ใบความรู้ เรื่อง ระบบจํานวนเต็ม

ใบความรู้
เรอื่ ง ระบบจาํ นวนเตม็

(แผนผงั แสดงความสัมพนั ธข์ องจำนวนเตม็ )

จาํ นวนเต็ม

เมือ่ เราพจิ ารณาบนเส้นจำนวน จะเห็นว่าจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับ ไดแ้ ก่ 1 , 2, 3 , 4 , ... จำนวนเตม็ ลบ
ไดแ้ ก่ -1 , -2 , -3 , -4 , ... และจำนวนเต็มศูนย์ ซึ่งไมเ่ ป็นจำนวนเตม็ บวก และจำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็มบวก หมายถงึ จำนวนนบั ตง้ั แต่ 1 และเพิม่ ทีละหนง่ึ เปน็ ต้นไปไมส่ ้ินสุด ไดแ้ ก่
1 , 2 , 3 , 4 ,.. ดงั น้นั 1 จงึ เปน็ จำนวนเตม็ บวกทีน่ อ้ ยที่สุดและจำนวนเต็มบวกอน่ื ๆ เน่ืองจาก เม่ือกำหนดจำนวนเต็มบวก
ใดๆ เราสามารถหาจำนวนเตม็ บวกทม่ี คี า่ มากกว่า และอยู่ถัดไปด้วยการบวกด้วย 1 ดังนั้นจึงไม่สามารถหาจำนวนเตม็ บวกทม่ี ีค่ามาก
ทีส่ ุดได้

จำนวนเต็มศูนย์ เราทราบแล้ววา่ 1 เป็นจำนวนเต็มบวกท่ีน้อยทสี่ ุด ถ้าพิจารณาจำนวนจำนวนหน่ึงซึ่งมีคา่ น้อยกว่า 1
และอยหู่ ่างจาก 1 เป็นระยะทาง 1 หน่วย จะได้จำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง ซึง่ เรียกว่า จำนวนเตม็ ศูนย์ หรือ เรยี กย่อๆว่า ศูนยแ์ ละเขยี น
แทนดว้ ย 0

การบวกจำนวนเต็ม

การบวกจำนวนเตม็ ชนิดเดยี วกัน
หลกั การ คอื ใหน้ ำคา่ สัมบูรณ์ของจำนวนเตม็ นนั้ มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเปน็ จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเตม็ ลบตาม

ชนิดของจำนวนที่นำมาบวกกัน
1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก
ตัวอยา่ ง 10 + 12 =
คา่ สมั บรู ณข์ อง 10 หรอื |10| = 10
คา่ สมั บูรณข์ อง 12 หรือ |12| = 12
ดงั นัน้ |10| + |12| = 10 + 12 = 22
นั่นคอื 10 + 12 = 22

2. การบวกจำนวนเตม็ ลบกบั จำนวนเต็มลบ
หลักการ คอื นำคา่ สมั บรู ณม์ าบวกกนั ผลลัพธท์ ี่ได้จะเป็นจำนวนเตม็ ลบ
ตัวอย่าง (-15) + (-20) =
คา่ สัมบรู ณ์ของ -15 หรอื |-15| = 15
ค่าสัมบรู ณข์ อง -20 หรือ |-20| = 20
ดังน้นั |15| + |20| = 15 + 20 = 35
แต่ผลลัพธท์ ี่ไดต้ ้องเป็นจำนวนเตม็ ลบ ดังนั้น (-15) + (-20) = -35

สรุป
1. การบวกจำนวนเตม็ บวกกับจำนวนเต็มบวก คือ การนำคา่ สัมบูรณ์มาบวกกนั ผลลัพธ์ท่ไี ด้เป็นจำนวนเตม็ บวก
2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเตม็ ลบ คอื การนำคา่ สมั บูรณม์ าบวกกัน ผลลัพธ์ท่ไี ด้เปน็ จำนวนเตม็ ลบ

การบวกจำนวนเตม็ ตา่ งชนดิ กนั
หลักการ คือ ใหน้ ำค่าสัมบูรณข์ องจำนวนเตม็ ท้งั สองนั้นมาลบกันและผล ลพั ธ์จะเป็น จำนวนเตม็ บวกหรือจำนวนเต็ม

ลบตามจำนวนที่มคี ่าสมั บูรณ์มาก
ตัวอยา่ ง -9 + 5 =
ค่าสัมบรู ณข์ อง -9 หรอื |-9| = 9
ค่าสัมบูรณข์ อง 5 หรอื |5| = 5
นำคา่ สัมบูรณ์ที่มากกว่าเปน็ ตวั ต้ังแล้วลบดว้ ยคา่ สัมบรู ณ์ท่ีน้อยกวา่
จะได้ |-9| - |5| = 9 – 5= 4
ผลลัพธท์ ี่ได้เปน็ จำนวนเต็มลบ
ตามจำนวนท่มี ีคา่ สัมบรู ณม์ ากกว่า ดังน้ัน (-9) + 5 = -4

สรุป การบวกจำนวนเตม็ ตา่ งชนิดกนั คือการนำเอาจำนวนทีม่ ีคา่ สัมบรู ณม์ ากกวา่ เปน็ ตัวตง้ั แล้วลบสว่ นที่มคี ่าสัมบูรณ์น้อย
กว่า ผลลพั ธท์ ไ่ี ด้ เปน็ จำนวนเตม็ บวก หรือจำนวนเตม็ ลบตามจำนวนท่ีมีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

การคูณจำนวนเต็ม

1. การคณู จำนวนเตม็ บวกกบั จำนวนเตม็ บวก
ตวั อย่าง 3 x 3 =
โดยท่ี 3 x 3 หมายถงึ 3 + 3 + 3 ซึ่งมีคา่ เท่ากับ 9
สรปุ การคณู จำนวนเตม็ บวกกบั จำนวนเต็มบวก มผี ลคูณเปน็ จำนวนเตม็ บวกทมี่ คี ่าสมั บูรณ์เท่ากบั ผลคูณของ

ค่าสัมบรู ณข์ องสองจำนวนน้ัน
2. การคณู จำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ
การคณู จำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ผลคูณเป็นจำนวนเตม็ บวกทมี่ คี ่าสัมบรู ณ์เทา่ กบั ผลคณู ของค่าสัมบูรณข์ อง

จำนวนทง้ั สองนนั้
3. การคูณจำนวนเตม็ ลบกบั จำนวนเตม็ บวก
การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบกบั จำนวนเตม็ บวก ใหใ้ ชส้ มบตั ิการสลับทีแ่ ล้วใช้วธิ ีการเดียวกบั การคณู จำนวนเตม็ บวก

กบั จำนวนเต็มลบ
ดังนั้น การคูณของจำนวนเตม็ ลบกับจำนวนเตม็ บวก ผลคณู จะเปน็ จำนวนเต็มลบท่ีมีค่าสมั บูรณ์เทา่ กบั ผลคูณของค่า

สมั บูรณข์ องจำนวนทัง้ สองนั้น
4. การคณู จำนวนเต็มบวกกบั จำนวนเต็มลบ
การหาผลคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเตม็ ลบ ให้ใชส้ มบตั ิการสลับทีแ่ ลว้ ใช้วธิ ีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มลบ

กับจำนวนเต็มบวก
ดังนน้ั การคณู ของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ผลคูณจะเปน็ จำนวนเตม็ ลบทม่ี ีคา่ สัมบูรณเ์ ทา่ กบั ผลคูณของค่า

สัมบรู ณ์ของจำนวนท้งั สองน้ัน

สรุป สมบัตเิ ก่ียวกบั การบวกและการคูณจาํ นวนเตม็

ใบความรู้
เรอ่ื ง การเปรยี บเทยี บจำนวนเตม็

จำนวนเต็ม 2 จำนวน เม่ือนำมาเปรียบเทียบกนั จะได้วา่ จำนวนหนึ่งทีม่ ากกว่าจำนวนหน่ึง หรือจำนวนหนงึ่ ท่นี ้อย
กวา่ อีกจำนวนหน่งึ หรือจำนวนท้งั 2 จำนวนเท่ากนั เพยี งอย่างใดอยา่ งหน่ึงเทา่ น้ัน

ถา้ a, b, c เปน็ จำนวนธรรมชาติใดๆ แลว้

a –b = c แลว้ a มากกว่า b
a –b = -c แลว้ b มากกวา่ a
หรอื a น้อยกวา่ b
a –b = 0 แลว้ a เท่ากบั b

เคร่อื งหมายท่ีใช้ > แทนมากกว่า
< แทนนอ้ ยกว่า
= แทนเท่ากับ หรือเท่ากนั

การเปรยี บเทยี บจำนวนเต็มสามารถเปรียบเทยี บจากเสน้ จำนวนได้ดังน้ี

จากเสน้ จำนวนจะเหน็ วา่ 4 >3 >2 >1 >0 >-1 >-2 >-3 ซง่ึ จะเหน็ ไดว้ า่ จำนวนที่อยู่บนเส้นจำนวน
ด้านขวามีค่ามากกวา่ จำนวนท่ีอยู่ดา้ นซา้ ยเสมอ

ตวั อยา่ งที่ 1 เรยี งลำดบั จำนวนเตม็ จากน้อยไปหามาก 4, -8, 0, -2, 16, -17
-17 , -8 , -2 , 0 , 4 , 16

ตวั อยา่ งท่ี 2 เติมเครอื่ งหมาย < หรือ >เพ่ือให้ประโยคต่อไปน้ีเป็นจรงิ

1) -4 <3

2) -4 < -3

3) -2 > -5

4) 4 > -2

1. จำนวนตรงขา้ มของจำนวนเตม็
ถา้ a เป็นจำนวนใดๆ จำนวนตรงขา้ มของ a มีเพียงจำนวนเดียว เขยี นแทนด้วย -a

พจิ ารณาจากเสน้ จำนวน
จำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบจะอยคู่ นละข้างของศนู ย์ (0) และอย่หู ่างจาก 0เป็น

ระยะเทา่ กัน เช่น -3 กับ 3 เป็นจำนวนตรงข้ามกัน

2. คา่ สมั บรู ณข์ องจำนวนเตม็
พิจารณาจากเสน้ จำนวนจะเหน็ วา่