PEMAHAMAN MATERI PERMUTASI CATATAN Khaerani Nihlatun 28 Januari 2024
PERMUTASI Permutasi adalah banyak cara untuk menyusun n unsur yang berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur yang diulang dari unsur-unsur tersebut. 1. Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda Keterangan : n = banyak unsur yang tersedia r = banyak unsur yang diinginkan Contoh 1 Tentukan banyak bilangan ratusan dengan angka-angka yang tidak berulang yang dapat disusun dari bilangan asli dari 1 sampai dengan 9 Jawab : n = 9 r = 3 (ratusan) jadi, banyak bilangan ratusan dengan angka-angka yang tidak berulang yang dapat disusun dari bilangan asli dari 1 sampai dengan 9 adalah 504 cara. Khaerani Nihlatun
Tentukan banyak kata yang dapat disusun dari kata “CINTA” ? Dari 10 siswa yang terlambat datang ke sekolah, akan dipilih 3 siswa masing-masing untuk membersihkan ruang perpustakaan, menyiram taman, dan membersihkan ruang guru. Tentukan banyak susunan yang mungkin dari pemilihan tersebut? Contoh 2 Jawab : n = 10 r = 3 (siswa yang membersihkan ruang perpustakaan, siswa yang menyiram taman, dan siswa yang membersihkan ruang guru) jadi, banyak susunan yang mungkin dari pemilihan tersebut adalah 720 cara. Contoh 3 Jawab : n = 5 r = 5 (karena tidak ada huruf yang sama) jadi, banyak kata yang dapat disusun dari kata “CINTA” adalah 120 kata.
2. Permutasi dari beberapa unsur yang sama Keterangan : n = banyak unsur yang tersedia r = beberapa unsur yang sama Contoh 4 Tentukan banyak kata yang dapat disusun dari kata “PENCACAHAN” Jawab : n = 10 (banyak huruf yang tersedia) jadi, banyak kata yang dapat disusun dari kata “PENCACAHAN” adalah 151.200 kata N = C = A = (unsur yang sama) (unsur yang sama) (unsur yang sama)
3. Permutasi Siklis Keterangan : n = banyak unsur yang tersedia Permutasi siklis atau dikenal dengan permutasi melingkar atau permutasi sirkuler merupakan permutasi yang disusun menurut suatu putaran tertentu. Contoh 5 Jawab : n = 6 (berlian) jadi, banyaknya cara Hani menyusun berlian untuk menjadi gelang adalah 120 cara Hani mempunyai 6 buah batu berlian yang berbeda warna dan akan disusun pada sebuah gelang. Tentukan banyaknya cara Hani menyusun berlian untuk menjadi gelang ? Contoh 6 Dari 10 anggota IPM dengan Nadifha, Fatimah, Affan, dan Kahlil ada di dalamnya. akan duduk mengelilingi meja bundar. Tentukan banyak susunan posisi duduk yang terjadi jika :
Jawab : n = 10 (banyak anggota IPM) 1) semua anggota IPM bebas untuk memilih tempat duduk, 2) Nadifha, Fatmah, Affan, dan Kahlil harus duduk berdampingan 3) Nadifha, Fatimah, dan Kahlil tidak boleh ketiganya duduk berdampingan 1) semua anggota IPM bebas untuk memilih tempat duduk, jadi, banyak susunan posisi duduk yang terjadi jika semua anggota IPM bebas untuk memilih tempat duduk adalah 362.880 cara 2) Nadhifa, Fatimah, Affan, dan Kahlil harus duduk berdampingan n = 7 (karena nadhifa, Fatimah, Affan, dan Kahlil dianggap 1 unsur) r = 4 (banyak siswa yang duduk berdampingan) jadi, banyak susunan posisi duduk yang terjadi jika Nadhifa, Fatimah, Affan, Kahlili duduk berdampingan adalah 17.280 cara
n = 10 (banyak anggota IPM) 3) Nadifha, Fatimah, dan Kahlil tidak boleh ketiganya duduk berdampingan n = 8 (karena nadhifa, Fatimah, dan Kahlil dianggap 1 unsur) r = 3 (banyak anggota yang duduk berdampingan) Banyaknya cara Nadhifa, Fatimah, dan Kahlil tidak boleh duduk berdampingan sama dengan selisih banyak semua posisi anggota dan banyak posisi mereka bertiga duduk berdampingan Langkah 1 : menentukan banyak cara semua anggota dapat duduk Langkah 2: menentukan banyak cara Nadhifa, Fatimah, dan Kahlil duduk berdampingan Langkah 3: menentukan banyak cara Nadhifa, Fatimah, dan Kahlil tidak boleh duduk berdampingan jadi, banyak susunan posisi duduk yang terjadi jika Nadhifa, Fatimah, dan Kahlili tidak boleh duduk berdampingan adalah 362.880 - 30.240 = 332.640 cara