The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

jawapan-lengkap-matematik-tingkatan-3-bahagian-a

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by noor hashidah nawawi, 2019-04-27 09:43:13

jawapan-lengkap-matematik-tingkatan-3-bahagian-a

jawapan-lengkap-matematik-tingkatan-3-bahagian-a

Keywords: jawapan

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

SUDUT DAN GARIS II  a=b  c=b  c + d = 180

ANGLES AND LINES II HP1.1(i) BAND 1

HEBAT MATEMATIK MODUL 18 D. Semua garis dalam rajah berikut ialah garis lurus. Cari nilai x. HP1.1(iii) BAND 3
All the lines in the diagram are straight lines. Find the value of x.
1.1 Sudut Berkaitan dengan Garis Rentas Lintang dan Garis Selari
A. Kenal pasti garis rentas lintang. 1. 2.

Identify the tranversal.
1. 2. 3.

EF KL VW

B. Padankan. HP1.1(i) BAND 1 85  x  180 Sudut pedalaman x  110 x + 115 = 180
Match. x = 180  115
Sudut sepadan x = 180  85 = 65
Corresponding angles = 95
5.
Sudut pedalaman 3. 4.
Interior angles
d,q x  65 x + 40 = 70 x + 35 + 100 = 180
a,p Sudut berselang-seli x = 70  40 x = 180 135
c,p Alternate angles = 30 = 45
c,r
d,p HP1.1(ii) BAND 1 E. Semua garis dalam rajah berikut ialah garis lurus. Tentukan sama ada garis KL dan garis MN adalah
selari atau tidak.
C. Senaraikan pasangan garis yang selari. All the lines in the diagram are straight lines. Determine whether the lines KL and MN are parallel.
List the pairs of parallel lines.
HP1.1(iv) BAND 3

1. 2.

PQ dan TU CD dan EF x = 180  130 x = 180  145 x = 65
1 = 50 = 35
65 + 125 = 190
x dan 50 ialah sudut sepadan. x dan 35 ialah sudut sepadan.
KL dan MN adalah selari. x dan 125 bukan sudut
KL dan MN adalah selari. pedalaman.
2 KL dan MN tidak selari.

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

F. Semua garis dalam rajah berikut ialah garis lurus. Cari nilai x dan nilai y. HP1.1(v) BAND 3
All the lines in the diagram are straight lines. Find the values of x and y.
Soalan 1.. (b) (i) Dalam rajah di bawah, PQRS ialah satu
1. garis lurus.
(a) (i) Dalam rajah di bawah, PQRS, JK dan MN In the diagram, PQRS is a straight line.
ialah garis lurus.
In the diagram, PQRS, JK and MN are
straight lines.

x  2x  105  180 x  70 9933
3x  75 180  100  80
x  25 y  70  80 Cari nilai y.
Find the value of y.
2x  y  180  150
2(25)  y  180 Adakah JK dan MN selari atau tidak? [2 markah/2 marks]
3. Tandakan ().
y  180  50 Are JK and MN parallel to each other? HEBAT LEMBARAN PERAK
 130 Mark ()
3y + 93 = 180
2. [1 markah/1 mark] 3y = 87
y = 29

Selari 
Parallel

Tidak selari
Not parallel

x  115  180 x  85 (ii) Dalam rajah di bawah, PQR dan SRT (ii) Dalam rajah di bwah, JKLMN ialah satu
x  65 ialah garis lurus. garis lurus.
y  55  180 In the diagram, PQR and SRT are
y  65  35 y  180  55 In the diagram, JKLMN is a straight line.
 100  125 straight lines.

4. 5. Cari nilai x dan y. Cari nilai x.
Find the values of x and y. Find the value of x.
x  30  75 x  180 140
x = 45  40 [2 markah/2 marks] [2 markah/2 marks]

45  y  180 y  40  x x = 40 HEBAT LEMBARAN PERAK
y  135  40  40 y = 180  85 40
 80 180  72  54
= 55 2
3
x = 180  54
= 126

4

1

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Cari nilai x. Hari: ................................. Tarikh: .................................
Find the value of x.
(c) Dalam rajah di bawah, KL adalah selari POLIGON II
dengan MN. [3 markah/3 marks]
In the diagram, KL and MN are parallel. POLYGONS II
HEBAT LEMBARAN EMAS
HEBAT MATEMATIK MODUL 24
x = 360  (35 + 45) HP2.1(i) BAND 1
= 360  80 2.1 Poligon Sekata
= 280 A. Tandakan () pada poligon sekata dan () pada poligon tak sekata.

Mark () for a regular polygon and ( ) for a non-regular polygon.
1. 2. 3.

1. () () ()
Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menganalisis 4. 5. 6.
Konteks: Sudut Pedalaman dan Sudut Berselang-seli

Dalam rajah di sebelah, PQ, QR, RS dan ST ialah garis lurus. Cari nilai x.
In the diagram, PQ, QR, RS and ST are straight lines. Find the value of x.

[3 markah/3 marks]

HEBAT LEMBARAN EMAS

() () ()

QRU + 135 = 180 B. Lukis dan nyatakan bilangan paksi simetri bagi poligon berikut. HP2.1(ii)
QRU = 45 Draw and state the number of axes of symmetry for the polygon.

URS = 360  265  45 1. 2.
= 50

x = URS = 50

2. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menganalisis
Konteks: Sudut Berselang-seli

Dalam rajah di sebelah, AB, CD, EF dan EGH ialah garis lurus. Cari 3 4
3. 4.
nilai x dan y.

In the diagram, AB, CD, EF and EGH are straight lines. Find the

values of x and y.

[3 markah/3 marks]

EGF = 180  125 HEBAT LEMBARAN EMAS
= 55

x = EGF = 55

AFE = 77 0 8
Dalam  EGF, 6
55 + 77 + y = 180

y = 48

5

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

Melukis oktagon sekata/Drawing a regular octagon D. Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris, bina poligon sekata berikut. HP2.1(v) BAND 4
Using a pair of compasses and a ruler, construct the regular polygon.

Cari sudut pada Lukis bulatan dan sudut. Sambungkan bucu. Segi tiga sama sisi dengan sisi 4 cm 1. Segi empat sama dengan sisi 4 cm
pusat bulatan. Draw a circle and angles. Join the vertices. An equilateral triangle of side 4 cm A square of side 4 cm
Find the angle at
1. Bina satu tembereng garis 4 cm.
the centre. 2. Bina dua lengkok 4 cm dari tembereng garis itu.
3. Sambungkan bucu.

360  45
8
Oktagon ada 8 sisi.

Octagon has 8 sides.

C. Lukis poligon sekata berikut. HP2.1(iv) BAND 4
Draw the regular polygon.

1. Heksagon sekata 2. Segi empat sama 
Regular hexagon Square 

360  60 360  90
6 4

2. Heksagon sekata dengan sisi 2.5 cm 3. Segi tiga sama sisi dengan sisi 4.8 cm
A regular hexagon of side 2.5 cm An equilateral triangle of side 4.8 cm

3. Dekagon sekata 4. Pentagon sekata
Regular decagon Regular pentagon

360  36 360  72
10 5

78

2

Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP2.2(i) Hari: ................................. Tarikh: .................................

2.2 Sudut Peluaran dan Sudut Pedalaman Poligon 3.  Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n  2)  180 , di mana n ialah bilangan sisi poligon.
Sum of interior angles in a polygon = (n  2)  180 , where n is the number of sides of the
A. Namakan sudut pedalaman dan sudut peluaran bagi poligon berikut. polygon.
State the interior and exterior angles of the polygon.
 Hasil tambah sudut peluaran poligon sentiasa ialah 360.
1. 2. Sum of exterior angles of a polygon is always 360.

C. Cari nilai x. ) HP2.2(iii) Band 4
Find the value of x.
Sudut pedalaman b, c q, r x, z 2.
Interior angles a, d p, s w, y 1.

Sudut peluaran HP2.2(ii) Band 4
Exterior angles

B. Cari nilai sudut yang berlabel bagi setiap poligon berikut. (5  2)  180  540 (6  2)  180  720
Find the values of the labelled angles of the polygon. x  83  136  112  125  540 x  256  42  158  90 106  720

1. 2. x  84 x  652  720
x  68

D. Cari bilangan sisi bagi poligon, diberi hasil tambah sudut pedalaman berikut. HP2.2(v) BAND 4
Find the number of sides of the polygon, given the sum of the interior angles.

a + 115° = 180° 1. 1 260 2. 720
a = 65°
p + 54° = 180° 900 (n  2)  180  1 260 (n  2)  180  720
b + 86° = 180° p = 126°
b = 94° (n  2)  180  900 1 260 720
q + 32° = 180° 180 180
c + 90° = 180° q = 148° n  2  900 n  2  n  2 
c = 90° 180
r + 147° = 180° 7 4
3. r = 33° 5
n9 n6
4. n7

Bilangan sisi = 7 Bilangan sisi = 9 Bilangan sisi = 6

E. Cari nilai y. HP2.2(iv) BAND 4
Find the value of y.
2.
1.

w + 102° = 180° (180°  110°)  2 = 35° y  108  72  145  360 y  85  66  28  102 37 y  43  82  54 76  360
w = 78° x + 35° + 72° = 180° y  325  360  360 y  255  360
x = 73° y  35 y  318  360 y  105
u + 63° = 180°
u = 117° y + 126° = 180° y  42
y = 54°
v + 138° = 180°
v = 42° z + 90° + 35° = 180°
z = 55°
10
9

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

I. Selesaikan masalah berikut. HP2.2(vi)
Solve the problem.

 Sudut pedalaman poligon sekata bersisi n  Sudut peluaran poligon sekata bersisi n 1. Dalam rajah di sebelah, KLMNPQ ialah sebuah heksagon sekata.
The interior angle of a n-sided regular polygon The exterior angle of a n-sided regular Cari nilai m.
polygon In the diagram, KLMNPQ is a regular hexagon. Find the value of
(n  2) 180 m.
= n 360
n Sudut pedalaman = 6  2 180
=
R6
F. Cari nilai sudut pedalaman bagi poligon sekata berikut. HP2.2(v) BAND 4  120°
Find the value of the interior angle of the regular polygon.

Pentagon sekata 1. Oktagon sekata 2. Heksagon sekata LRQ  360°  235°  125°
Regular pentagon Regular octagon Regular hexagon

Sudut pedalaman Sudut pedalaman Sudut pedalaman KQR  120° 42° 125°  360°
KQR  287°  360°
(5  2) 180  (8  2) 180  (6  2) 180 KQR  73°
5 8 6
 m  73°  120°
 135  120 m  47°
 108

2. Dalam rajah di sebelah, BCDEF ialah sebuah pentagon sekata.

G. Cari nilai sudut peluaran bagi poligon sekata berikut. ABFG dan CDI ialah garis lurus. Cari nilai x + y.
Find the value of the exterior angle of the regular polygon.
In the diagram, BCDEF is a regular pentagon. ABFG and CDI

HP2.2(v) BAND 4 are straight lines. Find the value of x + y.

1. Dekagon sekata 2. Heksagon sekata Sudut peluaran  360  72
Regular decagon Regular hexagon 5
Pentagon sekata
Regular pentagon x  72

360 Sudut peluaran  360  36 Sudut peluaran  360  60 Sudut pedalaman  180°  72°  108°
5 10 6
Sudut peluaran   72

H. Cari bilangan sisi poligon sekata berikut. y  90°  108°  108°  112°  540°
Find the number of sides of the regular polygon. y  418°  540°
y  122°

x  y  72°  122°
 194°

HP2.2(v) BAND 4

Sudut pedalaman  135 1. Sudut peluaran  72 3. Rajah di sebelah menunjukkan sebahagian daripada gabungan
Interior angle Exterior angle beberapa pentagon sekata yang disusun untuk membentuk sebuah
poligon sekata bersisi n. Berapakah pentagon sekata yang diperlukan
Sudut peluaran  180  135  45 Bilangan sisi  360 5 untuk membentuk poligon sekata itu?
72
360 The diagram shows part of several regular pentagons arranged to
Bilangan sisi  45  8 form an n-sided regular polygon. How many regular pentagons are
needed to form the regular polygon?

2. Sudut peluaran  40 3. Sudut pedalaman  144 Sudut pedalaman = 5  2 180  108
Exterior angle Interior angle
5

360 Sudut peluaran  180  144  36 Sudut pedalaman poligon sekata yang dibentuk  360°  108°  108°  144
40
Bilangan sisi  9 360 Sudut peluaran poligon sekata yang dibentuk  180°  144°  36
36
Bilangan sisi   10 n  360
36

 10

10 pentagon sekata diperlukan.

11 12

3

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

J. Selesaikan masalah berikut. HP2.2(vi) BAND 6
Solve the problem.

Rajah 1 menunjukkan sebahagian daripada sebuah poligon sekata yang dibentuk daripada oktagon Soalan 1.. (c) Rajah di bawah menunjukkan sebuah poligon
dan pentagon. Sepasang daripada oktagon dan pentagon itu diperbesarkan seperti yang ditunjukkan sekata yang tidak lengkap. PQR dan QST ialah
dalam Rajah 2. Diberi AB selari dengan PQ, AE = AV dan BC memotong PQ pada X. (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah garis lurus.
Diagram 1 shows part of a regular polygon formed by octagons and pentagons. One pair of the kombinasi poligon. Namakan tiga poligon itu. The diagram shows an incomplete regular
octagon and pentagon is enlarged as shown in Diagram 2. It is given that AB is parallel to PQ, The diagram shows a combination of polygons.
Name the three polygons. polygon. PQR and QST are straight lines.
AE = AV and BC cuts PQ at X. [3 markah/3 marks]

(i) …Sis…i e…m…pa…t/Q…ua…dr…ila…ter…al… (i) Cari nilai y. [1 markah/1 mark]
(ii) …He…ks…ag…on…/H…ex…ag…on……… Find the value of y.
(iii) …Ok…ta…go…n /…Oc…ta…go…n ………
y = 180°  135°
(b) (i) Cari nilai m. = 45°
Find the value of m.
Rajah 1 Rajah 2 (ii) Tentukan bilangan sisi bagi poligon
Diagram 1 Diagram 2 [2 markah/2 marks] sekata yang tidak lengkap itu.

Cari bilangan sisi poligon sekata itu. HEBAT LEMBARAN PERAK Determine the number of sides of the
Find the number of sides of the regular polygon. incomplete regular polygon.
2m + 86° + 52° + 78° + 90° = 360°
2m = 360°  306° [2 markah/2 marks]
= 54°
(5  2) 180 m = 27° n  360  8
5 45
Sudut pedalaman pentagon sekata   108 (ii) Dalam rajah di bawah, KLM ialah garis Bilangan sisi = 8
lurus.
Sudut pedalaman octagon sekata  (8  2) 180  135 In the diagram, KLM is a straight line. Soalan 2
8
(a) Dalam rajah di bawah, P, Q, R dan S ialah
 = 180° − 135° = 45° empat bucu bagi sebuah poligon sekata. O
ialah pusat poligon itu.
 = 108° − 45° = 63° In the diagram, P, Q, R and S are four
vertices of a regular polygon. O is the
 (sudut cakah) = 360° − 63° − 135° = 162° centre of the polygon.

Sudut pedalaman poligon sekata itu ialah 162°.

Sudut peluaran poligon sekata = 180° − 162° = 18°

n  360  20
18

Bilangan sisi poligon sekata = 20

Cari nilai x. Cari bilangan sisi poligon itu.
Find the value of x.
Find the number of sides of the polygon.
[2 markah/2 marks] [2 markah/2 marks]

HEBAT LEMBARAN PERAK Sudut pada pusat = 72  24
3
180°  5x + 102° + 150° + 3x + 128° = 540°
560°  2x = 540° Bilangan sisi, n  360  15
2x = 20° 24
x = 10°

13 14

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

(b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah Aktiviti/Activity : Menggunakan Visualiser/ Using Visualizer
pentagon sekata PQRST dan sebuah segi tiga
sama sisi STU. Konteks/Context : Poligon II (Poligon Sekata)/Polygons II (Regular Polygons)
The diagram shows a regular pentagon
PQRST and an equilateral triangle STU.

Objektif/Objective : Membentang hasil dengan menggunakan visualiser
Present works by using the visualizer

Bahan/Materials : Pembaris, kertas kosong dan jangka lukis
Ruler, blank paper and a pair of compasses
Hitung
Cari nilai m + n. Calculate Arahan/Instruction : Lakukan secara berkumpulan. Visualiser
(i) nilai x, Work in groups. Visualizer
Find the value of m + n.
[3 markah/3 marks] the value of x, Prosedur/Procedure : 1. Guru menunjukkan langkah-langkah untuk membina tiga jenis poligon sekata
(ii) bilangan sisi pusat membeli-belah. dengan menggunakan Visualiser seperti yang ditunjukkan di bawah.
HEBAT LEMBARAN EMAS 2.
the number of sides of the shopping 3. Teacher shows the steps to construct three types of regular polygons using the
Sudut pedalaman pentagon sekata mall. 4. Visualizer as shown below.
Setiap kumpulan diberi kertas kosong untuk membina tiga jenis poligon itu.
[5 markah/5 marks]
Each group is given blank papers to construct the three types of polygons.
= (5  2) 180 = 108° HEBAT LEMBARAN EMAS Setiap kumpulan membentangkan hasil kerja mereka dengan menggunakan
5 Visualiser.
(i) x  360  60 Each group present their work using the Visualizer.
180  108 6 Murid yang lain memberi komen.
m  2  36 (ii) Sudut pedalaman taman permainan
Other students give their comments.
n = 60°  36° = 24° = 180°  60°

m + n = 36° + 24° = 60° = 120°

Sudut pedalaman pusat membeli-belah

(c) Sebuah pusat membeli-belah berbentuk = 360°  120°  132°
poligon sekata akan dibina bersebelahan
dengan sebuah taman permainan seperti yang = 108° Segi tiga/Triangle
ditunjukkan dalam rajah.
A shopping mall in the shape of a regular Sudut peluaran pusat membeli-belah
polygon will be built next to the playground as
= 180°  108°
shown in the diagram.
= 72°

Bilangan sisi pusat membeli-belah

 360
72

5

Segi empat sama/Square

Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menganalisis
Konteks: Sudut Pedalaman

Rajah di sebelah menunjukkan sebuah pentagon sekata dan sebuah heksagon
sekata. Cari nilai x dan y.
The diagram shows a regular pentagon and a regular hexagon. Find the

values of x and y.
[4 markah/4 marks]

HEBAT LEMBARAN EMAS

Sudut pedalaman heksagon sekata = (6  2) 180 = 120° Heksagon/Hexagon
6

Sudut pedalaman pentagon sekata = (5  2) 180 = 108°
5

x = 120°  108° = 12° a  180  120  30 b = 120°  30° = 90°
2
y + 90° + 108° + 108° + 108° = 540°
y = 126°

15 16

4

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

BULATAN II 3.2 Ciri-ciri Sudut dalam Bulatan

CIRCLES II A. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. Nyatakan sudut yang tercangkum di pusat dan pada

HEBAT MATEMATIK MODUL 18 lilitan oleh lengkok PQ.

3.1 Ciri-ciri Bulatan In the diagram, O is the centre of the circle. State the angles subtended at the centre and at the
A. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. Jawab soalan berikut.
circumference by arc PQ. HP3.2(i) BAND 1
In the diagram, O is the centre of the circle. Answer the questions.
1. 2. 1. 2. 3.

HP3.1(ii) BAND 2

Sudut pada pusat a Sudut pada pusat s Sudut pada pusat x
Angle at the centre Angle at the centre Angle at the centre

Sudut pada lilitan b Sudut pada lilitan r Sudut pada lilitan w
Angle at the circumference Angle at the circumference Angle at the circumference
Diberi perentas PQ = perentas
RS, cari Cari panjang OQ. Jejari yang berserenjang B. Cari nilai x . HP3.2(ii) BAND 3
Given chord PQ = chord RS, Find the length of OQ. dengan perentas ialah Find the value of x.
pembahagi dua sama 2.
find OQ = OR2  QR2 serenjang bagi perentas itu. 1.
(a) ON, 6 cm  52  42 The radius which is
(b) panjang lengkok RVS.  3 cm
perpendicular to the chord is
the length of arc RVS. the perpendicular bisector of
15 cm
the chord.

B. Selesaikan. HP3.1(iii) BAND 2 x  62 x  47 x  55
Solve. 3. 4.
2. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan
1. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan yang berjejari 13 cm. x  180  100  32
yang berjejari 10 cm. PQR = 12 cm. In the diagram, O is the centre of the circle  48
In the diagram, O is the centre of the circle with a radius of 13 cm.
with a radius of 10 cm. PQR = 12 cm. HP3.2(iii) BAND 3

Diberi OQ  6 cm, cari panjang QS. Diberi PTR  24 cm, cari panjang SOT. x  y x  38 3.
Given OQ  6 cm, find the length of QS. Given PTR  24 cm, find the length of SOT.
C. O ialah pusat bulatan. Cari nilai x .
OP = 10 cm Sambung OP. O is the centre of the circle. Find the value of x.
PQ = QR = 12  2  6 cm OP = 13 cm
OQ  OP2  PQ2 PT  TR  24  2  12 cm 1. 2.

 102  62 OT  OP2  PT 2 x  55 x  6 3x  240  360
 132 122 25 2 3x  120
 8 cm  5 cm x  40
QS  OS  OQ x 6  25
SOT  SO + OT 2
= 10  8 = 13  5
 2 cm  18 cm  75

17 18

Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.2(iv) BAND 3 Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.2(vi) BAND 5

D. O ialah pusat bulatan. Cari nilai x. 2. F. Selesaikan masalah berikut. 2. Dalam rajah di bawah, PTUR ialah diameter
O is the centre of the circle. Find the value of of x. Solve the problem. bulatan. SUQ ialah garis lurus.
In the diagram, PTUR is a diameter of the
1. 1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan circle. SUQ is a straight line.
berpusat O. PQR dan ROT ialah garis lurus.
The diagram shows a circle with centre O.
PQR and ROT are straight lines.

x  2  60  120 x  84  42o x  2  108
2  216

3. 4. Cari nilai x. Cari nilai x.
Find the value of x. Find the value of x.
Refleks POR  360  140
145 + RQS  180 QSR  QPR  40
x = 2y  220 POR = 2  40 = 80 RQS  35 PSR  90
x  x  QSR  90
220 x 180  80 50 ROS = 2 × 35  70
2 2 2x  40  90
ROS + x  180 2x  50
70 + x  180 x  25
x  110
x   110  

E. O ialah pusat bulatan. Cari nilai x. HP3.2(v) BAND 3 3. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan 4. Dalam rajah di bawah, QOT ialah diameter
O is the centre of the circle. Find the value of x. berpusat O. bulatan dengan pusat O. Panjang lengkok QR
2. dan ST masing-masing adalah 2 cm dan 4 cm.
1. The diagram shows a circle with centre O.
In the diagram, QOT is a diameter of the
circle with centre O. The lengths of arc QR

and ST are 2 cm and 4 cm respectively.

x  31  90  180 x  42  90  180 OQR  ORQ  x Diberi PQ = QR = RS, cari nilai x.
x  121  180 x  132  180 x + 52  90 Given that PQ = QR = RS, find the value of x.
x  59 x  48
x  38
3. POS  2 × 72 = 144 Cari nilai x.
4. Find the value of x.

Sambung OQ dan OR. SPT  Lengkok ST  4  2
QPR Lengkok QR 2

POQ  QOR  ROS SPT = 2QPR
= 2x
Diameter PQT + 50  73 144
Diameter PQT  23 POQ = 3 = 48

QPR  QRP  x PQR  90 Dalam segi tiga OPQ, x + 27 + 2x = 90
x  x  90  180 23 + x  90 3x + 27 = 90
2x  90 180  48 3x = 63
x  45 x  67 2 x = 21

19 x  = 66

20

5

Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.3(i) BAND 1 Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.3(iii) BAND 3

3.3 Sisi Empat Kitaran D. Cari nilai x dan nilai y. 2.
Find the values of x and y.
A. Tandakan () pada sisi empat kitaran dan () pada bukan sisi empat kitaran.
Mark () for cyclic quadrilaterals and () for non-cyclic quadrilaterals. 1.

1. 2. 3. 4.

( ) ( ) () ( ) x  40  180 x  120  180 x  70  180
x  140 x  60 x  110
HP3.3(ii) BAND 1
y  66  180 y  85  180 y  90  180
y  114 y  95 y  90

B. Kenal pasti dua pasangan sudut pedalaman bertentangan. Isi tempat kosong. 3. 4.
Identify the two pairs of interior opposite angles. Fill in the blanks.

1. 2. 3.

 JML dan/and  JKL  BAD dan/and  BCD  PRS dan/and  PTS a  b = 180 x  2x  180 x  50  180
 MJK dan/and  MLK  ABC dan/and  ADC  RPT dan/and  RST c  d = 180 3x  180 x  130
x  60
E. Cari nilai x dan nilai y. 2y  120  180
Find the values of x and y. y  105  180 2y  60
y  75 y  30

1. HP3.3(v) BAND 3

2.

C. Kenal pasti pasangan sudut peluaran dan sudut pedalaman bertentangan yang sepadan. Isi tempat x  85 x  135 x  65
kosong. y  130 y  110 y  90
Identify the pairs of exterior angle and the corresponding interior opposite angle. Fill in the blanks.
3. 4.
HP3.3(iv) BAND 1

1. 2. 3.

j dan/and c m dan/and b g dan/and a 2x  78
k dan/and d n dan/and d h dan/and b x  39

a=b x + 2x  87 3y  105
3x  87 y  35
x  29
21 y  110

22

Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.3(vi) BAND 5 Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP3.3(vii) BAND 5

F. Selesaikan masalah berikut. 2. Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sisi empat G. Selesaikan masalah berikut. 2. Rajah di bawah menunjukkan sebuah
Solve the problem. kitaran. PSU dan RST ialah garis lurus. Solve the problem. semibulatan.
In the diagram, PQRS is a cyclic The diagram shows a semicircle.
1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan quadrilateral. PSU and RST are straight lines. 1. Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sebuah
berpusat O. bulatan berpusat O. POR ialah diameter
The diagram shows a circle with centre O. bulatan itu dan QR  RS.
In the diagram, PQRS is a circle with
centre O. POR is a diameter of the circle and
QR  RS.

Cari nilai x. Cari nilai x. Cari nilai x.
Find the value of x. Find the value of x. Find the value of x.

OPS  180  120 PSR + 108  180 Cari nilai x. QRS  180  28  28
2 PSR  72 Find the value of x. = 124

 30 x  PSR Sambung OQ. QPS  180  124
 72 QR  RS  56
QPO +OPS + QRS = 180 QOR  ROS  x
x  30 + 115  180 x  180  90  56
x  145  180 QOR  2 × QPR  34
x  35  2 × 36
 72
3. Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. 4. Dalam rajah di bawah, RST ialah garis lurus
In the diagram, O is the centre of the circle. dan RQ = RS. x  QOR  72
In the diagram, RST is a straight line and
3. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan 4. Dalam rajah di bawah, QT ialah diameter
RQ = RS. berpusat O. POR ialah diameter bulatan. bulatan.
The diagram shows a circle with centre O. In the diagram, QT is a diameter of the circle.
POR is a diameter of the circle.

Cari nilai x. Cari nilai x. Cari nilai x. Diberi PQT  RQT, cari nilai x.
Find the value of x. Find the value of x. Find the value of x. Given that PQT  RQT, find the value
of x.
QPS + 123  180 QRS  85  180 PQS +110  180
QPS  57 PQS = 70 QPT  90
QRS  95 PQT  180  90  35
Sambung OP. SQR = SPR = x
OPQ  OQP = 30 RQS = 180  95 = 55
OPS  OSP = x 2 70 + x  90 PQT = RQT .55
OPQ + OPS = 57 x  20 x  55  180
= 42.5
30  x  57 x  125
x  27 RQS + x  115

42.5 + x  115

x  72.5

23 24

6

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

Soalan 1.. Soalan 2..
(a) Dalam rajah di bawah, EFGH ialah sebuah
(ii) Dalam rajah di bawah, PQRS dan STUV (a) Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sebuah
sisi empat kitaran dan GHJ ialah satu garis ialah garis lurus. sisi empat kitaran. QOS ialah diameter bagi
lurus. bulatan berpusat O dan RST ialah garis lurus.
In the diagram, EFGH is a cyclic quadrilateral In the diagram, PQRS and STUV are In the diagram, PQRS is a cyclic quadrilateral.
and GHJ is a straight line. straight lines. QOS is the diameter of the circle with centre

O and RST is a straight line.

Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut Cari nilai bagi x dan y. Nyatakan sama ada setiap pernyataan Cari nilai bagi x dan y.
adalah ‘Betul’ atau ‘Salah’. berikut adalah ‘Betul’ atau ‘Salah’. Find the values of x and y.
State whether each of the following statements Find the values of x and y. State whether each of the following
[2 markah/2 marks] statements is ‘True’ or ‘False’. [2 markah/2 marks]
is‘True’ or ‘False’. x  53  95
[3 markah/3 marks] HEBAT LEMBARAN PERAK [2 markah/2 marks]
x  42
x  98 (i) PSQ  PQS  90 ( Betul )
(ii) SPQ  QRS  180 ( Betul ) US  UQ
RTS  180  98 UQS USQ  53
 82 (b) (i) Dalam rajah di bawah, O ialah pusat y  UQS  53
bulatan. QOS ialah garis lurus.
In the diagram, O is the centre of the (c) (i) Rajah di bawah menunjukkan sebuah
circle. QOS is a straight line. bulatan. Lengkok QR sama panjang
dengan lengkok ST.
The diagram shows a circle. Arc QR and
arc ST are equal in length.

(i) EHJ  r ( Salah ) y  82  125
y  43
(ii) p  s  180 ( Salah )

(iii) q  r ( Betul ) (c) Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sisi empat
kitaran.
(b) (i) Dalam rajah di bawah, PQR, SUQ dan In the diagram, PQRS is a cyclic quadrilateral.
TUR ialah garis lurus.
In the diagram, PQR, SUQ and TUR are Hitung nilai bagi y.
Find the value of y.
straight lines.
[2 markah/2 marks]
Cari nilai bagi x dan y.
Find the values of x and y. HEBAT LEMBARAN PERAK

[2 markah/2 marks] QPR = 25o
y + 25o + 109o = 180o
Sambung PS. HEBAT LEMBARAN PERAK
y + 134o = 180o
Cari nilai x + y. Lengkok PQ  Lengkok QR y = 46o
Find the value of x + y.
PSQ QSR  29 (ii) Dalam rajah di bawah, PR ialah diameter
x = 65 bulatan.
Cari nilai bagi x dan y. [3 markah/3 marks] x  2  29 In the diagram, PR is a diameter of the
Find the values of x and y. circle.
HEBAT LEMBARAN EMAS  58
[2 markah/2 marks]
SRQ  80 QRS  90
HEBAT LEMBARAN PERAK y + SRQ  180 y  180  90  29

SQT  53 y + 80  180  61
y  100
x  53  70  180 Cari nilai x dan y.
x  123  180 x + y = 65 + 100 (ii) Dalam rajah, STV dan RQP ialah garis Find the values of x and y.
x  57 = 165 lurus.
In the diagram, STV and RQP are straight [2 markah/2 marks]
y  44 lines.
x  65
26
PQR  90

y  90  65  25

25

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

1. STATISTIK II
Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menilai
Konteks: Sudut dalam Semibulatan, Sisi Empat Kitaran STATISTICS II

HEBAT MATEMATIK MODUL 4

4.1 Carta Pai

Dalam rajah di sebelah, P, Q, R dan S ialah empat titik A. Jawab soalan berdasarkan carta pai yang diberikan. HP4.1(i)
pada lilitan sebuah bulatan. PQT dan SRT ialah garis Answer the questions based on the given pie chart.
lurus.
In the diagram, P, Q, R and S are four points on the 1. Carta pai di bawah menunjukkan jualan 2. Carta pai di bawah menunjukkan 4 saiz baju
circumference of a circle. PQT and SRT are straight telefon bimbit di sebuah kedai dalam 4 bulan. yang dipakai oleh 90 orang murid.
lines.
(a) Cari nilai bagi x. The pie chart shows the sales of mobile The pie chart shows 4 sizes of shirts worn
phones in a shop in 4 months. by 90 students.
Find the value of x.
(a) PSR  60 (b) Diberi RPS = 65o. Ben mengatakan QS (a) Nyatakan sektor yang mewakili jualan yang (a) Apakah saiz baju dengan bilangan yang paling
QSR  QPR = 25 paling banyak. sedikit dipakai oleh murid?
x + QSR = 60 ialah diameter bulatan. Adakah Ben betul? State the sector which represents the most What is the size of the shirt with the least
x + 25 = 60 Terangkan. sales. number worn by the students?
x = 60  25 Given RPS = 65o. Ben says that QS is the
= 35 diameter of the circle. Is Ben correct? Explain. Julai Saiz XL

[3 markah/3 marks]

HEBAT LEMBARAN EMAS

(b) SPQ = 65 + 25
= 90

Oleh kerana sudut yang dicangkum pada lilitan
ialah 90, QS ialah diameter. Ben adalah betul.

2. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menilai (b) Hitung peratusan jualan telefon bimbit dalam (b) Berapakah pecahan bilangan murid yang
Konteks: Sudut dalam Semibulatan, Sisi Empat Kitaran bulan Mei. memakai baju bersaiz L?

Dalam rajah di sebelah, PT ialah diameter bulatan. Calculate the percentage of the sales of mobile What is the fraction of the number of students
phones in May. who wear L-sized shirts?
‘Jika PQR = 130, maka RPT = 40.’ Adakah pernyataan
ini benar. Beri justifikasi pada jawapan anda. 90  100% 80 2
In the diagram, PT is a diameter of the circle. 360 360  9

‘If PQR = 130, then RPT = 40.’ Is it true? Justify your  25%
answer.

[3 markah/3 marks]

Sambung PS. HEBAT LEMBARAN EMAS
RSP + 130o = 180
(c) Cari nisbah jualan telefon bimbit dalam bulan (c) Cari bilangan murid yang memakai baju
RSP = 180  130o Jun kepada jualan telefon bimbit dalam bulan bersaiz S.
= 50o Julai.
Find the number of students who wear S-sized
Sambung PR. Find the ratio of the sales of mobile phones in shirts.
June to the sales of mobile phones in July.
PST = 90
360  120  80  64  96
RSP + PST + RPT = 180
50o + 90o + RPT = 180 360  30  90  100  140 96  90  24
140o + RPT = 180o 360
RPT = 40o 100 : 140  100 : 140
20 20

5:7 24 orang murid memakai baju bersaiz S.

Pernyataan ini adalah benar.

27 28

7

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

Jumlah semua sudut sektor dalam sebuah carta pai mesti 360. C. Selesaikan masalah berikut. HP4.1(iii) BAND 5
The sum of angles of all the sectors in a pie chart must be 360. Solve the problems.
2. Carta pai di bawah menunjukkan
B. Lengkapkan jadual berikut. Kemudian, bina carta pai. 1. Carta pai di bawah menunjukkan makanan pengagihan buku SPBT kepada empat
Complete the table. Then, construct a pie chart. kegemaran sekumpulan 320 orang murid. buah sekolah, P, Q, R dan S.
The pie chart shows the favourite food of The pie chart shows the distribution of SPBT
a group of 320 students. books to four schools, P, Q, R and S.

HP4.1(ii) BAND 4

1. Jadual di bawah menunjukkan bilangan 2. Jadual di bawah menunjukkan bilangan durian
komputer yang diagihkan kepada lima buah yang dijual di empat buah gerai.
sekolah.
The table shows the number of computers The table shows the number of durians sold in
four stalls.
distributed to five schools.

Sekolah Bilangan Sudut sektor Gerai Bilangan Sudut sektor
School komputer Angle of sector Stall durian Angle of sector
Number of
computers Number of
durians

4 K 110 110  360  55 (a) Jika 128 orang murid gemar makan nasi (a) Diberi bilangan buku yang diterima oleh
24 720 ayam, hitung nilai m. sekolah S adalah separuh daripada
P 4  360  60 If 128 students like to eat chicken rice, bilangan buku yang diterima oleh
sekolah Q, cari nilai x.
240 calculate the value of m. Given the number of books received by
720
2 L 240  360 120 Sudut sektor nasi ayam 128 360 school S is half of the number of books
24 320 received by school Q, find the value of x.
Q 2  360  30  

170 170  360 85  144
720
6 M  4m  3m  144  90  360 x  2x  6x  108  360
24 9x  252
R 6  360  90 7m  360  234 x  28

200 m  18 (b) Cari nisbah bilangan buku yang diterima
720 oleh sekolah P kepada bilangan buku
7 N 200  360 100 (b) Berapakah pecahan bilangan murid yang yang diterima oleh sekolah Q.
24 gemar makan mi goreng? Calculate the ratio of the number of books
S 7  360 105 What is the fraction of the number of received by school P to the number of
books received by school Q.
5 students who like to eat fried noodles?
24
T 5  360  75

3m  3  18

 54 2x  2  28  56

54  3 108 : 56  108 : 56
360 20 4 4

Pengagihan Komputer  27 : 14

(c) Hitung bilangan murid yang gemar (c) Diberi sekolah R menerima 840 buah
makan burger. buku, hitung jumlah bilangan buku yang
diterima oleh empat buah sekolah itu.
Calculate the number of students who like
to eat burger. Given school R received 840 books,
calculate the total number of books
4m  4  18  72
received by the four schools.

Bilangan murid yang gemar makan burger 6x  6  28  168

 72  320 Jumlah bilangan buku yang diterima oleh
360

 64 empat buah sekolah  360  840
168

 1 800

29 30

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

4.2 Mod, Median dan Min HP4.2(i) BAND 2 Min  Jumlah nilai Mean  Total values
A. Kenal pasti mod. Jumlah kekerapan Total frequencies

Identify the mode. 2. Umur (tahun) 15 16 17 18 19
Age (years)
1. 43, 42, 55, 40, 57, 41, 41, 43, 40, 41, 42, 41

Kekerapan 57323 C. Cari median dan min bagi data berikut. HP4.2(iii),(v) BAND 3
Frequency Find the median and mean of the data.
2. 72, 35, 98, 83, 106, 60, 58, 66, 49, 57
1. 9 kg, 12 kg, 8 kg, 32 kg, 27 kg, 18 kg, 13 kg

Mod/Mode  ………4…1 …….. Mod/Mode  ……16…ta…hu…n ….. 8 kg, 9 kg, 12 kg, 13 kg, 18 kg, 27 kg, 32 kg 35, 49, 57, 58, 60, 66, 72, 83, 98, 106
Median  13 kg
Median  60  66  63
2
B. Tentukan mod dan kekerapannya.
Determine the mode and its frequency. HP4.2(ii) BAND 2 Min Min

1. Bilangan Minuman dalam Tin yang 2. Warna Kegemaran Murid  9 kg 12 kg  8 kg  32 kg  27 kg 18 kg 13 kg  72  35  98  83 106  60  58  66  49  57
Dihasilkan oleh Sebuah Kilang Favourite Colours of the Students 7 10

Number of Canned Drinks Produced by Mod/Mode  ………B…iru……..  119 kg  684
a Factory Kekerapan/Frequency  ………6…0 …….. 7 10
4. Jenis Kenderaan yang Digunakan oleh
Mei  17 kg  68.4
May 72 orang Murid ke Sekolah
Jun Types of Vehicles Used by 72 Students to School D. Cari median dan min bagi data berikut. HP4.2(iv),(v) BAND 3
June Find the median and mean of the data.
Julai
July 1. Wang saku (RM) 2 3 4 5 6 2. Umur (Tahun) 13 14 15 16 17
Ogos Pocket money (RM) Age (Years)
August
Kekerapan 38653 Bilangan
mewakili 5 000 tin Frequency perempuan
represents 5 000 cans 20341

Mod/Mode  ………Ju…n…….. Number of girls
Kekerapan/Frequency  ……4…5 …00…0 …..
Jumlah kekerapan  3 + 8 + 6 + 5 + 3 Jumlah kekerapan  2 + 0 + 3 + 4 + 1
3. Keuntungan daripada Jualan Sate
Profit from the Sales of Satay  25  10

Median  Kedudukan ke- 25 1 Median  Kedudukan ke- 10  1
2 2

 Kedudukan ke-13  Kedudukan ke-5.5

 RM4

Median  15 16  15.5 tahun
2

Min  23  38  46  55  63 Min

25

 97  13 2  14 0  153  16 4  171
25
10
Mod/Mode  ……R…M…15…0 …..
Kekerapan/Frequency  ………3……….. Mod/Mode  ……K…e…ret…a …..  RM3.88  152
Kekerapan/Frequency  ………24……….. 10

 15.2 tahun

31 32

8

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

E. Selesaikan masalah berikut. HP4.2(vi) BAND 5
Solve the problem.

1. Rajah di sebelah menunjukkan satu set data. Soalan 1.. (ii) Lengkapkan carta pai di bawah untuk
10, 3, 14, 6, x, 17, 11, 6 mewakili bilangan guru di sekolah itu.
The diagram shows a set of data. (a) Tandakan (  ) bagi mod yang betul dan (  ) Complete the pie chart to represent the
(a) Cari nilai x jika min bagi data itu ialah 9. bagi mod yang salah. number of teachers in the schools.
Mark (  ) for the correct mode and (  ) for [3 markah/3 marks]
Find the value of x if the mean of the data is 9. the incorrect mode.
(b) Hitung beza antara median dan mod bagi data itu. [2 markah/2 marks]

Calculate the difference between the median and the mode (i)
of the data. 12, 13, 11, 12, 15, 11, 14, 12, 13

(a) 10  3  14  6  x  17  11  6  9 (b) 3, 5, 6, 6, 10, 11, 14, 17
8
Median  8 Mod/Mode  12 ()
x  67  72

x  72  67 Mod  6 (ii)

5 Beza antara median dan mod Skor 56789
86 Score
2
Kekerapan 7 9 5 6 8
Frequency
(c) Carta pai di bawah menunjukkan bilangan
2. Jisim (kg) Kekerapan Jadual di sebelah menunjukkan jisim, dalam kg, bagi sekumpulan Mod/Mode  9 ( ) ahli bagi empat buah kelab.
Mass (kg) Frequency 20 orang murid. The pie chart shows the number of
The table shows the mass, in kg, of a group of 20 students.
40 6 (a) Cari nilai m. members in four clubs.

45 2m Find the value of m. (b) Rajah di bawah ialah piktogram yang tidak
lengkap yang menunjukkan bilangan guru
50 4 (b) Cari median jisim murid-murid itu. di tiga buah sekolah. Diberi bahawa bilangan
guru di sekolah Q adalah tiga kali bilangan
Find the median mass of the students. guru di sekolah S.

55 m1 (c) Hitung min jisim, dalam kg, murid-murid itu. The diagram is an incomplete pictogram
Find the mean mass, in kg, of the students. which shows the number of teachers in three
60 2
schools. It is given that the number of
65 1 teachers in school Q is thrice the number of
teachers in school S.
(a) 6  2m  4  (m  1)  2  1  20 (b) Median  Kedudukan ke- 20  1
3m  6 2
m2 Diberi bilangan ahli Kelab Komputer
 Kedudukan ke-10.5 Sekolah Bilangan guru ialah 108 orang. Berapakah bilangan ahli
School Number of teachers Kelab Muzik?
 45  50 Given that the number of members in
2
Computer Club is 108 students. How
 47.5 kg P many members are there in the Music

(c) Min   40  6   45  4  50  4  55  3  60  2   65 1  970  48.5 kg Club?
20 20 [4 markah/4 marks]
Q

3. Min umur bagi lima orang ahli keluarga ialah 28 tahun. Jika min umur bagi tiga orang anak ialah 120  40  3y  y  360
16 tahun, cari min umur bagi suami isteri itu.
R 4y  360  160
The mean age of five family members is 28 years. If the mean age of the three children is 16 years,
find the mean age of the husband and wife. y  50

Andaikan jumlah bilangan ahli bagi empat

S buah kelab itu ialah x.

Jumlah umur 5 orang ahli keluarga  28  5  140 tahun 120  x  108
360
Jumlah umur 3 orang anak  16  3  48 tahun
x  324
Jumlah umur suami isteri  140  48  92 tahun (i) Lengkapkan piktogram.
150
Min umur suami isteri  92  46 tahun Complete the pictogram. Bilangan ahli Kelab Muzik  360  324
2 [1 markah/1 mark]

 135

33 34

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

Soalan 2.. (i) Jika data dalam jadual itu diwakili INDEKS
oleh carta pai, hitung sudut sektor
(a) Carta pai di bawah menunjukkan keputusan yang mewakili 4 orang anak. INDICES
bagi 48 orang murid dalam suatu peperiksaan.
If the data in the table is represented HEBAT MATEMATIK MODUL 31
The pie chart shows the results obtained by by a pie chart, calculate the angle of the
48 students in an examination. sector which represents 4 children.

[2 markah/2 marks] 5.1 Indeks
A. Lengkapkan jadual di bawah.
8  14 + 20 + 4m + 6m + 3m  120
Complete the table.
13m  120 – 42 Tatatanda indeks HP5.1(i)
Index notation
m  78 Pendaraban berulang
13 1. 45 Repeated multiplication

6 2. (−7)3 4×4×4×4×4

Sudut sektor yang mewakili 4 orang anak 3. (52)6

  6  6  360   108 4. (0.6)4

Nyatakan ‘Betul’ atau ‘Salah’ bagi pernyataan 120
berikut.
State ‘True’ or ‘False’ for the following (ii) Cari min bilangan anak dalam setiap (7)  (7)  (7)
statements. keluarga.
2  2  2  2  2  2
[3 markah/3 marks] Find the mean number of children in 5 5 5 5 5 5
each family.
(i) Sektor yang mewakili gred A ialah 45°.
The sector representing grade A is 45°. [2 markah/2 marks]

( Betul ) Min bilangan anak dalam setiap keluarga (−0.6) × (−0.6) × (−0.6) × (−0.6)

(ii) Bilangan murid yang mendapat gred B  08114220324436518 5. p7 × × × × × ×
adalah dua kali bilangan murid yang
mendapat gred D. 120 B. Cari nilai bagi setiap berikut. HP5.1(ii)
The number of students who obtained Find the value of each of the following.
grade B is twice the number of students  360 3. (0.3)3  (0.3)  (0.3) 
who obtained grade D. 120 (0.3)

( Betul ) 3  0.027

(c) Min wang simpanan Encik Rahman, Puan 1. 26  2  2  2  2  2  2 2. 3 4  3  3  3  3
Haslina dan empat orang anak mereka ialah  64  4  4 4 4 4
RM1 680. Min wang simpanan bagi Encik
(iii) 18 orang murid mendapat gred C. Rahman dan Puan Haslina ialah RM3 420.  81
18 students obtained grade C. Hitung min wang simpanan bagi empat 256
orang anak mereka.
( Salah ) The mean savings of Encik Rahman, Puan

(b) Jadual di bawah menunjukkan bilangan anak Haslina and their four children is RM1 680. C. Ungkapkan nombor dalam tatatanda indeks dengan asas yang diberikan. HP5.1(iii)
dalam setiap keluarga di sebuah kampung. The mean savings of Encik Rahman and Express the number in index notation with the base given.
Terdapat 120 buah keluarga di kampung itu. Puan Haslina is RM3 420. Calculate the 7 343
32 (asas/base 2) 2 32 1. 343 (asas/base 7) 7 49
The table shows the number of children in mean savings of their four children.  2 2 2 2 2 2 16  7 7 7 77
each family in a village. There are 120 [3 markah/3 marks]  25  73
families in the village. 28 1
Jumlah wang simpanan Encik Rahman, 24
Bilangan anak Kekerapan Puan Haslina dan empat orang anak 22 3 729
Number of children Frequency 3 243
 RM1 680  6 1 3 81
0 8 3 27
1 14  RM10 080 39
2 20 33
3 4m Jumlah wang simpanan Encik Rahman dan 2. 625 (asas/base 5) 5 625 3. 729 (asas/base 3)
4 6m Puan Haslina  5 5 5 5 5 125  3 3 3 3 3 3 1
5 3m  54 5 25  36
 RM3 420  2 55

 RM6 840 1

Min wang simpanan empat orang anak

 RM10 080  RM6 840
4

 RM810

35 36

9

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

5.2 Pendaraban Nombor dalam Tatatanda Indeks 5.4 Nombor dan Sebutan Algebra dalam Tatatanda Indeks yang Dikuasakan

A. Permudahkan. HP5.2(ii) BAND 3 A. Bulatkan jawapan yang betul. HP5.4(ii) BAND 3
Simplify. Circle the correct answers.

p2 × 6p6 × 3p8  (6 × 3) p2 + 6 + 8 1. 93 × 92  93  2 1. (52)4  56 2. (135)3  138 3. (x4)7  x28
 18p 16  95 58 132 x3
52 1315 x11

2. (7)4 × (7) × (7)5  (7)4  1  5 3.  3 2   3 4  3  (43)2 + 4 + 1
 (7)10   4
 
4. h × h5 × h3  h 1 + 5 + 3 4  4 
 h9
= (43)7 B. Permudahkan. HP5.4(ii) BAND 3
Simplify.
5. 10n 4 × 4 n7 × 3n  10  4  3  n4  7  1 1. (86)2  86 × 2 2. (p7)3  7 × 3
15 15  (r 3)6  r 3  6 = 812 = 21
 r 18
 8n 12

B. Permudahkan. HP5.2(iii) BAND 3 C. Permudahkan. HP5.4(iii) BAND 3
Simplify. Simplify.
1. 26 × 63 × 154  2 × 62 2. 3h2 × k3 × 4h × 5 k 4 1. (42  94)3 2. (3a7bc 3)3
9m7 × n × n3 × (2m)  26  1 × 63  2 × 154 12 (34  7  125)2  42 × 3 × 94 × 3  (−3)1× 3 7 × 3 1× 3 3 × 3
 [9 × (2)]m7 + 1 n1 + 3  27 × 65 × 154  34  2  71  2  125  2 = 46 × 912 = –27 21 3 9
 18m8 n4  3 4 5  h2  1 k34  38  72  1210
    12 

 5h3k 7

5.3 Pembahagian Nombor dalam Tatatanda Indeks D. Permudahkan. HP5.4(iii) BAND 3
Simplify.

Permudahkan.  3d 5 3 31 3 d 5  3 1.  7 5  71×5 2.  7w2 x 2  71 × 2 2 × 2 1 × 2
Simplify.  92  92×5  8y3  81 × 2 3 × 2
HP5.3(ii) BAND 3  4e   41 3 e1 3  
 
= 75 49 4 2
1. 48  43 710 27d 15 910 = 64 6
27y 9  9y 8  48−3 7  64e 3
= 45 2.

  27  y 98  710−1
 9 
= 79 E. Permudahkan.
Simplify.
 3y HP5.4(iv) BAND 3

56h7  2m3n2 3 2. (3x2y)3  9xy3 3.  5k 2 2  k 3
8h2  k4 
3. k6  k6 4. 32r 9s5  4r 4s5 5. 1. 4m2n (3 2 )3  
 6−6 8 9 6  9 3
= 0 32  4 2 25 4 1
=1   4  r9  4 s5  5 27 6 3  2 5 8 × 3
  = 9 3 = 7
 (586) ℎ7−2 = 2 9−2 6−1
= 7ℎ5 = 3 6−1 3−3
 8r 5s0 = 2 7 5 = 3 5 0
 8r 5
= 3 5

37 38

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

5.5 Pengiraan yang Melibatkan Indeks Negatif 5.6 Pengiraan yang Melibatkan Indeks Pecahan

A. Tulis setiap yang berikut dalam bentuk 1 . A. Lengkapkan peta titi berikut.
an Complete the bridge map.
HP5.6(ii)
1
Write each of the following in the form of an . HP5.5(ii)

1. 71  1 2. h9  1 3. 1  1 Sama dengan 1 1 1 3. 1 4. 16 as 1
7 ℎ9 36 = Same as as as 5.
(33166) 54 as 7 2 as 13 5 83 p8
Faktor penghubung 38 6s
Relating factor 45 1. √7 2. 5√13 8√

4. 1  1 5.  1 3  1 6.  m 5  1 B. Cari nilai berikut.
r 8 ( 1 8)  15  (115)3  4  ( 4 )5 Find the value.
HP5.6(iii)
1
= 8 = 153 = ( 4 )5 1
1. 643  3√64 1 25 2
4 2.  4√0.0081 3.  81   √8215
0.00814 

B. Nyatakan setiap berikut dalam bentuk a n .  0.3  5
State each of the following in the form of a n. 9
HP5.5(ii)

1. 1  51 C. Lengkapkan jadual berikut. HP5.6(iv)
5 Complete the following table.
 n a m
1 1
n
am n
2. 1  x7 3. 1  412  m  a m n am
x7 412
an

1 Indeks  7 3  8 3 2 1 (1315)2 5√132 (5√13)2
p4 Negatif  8   7 
4. p 4 Negative 1. 135  132 5
Indices

 5. 

6.  6 5   r 5 4 (74 1  7 1 4 3√74 (3√7)4
 r   6  3
2. 7 3 )3

C. Permudahkan. 7 (247)81 (2481)7 8 247 (8√24)7
Simplify.
3. 248
1. (32)3 × 93  (31)2  3−6 × (32)3 ÷ 3−2
= 3−6+6−(−2) HP5.5(iii)
= 32
=9   2. 24 2  2−8 D. Permudahkan. HP5.6(v)
16 1  44 (24)−1×(22)−4 Simplify.

= 2−8 51 21 6  16m6k 2 3
2−4×2−8 2
26  33 m3k 2
72 3  2. 3    3.

= 2−8−(−4)−(−8) 1. 258   35 5  54 1 5
= 24
(52)78 3 22 2m3 3

= 16  7 3 × 32 ÷ 54 5 − 1 4 3×43 9 3
4 2
 3. 5x2 3  y5 m3k 2 2 = 54 − × 32  22 × 3  8684 8 84 + 6 59−5 3+3
25x6 y8 m7  k 4 2
 125 −6 −5    4.  −6 4 =5×9 = 22 × 3 =
25 −6 −8 −7 −8 =
= 45 =4×3

= 5 −6−(−6) −5−(−8) = −6−(−7) 4−(−8) = 12
= 5 0 3 = 12
= 5 3

39 40

10

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

5.7 Pengiraan yang Melibatkan Hukum Indeks

A. Isi petak kosong. HP5.7(i), (ii) BAND 4 Soalan 1.. Dengan menggunakan indeks yang diberikan,
Fill in the blanks. isi petak kosong berikut.
(a) Tentukan nilai bagi x, y dan z dalam Using the indices given, fill in the blanks.
5 2 1 5 2 1 21 2 1 persamaan yang berikut.
8 3 24  3 3    2. 23 4 Determine the values of x, y and z in the [3 markah/3 marks]
164  273 4 3  24 following equations.
     1.  23  33 83 164  [3 markah/3 marks]
3
1 3
22  325 2 5 5
 32   3 (i) a4  a5  a x x  .............9............

 8 3  22  2 (ii) a7  a 3  a y y  .............4............ k3  k3 (k2)3
23 k9  k3
 24 k6 4
z  ............1..2........... −2
2 0 (iii) (a2)6 a z
1
(b) (i) Permudahkan: m5  m3
Simplify: [1 markah/1 mark]

B. Permudahkan. m5  m3  m5  (3) HEBAT LEMBARAN GANGSA (b) (i) Permudahkan: k3  k2
Simplify.  m8 Simplify: [1 markah/1 mark]

HP5.7(i), (ii) BAND 4 HEBAT LEMBARAN GANGSA

 2. 1
24  36
5 4 1  3−5 × 35 × 5 4−31 2 22× 33 3 × −2 = 3+(−2)
3 3 3 =
 1. 43 ÷
35  33  4  92  (32 3 (ii) Nilaikan: 52  26
)2 Evaluate: 54  32
5 −(−31)
= 3−5+5 × = 22 × 33−3 [3 markah/3 marks]
5 43
1
= 30 × 43 + 3 = 4 × 30

= 1 × 42 =4×1 5−2×26 = 5−2×26 (ii) Cari nilai bagi: 182
5−4×32 5−4×25 Find the value of: 22  33
= 16 =4 = 5−2−(−4) × 26−5 [3 markah/3 marks]

= 52 × 2

= 25 × 2 182 (2×32)2
2−2×33 2−2×33
= 50 =

(c) Cari nilai bagi: = 22×34
Find the value of: 2−2×33
1 4
 23  8 3 = 22−(−2) × 34−3
164 = 24 × 3

[3 markah/3 marks]

HEBAT LEMBARAN PERAK = 16 × 3

1 4 1 4 = 48
3 3
   3. pr2 4  p3r5  5 p3r 2 4. 64m2nk  2m3k 2 164 ÷ 2−3 × 8− = (24 )4 ÷ 2−3 × (23)−
= 2 ÷ 2−3 × 2−4
 4 8 ÷ 3 5 × (−5)2 6 2 1
 25 4−3+6 8−5+2 16nk 2
 25 7 5 = 21−(−3)+(−4)
1 = 20
(64 2 )2×2 3 2
 (42)12 12 1 (c) Diberi 34y  3  (3y) (36), cari nilai y.
2 =1 Given 34y  3  (3y) (36), find the value of y.
[3 markah/3 marks]
 √64 21 21×2 3 2 34 −3 = (3 )(36)
11 34 −3 = 3 +6
48×4 2 4 4 10 + 2 3 2 2 12 Soalan 2.. 4 − 3 = + 6
 − 12 1 + 2 − 1 (a) Rajah di bawah menunjukkan beberapa 4 − = 6 + 3
 2 2 3 = 9
indeks. = 3
 4 4 2
The diagram shows some indices.

k3  k3 (k2)3 k9  k3
k12  k2
k 1 k4
k5 k 2

41 42

Hari: ................................. Tarikh: ................................. HHaarrii:: .................................................................. TTaarriikkhh:: ................................................................

Soalan 3.. (ii) Cari nilai bagi: 22 UNGKAPAN ALGEBRA III
Find the value of:
(a) Padankan setiap yang berikut dengan 325  273 ALGEBRAIC EXPRESSIONS III
jawapan yang betul. [2 markah/2 marks]
HEBAT MATEMATIK MODUL 17
Match each of the following with the correct 2 × 2 = (25 2 × (33)32
answer. 6.1 Kembangan
325 273 )5 A. Isikan ‘=’ atau ‘’ dalam petak di bawah.
[3 markah/3 marks] = 22 × 32
Fill in ‘=’ or ‘’ in the boxes below.
=4×9
1. 3m(2k – 1)  6mk – 3m 2. 5(r + 3s)  5r + 3s
(i) 1 1 = 36
164
16 4 HP6.1(i)

(ii) 4 16 164 (c) Cari nilai bagi: 123 3. x(4  y)  4x + xy
Find the value of:
202  83  52
[3 markah/3 marks] B. Kembangkan.
Expand.
HEBAT LEMBARAN PERAK
(m + 3)(m + 5)
(iii) (162)2 164 1 × 2 × 3 = (22 × 1 × (23 2 × 3  m2 + 5m + 3m  15 HP6.1(ii)
 m2 + 8m + 15
202 83 52 1 5)2 )3 52
3
= 2 × 52 × 22 × 1. (x  4)(x  7)
= 21+2 × 521+23 52  x2  7x  4x  28
 x2  11x + 28
(b) (i) Permudahkan: 36y8  y3 4y5 = 23 × 52
Simplify: [2 markah/2 marks]
= 8 × 25

= 200

36 8 ÷ 3 ÷ 4 5 HEBAT LEMBARAN PERAK

= 3946 0 8−3−5 2. (y + 6)(2y  3) 3. (5u  3w)(u  4w)
=  2y2  3y + 12y  18  5u2 + 20uw  3uw  12w2
=9  2y2 + 9y  18  5u2 + 17uw  12w2

1. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi 2. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi 4. (e  g)(e  g) 5. (4d + 5)(4d  5)
Konteks: Indeks Negatif Konteks: Indeks Pecahan  e2 + eg  eg  g2  16d2  20d + 20d  25
 e2  g2  16d2  25
Jika 10x  2  1 , cari nilai 10x.  Diberi m 6  n2  256 dan m  n  4 .
1 000 6. ( f + 9)2 7. (u  w)2
Hitung nilai m dan n.  f 2 + 2(f)(9)  92  u2  2(u)(w)  w2
If 10x 2  1 , find the value of 10x.  f 2 + 18f  81  u2  2uw + w2
1 000  Given m 6  n2  256 and m  n  4 .
8. (2h + 4k)(3h  k)  5hk 9. 3p2  5pr  (p  3r)(4p  r)
[3 markah/3 marks] Calculate the values of m and n.  6h2  2hk + 12hk  4k2  5hk  3p2  5pr + 4p2  pr  12pr  3r2
[2 markah/2 marks]  6h2  2hk + 12hk  5hk  4k2  3p2 + 4p2  5pr  pr  12pr  3r2
10 −2 = 1  6h2  5hk  4k2  7p2  16pr  3r2
1000 Kaedah cuba jaya:
11 44
10 −2 = 10−3 Guna ma = 4, n = 2

− 2 = −3 4 2  4

= −3 + 2  4 6  22  256

= −1 Maka, m = 4, n = 2

10 = 10−1

= 1
10

43

Hari: ................................. Tarikh: ............................... Hari: ................................. Tarikh: ...............................

6.2 Pemfaktoran Ungkapan Algebra 6.3 Penambahan dan Penolakan Pecahan Algebra

A. Faktorkan. HP6.2(iii) A. Permudahkan. HP6.3(i)
Factorise. Simplify.

2x2  18 1. 3e + 12 2. xy  9y 1. 2k  k 2. x  x4 3. 5 p 3r  3p  r
 2(x2  9)  3(e + 4)  y(x  9) 15 15 4y 4y 2s 2s
 2(x2  32)
 2(x  3)(x  3)  2k  k  xx4  5p  3r  3p  r
15 4y 2s
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
3k 4  2 p 4r
 15  4y 2s

 k 1  2( p 2r)
5 y 2s
3. 12m2  8mn  16m2k 4. 4p2  49 5. 9  36w2 
 4m(3m  2n  4mk)  (2p)2  72  9(1  4w2)
 (2p  7)(2p  7)  9[12  (2w)2]  p  2r
 9(1  2w)(1  2w) s

B. Permudahkan. HP6.3(ii) BAND 4
Simplify.

3d  2  d 7  3d  22  d 7 1. t  2t  t 5  2t
5 10 5 2 10 3 15 35 15
6. t2  6t + 9 7. k2  12k + 36 8. r2  10rs  25s2
 (t  3)(t  3)  (k  6)(k  6)  (r  5s)(r  5s) 6d 4d 7  5t  2t
 (t  3)2  (k  6)2  (r  5s)2 10 15
 7t
15
7d 11 
10


2. 7h  k  7h  k 3 3. 5  3  5  3 4 p 
24 8 24 83 16 pq 4q 16 pq 4q4 p
9. e2  5e  ef  5f 10. 7x  xy  7y  y2 11. 4h2  2h  2hk  k
 e(e  5)  f(e  5)  x(7  y)  y(7  y)  2h(2h  1)  k(2h  1)  7h  3k  5 12 p
 (e  5)(e  f)  (7  y)(x  y)  (2h  k)(2h  1) 24 16 pq

4. 2r  3r  s  2r 2  3r  s 5. m4  5  m4  53m
9 18 92 18 3m2 m 3m2 m3m

 4r  3r  s  m  4 15m
18 3m2
rs
 18  4 14m
3m2

B. Permudahkan. HP6.2(iv)
Simplify.

9rs3 9rs3 4x2 12xy 4x(x  3y) 10m  5 5(2m 1) 6. t  1  t  t  5  t  t 5 5 7. 3  u  4v  u 3u  v v  u u  4v v 
12(rs 2 )2 12r 2 s 4 16x 4x(4) 4m 2  1 (2m)2  12 t2  25 t5 5t 5t  uv u2  v2 vu  vu 
1.  2.  3. 
t t 5 3u  3v  u  4v
 t 5t 5  u vu v

3rs3 (3)  x  3y  5(2m 1) 2t  5 2u  7v
 3rs3 (4rs) 4 (2m 1)(2m 1) t 5t 5 u vu v
 

 3  5 1
4rs 2m 

45 46

Hari: ................................. Tarikh: ............................... HP6.3(iii) BAND 4 Hari: ................................. Tarikh: ...............................

C. Permudahkan. 6.4 Pendaraban dan Pembahagian Pecahan Algebra
Simplify.
A. Cari hasil darab.
rs st r  s3t s t4s 1. 3m + n Find the product. HP6.4(i) BAND 4
4s 3t 4s 3t  3t 4s 5 2
   m 3m 15r
n 5 12 p2
3t r  s  4ss  t   3m  2   n5 2u  6t × 9t2 18ut 1. × 2. 4p ×
52 25 10
 12st  12st t  2u 3u  9t
3m2 r
3rt  3st  4s2  4st 6m  5n  2 u  3t   9t t  2u  5n  2p
12st 10 3u  3t 
  t  2u

3rt  7st  4s2  6t
12st


2. 5d 2e 3. 2h + 3 3. 6x2 × w2 4. 3d × 2cd 5. ab × 2h2  hk
7e  3d hk 5h 5w 9x3 4c  4d c  d k 2  2hk ba
3d 2cd
 2w  4c  d   cd  k ab k   h2h  k 
15x 2h  a  b
 5d 3d   2e 7e   2 h5  3 k 
7e 3d  3d 7e hk 5 5hk  3cd 2
c2  d 2 h
 2  k

 15d 2 14e2  52  h  3k
21de 5hk
10  5h  3k
 5hk

B. Cari hasil bahagi. HP6.4(ii) BAND 4
Find the quotient.

4. 5  4t 5. ab + 2a 4xy  12 y2 1. 2  3r 2. 4d 2 2d
6t 2 9wt ab ab x y x2  xy 7s 5 ef  ef 2

53w  4t 2t  a  b a  b 2aa  b 4xy 12 y2  2  5  4d 2 ef 2
6t2 3w 9wt 2t  a  b a  b a ba b 7s 3r ef  2d
     x y  xx y 10
 21rs
  2df

15w  2t 4  t  = a2  ab  ab  b2  2a2  2ab  4xy  xx y
x y
 18wt2 a ba b a ba b 12 y2

 15w  8t  2t2  a2  2ab  b2  2a2  2ab x2
18wt 2  3y
a ba b

 3a2  b2
a2  b2

6. 2 3 y 7. mn + k  3m 3. h3  2h2 4. 13 5. 6r  2q  3r2  qr
3xy  xy2 2nk 6mk 9gk 2 3k 3 (m  n)  (5  n) p  2r 3p  6r

2 y  3 y3  m  n3m   k  3mn  h3 3k 3   1 n  5 n  23r q  r 3r  q
3xy  y xy 2 3 2nk 3m 6mk n 9gk 2  2h2 m 3 p 2r 3 p  2r 
 
hk
2y 33 y 3mm  n  nk  3m  6g  5n  2 3r q   3 p  2r 
3xy2 3m  n p 2r r 3r  q
  6mnk

 2 y 9 3 y  3m2  3mn  nk  3mn  6
3xy2 6mnk r

 5y 9  3m2  nk
3xy2 6mnk

47 48

12

Hari: ................................. Tarikh: ............................... Hari: ................................. Tarikh: .................................

C. Selesaikan. HP6.4(iii) BAND 5
Solve.

Soalan 1.. Soalan 2..

3x2 y x2  6x  9 a2  4a  4 5a 10 (a) Tentukan sama ada berikut ialah faktor bagi (a) Permudahkan: 2h k 2  2k 1
2x2  6x 6xy 2a  4b 6a 12b 3k2 – 3 atau bukan. Bulatkan jawapan anda. Simplify: 2 1 6
(a) × (b)  k 
Determine whether the following are factors
3x2 y  x  3 x  3 a  2a  2 5a  2 of 3k2 – 3. Circle your answer. [3 markah/3 marks]
 2x  x  3  6xy  2a  2b  6a  2b
[2 markah/2 marks] HEBAT LEMBARAN PERAK

 x3 a  2a  2 6a  2b 2h  k2  2k 1
4 2a  2b  5a  2 k2 1 6
 (i) 3 Ya/Yes
Bukan/No
3a  2  2h   k  1  k  1

5  k  1  k  1 6

(ii) k + 3 Ya/Yes  hk  1
Bukan/No 3k  1

1. 3m  6 × 8  4n 2. h2 1 × 6h  3k (b) Faktorkan selengkapnya: 7  28y2
4  2n (m  2)2 4h2  k 2 (h 1)2 Factorise completely:

 3( − 2) × 4(2 + )  (ℎ + 1)(ℎ − 1)  3(2ℎ + ) (b) (i) Kembangkan: r(8  s) [3 markah/3 marks]
2(2 + )  2)(  (2ℎ + )(2ℎ − ) (ℎ + 1)(ℎ + 1) Expand:
( 2) [1 markah/1 mark] 7 – 28y2  7(1 – 4y2)
 7[12 – (2y) 2]
 6  3(ℎ − 1) r(8 + s)  8r + rs
– 2 (2ℎ − )(ℎ + 1)  7(1 + 2y)(1 – 2y)

(ii) Ungkapkan 1  2x 5 sebagai satu
4x 12x
1 1 x
pecahan tunggal dalam bentuk termudah. (c) Ungkapkan 3  4 sebagai satu pecahan
4n
Express 1  2x 5 as a single fraction  nx
4x 12x
3. 6  8r × 4s  20 4. 9e  3 f  3e  f tunggal dalam bentuk termudah.
s2  25 9 16r2 e2  f 2 e f in its simplest form.
1  1 x
[4 markah/4 marks] Express 3 4 as a single fraction in its
2(3 + 4 ) 4( + 5) 4n 
 ( + 5)( − 5)  + 4 )(3 − 3(3 + ) 3 + nx
(3 4 )  ( + )( − )  +
simplest form. [4 markah/4 marks]
8
 ( – 5)(3 − 4 )  3(3 + )  + 1  2x 5  32x  5 1 1 1 x  4
( + )( − ) 3 + 4x 12 x 12 x 4 4 
3 1  x 3 x  
4n 4n x
3  8 2x  nx   nx 4
– 12 x


 24 x  3x  4x
4nx 4nx
12 x
3x 4 x
4x  4nx
 6x
2t2 18 (t  3)2 3q  3 q3  q
5. 12ut  6t2  2ut  t2 6. 2p2 8  4 pq  8q  4x 4
4nx
(c) Permudahkan: 4x2  (2x  a)(2x  a)
 2( 2− 9)  ( + 3)( + 3)  3( − 1)  ( 2− 1) Simplify: [3 markah/3 marks]  4  x 1
6 (2 − ) (2 − ) 2( 2− 4) 4 ( + 2)
HEBAT LEMBARAN GANGSA 4nx

 2( + 3)( − 3)  ( + 3)( + 3)  3( − 1)  ( + 1)( − 1)  x 1
6 (2 − ) (2 − ) 2( + 2)( − 4 ( + 2) nx
2) 4x2 – (2x – a)(2x + a)
= 4x2 – (4x2 + 2ax – 2ax – a2)
 2( + 3)( − 3)  (2 − )  3( − 1) 2)  4 ( + 2) 1) = 4x2 – (4x2  a2)
6 (2 − ) ( + 3)( + 3) 2( + 2)( − ( + 1)( − = 4x2 – 4x2 + a2
= a2
 − 3  ( − 6 + 1)
3( + 3) 2)(

49 50

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

Soalan 3.. (c) Ungkapkan 5  3 sebagai satu pecahan
y 2y
(a) Padankan setiap yang berikut. y2

Match each of the following. tunggal dalam bentuk termudah. Aktiviti/Activity : TARSIA Puzzles
[3 markah/3 marks]
Express 5  y2 3 as a single fraction in Konteks/Context : Ungkapan Algebra III (Pemfaktoran)/ Algebraic Expressions III (Factorization)
y 2y
Objektif/Objective : Memfaktorkan ungkapan algebra dan melengkapkan puzzle
(i) 3x – 3y + x2 – xy (3 + y)(x – y) its simplest form. Factorize algebraic expressions and complete the puzzle

5 3 5 3 [4 markah/4 marks]
− ( −
(ii) 3y – 3x + xy – x2 (3 + x)(x – y) + 2 2  + 2) Bahan/Materials : Kertas kosong, kertas mahjung, gunting, gam
Blank paper, mahjong paper, scissors, glue

(iii) 3x + xy – 3y – y2  5( − 2) + 3 Arahan/Instruction : Lakukan secara berkumpulan.
( − 2) Work in groups.
(3 + x)( y – x)

 5 − 10 + 3 Prosedur/Procedure: 1. Setiap kumpulan diberi cetakan yang mengandungi bentuk segi tiga.
( −2) 2.
3. Each group is given print-out consisting of triangle shapes.
(b) Faktorkan selengkapnya: 5k4 – 5 5 − 7 4. Potong semua segi tiga itu.
Factorise completely: ( − 2)
 Cut out all the triangles.
[3 markah/3 marks] Padankan semua jawapan dengan soalan untuk melengkapkan puzzle.
5k4  5 Match all the answers to the questions to complete the puzzle.
 5(k4  1) Lekatkan puzzle yang telah dilengkapkan pada kertas mahjung.
Paste the completed puzzle on the mahjong paper.
 5(k2  1)(k2  1)

 5(k2  1)(k  1)(k  1) Langkah-langkah menggunakan Formulator Tarsia/Steps to use Formulator Tarsia

1. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi 2. Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi 1. Muat turun Formulator Tarsia.
Konteks: Pemfaktoran Ungkapan Algebra Konteks: Pemfaktoran Ungkapan Algebra
Download Formulator Tarsia.
Diberi 2 − 2 = 45 dan − = 3, Faktorkan selengkapnya:
cari nilai bagi ( + )2. Factorise completely: 2. Mulakan applikasi.
Given 2 − 2 = 45 and − = 3, find
the value of ( + )2. 2 − 2 + 2 − 2 Start the application.
3. Pilih Standard Jigsaw → Standard Triangular Jigsaw Puzzle (16 pieces)
[3 markah/ 3 marks] [3 markah/marks]
Choose Standard Jigsaw → Standard Triangular Jigsaw Puzzle (16 pieces)
2 − 2 = 45 4. Pilih Style → Math
( + )( − ) = 45
Choose Style → Math
( + )(3) = 45 5. Pilih Input, taipkan soalan1 pada bahagian atas dan jawapannya pada bahagian bawah.
+ = 15
Choose Input, type the first question on the upper part and its answer on the lower part.
( + )2 = 152
= 225 6. Ulangi langkah 5 untuk soalan 2 hingga 18.

Repeat step 5 for questions 2 to 18.
7. Untuk mencetak, pilih Output dan kemudian pilih Print.

To print, choose the Output and then choose Print.
8. Untuk melihat hasil, pilih Solution.

To view the outcome, choose the Solution.

2 − 2 + 2 − 2 Output Solution
= ( 2 − 2 + 2) − 2
= ( − )2 − 2
= [( − ) + ][( − ) − ]
= ( − + )( − − )

51 52

13

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP7.2(ii) BAND 1

RUMUS ALGEBRA C. Tandakan (  ) pada perkara rumus yang betul. s(  )
Mark (  ) for the correct subject of the formula.
ALGEBRAIC FORMULAE

1. s  9h  k h( ) k( )

7.1 Pemboleh Ubah dan Pemalar

Tentukan sama ada setiap yang berikut ialah pemboleh ubah atau pemalar. Bulatkan jawapan anda. 1 t( ) L() a( )
2
Determine whether each of the following is a variable or a constant. Circle your answer. HP7.1(i) 2. L  t(a  b)

1. Bilangan bucu sebuah heptagon Pemboleh ubah Pemalar
The number of vertices of a heptagon Variable Constant

2. Luas permukaan bumi Pemboleh ubah Pemalar 3. p (m  n)2 p(  ) m( ) n( )
The surface area of earth Variable Constant 5

3. Isi padu air yang diminum oleh Nazri dalam sehari Pemboleh ubah Pemalar D. Nyatakan sama ada pemboleh ubah berikut ialah perkara rumus atau bukan. HP7.2(ii) BAND 1
The volume of water consumed by Nazri in a day Variable Constant State whether the variable is the subject of the formula.

7.2 Rumus Rumus Pemboleh ubah Ya atau Bukan
Formula Variable Yes or No
A. Tulis rumus bagi pernyataan berikut.
Write a formula for the statement. HP7.2(i)

1. Perimeter sebuah segi empat sama dengan sisi (x  2) cm ialah P cm. P  4(x  2) 1. Ft  m(v  u) F Bukan
The perimeter of a square with sides (x  2) cm is P cm. N  3(y  10)
2. A  r2  rl A Ya
2. N ialah tiga kali suatu nombor yang kurang 10 daripada y.
N is three times a number which is 10 less than y.

3. Isi padu sebuah kuboid dengan panjang (t  2) cm, lebar 5 cm dan I  (t  2)  5  t 3. a2  b2  3c2 a Bukan
tinggi t cm ialah I cm3.  5t(t  2)
The volume of a cuboid with length (t  2) cm, width 5 cm and height
t cm is I cm3.

B. Tulis rumus bagi situasi berikut. 4. k hg k Ya
Write a formula for the situation. HP7.2(i) 3

1. Jisim Halim ialah n kg. Jisim adiknya 12 kg kurang J  n  n  12 5. y  x2  3z  2 y Bukan
daripadanya. Jumlah jisim mereka ialah J kg.  2n 12
Halim’s mass is n kg. His brother’s mass is 12 kg less than 6. 4R  3 y  7 R Bukan
him. Their total mass is J kg. L  (21  y  6)  (2  2)
 3y  4
2. Luas kawasan berlorek ialah L cm2.
Area of the shaded region is L cm2.

7. s  ut  1 at2 s Ya
2 u Bukan

3. Fatimah mempunyai RMh. Dia berbelanja sebanyak RM(k + 2) h  7(k  2)  18 8. 1  1  1
setiap hari selama seminggu. Baki wangnya ialah RM18.  7k  14  18 u w v
Fatimah has RMh. She spends RM(k + 2) each day for a week.  7k  32

The balance is RM18.

53 54

Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP7.2(iii) BAND 4 Hari: ................................. Tarikh: ................................. HP7.2(iv)

E. Ungkapkan x sebagai perkara rumus. H. Hitung setiap berikut.
Express x as the subject of the formula. Calculate each of the following.

1. y  x  4 2. 3m  x  7 3. 5r  x 4. w2  8xy 5 v2  u
s 6 t
Diberi p  3rs  8, cari nilai p apabila r  dan 1. Diberi w  , cari nilai u apabila w  7,

y4x 3m  7  x 5r  s  x 2  x s  16. v  6 dan t  4.
x y4 x  3m  7 x  5rs 8
2 5
x  8 Given p  3rs  8, find the value of p when r  6 Given w  v2  u , find the value of u when
t
and s  16.
w  7, v  6 and t  4.

p  3  5  (16)  8 7  (6)2 −
 6  4
28  36  u
F. Ungkapkan y sebagai perkara rumus.  40  8
Express y as the subject of the formula. HP7.2(iii) BAND 4 u  36  28
 32
8
1
1. 5p  y 2. 3 y  4x 3. 16w  y2 4. 27 t  y3
(5p)2  (√ ) (3√ )3 (4x)3 √16  √ 2
25p2  y y  64x3 4√  y 3√217  3√ 3
y  25p2 y  4√
13(3√ )  y 2. Diberi x2  y2  z2, cari nilai z apabila x  8 3m  2n2
√ dan y  10. 3. Diberi k   5n , cari nilai k
y Given x2  y2  z2, find the value of z when m  2n
 x  8 and y  10.
apabila m  2 dan n  3.
(8)2  102  z2
G. Ungkapkan pemboleh ubah dalam kurungan sebagai perkara rumus. 64  100  z2 Given k  3m  2n2  5n, find the value of k
Express the variable in brackets as the subject of the formula. z2  100  64
HP7.2(iii) BAND 4 z2  36 m  2n
z  √36
5 [q] 6 when m  2 and n  3.
3q  7
1. x  5y  3z [y] 2. p k  3[2 − 2(3)]2  5(3)
2 + 2(3)

x  5y  3z p  5  3(16)  15
3 −7 8
5y  3z  x
p(3 − 7)  5  6 15

5y  x  3z 3pq  7p  5  21

y  +3 3pq  5  7p
5

q  5+7
3

3. w  1 ut [u] 4. h  2  2 [k] 4. Diberi a  3b2  2c , cari nilai a apabila 5. Diberi T  2g 3 3 h , cari nilai h apabila
3 k h k b  5 dan c  3. T  24 dan g  6.
Given a  3b2 +2c , find the value of a when Given T  2g 3 3+h , find the value of h when
w  1 √ 2  ℎ  2 b  5 and c  3. T  24 and g  6.
3 ℎ
a  √3(−5)2 + 2(3) 24  2(6) 3√3 + ℎ
√  3w 2−ℎ  2  √3(25) + 6 24  12 3√3 + ℎ
ℎ  √75 + 6
ut  (3w)2  √81
2k  h(2  h) 9 3√3 +ℎ  24
3√3 + ℎ)3 12
u  9 2 ℎ(2−ℎ)
k  2 (  23

3h8

h83

5

55 56

14

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

I. Selesaikan masalah berikut. HP7.2(v) BAND 5
Solve the problem.

1. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah prisma. Diberi isi padu prisma itu Soalan 1.. (c) Diberi: 1 z  y  x
ialah I cm3. Given: 6
The diagram shows a prism. It is given the volume of the prism is I cm3. (a) Tulis ‘Betul’ atau ‘Salah’ bagi pernyataan
(a) Ungkapkan I dalam sebutan h dan k. yang berikut. (i) Ungkapkan y dalam sebutan x dan z.
Express I in the terms of h and k. Write ‘True’ or ‘False’ for the following Express y in terms of x and z.
statements. [1 markah/1 mark]
(b) Jika h  3 dan k  7, cari nilai I. [3 markah/3 marks]
+ =
If h  3 and k  7, find the value of I. (i) Ketinggian Gunung Kinabalu ialah satu 6 =
pemalar. −
(a) I  1210hh2k 4h  5k (b) I  10(3)2(7) The height of Mount Kinabalu is a 6
 constant.
 10  9  7
 630 Betul

(ii) Hasil tambah sudut peluaran bagi (ii) Hitung nilai y apabila x  4 dan z  18.
sebuah poligon ialah satu pemboleh
ubah. Calculate the value of y when x   4
The sum of exterior angles of a polygon
is a variable. and z  18.
[2 markah/2 marks]
Salah
2. Puan Zarina membeli emas yang berharga RMx. Lima tahun kemudian, dia menjual emas itu dengan = −4 − 18
keuntungan h%. (iii) Kelajuan sebuah kereta yang bergerak 6
Puan Zarina bought gold for RMx. Five years later, she sold the gold at a profit of h%. ialah satu pemboleh ubah. = −4 − 3
The speed of a moving car is a variable. = −7
(a) Jika keuntungannya ialah RM5 400, bina satu rumus bagi h.
If the profit was RM5 400, construct a formula for h. Betul Soalan 2..

(b) Jika h = 30, cari harga jualan emas itu. (a) Tentukan sama ada pemboleh ubah dalam
If h = 30, find the selling price of the gold. kurungan ialah perkara rumus atau bukan.
Bulatkan jawapan anda.
(a) ℎ x  5 400 (b) 30  540 000 Determine whether the variable in the
100 h  brackets is the subject of the formula. Circle
540 000 your answer.
x = 540 000 [3 markah/3 marks]
30

 18 000 (b) (i) Liza ada RMk. Dia membeli 5 buah buku
yang berharga RMx sebuah dan 20 batang
Harga jualan emas  RM18 000  RM5 400 pen yang berharga y sen sebatang. Bina
 RM23 400 satu rumus bagi wang, RMr, yang tinggal
pada Liza.
Liza had RMk. She bought 5 books at (i) m  1 xh  k  [m] Ya/Yes
2 Bukan/No
RMx each and 20 pens at y sen each.
3. Luas permukaan, L cm2, sebuah kon yang mempunyai jejari j cm dan tinggi sendeng t cm diberi Construct a formula for the amount of (ii) 5 p  a2  b2 [p] Ya/Yes
money, RMr, that Liza still has. Bukan/No

oleh rumus L  πj(t  j). [2 markah/2 marks]
The surface area, L cm2, of a cone with a radius of j cm and a slant height of t cm is given by
(iii) s  u3  4t [s] Ya/Yes
the formula L  πj(t  j). = − (5 + 20 × 1 0 0) Bukan/No
= − 5 − 0.2
(a) Ungkapkan t dalam sebutan L, π dan j. (b) Cari nilai t jika L  924, π  22 dan j  14.
Express t in the terms of L, π and j. 7
(b) Diberi: 2m 5k  kh
22 Given:  3
Find the value of t if L  924, π  7 and j  14. (ii) Diberi 6p  2(q  p)  5r  q,
ungkapkan p sebagai perkara rumus.
(a) L = πj(t  j) (b) t  924  14 (i) Ungkapkan k dalam sebutan h dan m.
272×14 Given 6p  2(q  p)  5r  q, express p
πj(t  j) = L as the subject of the formula. Express k in terms of h and m.

t  j =  21  14 [2 markah/2 marks] 5 − ℎ [2 markah/2 marks]
3
7 2 =

t =  j 6 − 2( − ) = 5 + 5 − ℎ = 6

6 − 2 + 2 = 5 + (5 − ℎ) = 6
6
8 = 5 + + 2 = 5−ℎ
5 +3
= 8

57 58

Hari: ................................. Tarikh: ................................. HHaarrii:: .................................................................. TTaarriikkhh:: .................................................................

(ii) Cari nilai k apabila h  4 dan m  12. (i) Bina satu rumus bagi luas kawasan yang PEPEJAL GEOMETRI III
berlorek, G cm2.
Find the value of k when h  4 and Construct a formula for the area of the SOLID GEOMETRY III
shaded region, G cm2.
m  12. [1 markah/1 mark] HEBAT MATEMATIK MODUL 27
G = (5 )2 − (2 × )
6 [2 markah/2 marks] = 25 2 2 − 2 8.1 Prisma Tegak dan Silinder Membulat Tegak
56−(1ℎ2)
= 5−(−4) (ii) Cari nilai G apabila x  1 dan y  4.
= Find the value of G when x  1 and y  4.
[2 markah/2 marks]
= 72
9 = 25(−1)2(4)2 − 2(−1)(4)
=8 = 25(1)(16) − (−8) Isi padu prisma tegak = Luas tapak  Tinggi
= 400 + 8 Volume of a right prism = Base area  Height
= 408
(c) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi A. Hitung isi padu prisma berikut. HP8.1(i), (ii) BAND 3
empat sama PQRS dan sebuah segi empat Calculate the volume of the prism.
tepat TUVW.
1.
The diagram shows a square PQRS and
a rectangle TUVW.

Isi padu  1  4.5  6   8
 2 
Isi padu  15  4
 13.5  8  60 m3
 108 cm3
3.
Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menganalisis 2.
Konteks: Rumus

Di planet P, letupan solar telah mencairkan penutup ais. Lapan tahun selepas ais cair, tumbuhan Y mula Isi padu  45  20 Isi padu  56  8
tumbuh di atas batu. Tumbuhan itu berbentuk bulatan dan hubungan antara diameter bulatan dan umur  900 cm3  448 cm3

tumbuhan diberikan oleh formula: = 4 × √( − 8) bagi t ≥ 8 dengan keadaan d mewakili diameter 4. 5.
dalam mm dan t mewakili bilangan tahun sejak letupan solar.
On planet P, a solar blast has melted the ice caps. Eight years after the ice has melted, plant Y started
growing on the rocks. The plant is in the form of a circle and the relationship between the diameter of this

circle and the age of the plant is given by the formula: = 4 × √( − 8) for t ≥ 8 where d represents the
diameter in mm and t represents the number of years since the solar blast.

(a) Dengan menggunakan formula yang diberi, hitung diameter tumbuhan Y, 17 tahun selepas letupan
solar.
Using the given formula, calculate the diameter of plant Y, 17 years after the solar blast.

(b) Jika radius tumbuhan Y ialah 8 mm, berapa tahunkah letupan solar telah berlaku?
If the radius of plant Y was 8 mm, how many years back did the solar blast occur?

[4 markah/ 4 marks]

(a) = 4 × √( − 8) (b) = 4 × √( − 8) Isi padu  1 8 5   12 Isi padu  1 6  10  5  15
8 × 2 = 4 × √( − 8)  2   2
= 4 × √17 − 8 4 = √( − 8)
= 4 × √9 42= (√( − 8))2
= 12 mm 16 = − 8
= 16 + 8
= 24 tahun  240 cm3  40  15
 600 cm3

59 60

15

Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................

B. Hitung tinggi prisma berdasarkan isi padu dan luas tapak yang diberikan. HP8.1(iii) I = j2t
Calculate the height of the prism based on the given volume and base area.
Isi padu silinder membulat tegak = Luas tapak  Tinggi

Isi padu/Volume  1 800 cm3 1. Isi padu/Volume  1 000 cm3 Volume of a right circular cylinder = Base area  Height V = r2h
Luas tapak/Base area  225 cm2 Luas tapak/Base area  80 cm2

Tinggi  Isi padu Tinggi  Isi padu D. Hitung isi padu silinder berikut. Guna / Use   22  HP8.1(v) BAND 3
Luas tapak Luas tapak Calculate the volume of the cylinder. 7 

 1 800  1 000 1.
225 80

 8 cm  12.5 cm

2. Isi padu/Volume  2.05 m3 3. Isi padu/Volume  2 700 cm3
Luas tapak/Base area  1.25 m2 Luas tapak/Base area  250 cm2

Tinggi  Isi padu Tinggi  Isi padu Isi padu  22  1.5  1.5 2.8 Isi padu  616  12
Luas tapak Luas tapak  7  7 392 cm3
 
2 700 3.
 2.05  250  19.8 m3
1.25
 10.8 cm
 1.64 m

2.

C. Hitung luas tapak prisma berdasarkan isi padu dan tinggi yang diberikan. HP8.1(iv)
Calculate the base area of the prism based on the given volume and height.

Isi padu/Volume  3 360 cm3 1. Isi padu/Volume  8.1 m3
Tinggi/Height  12.8 cm Tinggi/Height  0.9 m

Luas tapak  Isi padu Luas tapak  8.1 Isi padu   22  14  14   80
Tinggi 0.9  7 
Isi padu  264  8.5
3 360  9 m2  2 244 cm3  49 280 mm3
12.8
= 4.

 262.5 cm2 5.

2. Isi padu/Volume  864 cm3 3. Isi padu/Volume  6.54 m3
Tinggi/Height  16 cm Tinggi/Height  0.5 m

Luas tapak  864 Luas tapak  6.54
16 0.5
22 22
 54 cm2  13.08 m2 Isi padu   7  2.8  2.8  12 Isi padu   7  2.1  2.1  0.6
 

 295.68 cm3  8.316 m3

61 62

Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................

E. Cari tinggi silinder berdasarkan isi padu dan jejari yang diberikan. Guna / Use   22  H. Hitung isi padu cecair. Guna / Use   22 
Find the height of the cylinder based on the given volume and radius. 7  Calculate the volume of the liquid. 7 
HP8.1(vi) HP8.1(ix)

1. Isi padu/Volume  770 cm3 2. Isi padu/Volume 3. Isi padu/Volume  847 cm3 1.
Jejari/Radius  5 cm  1 078 cm3 Jejari/Radius  3.5 cm
Jejari/Radius  7 cm

22  52  t  770 22 72 22  3.5 2  t  847
7 7 7
  t  1 078
550 t 38.5t  847
7  770
154t  1 078 847
t  38.5
770  7 1 078
t  550 t  154
 22 cm

 9.8 cm  7 cm

Isi padu cecair  1  8  6  15 Isi padu cecair  22  82  14
2 7

 360 cm3  2 816 cm3

F. Cari jejari silinder berdasarkan isi padu dan tinggi yang diberikan. Guna / Use   22 
Find the radius of the cylinder based on the given volume and height. 7 
HP8.1(vii) 2. 3.

1. Isi padu/Volume 2. Isi padu/Volume 3. Isi padu/Volume
 2 310 cm3  6 600 mm3  237.6 cm3
Tinggi/Height  15 cm Tinggi/Height  21 mm Tinggi/Height  8.4 cm

22  j2  15  2 310 22  j2  21  6 600 22  j 2 8.4  237.6
7 7 7

330 j2  2 310 66 j 2  6 600 26.4 j 2  237.6
7 j 2  100 j2 9

j2  2 310  7 j  100 j 9
330
 10 mm  3 cm 22 Isi padu cecair  4  4  2
7  32 cm3
j  49 Isi padu cecair   42  7
5.
 7 cm  352 cm3

4.

 1 cm3 = 1 000 mm3  1 m3 = 1 000 000 cm3  1  = 1 000 m = 1 000 cm3

G. Tukarkan isi padu berikut kepada unit yang diberikan dalam kurungan. HP8.1(viii)
Convert the volume to the given units in the brackets.

1. 8.3 cm3 [mm3] 2. 3 650 000 cm3 [m3] 3. 47 800 m []

1 cm3  1 000 mm3 1 000 000 cm3  1 m3 1 000 m  1  Isi padu cecair  1  (7  3)  4  3 Isi padu cecair  22  72  5
8.3 cm3  (8.3  1 000) mm3 3 650 000 cm3 47 800 m 2 7
 (3 650 000  1 000 000) m3  (47 800  1 000) 
 8 300 mm3  3.65 m3  47.8   60 cm3  770 cm3

63 64

16

Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................

I. Selesaikan masalah berikut. HP8.1(x)
Solve the problem.

1. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah prisma tepat yang mempunyai Isi padu piramid tegak = 1  Luas tapak  Tinggi
segi tiga sama kaki sebagai keratan rentas seragamnya. Cari isi padu, 3
dalam cm3, prisma itu.
The diagram shows a right prism with an isosceles triangle as its Volume of a right pyramid = 1  Base area  Height
uniform cross section. Find the volume, in cm3, of the prism. 3

Tinggi segi tiga  52  32 8.2 Piramid Tegak dan Kon Membulat Tegak

 25  9 A. Hitung isi padu piramid yang berikut.
Calculate the volume of the pyramid.
 16 HP8.2(i), (ii) BAND 3
 4 cm 1.

Isi padu   1  6  4   15
 2 

 180 cm3

2. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan Isi padu  1  (6  4)  8 Isi padu  1  64  12
segi tiga bersudut tegak ABC sebagai keratan rentas seragamnya. 3 3
Jika isi padunya ialah 540 cm3, cari nilai x.
The diagram shows a right prism with right-angled triangle ABC  64 cm3  256 cm3
as its uniform cross section. If the volume is 540 cm3, find the value
of x.

AB2  132  52 2. 3.
 144

AB  12 cm

1  5  12  x  540
 2

30x  540

x  18

3. Kapasiti sebuah bekas yang berbentuk silinder ialah 1 760 cm3. Jika tingginya ialah 35 cm, cari Isi padu  1  37.8  15 Isi padu  1  280  18
jejari tapaknya. 3 3
The capacity of a cylindrical container is 1 760 cm3. If its height is 35 cm, find the radius of its
base.  189 cm3  1 680 cm3

Guna / Use   22  4. 5.
7 

22  j 2  35  1 760
7

110 j 2  1 760

j 2  16

j  4 cm

Isi padu  1  1.8  2.4  2.2 Isi padu  1  6  12.5  5
3 3

 3.168 m3  125 cm3

65 66

Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................

B. Cari tinggi bagi pyramid berikut. HP8.2(iii)
Find the height of the pyramid.
3. Isi padu kon membulat tegak = 1  Luas tapak  Tinggi I= 1 j2t
1. 2. 3 3

Volume of a right circular cone = 1  Base area  Height V= 1 r2h
3 3

D. Hitung isi padu kon berikut. Guna / Use   22 
Calculate the volume of the cone. 7 
HP8.2(v) BAND 3

1.

Isi padu/Volume Isi padu/Volume Isi padu/Volume
 2 040 cm3  2.56 m3  980 cm3

1  680  t  2 040 1  3.2  t  2.56 1  14  14  t  980
3 3 3

t 2 040  3 t  2.56  3 1  196  t  980
680 3.2 3
1 22 1
 9 cm  2.4 m t  980  3 Isi padu  3  7  18  18  21 Isi padu  3  840  28
196
 7 840 mm3
 15 cm = 7 128 cm3

2. 3.

C. Cari luas tapak, L, piramid berdasarkan isi padu dan tinggi yang diberikan. HP8.2(iv)
Find the base area, L, of the pyramid based on the given volume and height.

Isi padu/Volume  480 cm3 1. Isi padu/Volume  2 400 cm3
Tinggi/Height  3.6 cm Tinggi/Height  18 cm

1 1  L  18  2 400
3 3
 L  3.6  480 1 1 22 3 3
6L  2 400 3 Isi padu  3  7  2  2  6.3
Isi padu   114  10
1.2L  480
L  400 cm2  14.85 m3
L  400 cm2  380 cm3

4. 5.

2. Isi padu/Volume  5.12 m3 3. Isi padu/Volume  2 800 cm3
Tinggi/Height  1.2 m Tinggi/Height  24 cm

1  L  1.2  5.12 1  L  24  2 800
3 3

0.4L  5.12 8L  2 800

L  12.8 m2 L  350 cm2

Isi padu  1  22  6  6  14 Isi padu  1  22  21  21  18
3 7 3 7 2 2

 528 m3  2 079 cm3

67 68

17

Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................

E. Cari tinggi kon berikut. Guna / Use   22  G. Selesaikan masalah berikut.
Find the height of the cone. 7  Solve the problem.
HP8.2(vi) HP8.2(viii)

1. 2. 3. 1. Rajah di sebelah menunjukkan dua buah bekas. Isi padu bekas Q

ialah 16 kali isi padu bekas P. Cari tinggi bekas Q.

The diagram shows two containers. The volume of container Q

is 16 times the volume of container P. Find the height of

container Q.

Guna / Use   22 
7 

Andaikan tinggi bekas Q ialah t.

Isi padu/Volume  1 848 cm3 Isi padu/Volume  924 cm3 Isi padu/Volume  77 cm3 Isi padu bekas P  1  22  7  7  12
3 7

 616 cm3

1 848  1  22  21  21 t 924  1  22  10.5 10.5 t 77  1  22  7  7 t Isi padu bekas Q 1  24  20  t
3 7 3 7 3 7 2 2 3

t  1 848  3  7 t  924  3  7 t  77  3  7  2  2  160t cm3
22  21  21 22  10.5  10.5 22  7  7
160t  16  616

 4 cm  8 cm  6 cm t  61.6 cm

F. Cari jejari kon berdasarkan isi padu dan tinggi yang diberikan. Guna / Use   22  HP8.2(vii) 2. Sebuah kon membulat tegak mempunyai isi padu 1 875π cm3 dan tingginya ialah 25 cm.
Find the radius of the cone based on the given volume and height. 7  Hitung jejarinya.
A right circular cone has a volume of 1 875π cm3 and a height of 25 cm. Calculate its radius.

Isi padu/Volume  346.5 cm3 1. Isi padu/Volume  924 cm3 1   j 2 25  1 875π
Tinggi/Height  27 cm Tinggi/Height  18 cm 3

j2  1 875  3
  25
924  1 22 j2  18
1 22 j 2 3  7   225
3 7
346.5    27 j  225

j2  924  3  7  15 cm
22  18
j2 346.5 3 7
22  27  49

 12.25 j  49

j  12.25  7 cm

 3.5 cm 3. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kon.

Bahagian atas dengan tinggi 12 cm dikeluarkan. Cari isi padu

pepejal yang tinggal.

2. Isi padu/Volume  115.5 cm3 3. Isi padu/Volume  528 cm3 The diagram shows a solid in the shape of a cone. The top section
Tinggi/Height  9 cm Tinggi/Height  14 cm
with a height of 12 cm is removed. Find the volume of the

remaining solid. 22 
7 
115.5  1  22  j 2 9 528  1  22  j2  14 Guna / Use  
3 7 3 7

j2 115.5  3  7 j2 528  3  7 Isi padu pepejal yang tinggal
22  9 22  14
   1  22  14  14  24   1  22  7  7  12
 3 7  3 7
 12.25  36
 4 928  616
 4 312 cm3
j  12.25 j  36

 3.5 cm  6 cm

69 70

Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................

8.3 Sfera C. Selesaikan masalah berikut. HP8.3(iii)
Solve the problem.

Isi padu sfera = 4   jejari3 I= 4 j2 1. Rajah di bawah menunjukkan sebiji mangkuk 2. Rajah di bawah menunjukkan sebuah
3 3 berbentuk hemisfera yang dipenuhi air. hemisfera dan sebuah sfera.
The diagram shows a hemispherical bowl The diagram shows a hemisphere and
Volume of a sphere = 4   radius3 V= 4 r2 filled with water. a sphere.
3 3

A. Hitung isi padu bagi sfera atau hemisfera berikut. Guna / Use   22 
Calculate the volume of the sphere or the hemisphere. 7 
HP8.3(i) BAND 3

1. Air di dalam mangkuk itu dituang secara sama Hitung jumlah isi padu bagi dua buah pepejal

Isi padu banyak ke dalam 100 biji botol. Cari isi padu itu dalam sebutan π.
Calculate the total volume of the two solids in
 4  22  10.5  10.5  10.5 air di dalam setiap botol. terms of π.
3 7
The water in the bowl is poured equally into

 4 851 cm3 100 bottles. Find the volume of water in

4 22 each bottle. 22 Jumlah isi padu
3 7 7
Isi padu    4.2  4.2  4.2 Guna / Use      2    3  3  3   4    3  3  3
  3  3 2 2 2 
 310.464 cm3
Isi padu air di dalam setiap botol  18π  4 1 π
2
2 22 21 
2. 3.   3  7  21  21  100  22 1 π cm3
2
 194.04 cm3

Isi padu  2  22  2.1  2.1  2.1 Isi padu  2  22  7  7  7 3. Jejari sebiji mangkuk yang berbentuk 4. Sebiji bebola logam berjejari 6 cm dicairkan
3 7 3 7 untuk membentuk beberapa bebola kecil yang
hemisfera ialah 3.5 cm. Cari isi padu sup berjejari 1.5 cm. Cari bilangan bebola kecil
yang dapat dibentuk.
 19.404 cm3  718.67 cm3 di dalam mangkuk itu jika tiga per empat
A metal ball with a radius of 6 cm is melted
daripada mangkuk itu dipenuhi sup. to form some small balls each with a radius
of 1.5 cm. Find the number of small balls that
The radius of a bowl in the shape of
can be formed.
B. Cari jejari sfera atau hemisfera berdasarkan isi padu yang diberikan. Guna / Use   22  a hemisphere is 3.5 cm. Find the volume of
Find the radius of a sphere or hemisphere based on the given volume. 7 
the soup in it if it is three quarters full.

HP8.3(ii) BAND 3 Guna / Use   22 
7 
Bilangan bebola kecil yang dapat dibentuk
1. Isi padu sfera 2. Isi padu sfera 3. Isi padu hemisfera
Isi padu sup  3  2  22  3.53 Isi padu bebola besar
Volume of a sphere Volume of a sphere Volume of a hemisphere 4 3 7  Isi padu bebola kecil

 268 4 cm3  33 11 cm3  56 4 cm3  67.375 cm3 4 6 6 6
21 21 7 3
    

4 22 4 4 22 11 2 22 4  4
3 7 21 3 7 21 3 7 7 3
  j 3 268   j 3 33   j 3 56    1.5  1.5  1.5

88 j 3 5 632 88 j 3 704 44 j 3 396  64
21 21 21 21 21 7

j 3 5 632 j 3 704 j 3  27
88 88
j  3 27
 64 8
 3 cm
j  3 64 j 38

 4 cm  2 cm

71 72

18

Hari: ................................. Tarikh: ................................ Hari: ................................. Tarikh: ................................ HP8.4(ii)

8.4 Pepejal Gubahan B. Selesaikan masalah berikut.
Solve the problem.

A. Hitung isi padu pepejal gubahan berikut. Guna / Use   22  1. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah pepejal gubahan yang terdiri
Calculate the volume of the composite solid. 7 
HP8.4(i) BAND 4

daripada sebuah silinder dan sebuah hemisfera. Diberi isi padu
silinder ialah 10 395 cm3.
1.
The diagram shows a composite solid consists of a cylinder and
a hemisphere. Given the volume of the cylinder is 10 395 cm3.

(a) Cari jejari, dalam cm, silinder itu.

Find the radius, in cm, of the cylinder.
(b) Hitung jumlah isi padu, dalam cm3, pepejal itu.
Calculate the total volume, in cm3, of the solid.
22 
Guna / Use   7 

Isi padu piramid  1  30  14  20 Isi padu hemisfera  2 πj3 (a) Isi padu silinder  10 395 cm3
3 3

 2 800 cm3  2  22  (10.5)3 22  j2  30  10 395
3 7 7

Isi padu separuh silinder  2 425.5 cm3 j2  110.25

 1  22  7  7  30 22 7 7 j  10.5 cm
2 7 7 2 2
Isi padu silinder     15
 2 310 cm3
2 22
 577.5 cm3 (b) Isi padu hemisfera  3  7  10.5  10.5  10.5

Isi padu pepejal gubahan Isi padu pepejal gubahan  2 425.5 cm3
 2 800  2 310  2 425.5  577.5
 5 110 cm3  3 003 cm3 Jumlah isi padu pepejal  10 395  2 425.5
 12 820.5 cm3

2. 3. 2. Sebuah prisma yang mempunyai tapak berbentuk segi tiga telah
dikeluarkan daripada sebuah bongkah kayu seperti yang ditunjukkan
dalam rajah di sebelah. Cari isi padu, dalam cm3, bongkah kayu
yang tinggal.

A triangular prism is removed from a rectangular wooden block as
shown in the diagram. Find the volume, in cm3, of the remaining
wooden block.

Isi padu separuh silinder Isi padu separuh silinder Isi padu kuboid  15  15  26
 5 850 cm3
1 22  7  7  20  1  22  14  14  5
 2  7 2 7

 1 540 cm3  1 540 cm3 Isi padu prisma segi tiga   1  10  13  15
 2

Isi padu kuboid Isi padu prisma  65  15
 5  14  20
 1 400 cm3  1  21  28  5  975 cm3
2
 1 470 cm3 Isi padu bongkah kayu yang tinggal
 5 850  975
Isi padu pepejal gubahan Isi padu pepejal gubahan  4 875 cm3
 1 540  1 400  1 540  1 470
 2 940 cm3  3 010 cm3

73 74

Hari: ................................. Tarikh: ................................. Hari: ................................. Tarikh: .................................

Soalan 1.. (c) Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal (b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah kon (c) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bekas
gubahan yang terdiri daripada sebuah kuboid membulat tegak. Isi padu kon itu ialah 77 cm3. berbentuk piramid tegak. Bekas itu digunakan
(a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah kon dan sebuah piramid. Tinggi piramid itu ialah The diagram shows a right circular cone. The untuk mengisi air ke dalam sebuah baldi yang
membulat tegak. Isi padu kon itu ialah 15 cm. volume of the cone is 77 cm3. berisi padu 8 500 cm3.
1 500 cm3. The diagram shows a container in the shape
The diagram shows a right circular cone. The The diagram shows a composite solid of a right pyramid. The container is used to fill
volume of the cone is 1 500 cm3. consisting of a cuboid and a pyramid. up a pail of the volume of 8 500 cm3 with
water.
The height of the pyramid is 15 cm.

Cari tinggi, dalam cm, kon itu.

Find the height, in cm, of the cone.

Guna / Use   22 
7 
Cari jejari, dalam cm, kon itu.
Find the radius, in cm, of the cone. [3 markah/3 marks]

[3 markah/3 marks] HEBAT LEMBARAN GANGSA Cari bilangan kali yang minimum bekas itu
perlu digunakan untuk mengisi baldi itu
HEBAT LEMBARAN GANGSA Hitung isi padu, dalam cm3, pepejal gubahan 1  22  3.52  t  77 sehingga penuh dengan air.
itu. 3 7 Find the minimum number of times the
1 j2  5  1 500 Calculate the volume, in cm3, of the composite container has to be used in order to fill the
3  solid. 269.5  t  77
21 pail fully with water.
5  j2  1 500 [4 markah/4 marks] [4 markah/4 marks]
3 t  77  21
269.5
j2 1 500 3
  5 10  5  3 1  10  5  15  6 cm
3
 900 Isi padu bekas  1  16  15  24  1 920
 150  250 3
j  30 cm  400 cm3

Bilangan kali bekas digunakan
 8 500  1 920  4.427

(b) Isi padu sebiji bola ialah 113 1 cm3. Cari Soalan 2.. Maka, bilangan kali yang minimum bekas itu
7 digunakan  5
(a) Namakan pepejal P, Q dan R dengan ciri-ciri
jejari, dalam cm, bola itu. berikut.
Name the solids P, Q and R with the following
The volume of a ball is 113 1 cm3. Find the characteristics.
7

radius, in cm, of the ball. Mempunyai 2 muka dan 1 tepi.
Has 2 faces and 1 edge.
Guna / Use   22  P Kemahiran Kognitif: Mengaplikasi, Menganalisis
7  Konteks: Isi padu kon

[3 markah/3 marks]

4 22  j3  1 Q Mempunyai 3 muka dan 2 tepi. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah bekas dalam bentuk kon
3 7 7 Has 3 faces and 2 edges. dengan air di dalamnya. Hitung isi padu, dalam cm3, air yang perlu
 113 ditambahkan untuk memenuhi bekas itu.
The diagram shows a container in the shape of a cone with water in
88  j3  792 R Mempunyai 5 muka dan 8 tepi. it. Calculate the volume, in cm3, of water needed to fill up the
21 7 Has 5 faces and 8 edges.
container completely.
j3  792  21 [3 markah/3 marks] [4 markah/4 marks]
7 88

 27 (i) P : …………K…on…/Co…ne………
(ii) Q : ……S…ili…nd…er…/Cy…lin…de…r …
j  3 cm (iii) R : ……P…ira…m…id/…Py…ra…mi…d … 1 HEBAT LEMBARAN EMAS
3
Isi padu kon   22  7  7  12  616 cm3
7

Isi padu air  1  22  3.5  3.5  6  77 cm3
3 7
Isi padu air yang perlu ditambahkan = 616 – 77 = 539 cm3

75 76

19


Click to View FlipBook Version