mat_tabl_sxem2

Математика
5–6 класи

в таблицях і схемах

»» Задачі »» Приклади
»» Обчислення »» Розв’язання

Математика
5–6 класи

в таблицях і схемах

»» Задачі »» Приклади
»» Обчислення »» Розв’язання

Торсінг плюс
Харків

5 КЛАС

ТАБЛИЦЯ 1. ДЕСЯТКОВИЙ ЗАПИС НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Числа, що їх використовують під час лічби Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... —
предметів, називаються натуральними натуральні числа.
числами 0 не є натуральним числом

Щоб записати будь-яке число, використову- 7 — одноцифрове число;
ють десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 13 — двоцифрове число;
Такий запис чисел називають десятковим 236 — трицифрове число

Натуральні числа, записані в порядку зро- 1) натуральний ряд чисел нескінченний;
стання: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 2) натуральний ряд чисел починається із
утворюють натуральний ряд чисел числа 1;
3) у ньому кожне наступне число на 1 більше
від попереднього

Щоб прочитати багатоцифрове число, його розбивають, починаючи справа, на групи по три
цифри в кожній. Ці групи називають класами.

Три перші цифри праворуч складають клас одиниць, три наступні — клас тисяч, далі йдуть
клас мільйонів, клас мільярдів і т. д.

У таблиці нижче записане число: 15 мільярдів 723 мільйони 824 тисячі 965

Клас мільярдів мільйонів тисяч одиниць

Розряди
Сотні

Десятки
Одиниці

Сотні
Десятки
Одиниці

Сотні
Десятки
Одиниці

Сотні
Десятки
Одиниці

Число 15723824965

Щоб прочитати число, його розбивають на 12 003 000 018
класи справа наліво по три цифри в кожному Дане багатоцифрове число читають так:
класі і називають, починаючи зліва, по черзі 12 мільярдів 3 мільйони 18
число одиниць кожного класу та додають на-
зву класу. Клас одиниць не називають; також
не називають клас, усі три цифри якого нулі

Розв’язуємо разом

Приклад № 1 Приклад № 2
Запишіть у вигляді суми розрядних доданків
Одне з натуральних чисел позначили буквою
число 48782
Розв’язання a.
Запишіть: 1) три наступні за ним числа нату-
48782 = 40000 + 8000 + 700 + 80 + 2
рального ряду; 2) три попередні числа.

Розв’язання
1) a + 1 ; a + 2 ; a + 3 .
2) Якщо a > 3 , то a −1 ; a − 2 ; a − 3 .
Якщо a ″ 3 , то записати три попередні числа
натурального ряду не можна.

3

ТАБЛИЦЯ 2. ТОЧКА. ВІДРІЗОК ТА ЙОГО ДОВЖИНА

Якщо добре заточеним олівцем доторкнутися A B
до аркуша паперу, то залишиться слід, який C D
дає уявлення про точку.
Точки позначають великими буквами латин- A B
ського алфавіту A і B — кінці відрізка AB B

Позначимо на папері дві точки A і B. Якщо до A
точок A і B прикласти лінійку та провести по AB = 4 см
ній лінію від A до B, утвориться відрізок AB
см мм
Кожний відрізок має довжину, яку можна 1 дм = 10 см
виміряти за допомогою лінійки. Довжину
відрізка AB називають також відстанню між м дм
точками A і B

Для вимірювання довжини відрізка викори-
стовують такі одиниці довжини, як мілімет-
ри, сантиметри, дециметри, метри, кілометри

1 дм = 100 мм
м см

1 м = 1000 мм
км м

Два відрізки називають рівними, якщо їхні BC
довжини однакові

Серединою відрізка називають точку, яка AD
ділить даний відрізок на два рівних відрізки AD = BC ; AB = CD

ACB

AC = BC ; AB = AC + BC= 2⋅ AC= 2⋅ BC

Розв’язуємо разом

Задача № 1 Задача № 2
На відрізку AB, довжина якого 20 см, позна-
A C DB чено точку M. Знайдіть відстань між середи-

Знайдіть довжину відрізка CD, якщо AB = 50 нами відрізків AM і MB.
см, AD = 30 см, AC = 25 см. Розв’язання

Розв’язання MN

1) BD = AB − AD = 50 − 30 = 20 (см); AK B

2) CD = AC − BD = 25 − 20 = 5 (см). Нехай K — середина відрізка AM, N — сере-

Відповідь: 5 см дина відрізка MB, тоді AK = KM , MN = NB .

AB = AK + KM + MN + NB == KM + KM + MN + MN =

= KM + KM + MN + MN == (KM + MN) + (KM + MN) =

= KN + KN = 2⋅ KN ;

2⋅ KN = 20 ;

KN = 20 : 2 ; KN = 10 .

Відповідь: 10 см

4

ТАБЛИЦЯ 3. ПЛОЩИНА, ПРЯМА, ПРОМІНЬ. ЛАМАНА ТА ЇЇ ДОВЖИНА

Побудуємо відрізок AB і продовжимо його AB
нескінченно далеко за точку B. Одержимо
промінь AB. A — початок променя AB B
Якщо ми продовжимо відрізок AB нескінченно A
далеко за точку A, то одержимо промінь BA.
Позначаючи промінь, на першому місці зав- B — початок променя BA.
жди пишуть букву, яка позначає його поча- Кінця у променя немає
ток
AB
Якщо ми продовжимо відрізок AB нескінчен-
но далеко за точку A і за точку B, то одержи- AB — пряма
мо пряму AB. Пряма не має ні початку, ні кінця
Через дві точки проходить тільки одна пряма
B
Інколи пряму позначають однією малою бук- Aa
вою латинського алфавіту
A ∈a (точка A належить прямій a)
Якщо на прямій AB позначити точку O, вона B ∉a (точка B не належить прямій a)
поділить пряму на два промені OA і OB, які
називаються доповняльними A OB

Точки, промені, прямі, відрізки — найпро- OA і OB — доповняльні промені
стіші геометричні фігури. Це пласкі гео-
метричні фігури, тобто фігури, які лежать Площина не має країв, вона є необмеженою
на площині. Уявлення про площину дають геометричною фігурою
віконне скло, поверхня столу тощо
BD
Геометричну фігуру, що складається з кіль- AC
кох відрізків, сполучених так, що початок
наступного відрізка збігається з кінцем попе- Точки A, B, C, D — вершини ламаної.
реднього, називають ламаною Відрізки AB, BC, CD — ланки ламаної

Довжиною ламаної називають суму довжин B D
усіх її ланок 10 см 8 см 15 см

AC

Довжина ламаної ABCD становить

10 + 8 + 15 = 33 (см)

Розв’язуємо разом Задача № 2

Задача № 1 На прямій позначено точки A, B і C. Причо-
Чи лежать точки A, B, C на одній прямій, му AB = 30 см, BC = 40 см. Знайдіть відстань
якщо AC = 12 см, AB = 6 см, BC = 18 см. між точками A і C.

Розв’язання Розв’язання
Якщо точки A, B, C лежать на одній прямій,
то найбільший з відрізків AC, AB, BC дорів- 1) Нехай точка B лежить між точками A і C.
нює сумі двох інших. Оскільки за умовою
найбільший з даних відрізків BC = 18 см AB C

AC = AB + BC= 30 + 40 = 70 (см).

5

і сума двох інших дорівнює 12 см + 6 см = 2) Нехай точка A лежить між точками B і C.
= 18 см, то BC = AB + AC . B AC
Отже, точки A, B, C лежать на одній прямій
AC = BC − AB = 40 − 30 = 10 (см).
Відповідь: 70 см або 10 см

ТАБЛИЦЯ 4. ШКАЛА. КООРДИНАТНИЙ ПРОМІНЬ

Побудуємо промінь з початком у точці O. Від- OA B C D
мітимо на ньому яку-небудь точку A. Підпи- 01 2 3 4
шемо під початком O променя число 0, а під Точка O — початок відліку; OA — одиничний
точкою A — число 1. Відрізок OA називають відрізок.
одиничним відрізком. Щоб зобразити на Числа 0, 1, 2, 3, ..., які відповідають точкам
промені число 2, треба відкласти від початку O, A, B, C, D, називають координатами цих
променя один за одним два одиничних відріз- точок.
ки, число 3 — три одиничних відрізки і т. д. A (1) . Читають «точка A має координату 1»
Такий промінь називають координатним
променем 01234

Довжини відрізків вимірюють лінійкою, на велика поділка мала поділка
яку нанесено частину координатного променя. Щоб знайти ціну поділки, треба від деякого
Вона утворює вимірювальну шкалу. Шкалу числа на шкалі відняти число, що йому пе-
розділено штрихами на рівні частини, які редує, і поділити одержану різницю на число
називають поділками. поділок між цими числами.
Відстань між сусідніми великими штрихами
називають великою поділкою шкали, а від- 25
стань між сусідніми малими штрихами — 45
малою поділкою (ціна поділки)

Розв’язуємо разом (45 − 25) : 4 = 5 — ціна однієї поділки

Задача № 1 Задача № 3
На координатному промені позначено точки
Між числами 40 і 60 на шкалі є 4 поділки.
A (66) і  B(82) . Довжина відрізка AB дорів-
Знайдіть ціну однієї поділки.
нює 8 см. Знайдіть довжину одиничного
Розв’язання відрізка цього променя.

(60 − 40): 4 = 20 : 4 = 5 Розв’язання
AB = OB − OA = 82 − 66 = 16 (одиничнихвідрізків).
Відповідь: 5. За умовою задачі AB = 80 мм.
Отже, довжина одного одиничного відрізка
Задача № 2 становить:
80 : 16 = 5 (мм)
A Відповідь: 5 мм

0 40

Якому числу відповідає точка A?
Розв’язання

Знайдемо ціну однієї поділки: (40 − 0) : 4 = 10 .

Отже, точці A відповідає число 20.

Відповідь: 20

6

ББК 22.1
К20

Рецензент:
учитель математики вищої кваліфікаційної категорії Пісочинського колегіуму
Харківської районної ради Харківської області, вчитель–методист Роганін О. М.

Навчальне видання

Каплун Олександр Іванович

МАТЕМАТИКА В ТАБЛИЦЯХ І СХЕМАХ.
5-6 КЛАСИ

Головний редактор Ю. Єрьоменко
Відповідальний редактор Є. Осьмачко

Художній редактор О. Суботська
Технічний редактор В. Мельник
Підписано до друку 15.07.2015 р.
ФорматД8р4у×к1о0ф8с1е/1т6н. иПйа.пУірмо. фдсреуткн.иайр.кГ.а1р1н,і8т6у.рЗааSмc.h№ool Book.

«ТОРСІНГ ПЛЮС»
Свідоцтво серія ДК №2143 від 01.04.2005 р.

З питань оптових поставок звертатися:
61057, м. Харків, вул. Сумська, 13,
тел./факс: (057) 717-10-26;
моб.: (067) 572-09-53, (067) 572-09-64
Е-mаіl: [email protected]
Книга — ПОШТОЮ:
м. Харків, вул. Сумська, 13,
тел.: (050) 305-05-41,
0-800-50-10-26 (лінія безкоштовна)
Інтернет-магазин: www.torsing.ua

Віддруковано з готових діапозитивів у ТОВ «ПЕТ»
Св. ДК №4526 від 18.04.2013 р. 61024, м. Харків, вул. Ольмінського, 17

Каплун О.І.
К20 Математика в таблицях і схемах. 5–6 класи — Харків: ТОРСІНГ ПЛЮС,

2015. — 80 с. — (В таблицях і схемах)

ISBN 978-617-03-0789-7 (серія)

ISBN 978-617-03-0794-1

У даному посібнику в зручній формі (у вигляді таблиць і схем) викладено основні математичні
поняття, вивчення яких передбачено чинною програмою МОН України для 5-6 класів
загальноосвітньої школи.

Посібник містить практичні завдання для самостійного опанування матеріалу і приклади, де
докладно пояснюються розв’язання задач. Він стане у пригоді під час вивчення складних тем та
закріплення пройденого матеріалу.

Видання призначено для учнів 5-6 класів, їхніх батьків та вчителів.

ББК 22.1

ISBN 978-617-03-0789-7 (серія) © Каплун О. І., 2015

ISBN 978-617-03-0794-1 © ПП «ТОРСІНГ ПЛЮС», макет, 2015

Усі книжки серії
«В таблицях і схемах»

» Алгебра в таблицях і схемах Для мереж:
» Геометрія в таблицях і схемах ISBN 978-617-03-0789-7

» Математика в таблицях і схемах. 5–6 класи
» Інформатика в таблицях і схемах
» Фізика в таблицях і схемах
» Хімія в таблицях і схемах 9 786170 307897

» Біологія в таблицях і схемах
» Географія в таблицях і схемах
» Англійська граматика в таблицях і схемах
» Німецька граматика в таблицях і схемах
» Французька граматика в таблицях і схемах
» Сучасний український правопис в таблицях і схемах
» Русский язык в таблицах и схемах
» Всесвітня історія в таблицях і схемах
» Історія України. Хронологічні таблиці
» Історія України в таблицях і схемах. 5–9 класи
» Історія України в таблицях і схемах. 10–11 класи

З питань оптових поставок звертатися: ISBN 978-617-03-0794-1 КНИГА — ПОШТОЮ:
61057, м. Харків, вул. Сумська, 13, м. Харків, вул. Сумська, 13,
тел.: (057) 717-10-26
тел.: 050-305-05-41,
E-mail: [email protected] 9 786170 307941 0-800-50-10-26 (лінія безкоштовна)
Інтернет-магазин: www.torsing.ua

Назва: «Математика в таблицях і схемах. 5–6 класи». Матеріал: папір газетний.
Штрих-код: 9786170307941. Дата виготовлення: 15.07.2015 р.

Термін придатності: необмежений. Країна походження: Україна. Товар не підлягає сертифікації.
Виробник: ПП «Торсінг плюс», м. Харків, пр-т Героїв Сталінградa, 142 б, к. 6.

Постачальник: ПП «Торсінг плюс», м. Харків, пр-т Героїв Сталінградa, 142 б, к. 6, тел. 057-71-71-026.