeks. = 3
4 4 2
The diagram shows some indices.
k3 k3 (k2)3 k9 k3
k12 k2
k 1 k4
k5 k 2
41 42
Hari: ................................. Tarikh: ................................. HHaarrii:: .................................................................. TTaarriikkhh:: ................................................................
Soalan 3.. (ii) Cari nilai bagi: 22 UNGKAPAN ALGEBRA III
Find the value of:
(a) Padankan setiap yang berikut dengan 325 273 ALGEBRAIC EXPRESSIONS III
jawapan yang betul. [2 markah/2 marks]
HEBAT MATEMATIK MODUL 17
Match each of the following with the correct 2 × 2 = (25 2 × (33)32
answer. 6.1 Kembangan
325 273 )5 A. Isikan ‘=’ atau ‘’ dalam petak di bawah.
[3 markah/3 marks] = 22 × 32
Fill in ‘=’ or ‘’ in the boxes below.
=4×9
1. 3m(2k – 1) 6mk – 3m 2. 5(r + 3s) 5r + 3s
(i) 1 1 = 36
164
16 4 HP6.1(i)
(ii) 4 16 164 (c) Cari nilai bagi: 123 3. x(4 y) 4x + xy
Find the value of:
202 83 52
[3 markah/3 marks] B. Kembangkan.
Expand.
HEBAT LEMBARAN PERAK
(m + 3)(m + 5)
(iii) (162)2 164 1 × 2 × 3 = (22 × 1 × (23 2 × 3 m2 + 5m + 3m 15 HP6.1(ii)
m2 + 8m + 15
202 83 52 1 5)2 )3 52
3
= 2 × 52 × 22 × 1. (x 4)(x 7)
= 21+2 × 521+23 52 x2 7x 4x 28
x2 11x + 28
(b) (i) Permudahkan: 36y8 y3 4y5 = 23 × 52
Simplify: [2 markah/2 marks]
= 8 × 25
= 200
36 8 ÷ 3 ÷ 4 5 HEBAT LEMBARAN PERAK
= 3946 0 8−3−5 2. (y + 6)(2y 3) 3. (5u 3w)(u 4w)
= 2y2 3y + 12y 18 5u2 + 20uw 3uw 12w2
=9 2y2 + 9y 18 5u2 + 17uw 12w2
1. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi 2. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi 4. (e g)(e g) 5. (4d + 5)(4d 5)
Konteks: Indeks Negatif Konteks: Indeks Pecahan e2 + eg eg g2 16d2 20d + 20d 25
e2 g2 16d2 25
Jika 10x 2 1 , cari nilai 10x. Diberi m 6 n2 256 dan m n 4 .
1 000 6. ( f + 9)2 7. (u w)2
Hitung nilai m dan n. f 2 + 2(f)(9) 92 u2 2(u)(w) w2
If 10x 2 1 , find the value of 10x. f 2 + 18f 81 u2 2uw + w2
1 000 Given m 6 n2 256 and m n 4 .
8. (2h + 4k)(3h k) 5hk 9. 3p2 5pr (p 3r)(4p r)
[3 markah/3 marks] Calculate the values of m and n. 6h2 2hk + 12hk 4k2 5hk 3p2 5pr + 4p2 pr 12pr 3r2
[2 markah/2 marks] 6h2 2hk + 12hk 5hk 4k2 3p2 + 4p2 5pr pr 12pr 3r2
10 −2 = 1 6h2 5hk 4k2 7p2 16pr 3r2
1000 Kaedah cuba jaya:
11 44
10 −2 = 10−3 Guna ma = 4, n = 2
− 2 = −3 4 2 4
= −3 + 2 4 6 22 256
= −1 Maka, m = 4, n = 2
10 = 10−1
= 1
10
43
Hari: ................................. Tarikh: ............................... Hari: ................................. Tarikh: ...............................
6.2 Pemfaktoran Ungkapan Algebra 6.3 Penambahan dan Penolakan Pecahan Algebra
A. Faktorkan. HP6.2(iii) A. Permudahkan. HP6.3(i)
Factorise. Simplify.
2x2 18 1. 3e + 12 2. xy 9y 1. 2k k 2. x x4 3. 5 p 3r 3p r
2(x2 9) 3(e + 4) y(x 9) 15 15 4y 4y 2s 2s
2(x2 32)
2(x 3)(x 3) 2k k xx4 5p 3r 3p r
15 4y 2s
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
3k 4 2 p 4r
15 4y 2s
k 1 2( p 2r)
5 y 2s
3. 12m2 8mn 16m2k 4. 4p2 49 5. 9 36w2
4m(3m 2n 4mk) (2p)2 72 9(1 4w2)
(2p 7)(2p 7) 9[12 (2w)2] p 2r
9(1 2w)(1 2w) s
B. Permudahkan. HP6.3(ii) BAND 4
Simplify.
3d 2 d 7 3d 22 d 7 1. t 2t t 5 2t
5 10 5 2 10 3 15 35 15
6. t2 6t + 9 7. k2 12k + 36 8. r2 10rs 25s2
(t 3)(t 3) (k 6)(k 6) (r 5s)(r 5s) 6d 4d 7 5t 2t
(t 3)2 (k 6)2 (r 5s)2 10 15
7t
15
7d 11
10
2. 7h k 7h k 3 3. 5 3 5 3 4 p
24 8 24 83 16 pq 4q 16 pq 4q4 p
9. e2 5e ef 5f 10. 7x xy 7y y2 11. 4h2 2h 2hk k
e(e 5) f(e 5) x(7 y) y(7 y) 2h(2h 1) k(2h 1) 7h 3k 5 12 p
(e 5)(e f) (7 y)(x y) (2h k)(2h 1) 24 16 pq
4. 2r 3r s 2r 2 3r s 5. m4 5 m4 53m
9 18 92 18 3m2 m 3m2 m3m
4r 3r s m 4 15m
18 3m2
rs
18 4 14m
3m2
B. Permudahkan. HP6.2(iv)
Simplify.
9rs3 9rs3 4x2 12xy 4x(x 3y) 10m 5 5(2m 1) 6. t 1 t t 5 t t 5 5 7. 3 u 4v u 3u v v u u 4v v
12(rs 2 )2 12r 2 s 4 16x 4x(4) 4m 2 1 (2m)2 12 t2 25 t5 5t 5t uv u2 v2 vu vu
1. 2. 3.
t t 5 3u 3v u 4v
t 5t 5 u vu v
3rs3 (3) x 3y 5(2m 1) 2t 5 2u 7v
3rs3 (4rs) 4 (2m 1)(2m 1) t 5t 5 u vu v
3 5 1
4rs 2m
45 46
Hari: ................................. Tarikh: ............................... HP6.3(iii) BAND 4 Hari: ................................. Tarikh: ...............................
C. Permudahkan. 6.4 Pendaraban dan Pembahagian Pecahan Algebra
Simplify.
A. Cari hasil darab.
rs st r s3t s t4s 1. 3m + n Find the product. HP6.4(i) BAND 4
4s 3t 4s 3t 3t 4s 5 2
m 3m 15r
n 5 12 p2
3t r s 4ss t 3m 2 n5 2u 6t × 9t2 18ut 1. × 2. 4p ×
52 25 10
12st 12st t 2u 3u 9t
3m2 r
3rt 3st 4s2 4st 6m 5n 2 u 3t 9t t 2u 5n 2p
12st 10 3u 3t
t 2u
3rt 7st 4s2 6t
12st
2. 5d 2e 3. 2h + 3 3. 6x2 × w2 4. 3d × 2cd 5. ab × 2h2 hk
7e 3d hk 5h 5w 9x3 4c 4d c d k 2 2hk ba
3d 2cd
2w 4c d cd k ab k h2h k
15x 2h a b
5d 3d 2e 7e 2 h5 3 k
7e 3d 3d 7e hk 5 5hk 3cd 2
c2 d 2 h
2 k
15d 2 14e2 52 h 3k
21de 5hk
10 5h 3k
5hk
B. Cari hasil bahagi. HP6.4(ii) BAND 4
Find the quotient.
4. 5 4t 5. ab + 2a 4xy 12 y2 1. 2 3r 2. 4d 2 2d
6t 2 9wt ab ab x y x2 xy 7s 5 ef ef 2
53w 4t 2t a b a b 2aa b 4xy 12 y2 2 5 4d 2 ef 2
6t2 3w 9wt 2t a b a b a ba b 7s 3r ef 2d
x y xx y 10
21rs
2df
15w 2t 4 t = a2 ab ab b2 2a2 2ab 4xy xx y
x y
18wt2 a ba b a ba b 12 y2
15w 8t 2t2 a2 2ab b2 2a2 2ab x2
18wt 2 3y
a ba b
3a2 b2
a2 b2
6. 2 3 y 7. mn + k 3m 3. h3 2h2 4. 13 5. 6r 2q 3r2 qr
3xy xy2 2nk 6mk 9gk 2 3k 3 (m n) (5 n) p 2r 3p 6r
2 y 3 y3 m n3m k 3mn h3 3k 3 1 n 5 n 23r q r 3r q
3xy y xy 2 3 2nk 3m 6mk n 9gk 2 2h2 m 3 p 2r 3 p 2r
hk
2y 33 y 3mm n nk 3m 6g 5n 2 3r q 3 p 2r
3xy2 3m n p 2r r 3r q
6mnk
2 y 9 3 y 3m2 3mn nk 3mn 6
3xy2 6mnk r
5y 9 3m2 nk
3xy2 6mnk
47 48
12
Hari: ................................. Tarikh: ............................... Hari: ................................. Tarikh: .................................
C. Selesaikan. HP6.4(iii) BAND 5
Solve.
Soalan 1.. Soalan 2..
3x2 y x2 6x 9 a2 4a 4 5a 10 (a) Tentukan sama ada berikut ialah faktor bagi (a) Permudahkan: 2h k 2 2k 1
2x2 6x 6xy 2a 4b 6a 12b 3k2 – 3 atau bukan. Bulatkan jawapan anda. Simplify: 2 1 6
(a) × (b) k
Determine whether the following are factors
3x2 y x 3 x 3 a 2a 2 5a 2 of 3k2 – 3. Circle your answer. [3 markah/3 marks]
2x x 3 6xy 2a 2b 6a 2b
[2 markah/2 marks] HEBAT LEMBARAN PERAK
x3 a 2a 2 6a 2b 2h k2 2k 1
4 2a 2b 5a 2 k2 1 6
(i) 3 Ya/Yes
Bukan/No
3a 2 2h k 1 k 1
5 k 1 k 1 6
(ii) k + 3 Ya/Yes hk 1
Bukan/No 3k 1
1. 3m 6 × 8 4n 2. h2 1 × 6h 3k (b) Faktorkan selengkapnya: 7 28y2
4 2n (m 2)2 4h2 k 2 (h 1)2 Factorise completely:
3( − 2) × 4(2 + ) (ℎ + 1)(ℎ − 1) 3(2ℎ + ) (b) (i) Kembangkan: r(8 s) [3 markah/3 marks]
2(2 + ) 2)( (2ℎ + )(2ℎ − ) (ℎ + 1)(ℎ + 1) Expand:
( 2) [1 markah/1 mark] 7 – 28y2 7(1 – 4y2)
7[12 – (2y) 2]
6 3(ℎ − 1) r(8 + s) 8r + rs
– 2 (2ℎ − )(ℎ + 1) 7(1 + 2y)(1 – 2y)
(ii) Ungkapkan 1 2x 5 sebagai satu
4x 12x
1 1 x
pecahan tunggal dalam bentuk termudah. (c) Ungkapkan 3 4 sebagai satu pecahan
4n
Express 1 2x 5 as a single fraction nx
4x 12x
3. 6 8r × 4s 20 4. 9e 3 f 3e f tunggal dalam bentuk termudah.
s2 25 9 16r2 e2 f 2 e f in its simplest form.
1 1 x
[4 markah/4 marks] Express 3 4 as a single fraction in its
2(3 + 4 ) 4( + 5) 4n
( + 5)( − 5) + 4 )(3 − 3(3 + ) 3 + nx
(3 4 ) ( + )( − ) +
simplest form. [4 markah/4 marks]
8
( – 5)(3 − 4 ) 3(3 + ) + 1 2x 5 32x 5 1 1 1 x 4
( + )( − ) 3 + 4x 12 x 12 x 4 4
3 1 x 3 x
4n 4n x
3 8 2x nx nx 4
– 12 x
24 x 3x 4x
4nx 4nx
12 x
3x 4 x
4x 4nx
6x
2t2 18 (t 3)2 3q 3 q3 q
5. 12ut 6t2 2ut t2 6. 2p2 8 4 pq 8q 4x 4
4nx
(c) Permudahkan: 4x2 (2x a)(2x a)
2( 2− 9) ( + 3)( + 3) 3( − 1) ( 2− 1) Simplify: [3 markah/3 marks] 4 x 1
6 (2 − ) (2 − ) 2( 2− 4) 4 ( + 2)
HEBAT LEMBARAN GANGSA 4nx
2( + 3)( − 3) ( + 3)( + 3) 3( − 1) ( + 1)( − 1) x 1
6 (2 − ) (2 − ) 2( + 2)( − 4 ( + 2) nx
2) 4x2 – (2x – a)(2x + a)
= 4x2 – (4x2 + 2ax – 2ax – a2)
2( + 3)( − 3) (2 − ) 3( − 1) 2) 4 ( + 2) 1) = 4x2 – (4x2 a2)
6 (2 − ) ( + 3)( + 3) 2( + 2)( − ( + 1)( − = 4x2 – 4x2 + a2
= a2
− 3 ( − 6 + 1)
3( + 3) 2)(
49 50
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
Soalan 3.. (c) Ungkapkan 5 3 sebagai satu pecahan
y 2y
(a) Padankan setiap yang berikut. y2
Match each of the following. tunggal dalam bentuk termudah. Aktiviti/Activity : TARSIA Puzzles
[3 markah/3 marks]
Express 5 y2 3 as a single fraction in Konteks/Context : Ungkapan Algebra III (Pemfaktoran)/ Algebraic Expressions III (Factorization)
y 2y
Objektif/Objective : Memfaktorkan ungkapan algebra dan melengkapkan puzzle
(i) 3x – 3y + x2 – xy (3 + y)(x – y) its simplest form. Factorize algebraic expressions and complete the puzzle
5 3 5 3 [4 markah/4 marks]
− ( −
(ii) 3y – 3x + xy – x2 (3 + x)(x – y) + 2 2 + 2) Bahan/Materials : Kertas kosong, kertas mahjung, gunting, gam
Blank paper, mahjong paper, scissors, glue
(iii) 3x + xy – 3y – y2 5( − 2) + 3 Arahan/Instruction : Lakukan secara berkumpulan.
( − 2) Work in groups.
(3 + x)( y – x)
5 − 10 + 3 Prosedur/Procedure: 1. Setiap kumpulan diberi cetakan yang mengandungi bentuk segi tiga.
( −2) 2.
3. Each group is given print-out consisting of triangle shapes.
(b) Faktorkan selengkapnya: 5k4 – 5 5 − 7 4. Potong semua segi tiga itu.
Factorise completely: ( − 2)
Cut out all the triangles.
[3 markah/3 marks] Padankan semua jawapan dengan soalan untuk melengkapkan puzzle.
5k4 5 Match all the answers to the questions to complete the puzzle.
5(k4 1) Lekatkan puzzle yang telah dilengkapkan pada kertas mahjung.
Paste the completed puzzle on the mahjong paper.
5(k2 1)(k2 1)
5(k2 1)(k 1)(k 1) Langkah-langkah menggunakan Formulator Tarsia/Steps to use Formulator Tarsia
1. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi 2. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi 1. Muat turun Formulator Tarsia.
Konteks: Pemfaktoran Ungkapan Algebra Konteks: Pemfaktoran Ungkapan Algebra
Download Formulator Tarsia.
Diberi 2 − 2 = 45 dan − = 3, Faktorkan selengkapnya:
cari nilai bagi ( + )2. Factorise completely: 2. Mulakan applikasi.
Given 2 − 2 = 45 and − = 3, find
the value of ( + )2. 2 − 2 + 2 − 2 Start the application.
3. Pilih Standard Jigsaw → Standard Triangular Jigsaw Puzzle (16 pieces)
[3 markah/ 3 marks] [3 markah/marks]
Choose Standard Jigsaw → Standard Triangular Jigsaw Puzzle (16 pieces)
2 − 2 = 45 4. Pilih Style → Math
( + )( − ) = 45
Choose Style → Math
( + )(3) = 45 5. Pilih Input, taipkan soalan1 pada bahagian atas dan jawapannya pada bahagian bawah.
+ = 15
Choose Input, type the first question on the upper part and its answer on the lower part.
( + )2 = 152
= 225 6. Ulangi langkah 5 untuk soalan 2 hingga 18.
Repeat step 5 for questions 2 to 18.
7. Untuk mencetak, pilih Output dan kemudian pilih Print.
To print, choose the Output and then choose Print.
8. Untuk melihat hasil, pilih Solution.
To view the outcome, choose the Solution.
2 − 2 + 2 − 2 Output Solution
= ( 2 − 2 + 2) − 2
= ( − )2 − 2
= [( − ) + ][( − ) − ]
= ( − + )( − − )
51 52
13
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP7.2(ii) BAND 1
RUMUS ALGEBRA C. Tandakan ( ) pada perkara rumus yang betul. s( )
Mark ( ) for the correct subject of the formula.
ALGEBRAIC FORMULAE
1. s 9h k h( ) k( )
7.1 Pemboleh Ubah dan Pemalar
Tentukan sama ada setiap yang berikut ialah pemboleh ubah atau pemalar. Bulatkan jawapan anda. 1 t( ) L() a( )
2
Determine whether each of the following is a variable or a constant. Circle your answer. HP7.1(i) 2. L t(a b)
1. Bilangan bucu sebuah heptagon Pemboleh ubah Pemalar
The number of vertices of a heptagon Variable Constant
2. Luas permukaan bumi Pemboleh ubah Pemalar 3. p (m n)2 p( ) m( ) n( )
The surface area of earth Variable Constant 5
3. Isi padu air yang diminum oleh Nazri dalam sehari Pemboleh ubah Pemalar D. Nyatakan sama ada pemboleh ubah berikut ialah perkara rumus atau bukan. HP7.2(ii) BAND 1
The volume of water consumed by Nazri in a day Variable Constant State whether the variable is the subject of the formula.
7.2 Rumus Rumus Pemboleh ubah Ya atau Bukan
Formula Variable Yes or No
A. Tulis rumus bagi pernyataan berikut.
Write a formula for the statement. HP7.2(i)
1. Perimeter sebuah segi empat sama dengan sisi (x 2) cm ialah P cm. P 4(x 2) 1. Ft m(v u) F Bukan
The perimeter of a square with sides (x 2) cm is P cm. N 3(y 10)
2. A r2 rl A Ya
2. N ialah tiga kali suatu nombor yang kurang 10 daripada y.
N is three times a number which is 10 less than y.
3. Isi padu sebuah kuboid dengan panjang (t 2) cm, lebar 5 cm dan I (t 2) 5 t 3. a2 b2 3c2 a Bukan
tinggi t cm ialah I cm3. 5t(t 2)
The volume of a cuboid with length (t 2) cm, width 5 cm and height
t cm is I cm3.
B. Tulis rumus bagi situasi berikut. 4. k hg k Ya
Write a formula for the situation. HP7.2(i) 3
1. Jisim Halim ialah n kg. Jisim adiknya 12 kg kurang J n n 12 5. y x2 3z 2 y Bukan
daripadanya. Jumlah jisim mereka ialah J kg. 2n 12
Halim’s mass is n kg. His brother’s mass is 12 kg less than 6. 4R 3 y 7 R Bukan
him. Their total mass is J kg. L (21 y 6) (2 2)
3y 4
2. Luas kawasan berlorek ialah L cm2.
Area of the shaded region is L cm2.
7. s ut 1 at2 s Ya
2 u Bukan
3. Fatimah mempunyai RMh. Dia berbelanja sebanyak RM(k + 2) h 7(k 2) 18 8. 1 1 1
setiap hari selama seminggu. Baki wangnya ialah RM18. 7k 14 18 u w v
Fatimah has RMh. She spends RM(k + 2) each day for a week. 7k 32
The balance is RM18.
53 54
Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP7.2(iii) BAND 4 Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP7.2(iv)
E. Ungkapkan x sebagai perkara rumus. H. Hitung setiap berikut.
Express x as the subject of the formula. Calculate each of the following.
1. y x 4 2. 3m x 7 3. 5r x 4. w2 8xy 5 v2 u
s 6 t
Diberi p 3rs 8, cari nilai p apabila r dan 1. Diberi w , cari nilai u apabila w 7,
y4x 3m 7 x 5r s x 2 x s 16. v 6 dan t 4.
x y4 x 3m 7 x 5rs 8
2 5
x 8 Given p 3rs 8, find the value of p when r 6 Given w v2 u , find the value of u when
t
and s 16.
w 7, v 6 and t 4.
p 3 5 (16) 8 7 (6)2 −
6 4
28 36 u
F. Ungkapkan y sebagai perkara rumus. 40 8
Express y as the subject of the formula. HP7.2(iii) BAND 4 u 36 28
32
8
1
1. 5p y 2. 3 y 4x 3. 16w y2 4. 27 t y3
(5p)2 (√ ) (3√ )3 (4x)3 √16 √ 2
25p2 y y 64x3 4√ y 3√217 3√ 3
y 25p2 y 4√
13(3√ ) y 2. Diberi x2 y2 z2, cari nilai z apabila x 8 3m 2n2
√ dan y 10. 3. Diberi k 5n , cari nilai k
y Given x2 y2 z2, find the value of z when m 2n
x 8 and y 10.
apabila m 2 dan n 3.
(8)2 102 z2
G. Ungkapkan pemboleh ubah dalam kurungan sebagai perkara rumus. 64 100 z2 Given k 3m 2n2 5n, find the value of k
Express the variable in brackets as the subject of the formula. z2 100 64
HP7.2(iii) BAND 4 z2 36 m 2n
z √36
5 [q] 6 when m 2 and n 3.
3q 7
1. x 5y 3z [y] 2. p k 3[2 − 2(3)]2 5(3)
2 + 2(3)
x 5y 3z p 5 3(16) 15
3 −7 8
5y 3z x
p(3 − 7) 5 6 15
5y x 3z 3pq 7p 5 21
y +3 3pq 5 7p
5
q 5+7
3
3. w 1 ut [u] 4. h 2 2 [k] 4. Diberi a 3b2 2c , cari nilai a apabila 5. Diberi T 2g 3 3 h , cari nilai h apabila
3 k h k b 5 dan c 3. T 24 dan g 6.
Given a 3b2 +2c , find the value of a when Given T 2g 3 3+h , find the value of h when
w 1 √ 2 ℎ 2 b 5 and c 3. T 24 and g 6.
3 ℎ
a √3(−5)2 + 2(3) 24 2(6) 3√3 + ℎ
√ 3w 2−ℎ 2 √3(25) + 6 24 12 3√3 + ℎ
ℎ √75 + 6
ut (3w)2 √81
2k h(2 h) 9 3√3 +ℎ 24
3√3 + ℎ)3 12
u 9 2 ℎ(2−ℎ)
k 2 ( 23
3h8
h83
5
55 56
14
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
I. Selesaikan masalah berikut. HP7.2(v) BAND 5
Solve the problem.
1. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah prisma. Diberi isi padu prisma itu Soalan 1.. (c) Diberi: 1 z y x
ialah I cm3. Given: 6
The diagram shows a prism. It is given the volume of the prism is I cm3. (a) Tulis ‘Betul’ atau ‘Salah’ bagi pernyataan
(a) Ungkapkan I dalam sebutan h dan k. yang berikut. (i) Ungkapkan y dalam sebutan x dan z.
Express I in the terms of h and k. Write ‘True’ or ‘False’ for the following Express y in terms of x and z.
statements. [1 markah/1 mark]
(b) Jika h 3 dan k 7, cari nilai I. [3 markah/3 marks]
+ =
If h 3 and k 7, find the value of I. (i) Ketinggian Gunung Kinabalu ialah satu 6 =
pemalar. −
(a) I 1210hh2k 4h 5k (b) I 10(3)2(7) The height of Mount Kinabalu is a 6
constant.
10 9 7
630 Betul
(ii) Hasil tambah sudut peluaran bagi (ii) Hitung nilai y apabila x 4 dan z 18.
sebuah poligon ialah satu pemboleh
ubah. Calculate the value of y when x 4
The sum of exterior angles of a polygon
is a variable. and z 18.
[2 markah/2 marks]
Salah
2. Puan Zarina membeli emas yang berharga RMx. Lima tahun kemudian, dia menjual emas itu dengan = −4 − 18
keuntungan h%. (iii) Kelajuan sebuah kereta yang bergerak 6
Puan Zarina bought gold for RMx. Five years later, she sold the gold at a profit of h%. ialah satu pemboleh ubah. = −4 − 3
The speed of a moving car is a variable. = −7
(a) Jika keuntungannya ialah RM5 400, bina satu rumus bagi h.
If the profit was RM5 400, construct a formula for h. Betul Soalan 2..
(b) Jika h = 30, cari harga jualan emas itu. (a) Tentukan sama ada pemboleh ubah dalam
If h = 30, find the selling price of the gold. kurungan ialah perkara rumus atau bukan.
Bulatkan jawapan anda.
(a) ℎ x 5 400 (b) 30 540 000 Determine whether the variable in the
100 h brackets is the subject of the formula. Circle
540 000 your answer.
x = 540 000 [3 markah/3 marks]
30
18 000 (b) (i) Liza ada RMk. Dia membeli 5 buah buku
yang berharga RMx sebuah dan 20 batang
Harga jualan emas RM18 000 RM5 400 pen yang berharga y sen sebatang. Bina
RM23 400 satu rumus bagi wang, RMr, yang tinggal
pada Liza.
Liza had RMk. She bought 5 books at (i) m 1 xh k [m] Ya/Yes
2 Bukan/No
RMx each and 20 pens at y sen each.
3. Luas permukaan, L cm2, sebuah kon yang mempunyai jejari j cm dan tinggi sendeng t cm diberi Construct a formula for the amount of (ii) 5 p a2 b2 [p] Ya/Yes
money, RMr, that Liza still has. Bukan/No
oleh rumus L πj(t j). [2 markah/2 marks]
The surface area, L cm2, of a cone with a radius of j cm and a slant height of t cm is given by
(iii) s u3 4t [s] Ya/Yes
the formula L πj(t j). = − (5 + 20 × 1 0 0) Bukan/No
= − 5 − 0.2
(a) Ungkapkan t dalam sebutan L, π dan j. (b) Cari nilai t jika L 924, π 22 dan j 14.
Express t in the terms of L, π and j. 7
(b) Diberi: 2m 5k kh
22 Given: 3
Find the value of t if L 924, π 7 and j 14. (ii) Diberi 6p 2(q p) 5r q,
ungkapkan p sebagai perkara rumus.
(a) L = πj(t j) (b) t 924 14 (i) Ungkapkan k dalam sebutan h dan m.
272×14 Given 6p 2(q p) 5r q, express p
πj(t j) = L as the subject of the formula. Express k in terms of h and m.
t j = 21 14 [2 markah/2 marks] 5 − ℎ [2 markah/2 marks]
3
7 2 =
t = j 6 − 2( − ) = 5 + 5 − ℎ = 6
6 − 2 + 2 = 5 + (5 − ℎ) = 6
6
8 = 5 + + 2 = 5−ℎ
5 +3
= 8
57 58
Hari: ................................. Tarikh: ................................. HHaarrii:: .................................................................. TTaarriikkhh:: .................................................................
(ii) Cari nilai k apabila h 4 dan m 12. (i) Bina satu rumus bagi luas kawasan yang PEPEJAL GEOMETRI III
berlorek, G cm2.
Find the value of k when h 4 and Construct a formula for the area of the SOLID GEOMETRY III
shaded region, G cm2.
m 12. [1 markah/1 mark] HEBAT MATEMATIK MODUL 27
G = (5 )2 − (2 × )
6 [2 markah/2 marks] = 25 2 2 − 2 8.1 Prisma Tegak dan Silinder Membulat Tegak
56−(1ℎ2)
= 5−(−4) (ii) Cari nilai G apabila x 1 dan y 4.
= Find the value of G when x 1 and y 4.
[2 markah/2 marks]
= 72
9 = 25(−1)2(4)2 − 2(−1)(4)
=8 = 25(1)(16) − (−8) Isi padu prisma tegak = Luas tapak Tinggi
= 400 + 8 Volume of a right prism = Base area Height
= 408
(c) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi A. Hitung isi padu prisma berikut. HP8.1(i), (ii) BAND 3
empat sama PQRS dan sebuah segi empat Calculate the volume of the prism.
tepat TUVW.
1.
The diagram shows a square PQRS and
a rectangle TUVW.
Isi padu 1 4.5 6 8
2
Isi padu 15 4
13.5 8 60 m3
108 cm3
3.
Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menganalisis 2.
Konteks: Rumus
Di planet P, letupan solar telah mencairkan penutup ais. Lapan tahun selepas ais cair, tumbuhan Y mula Isi padu 45 20 Isi padu 56 8
tumbuh di atas batu. Tumbuhan itu berbentuk bulatan dan hubungan antara diameter bulatan dan umur 900 cm3 448 cm3
tumbuhan diberikan oleh formula: = 4 × √( − 8) bagi t ≥ 8 dengan keadaan d mewakili diameter 4. 5.
dalam mm dan t mewakili bilangan tahun sejak letupan solar.
On planet P, a solar blast has melted the ice caps. Eight years after the ice has melted, plant Y started
growing on the rocks. The plant is in the form of a circle and the relationship between the diameter of this
circle and the age of the plant is given by the formula: = 4 × √( − 8) for t ≥ 8 where d represents the
diameter in mm and t represents the number of years since the solar blast.
(a) Dengan menggunakan formula yang diberi, hitung diameter tumbuhan Y, 17 tahun selepas letupan
solar.
Using the given formula, calculate the diameter of plant Y, 17 years after the solar blast.
(b) Jika radius tumbuhan Y ialah 8 mm, berapa tahunkah letupan solar telah berlaku?
If the radius of plant Y was 8 mm, how many years back did the solar blast occur?
[4 markah/ 4 marks]
(a) = 4 × √( − 8) (b) = 4 × √( − 8) Isi padu 1 8 5 12 Isi padu 1 6 10 5 15
8 × 2 = 4 × √( − 8) 2 2
= 4 × √17 − 8 4 = √( − 8)
= 4 × √9 42= (√( − 8))2
= 12 mm 16 = − 8
= 16 + 8
= 24 tahun 240 cm3 40 15
600 cm3
59 60
15
Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................
B. Hitung tinggi prisma berdasarkan isi padu dan luas tapak yang diberikan. HP8.1(iii) I = j2t
Calculate the height of the prism based on the given volume and base area.
Isi padu silinder membulat tegak = Luas tapak Tinggi
Isi padu/Volume 1 800 cm3 1. Isi padu/Volume 1 000 cm3 Volume of a right circular cylinder = Base area Height V = r2h
Luas tapak/Base area 225 cm2 Luas tapak/Base area 80 cm2
Tinggi Isi padu Tinggi Isi padu D. Hitung isi padu silinder berikut. Guna / Use 22 HP8.1(v) BAND 3
Luas tapak Luas tapak Calculate the volume of the cylinder. 7
1 800 1 000 1.
225 80
8 cm 12.5 cm
2. Isi padu/Volume 2.05 m3 3. Isi padu/Volume 2 700 cm3
Luas tapak/Base area 1.25 m2 Luas tapak/Base area 250 cm2
Tinggi Isi padu Tinggi Isi padu Isi padu 22 1.5 1.5 2.8 Isi padu 616 12
Luas tapak Luas tapak 7 7 392 cm3
2 700 3.
2.05 250 19.8 m3
1.25
10.8 cm
1.64 m
2.
C. Hitung luas tapak prisma berdasarkan isi padu dan tinggi yang diberikan. HP8.1(iv)
Calculate the base area of the prism based on the given volume and height.
Isi padu/Volume 3 360 cm3 1. Isi padu/Volume 8.1 m3
Tinggi/Height 12.8 cm Tinggi/Height 0.9 m
Luas tapak Isi padu Luas tapak 8.1 Isi padu 22 14 14 80
Tinggi 0.9 7
Isi padu 264 8.5
3 360 9 m2 2 244 cm3 49 280 mm3
12.8
= 4.
262.5 cm2 5.
2. Isi padu/Volume 864 cm3 3. Isi padu/Volume 6.54 m3
Tinggi/Height 16 cm Tinggi/Height 0.5 m
Luas tapak 864 Luas tapak 6.54
16 0.5
22 22
54 cm2 13.08 m2 Isi padu 7 2.8 2.8 12 Isi padu 7 2.1 2.1 0.6
295.68 cm3 8.316 m3
61 62
Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................
E. Cari tinggi silinder berdasarkan isi padu dan jejari yang diberikan. Guna / Use 22 H. Hitung isi padu cecair. Guna / Use 22
Find the height of the cylinder based on the given volume and radius. 7 Calculate the volume of the liquid. 7
HP8.1(vi) HP8.1(ix)
1. Isi padu/Volume 770 cm3 2. Isi padu/Volume 3. Isi padu/Volume 847 cm3 1.
Jejari/Radius 5 cm 1 078 cm3 Jejari/Radius 3.5 cm
Jejari/Radius 7 cm
22 52 t 770 22 72 22 3.5 2 t 847
7 7 7
t 1 078
550 t 38.5t 847
7 770
154t 1 078 847
t 38.5
770 7 1 078
t 550 t 154
22 cm
9.8 cm 7 cm
Isi padu cecair 1 8 6 15 Isi padu cecair 22 82 14
2 7
360 cm3 2 816 cm3
F. Cari jejari silinder berdasarkan isi padu dan tinggi yang diberikan. Guna / Use 22
Find the radius of the cylinder based on the given volume and height. 7
HP8.1(vii) 2. 3.
1. Isi padu/Volume 2. Isi padu/Volume 3. Isi padu/Volume
2 310 cm3 6 600 mm3 237.6 cm3
Tinggi/Height 15 cm Tinggi/Height 21 mm Tinggi/Height 8.4 cm
22 j2 15 2 310 22 j2 21 6 600 22 j 2 8.4 237.6
7 7 7
330 j2 2 310 66 j 2 6 600 26.4 j 2 237.6
7 j 2 100 j2 9
j2 2 310 7 j 100 j 9
330
10 mm 3 cm 22 Isi padu cecair 4 4 2
7 32 cm3
j 49 Isi padu cecair 42 7
5.
7 cm 352 cm3
4.
1 cm3 = 1 000 mm3 1 m3 = 1 000 000 cm3 1 = 1 000 m = 1 000 cm3
G. Tukarkan isi padu berikut kepada unit yang diberikan dalam kurungan. HP8.1(viii)
Convert the volume to the given units in the brackets.
1. 8.3 cm3 [mm3] 2. 3 650 000 cm3 [m3] 3. 47 800 m []
1 cm3 1 000 mm3 1 000 000 cm3 1 m3 1 000 m 1 Isi padu cecair 1 (7 3) 4 3 Isi padu cecair 22 72 5
8.3 cm3 (8.3 1 000) mm3 3 650 000 cm3 47 800 m 2 7
(3 650 000 1 000 000) m3 (47 800 1 000)
8 300 mm3 3.65 m3 47.8 60 cm3 770 cm3
63 64
16
Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................
I. Selesaikan masalah berikut. HP8.1(x)
Solve the problem.
1. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah prisma tepat yang mempunyai Isi padu piramid tegak = 1 Luas tapak Tinggi
segi tiga sama kaki sebagai keratan rentas seragamnya. Cari isi padu, 3
dalam cm3, prisma itu.
The diagram shows a right prism with an isosceles triangle as its Volume of a right pyramid = 1 Base area Height
uniform cross section. Find the volume, in cm3, of the prism. 3
Tinggi segi tiga 52 32 8.2 Piramid Tegak dan Kon Membulat Tegak
25 9 A. Hitung isi padu piramid yang berikut.
Calculate the volume of the pyramid.
16 HP8.2(i), (ii) BAND 3
4 cm 1.
Isi padu 1 6 4 15
2
180 cm3
2. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan Isi padu 1 (6 4) 8 Isi padu 1 64 12
segi tiga bersudut tegak ABC sebagai keratan rentas seragamnya. 3 3
Jika isi padunya ialah 540 cm3, cari nilai x.
The diagram shows a right prism with right-angled triangle ABC 64 cm3 256 cm3
as its uniform cross section. If the volume is 540 cm3, find the value
of x.
AB2 132 52 2. 3.
144
AB 12 cm
1 5 12 x 540
2
30x 540
x 18
3. Kapasiti sebuah bekas yang berbentuk silinder ialah 1 760 cm3. Jika tingginya ialah 35 cm, cari Isi padu 1 37.8 15 Isi padu 1 280 18
jejari tapaknya. 3 3
The capacity of a cylindrical container is 1 760 cm3. If its height is 35 cm, find the radius of its
base. 189 cm3 1 680 cm3
Guna / Use 22 4. 5.
7
22 j 2 35 1 760
7
110 j 2 1 760
j 2 16
j 4 cm
Isi padu 1 1.8 2.4 2.2 Isi padu 1 6 12.5 5
3 3
3.168 m3 125 cm3
65 66
Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................
B. Cari tinggi bagi pyramid berikut. HP8.2(iii)
Find the height of the pyramid.
3. Isi padu kon membulat tegak = 1 Luas tapak Tinggi I= 1 j2t
1. 2. 3 3
Volume of a right circular cone = 1 Base area Height V= 1 r2h
3 3
D. Hitung isi padu kon berikut. Guna / Use 22
Calculate the volume of the cone. 7
HP8.2(v) BAND 3
1.
Isi padu/Volume Isi padu/Volume Isi padu/Volume
2 040 cm3 2.56 m3 980 cm3
1 680 t 2 040 1 3.2 t 2.56 1 14 14 t 980
3 3 3
t 2 040 3 t 2.56 3 1 196 t 980
680 3.2 3
1 22 1
9 cm 2.4 m t 980 3 Isi padu 3 7 18 18 21 Isi padu 3 840 28
196
7 840 mm3
15 cm = 7 128 cm3
2. 3.
C. Cari luas tapak, L, piramid berdasarkan isi padu dan tinggi yang diberikan. HP8.2(iv)
Find the base area, L, of the pyramid based on the given volume and height.
Isi padu/Volume 480 cm3 1. Isi padu/Volume 2 400 cm3
Tinggi/Height 3.6 cm Tinggi/Height 18 cm
1 1 L 18 2 400
3 3
L 3.6 480 1 1 22 3 3
6L 2 400 3 Isi padu 3 7 2 2 6.3
Isi padu 114 10
1.2L 480
L 400 cm2 14.85 m3
L 400 cm2 380 cm3
4. 5.
2. Isi padu/Volume 5.12 m3 3. Isi padu/Volume 2 800 cm3
Tinggi/Height 1.2 m Tinggi/Height 24 cm
1 L 1.2 5.12 1 L 24 2 800
3 3
0.4L 5.12 8L 2 800
L 12.8 m2 L 350 cm2
Isi padu 1 22 6 6 14 Isi padu 1 22 21 21 18
3 7 3 7 2 2
528 m3 2 079 cm3
67 68
17
Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................
E. Cari tinggi kon berikut. Guna / Use 22 G. Selesaikan masalah berikut.
Find the height of the cone. 7 Solve the problem.
HP8.2(vi) HP8.2(viii)
1. 2. 3. 1. Rajah di sebelah menunjukkan dua buah bekas. Isi padu bekas Q
ialah 16 kali isi padu bekas P. Cari tinggi bekas Q.
The diagram shows two containers. The volume of container Q
is 16 times the volume of container P. Find the height of
container Q.
Guna / Use 22
7
Andaikan tinggi bekas Q ialah t.
Isi padu/Volume 1 848 cm3 Isi padu/Volume 924 cm3 Isi padu/Volume 77 cm3 Isi padu bekas P 1 22 7 7 12
3 7
616 cm3
1 848 1 22 21 21 t 924 1 22 10.5 10.5 t 77 1 22 7 7 t Isi padu bekas Q 1 24 20 t
3 7 3 7 3 7 2 2 3
t 1 848 3 7 t 924 3 7 t 77 3 7 2 2 160t cm3
22 21 21 22 10.5 10.5 22 7 7
160t 16 616
4 cm 8 cm 6 cm t 61.6 cm
F. Cari jejari kon berdasarkan isi padu dan tinggi yang diberikan. Guna / Use 22 HP8.2(vii) 2. Sebuah kon membulat tegak mempunyai isi padu 1 875π cm3 dan tingginya ialah 25 cm.
Find the radius of the cone based on the given volume and height. 7 Hitung jejarinya.
A right circular cone has a volume of 1 875π cm3 and a height of 25 cm. Calculate its radius.
Isi padu/Volume 346.5 cm3 1. Isi padu/Volume 924 cm3 1 j 2 25 1 875π
Tinggi/Height 27 cm Tinggi/Height 18 cm 3
j2 1 875 3
25
924 1 22 j2 18
1 22 j 2 3 7 225
3 7
346.5 27 j 225
j2 924 3 7 15 cm
22 18
j2 346.5 3 7
22 27 49
12.25 j 49
j 12.25 7 cm
3.5 cm 3. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kon.
Bahagian atas dengan tinggi 12 cm dikeluarkan. Cari isi padu
pepejal yang tinggal.
2. Isi padu/Volume 115.5 cm3 3. Isi padu/Volume 528 cm3 The diagram shows a solid in the shape of a cone. The top section
Tinggi/Height 9 cm Tinggi/Height 14 cm
with a height of 12 cm is removed. Find the volume of the
remaining solid. 22
7
115.5 1 22 j 2 9 528 1 22 j2 14 Guna / Use
3 7 3 7
j2 115.5 3 7 j2 528 3 7 Isi padu pepejal yang tinggal
22 9 22 14
1 22 14 14 24 1 22 7 7 12
3 7 3 7
12.25 36
4 928 616
4 312 cm3
j 12.25 j 36
3.5 cm 6 cm
69 70
Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................
8.3 Sfera C. Selesaikan masalah berikut. HP8.3(iii)
Solve the problem.
Isi padu sfera = 4 jejari3 I= 4 j2 1. Rajah di bawah menunjukkan sebiji mangkuk 2. Rajah di bawah menunjukkan sebuah
3 3 berbentuk hemisfera yang dipenuhi air. hemisfera dan sebuah sfera.
The diagram shows a hemispherical bowl The diagram shows a hemisphere and
Volume of a sphere = 4 radius3 V= 4 r2 filled with water. a sphere.
3 3
A. Hitung isi padu bagi sfera atau hemisfera berikut. Guna / Use 22
Calculate the volume of the sphere or the hemisphere. 7
HP8.3(i) BAND 3
1. Air di dalam mangkuk itu dituang secara sama Hitung jumlah isi padu bagi dua buah pepejal
Isi padu banyak ke dalam 100 biji botol. Cari isi padu itu dalam sebutan π.
Calculate the total volume of the two solids in
4 22 10.5 10.5 10.5 air di dalam setiap botol. terms of π.
3 7
The water in the bowl is poured equally into
4 851 cm3 100 bottles. Find the volume of water in
4 22 each bottle. 22 Jumlah isi padu
3 7 7
Isi padu 4.2 4.2 4.2 Guna / Use 2 3 3 3 4 3 3 3
3 3 2 2 2
310.464 cm3
Isi padu air di dalam setiap botol 18π 4 1 π
2
2 22 21
2. 3. 3 7 21 21 100 22 1 π cm3
2
194.04 cm3
Isi padu 2 22 2.1 2.1 2.1 Isi padu 2 22 7 7 7 3. Jejari sebiji mangkuk yang berbentuk 4. Sebiji bebola logam berjejari 6 cm dicairkan
3 7 3 7 untuk membentuk beberapa bebola kecil yang
hemisfera ialah 3.5 cm. Cari isi padu sup berjejari 1.5 cm. Cari bilangan bebola kecil
yang dapat dibentuk.
19.404 cm3 718.67 cm3 di dalam mangkuk itu jika tiga per empat
A metal ball with a radius of 6 cm is melted
daripada mangkuk itu dipenuhi sup. to form some small balls each with a radius
of 1.5 cm. Find the number of small balls that
The radius of a bowl in the shape of
can be formed.
B. Cari jejari sfera atau hemisfera berdasarkan isi padu yang diberikan. Guna / Use 22 a hemisphere is 3.5 cm. Find the volume of
Find the radius of a sphere or hemisphere based on the given volume. 7
the soup in it if it is three quarters full.
HP8.3(ii) BAND 3 Guna / Use 22
7
Bilangan bebola kecil yang dapat dibentuk
1. Isi padu sfera 2. Isi padu sfera 3. Isi padu hemisfera
Isi padu sup 3 2 22 3.53 Isi padu bebola besar
Volume of a sphere Volume of a sphere Volume of a hemisphere 4 3 7 Isi padu bebola kecil
268 4 cm3 33 11 cm3 56 4 cm3 67.375 cm3 4 6 6 6
21 21 7 3
4 22 4 4 22 11 2 22 4 4
3 7 21 3 7 21 3 7 7 3
j 3 268 j 3 33 j 3 56 1.5 1.5 1.5
88 j 3 5 632 88 j 3 704 44 j 3 396 64
21 21 21 21 21 7
j 3 5 632 j 3 704 j 3 27
88 88
j 3 27
64 8
3 cm
j 3 64 j 38
4 cm 2 cm
71 72
18
Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................ HP8.4(ii)
8.4 Pepejal Gubahan B. Selesaikan masalah berikut.
Solve the problem.
A. Hitung isi padu pepejal gubahan berikut. Guna / Use 22 1. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri
Calculate the volume of the composite solid. 7
HP8.4(i) BAND 4
daripada sebuah silinder dan sebuah hemisfera. Diberi isi padu
silinder ialah 10 395 cm3.
1.
The diagram shows a composite solid consists of a cylinder and
a hemisphere. Given the volume of the cylinder is 10 395 cm3.
(a) Cari jejari, dalam cm, silinder itu.
Find the radius, in cm, of the cylinder.
(b) Hitung jumlah isi padu, dalam cm3, pepejal itu.
Calculate the total volume, in cm3, of the solid.
22
Guna / Use 7
Isi padu piramid 1 30 14 20 Isi padu hemisfera 2 πj3 (a) Isi padu silinder 10 395 cm3
3 3
2 800 cm3 2 22 (10.5)3 22 j2 30 10 395
3 7 7
Isi padu separuh silinder 2 425.5 cm3 j2 110.25
1 22 7 7 30 22 7 7 j 10.5 cm
2 7 7 2 2
Isi padu silinder 15
2 310 cm3
2 22
577.5 cm3 (b) Isi padu hemisfera 3 7 10.5 10.5 10.5
Isi padu pepejal gubahan Isi padu pepejal gubahan 2 425.5 cm3
2 800 2 310 2 425.5 577.5
5 110 cm3 3 003 cm3 Jumlah isi padu pepejal 10 395 2 425.5
12 820.5 cm3
2. 3. 2. Sebuah prisma yang mempunyai tapak berbentuk segi tiga telah
dikeluarkan daripada sebuah bongkah kayu seperti yang ditunjukkan
dalam rajah di sebelah. Cari isi padu, dalam cm3, bongkah kayu
yang tinggal.
A triangular prism is removed from a rectangular wooden block as
shown in the diagram. Find the volume, in cm3, of the remaining
wooden block.
Isi padu separuh silinder Isi padu separuh silinder Isi padu kuboid 15 15 26
5 850 cm3
1 22 7 7 20 1 22 14 14 5
2 7 2 7
1 540 cm3 1 540 cm3 Isi padu prisma segi tiga 1 10 13 15
2
Isi padu kuboid Isi padu prisma 65 15
5 14 20
1 400 cm3 1 21 28 5 975 cm3
2
1 470 cm3 Isi padu bongkah kayu yang tinggal
5 850 975
Isi padu pepejal gubahan Isi padu pepejal gubahan 4 875 cm3
1 540 1 400 1 540 1 470
2 940 cm3 3 010 cm3
73 74
Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................
Soalan 1.. (c) Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal (b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah kon (c) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bekas
gubahan yang terdiri daripada sebuah kuboid membulat tegak. Isi padu kon itu ialah 77 cm3. berbentuk piramid tegak. Bekas itu digunakan
(a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah kon dan sebuah piramid. Tinggi piramid itu ialah The diagram shows a right circular cone. The untuk mengisi air ke dalam sebuah baldi yang
membulat tegak. Isi padu kon itu ialah 15 cm. volume of the cone is 77 cm3. berisi padu 8 500 cm3.
1 500 cm3. The diagram shows a container in the shape
The diagram shows a right circular cone. The The diagram shows a composite solid of a right pyramid. The container is used to fill
volume of the cone is 1 500 cm3. consisting of a cuboid and a pyramid. up a pail of the volume of 8 500 cm3 with
water.
The height of the pyramid is 15 cm.
Cari tinggi, dalam cm, kon itu.
Find the height, in cm, of the cone.
Guna / Use 22
7
Cari jejari, dalam cm, kon itu.
Find the radius, in cm, of the cone. [3 markah/3 marks]
[3 markah/3 marks] HEBAT LEMBARAN GANGSA Cari bilangan kali yang minimum bekas itu
perlu digunakan untuk mengisi baldi itu
HEBAT LEMBARAN GANGSA Hitung isi padu, dalam cm3, pepejal gubahan 1 22 3.52 t 77 sehingga penuh dengan air.
itu. 3 7 Find the minimum number of times the
1 j2 5 1 500 Calculate the volume, in cm3, of the composite container has to be used in order to fill the
3 solid. 269.5 t 77
21 pail fully with water.
5 j2 1 500 [4 markah/4 marks] [4 markah/4 marks]
3 t 77 21
269.5
j2 1 500 3
5 10 5 3 1 10 5 15 6 cm
3
900 Isi padu bekas 1 16 15 24 1 920
150 250 3
j 30 cm 400 cm3
Bilangan kali bekas digunakan
8 500 1 920 4.427
(b) Isi padu sebiji bola ialah 113 1 cm3. Cari Soalan 2.. Maka, bilangan kali yang minimum bekas itu
7 digunakan 5
(a) Namakan pepejal P, Q dan R dengan ciri-ciri
jejari, dalam cm, bola itu. berikut.
Name the solids P, Q and R with the following
The volume of a ball is 113 1 cm3. Find the characteristics.
7
radius, in cm, of the ball. Mempunyai 2 muka dan 1 tepi.
Has 2 faces and 1 edge.
Guna / Use 22 P Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menganalisis
7 Konteks: Isi padu kon
[3 markah/3 marks]
4 22 j3 1 Q Mempunyai 3 muka dan 2 tepi. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah bekas dalam bentuk kon
3 7 7 Has 3 faces and 2 edges. dengan air di dalamnya. Hitung isi padu, dalam cm3, air yang perlu
113 ditambahkan untuk memenuhi bekas itu.
The diagram shows a container in the shape of a cone with water in
88 j3 792 R Mempunyai 5 muka dan 8 tepi. it. Calculate the volume, in cm3, of water needed to fill up the
21 7 Has 5 faces and 8 edges.
container completely.
j3 792 21 [3 markah/3 marks] [4 markah/4 marks]
7 88
27 (i) P : …………K…on…/Co…ne………
(ii) Q : ……S…ili…nd…er…/Cy…lin…de…r …
j 3 cm (iii) R : ……P…ira…m…id/…Py…ra…mi…d … 1 HEBAT LEMBARAN EMAS
3
Isi padu kon 22 7 7 12 616 cm3
7
Isi padu air 1 22 3.5 3.5 6 77 cm3
3 7
Isi padu air yang perlu ditambahkan = 616 – 77 = 539 cm3
75 76
19