คณิตศาสตร์ชีวิตประจำวัน

การสร้างเจตคติมมี โนทศั นท์ ่ดี ี

กับคณติ ศาสตร์

ท่ีมา https://krupraiwan.wordpress.com/category/

โครงการพฒั นาศักยภาพครเู พื่อเป็นผู้นาการเปลยี่ นแปลงการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 1

ความสาคญั ของการศกึ ษามโนทัศน์

 ครทู ม่ี ีมโนทศั น์ดีและ  สามารถจดั การเรยี นรู้เพ่ือสอ่ื สาร
เขา้ ใจลึกซ้ึง ส่ือความหมายให้นกั เรียนเรียนรู้
คณติ ศาสตรไ์ ด้อยา่ งถกู ตอ้ ง ลกึ ซ้ึง

 นักเรยี นท่ีมีมโนทศั น์  สามารถเรียนรแู้ ละแก้ปญั หาทาง
ทางคณิตศาสตร์ดี คณิตศาสตรไ์ ดด้ ี

 มีพนื้ ฐานทีจ่ ะเชอื่ มโยงและคิด

เกยี่ วกับคณิตศาสตรใ์ นระดับสงู

ข้นึ ไปไดด้ ี

โครงการพัฒนาศักยภาพครเู พอื่ เป็นผ้นู าการเปลย่ี นแปลงการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 2

มโนทัศนท์ ค่ี รูและนกั เรยี นมักเข้าใจคลาดเคลื่อน

ประเดน็ เน้อื หาคณิตศาสตร์
ท่ี 1 ทฤษฎบี ท กฎ สตู ร
บทนิยาม ข้อเท็จจรงิ

การดาเนินการทางคณติ ศาสตร์

โครงการพัฒนาศกั ยภาพครเู พ่อื เป็นผนู้ าการเปลย่ี นแปลงการเรยี นการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 3

การสอ่ื สารทอี่ าจทาใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื น

การส่อื สาร

ประเด็นท่ี 2

การนาเสนอ

การสือ่ ความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครเู พ่ือเป็นผู้นาการเปลย่ี นแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 4

คลาดเคลอื่ นเกี่ยวกับความหมายของคาท่ีใชใ้ นคณิตศาสตร์

ประเด็นที่ 3

คลาดเคลือ่ นเกย่ี วกับ บางเนอื้ หาจะตอ้ ง
ความหมายของคาท่ใี ช้ ให้นกั เรียนยอมรบั
ข้อตกลงหรือความหมาย
ในคณติ ศาสตร์
ของคาบางคา
และนาไปใช้ก่อน

โครงการพฒั นาศักยภาพครูเพือ่ เป็นผนู้ าการเปลีย่ นแปลงการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 5

ประเดน็ ท่ี 4 ความคลาดเคล่อื นลักษณะอื่น ๆ

ความคลาดเคล่อื นในประเดน็ น้ีไมอ่ ยใู่ น 3 ประเด็น
ที่กล่าวไว้ขา้ งตน้ แตเ่ ป็นความคลาดเคลื่อนทอ่ี าจ
เป็นอปุ สรรคตอ่ การเรียนรู้หรือแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครเู พอ่ื เป็นผูน้ าการเปล่ียนแปลงการเรยี นการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 6

มกั เข้าใจผดิ วา่ 4 = 2
ทีถ่ ูก 4 ใชแ้ ทนรากทส่ี องทีเ่ ปน็ บวกของ 4

มักเขา้ ใจผิดวา่
1.2 เป็นจานวนคู่ หรอื 6.7 เป็นจานวนค่ี

จานวนคู่และจานวนคี่
ทถ่ี กู ตอ้ งเป็นจานวนเต็มเท่าน้ัน

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครูเพื่อเปน็ ผนู้ าการเปลี่ยนแปลงการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 7

คลาดเคลือ่ น ถกู ตอ้ ง

AB CD AB CD

AB // CD AB // CD

สญั ลกั ษณ์ AB แทนความยาวของสว่ นของเส้นตรง

สัญลกั ษณ์ AB ใชแ้ ทน
ชอ่ื เรยี ก สว่ นของเสน้ ตรง AB

โครงการพฒั นาศักยภาพครูเพื่อเป็นผู้นาการเปล่ยี นแปลงการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 8

คลาดเคลอ่ื น
เคร่อื งหมายเหมอื นกนั คูณหรอื หารกนั ได้เคร่ืองหมายบวก
เคร่ืองหมายตา่ งกนั คณู หรอื หารกันไดเ้ ครื่องหมายลบ
บวกคูณบวกได้บวก บวกคูณลบได้ลบ ลบคณู ลบไดบ้ วก
บวกหารบวกได้บวก บวกหารลบไดล้ บ ลบหารลบได้บวก

การบวก ลบ คณู และหาร เปน็ การดาเนินการระหวา่ งสอง
จานวน ดงั น้นั จงึ ไม่สามารถนาเครือ่ งหมายมาบวก ลบ

ทถี่ กู ตอ้ คงณู และหารกนั ได้

โครงการพัฒนาศักยภาพครเู พอ่ื เป็นผูน้ าการเปล่ียนแปลงการเรยี นการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 9

การใหค้ วามหมายของคา

ในหนงั สอื เรยี นและคู่มือครูของ สสวท.

การให้ความหมายของคาทใี่ ชใ้ นบทนิยามนัน้ มักมี
คาว่า “คือ” หรือ “กต็ ่อเม่อื ” ปรากฏอยู่

แตถ่ ้าให้ความหมายคาในเชงิ เปน็ ข้อตกลง
มกั ใชค้ าวา่ “เรยี กวา่ ”

โครงการพัฒนาศกั ยภาพครเู พื่อเป็นผูน้ าการเปล่ียนแปลงการเรยี นการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 10

ตวั อย่างขอ้ ความทใี่ ชใ้ นลักษณะตา่ ง ๆ

1 2 3

บทนยิ าม ข้อตกลง สมบัติ

ตวั ประกอบของ จานวนนบั ที่มากกว่า เมือ่ a แทนจานวน
จานวนนบั ใด ๆ คือ 1 และมีตัวประกอบ ใด ๆ m และ n
จานวนนับทห่ี าร เพยี งสองตวั คอื 1 แทนจานวนเต็มบวก
จานวนนบั น้ันลงตัว และตัวเอง เรียกว่า am  an = am+n
จานวนเฉพาะ

โครงการพัฒนาศักยภาพครูเพือ่ เป็นผนู้ าการเปลีย่ นแปลงการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 11

จานวนนบั ทม่ี ากกวา่ 1 และมตี วั ประกอบเพยี งสองตวั คือ
1 และตัวเอง เรียกวา่ จานวนเฉพาะ
จานวนนับทีม่ ี 2 เป็นตวั ประกอบ เรยี กวา่ จานวนคู่

ข้อความขา้ งต้นให้ความหมายในลกั ษณะเป็น ขอ้ ตกลง
โดยใชค้ าว่า เรยี กวา่ มีความหมายไปในทางเดยี ว

โครงการพฒั นาศักยภาพครูเพอ่ื เป็นผู้นาการเปลี่ยนแปลงการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 12

p เป็นจานวนเฉพาะ ก็ตอ่ เม่อื p เป็นจานวน
เตม็ ที่ไม่เทา่ กับ 0 หรือ  1 และหารลงตวั ด้วย
 1 และ  p เทา่ น้นั

จานวนคู่ คือ จานวนเต็มทห่ี ารด้วย 2 ลงตวั

ข้อความทง้ั สองเป็น บทนิยาม ซึ่งขอ้ ความใด ๆ
ทก่ี าหนดไวเ้ ป็นบทนยิ าม แลว้ ให้ยอมรับโดยไม่มี

การพสิ ูจน์ และมคี วามหมายสองทาง

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครูเพือ่ เปน็ ผนู้ าการเปลีย่ นแปลงการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 13

จานวนและตัวเลข

จานวน เปน็ คาอนยิ าม มนษุ ยใ์ ชจ้ านวนเพ่ือบอกปริมาณ และมีสญั ลักษณ์
ที่ใชเ้ ขยี นแทนจานวนซ่ึงเรยี กว่า ตัวเลข

ไม่ควรใหค้ วามหมายคาวา่ ตวั เลขในลักษณะเปน็ บทนยิ าม
ว่า “ตัวเลข คือ สญั ลักษณ์ทใี่ ชแ้ ทนจานวน”เน่ืองจาก
บางครัง้ เราไม่ได้ใช้ตัวเลขแทนจานวน แตใ่ ช้ตัวเลขเป็น
ชอ่ื เรียกเฉพาะ เชน่ ช่ือบ้านเลขที่ ชอ่ื ซอย เลขประจาตวั

โครงการพฒั นาศักยภาพครเู พอ่ื เปน็ ผ้นู าการเปล่ยี นแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 14

จานวนและตวั เลข

ในการบอกจานวนปลาข้างตน้

ภาษาไทยใชค้ าว่า หา้ เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ ๕
ภาษาอังกฤษใชค้ าวา่ five เขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ 5

จานวน เปน็ คาอนยิ าม
สญั ลกั ษณ์ท่ีใชเ้ ขียนแทนจานวน เรียกว่า ตัวเลข

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครูเพ่ือเป็นผู้นาการเปลี่ยนแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 15

ตัวอย่างการใชค้ าวา่ จานวนและตวั เลข

1 จงเขยี นตวั เลขแทนจานวนประชากรหกลา้ นคน
2 จงเขยี นตัวเลขโรมันแทน 12
3 จงหาจานวนทีม่ ากที่สุดทห่ี าร 48 และ 64 ไดล้ งตวั
4 จงหาคา่ เฉลีย่ ของจานวนต่อไปน้ี 22 45 31 29 43

โครงการพัฒนาศักยภาพครเู พอ่ื เปน็ ผู้นาการเปลีย่ นแปลงการเรยี นการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 16

จานวนคู่และจานวนค่ี

ตวั อย่างการใช้ท่ไี ม่ถูกต้อง
 56 เปน็ เลขคู่ และ 79 เปน็ เลขคี่
 เลขคีบ่ วกเลขคเ่ี ป็นเลขคู่
 เลขสองจานวนรวมกันได้ 60

ตัวอยา่ งการใชท้ ถ่ี กู ต้อง คอื

 56 เป็นจานวนคู่ และ 79 เป็นจานวนค่ี
 จานวนคบ่ี วกจานวนค่ไี ด้ผลลพั ธ์เป็นจานวนคู่
 จานวนสองจานวนรวมกันได้ 60

โครงการพัฒนาศักยภาพครเู พื่อเปน็ ผูน้ าการเปลีย่ นแปลงการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 17

การแยกตวั ประกอบ

คาสั่ง จงหาตวั ประกอบของ 12

ตัวอยา่ งการใชท้ ไ่ี มถ่ ูกตอ้ ง
คาตอบ ตวั ประกอบของ 12 คือ 2, 3, 4, 6 และ 12

ตัวประกอบท้งั หมดของ 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12

บทนยิ าม ตัวประกอบของจานวนนับใด ๆ คือ
จานวนนับท่ีหารจานวนนับนน้ั ลงตวั

ดงั นัน้ ตัวประกอบท้งั หมดของ 12 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12

โครงการพัฒนาศกั ยภาพครูเพอื่ เปน็ ผ้นู าการเปลี่ยนแปลงการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 18

การแยกตวั ประกอบ

คาส่ัง จงแยกตวั ประกอบของ 12

มกั ตอบ 2 2  3 หรือ 1  2 2  3

การแยกตัวประกอบของจานวนนบั จานวนหนึ่ง คอื การเขียน
ประโยคท่แี สดงจานวนนน้ั ในรูปการคณู ของตัวประกอบเฉพาะ

การแยกตัวประกอบของ 12 จะไดว้ า่
12 = 2  2 3

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครูเพือ่ เป็นผนู้ าการเปลี่ยนแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 19

สมบตั ิของศนู ย์ เมื่อ
จะได้
1) มกั คดิ วา่ 5 ÷ 0 = 0 โดยเขา้ ใจวา่ จานวนใด ๆ
หารด้วยศูนย์ จะได้ผลลัพธ์เปน็ 0

2) มกั คดิ ว่า 8 ÷ 0 = 8 โดยเข้าใจว่า 0 เปน็ จานวนที่ไม่มคี า่
นาไปหารจานวนใด ๆ จะได้ผลลัพธเ์ ทา่ กับตัวตัง้

3) มักคดิ วา่ 0 ÷ 0 = 0 โดยเขา้ ใจว่า 0 หารด้วยจานวนใด ๆ
ผลลพั ธ์เป็น 0

โครงการพัฒนาศักยภาพครเู พ่ือเป็นผนู้ าการเปลี่ยนแปลงการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 20

สมบตั ิของศนู ย์

4) มักคดิ วา่ 0 ÷ 0 = 1 โดยเข้าใจวา่ จานวนใดๆ
เมอื่ หารดว้ ยตัวมนั เอง จะได้ผลลัพธเ์ ทา่ กบั 1

5) มกั คิดว่า ถ้า a และ b แทนจานวนใด ๆ
และ a × b = 0 แลว้ จะได้ a = 0 และ b = 0

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครเู พอ่ื เปน็ ผู้นาการเปลีย่ นแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 21

เศษส่วนทีเ่ ปน็ จานวนลบ

มักเข้าใจผดิ วา่ -2 ห34รอื เป-2น็ จ34าน=วน-ท2่ีเ+กดิ 34จาก
-2 รวมกบั
3
4

จลาบนว-2นครลวะมทก่ีเับปเ็นศษจาสน่ววนนทลีเ่ ปบ็นเชจ่นาน-ว2นล43นบน้ั -ได้จากจ34านวนเตม็
-2 43 3
ดังนี้ = -2 + (- 4 )

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครเู พื่อเป็นผนู้ าการเปล่ียนแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 22

ลาดบั การดาเนินการของจานวน

(-8) + 24 – 3  10  6

1) ถา้ มกี ารยกกาลัง ให้ทาเป็นลาดบั แรกและทาจากซา้ ยไปขวา

2) ถ้ามีการคณู หรือการหาร ให้ทาเปน็ ลาดับที่สองและ
ทาจากซ้ายไปขวา

3) ถ้ามกี ารบวกหรอื การลบ ให้ทาเปน็ ลาดับที่สามและ
ทาจากซา้ ยไปขวา

(-8) + 16 – 30  6 = (-8) + 16 – 5 = 8 – 5

โครงการพัฒนาศกั ยภาพครูเพื่อเป็นผนู้ าการเปลี่ยนแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 23

เลขยกกาลัง

การอา่ นบทนิยาม 53 = 5 × 5 × 5
มักจะกล่าวว่า 53 หมายถงึ 5 คณู กัน 3 ครงั้

ความคลาดเคลื่อนในการเขียนจานวนทก่ี าหนดให้

อยู่ในรปู เลขยกกาลงั เ–ช5่น2

1) ((––4325)4)2×=(=––52)4342= หรอื 3 2 342
2) 4 =
3)

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครูเพอ่ื เป็นผนู้ าการเปล่ียนแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 24

เลขยกกาลงั
x0 = 1 เม่ือ x  0

ครพู ยายามพสิ ูจน์วา่ x0 = 1 เมื่อ x  0

มกั เขยี น x0 = 1 โดยไม่ระบคุ า่ ของ x วา่ ตอ้ งไม่เท่ากับศนู ย์
ตอบว่า {10 +(2 – 15) + 3}0 = 1 โดยดูเพยี งเฉพาะ
เลขชี้กาลงั เทา่ นัน้ ไมค่ านงึ ถงึ ฐานของเลขยกกาลงั

โครงการพฒั นาศักยภาพครูเพื่อเปน็ ผู้นาการเปลย่ี นแปลงการเรยี นการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 25

เขา้ ใจผิดวา่ จานวนท่ยี กกาลงั สองตอ้ งมากกวา่
จานวนทเี่ ป็นฐานเสมอ

เช่น a 2 > a เมื่อ a แทนจานวนใด ๆ

จานวนท่ยี กกาลังสองไมจ่ าเปน็ ตอ้ งมากกว่าจานวน
ทเี่ ป็นฐานเสมอไป เพราะวา่

1) a2 > a เมอ่ื a > 1
2) a2 = a เมือ่ a = 0 หรอื a = 1
3) a2 < a เมื่อ 0 < a < 1

โครงการพฒั นาศักยภาพครูเพอื่ เป็นผนู้ าการเปลี่ยนแปลงการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 26

จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ

ตวั อยา่ งการใช้ทไ่ี มถ่ กู ต้อง
1) นกั เรยี นบอกไดว้ ่า 43 เปน็ จานวนตรรกยะ
แต่กลบั บอกวา่ 7 ไม่เปน็ จานวน ตรรกยะ
เพราะคดิ ว่าไม่ไดเ้ ขียนในรูปของเศษส่วน

2) บอกวา่ 25 + 16 เปน็ จานวนอตรรกยะ

เพราะคิดวา่ เปน็ จานวนทม่ี ีการใชส้ ญั ลกั ษณ์

โครงการพฒั นาศักยภาพครูเพ่อื เป็นผู้นาการเปล่ยี นแปลงการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 27

ตัวอยา่ งการใช้ที่ไมถ่ ูกตอ้ ง

3) บเพอรกาวะ่าคิด4ว6า่ เปเป็น็นจจานานววนนทตี่เขรยีรกนยอะยู่ในรปู a
b
ท่ี a ≠ 0 และ b ≠ 0 โดยไม่คานงึ ถึง

เงอ่ื นไขอื่นเกี่ยวกับ a และ b

4) บอกว่า  เป็นจานวนตรรกยะ
22
เพราะคิดว่า  = 7

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครเู พอื่ เปน็ ผนู้ าการเปล่ยี นแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 28

รากทีส่ อง

บอกว่า รากที่สองของ 100 คือ 10 คลาดเคล่อื น
และบอกว่า 100 คือ 10 และ -10

รากทีส่ องของ a คือจานวนใด ๆ ท่ยี กกาลังสอง
แลว้ ได้ a เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ a
และ - a

ดังนน้ั 10 และ - 10 เป็นรากทีส่ องของ 100

และ 100 = 10 ไม่ใช่ 10 และ -10

โครงการพัฒนาศกั ยภาพครูเพ่อื เป็นผนู้ าการเปล่ียนแปลงการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 29

เมื่อกาหนดโจทย์ให้ นักเรียนมกั แสดงวธิ ีทาท่ไี มถ่ ูกต้อง

จงหารากท่ีสองของ 16
วธิ ีทา 16 = 4 และ - 4

ตอบ 4 และ - 4

จงเขยี นอัตราสว่ น 3 ใหอ้ ยู่ในรปู รอ้ ยละ
35 × 100 = 60 %
วิธีทา 3 = 5
5
ตอบ 60 %

โครงการพัฒนาศกั ยภาพครูเพ่ือเปน็ ผู้นาการเปลยี่ นแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 30

เศษส่วนและอัตราสว่ น

เศษส่วน ba เป็นรปู แบบหน่งึ ของการเขียนแสดงจานวน

ทจ่ี านวน a เปน็ ตวั เศษ และจานวน b ตัวสว่ น โดยที่ b  0

ความสมั พนั ธท์ ่แี สดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปรมิ าณซง่ึ อาจ

มหี น่วยเดียวกนั หรอื หนว่ ยต่างกนั ก็ได้ เรียกว่า อัตราสว่ น

อัตราสว่ นไม่ใชเ่ ศษส่วน ไม่สามารถนาอัตราส่วนสอง

อตั ราส่วนมาบวก ลบ คณู และหาร หรือเปรยี บเทียบมากกวา่
น้อยกวา่ ได้เช่นเดียวกบั เศษสว่ น บอกไดเ้ พียงว่าอัตราส่วนสอง
อตั ราส่วนนัน้ เทา่ กันหรือไมเ่ ทา่ กันเทา่ นัน้

โครงการพัฒนาศักยภาพครูเพื่อเปน็ ผูน้ าการเปลยี่ นแปลงการเรยี นการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 31

ตวั เลขบอกเวลากับจานวนเวลา

เขา้ ใจว่า 1.3 ชัว่ โมง หมายถึง 1 ชว่ั โมง 30 นาที

เวลา 11ช.ช3่ัวว่ั โชโมม่วั งงโมซ3ง0ึ่งใไนนมทา่เททาง่าี กคับณิต1ศาส12ตรช์ ว่ัหโมมางยถงึ
1หร1ือ03

แต่ เวลา 1.30 น. หมายถงึ เวลา 1 นาฬิกา 30 นาที

โครงการพัฒนาศกั ยภาพครเู พอ่ื เปน็ ผู้นาการเปลย่ี นแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 32

นักเรยี นมีความสับสนเกย่ี วกบั การใช้สญั ลักษณ์
AB, AB, m(AB) และ AB

AB แทน เส้นตรง AB (ใช้เมื่อต้องการเรยี กช่ือ
เส้นตรงนั้น ๆ )

AB แทน สว่ นของเส้นตรง AB
m(AB) แทน ความยาวของส่วนของเสน้ ตรง AB
และใช้ AB แทนความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง AB
เชน่ กัน

โครงการพัฒนาศักยภาพครเู พ่ือเปน็ ผู้นาการเปลย่ี นแปลงการเรยี นการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 33

มมุ แย้ง

นักเรยี นมกั เข้าใจผิดวา่ ถา้ เสน้ ตรงเส้นหนง่ึ ตัดกบั
เสน้ ตรงคู่หน่ึงแลว้ จะเกิดมมุ แยง้ ทีเ่ ท่ากนั เสมอ
ท่ถี ูกต้อง 1) มมุ แยง้ ท่ีเกิดจากเสน้ ตรงเสน้ หนึง่ ตัดเสน้ ตรง

คหู่ นง่ึ อาจเกดิ จากเส้นตรงที่ขนานกนั หรือ
ไมข่ นานกนั กไ็ ด้

2) มมุ แยง้ ทม่ี ขี นาดเท่ากนั จะต้องเกดิ จากเสน้ ตรง
ทีข่ นานกันเท่าน้นั ดงั นั้นเมอื่ กล่าวถึงมุมแย้งทัว่ ๆ ไป
จะสรุปว่ามขี นาดเทา่ กันไม่ไดใ้ นทนั ที

โครงการพัฒนาศกั ยภาพครูเพอ่ื เป็นผู้นาการเปลย่ี นแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 34

สมการ

มักคดิ วา่ สมการเปน็ ประโยคสญั ลักษณท์ ีม่ เี คร่ืองหมาย
= และตอ้ งมีตวั ไม่ทราบคา่ หรอื ตัวแปรอย่ใู นประโยค
สญั ลักษณ์เท่านนั้ เช่น
บอกไดว้ า่ ประโยค 2 + x = 5 เปน็ สมการ
แต่เข้าใจผดิ วา่ ประโยค 13 – 5 = 8 ไมเ่ ป็นสมการ

มักคดิ ว่า สมการต้องเปน็ จริงเสมอ เชน่
บอกไดว้ ่า ประโยค 3 + 4 = 7 เป็นสมการ
แตบ่ อกว่า ประโยค 5 + 2 = 10 ไมเ่ ปน็ สมการ

โครงการพฒั นาศักยภาพครูเพอ่ื เปน็ ผ้นู าการเปลยี่ นแปลงการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 35

คาตอบของสมการ

มักเขียนว่า “สมการ 2x + 1 = 3
มี x = 1 เปน็ คาตอบ”

คาตอบของสมการ คอื จานวนทแ่ี ทนตวั แปรใน
สมการแล้วทาใหส้ มการเปน็ จริง
x = 1 ยงั อย่ใู นรปู ของสมการที่มีคาตอบเดียวกบั
คาตอบของสมการ 2x + 1 = 3

ซ่งึ ที่ถูกตอ้ งคือ 1 เป็นคาตอบของสมการ 2x + 1 = 3

โครงการพัฒนาศกั ยภาพครูเพอ่ื เป็นผนู้ าการเปล่ยี นแปลงการเรยี นการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 36

คาตอบของระบบสมการ

ในการเขียนคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ในกรณที ีม่ คี าตอบมากมายไมจ่ ากดั นกั เรยี นเขียนสนั้ ๆว่า
มคี าตอบมากมายนับไมถ่ ว้ น แต่ไมร่ ะบุวา่ อย่ใู นรูปของคู่อนั ดบั ใด

ที่ถกู นักเรียนตอ้ งระบคุ าตอบของระบบสมการในรูปทว่ั ไป
ซ่งึ จะเขียนในรูปของค่อู ันดบั (x, y) โดยที่ x และ y
มีความสัมพันธ์กันตามสมการที่กาหนดให้

โครงการพัฒนาศักยภาพครเู พอ่ื เปน็ ผ้นู าการเปลยี่ นแปลงการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 37

การแกอ้ สมการ

ในการแก้อสมการท่ีมีเครื่องหมาย  มกั จะหาคาตอบ
จากอสมการในรูปเคร่อื งหมาย  เลย เชน่ จงหา
คาตอบของ 2x – 1  5 นกั เรียนมกั จะใช้วิธีทาดงั นี้

2x  5 + 1
x3

ทถ่ี กู ตอ้ ง ตอ้ งหาคาตอบผ่านการแกส้ มการ 2x – 1 = 5
ซงึ่ คาตอบของอสมการ 2x – 1  5 จะเป็นจานวนทุกจานวน
ยกเวน้ จานวนทเี่ ป็นคาตอบของสมการ 2x – 1 = 5

โครงการพัฒนาศกั ยภาพครเู พ่ือเป็นผูน้ าการเปลยี่ นแปลงการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 38

การบวกเอกนาม

มักบวกเอกนามทีค่ ล้ายกันโดยนาเลขชก้ี าลังของตวั แปร
ในแต่ละเอกนามมาบวกกนั ดว้ ย เช่น
x+x = x2, 7x2 + 5x2 = 12x4 ซ่งึ ไมถ่ ูกต้อง

การหาผลบวกของเอกนามที่คล้ายกนั อาจใชส้ มบัติ
การแจกแจง ดังนี้

x + x = (1 + 1)x = 2x
7x2 + 5x2 = (7 + 5)x2 = 12x2

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครเู พื่อเปน็ ผ้นู าการเปลยี่ นแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 39

การบวกเอกนาม

ในกรณที ่ีมกี ารบวกเอกนามทไี่ ม่คล้ายกัน เชน่
3x และ 7x2 เม่อื นามาบวกกัน มักจะคดิ วา่ บวกกนั ไม่ได้

การบวกเอกนามทไ่ี มค่ ล้ายกนั สามารถหาผลบวกของ
เอกนามได้ เพียงแต่ว่าผลบวกนั้นไม่เป็นเอกนาม
ดงั นนั้ จึงไมค่ วรพดู ว่า “บวกกันไม่ได้” แตค่ วรพูดว่า
ได้ผลบวกเปน็ พหุนาม

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครูเพ่อื เปน็ ผู้นาการเปล่ยี นแปลงการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 40

สับสนเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้
สมบัตกิ ารแจกแจง ในกรณีท่ตี วั ประกอบร่วมเป็น
พจนห์ นงึ่ ของพหนุ ามทก่ี าหนดให้ เช่น เขียนผิดวา่

8x2 – 2x = 2x(4x)
2 + 2y – 4x = 2(y – 2x)
6x3 + 4x2 – 2x = 2x(3x2 + 2x)

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครเู พื่อเป็นผนู้ าการเปลี่ยนแปลงการเรยี นการสอนวิทยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 41

สรุปและขอ้ เสนอแนะ

• ครูควรศึกษาเพมิ่ พูนความรู้ ขจัดความคลาดเคลอ่ื นเดิม
ของครู ทงั้ ด้านความรูแ้ ละดา้ นการสอื่ สาร

• วินจิ ฉยั ความคลาดเคลอื่ นท่พี บบ่อยของนักเรยี น
• การจดั การเรยี นการสอนต้องยกตัวอยา่ งประกอบให้

มากพอทีจ่ ะเกดิ ความเขา้ ใจ

โครงการพฒั นาศักยภาพครูเพือ่ เป็นผู้นาการเปลี่ยนแปลงการเรียนการสอนวิทยาศาสตรพ์แสลวะท. และ 42

สรุปและข้อเสนอแนะ (ต่อ)

• อธบิ ายขนั้ ตอนหรือวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ หล้ ะเอยี ด
ชัดเจนเพียงพอสาหรบั การนาไปใช้

• เน้นยา้ ในประเดน็ ทีน่ กั เรียนควรพงึ ระมัดระวัง
ในเรอ่ื งต่าง ๆ เพื่อไม่ให้เกิดความคลาดเคลื่อน

โครงการพฒั นาศกั ยภาพครเู พ่ือเปน็ ผนู้ าการเปลี่ยนแปลงการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 43

สรปุ และข้อเสนอแนะ(ต่อ)

สิ่งที่พึงระวังสาหรับครู
• เตรยี มการสอน ศึกษาเนือ้ หาและมโนทัศน์ทเ่ี กี่ยวข้อง
• การจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนตอ้ งระมดั ระวงั

การส่อื สาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตรโ์ ดยเฉพาะ
มโนทัศน์ทีส่ าคญั นกั เรยี นตอ้ งนาไปใชแ้ กป้ ญั หา
• ประเมินผลว่านักเรยี นเขา้ ใจถูกต้องทกุ มโนทศั น์หรอื ไม่

โครงการพฒั นาศักยภาพครูเพือ่ เปน็ ผนู้ าการเปลย่ี นแปลงการเรยี นการสอนวทิ ยาศาสตรพแ์ สลวะท. และ 44