ГДЗ_7 кл_2 том_укр

за новими підручниками

7

2

том



ÁÁÊ ÿ721 Óêð
С89

Íàçâà «Ãîòîâ³ äîìàøí³ çàâäàííÿ»
º çàðåºñòðîâàíîþ торговою ìàðêîþ

Ñâ³äîöòâî íà çíàê äëÿ òîâàð³â
³ ïîñëóã ¹ 32091 â³ä 29.09.2010

Назва «ГДЗ»
є зареєстрованою торговою маркою
Свідоцтво на знак для товарів і послуг № 154435 від 10.04.2012

Усі права на торгові марки в Україні: «ГДЗ», «GDZ»,
«Готові домашні завдання», «Готові домашні роботи»,
«Готовые домашние задания», «Готовые домашние работы»

належать приватній особі Шапіро М.В.

Охороняється Законом України про авторське право.
Передрукування даного посібника або будь-якої його частини

забороняється без письмового дозволу видавництва.
Будь-які спроби порушення закону переслідуватимуться

у судовому порядку.

С89 СУПЕР ГДЗ. Гîòîâ³ äîìàøí³ çàâäàííÿ. 7 êëàñ. Ðîçâ’ÿçàííÿ
âïðàâ òà çàâäàíü äî вñ³õ øê³ëüíèõ ï³äðó÷­íèê³â. Кн. 2. — Х.:
ÒîðñIíã ïëþñ, 2015. — 672 ñ.

ISBN 978-617-03-0785-9.

ßê³ñíà ³ íàéïîâí³øà çá³ðêà äëÿ áàòüê³â! Ïîñ³áíèê ì³ñòèòü ðозв’язання
âïðàâ ³ çàâäàíü äî всіх ï³ä­ðó÷­íèê³â, ðåêîìåíäîâàíèõ ̳í³ñ­òåðñòâîì îñâ³òè
³ íàóêè Óêðà¿íè. Вèäàííя містить розв’язання завдань ç òàêèõ ïðåäìåò³â:
алгебра (4 ï³äðó÷íèêи), геометрія (4 ï³äðó÷íèêи), фізика (2 підручники),
хімія (4 підручники), англійська ìîâà (3 підручники), рідна мова (4 підруч-
ники), н³ìåöüêà ìîâà (3 підручники), інформатика (2 підручники), біологія.

Допоможіть дитині — поясніть незрозуміле!

ÁÁÊ ÿ721 Óêð

© Шапіро М. В., торгові марки «ГДЗ»,

«GDZ», «Готові домашні завдання»

«Готовые домашние задания», 2015

ISBN 978-617-03-0785-9 © ПП «Торсінг плюс», макет, 2015

У кожній із книг серії «СУПЕР ГДЗ. Готові домашні
завдання» надані розв’язання всіх домашн­ іх завдань
і самостійних робіт за всіма підручниками з усіх пред-
метів.

Книжка призначена, в першу чергу, для тих учнів,
які бажають не стільки списувати, скільки мати під
рукою посібник, з яким можна було б звірити влас-
ні розв’язання й результати, а також за його допо-
могою зрозуміти хід розв’язання складних завдань.
Серія «СУПЕР ГДЗ. Готові домашні завдання» стане
у пригоді батькам, які намагаються допомогти дітям,
але встигли вже забути шкільну програму і не мо-
жуть розв’язати задачу без сторонньої допомоги. На-
віть найдосвідченішому вчителеві дане видання може
бути корисним, оскільки різноманітність підходів
до розв’язання задач, що пропонуються в книзі, мож-
на використовувати для того, щоб стимулювати учнів
створювати нові підходи.

Бажаємо успіхів!

ЗМІСТ

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«Алгебра» А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонського, М. С. Якіра........................... 5

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«Алгебра» О. С. Істера...........................................................................127

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«Алгебра» Н. А. Тарасенкової, І. М. Богатирьової,
О. М. Коломієць, З. О. Сердюк...................................................................265

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«Алгебра» В. Кравчука, М. Підручної, Г. Янченко....................................383

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«Хімія» П. П. Попель, Л. С. Крикля..............................................................509

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«Хімія» О. В. Григоровича............................................................................525

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«Хімія» О. Г. Ярошенко..........................................................................557

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«Хімія» Г. А. Лашевської, А. А. Лашевської.............................................597

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«англійська МОВА» О. Д. Карп’юк.......................................................605

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«англійська МОВА» А. Несвіт..............................................................617

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«англійська МОВА» Л. В. Калініної, І. В. Самойлюкевич........................631

Розв’язання вправ та завдань до підручника
«біологія» Л. І. Остапченко, П. Г. Балан, В. В. Серебрякова,
Н. Ю. Матяш, В. А. Горобчишина..............................................................657

АЛГЕБРА

до підручника
А.Г. Мерзляка,
В.Б. Полонського,
М.С. Якіра

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ ( )2) 6 3 − 5 1 :1 9 ⋅ 5 = 1 1 .
4 8 32 11 4
1. 1) 0,72 + 3,018 = 3,738; 2) 4 − 2,8 = 1,2;
5 1 : 1 9 = 41 ⋅ 32 = 4; 6 3 − 4 = 2 3 ;
3) 1,8 ⋅ 0,3 = 0,54; 4) 5,4 : 6 = 0,9; 8 32 8 ⋅ 41 4 4
АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.) 5) 72 : 0,09 = 7200 : 9 = 800; 6) 9 : 4 = 2,25.
2 3 5 11 ⋅ 5 5 1 1 .
2. 1)  1 + 5 = 2 + 5 = 7 = 1 1 ; 4 ⋅ 11 = 4 ⋅11 = 4 = 4
3 6 6 6 6 6
3) (−1,42 − (−3,22)) : (−0,4) + (−6) ⋅ (−0,7) =
3 2 27 14 13
2)  7 − 9 = 63 − 63 = 63 ; = −0,3.

7 8 7⋅8 1⋅1 1 −1,42 − (−3,22) = −1,42 + 3,22 = 1,8;
16 35 16 ⋅35 2⋅5 10
3)  ⋅ = = = ; 1,8 : (−0,4) = −18 : 4 = −4,5;
−6 ⋅ (−0,7) = 4,2; −4,5 + 4,2 = −0,3.

4)  4 ⋅18 = 4 ⋅18 = 4⋅2 = 8; ( ) ( )4) −7 + 11 : − 19 = −1 1 .
9 9 1 18 12 48 3

5)  46 : 23 = 46 ⋅ 45 = 2⋅3 = 6 = 1 1 ; − 7\2 + 11\3 = − 14 + 33 = 19 ;
75 45 75 ⋅ 23 5⋅1 5 5 18 12 36 36 36

6)  2 : 4 = 2 : 4 = 2⋅1 = 1⋅1 = 1 ; ( )19 : − 19 = − 19⋅ 48 = − 1⋅4 = − 4 = −1 1 .
3 3 1 3⋅4 3⋅2 6 48 36 ⋅19 3⋅1 3 3
36
5 10 ⋅11 2 ⋅ 11
7)  10 : 11 = 1 ⋅5 = 1⋅1 = 22; ( ) ( )5) −3 1 − 2 1 : −5 3 = 1.
12 15 20
3 1 9 4 13
8)  2 8 + 4 6 = 2 24 + 4 24 = 6 24 ; −3 1\5 − 2 1\4 = − 3 5 − 2 4 = − 5 9 = − 5 3 ;
12 15 60 60 60 20
3 5 3 2
9)  6 − 1 5 = 5 5 − 1 5 = 4 5 ; ( )−5 3 : −5 3 = 1.
20 20
2 4 18 28 6831−1 28 53
10)  4 7 −1 9 =4 63 −1 63 =3 63 =2 63 ; 5. 1)  14 7 − 3 3 ⋅ 23 − 1 1 ⋅ 1 = 11 3 .
15 23 27 5 6 5
3 ⋅1134 35 ⋅ 17 5 ⋅ 17 85 5
11)  8 4 = 4 ⋅14 = 4⋅2 = 8 = 10 8 ; 3 3 ⋅ 23 = 72 ⋅ 23 = 8⋅1 = 8 = 2 2 ;
23 27 23 ⋅ 27 1⋅3 3 3
3 1 8 16 8⋅3 1⋅3 3
12)  1 5 :5 3 = 5 : 3 = 5 ⋅ 16 = 5⋅2 = 10 . 14 7 − 2 2 = 14 7 − 2 10 = 13 22 − 2 10 = 111125 = 11 4 ;
15 3 15 15 15 15 5
+33).7  −1,18) 3=+,81017,+43,219(7;−5=25−,)−5 240),32,=26=11−;,15344,;)71 2795=), 4−−−412−,,1185(−05;+76=,4)8 1,0)83=−=1297520,,;48−
2+1105 = 111152 = 11 4 ;
= 5

=−7,8;7) 0−(−2,4)=0+2,4=2,4;8)  −4,5−2,5= 1 1 ⋅ 1 = 6⋅1 = 1 ; 11 4 − 1 = 11 3 .
5 6 5⋅6 5 5 5 5 =
= −7; 9) 8 ⋅ (−0,4) = −3,2; 10) −1,2 ⋅ (−0,5) =
( )= 0,6; 11) −48 ⋅ 0 = 0; 12) −3,3 : (−11) = 0,3; 8 17 1 5 1
2)  5 9 :1 36 + 1 4 ⋅ 21 = 1 4 .

( )13) 3,2 : (−4) = −0,8; 14)  1 3 1 1 1 1
2 2 2 2 8
= ⋅ ⋅ = ; 5 8 : 1 17 = 53 ⋅ 36 = 1⋅4 = 4 = 4;
9 36 9 ⋅ 53 1⋅1 1
( ) ( ) ( )15) 1 2 4 4 16 179 .
3 3 3 9
−1 = − ⋅ − = = 4 + 1 1 = 5 1 ; 5 1 ⋅ 5 = 21 ⋅ 5 = 5 1 1 .
4 4 4 21 4 ⋅21 4 4
5 7 ⋅11291 17 2 4
4. 1)  18 12 − 12 − 72 ⋅ 3 = 17 27 . 3) (−3,25 − 2,75) : (−0,6) + 0,8 ⋅ (−7) = 4,4.
−3,25 − 2,75 = −6; −6 : (−0,6) = 60 : 6 = 10;
7 ⋅11291 = 7 ⋅ 40 = 1⋅10 = 10 = 1 1 ; 0,8 ⋅ (−7) = −5,6; 10 = 5,6 = 4,4.
12 12 ⋅ 21 3⋅3 9 9
( )4)  3 5 5
17 ⋅ 2 = 17 ⋅2 = 17 ⋅1 = 17 ; −1 8 − 2 12 : 5 12 = −0,7.
72 3 72 ⋅ 3 36 ⋅3 108

18 5\3 − 1 1\4 = 18 15 − 1 4 = 17 11 ; −1 3\3 − 2 5\2 = −1 9 − 2 10 = −3 19 ;
12 9 36 36 36 8 12 24 24 24

17 11\3 − 17 = 17 33 − 17 = 17 16 = 17 4 . −3 19 : 5 5 = − 91 ⋅ 12 = − 7 ⋅1 = − 7 = −0,7.
36 108 108 108 108 27 24 12 24 65 2⋅5 10

17 = 17 33 − 17 = 17 16 = 17 4 . 6. 1) (−12 + 8) ⋅ 0,5 = −4 ⋅ 0,5 = −2;
108 1086 108 108 27
2) (−12) ⋅ 8 + 0,5 = −96 + 0,5 = −95,5;

3) (−1,6 + (−1,2)) : (−1,6 − (−1,2)) = 13. 1) 5x + 7y; 2) ay − bx.
= −2,8 : (−1,6 + 1,2) = −2,8 : (−0,4) = 7; 14. 100 + 50a + 20b.
4) (−10 + 6)2 = (−4)2 = 16; 15. 300 : (m + n) (год) — рухалися авто-
5) (−10)2 + 62 = 100 + 36 = 136.
мобілі до зустрічі.
( ) ( ) ( ) ( )\3  4\2 5\3  14
( ) ( ) ( ) ( )6  9 6  27
7. 1)  +  −  : − =  8 + − 15  : −112647. Ч=е−р1е78з ⋅b−−s12a47 г=од велосипедист наздо- АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.)
18 18
жене пішохода.
  : − 14 =  8 + − 15  : − 14 = − 7 ⋅ − 27 = Якщо a = 4, b = 12, s = 12,
 27 18 18 27 18 14
s 12 12
= 7 ⋅27 = 1⋅3 = 3 ; то b − a = 12 − 4 = 8 = 1,5 год.
18 ⋅14 2⋅2 4
2) (−1,5) ⋅ 4 − 2 = −6 − 2 = −8; 17. 1) 3(a − b)(a + b); 2) n + (n + 1) + (n + 2);
3) (−1,9 + 0,9) ⋅ (−1,9 − 0,9) = −1 ⋅ (−2,8) = 2,8; 3) (2k − 4)(2k − 2)2k; 4) 1000a + 100b + c;
5) 100x + y; 6) 3600m + 60n + p.
4) (6 − 8)3 = (−2)3 = −8.
8. 1) Якщо x = 4, то 2x − 3 = 2 ⋅ 4 − 3 = 18. 1) (x − 3)(x − 2)(x − 1)x; 2)  (2k + 1) ×

= 8 − 3 = 5. Якщо x = 0, то 2x − 3 = 2 ⋅ 0 − × (2k − 1) − (2k − 1); 3) 1000a + 100b.
− 3 = 0 − 3 = −3. Якщо x = −3, то 2x − 3 =
19. а) 2(b + c+b) — довжина лінії;
= 2 ⋅ (−3) − 3 = −6 − 3 = −9.
2) Якщо a = −6, b = 16, bc + (a − c)d — площа фігури;
б) 2(b + c + b) — довжина лінії;
1 1 1 1
то 3 a + 4 b = 3 ⋅ (−6) + 4 ⋅16 = −2 + 4 = 2. cd + ab — площа фігури;

3) Якщо m = −7, n = 1,4, k = −0,1, то 3m − в) a + 2b + 3c + πd — довжина лінії;

− 5n + 3k = 3 ⋅ (−7) − 5 ⋅ 1,4 + 3 ⋅ (−0,1) = ab − πd2  — площа фігури.
4
= −21 − 7 − 0,3 = −28,3.
9. 1) Якщо y = −0,5, то 0,4y + 1 = 20. а) 2a + 2b + 6d  — довжина лінії;

= 0,4 ⋅ (−0,5) + 1 = −0,2 + 1 = 0,8. (b − d) ⋅ a + 4cd — площа фігури;

Якщо y = 8, то 0,4y + 1 = 0,4 ⋅ 8 + 1 = б) 2a − c + 4b + 1,5πd  — довжина лінії;
πc2
= 3,2 + 1 = 4,2. Якщо y = −10, то 0,4y + 1 = a ⋅ (2b +c) + 4  — площа фігури.

= 0,4 ⋅ (−10) + 1 = −4 + 1 = −3. 21. 1) a + b − c = −8 − 4 = −12;

2) Якщо c = −28, d = 15, то 2) 0,5(a + b) + c = 0,5 ⋅ (−8) + 4 = −4 + 4 = 0;

2 c − 0,2d = 2 ⋅ (−28) − 0,2 ⋅15 = −8 − 3 = −11. 3) 3ac + 3bc = 3c(a + b) = 3 ⋅ 4 ⋅ (−8) = −96.
7 7
22. 1) (n − m) ⋅ k = −5 ⋅ (−2) = 10;
( )10. Цілими виразами є вирази: 1) 7a +y1 a +b
+ 0,3; 2)  5x − 3 ; 3)  4 , бо не міс- 2) 2m − 2n + 3k = 2(m − n) + 3k = 2 ⋅ 5 +
+ 3 ⋅ (−2) = 10 − 6 = 4.

тять ділення на вирази зі змінними. 23. 1)  1 − 1 = 9 борошна привіз додо-
10 10
11. 1) Різниця числа a і суми чисел b му селянин;

і c; цілий вираз; 2) сума числа a і до- 2) 99 : 9 ⋅ 10 = 110 пудів борошна намоло-
бутку чисел b і c; цілий вираз; 3) різни-
ця числа x і частки чисел y і z; вираз не ли селянину.

є цілим; 4) різниця добутку чисел 2 і m 24. 1)  64 ⋅ 5 = 64 ⋅5 = 8⋅5 = 40 кг моркви
8 8 1
і числа 10; цілий вираз; 5) сума частки завезли до їдальні;
чисел a і b і частки чисел c і d; вираз
не є цілим; 6) добуток суми чисел a і b 2) 40 ⋅ 1,8 = 72 кг картоплі завезли до
і числа c; цілий вираз; 7) сума добут-
ків чисел a і c і чисел b і c; цілий вираз; їдальні;
8) частка числа a і суми чисел b і 4; ви-
3) 64 + 40 + 72 = 176 кг овочів завезли до

їдальні.

раз не є цілим; 9) добуток різниці чисел 25. a   — правильний дріб, тому a < b,
b
a і b та суми чисел c в d; цілий вираз. тоді:

12. 1) −a; 2)  1 ; 3) x + y; 4)  x 1 ; 1) a − b > 0 — неправильно;
a +y 1 1
1 1 2)  a > b  — правильно;
5)  x + y ; 6) a + a2; 7) a : (−b);

8)  (a + b) ⋅ 1c ; 9)  mn − p . 3)  b > a  — правильно, бо b > 1, а a < 1. 7
q a b a b

26. 1) Число 5  — корінь рівняння 3x + 4)  13\2 x + 13 = 7\3 x + 8;
18 12
+ 1 = 21 − x, бо 3 ⋅ 5 + 1 = 21 − 5, 16 =
= 16 — правильно; 26 x − 21 x = 8 − 13; 5 x = −5;
2) Число −2 не є коренем рівняння 36 36 36
АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.) x(x + 4) = 4, бо −2 ⋅ (−2 + 4) = 4, −4 = 4  —
неправильно. x = −5 : 5 ; x = −5 ⋅ 36 ; x = −36.
36 5
27. 1) 0,3x = 9; x = 9 : 0,3; x = 30;
36. 1) 4(x − 5) = 4x = 20; 4x −20 = 4x −
2) −2x = 3; x = 3 : (−2); x = −1,5;
3) 15x = 0; x = 0 : 15; x = 0. − 20; 4x − 4x = −20 + 20; 0 = 0 — правиль-
но, отже, коренем рівняння є будьяке
28. 1) 2(x − 3y + 4z) = 2x − 6y + 8z;
число; 2) 2y − 8 = 4 + 2y; 2y − 2y = 4 + 8;
2) −0,4(−5 + 1,5y) = 2 − 0,6y. 0 = 12 — неправильно, рівняння не має
коренів.
29. 1) 4a + 9a − 18a + a = (4 + 9 − 18 + 1)a =
37. 1) −3(x − 4) = 5x − 12; −3x + 12 =
= −4a; 2) 1,2a − a + b −2,1b = 0,2a − 1,1b.
= 5x − 12; −3x − 5x = −12 − 12; −8x = −24;
30. 1) (x + 3,2) − (x + 4,5) = x + 3,2 − x − 4,5 = x = −24 : (−8); x = 3;
2) (16x − 5) − (3 − 5x) = 6; 16x − 5 − 3 + 5x =
= −1,3; 2) 1,4(a − 2) − (6 − 2a) = 1,4a − 2,8 −
− 6 + 2a = 3,4a − 8,8. = 6; 21x = 6 + 8; 21x = 14; x = 1241; x = 2 ;
3
31. 1) 2x − 7 = x + 4; x = 11; 3) 26 − 4x = 3x − 7(x − 3); 26 − 4x = 3x − 4x

2) −0,7(5 − x) = −4,9; −3,5 + 0,7x = −4,9; + 21; −4x − 3x + 4x = 21 − 26; −3x = −5; x =
0,7x = −4,9 + 3,5; 0,7x = −1,4; x = −1,4 : 0,7; 5 2
x = −2. 3 3

= −5 : (−3); x = ; x = 1 ;

§ 1. Лінійне рівняння 4) −2(3 − 4x) + 5(2 − 1,6x) = 4; −6 + 8x +
з однією змінною + 10 − 8x = 4; −8x + 8x = 4 + 6 = 10;
0 x = 0 — правильно при будь-якому зна-
33. Лінійними рівняннями є: ченні x. Отже, будьяке число є коренем
2;
1) 3x = 6; 2) x 1 рівняння.
8) 0x = 8. 4
= 4; 6)  x = 7) x = 0; 38. 1) 4(13 − 3x) − 17 = −5x; 52 − 12x − 17 =

34. 1) 18 − 16x = −30x − 10; −16x + 30x = = −5x; −12x + 5x = 17 − 52; −7x = −35; x =
= −10 − 18; 14x = −28; x = −28 : 14; x = −2; = −35 : (−7); x = 5;
2) (18 − 3x) − (4 + 2x) = 10; 18 − 3x − 4 − 2x =
2) −7x + 2 = 3x − 1; −7x − 3x = −1 − 2; −10x = = 10; −5x = 10 + 4 − 18; −5x = −4;
x = −4 : (−5); x = 0,8;
= −3; x = −3 : (−10); x = 0,3; 3) 14 − x = 0,5(4 − 2x) + 12; 14 − x = 2 − x +
+ 12; −x + x = 14 − 14; 0x = 0; будьяке чис-
3) 10 − 2x = 12 + x; −2x − x = 12 − 10; −3x =
2 ло є коренем рівняння;
= 2; x = 2 : (−3); x = − 3 ;
4) 4x − 3(20 − x) = 10x − 3(11 + x); 4x − 60 +
4) 6x − 19 = −2x − 15; 6x + 2x = −15 + 19; + 3x = 10x − 33 − 3x; 7x − 60 = 7x − 33;
7x − 7x = −33 + 60; 0x = 27 — неправиль-
8x = 4; x = 4 : 8; x = 0,5; но при будьякому x, рівняння коренів

5) 0,2x + 3,4 = 0,6x − 2,6; 0,2x − 0,6x =

= −2,6 − 3,4; −0,4x = −6; x = −6 : (−0,4); x

= 15; 1 не має.
5 4 5 1
6)  6 x + 12 = x − 2; 6 x − 4 x = −2 − 12; 39. 1) 0,8 − (1,5x − 2) = −0,8 + 4,5x; 0,8 −

10 x 3 x −14; 7 x −14; − 1,5x + 2 = −0,8 + 4,5x; −1,5x − 4,5x =
12 12 12
− = = = −0,8 − 2 − 0,8; −6x = −3,6; x = −3,6 : (−6);

x = −14 : 7 ; x = − 14 ⋅12 ; x = −24. x = 0,6; 2) 0,6x − 5(0,3x + 0,2) = 0,5(x − 1) −
12 7
− 0,8; 0,6x − 1,5x − 1 = 0,5x − 0,5 − 0,8;

35. 1) 10x + 7 = 8x − 9; 10x − 8x = −9 − 7; 2x 0,6x − 1,5x − 0,5x = 1 − 0,5 − 0,8; −1,4x =
3
= −16; x = −16 : 2; x = −8; = −0,3; x = −0,3 : (−1,4); x = 14 ;
2) 20 − 3x = 2x − 45; −3x − 2x = −45 − 20;
−5x = −65; x = −65 : (−5); x = 13; ( ) ( )3) 1⋅7 y +7 − 3 ⋅ 2 y + 1 7 = 1 ;
3) 2,7 + 1,9x = 2x + 1,5; 1,9x − 2x = 1,5 − 7 8 4 9 9 12
− 2,7; −0,1x = −1,2; x = −1,2 : (−0,1); x = 12;
8 1 y +1 − 1 y − 4 = 1 ;
8 6 3 12

1\3 y − 1\4 y = 4 −1+ 1 ; або 0,7x + 0,21 = 0; 0,7x = −0,21; x =
8 6 3 12 = −0,21 : 0,7; x = −0.3.

3 y − 4 y = 1\4 + 1 ; − 1 y = 5 ; 45. 1)  5x − 4 = 16x + 1 ; 7(5x−4)=2(16x+1);
24 24 3 12 24 12 2 7
35x − 28 = 32x + 2; 35x − 32x = 2 + 28;
( )y 5 : 1 ; y = −10; АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.)
= 12 − 24 3x = 30; x = 30 : 3; x = 10.

5 4 2)  4y + 33 = 17 + y ; (4y + 33) ⋅ 2 = (17 + y) ⋅ 3;
27 17 3 2
4)  (5,4 − 8,1y ) = 0,03 + (6,8 − 3,4y ); 8y + 66 = 51 + 3y; 8y − 3y = 51 − 66; 5y =

1 − 1,5y = 0,03 + 1,6 − 0,8y; −1,5y + 0,8y = = −15; y = −15 : 5; y = −3.

= 1,63 − 1; −0,7y = 0,63; y = 0,63 : (−0,7); 46. 1)  3m + 5 5m + 1; (3m 5) ⋅ 3
4 3
y = −0,9. = + =

40. 1) 0,9x − 0,6(x − 3) = 2(0,2x − 1,3); = (5m + 1) ⋅ 4; 9m + 15 = 20m + 4; 9m − 20m =

0,9x − 0,6x + 1,8 = 0,4x − 2,6; 0,3x − 0,4x = = 4 − 15; −11m = −11; m = −11 : (−11); m = 1.
= −2,6 − 1,8; −0,1x = −4,4; x = −4,4 : (−0,1);
x = 44; 2)  5x + 3 = x− 5 ; 8(5x + 3) = 5(x − 5);
2) −0,4(3x − 1) + 8(0,8x − 0,3) = 5 − (3,8x + 4); 5 8
−1,2x + 0,4 + 6,4x − 2,4 = 5 − 3,8x − 4; 40x + 24 = 5x − 25; 40x − 5x = −25 − 24; 35x
−1,2x + 6,4x + 3,8x = 5 − 4 + 2,4 − 0,4; 49 7
= −49; x = − 35 ; x = − 5 ; x = −1,4.

9x = 3; x = 3 : 9; x = 1 ; 47. 1)  2x + 5x = 23;
3 3 4
4 5 2x 5x
3)  7 (0,56 − 4,2y ) + 0,4 = 13 (0,52 − 6,5y ); 12 ⋅ 3 + 12 ⋅ 4 = 23 ⋅ 12; 4 ⋅ 2x + 3 ⋅ 5x = 276;

0,32 − 2,4y + 0,4 = 0,2 − 2,5y; −2,4y + 2,5y = 8x + 15x = 276; 23x = 276; x = 276 : 23;

= 0,2 − 0,4 − 0,32; 0,1y = −0,52; y = x = 12. x
x 8 7 x x 7
= −0,52 : 0,1; y = −5,2. 2)  6 − = 36 ; 72 ⋅ 6 − 72⋅ 8 = 72 ⋅ 36 ;

41. 1) 8(7x − 3) = −48(3x + 2); 56x − 24 = 12x − 9x = 14; 3x = 14; x= 14 : 3; x = 4 2 .
3
= −144x − 96; 56x + 144x = −96 + 24; 200x = 3x 4 x 3x 4 x
= −72; x = −72 : 200; x = −0,36; 3)  10 − 15 = 6 ; 30 ⋅ 10 − 30 ⋅ 15 = 30 ⋅ 6 ;
2) 4,5(8x + 20) = 6(6x + 15); 36x + 90 = 36x +
+ 90; 36x − 36x = 90 − 90; 0x = 0; будьяке 3 ⋅ 3x − 2 ⋅ 4 = 5x; 9x − 8 = 5x; 4x = 8;

число є коренем рівняння. x = 8 : 4; x = 2.

42. 1) − 36(6x + 1) = 9(4 − 2x); −216x − 36 = 48. 1)  7x − 5x = 4 ;
9 18 27
= 36 − 18x; −216x + 18x = 36 + 36; −198x =

= 72; x = − 72 ; x = − 4 ; 54 ⋅ 7x − 54 ⋅ 5x = 54 ⋅ 4 ; 9 ⋅ 7x − 3 ⋅ 5x =
198 11 9 18 27
=2 ⋅164.; 63x 15x 8; 48x 8; x 8 48;
2) 3,2(3x − 2) = −4,8(6 − 2x); 9,6x − 6,4 = x= − = = = :
= −28,8 + 9,6x; 9,6x − 9,6x = −28,8 + 6,4;
0x = −22,4; рівняння коренів не має. 2x x 15 2x x 15
7 4 14 7 4 14
43. 1) (4x − 1,6)(8 + x) = 0; 2)  + = ; 28 ⋅ + 28 ⋅ = 28 ⋅ ;

4x − 1,6 = 0; 4x = 1,6; x = 1,6 : 4; x = 0,4; 4 ⋅ 2x + 7 ⋅ x = 2 ⋅ 15; 8x + 7x = 30; 15x = 30;
або 8 + x = 0; x = −8.
2) x(5 − 0,2x) = 0; x = 0 або 5 − 0,2x = 0; x = 30 : 15; x = 2. x \3 x \2
−0,2x = −5; x = −5 : (−0,2); x = 25. x x 8 12
3)  − 8 +1 = 12 ; − − = −1;

( )3)  (3x − 2) 4 + 1 x = 0; −3x − 2x = −1; −5x = −24; x = −24 : (−5);
3 24

3x − 2 = 0; 3x = 2; x = 2 або 4 + 1 x = 0; x = 4,8.
3 3
49. 1) 4x − 0,2(8x − 7) = −22,6; 4x − 1,6x +
1 x = −4; x = −4 : 1 ; x = −12.
3 3 + 1,4 = −22,6; 2,4x = −1,4 − 22,6; 2,4x =
4) (2x + 1,2)(x + 1)(0,7x + 0,21) = 0; = −24; x = −24 : 2,4; x = −10.
2) 0,2(3 − 2y) = 0,3(7 − 6y) + 2,7; 0,6 − 0,4y =
2x + 1,2 = 0; 2x = −1,2; x = −0,6; = 2,1 − 1,8y + 2,7; −0,4y + 1,8y = 2,1 + 2,7 −
− 0,6; 1,4y = 4,2; y = 4,2 : 1,4; y = 3.
або x + 1 = 0; x = −1; 9

3) 0,6y − 1,5 = 0,3(y − 4); 0,6y − 1,5 = 2) (a − 4)x = −5a + 4x − 7;

= 0,3y − 1,2; 0,6y − 0,3y = −1,2 + 1,5; x = −6 за умовою, тоді (a − 4) ⋅ (−6) = −5a +

0,3y = 0,3; y = 0,3 : 0,3; y = 1. + 4 ⋅ (−6) − 7; −6a + 24 = −5a − 24 − 7; −6a +
4) (5x − 1) ⋅ 5 = 6,5 + 2x; 25x − 5 = 6,5 +
+ 5a = −24 − 24 − 7; −a = −55; a = 55.

АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.) + 2x; 25x − 2x = 5 + 6,5; 23x = 11,5; x = 54. 1) 3ax = 12 − x; x = −9; 3a ⋅ (−9) = 12 −

= 11,5 : 23; x = 0,5. − (−9); −27a = 12 + 9; −27a = 21; a =
7
50. 1) 6 − (2x − 9) = (18 + 2x) − 3(x − 3); 6 − = 21 : (−27); a = − 9 .

− 2x + 9 = 18 + 2x − 3x + 9; −2x − 2x + 3x = 2) (5a + 2)x = 8 − 2a; (5a + 2) ⋅ 2 = 8 − 2a;

= 28 + 9 − 9 − 6; −x = 12; x = −12. 10a + 4 = 8 − 2a; 10a + 2a = 8 − 4; 12a = 4;
2) −4(2y − 0,9) + 2,4 = 5,6 − 10y; −8y + 3,6 + 1
a= 4 : 12; a= 3 .
+ 2,4 = 5,6 − 10y; −8y + 10y = 5,6 − 2,4 −

− 3,6; 2y = −0,4; y = −0,4 : 2; y = −0,2. 55. 1) 0,1x = b; x = b : 0,1. Корінь рівнян-

51. 1) |x| + 6 = 13; |x| = 13 − 6; |x| = 7; x = 7 ня буде цілим числом при b = 5; b = 3,9

або x = −7; тощо.

2) |x| − 7 = −12; |x| = −12 + 7; |x| = −5; роз­ 2) bx = 21; x = 21 : b. Корінь рівняння

в’язків немає; 3 3 буде цілим числом при b = ±3, b = ±1,
7 7
3) 7|x| − 3 = 0; 7|x| = 3; x = ; x = або b = ±7, b = ±21. 1
1 6
x = − 3 ; 3)  6 x = b; x = b : ; x = 6b. Корінь рів-
7
4) |x − 5| = 4; x − 5 = 4; x = 4 + 5; x = 9 або няння буде цілим числом при будь-яко­

x − 5 = −4; x = −4 + 5; x = 1; му цілому b і вираженому десятковим

5) |9 + x| = 0; 9 + x = 0; x = −9; дробом з одним знаком після коми, як-

6) |x − 4| = −2; немає змісту; що в розряді десятих цифра 5. b = 8;
b = −3,5 і т. д.
37=x)− |32=x;−6x+;=4x|−==23−26;а3б: xо3;3+xx4=+=−422=;; 3x = 2 − 4; 3x = 1 1 1
−2; 3x = −2 − 4; 4)  bx = 6 ; x = 6 :b; x = 6b .

Корінь рівняння  — ціле число при

8) |2x + 1| + 13 = 14; |2x + 1| = 1; b = 1 ; b = 1 ; b = 1 і т. д.
2x + 1 = 1; 2x = 1 − 1; 2x = 0; x = 0 або 6 12 48

2x + 1 = −1; 2x = −1 − 1; 2x = −2; x = −2 : 2; 56. 1) 7(x − 5) = 3x − 51; 7x − 35 = 3x − 51;

x = −1; 7x − 3x = −51 + 35; 4x = −16; x = −16 : 4;

9) ||x| − 3| = −5; немає змісту. x = −4;

52. 1) |x| − 8 = −5; |x| = −5 + 8; |x| = 3; x = 3 2) 4(0,4x + 5) = 0,2(8x + 100); 1,6x + 20 =

або x = −3. = 1,6x + 20; 1,6x − 1,6x = 20 − 20; 0x = 0;
2) |x| + 5 = 2; |x| = 2 − 5; |x| = −3; рівняння
рівняння має безліч коренів;

розв’язків не має. 3) 8(3x − 2) = 4(6x + 13); 24x − 16 = 24x +

3) |x + 12| = 3; x + 12 = 3; x = 3 − 12; x = −9; + 52; 24x − 24x = 52 + 16; 0x = 68; рівнян-

або x + 12 = −3; x = −3 − 12; x = −15. ня коренів не має. 3
4) |8 − 0,2x| = 12; m
8 − 0,2x = 12; −0,2x = 12 − 8; −0,2x = 4; 57. 1) mx = 3. x = . Корінь є цілим

x = 4 : (−0,2); x = −20 або 8 − 0,2x = −12; числом при m = 1, m = −1, m = 3, m = −3.
49
−0,2x = −12 − 8; −0,2x = −20; x = −20 : (−0,2); 2) (m + 4)x = 49; x= m+4 .
x = 100.
5) |10x − 7| − 32 = −16; |10x − 7| = −16 + 32; Корінь є цілим числом, якщо:

|10x − 7| = 16; 10x − 7 = 16; 10x = 16 + 7; 10x = m + 4 = 49; m = 49 − 4; m = 45;

= 23; x = 23 : 10; x = 2,3 або 10x − 7 = −16; m + 4 = −49; m = −49 − 4; m = −53;

10x = −16 + 7; 10x = −9; x = −9 : 10; x = −0,9. m + 4 = 7; m = 7 − 4; m = 3;
6) ||x| − 2| = 2; |x| − 2 = 2; |x| = 2 + 2; |x| = 4;
m + 4 = −7; m = −7 − 4; m = −11;

x = 4 або x = −4 або |x| − 2 = −2; |x| = −2 + 2; m + 4 = 1; m = 1 − 4; m = −3;

|x| = 0; x = 0. m + 4 = −1; m = −1 − 4; m = −5.
−єn5
10 53. 1) 5ax = −45. 58. 1) nx = −5; x = . чис-
натуральним
x = 3 за умовою, тоді 5 ⋅ a ⋅ 3 = −45; 15a = Корінь рівняння

= −45; a = −45 : 15; a = −3; лом, якщо n = −1; n = −5.

2) (n н−а6т)уxр=а2л5ь;ниxм=чnи2−с5л6о.мК, яоркіщньо:рівнян- 63. 1) (a − 5)x = 6. Рівняння має єдиний
ня є
корінь, коли a − 5 ≠ 0, тобто a ≠ 5.
n − 6 = 1; n = 1 + 6; n = 7; 2) (a + 7)x = a + 7. Рівняння має єдиний
n − 6 = 5; n = 5 + 6; n = 11; корінь, коли a + 7 ≠ 0, тобто a ≠ −7.

n − 6 = 25; n = 25 + 6; n = 31. 64. 1) (b + 1)x = 9; x = 9  — єдиний ко- АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.)
b +1
59. 1) 7 − 3x = 6x − 56; −3x − 6x = −56 − 7; рінь, якщо b ≠ −1. Якщо b = −1, то рівнян-

−9x = −63; x = −63 : (−9); x = 7; ня коренів не має.
x − 3b = −35; x = 3b − 35; 3b − 35 = 7; 3b = 7 + р2)і н(bь2п+р1и)xбу=дь−-4я;кxом=уbb2−.4+ 1  — єдиний ко-
+ 35; 3b = 42; b = 42 : 3; b = 14.
Отже, при b = 14 дані рівняння мають 65. (m + 8)x = m+ 8; x = m + 8 . Якщо m≠
m + 8
один і той самий корінь.

2) 2y − 9b = 7; y = 0,4; 2 ⋅ 0,4 − 9b = 7; ≠ −8, то рівняння має один корінь, x = 1.

0,8 − 9b = 7; −9b = 7 − 0,8; −9b = 6,2; b = Відповідь: якщо m = −8, то рівняння має
31
= 6,2 : (−9); b = − 45 . безліч коренів. Будь-яке число є коре-

3,6 + 5y = 7(1,2 − y); 3,6 + 5y = 8,4 − 7y; 5x нем рівняння.

+ 7y = 8,4 − 3,6; 12y = 4,8; y = 4,8 : 12; y 66. 6x + 8 = 4x + *.

= 0,4; b = − 31 дані рівняння ма- 1) Рівняння не має коренів, якщо за-
Отже, при 45
мість * підставити вираз 2x + 10.
ють один і той самий корінь. 6x + 8 = 4x + 2x + 10; 0x = 2.
2) Рівняння має безліч коренів, якщо
60. 1) (4x + 1) − (7x + 2) = x; 4x + 1 − 7x −
7x − x = 2 − 1; −4x = 1; x = 1 ; замінити виразом 2x + 8.
− 2 = x; 4x − −4 6x + 8 = 4x + 2x + 8; 0x = 0.
x = −0,25; 3) Рівняння має один корінь, якщо * за-

12x − 9 = c + 5; x = −0,25; 12 ⋅ (−0,25) − мінити будь-яким числом, наприклад 7.

− 9 = c + 5; −3 − 9 = c + 5; −c = 5 + 9 + 3; 6x + 8 = 4x + 7; 2x = −1; x = −0,5.

−c = 17; c = −17. 67. 2(1,5x − 0,5) = 7x + *; 3x − 1 = 7x + *.

Отже, при c = −17 рівняння мають один і 1) Щоб рівняння не мало коренів, * мож-

той самий корінь. на замінити виразом −4x + 3.
3x − 1 = 7x − 4x + 3; 3x − 1 = 3x + 3; 0x = 4;
2) 6 − 3(2x − 4) = −8x + 4; 6 − 6x + 12 = коренів немає.
= −8x + 4; −6x + 8x = 4 − 12 − 6; 2x = −14;
x = −14 : 2; x = −7; 2) Щоб рівняння мало безліч коренів, *

1 cx = x + c; x = −7; 1 ⋅ c ⋅ (−7) = −7 + c; −c − можна замінити виразом −4x − 1.
7 7 3x − 1 = 7x − 4x − 1; 3x − 1 = 3x − 1; 0x = 0;
− c = −7; −2c = −7; c = −7 : (−2); c = 3.5. безліч коренів.

Отже, при c = 3,5 дані рівняння мають 3) Щоб рівняння мало один корінь,  *

один і той самий корінь. можна замінити будь-яким числом.

61. 1) ax = 6. Рівняння не має коренів 3x − 1 = 7x + 9; −4x = 10; x = −2,5 — один
при a = 0. корінь.
2) (3 − a)x = 4; x= 3 4 a . Рівняння не має
−
коренів, коли 3 − a = 0, тобто при a = 3. 68. 1) |x| + 3x = 12.

3) (a − 2)x = a + 2; x= a + 2 . Рівняння не Якщо x > 0, то x + 3x = 12; 4x = 12; x =
a − 2 = 12 : 4; x = 3.
має коренів, коли a − 2 = 0, тобто при Якщо x < 0, то −x + 3x = 12; 2x = 12; x =
= 12 : 2; x = 6 — не задовольняє умові x < 0.
a = 2. Відповідь: x = 3.
2) |x| − 4x = 9.
62. 1) ax = a. Будьяке число є коренем Якщо x > 0, то x − 4x = 9; −3x = 9; x = 11
= 9 : (−3); x = −3 — не задовольняє умові
рівняння при a = 0. x > 0.
2) (a − 2)x = 2 − a. Будьяке число є коре- Якщо x < 0, то −x − 4x = 9; −5x = 9; x =
нем рівняння, коли a − 2 = 2 − a = 0, тобто = 9 : (−5); x = −1,8.
при a = 2. Відповідь: x = −1,8.
3) a(a + 5)x = a + 5. Будьяке число є ко-
ренем рівняння, коли a(a + 5) = a і a + 5 =
= 0, тобто при a = −5.

3) 2(x − 5) − 6|x| = −18. литься на 3 при будь-яких b, тому таких

Якщо x > 0, то 2x − 10 − 6x = −18; −4x = b не існує. b b
3 3
= −18 + 10; −4x = −8; x = 2. 72. 1) 3x = b; x = . < b при всіх зна-
Якщо x < 0, то 2x − 10 + 6x = −18; 8x =
ченнях b, які більші нуля.
АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.) = −8; x = −1.
2) x = 2b. 2b < b при всіх від’ємних зна-
Відповідь: x = 2; x = −1.
ченнях b.
69. 1) 2x − |x| = −1. d d
x > 0: 2x − x = −1; x = −1 — не задовольняє 73. 1) 4x = d; x = 4 ; 4 > d, якщо d < 0.

умові x > 0; 1 2)  1 x = d; x = 5d; 5d > d, якщо d > 0.
3 5
x < 0: 2x + x = −1; 3x = −1; x = − .
1 45 ⋅2
Відповідь: x = − 1 . 74. 1)  45 :1 2 = 1⋅ 3 = 30 годин необхід-
3
2) 7|x| − 3(x + 2) = −10; 7|x| − 3x − 6 = −10; но другому робітникові для виконання

7|x| − 3x = −4. завдання;
Якщо x > 0: 7x − 3x = −4; 4x = −4; x = −1 —
2)  1 + 1 = 2 + 3 = 5 = 1 роботи ви-
не задовольняє умові x > 0. 45 30 90 90 90 18
конають робітники за 1 годину, якщо во-
Якщо x < 0: −7x − 3x = −4; −10x = −4; x =
ни працюватимуть разом;
= 0,4 — не задовольняє умові x < 0.
1
Відповідь: коренів немає. 3)  1: 18 = 18 годин необхідно робітни-

70. 1) x − 2 = a; x = a + 2. кам для виконання роботи, якщо вони

Корінь рівняння  — ціле число, яке ді- працюватимуть разом;

литься націло на 2, якщо a  — парне 4)  1 ⋅18 = 18 = 2 роботи виконає пер-
45 45 5
число.

2) x + 7a = 9; x = 9 − 7a. ший робітник;

Корінь рівняння  — ціле число, яке ді- 5)  1 ⋅18 = 18 = 3 роботи виконає дру-
30 30 5
литься націло на 2, якщо a — непарне,

тоді 7a — непарне, а 9 − 7a — парне, тоб- гий робітник.

то ділиться на 2. x = a + 4 ; x = a + 2. 75. 1)  8\4 + 5\5 = 32 + 25 = 57
3) 2x − a = 4; 2x = a + 4; 2 2 15 12 60 60

Корінь рівняння  — ціле число, яке ді- книги прочитав Василько за 2 дні;

литься націло на 2, якщо к2aол  —и aпнаарцніе- 2)  1 − 57 = 60 − 57 = 3 = 1 книги про-
число, а воно буде парним, 60 60 60 60 20
читав Василько за 3й день;
ло ділиться на 4.
3)  12 : 1 = 12 ⋅ 20 = 240 сторінок у книзі.
4) x + 2a = 3; x = 3 − 2a. 20

Корінь рівняння  — ціле число, яке на- 76. n — натуральне число, тоді

ціло ділиться на 2, якщо 2a — непарне 1) 4n — парне; 2) 2n − 1 — непарне; 3) n(n
+ 1) — парне.
число, тоді б 3 − 2a було б парним і ді-
77. 1) 2a > a справедливе твердження
лилося б на 2, але 2a непарним бути не
при a > 0.
може, тому таких a не існує. При a = 0: 2a = a; при a < 0: 2a < a.
2) 2|a| > |a|  — справедливе тільки при
71. 1) x + 3 = b; x = b − 3. a ≠ 0. Якщо a = 0, то твердження 2|a| >
> |a| несправедливе, бо при a = 0 2|a| = |a|.
Корінь рівняння  — ціле число, яке ді-

литься націло на 3, якщо b ділиться на 3.

2) x − 2 = b; x = b + 2.

Корінь рівняння  — ціле число, яке ді-

литься націло на 3, якщо b дорівнює 1;

4; 7; 10; …, тобто b — число, яке при ді- п. 3. Розв’язання задач
за допомогою рівнянь
ленні на 3 дає остачу 1.
79. Нехай Петро купив x зошитів у клі-
3) x − 3b = 8; x = 8 + 3b.
тинку, тоді у лінійку він купив (x + 6)
Корінь рівняння − ціле число, яке ді- зошитів. Усього він купив (x + x + 6) зо-
шитів, або 24 зошити за умовою.
литься націло на 3, якщо 8 ділиться

12 націло на 3 і 3b ділиться на 3, але 8 не

ділиться націло на 3, тому 8 + 3b не ді-

Отже, x + x + 6 = 24; 2x = 24 − 6; 2x = 18; 593,75 ⋅ 1,2 = 712,5 (м)  — глибина Сол-
x = 18 : 2; x = 9 зошитів куплено у клітин- датської печери;
ку; 9 + 6 = 15 зошитів куплено у лінійку.
Відповідь: 15 зошитів у лінійку, 9 зоши- 593,75 − 26 = 567,75 (м) — глибина Нахі-
тів у клітинку. мовської печери.

80. Нехай із другого дерева зібрали Відповідь: 712,5 м; 593,75 м; 567,75 м. АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.)

x кг вишень, тоді з першого зібрали (x − 85. Нехай у будинку x однокімнатних
− 12,6) кг вишень. Разом зібрали 65,4 кг
вишень. квартир, тоді двокімнатних 2x квартир,

Отже, x + x − 12,6 = 65,4; 2x = 65,4 + а трикімнатних (x + 24) квартир. Всього
+ 12,6; 2x = 78; x = 39 (кг) вишень зібра- в будинку 160 квартир.
ли з другого дерева; 39 − 12,6 = 26,4 (кг)
вишень зібрали з першого дерева. Тому x + 2x + x + 24 = 160; 4x = 160 −
− 24; 4x = 136; x = 136 : 4; x = 34 — од-
Відповідь: 26,4 кг і 39 кг. нокімнатних квартир у будинку; 34 ⋅ 2 =
= 68  — двокімнатних квартир у будин-
81. Нехай x см — менша сторона прямо- ку; 34 + 24 = 58  — трикімнатних квар-
тир у будинку.
кутника, тоді (x + 1,3) см — більша сто-
рона прямокутника. Його периметр 2(x 86. Нехай другий робітник виготовив

+ x + 1,3) см, або 7,8 см за умовою. Маємо x деталей, тоді перший робітник ви-
рівняння:
2(x + x + 1,3) = 7,8; 2x + 1,3 = 7,8 : 2; 2x + готовив 3x деталей, а третій  — (x + 16)
+ 1,3 = 3,9; 2x = 3,9 − 1,3; 2x = 2,6; x = деталей. Троє робітників виготовили
= 2,6 : 2; x = 1,3 см  — довжина меншої
сторони; 1,3 + 1,3 = 2,6 (см) — довжина 96 деталей, тому x + 3x + x + 16 = 96; 5x =
більшої сторони. = 96 − 16; 5x = 80; x = 80 : 5; x = 16 дета-
лей виготовив другий робітник;
Відповідь: 2,6 см; 1,3 см; 2,6 см; 1,3 см.
16 ⋅ 3 = 48 деталей виготовив перший
82. Нехай x см — довжина меншої сто- робітник; 16 + 16 = 32 деталі виготовив
третій робітник.
рони прямокутника, тоді 11x см — дов­
Відповідь: 48 деталей, 16 деталей,
жина більшої сторони прямокутника. P 32 деталі.

= (x + 11x) ⋅ 2, а за умовою 144 см. 87. Нехай у третьому цеху працює x ро-
бітників, тоді у першому цеху працює
Отже, (x + 11x) ⋅ 2 = 144; 24x = 144; x = 4
= 144 : 24; x = 6 см  — довжина меншої 9 x робітників, а в другому цеху  —
сторони; 11 ⋅ 6 = 66 см — довжина біль-
шої сторони. 0,8x робітників. Усього в трьох цехах

Відповідь: 6 см; 66 см. працює 101 робітник.

83. Нехай висота Говерли x м, тоді висо- Отже, 4\5 4\9
9 5
та Бребенескул (x − 29) м, а Петри — (x x + 4 x + 0,8x = 101; x + x + x = 101;
− 41) м. Сума їхніх висот дорівнює 6113 9
м, тому x + (x − 29) + (x − 41) = 6113; x ( )45
+ x − 29 + x − 41 = 6113; 3x − 70 = 6113; + 20 + 36 x = 101; 101 x = 101;
3x = 6113 + 70; 3x = 6183; x = 6183 : 3; 45 45 45 45
x = 2061 (м) — висота Говерли;
2061 − 41 = 2020 (м) — висота Петри; 2061 x = 101 : 101 ; x = 45 робітників у третьо-
− 29 = 2032 (м) — висота Бребенескул. 45
Відповідь: 2061 м, 2020 м, 2032 м. 4
му цеху; 9 ⋅ 45 = 20 робітників у першо-
84. Нехай глибина Каскадної печери
му цеху; 0,8 ⋅ 45 = 36 робітників у друго-
x  м, тоді глибина Солдатської печери
му цеху.
1,2x м, а глибина Нахімовської печери
88. Нехай за 1-й день велосипедисти про-
(x − 26) м. Сума їхніх глибин 1874 м, то- їхали x км, тоді за 2-й день вони проїха-
му x + 1,2x + x − 26 = 1874; 3,2x = 1874 + 4
+ 26; 3,2x = 1900; x = 1900 : 3,2; x = ли 1,2x км, а за 3-й день 5 x км. Довжи-
= 593,75 (м) — глибина Каскадної печери;
на всього маршруту становить 270 км,
4
тому x + 1,2x + 5 x = 270; x + 1,2x + 0,8x =

= 270; 3x = 270; x = 270 : 3; x = 90 (км) про- 13

їхали велосипедисти за 1-й день;

1,2 ⋅ 90 = 108 (км) проїхали велосипедис- Маємо рівняння:
3,6x = 3,2(x + 0,8); 3,6x = 3,2x + 2,56; 3,6x −
ти за 2-й день; − 3,2x = 2,56; 0,4x = 2,56; x = 2,56 : 0,4;
x = 6,4 (грн.) коштує 1 кг огірків;
4 ⋅ 90 = 72 (км) проїхали велосипедисти 6,4 + 0,8 = 7,2 грн. коштує 1 кг помідорів.
5
за 3-й день. Відповідь: 7,2 грн.
АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.)
89. Нехай у кожному маленькому ящи- 94. Нехай у другому баку було x л води,

ку було x кг яблук, тоді у кожному ве- тоді в першому баку було 3x л води. Ко-

ликому (x + 6) кг яблук. У 6 великих ли в 1-й бак долили 16 л води, в ньому
було 6(x + 6) кг яблук, а у 8 маленьких
було 8x кг яблук. Всього було 232 кг стало (3x + 16) л води, а в 2-й бак долили
80 л води, в ньому стало (x + 80) л води.
яблук, тому 6(x + 6) + 8x = 232; 6x + 36 + Води в баках стало порівну, тому
+ 8x = 232; 14x = 232 − 36; 14x = 196; x =
= 196 : 14; x = 14 кг яблук було у кож- 3x + 16 = x + 80; 3x − x = 80 − 16; 2x = 64;
x = 64 : 2; x = 32 (л) води було у другому
ному маленькому ящику; 14 + 6 = баку; 32 ⋅ 3 = 96 (л) води було в першому
баку.
= 20 кг яблук було у кожному великому
ящику. 95. Нехай на другій полиці було x книг,

90. Нехай у кожному ряді другого залу тоді на першій полиці було 4x книг. Ко-

x місць, тоді у кожному ряді першого ли з першої полиці взяли 5 книг, на ній

залу (x + 4) місць. У першому залі всього стало (4x − 5) книг. Коли на другу по-
12(x + 4) місць, а у другому залі всього лицю поставили 16 книг, на ній стало
15x місць. Всього у двох залах 534 міс-
(x + 16) книг. Книг на полицях стало по-
ця, тому рівну, тому 4x − 5 = x + 16; 4x − x = 16 +
+ 5; 3x = 21; x = 21 : 3; x = 7 книг було
12(x + 4) + 15x = 534; 12x + 48 + 15x = 534; на другій полиці; 7 ⋅ 4 = 28 книг було на
27x = 486; x = 18 місць у кожному ряді першій полиці.
другого залу; 18 + 4 = 22 місця у кожно-
му ряді першого залу; 18 ⋅ 15 = 270 місць 96. Нехай через x років батько буде
у другому залі; 22 ⋅ 12 = 264 місця у пер-
шому залі. старше за сина в 5 разів. Тоді батькові

91. Нехай швидкість велосипедиста буде (26 + x) років, а синові (2 + x) років.
Маємо рівняння:
x км/год, тоді швидкість мотоцикліста (2 + x) ⋅ 5 = 26 + x; 10 + 5x = 26 + x; 5x − x =
= 26 − 10; 4x = 16; x = 16 : 4; x = 4.
(x + 48) км/год. Відстань між містами Через 4 роки батько буде старше за сина
0,8(x + 48) км, або 4x км. Маємо рівнян-
ня: 4x = 0,8(x + 48); 4x = 0,8x + 38,4; 3,2x = в 5 разів.
= 38,4; x = 38,4 : 3,2; x = 12 км/год  —
97. Нехай x років тому донька була мо-
швидкість велосипедиста; 12 + 48 =
лодша від матері в 3 рази. Тоді матері
= 60 км/год — швидкість мотоцикліста.
було (40 − x) років, доньці (18 − x) років.
92. Нехай 1 кг цукерок другого виду Маємо рівняння:
40 − x = 3 ⋅ (18 − x); 40 − x = 54 − 3x; 3x − x =
коштує x грн., тоді 1 кг цукерок першо- = 54 − 40; 2x = 14; x = 7 років тому доньку
була в 3 рази молодша від матері.
го виду коштує (x + 12) грн. За цукерки
другого виду заплатили 3,5x грн., а за 98. Нехай орфографічних словників

цукерки першого виду — 2(x + 12) грн. було x, тоді тлумачних було (40 − x).
За умовою задачі за цукерки заплатили За орфографічні словники заплатили

однакову кількість грошей, тому 15x грн., а за тлумачні — 24(40 − x) грн.
За все разом заплатили 690 грн.
3,5x = 2(x + 12); 3,5x = 2x + 24; 3,5x − 2x =
= 24; 1,5x = 24; x = 24 : 1,5; x = 16 грн. Тому: 15x + 24(40 − x) = 690; 15x + 960 −
− 24x = 690; 15x − 24x = 690 − 960; −9x =
коштує 1 кг цукерок другого виду; = −270; x = −270 : (−9); x = 30 орфографіч-
них словників було куплено;
16 + 12 = 28 грн. коштує 1 кг цукерок
першого виду. 40 − 30 = 10 тлумачних словників було
куплено.
14 93. Нехай 1 кг огірків коштує x грн.,

тоді 1 кг помідорів коштує (x + 0,8) грн.
За 3,2 кг помідорів заплатили 3,2(x +
+ 0,8) грн., а за 3,6 кг огірків 3,6x грн.

99. Нехай на перший рахунок вклад- 104. Нехай у другому контейнері було АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.)

ник поклав x грн., тоді на другий  — x кг вугілля, тоді у першому контей-

(3000 − x) грн. Прибуток на першому нері було 3x кг вугілля. Коли з першо-
рахунку склав 0,07x грн., а на друго-
го у другий пересипали 300 кг вугілля,
му — 0,08(3000 − x) грн. Весь прибуток
222 грн. то у першому контейнері стало (3x −
− 300) кг, а у другому (x + 300) кг вугіл-
Отже, 0,07x + 0,08(3000 − x) = 222; ля. Маса вугілля в першому контейне-
0,07x + 240 − 0,08x = 222; −0,01x = 222 −
− 240; −0,01x = −18; x = 1800 грн. вклад- рі склала 60 % маси вугілля в другому
ник поклав на перший (7 %) рахунок;
контейнері, тобто:
3000 − 1800 = 1200 грн. вкладник по- 3x − 300 = 0,6(x + 300); 3x − 300 = 0,6x +
клав на другий (8 %) рахунок. + 180; 3x − 0,6x = 180 + 300; 2,4x = 480;
x = 480 : 2,4; x = 200 кг вугілля було
100. Нехай купюр по 2 грн. було x шт., у другому контейнері. 200 ⋅ 3 = 600 кг
вугілля було у першому контейнері.
тоді купюр по 5 грн. було (19 − x). В касі
було 62 грн. Відповідь: 600 кг, 200 кг.

Отже, 2x + 5(19 − x) = 62; 2x + 95 − 5x = 105. Нехай через x днів першому ро-
= 62; 2x − 5x = 62 − 95; −3x = −33; x =
= −33 : (−3); x = 11 купюр по 2 грн. було в ка- бітникові залишиться виготовити вдві-
сі; 19 − 11 = 8 купюр по 5 грн. було в касі.
чі більше деталей, ніж другому. Тоді за
101. Нехай у сховищах було по x т ву-
x днів 1-й робітник виготовить 4x дета-
гілля. Коли з першого вивезли 680 т,
лей, 2-й робітник — 5x деталей. 1-му ро-
а з другого 200 т вугілля, то у першо-
бітникові залишиться виготовити (90 −
му сховищі стало (x − 680) т вугілля, − 4x) деталей, 2-му робітникові  — (60 −
а у другому (x − 200) т вугілля. В пер- 5x) деталей. За умовою задачі 1-му робіт-
шому залишилося в 5 разів менше ву-
никові залишилося виготовити вдвічі
гілля, ніж у другому, тому 5(x − 680) =
= x − 200; 5x − 3400 = x − 200; 5x − x = більше деталей, тому 90 − 4x = 2(60 − 5x);
= 3400 − 200; 4x = 3200; x = 3200 : 4; x = 90 − 4x = 120 − 10x; −4x + 10x = 120 − 90;
= 800 т вугілля було у кожному зі схо- 6x = 30; x = 30 : 6; x = 5.
вищ спочатку. Відповідь: через 5 днів першому робіт-

102. Нехай у Петра і Василя було по никові залишиться виготовити вдвічі

x грн. Після покупки книг у Петра ста- більше деталей.

ло (x − 30) грн., а у Василя (x − 45) грн. 106. Нехай з першої цистерни вико-
У Петра залишилось у 2 рази більше
ристали x л води, тоді з другої цистер-
грошей, ніж у Василя.
ни використали 2x л води. В I цистерні
Тому x − 30 = 2(x − 45); x − 30 = 2x − 90;
x − 2x = −90 + 30; −x = −60; x = 60 грн. бу- залишилося (200 − x) л води, в II цис-
ло у кожного хлопця спочатку. терні (640 − 2x) л води. За умовою зада-
чі в II цистерні залишилося в 3,5 рази
103. Нехай у другому мішку було x кг
більше води, ніж у першій, тому:
борошна, тоді у першому 5x кг борош- 640 − 2x = 3,5(200 − x); 640 − 2x = 700 −
на. Коли з першого у другий пересипали − 3,5x; −2x + 3,5x = 700 − 640; 1,5x = 60;
12 кг борошна, то у першому мішку стало x = 60 : 1,5; x = 40 л води використали
(5x − 12) кг, а у другому (x + 12) кг борош- з I цистерни. 40 ⋅ 2 = 80 л води викорис-
тали з II цистерни.
на. Маса борошна в другому мішку скла-
5 107. Нехай до зустрічі вантажний ав-
ла 7 маси борошна в першому мішку.
томобіль їхав x год, тоді легковий авто-
Тому x + 12 = 5 (5x − 12); 7x + 84 = 5(5x −
7 мобіль — (x + 4) год. Вантажний автомо-
− 12); 7x + 84 = 25x − 60; 7x − 25x = −60 − біль проїхав 50x км, а легковий — 80(x +
+ 4) км. Разом вони проїхали 385 км.
− 84; −18x = −144; x = −144 : (−18); x = Тому 80(x + 4) + 50x = 385; 80x + 320 +
+ 50x = 385; 130x = 385 − 320; 130x = 65;
= 8 кг борошна було у другому мішку. x = 0,5 год проїхав до зустрічі вантаж-
ний автомобіль. 0,5 + 4 = 4,5 год проїхав
8 ⋅ 5 = 40 кг борошна було у першому до зустрічі легковий автомобіль. 15

мішку.

108. Нехай через x год після виїзду ве- ( )му ящику стало x − 1 x кг печива, а
3
лосипедист зустрівся з пішоходом. Тоді
( )у другому  —
пішохід до зустрічі пройшов (4 ⋅ 1,5 + 55 − x + 1 x кг печива.
3
+ 4x) км, а велосипедист проїхав 16x км. В першому ящику стало на 5 кг більше,
АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.)
Разом вони подолали 14 км. ніж у другому.

Тому 4 ⋅ 1,5 + 4x + 16x = 14; 6 + 20x = 14; 1 1
3 3
20x = 14 − 6; 20x = 8; x = 8 ; x = 2 год Тому x − x − 5 = 55 − x + x;
20 5
був у дорозі велосипедист. 2 1 1
3 x + x − 3 x = 55 + 5; 1 3 x = 60;

2 ãîä = 2 ⋅ 60 = 24 õâ. x = 60 : 1 1 ; x = 45 кг печива було у пер-
5 5 3
Відповідь: 24 хв.
шому ящику.
109. Нехай швидкість теплохода
55 − 45 = 10 кг печива було у другому
x км/год, тоді швидкість автобуса (x +
+ 30) км/год. За 6 годин теплохід про- ящику.

йде 6x км, а за 3 год 30 хв = 3 1 год авто- 113. Нехай у I ящику було x кг груш,
бус (x + 30) 2
тоді у II ящику (24 − x) кг груш. Ко-

пройде 3 1 км. Відстань між ли з I ящика у II ящик перекла-
2
містами річкою на 55 км менша, ніж по ли 3 маси груш, то в I ящику стало
7

1 ( ) ( )x3 x x 3 x
шосе, тому 3 2 (x + 30) − 6x = 55; 3,5x + − 7 кг, а у II ящику 24 − + 7 кг.

+ 105 − 6x = 55; 3,5x − 6x = 55 − 105; У II ящику груш стало у 2 рази більше,

−2,5x = −50; x = −50 : (−2,5); x = 20 км/год — ( )тому x 3 x ⋅2 24 x 3 x;
7 7
швидкість теплохода. − = − +

20 + 30 = 50 км/год — швидкість автобуса. 6 4 8 4
7 7 7 7
110. Нехай швидкість теплохода в сто- 2x − x = 24 − x; x + x = 24;

ячій воді дорівнює x км/год, тоді швид- 12 x = 24; x = 24 : 12 ; x = 14 кг груш бу-
7 7
кість теплохода за течією річки (x +
+ 2,5) км/год, а проти течії річки — (x − ло у I ящику.
− 2,5) км/год. За 4 години за течією річ-
ки теплохід пройде 4(x + 2,5) км, а за 24 − 14 = 10 кг груш було у II ящику.
3 години проти течії  — 3(x − 2,5) км.
Шлях за течією річки на 48 км біль- 114. Нехай усього було x книжок. То-
4
ший, тому 4(x + 2,5) − 3(x − 2,5) = 48; 15 x книг, на
4x + 10 − 3x + 7,5 = 48; x = 48 − 17,5; x = ( )ді на I полиці стояло
= 30,5 (км/год) — швидкість теплохода II полиці 0,6x книг, а на III — 4 x − 8
в стоячій воді. книг. Маємо рівняння: 15

111. Нехай швидкість течії x км/год, 4 x + 0,6x + 4 x − 8 = x;
15 15
річки тоді швидкість човна проти течії
8 x + 3\3 x − x = 8; 17 x − 15 x = 8;
річки дорівнює (24 − x) км/год. Шлях, 15 5 15 15
пройдений на плоту, дорівнює 5x км,
2 x = 8; x = 8: 2 ; x = 60 книг стояло
а шлях проти течії — (24 − x) ⋅ 1,5 км. Про- 15 15
ти течії турист проплив на 23 км більше, на трьох полицях.

тому (24 − x) ⋅ 1,5 − 5x = 23; 36 − 1,5x − 115. Нехай у чотири бідони розли-
− 5x = 23; −6,5x = 23 − 36; −6,5x = −13;
x = −13 : (−6,5); x = 2 км/год — швидкість ли x л молока. Тоді в перший бідон
течії річки. налили 0,3x л молока, у другий бі-

( )дон  — 5
112. Нехай у першому ящику x кг пе- 6 ⋅ 0,3x л молока, у третій  —

чива, тоді у другому ящику (55 − x) кг (0,3x − 26) л молока, в четвертий  —

печива. Коли з першого ящика у другий ( )5

6
16 переклали 1 маси печива, то в першо- ⋅ 0,3x + 10 л молока.
3

Маємо рівняння: 121. Нехай x — кількість одиниць, то-

0,3x + 5 ⋅ 0,3x + 0,3x − 26 + 5 ⋅0,3x + 10 = x; ді (x − 2) — кількість десятків.
6 6 10(x − 2) + x  — шукане двоцифрове
0,3x + 0,25x + 0,3x + 0,25x − x = 26 − 10;
число.
0,1x = 16; x = 160 л молока розлили в чо-
Якщо цифри числа переставити, то АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.)
тири бідони.
одержимо число 10x + x − 2. 3
116. Нехай було x туристів. Тоді наме- Отримане число більше даного в 1 4 ра-

тів було x −5 штук, або x +6 штук. зи, тому 10x +x −2 = 1 3 (10(x − 2) + x);
6 7 4
x− 5 x + 6
Маємо рівняння: 6 = 7 ; 7x − 35 = 11x − 2 = 7 (10x − 20 + x); 44x − 8 =
4
= 6x + 36; 7x − 6x = 36 + 35; x = 71. = 7(11x − 20); 44x − 8 = 77x − 140; 44x −

Відповідь: 71 турист. − 77x = −140 + 8; −33x = −132; x = 4  —

117. Нехай було x апельсинів. Тоді кількість одиниць; 4 − 2 = 2 — кількість

учнів у 7 класі було x +3 осіб, або x − 25 десятків. 24 — шукане число.
4 3
122. Нехай x км/год — швидкість дру-
осіб. Маємо рівняння: x +3 = x − 25 ; 3x +
4 3 гого автомобіля, тоді (x + 10) км/год —
+ 9 = 4x − 100; 3x − 4x = −100 − 9; −x = швидкість першого автомобіля. Швид-

= −109; x = 109 апельсинів було всього. кість зближення автомобілів (x + x +

118. Нехай робітник планував вико- + 10) км/год, за 2 години автомобілі
зблизяться на 2(x + x + 10) км, а за умо-
нати роботу за x днів, тоді він повинен
виготовити 20x деталей за планом. Але вою задачі ця відстань дорівнює (270 −

робітник виготовляв щодня 20 + 8 = 28 − 30) км.
деталей і за (x − 2) дні виготовив 28 ⋅ (x − Отже, 2(x + x + 10) = 270 − 30; 2(2x + 10) =
= 240; 2x + 10 = 120; 2x = 120 − 10; 2x =
− 2) деталей, що на 8 деталей більше пла- = 110; x = 110 : 2; x = 55 км/год — швид-
ну. Отже, 28 (x − 2) − 20x = 8; 28x − 56 −
− 20x = 8; 8x = 8 + 56; 8x = 64; x = 64 : 8; кість другого автомобіля. 55 + 10 =
x = 8 днів за планом необхідно робітни-
= 65 км/год  — швидкість першого
кові для виконання плану.
авто­мобіля.

119. Нехай учень планував розв’язати 123. Нехай першого сплаву треба взя-

x задач, тоді він мав виконати завдання ти x кг, тоді другого сплаву (300 − x) кг.
У I сплаві 0,09x кг цинку, у II сплаві

за x днів. Але він розв’язував щодня 0,3(300 − x) кг цинку.
10
10 + 4 = 14 задач і розв’язав (x − 2) задачі Разом у двох сплавах 0,09x + 0,3(300 −
x −2 − x) кг цинку, або 0,23 ⋅ 300 кг.
за 3 дні до екзамену за 14 днів. Отже, 0,09x + 0,3(300 − x) = 0,23 ⋅ 300;
Маємо рівняння: 0,09x + 90 − 0,3x = 69; −0,21x = 69 − 90;
−0,21x = −21; x = 100 кг першого сплаву
x \7 − (x − 2)\5 = 3; 7x − 5x + 10 = 3; 2x +
10 14 70 треба взяти. 300 − 100 = 200 кг другого

+ 10 = 210; 2x = 210 − 10; 2x = 200; x = сплаву треба взяти.
= 200 : 2; x = 100 задач планував роз­
124. Нехай I розчину взяли x кг, тоді II
в’язати учень.
розчину взяли (50 − x) кг. I розчин міс-
120. Нехай у даному двоцифровому тить 0,25x кг солі, II  — 0,4(50 − x) кг.
Всього 0,25x + 0,4(50 − x) кг солі, або
числі x одиниць, тоді десятків 3x і чис-
0,34 ⋅ 50 кг солі за умовою.
ло дорівнює 3x ⋅ 10 + x. Якщо цифри пе- Тому 0,25x + 0,4(50 − x) = 0,34 ⋅ 50;
реставити, то число буде дорівнювати 0,25x + 20 − 0,4x = 17; −0,15x = 17 − 20;
−0,15x = −3; x = 20 кг I розчину треба
10x + 3x. Отримане число менше дано-
го на 54, тому 3x ⋅ 10 + x − (10x + 3x) = взяти. 50 − 20 = 30 кг II розчину треба
54; 31x − 13x = 54; 18x = 54; x = 54 : 18;
x = 3 — число одиниць; 3 ⋅ 3 = 9 — число взяти.

десятків. 17

Тоді 93 — шукане число. Вправи для повторення

125. 1) −9,6 : 12 − 29 : (−5,8) + 4 : (−25) = Якщо a = −1 1 , то
3
= 4,04; −9,6 : 12 = −0,8; −29 : (−5,8) =

= 290 : 58 = 5; 4 : (−25) = −0,16; −0,8 + 5 − ( ) ( )a2 +3 = 1 2 4 2 16 7 7
− 0,16 = −0,96 + 5 = 4,04; 3 3 9 9 9
−1 +3= − + 3 = + 3 = 1 + 3 = 4 .

АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.) ( ) ( )2=−)3− −,3433,⋅,41(6−⋅ ;0a(4,426+)−−3=44=,,266,)−0=1+4−;131012,262,+4;,43−⋅0=⋅(,−(8−−03,−348)22=−,+2−23=3,27=−),1239=6;; + 3 = 1 7 + 3 = 4 7 .
9 9

2,04 − 37,2 = −35,16; 127.

( ) ( )3) 0,4 3 2 : 7 8 ; x
− 20 ⋅ 6 3 − 1,75 −7 8 = 1 9 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

0,4 − 3 = 2\4 − 3 = 8 − 3 = 5 = 1 ; −3x + 2 14 11 8 5 2 −1 −4 −7 −10
20 5 20 20 20 20 4
128. *37* ділиться на 6, тоді воно повин­
1 ⋅6 2 = 1 ⋅ 20 = 5 = 1 2 ;
4 3 4⋅3 3 3 не бути парним (ділитися на 2) і сума
цифр повинна ділитися на 3.
( )−1,75: −7 7 = 1 3 : 63 = 7⋅8 = 2 ; 2370 3372 1374 2376 3378
8 4 8 4 ⋅63 9

1 2\3 + 2 = 1 6 + 2 = 1 8 ; 5370 6372 4374 5376 6378
3 9 9 9 9 8370 9372 7374 8376 9378

( ) ( ) ( )4)  6,3:9 1  ⋅ 4 0,6 (−0,3Яс6акт)щи= оо−д6лн13іув;оіртуучсаі мпурацвиофруруч, треба припи-
− 20 − 2,6 : − 20 − 19 − : то це 4.

−( ) ( )2,6:1⋅ − 4 − 0,6 : (−0,36) = −6 1 ; 4374 ділиться на 6.
20  19 3
129. 1) x2 = 0, x = 0;
( )6,3: − 9 = − 63 ⋅ 20 = − 7⋅2 = −14;
20 10 ⋅ 9 1⋅1 2) x2 = −1; немає коренів;
3) |x| = x; коренем є будь-яке невід’ємне
( )−2,6: число;

− 1 = 2,6 ⋅20 = 52; 4) |x| = −x; коренем є будь-яке недодатне
20 число.

−14 + 52 = 38; 130. 1)  1 може бути цілим числом, як-
x
( )38⋅ − 4 = − 38 ⋅ 4 = − 2⋅4 = −8; 1
19 19 1 що x = ±1, а також x = n , де n — будь-

−0,6 : (−0,36) = 60 : 36 = 60 = 5 = 1 2 ; яке ціле число;
36 3 3
2)  x  — ціле, якщо x = 0, x = −2.
2 1 x +1
−8 + 1 3 = −6 3 .

126. 1) Якщо x = 4, то 14 − 6x = 14 − 6 ⋅ 4 = § 2. Цілі вирази

= 14 − 24 = −10. п. 4. Тотожно рівні вирази.
Тотожності
Якщо x = −2, то 14 − 6x = 14 − 6 ⋅ (−2) =
132. 1) Переставна властивість дода-
= 14 + 12 = 26.
вання;
Якщо x = 0, то 14 − 6x = 14 − 6 ⋅ 0 = 14. 2) сполучна властивість додавання;
3) переставна властивість множення;
Якщо x = −0,3, то 14 − 6x = 14 − 6 ⋅ (−0,3) = 4) переставна властивість множення
і додавання;
= 14 + 1,8 = 15,8. 5) розподільна властивість множення.

Якщо x = 3 , то 133. 1) 2x − 12 = 2(x − 6) — тотожність;
8
3 9 1 3 2) a − b = −(b − a) — тотожність;
14 − 6x = 14 − 6⋅ 8 = 14 − 4 = 14 − 2 4 = 11 4 . 3) 3m + 9 = 3(m + 9) — не є тотожністю;
4) (a + b) ⋅ 1 = a + b — тотожність;
2) Якщо a = 7, a2 + 3 = то 72 + 3 = 49 +

+ 3 = 52.

Якщо a = −2, то a2 + 3 = (−2)2 + 3 = 4 + 3 = 7.

Якщо a = 0, то a2 + 3 = 02 + 3 = 3.

18 Якщо a = 0,4, то a2 + 3 = 0,42 + 3 = 0,16 +

+ 3 = 3,16.

5) (a + b) ⋅ 0 = a + b — не є тотожністю; 139. 1) −0,2(4b − 9) + 1,4b = 0,6b + АЛГЕБРА (до підручника А.Г. Мерзляка та ін.)
6) (a − a)(b + b) = 0 — тотожність;
7) 3a − a = 3 — не є тотожністю; + 1,8 — тотожність;
8) 4x + 3x = 7x — тотожність; −0,8b + 1,8 + 1,4b = 0,6b + 1,8; 0,6b + 1,8 =
9) a − (b + c) = a − b + c — не є тотожністю; = 0,6b + 1,8 — правильно;
10) m + (n − k) = m + n − k — тотожність; 2) (5a − 3b) − (4 + 5a − 3b) = −4  —

11) 4a − (3a − 5) = a + 5 — тотожність; тотожність;

5a − 3b − 4 − 5a + 3b = −4; −4 = −4  —
12) (a − 5)(a + 3) = (5 − a)(3 + a)  — не правильно;

є тотожністю. 3) 5(0,4x − 0,3) + (0,8 − 0,6x) = 1,4x −

134. 1) 8(a − b + c) і 8a − 8b + 8c — тотож- − 0,7 — тотожність;
но рівні вирази; 2x − 1,5 + 0,8 − 0,6x = 1,4x − 0,7; 1,4x − 0,7 =

2) −2(x − 4) і −2x − 8 — не тотожно рівні = 1,4x − 0,7 — правильно;
вирази;
4)  1 (3y − 27) − 2 1 y − 1,5 = 1 y  —
( )3) (5a − 4) − (2a − 7) і 3a − 11 — не тотож- 9 12 6

но рівні вирази. тотожність;

135. Якщо a = −1, то a2 = (−1)2 = 1 і |a| = 1 y − 3 − 1 y + 3 = 1 y; 1 y = 1 y  —
3 6 6 6 6
= |−1| = 1. Отже, при a = −1 a2 = |a|.
Якщо a = 0, то a2 = 0 і |a| = 0, тому a2 = |a|. правильно.

Якщо a = −1, то a2 = 1 і |a| = 1, тому a2 = |a|. 140. Тотожності:
Але стверджувати, що a2 = |a| — тотож- 1) (2a − 3b)2 = (3b − 2a)2; 4) |a − b| = |b − a|;
ність, не можна, бо ця рівність не вико- 5) |a2 + 4| = a2 + 4.
нується при всіх значеннях a. Напри- Не є тотожностями:
2) (a − b)3 = (b − a)3; 3) |a + 5| = a + 5;
клад, 42 ≠ |4|.
6) |a + b| = |a| + |b|; 7) |a − 1| = |a| − 1; 8) a2 − b2 =
136. −3a + 8b − a − 11b = −3a − a + 8b − 11b = = (a − b)2.

= −4a − 3b. 141. 1) −a + a = 0; 2) a ⋅ 1 = 1; 3) a ⋅ (−1) = −a;
Правильна відповідь: 3).
4) |a| = |−a|; 5) −a − a = 0.
137. −12a + (7 − 2a) = −12a + 7 − 2a = Тотожностями є рівності:
1) −a + a = 0; 3) a ⋅ (−1) = −a; 4) |a| = |−a|.
= −14a + 7.
142. 1) 4(2 − 3m) − (6 − m) − 2(3m + 4) =
138. 1) −5x − 6(9 − 2x) = 7x − 54 — тотож-
ність, бо −5x − 6(9 − 2x) = −5x − 54 + 12x = = −17m − 6 — тотожність, бо 4(2 − 3m) −
− (6 − m) − 2(3m + 4) = 8 − 12m − 6 + m − 6m −
= 7x − 54; − 8 = −17m − 6; −17m − 6 = −17m − 6 — пра-
1 вильна рівність;
2)  3 (12 − 0,6y) + 0,3y = 0,1y + 4  —

тотожність, бо 4;+2)a a++bb) —− 1т0оaтbо=ж2нaі(с3т−ь,bб) о− 3b(a 2) 5(ab
1 2a(3 b) 3b(a
3 (12 − 0,6y) + 0,3y = 4 − 0,2y + 0,3y = 0,1y + − − +
− − −

0,2y + 0,3y = 0,1y + 4; − 2) − 5(ab + a + b) = 6a − 2ab − 3ab + 6b −

3) 3(7 − a) − 7(1 − 3a) = 14 + 18a — тотож- − 5ab − 5a − 5b = a + b − 10ab; a + b − 10ab =
= a + b − 10ab — правильна рівність;
ність, бо 3(7 − a) − 7(1 − 3a) = 21 − 3a − 7 + 3) 6(5a − 3) + (10 − 20a) − (6a − 4) = 5a − (3a −
− (2a − 4))  — тотожність, бо 30a − 18 +
+ 21a = 14 + 18a; + 10 − 20a − 6a + 4 = 5a − (3a − 2a + 4);
4a − 4 = 5a − 3a + 2a − 4; 4a − 4 = 4a − 4 —
4) (6x − 8) − 5x − (4 − 9x) = 10x − 12 — то- правильна рівність.

тожність, бо (6x − 8) − 5x − (4 − 9x) = 6x − 143. 1) (3m − 7) ⋅ 0,6 − 0,8(4m − 5) − (−1,7 −

− 8 − 5x − 4 + 9x = 10x − 12; − 1,4m) = 1,5 — тотожність; (3m − 7) ⋅ 0,6 −
− 0,8(4m − 5) − (−1,7 − 1,4m) = 1,8m − 4,2 −
5) 3(2,1m − n) − 0,9(7m + 2n) = −4,8n — то- − 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m = 1,5; 1,5 = 1,5 —

тожність, бо 3(2,1m − n) − 0,9(7m + 2n) =

= 6,3m − 3n − 6,3m − 1,8n = −4,8n;
( ) ( )6) 
2 − 3 x + 6 − 1 24 − 1 1 x = 0  —тотож-
3 8 6 2
2п−)р4 а7+вaи14(3лxbь=н+а04c.р)ів−н3іaстbь;+
( ) ( ) ( )1 ність, бо 2 − 3 x + 6 − 1 24 − 1 1 x = − 1 x + 4 1 c = 9a(2b + 3c)
( ) ( )6 3 8 = 6 2 4 3
1 1 1
24 − 1 2 x = − 4 x + 4 − 4 + 4 x 0.7a(3b + 4c) − 3a b + 1 c = 9a(2b + 3c)  — тотожність; 19
3