BAHAN AJAR 4 PERSAMAAN GARIS LURUS

MODUL MATEMATIKA
PERSAMAAN GARIS LURUS

PERTEMUAN KEEMPAT

Oleh
ABDUL KADIR, S.Pd
PPG DALAM JABATAN ANGKATAN 2
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH GRESIK

TAHUN 2020

1
2

KATA PENGANTAR

Puji syukur hanya milik Allah semata, Rabb semesta alam. Atas berkah, rahmat,
dan karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Persamaan Garis Lurus
untuk Kelas VIII SMP Negeri 1 Soropia Kecamatan Soropia Kabupaten Konawe- Sultra
ini dapat terselesaikan.

Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan
belajar mengajar matematika materi. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh-
contoh soal, dan latihan evaluasi. Sesuai dengan tujuan penyusunan bahan ajar ini,
peserta didik diharapkan mampu (1) Menemukan persamaan garis yang sejajar
dengan garis lain (2) Menemukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis
lurus (3) Menyelesaikan masalah kontestual yang berkaitan dengan persamaan garis
lurus. Selain mampu mengomunikasikan matematika sebagaimana indikator yang
telah diurai, peserta didik juga diharapkan mampu mengomunikasikan ide dan
gagasannya dengan berbagai perangkat matematika serta memiliki sikap menghargai
matematika dalam aktivitas sehari-hari.

Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja yang
membaca dan menggunakan bahan ajar ini agar sudi kiranya memperbaiki kesalahan-
kesalahan yang ditemukan. Akhirnya, kami menyampaikan terima kasih kepada
semua pihak yang telah memberikan kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar
ini. Semoga segala amal kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan yang sesuai
dari-Nya. Aamiin.

Toronipa, November 2020

.Penyusun

2

DAFTAR ISI

Halaman Judul ............................................................................................................... 1
Kata Pengantar ............................................................................................................... 2
Daftar Isi.......................................................................................................................... 3
Pendahuluan ................................................................................................................... 4

Deskripsi .................................................................................................................... 4
Prasarat........................................................................................................................4
Petunjuk Penggunaan Modul ................................................................................... 5
Kompetensi ..................................................................................................................5
Cek Kemanpuan .........................................................................................................5
Kegiatan Belajar ............................................................................................................. 6
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi....................................6
Tujuan Pembelajaran.................................................................................................6
Materi Pokok...............................................................................................................6
Peta Konsep .................................................................................................................7
Uraian Materi ..................................................................................................................8
Soal Latihan ...................................................................................................................15
Rangkuman ....................................................................................................................16
Daftar Pustaka`..............................................................................................................16
Kunci Jawaban .............................................................................................................16

3

PENDAHULUAN

DESKRIPSI MODUL

Modul yang berjudul Persamaan Garis Lurus pertemuan kedua ini terdiri tiga
kegiatan pembelajaran yang disusun sedemikian rupa dan diharapkan akan memberikan
penguatan bagi Anak-anaku sekalian dalam kegiatan belajar daring ataupun luring.
Kegiatan pembelajaran tersebut meliputi menemukan persamaan garis yang sejajar
dengan garis lain, menemukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis lain, dan
menyelesaikan masa-lah kontestual yang terkait dengan persamaan garis lurus.

Modul ini disusun sebagai implementasi pengembangan Kurikulum K-13 pada mata
pela-jaran matematika kelas VIII tingkat Sekolah Menengah Pertama dalam rangka
memu-dahkan anak-anaku sekalian dalam memahami materi ajar dalam proses pembela-
jaran Dar-ing ataupun Luring.

Adapun hasil belajar yang diharapkan setelah mempelajari modul ini antara lain
anak-anaku sekalian dapat:
1. Menemukan persamaan garis yang sejajar dengan garis lain
2. Menemukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis lain
3. Menyelesaikan masalah kontestual yang berkaitan dengan persamaan garis lurus

Manfaat kompetensi setelah mempelajari modul ini diharapkan dapat membantu
anak-anaku sekalian dalam menyelesaikan masalah kontestual yang berkai-tan dengan
gradient persamaan garis lurus

PRASARAT

Kemampuan awal yang dipersyaratkan untuk mempelajari modul ini anak-anakku

sekalian telah menguasai materi pertemuan sebelumnya yaitu menggambar persamaan

garis lurus, menentukan gradient garis dan menentukan persamaan garis melalui satu titik

dan dua titik. 4

PETUNJUK PENGGUNAAAN MODUL

Untuk mempelajari modul ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan
oleh anak didik sekalian, yaitu sebagai berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi sebelumnya menjadi prasyarat

untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam modul ini, dan perhatikan petunjuk mempelajari

kegiatan belajar yang ada pada setiap awal kegiatan belajar.
3. Ulangi apabila kamu kurang memahami materi yang disajikan, lanjutkan jika kamu sudah

menguasai materi.
4. Kerjakanlah soal latihan setelah kamu mempelajari semua kegiatan belajar.

KOMPETENSI

Kompetensi yang akan dibentuk atau dipelajari pada modul ini adalah anak-anaku sekal-
ian dapat menemukan persamaan garis yang sejajar dengan garis lain, menemukan persamaan
garis yang tegak lurus dengan garis lain serta menyelesaikan masalah kontestu-al yang berkaitan
dengan persamaan garis lurus. Unjuk kerja yang di dapat meliputi kemampuan di bidang penge-
tahuan, keterampilan dan sikap.

CEK KEMAMPUAN

Untuk melihat sejauhmana penguasaan yang telah diperoleh setelah mempelajari dan
mengiomplementasikan modul ini dalam proses pembelajaran, berikut diberikan daftar
pertanyaan yang akan dapat digunakan untuk mengukur kemampuan anak-anakku sekalian
terhadap kompetensi yang diharapkan :
1. Bagaimanakah pendapat anak-anakku sekalian setelah mempelajari modul ini?
2. Sudahkah anak-anakku sekalian menguasai isi modul pembelajaran ini dengan baik?
3. Bagian kompetensi/materi yang manakah yang belum anak-anakku sekalian belum dikuasai

(mnegalami kesulitan) dalam mempelajari modul ini?
5

KEGIATAN BELAJAR

Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi
3.4 Menganalisis fungsi linear 3.4.7 Menemukan persamaan garis yang sejajar

(sebagai persamaan garis lurus) dengan garis lain. (C4)
dan menginterpretasikan 3.4.8 Menemukan persamaan garis yang tegak
grafiknya yang dihubungkan
dengan masalah kontekstual lurus dengan garis lain (C4)

4.4 Menyelesaikan masalah 4.4.3 Menyelesaikan masalah kontestual yang
kontekstual yang berkaitan dengan berkaitan dengan persamaan garis lurus
fungsi linear sebagai persamaan (P5)
garis lurus

Tujuan Pembelajaran

1. Melalui kegiatan diskusi kelompok, peserta didik dapat menemukan persamaan garis yang
sejajar dengan garis lain dengan teliti.

2. Melalui kegiatan diskusi kelompok, peserta didik dapat menemukan persamaan garis yang
tegak lurus dengan garis lain dengan benar

3. Melalui kegiatan presentase kelompok peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontestual
yang berkaitan persamaan garis lurus dengan terampil

Materi Pokok
Materi pokok pada pertemuan ini adalah Persamaan garis dengan melalui garis sejajar dan
tegak lurus

6

Peta Konsep

MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS

Menentukan Menentukan
Persamaan garis persamaan garis
yang tegak lurus
yang sejajar dengan garis lain
dengan garis lain

m1=m2 m1 . m2 = -1
y - y1= m (x -x1) y - y1= (x -x1)

7

URAIAN MATERI

Menentukan Persamaan Garis
yang Sejajar dengan Garis Lain

Hal pertama yang harus dilakukan sebelum menentukan persamaan garis yang sejajar
dengan garis lain dan melalui sebuah titik adalah menentukan gradien garis-garis sejajar
tersebut. Bagaimana caranya? Perhatikan gambar di bawah ini!

Garis a, b, c dan d adalah garis-garis yang saling sejajar. Untuk menentukan gradien dari mas-
ing-masing garis tersebut dapat dipilih dua buah titik yang terletak pada masing-masing garis
dan yang diketahui koordinatnya. Setelah dipilih dua titik pada masing-masing garis tersebut
kemudian dihitung gradiennya dengan menggunakan rumus gradien garis yang melalui dua titik
yaitu =

Dari Gambar diperoleh bahwa: = ( )=
Gradien garis a adalah
Gradien garis b adalah = )=
Gradien garis c adalah = ( )=
Gradien garis d adalah
= ( )=

Setelah dihitung gradien dari garis-garis a, b, c dan d ternyata sama yaitu

Dengan demikian dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.
“Garis –Garis Yang Sejajar Mempunyai Gradien Yang Sama”
M1 = M2

8

Untuk menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis lain, Perhatikan Gambar berikut

Garis h memiliki persamaan y = mx + c. Garis k sejajar garis h dan melalui titik (a,b)
sehingga gradien garis k (mk ) sama dengan gradien garis h (mh ), yaitu m. (Ingat bahwa gradien
garis yang sejajar adalah sama). Berdasarkan rumus sebelumnya, kita peroleh persamaan garis
k adalah y – y1 = m(x – x1). Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis y = mx + c dan
melalui titik (x1, y1) adalah y – y1 = m (x – x1)

1. Tentukan Gradien garis yang sejajar dengan 3x - y = 6 ?
Penyelesaian :
Persamaan garis lurus 3x - y = 6 di ubah dalam bentuk y = mx + c
Sehingga 3x - y = 6 ⇔ y = -3x + 6 maka m1= -3
Untuk garis yang saling sejajar m2 = m1
⇔ m2 = 3
Jadi gradient garis yang sejajar dengan 3x – y = 6 adalah -3

2. Temukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = 2x – 4!
Penyelesaian:
Gradien garis y = 2x – 4 dalah m = 2. Persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar
garis y = 2x – 4 adalah
y – 5 = 2(x – 3)
⇔ y – 5 = 2x – 6
⇔ y = 2x – 6 + 5
⇔ y = 2x – 1
Jadi persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = 2x – 4 adalah
y = 2x - 1
9

3. Perhatikan Gambar berikut !

Temukan persamaan garis b jika garis tersebut sejajar dengan garis a ?
Penyelesaian :
Diketahui garis b sejajar dengan garis a maka gradient ma = mb
garis a melalui titik (2,0) => x1 = 2 , y2 = 0, dan titik (0,2) => x2 = 0, y2 = 2
maka gradient garis a (ma) =

ma =
ma =
ma = - 1
Karena sejajar dengan garis a maka persamaan garis b yang melalui titik (4,6) adalah
y – y1 = ma (x – x1)
y – 6 = -1 (x – 6)
y – 6 = -x + 6
y = -x + 6 + 6
y = -x + 12
jadi persamaan garis b yang sejajar denga garis a adalah y = -x + 12

10

R

Menemukan Persamaan Garis yang
Tegak Lurus dengan Garis Lain

Hal pertama yang harus dilakukan sebelum menentukan persamaan garis yang tegak lurus
dengan garis lain dan melalui sebuah titik adalah menentukan gradien garis-garis tegak lurus
tersebut. Bagaimana caranya? Perhatikan gambar di bawah ini!

Garis h tegak lurus dengan garis k.

Gradien garis h adalah = =

Gradien garis k adalah = =

Perhatikan bahwa × = × = −1
Selanjutnya perhatikan garis p dan q dalam Gambar

Garis p tegak lurus dengan garis q.
Gradien garis p adalah = = = 2
Gradien garis k adalah = = = −

Perhatikan bahwa × = 2 × − = −1

11
1

Dari uraian tersebut diperoleh bahwa hasilkali gradien-gradien dari garis-garis yang saling te-
gak lurus adalah -1. Dengan demikian dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

“Hasil Kali Gradien Garis-Garis Yang Saling Tegak Lurus Adalah -1”
M1 =

sehingga untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis lain
y = mx + c dan melalui titik (x1, y1) adalah y – y1 = – (x – x1 )

1. Temukan Gradien garis yang tegak lurus dengan 2x = -6y + 12 ?
Penyelesaian:
Gradien garis 2x = -6y + 12 terlebih dahulu dirubah dalam bentuk ax + by + c = 0
sehingga:
2x = -6y + 12 ⇔ 2x + 6y – 12 = 0 jadi nilai a = 2, b = -6 dan c= 12
berdasarkan persamaan tersebut untuk menetukan gradienya menggunakan rumus
gradient (m) = - ⇔ m1 = - ⇔ m1 = -3
karena tegak lurus maka : m1 x m2 = -1 subsitusi m1 = -3
3 x m2 = -1
m2 =
jadi gradien garis yang tegak lurus dengan 2x = -6y + 12 adalah

2. Temukan persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4!
Penyelesaian:
Gradien garis y = 2x – 4 adalah m = 2. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan
tegak lurus garis y = 2x – 4 adalah
y – y1 = (x – x1)
⇔ y – 4 = (x – (–2))
⇔ y – 4 = (x + 2)
⇔y–4 = x–1
⇔ y = x -1 + 4
⇔y = x+3
Jadi persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4 adalah
y= x+3

12

3. Perhatikan gambar berikut

Temukan persamaan m, jika garis tersebut tegak lurus dengan garis n ?
Penyelesaian:
Diketahui garis m, tegak lurus dengan garis n maka gradin garis m =
garis n melalui titik (-3,0) => x1 = -3 , y1 = 0, dan titik (0,6) => x2 = 0, y2 = 6
Maka gradient garis n (mn) =

mn = ( )
mn =
mn = 2
Karena tegak lurus dengan garis n maka Persamaan garis m yang melalui titik (0,4) yaitu
y – y1 = (x – x1)
y – 4 = (x – 0)
y–4= x
y= x+4
Jadi persamaan garis m yang tegak lurus denga garis n adalah y = x + 4

13

Masalah Kontektual yang berkaitan
dengan Persamaan Garis Lurus

Sebidang tanah dengan harga perolehan Rp50.000.000 diperkirakan mengalami tingkat kenai-
kan konstan Rp200.000 per tahun dalam kurun waktu 5 tahun. Tentukan persamaan garis harga
tanah tersebut dan harga tanah setelah 5 tahun!
Penyelesaian :
Diasumsikan: Variabel x sebagai kurun waktu dalam tahun dan

Variable y sebagai nilai harga dalam rupiah.
Dari soal diketahui bahwa y = Rp50.000.000 jika x = 0.
Misalkan gradiennya adalah m maka m = 200.000 (karena tiap tahun bertambah Rp200.000)
Sehingga diperoleh persamaan harga sebagai berikut:

y = mx + c
y = 200000x + 50.000.000

Untuk x = 5 tahun, maka harga yang diperoleh adalah
y = 200000x + 50.000.000
y = 200000 (5) + 50.000.000
y = 1.000.000 + 50.000.000
y = 51.000.000

Jadi harga tanah setelah 5 tahun adalah Rp51.000.000.

14

SOAL LATIHAN

1. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan sejajar dengan garis yang persamaan nya
3x - 2y - 6 = 0, adalah…

a. y = x + 5
b. y = x + 8
c. y = x + 5
d. y = x + 8
2. Persamaan garis yang melalui titik (-5, 0) dan sejajar dengan garis yang persamaan nya
x + y - 2 = 0, adalah…
a. x + y - 7 = 0
b. x + y - 5 =0
c. x + y + 5 = 0
d. x + y + 7 = 0

3. Garis g tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2y – 3x= 6. Gradien garis g,
adalah…
a. -
b. -
c.
d.

4. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang persamaannya 4y – 2x= 8, adalah…
a. 2y – x = 8
b. y – 2x = 8
c. 2x + y = 6
d. -3y – x = 6

5. Gradien garis yang sejajar dengan y = 3x – 5 adalah…
a. 3
b. 1/3
c. -1/3
d. -3

6. Gradien garis yang tegak lurus dengan 3x = -2y + 12 adalah…
a. -
b. -
c.
d.

15

RANGKUMAN

Pengalaman belajar tentang persamaan garis lurus yang sejajar atau berpotongan dengan
garis lain telah kalian lalui. Berikut yal penting yang kamu perlu diperhatikan pada ma-
teri ini:
1. Gradien dua buah garis yang sejajar adalah sama yakni M1 = M2
2. Gradient dua buah garis yang tegak lurus adalah -1 yakni M1 x M2 = -1
3. Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan sejajar garis y = mx + c

adalah y – y1 = m (x – x1)
4. Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan tegak lurus garis y = mx + c

adalah y – y1 = (x – x1)

DAFTAR PUSTAKA

Abdur Rahman As’ari, dkk. 2017. Buku Matematika SMP/MTs kelas VIII Edisi Revisi 2017.
Jakarta: Kementrian Pendidikan Dan Kebudayaan Republik Indonesia (hal. 139 – 192).

Abdur Rahman As’ari, dkk. 2017. Buku Guru Matematika SMP/MTs kelas VIII Edisi Revisi
2017. Jakarta: Kementrian Pendidikan Dan Kebudayaan Republik Indonesia (hal. 141 –
167).

Heru Nugroho dkk. 2009. Buku Matematika SMP dan MTS Kelas VIII. Jakarta: Pusat Per-
bukuan Departemen Pendidikan Nasional (hal 49 – 74).

KUNCI JAWABAN

1. d 16
2. c
3. b
4. c
5. a
6. c