Disusun Oleh : E-BOOK Bangun Ruang Sisi Datar MIFTAKHUL JANNAH
Puji syukur penulis panjatkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas terselesaikannya penyusunan buku digital pada materi Bangun Ruang Sisi Datar untuk SMP/MTS Kelas VII sebagai tugas akhir skripsi. Tidak lupa penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Davi Apriandi, S.Pd.Si M.Pd dan Ibu Tri Andari, M.Pd selaku dosen pembimbing yang telah berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik waktu, ide, gagasan, dan ilmunya. Buku digital ini dibuat untuk mengetahui sejauh mana pengetahuan dan pemahaman peserta didik, serta mengasah keterampilan dan kemampuan peserta didik dalam mengerjakan soal tentang materi Bangun Ruang Sisi Datar. Harapan penulis semoga buku digital ini pada materi Bangun Ruang Sisi Datar untuk SMP kelas VII dapat menambah pengetahuan dan pengalaman khususnya bagi penulis agar dapat lebih baik lagi dalam membuat buku digital. Semoga buku digital ini dapat berguna bagi pendidik dan peserta didik sehingga memudahkan pembelajaran di kelas. Akhir kata penulis ucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu atas tersusunnya buku digital ini. Saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan untuk meningkatkan buku digital ini. KATA PENGANTAR Penulis
KUBUS BALOK PRISMA LIMAS PETA KONSEP Bangun Ruang Sisi Datar
Bangun Ruang Sisi Datar Sebelum masuk ke dalam materi, Kalian harus paham dulu apa pengertian bangun ruang. Sebenernya apa sih yang dimaksud dengan bangun ruang itu ? Apa itu Bangun Ruang sisi datar? Pernahkah kamu melihat benda benda seperti ini di sekitarmu ? Kelompok bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang sisinya berbentuk datar (tidak lengkung). Coba amati dinding sebuah gedung dengan permukaan sebuah bola. Dinding gedung adalah contoh sisi datar dan permukaan sebuah bola adalah contoh sisi lengkung. Jika sebuah bangun ruang memiliki satu saja sisi lengkung maka ia tidak dapat dikelompokkan menjadi bangun ruang sisi datar. Sebuah bangun ruang sebanyak apapun sisinya jika semuanya berbentuk datar maka ia disebut dengan bangun ruang sisi datar Ada banyak sekali bangun ruang sisi datar mulai yang paling sederhana seperti kubus, balok, limas sampai yang sangat kompleks seperti limas segi banyak atau bangun yang menyerupai kristal. Namun demikian kali ini kita akan membahas spesifik tentang bangun ruang kubus, balok, limas, dan prisma APERSEPSI
KUBUS 1.PENGERTIAN KUBUS Dalam kehidupan sehari-hari sering kita melihat benda-benda yang merupakan wujud dari bangun ruang sisi datar. Amatilah benda-benda yang ada disekitarmu yang merupakan wujud dari bangun datar sisi datar yang berbentuk kubus. Dadu, rubrik, kado merupakan contoh benda yang berbentuk kubus. Lalu apa yang dimaksud dengan kubus ? Kubus adalah sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang
Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Pada kubus ABCD. EFGH pada bidang ABCD sebagai alas, bidang EFGH atas/tutup, bidang ADHE sebagai bidang kiri, bidang BCGF sebagai bidang kanan, bidang ABFE sebagai bidang depan, dan DCGH sebagai bidang belakang 2.UNSUR-UNSUR KUBUS Untuk mempelajari unsur-unsur kubus lebih lanjut, perhatikan gambar kubus berikut ini A.Bidang/Sisi B.Rusuk Rusuk adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Rusuk Kubus ABCD.EFGH yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH
Pada gambar diatas, garis AF merupakan diagonal bidang dari kubus ABCD.EFGH. Garis AF terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga ABE dengan siku-siku di B, dan segitiga AEF dengan siku-siku di E Untuk mempelajari unsur-unsur kubus lebih lanjut, perhatikan gambar kubus berikut ini UNSUR-UNSUR KUBUS C.Titik Sudut Titik sudut adalah titik potong anatara dua rusuk. Kubus ABCD. EFGH memiliki 8 titik sudut yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, H. D.Diagonal Bidang
Untuk mempelajari unsur-unsur kubus lebih lanjut, perhatikan gambar kubus berikut ini UNSUR-UNSUR KUBUS E.Bidang Diagonal Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, diantaranya adalah AC, BD, AF, BE, BG, CF, AH, DE, DG, CH, EG, dan FH F.Diagonal Ruang Jika titik E dan titik C dihubungkan kita akan memperoleh garis EC, garis EC inilah yang dinamakan dengan diagonal ruang. Pada bidang ABCD, terdapat diagonal bidang BD dengan panjang Perhatikan segitiga ABE pada diagonal bidang adalah √2 gambar dengan AF sebagai diagonal bidang. Berdasarkan teorema Phytagoras, maka AF2 = AB2 + BF2
Kubus memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, ECGF, CDHG, ADHE, dan AFGH. Kubus memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BF, FE, AE, BC, AD, DC, HG, CG, DH, FG dan EH. Rusuk-rusuk AB, BC, CD, dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusuk AE, BF, CG, dan DH disebut rusuk tegak. Rusuk rusuk yang sejajar diantaranya AB//DC//EF//HG, AD//BC//EH//FG dan AE//BF//CG//DH. Rusuk-rusuk yang saling berpotongan diantaranya AB dengan AE, BC dengan CG, dan EH dengan HD. Rusuk-rusuk yang saling bersilangan diantaranya AB dengan CG, AD dengan BF, dan BC dengan DH. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A,B,C,D,E,F,G,H Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, diantaranya adalah AC, BD, AF, BE, BG, CF, AH, DE, DG, CH, EG, dan FH Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE dan DF Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang yang saling kongruen, diantaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, BEHC, ABGH, dan DCGH. 3.SIFAT-SIFAT KUBUS 4.JARING-JARING KUBUS
Kubus yang ada dibawah ini bila kita buka sepanjang rusuknya, maka akan terjadi sebuah jaring-jaring seperti gambar dibawah ini 5.LUAS PERMUKAAN KUBUS Setelah kalian mengamati gambar diatas dapat disimpulkan bahwa, luas suatu bangun ruang dapat dicari dengan cara menjumlahkan luas dari bidangbidang yang menyusun bangun ruang tersebut. Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang dan bentuk masing-masing bidang pada suatu bangun ruang. Jumlah luas seluruh sisi pada suatu kubus dinyatakan sebagai luas permukaan kubus. Jumlah sisi yang menyusun kubus adalah 6 buah bidang berbentuk persegi. Sehingga besar luas permukaan kubus sama dengan jumlah luas persegi yang menyusun kubus dikalikan 6. Rumus Luas Permukaan Kubus : 6 x s x s
s x s x s Kumpulan batu bata pada gambar diatas membentuk bangun datar berbentuk kubus yang padat. Dapatkah kamu menghitung banyak batu bata yang membentuk kubus? Banyaknya batu bata yang membentuk kubus dapat dikatakan sebagai volume kubus. Satuan untuk menentukan volume kubus itu adalah satu batu bata yang berbentuk balok. Satuan yang digunakan adalah satuan yang tidak baku. Karena ukuran satu bata tidak seragam, maka perlu dipilih satuan baku untuk volume yaitu satuan volume. Pernahkah kamu melihat kumpulan batu bata yang akan digunakan untuk membangun rumah ? Dapatkah kamu menyusun kumpulan batu bata itu menjadi bentuk kubus ? 6.VOLUME KUBUS Rumus Volume Kubus : INGAT!
Penyelesaian : Diketahui : panjang rusuk = 30 cm Ditanya : luas kertas kado ? Jawab : Panjang rusuk = s luas kertas kado= luas permukaan kubus = L L = 6 x s x s V= 6 x 30 x30 V = 5.400 cm2 Jadi volume kado tersebut adalah 625 cm2 Sinta ingin memberikan hadiah boneka kepada temannya yang berulang tahun. Boneka tersebut dimasukan ke dalam kotak berbentuk kubus yang memiliki rusuk 30 cm, kemudian kado tersebut akan dibungkus dengan kertas kado . Berapa luas kertas kado yang dibutuhkan Sinta? Mifta membawa kado ulang tahun untuk Della. Kado tersebut berbentuk kubus. Panjang rusuk kado tersebut adalah 25 cm. Hitunglah volume kado tersebut! 7. CONTOH SOAL VOLUME DAN LUAS KUBUS Penyelesaian : Diketahui : panjang rusuk = 25 cm Ditanya : volume kado ? Jawab : Panjang rusuk = s Volume kado = volume kubus = V V = s x s x s V= 25 x 25 x25 V = 625 cm3 Jadi volume kado tersebut adalah 625 cm3
BALOK 1.PENGERTIAN BALOK Dalam kehidupan sehari-hari sering kita melihat benda-benda yang merupakan wujud dari bangun ruang sisi datar. Amatilah benda-benda yang ada disekitarmu yang merupakan wujud dari bangun datar sisi datar yang berbentuk balok . Penghapus, aquarium, kotak tisu merupakan contoh benda yang berbentuk balok. Lalu apa yang dimaksud dengan balok ? Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama, dimana setiap sisinya berbentuk persegi panjang.
Memiliki 6 sisi berbentuk persegi panjang yang tiap pasangnya kongruen. Balok memiliki 3 pasang bidang persegi panjang yang kongruen, yaitu ABFE = DCGH, ADHE = BCGF, dan ABCD = EFGH. Memiliki 12 rusuk, dengan kelompok rusuk yang sama panjang. Rusuk AB = DC = EF = HG, Rusuk AE = DH = BF = CG , Rusuk AD = BC = EH = FG Memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. Memiliki 12 diagonal bidang, diantaranya AC< BD, BG, dan CF Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE, dan DF Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang dan tiap pasangannya saling kongruen, di antaanya bidang ACGE, BGHA, AFGD dan BEHC. 2.SIFAT-SIFAT BALOK 3.JARING-JARING BALOK Sama halnya dengan kubus, sebuah balok apabila kita coba iris berdasarkan rusukrusuknya dan merentangkan ditiap sisinya akan menghasilkan sebuah jaring-jaring balok.
Rumus Luas Balok tidak terlepas dari panjang (p), Lebar (l) dan tinggi (t) Balok karena p, l dan t itu ialah Rusuk dari Bangun Ruang Balok itu sendiri. Jadi rumus luas permukaan balok itu adalah 4. LUAS PERMUKAAN BALOK 5. VOLUME BALOK Bagaimana kamu menentukan volume? Menentukan volume artinya menentukan berapa banyak isi yang ada di dalam bangun tersebut. Misalkan sebuah kardus besar kemudian kita akan mengisinya dengan rubrik-rubrik kecil berukuran 5cm x 5 cm x 5cm . Maka ada berapa rubrik kecil yang mengisi kardus besar tersebut. L = 2 ( p.l + p.t + l.t ) Dari ilustrasi gambar diatas dapat disimpulkan bahwa, Volume artinya isi atau besarnya atau banyaknya benda di ruang Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang dan bentuk masing-masing bidang pada suatu bangun ruang Untuk menemukan rumus volume balok yang Anda butuhkan hanyalah menghitung panjang × lebar × tinggi balok, maka : V.Balok= p X l X t
Jika sebuah akuarium memiliki ukuran bagian dalam seperti berikut : panjang = 8 cm, lebar = 6 cm dan tinggi = 9 cm. Tentukan volume aquarium tersebut 5. CONTOH SOAL VOLUME DAN LUAS BALOK Penyelesaian : Diketahui : p= 8 cm, l= 6 cm, t= 9 cm Ditanya : volume aquarium ? Jawab : V = p x l x t V= 8 x 6 x 9 Jadi volume aquarium adalah 432 cm3 Angel akan menghadiri acara ulang tahun temannya. Untuk itu ia akan mempersiapkan kado spesial untuk temannya. Bungkus kado tersebut berupa kardus berbentuk balok yang berukuran 30 cm × 60 cm × 20 cm. Berapa ukuran kertas kado yang dibutuhkan oleh Angel untuk membungkus kardus tersebut? Penyelesaian : Diketahui : p= 30 cm, l= 60 cm, t= 20cm Ditanya : luas permukaan kardus ? Jawab : L = 2 ( p.l + p.t + l.t ) L = 2 ( 30 . 60 + 30 . 20 + 60 . 20 ) L= 2 ( 1800 + 600 + 1200) L=2 ( 3600) L= 7200 cm2 Jadi luas permukaan kardus sebagai bungkus kado adalah 7.200 cm2
PRISMA 1.PENGERTIAN PRISMA Dalam kehidupan sehari-hari sering kita melihat benda-benda yang merupakan wujud dari bangun ruang sisi datar. Amatilah benda-benda yang ada disekitarmu yang merupakan wujud dari bangun datar sisi datar yang berbentuk prisma . Kalender, atap rumah, tenda pramuka merupakan contoh benda yang berbentuk prisma. Lalu apa yang dimaksud dengan prisma ? Berdasarkan rusuk dan bentuk alasnya prisma dibagi seperti berikut ini: Prisma adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen, sisi lainnya berupa sisi tegak jajargenjang atau persegi panjang yang tegak lurus atau tidak tegak lurus bidang alas dan bidang atasnya.
Bentuk alas dan atap kongruen ( sama dan sebangun ) Setiap sisi bagian samping berbentuk persegi panjang atau jajar genjang Prisma memiliki rusuk tegak Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama, memiliki ukuran yang sama 2.SIFAT-SIFAT PRISMA 3.JARING-JARING PRISMA Jika sebuah prisma dibuka, maka akan diperoleh jaring-jaring prisma yang terdiri dari dua buah bangun datar segi-n kongruen dan beberapa sisi tegak prisma yang berbentuk segiempat. Jumlah sisi tegak prisma tergantung dari jumlah sisi alasnya. Untuk lebih jelasnya lihat pada gambar dibawah ini
Menentukan volume artinya menentukan berapa banyak isi yang ada di dalam bangun tersebut. Volume artinya isi atau besarnya atau banyaknya benda di ruang. Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang dan bentuk masing-masing bidang pada suatu bangun ruang. Jadi dapat disimpulkan bahwa volume prisma yaitu : Volume = Luas alas x tinggi Luas= ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi ) 4. LUAS PERMUKAAN PRISMA Luas permukaan suatu bangun ruang dapat dicari dengan cara menjumlahkan luas dari bidang-bidang yang menyusun bangun ruang tersebut. Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang dan bentuk masing-masing bidang pada suatu bangun ruang. 5. VOLUME PRISMA
6. CONTOH SOAL VOLUME DAN LUAS PRISMA Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang sisi alasnya 4 cm, sisi-sisi lainnya 8 cm dan tinggi 6 cm. Jika tinggi prisma adalah 20 cm, tentukan luas permukaan prisma segitiga tersebut ! Penyelesaian : Diketahui : a = 4cm ,b = 8cm t.segitiga = 6, t.prisma= 20 cm Ditanya : Luas permukaan prisma Luas alas Luas segitiga = ½ x alas x tinggi = ½ x 4 x 6 = 12 cm² Luas Prisma Luas prisma = 2 x luas alas + (keliling alas x tinggi) = 2 x 12 + ( (4 + 8 + 8) x 20) = 24 + 400 = 424 cm² Jadi, luas prisma tersebut adalah 424 cm² Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisisisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm dengan tinggi prisma 10 cm. Jika panjang sisi segitiga diperbesar dua kali, sedangkan tingginya tetap, berapakah besar perubahan volume prisma tersebut? Penyelesaian : Diketahui : a = 3cm ,b = 4cm, c = 5cm , t.prisma= 10 cm Ditanya : Perubahan Volume prisma Volume mula-mula = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x ( ½ x 3cm x 4cm) x 10cm = 20 cm² Panjang sisi diperbesar dua kali, sehingga menjadi 6cm, 8cm, dan 10cm. Volume setelah diperbesar = 1/3 x ( ½ x 6cm x 8cm) x 10cm = 80 cm² Jadi, perubahan volume prisma = 80 cm² - 20 cm² = 60 cm²
LIMAS 1.PENGERTIAN LIMAS Dalam kehidupan sehari-hari sering kita melihat benda-benda yang merupakan wujud dari bangun ruang sisi datar. Amatilah benda-benda yang ada disekitarmu yang merupakan wujud dari bangun datar sisi datar yang berbentuk limas. Piramida , atap masjid, merupakan contoh benda yang berbentuk limas. Lalu apa yang dimaksud dengan ? Berdasarkan bentuk alas dan sisi-sisi tegaknya limas dapat dibedakan menjadi limas segi n beraturan dan limas segi n sebarang. Sekarang perhatikan gambar berikut. Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segiempat, atau segilima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas. Gambar diatas menunjukkan (a) limas segilima beraturan, (b) limas segiempat, (c) limas segilima, (d) limas segitiga sebarang
Alas nya berbentuk segitiga, segi empat, segi lima dan sebagainya, nama limas disesuaikan dengan bentuk sudut alasnya misalnya jika sebuah limas alasnya berbentuk segi empat maka nama limasnya adalah Limas Segi Empat. Memiliki titik puncak yang merupakan pertemuan beberapa buah segi tiga Memiliki tinggi yang merupakan jarak antara titik puncak ke alas limas. Memiliki bidang sisi, titik sudut dan rusuk. 2.SIFAT-SIFAT LIMAS 3.JARING-JARING LIMAS Jaring – jaring Limas adalah sebuah jaring – jarring limas dapat diperoleh dengan membuka sebuah sisi – sisinya dan direbahkan. Bangun ruang limas ini ada beberapa macam yang harus kita ketahui, yakni: bangun limas segitiga, segiempat, limas segilima dan juga limas segienam.
4. LUAS PERMUKAAN LIMAS Luas permukaan suatu bangun ruang dapat dicari dengan cara menjumlahkan luas dari bidang-bidang yang menyusun bangun ruang tersebut. Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang dan bentuk masing-masing bidang pada suatu bangun ruang. 5. VOLUME LIMAS Menentukan volume artinya menentukan berapa banyak isi yang ada di dalam bangun tersebut. Volume artinya isi atau besarnya atau banyaknya benda di ruang. Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang dan bentuk masing-masing bidang pada suatu bangun ruang. Jadi dapat disimpulkan bahwa volume limas yaitu : Luas= luas alas + jumlah alas sisi tegak Volume =1/3 x Luas alas x tinggi
6. CONTOH SOAL VOLUME DAN LUAS LIMAS Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 18 cm. Jika tinggi limas 12cm. Maka luas permukaan limas adalah... Sebuah limas mempunyai alas persegi dan mempunyai panjang 10 cm serta tinggi 21 cm. Tentukan volumnya. Penyelesaian : Diketahui : alas = 10cm , tinggi 21 cm Ditanya : Volume limas Volum limas = 1/3 luas alas x tinggi = 1/3 x 10 x 10 x 21 = 700 cm³ Jadi, volume limas adalah 700 cm³ Penyelesaian : Diketahui : alas = 18 cm , tinggi 12 cm, banyak sisi tegak=4 Ditanya : Luas Permukaan limas Luas Permukaan limas = luas alas + jumlah alas sisi tegak = 18 x 18 + 4 x 1/2 x 18 x 15 = 324+ 540 = 864 cm2 Jadi, volume limas adalah 864 cm2