ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็ น

จัดทำโดย



นางสาวอทิตติยา ชันโลน ม.4/7 เลขที่24

ความน่าจะเป็น

คือการวัดหรือการประมาณความเป็นไปได้ว่า บางสิ่งบาง
อย่างจะเกิดขึ้นหรือถ้อยแถลงหนึ่ง ๆ จะเป็นจริงมากเท่าใด

หลักการบวก

ถ้าต้องการทำงานอย่างหนึ่ง สามารถแบ่งได้เป็น k กรณีซึ่งแต่ละกรณีจะไม่สามารถทำพร้อมกัน
ได้ ซึ่งถ้ากรณีที่1 สามารถเลือกทำงานได้ n1
วิธี กรณีที่ 2 สามารถเลือกทำงานได้ n2

วิธี กรณีที่ 3 สามารถเลือกทำงานได้ n3

วิธี ฯลฯ กรณีที่ k สามารถเลือกทำงานได้ nkวิธี จะมีวิธีในการทา งานจนเสร็จทั้งหมดเท่ากับ
n1+ n2+ n3 + … + nkวิธี

ตัวอย่าง

หยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่ทั้งสำหรับที่มี52 ใบ จงหาจำนวนวิธีที่จะหยิบได้แต้มคิง หรือแจ็ค

วิธีทำ แบ่งเป็ น 2 กรณี คือ

กรณีที่ 1 ได้แต้มคิง สามารถเกิดได้ 4 วิธี

กรณีที่ 2 ได้แต้มแจ็ค สามารถเกิดได้ 4 วิธี

โดยกฎการบวก จะได้ทั้งหมด 4+4 = 8 วิธี

หลักการคูณ

ถ้าต้องการทำงานโดยที่การทำงานนั้น สามารถแบ่งออกเป็น k ขั้นตอนโดยแต่ละขั้น
ตอนจะทำ ต่อเนื่องทุกขั้นตอน ซึ่ง
ขั้นตอนที่1 สามารถเลือกทำได้ n1 วิธี
ขั้นตอนที่2 สามารถเลือกทำได้ n2 วิธี
และขั้นตอนที่3 สามารถเลือกทำได้ n3 วิธี ฯลฯ ขั้นตอนที่ k สามารถเลือกทำได้ nk
วิธีจำนวนวิธีทั้งหมดในการทำงาน k ขั้นตอนเท่ากับ n1× n2 × n3 × … × nkวิธี

ตัวอย่าง

นายเอกเดินทางไปบ้านนายเวียน โดยที่การเดินทางคร้ังนี้มีเงื่อนไขว่านายเอกจะต้อง
ไปทางรถยนต์แล้วไปนั่ง เรือต่อเท่านั้น จึงจะถึงบ้านนายเวียน ถ้าทางรถยนตที่จะไป
นั้นมีรถยนต์,รถแท็กซี่และรถเมล์ส่วนทางเรือนั้น มีเรือยนต์และเรือพาย แล้วอยาก
ทราบว่านายเอกจะเดินทางไปบ้านนายเวียนได้กี่วิธี
วิธีทำ จากโจทยแ์บ่งออกเป็น 2 ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 เดินทางโดยรถยนต์สามารถเลือกเดินทางได้ 3 วิธี (รถยนต์, แท็กซี่,
รถเมล์)
ขั้นตอนที่ 2 เดินทางโดยทางเรือสามารถเลือกเดินทางได้2 วิธี
โดยกฎการคูณ จะได้ว่ามีวิธีเดินทางทั้งหมด 3 × 2 = 6 วิธี

แฟกทอเรียล

แฟกทอเรียล (Factorial) การคำนวณโดยใช้กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
จะพบว่า คำตอบเกิดจากการคูณของจำนวนเต็มบวกชุดหนึ่ง ซึ่งถ้าคำตอบเกิดจาก
การคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n เช่น 1•2•3•4•5 หรือ 6•5•4•3•2•1
จำนวนเหล่านี้เราสามารถใช้สัญลักษณ์ แฟกทอเรียล เขียนแทนได้
บทนิยาม
ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบกแล้ว ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n ดังนี้
1•2•3• … •n
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n! อ่านว่า แฟกทอเรียลเอ็น หรือ เอ็นแฟกทอเรียล

ตัวอย่าง

1! = 1 2! = 2•1 = 2

3! = 3•2•1 = 6 4! = 4•3•2•1 = 24

5! = 5•4•3•2•1 = 120 6! = 6•5•4•3•2•1 = 720

7! = 7•6•5•4•3•2•1 = 5,040 8! = 8•7•6•5•4•3•2•1 = 40,320

9! = 9•8•7•6•5•4•3•2•1 = 362,880

10! = 10•9•8•7•6•5•4•3•2•1 = 3,628,800

∟สัญลักษณ์ n! สามารถเขียนได้อีกแบบหนึ่ง คือ n

เรียงสับเปลี่ยน

วิธีการเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) คือการเรียงสิ่งของโดยคำนึงถึง
ตำเเหน่งของสิ่งของเเต่ละสิ่งเป็นที่สำคัญที่สุด โดยจะใช้บทนิยามที่ว่า "ถ้า n เป็น
จำนวนเต็มบวก จะใช้เเฟกทอเรียล (factorial) n โดยเป็นผลคูณตั้งเเต่ 1 ถึง n
เขียนเเทนด้วย n!"

ตัวอย่าง

จงหาค่าของ 3!5!
8!

แซมเปิลสเปซ

แซมเปิลสเปซ คือ เซตของเหตุการณ์ทั้งหมดจากการทดลอง (Universal Set)
เช่น การโยนลูกเต๋าถ้าต้องการ
ดูว่าหน้าอะไรจะขึ้นมาจะได้ S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

เหตุการณ์

เหตุการณ์ คือ เซตที่เป็นสับเซตของ Sample Space เป็นเหตุการณ์ที่เราสนใจ
จากการทดลองสุ่ม

การทดลองสุ่ม

การทดลองสุ่มคือ การกระทำที่เราทราบว่าผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง
แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าจะเกิดผลอะไรจากผลทั้งหมดที่เป็นไป
ได้เหล่านั้น

แบบฝึกหัด

1. ในการแข่งขันฟุตบอลครั้งหนึ่งประกอบด้วยทีมฟุตบอล 5 ทีม คือ ทีม A , ทีม B , ทีมC , ทีม D และ ทีม E
ถ้าทุกทีมต้องแข่งขันแบบพบกันหมด จงหาว่าต้องจัดการแข่งขันกี่ครั้ง และแต่ละทีมต้องแข่งขันกี่ครั้ง

2. บัตรสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่ากัน 5 ใบ แต่ละใบมีหมายเลขกำกับใบละ 1 หมายเลข คือ 1 , 2 , 3 , 4 และ 5
อยู่ในกล่องทึบสุ่มหยิบขึ้นครั้งละ 1 ใบ 2 ครั้ง ซึ่งเมื่อหยิบบัตรใบแรกแล้วต้องใส่บัตรใบนั้นคืนลงกล่องตาม
เดิมก่อนที่จะหยิบบัตรครั้งที่ 2 จงเขียนผลที่เป็นไปได้ทั้งหมด

3. ลูกแก้วสีแดง 3 ลูก สีขาว 2 ลูก แต่ละลูกมีลักษณะเดียวกนบรรจุอยู่ในกล่องทึบ สุ่มหยิบขึ้นมา 2 ลูก
พร้อมกันจงเขียนผลที่เป็นไปได้ทั้งหมด


4. ผ้าเช็ดหน้าขนาดเดียวกัน 5 ผืน อยู่ในตู้ทึบสีต่างๆ กัน คือ สีขาว สีแดง สีน้ำเงิน สีเหลือง สีเขียว สุ่มหยิบ
ผ้าขึ้นมา 1 ผืน จงเขียนผลที่เป็นไปได้ทั้งหมด

5. บัตรสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่ากัน 4 ใบ แต่ละใบมีหมายเลขกำกับใบละ 1 หมายเลข คือ 1 , 2 , 3 , 4 อยูใน
กล่องทึบสุ่มหยิบขึ้นมา 2 ใบพร้อมกัน จงเขียนผลที่เป็นไปได้ทั้งหมด

แบบทดสอบ