ГДЗ_7 кл_1 том_рус

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

ÁÁÊ ÿ721
Ñ89

Íàçâà «Ãîòîâ³ äîìàøí³ çàâäàííÿ»®
º çàðåºñòðîâàíîþ òîâàðíîþ ìàðêîþ

Ñâ³äîöòâî íà çíàê äëÿ òîâàð³â
³ ïîñëóã ¹ 32091 â³ä 16.06.2003

Îõîðîíÿºòüñÿ Çàêîíîì Óêðà¿íè ïðî àâòîðñüêå ïðàâî.
Ïåðåäðóê äàíîãî ïîñ³áíèêà àáî áóäü-ÿêî¿ éîãî ÷àñòèíè

çàáîðîíÿºòüñÿ áåç ïèñüìîâîãî äîçâîëó âèäàâíèöòâà.
Áóäü-ÿê³ ñïðîáè ïîðóøåííÿ çàêîíó ïåðåñë³äóâàòèìóòüñÿ

ó ñóäîâîìó ïîðÿäêó.

Ñ89 ÑÓÏÅÐ ÃÄÇ. Ãîòîâ³ äîìàøí³ çàâäàííÿ. 7 êëàñ.
Ñ89 Ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ òà çàâäàíü äî óñ³õ øê³ëüíèõ ï³ä-
ðó÷íèê³â. Êí. 1. — ÒÎÐѲÍà ÏËÞÑ, 2011. — 672 ñ.

ISBN 978-617-03-0069-0.

ßê³ñíà ³ íàéïîâí³øà çá³ðêà äëÿ áàòüê³â! Ïîñ³áíèê ì³ñòèòü
ðîçâ’ÿçàííÿ âïðàâ ³ çàâäàíü äî óñ³õ ï³äðó÷íèê³â, ùî â³äïîâ³äàþòü
ïåðåë³êó ï³äðó÷íèê³â ³ íàâ÷àëüíèõ ïîñ³áíèê³â, ðåêîìåíäîâàíèõ
̳í³ñòåðñòâîì îñâ³òè ³ íàóêè Óêðà¿íè. Ó âèäàíí³ çàïðîïîíîâàí³
ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü ç òàêèõ ïðåäìåò³â: àëãåáðà (5 ï³äðó÷íèê³â),
ãåîìåòð³ÿ (5 ï³äðó÷íèê³â), ô³çèêà (3 ï³äðó÷íèêè), õ³ì³ÿ (3 ï³äðó÷-
íèêè), á³îëîã³ÿ (3 ï³äðó÷íèêè), óêðà¿íñüêà ìîâà (3 ï³äðó÷íèêè),
ðîñ³éñüêà ìîâà (2 ï³äðó÷íèêè), àíãë³éñüêà ìîâà (3 ï³äðó÷íèêè),
í³ìåöüêà ìîâà.

Äîïîìîæ³òü äèòèí³ — ïîÿñí³òü íåçðîçóì³ëå!

ÑÓÏÅÐ ÃÄÇ. Ãîòîâûå äîìàøíèå çàäàíèÿ. 7 êëàññ.
Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé êî âñåì øêîëüíûì
ó÷åáíèêàì. Êí. 1. — ÒÎÐÑÈÍà ÏËÞÑ, 2011. — 672 ñ.

ISBN 978-617-03-0069-0.

Êà÷åñòâåííûé è ñàìûé ïîëíûé ñáîðíèê äëÿ ðîäèòåëåé! Ïîñîáèå
ñîäåðæèò ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäàíèé êî âñåì ó÷åáíèêàì,
ñîîòâåòñòâóþùèì ïåðå÷íþ ó÷åáíèêîâ è ó÷åáíûõ ïîñîáèé, ðåêîìåí-
äîâàííûõ Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû. Â ñáîðíèêå
ïðåäëîæåíû ðåøåíèÿ çàäàíèé ïî ñëåäóþùèì ïðåäìåòàì: àëãåáðà
(5 ó÷åáíèêîâ), ãåîìåòðèÿ (5 ó÷åáíèêîâ), ôèçèêà (3 ó÷åáíèêà), õèìèÿ
(3 ó÷åáíèêà), áèîëîãèÿ (3 ó÷åáíèêà), óêðàèíñêèé ÿçûê (3 ó÷åáíè-
êà), ðóññêèé ÿçûê (3 ó÷åáíèêà), àíãëèéñêèé ÿçûê (3 ó÷åáíèêà),
íåìåöêèé ÿçûê.

Ïîìîãèòå ðåáåíêó — îáúÿñíèòå íåïîíÿòíîå!
ÁÁÊ ÿ721

ISBN 978-617-03-0069-0 © ÔÎÏ Øàï³ðî Ì. Â., ìàêåò, 2011

 êàæäîé èç êíèã ñåðèè «ÑÓÏÅÐ ÃÄÇ. Ãîòîâûå
äîìàøíèå çàäàíèÿ» ïðåäñòàâëåíû ðåøåíèÿ âñåõ äî-
ìàøíèõ çàäàíèé è ñàìîñòîÿòåëüíûõ ðàáîò êî âñåì
îñíîâíûì ó÷åáíèêàì ïî âñåì ïðåäìåòàì.

Êíèãà ïðåäíàçíà÷åíà â ïåðâóþ î÷åðåäü òåì ó÷åíè-
êàì, êîòîðûå íå ñòîëüêî ñòðåìÿòñÿ ñïèñûâàòü, ñêîëü-
êî íóæäàþòñÿ â ïîñîáèè, ñ êîòîðûì ìîæíî ñâåðèòü
ñîáñòâåííûå ðåøåíèÿ è ðåçóëüòàòû, à òàêæå ñ åãî ïî-
ìîùüþ ïîíÿòü õîä ðåøåíèÿ ñëîæíûõ çàäàíèé. Ñåðèÿ
«ÑÓÏÅÐ ÃÄÇ. Ãîòîâûå äîìàøíèå çàäàíèÿ» áóäåò ïîëåç-
íîé òàêæå ðîäèòåëÿì, êîòîðûå õîòÿò ïîìî÷ü äåòÿì, íî
óñïåëè îñíîâàòåëüíî ïîäçàáûòü øêîëüíóþ ïðîãðàììó
è íå ìîãóò ðåøèòü çàäà÷è áåç ïîñòîðîííåé ïî-
ìîùè. Äàæå ó÷èòåëþ, ïðè÷åì ñàìîìó îïûòíîìó
è çíàþùåìó, äàííîå èçäàíèå ìîæåò ïðèíåñòè îùó-
òèìóþ ïîëüçó, òàê êàê ðàçíîîáðàçèå ïîäõîäîâ
ê ðåøåíèþ çàäà÷, ïðåäëîæåííûõ â êíèãå, ìîæíî èñ-
ïîëüçîâàòü äëÿ òîãî, ÷òîáû ñòèìóëèðîâàòü ó÷åíèêîâ
ê èçîáðåòåíèþ íîâûõ ïóòåé ðåøåíèÿ.

Æåëàåì óñïåõîâ!

ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÃÅÎÌÅÒÐÈß» Ã. Ï. Áåâçà, Â. Ã. Áåâç, Í. Ã. Âëàäèìèðîâîé ................................5

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÃÅÎÌÅÒÐÈß» Ì. È. Áóðäû, Í. À. Òàðàñåíêîâîé ...............................................89

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÃÅÎÌÅÒÐÈß» À. Ñ. Èñòåð................................................................................... 197

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÃÅÎÌÅÒÐÈß» À. Ã. Ìåðçëÿêà, Â. Á. Ïîëîíñêîãî, Ì. Ñ. ßêèðà ......................297

Òåìàòè÷åñêîå îöåíèâàíèå ê ñáîðíèêó
«ÃÅÎÌÅÒÐÈß» À. Ã. Ìåðçëÿêà, Â. Á. Ïîëîíñêîãî,
Å. Ì. Ðàáèíîâè÷à, Ì. Ñ. ßêèðà............................................................................. 333

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÔÈÇÈÊÀ» Ô. ß. Áîæèíîâîé, Í. Ì. Êèðþõèíà, Å. À. Êèðþõèíîé .................447

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÔÈÇÈÊÀ» Ë. Ý. Ãåíäåíøòåéíà ...........................................................................465

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÔÈÇÈÊÀ» Â. Ð. Èëü÷åíêî, Ñ. È. Êóëèêîâñêîãî, À. Ã. Èëü÷åíêî....................499

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÁÈÎËÎÃÈß» Â. Ð. Èëü÷åíêî, Ë. Í. Ðûáàëêî, Ò. À. Ïèâåíü .......................... 511

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÁÈÎËÎÃÈß» Í. Í. Ìóñèåíêî, Ï. Ñ. Ñëàâíîãî, Ï. Ã. Áàëàí ............................537

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÁÈÎËÎÃÈß» Â. È. Ñîáîëÿ ...................................................................................577

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÐÓÑÑÊÈÉ ßÇÛÊ» Å. Â. Ìàëûõèíîé ..................................................................607

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÐÓÑÑÊÈÉ ßÇÛÊ» Ã. À. Ìèõàéëîâñêîé, Í. À. Ïàøêîâñêîé,
Â. À. Êîðñàêîâà, Å. Â. Áàðàáàøîâîé .....................................................................621

Ðåøåíèå çàäàíèé è óïðàæíåíèé ê ó÷åáíèêó
«ÍÅÌÅÖÊÈÉ ßÇÛÊ» Í. Ï. Áàñàé .......................................................................651

ГЕОМЕТРИЯ

Решение заданий и упражнений
к учебнику
Г. П. Бевза, В. Г. Бевз, Н. Г. Владимировой

1934494901226

РАЗДЕЛ I. ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ИХ СВОЙСТВА

§ 1. Òî÷êè è ïðÿìûå 12. C ∉ AB.
13.
À

7. A B

Ïðÿìàÿ ÀÂ

8.

A ∈ a; B ∈ a; C ∈ a. Ïðÿìóþ ìîæíî íàçâàòü KP èëè PT, èëè
KT, èëè PK, èëè TP, èëè TK.
D ∉ a; F ∉ a.
14.
9.
15.

ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.) 16. ×åòûðå ëó÷à.

×åðåç òî÷êó À ìîæíî ïðîâåñòè äåñÿòü
ïðÿìûõ, ìèëëèîí ïðÿìûõ.

10.

17. à) Íà äâå ÷àñòè.

11. Âåðíî: X ∈ k; X ∈ p.

á) Íà ÷åòûðå èëè íà òðè ÷àñòè.

6

Á Øåñòü ïðÿìûõ.
Íà 16 ÷àñòåé, 17 ÷àñòåé èëè 18 ÷àñòåé.
18.
19. Ìîæíî. 22. Ëèíåéêà èñêðèâëåíà, òàê êàê ÷å-

20. Íà 7 ÷àñòåé. ðåç äâå ðàçíûå òî÷êè ìîæíî ïðîâåñòè
òîëüêî îäíó ïðÿìóþ. Åñëè áû ëèíåéêà
21. áûëà â ïîðÿäêå, òî ïîëó÷èëàñü áû îä-
íà ïðÿìàÿ.

23. Åñëè ëèíåéêà èñêðèâëåíà (âûãíóòà),

òî ìîæíî óâèäåòü íà åå ïîâåðõíîñòè âïà-
äèíó èëè âûïóêëîñòü.

Ïðàêòè÷åñêîå çàäàíèå

24.

Óïðàæíåíèÿ äëÿ ïîâòîðåíèÿ ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.)

25.

7

26. ÀÂ = 4 ñì; CD = 8 ñì. 42. Îòðåçîê ÀÑ ïåðåñåêàåò ïðÿìóþ à.

27.

CK

P

BA LM QR

F OD 43.

28. Ð = 5 ñì + 7 ñì + 8,5 ñì = 20,5 ñì. Îòðåçêè ÀÑ è BD íå èìåþò îáùèõ òî÷åê,
îòðåçêè ÀÑ è Ñ èìåþò îáùóþ òî÷êó
Îòâåò: 20,5 ñì. Ñ, îòðåçêè ÀÑ è CD èìåþò áåñêîíå÷íîå
ìíîæåñòâî îáùèõ òî÷åê: îòðåçîê ÑÂ.
29. Ð = 6 : 3 ⋅ 4 = 8 (ñì).
44. à) AB = AX + XB = 2,5 + 3,4 = 5,9 (ñì);
Îòâåò: 8 ñì.
á) AB = AX + XB = 5,3 + 4,2 = 9,5 (ñì);
30. â) AB = AX + XB = 2 1 + 6 2 = 9 (ñì).

ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.) § 2. Îòðåçêè è èõ äëèíû 33
À
45. à) MP = KP – KM = 0,9 – 0,3 = 0,6 (äì);
38. Ì — ñåðåäèíà îòðåçêà ÀÂ.
á) MP = KP – KM = 2,6 – 1,4 = 1,2 (äì);
39. â) MP = KP − KM = 2 5 − 1 = 2 2 (äì).

66 3

46. BC = AC + 3 = 5 + 3 = 8 (ñì);

AB = AC + BC = 5 + 8 = 13 (ñì).

47. à) Ïîñêîëüêó BC = AB + AC (3,8 ñì =

= 2,5 ñì + 1,3 ñì), òî òî÷êè À, Â, Ñ ëå-
æàò íà îäíîé ïðÿìîé (òî÷êà À ëåæèò
ìåæäó òî÷êàìè  è Ñ);
á) ïîñêîëüêó AC ≠ AB + BC (4,9 äì ≠ 1,9 +
+ 2,9 äì), òî òî÷êè À, Â, Ñ íå ëåæàò íà
îäíîé ïðÿìîé.

48. CK = AC : 2 = 12 : 2 = 6 (ñì).

40. Îòðåçîê ÂÑ 49. à) Ïîñêîëüêó AC > AB + BC (6,3 ñì >
41. Íå ïåðåñåêàþòñÿ
> 2,3 ñì + 3,5 ñì), òî òî÷êè À, Â, Ñ íåëü-
8 çÿ ðàñïîëîæèòü òàêèì îáðàçîì;
á) ïîñêîëüêó AC < AB + BC (6,8 ñì <
< 5,1 ñì + 3,5 ñì), òî òî÷êè À, Â, Ñ
ìîæíî òàê ðàñïîëîæèòü;
â) ïîñêîëüêó AC = AB + BC (10,3 ñì =
= 3,1 ñì + 7,2 ñì), òî òî÷êè À, Â, Ñ
ìîæíî òàê ðàñïîëîæèòü: îíè ëåæàò íà
îäíîé ïðÿìîé, ïðè÷åì òî÷êà  ëåæèò
ìåæäó òî÷êàìè À è Ñ.

Á 54. I ñëó÷àé: ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.)

50. à) Ïîñêîëüêó AC = AB + BC (13 ñì = CD = AC + CD = AC + (AB – BD) = 3 +
+ (10 – 4) = 9 (ñì).
= 9,2 ñì + 3,8 ñì), òî òî÷êà  ëåæèò
ìåæäó òî÷êàìè À è Ñ è îòðåçîê ÂÑ ëå- II ñëó÷àé:
æèò íà ëó÷å ÀÂ; CD = AC + AB + BD = 10 + 3 + 4 =
á) ïîñêîëüêó AB = AC + BC (9,2 ñì = = 17 (ñì).
= 3,8 ñì + 5,4 ñì), òî òî÷êà  ëåæèò
III ñëó÷àé:
ìåæäó òî÷êàìè À è Â, è îòðåçîê ÂÑ CD = AB – AC – BD = 10 –3 – 4 = 3 (ñì).

ëåæèò íà ëó÷å ÀÂ; IV ñëó÷àé:
â) ïîñêîëüêó BC = AB + AC (13,8 ñì = CD = CB + BD = (AB – AC + BD) =
= 9,2 ñì + 4,6 ñì), òî òî÷êà À ëåæèò = (10 – 3) + 4 = 11 (ñì).

ìåæäó òî÷êàìè  è Ñ, è îòðåçîê ÂÑ íå Îòâåò: 3 ñì èëè 9 ñì, èëè 11 ñì, èëè
17 ñì.
ëåæèò íà ëó÷å ÀÂ.
55.
51. à) Ïóñòü CY = x äì, òîãäà XC = (x +
a)
+ 1,3) äì è ïî óñëîâèþ èìååì: x + x +
+ 1,3 = 4,8. Îòñþäà 2x = 3,5; x = 1,75,
òîãäà x + 1,3 = 1,75 + 1,3 = 3,05. Òàêèì
îáðàçîì, CY = 1,75 äì, XC = 3,05 äì.
á) Ïóñòü XC = x äì, òîãäà CY = 2x äì è ïî
óñëîâèþ èìååì: x + 2x = 4,8. Îòñþäà 3x =
= 4,8; x = 1,6, òîãäà 2x = 2 ⋅ 1,6 = 3,2.
Òàêèì îáðàçîì, XC = 1,6 äì, CY = 3,2 äì.
â) Ïóñòü XC = x äì, CY = 5x äì, òîãäà ïî
óñëîâèþ èìååì: x + 5x = 4,8. Îòñþäà 6x =
= 4,8; x = 0,8, òîãäà 5x = 5 ⋅ 0,8 = 4. Òà-
êèì îáðàçîì, XC = 0,8 äì, CY = 4 äì.

52. I ñëó÷àé (òî÷êà Ñ ëåæèò ìåæäó òî÷-

êàìè À è Â):
AC = AB – BC = 10 – 3 = 7 (äì).

II ñëó÷àé (òî÷êà  ëåæèò ìåæäó òî÷êàìè á) 9
À è Ñ):
AC = AB + BC = 10 + 3 = 13 (äì). â)

Îòâåò: 7 äì èëè 13 äì. 56. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ äâóõìåòðîâîãî îòðåç-

53. I ñëó÷àé (òî÷êà Ñ ëåæèò ìåæäó òî÷- êà ñëåäóåò ÷åòûðå ðàçà îòëîæèòü îòðåç-
êè ïîëìåòðîâîé ëèíåéêîé.
êàìè À è D):
AD = AB + BC + CD = 2BC + CD = 2 × 57. Åñëè íóæíî ïðîâåñèòü ïðÿìóþ ìåæ-
× 7 + 10 = 24 (ì).
äó äâóìÿ òî÷êàìè, ïîëîæåíèå êîòîðûõ
II ñëó÷àé (òî÷êà  ëåæèò ìåæäó òî÷- çàäàíî, òî ñíà÷àëà â ýòèõ òî÷êàõ ñòà-
êàìè À è Ñ): âÿò âåõè, ïîòîì ìåæäó íèìè óñòà-
AD = AC – CD = 2BC – CD = 2 ⋅ 7 – 10 = íàâëèâàþò ïðîìåæóòî÷íóþ âåõó òàê,
= 4 (ì). ÷òîáû äâå íà÷àëüíûå âåõè çàêðûâàëè
ïîñëåäíþþ.
Îòâåò: 24 ì èëè 4 ì.
Óïðàæíåíèÿ äëÿ ïîâòîðåíèÿ

59. Äëèíà âñåé îêðóæíîñòè ðàâíà 2π ×

× 4 = 8π (ñì) ≈ ≈ 25,12 ñì.

68. À — âåðøèíà óãëà; ÀÂ, ÀÑ — ñòîðîíû

óãëà.

Äëèíà äóãè ÀÂ ðàâíà 8π : 4 = 2π (ñì) ≈ 69. Ð — âåðøèíà óãëà; PT, PK — ñòîðîíû

≈ 6,28 (ñì). óãëà.

60. 70. ∠ÀÂÑ íå ìîæåò áûòü ðàçâåðíóòûì,

10 ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.) Äâå îêðóæíîñòè, ðàñïîëîæåííûå íà ïëî- ïîñêîëüêó òî÷êè À,  è Ñ íå ëåæàò íà
îäíîé ïðÿìîé.
ñêîñòè, ìîãóò ðàçáèòü ïëîñêîñòü íà òðè
71.
èëè ÷åòûðå ÷àñòè.
50°
61. Ïîñêîëüêó êóá èìååò 12 ðåáåð, òî
120°
äëèíà îäíîãî ðåáðà ðàâíà 6 : 12 = 0,5 (ì).

62. Äàííàÿ ôèãóðà èìååò 18 ïîëíûõ êëå-

òîê è 16 íåïîëíûõ êëåòîê, ïîýòîìó èñ-

êîìàÿ ïëîùàäü ðàâíà
0,25⋅18 + 0,25⋅ 16 = 4,5 + 2 = 6,5 (ñì2).
2

72.

30° 45°

§ 3. Óãëû è èõ èçìåðåíèÿ 60°

À 73. 135′ = 2°15′; 5000′ = 83°20′.
74. 6°15′ = 6 ⋅ 60′ + 15′ = 375′; 2° = 2 ⋅ 60′ =
67. À — âåðøèíà óãëà; ÀÂ, ÀÑ — ñòîðîíû
= 120′; 11,5° = 11,5 ⋅ 60′ = 690′.
óãëà.
75. à) 5°48′ + 7°35′ = 12°83′ = 13°23′;

á) 32°17′ – 8°45′ = 31°77′ – 8°45′ = 23°32′.

76. à) 33°33′ + 15°15′ = 48°48′;

á) 145°54′ – 41°41′ = 104°13′;
â) 123°45′ + 54°32′ = 177°77′ = 178°17′;
ã) 44°14′ – 14°44′ = 43°74′ – 14°44′ = 29°30′.

77. ∠AOB = ∠MOB – ∠AOM = 60° – 30° =
= 30°.
А 10° 100° 60° 90° 100° 180°
В 5° 50° 30° 45° 50° 90°

78. ∠ÀÎÂ = ∠ÀÎÑ + ∠ÑÎÂ = 60° +

+ 30° = 90°.

Îòâåò: 90° èëè 30°.

84. ∠AOM = ∠AOB – ∠MOB = 120° –

– 60° = 60°;

79. Ëó÷ PM íå ÿâëÿåòñÿ âíóòðåííèì ëó- ∠AOM = ∠AOB + ∠MOB = 120° + 60° =
= 180°.
÷îì óãëà KPT, åñëè ∠KPT = 70°, ∠KPM =
= 80°, ïîñêîëüêó ∠KPT ≠ ∠KPM + ∠MPT
(70° ≠ 80° + ∠MPT).

Ëó÷ PM ìîæåò áûòü âíóòðåííèì ëó÷îì
óãëà KPT, åñëè ∠KPT = 70°, ∠KPM =
= 20°, ïîñêîëüêó ∠KPT = ∠KPM +
+ ∠MPT (70° = 20° + ∠MPT, òîãäà
∠MPT = 50°).

Á Îòâåò: 180° èëè 60°. 11 ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.)

80. Çà 20 ìèíóò ÷àñîâàÿ ñòðåëêà ïîâåð- 85. ∠KOM = ∠AOB – ∠AOK – ∠MOB =

íåòñÿ íà óãîë 360° : 12 : 3 = 10°, à ìèíóò- = 90° – 40° – 30° = 20°.
íàÿ ñòðåëêà — íà óãîë 360° : 3 = 120°.
86.
Çà 30 ìèíóò ÷àñîâàÿ ñòðåëêà ïîâåðíåò-
ñÿ íà óãîë 360° : 12 : 2 = 15°, à ìèíóò- ∠KOM = 1 ∠AOM =
íàÿ ñòðåëêà — íà óãîë 360° : 2 = 180°. 2

81. Çà ïîë÷àñà ÷àñîâàÿ ñòðåëêà ïîâåðíåò- = 1 ⋅ 1 ∠AOB = 1 ∠AOB.
22 4
ñÿ íà óãîë 360° : 12 : 2 = 15°, à ìèíóò-
íàÿ ñòðåëêà — íà óãîë 360° : 2 = 180°. Óãîë KOM â 4 ðàçà ìåíüøå óãëà ÀÎÂ.

Çà 5 ìèí. ÷àñîâàÿ ñòðåëêà ïîâåðíåòñÿ íà

óãîë 360° : 12 : 12 = 2°30′, à ìèíóòíàÿ

ñòðåëêà — íà óãîë 360° : 12 = 30°.

82. Ïóñòü ∠ÀÎÌ = 4x°, òîãäà ∠MOB =

= 5x°. Ïîñêîëüêó 4x = 25, òî x = 6,25,
òîãäà 5x = 5 ⋅ 6,25 = 31,25. Òàêèì îáðà-
çîì, ∠MOB = 31,25° = 31° + 60′ ⋅ 0,25 =
= 31°15′.

83. ∠AOB = ∠AOM + ∠MOB = 30° +

+ 60° = 90°.

87. ∠AOB = ∠BOM – ∠AOM = 50° – 30° =
= 20°.
∠KOP = ∠KOM + ∠MOP =
Îòâåò: 80° èëè 20°.
= 1 ∠AOM + 1 ∠MOB =
22 89. ∠MOK = ∠BOK = 40°;

= 1 (∠AOM + ∠MOB) = ∠MOB = 2 ⋅ 40 = 80°;
2 ∠AOM = ∠AOB – ∠MOB = 150° – 80° = 70°.
Îòâåò: 70°, 40°.
= 1 ∠AOB = 1 ⋅ 90° = 45°.
22

88. Åñëè ∠ÀÎÌ = 30°, òîãäà ∠ÂÎÌ =

= ∠ÀÎÌ + 20° = 30° + 20° = 50°.

∠AOB = ∠AOM + ∠BOM = 30° + 50° =

= 80°.

12 ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.) Ïðàêòè÷åñêèå çàäàíèÿ

90.

180° 90° 45°
60° 30°

Óïðàæíåíèÿ äëÿ ïîâòîðåíèÿ 93. à) Òî÷êè À, Â, Ñ íå ëåæàò íà îäíîé

91. Ïîñêîëüêó ïëîùàäü êâàäðàòà 16 ñì2, ïðÿìîé, ïîñêîëüêó AC ≠ AB + AC (10 äì ≠
≠ 5 äì + 7 äì).
òî ñòîðîíà êâàäðàòà ðàâíà 4 ñì. Òàê, ïå-
ðèìåòð êâàäðàòà ðàâåí 4 ⋅ 4 = 16 (ñì). á) Òî÷êè À, Â Ñ ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé,
ïîñêîëüêó BC = AB + AC (45 ñì = 35 ñì +
92. Âòîðàÿ ñòîðîíà ïðÿìîóãîëüíèêà ðàâ- + 1 äì).
â) Òî÷êè À, Â, Ñ ëåæàò íà îäíîé
íà 40 : 5 = 8 (ñì), òîãäà ïåðèìåòð ïðÿ- ïðÿìîé, ïîñêîëüêó AB = BC + AC
ìîóãîëüíèêà ðàâåí 2 ⋅ (5 + 8) = 2 ⋅ 13 =
= 26 ñì.

⎛ 3 äþéìà = 2 äþéìà + 1 äþéìà⎠⎞⎟ . Ñàìîñòîÿòåëüíàÿ ðàáîòà ¹1
⎝⎜ 4 3 12
Âàðèàíò 1
94. SΔABC 1 1 ⋅3⋅4 (ñì2).
= 2 SABCD = 2 = 6 1. BC = AC – 2 = 6 – 2 = 4 (ñì);

A CB

AB = AC + BC = 6 + 4 = 10 (ñì).
2. ∠BOC = 1 ∠AOB = 1 ⋅130° = 65°.
3. 2 2
Îòâåò: 6 ñì2. ÀÑ = ÀÂ – ÂÑ = 9 – 4 = 5 (ñì).

95. A CB
AC = AB + BC = 9 + 4 = 13 (ñì).

Çàäà÷è ïî ãîòîâûì ðèñóíêàì A BC

1. à) B, C, N; Îòâåò: 5 ñì èëè 13 ñì.

á) A, K, D, M. 4. Ïóñòü ∠AOC = x°, òîãäà ∠BOC = 3x°.

Îòñþäà x + 3x = 80, òîãäà 4x = 80; x =
= 20, îòñþäà 3x = 3 ⋅ 20 = 60. Èòàê,
∠AOC = 20°, ∠BOC = 60°.
Îòâåò: 20° è 60°.

â) AB = 10 ⋅2 = 4; BC = 10 ⋅3 = 6. Âàðèàíò 2
55
1. AC = 2 ⋅ BC = 2 ⋅ 4 = 8 (ñì);
Îòâåò: ÀÂ = 4, ÂÑ = 6. 13 ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.)
2. à) BC = 1 AC, òîãäà ÀÑ = 3 ⋅ ÂÑ = 3 × AC B
3
⋅ 5 = 15; AB = 2 AC = 2 ⋅15 = 10. AB = AC + BC = 4 + 8 = 12 (ñì).

33 2. ∠AOB = 2 ⋅ ∠AOC = 2 ⋅ 50° = 100°.
3. MK = NK + NM = 10 + 6 = 16 (ñì).
Îòâåò: ÀÂ = 10, ÀÑ = 15.
á) AD = AB + BC + CD = AB + 2AB + K NM
+ 2AB = 5AB, òîãäà AB = AD : 5 = 20 : 5 = MK = NK – MN = 10 – 6 = 4 (ñì).
= 4; BC = CD = 2 ⋅ AB = 2 ⋅ 4 = 8; BD =
= 2 ⋅ BC= 2 ⋅ 8 = 16. KM N
Îòâåò: ÀÂ = 4, ÂÑ = 8, CD = 8, BD = 16.

3. à) Îñòðûå: AOB, COD, DOE, COE, Îòâåò: 16 ñì èëè 4 ñì.

BOC; ïðÿìûå: AOC, BOD; òóïûå: AOD, 4. Ïóñòü ∠AOC = x°, òîãäà ∠BOC = x° +
AOE, BOE.
+ 20°. Îòñþäà x + x + 20 = 80, òîãäà 2x =
á) ∠1 = 1 ∠AOD = 1 ⋅ 90° = 45°; 60; x = 30. Èòàê, ∠AOC = 30°, ∠BOC = 50°.
22
Îòâåò: 30°, 50°.
∠2 = ∠1 = 45°.
Âàðèàíò 3

4. à) ∠2 = (∠ÀÎÑ – 10°) : 2 = (50° – 10°) : 1. BC = AC + 3 = 4 + 3 = 7 (ñì);

: 2 = 20°; ∠1 = 20° + 10° = 30°. AC B
Îòâåò: 30°, 20°.
á) ∠MOC = 10°, ∠AOC = ∠COB = 2 × AB + AC + BC = 4 + 7 = 11 (ñì).
× 10° = 20°; 2. ∠AOC = 1 ∠AOB = 1 ⋅60° = 30°.
∠AOB = 2 ⋅ ∠AOC = 2 ⋅ 20° = 40°; 3. 2 2
∠MOB = ∠MOC + ∠COB = 10° + 20° = 30°. EP = EF + FP = 7 + 3 = 10 (ñì).
Îòâåò: 40°, 30°.
E FP

EP = EF – FO = 7 – 3 = 4 (ñì). 2. ∠AOB = 2 ⋅ ∠BOC = 2 ⋅ 40° = 80°.
3. KT = KP + PT = 5 + 12 = 17 (ñì).
E PF
K PT
Îòâåò: 10 ñì èëè 4 ñì.
KT = KP – PT = 12 – 5 = 7 (ñì).
4. Ïóñòü ∠ÀÎÑ = 2õ°, òîãäà ∠ÂÎÑ = 3õ°.
K TP
Ïî óñëîâèþ çàäà÷è èìååì: 2x + 3x = 100, Îòâåò: 17 ñì èëè 7 ñì.
îòñþäà 5x = 100; x = 20. Èòàê, ∠ÀÎÑ =
= 2 ⋅ 20° = 40°, ∠ÂÎÑ = 3 ⋅ 20° = 60°. 4. Ïóñòü ∠AOC = x°, ∠BOC = x° + 30°.
Îòâåò: 40°, 60°.
Ïî óñëîâèþ çàäà÷è èìååì: x + x + 30 =
Âàðèàíò 4 = 120, îòñþäà 2x = 90; x = 45. Èòàê,
∠AOC = 45°, ∠BOC = 75°.
1. BC = AC : 3 = 9 : 3 = 3 (ñì); Îòâåò: 45°, 75°.

A CB

AB = AC + BC = 9 + 3 = 12 (ñì).

Òåñòîâûå çàäàíèÿ ¹1

№ задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Правиль- В В А А Б Г А В В Б
ный ответ

РАЗДЕЛ ІІ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ

14 ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.) § 4. Ñìåæíûå è âåðòèêàëüíûå óãëû òåîðåìå î ñóììå ñìåæíûõ óãëîâ èìååì:
α + α = 180°, òîãäà 2α = 180°; α = 90°.
104. ∠AOB = 50°; ∠COB = 180° – Èòàê, ∠COB = ∠AOB = 90°.

– ∠AOB = 180° – 50° = 130°. 108. à) Ïóñòü ∠BOC = x°, òîãäà

∠AOB = x° + 30°. Ïî òåîðåìå î ñóììå
ñìåæíûõ óãëîâ èìååì: x + x + 30 = 180.
Îòñþäà 2x = 150; x = 75. Èòàê, ∠BOC =
= 75°, ∠AOB = 105°.

105. ∠AOB = 160°; ∠BOC = 180° –

– ∠AOB = 180° – 60° = 20°.

106. à) 180° – ∠ABC = 180° – 34° = 146°;

á) 180° – ∠ABC = 180° – 111° = 69°; Îòâåò: 75° è 105°.
â) 180° – ∠ABC = 180° – 13°31′ = 166°47′;
ã) 180° – ∠ABC = 180° – 135°47′ = 44°13′. á) Ïóñòü ∠AOB = x°, ∠BOC = 2x°. Ïî
òåîðåìå î ñóììå ñìåæíûõ óãëîâ èìååì:
107. Ïóñòü ∠COB = ∠AOB = α, òîãäà ïî x + 2x = 180. Îòñþäà 3x = 180; x = 60.
Èòàê, ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.
Îòâåò: 60° è 120°.

109. à) Ïóñòü ∠AOB = 4x°, ∠BOC = 5x°. 111. Åñëè ∠AOB + ∠COD = 120°, òîãäà

Ïî òåîðåìå î ñóììå ñìåæíûõ óãëîâ èìå- ïî òåîðåìå î âåðòè-
åì: 4x + 5x = 180. Îòñþäà 9x = 180; x = êàëüíûõ óãëàõ èìååì
= 20. Èòàê, ∠AOB = 4 ⋅ 20° = 80°, ∠AOB = ∠COD. Òîãäà
∠BOC = 5 ⋅ 20° = 100°. ∠1 + ∠1 = 180°; ∠1 =
Îòâåò: 80° è 100°. = 60°.
á) Ïóñòü ∠AOB = 2x°, ∠BOC = 3x°. Ïî Îòâåò: 60°.
òåîðåìå î ñóììå ñìåæíûõ óãëîâ èìååì:
2x + 3x = 180. Îòñþäà 5x = 180; x = 36. 112. à) Ïóñòü ∠AOB = 50°, òîãäà
Èòàê, ∠AOB = 2 ⋅ 36° = 72°, ∠BOC = 3 ×
× 36° = 108°. ∠COD = 50°, ∠AOC = 180° – 50° = 130°,
Îòâåò: 72° è 108°. ∠BOD = 130°.

110. Îòâåò: 130°, 50°, 130°.

45° 50°
45°
á) Ïóñòü ∠AOB = 110°,

òîãäà ∠DOC = 110°, ∠BOC = 110°
= 180° – 110° = 70°, ∠AOD

= 70°.

Îòâåò: 70°, 110°, 70°.

â) Ïóñòü ∠AOB = n°, òîãäà

∠DOC = n°, ∠DOA = 180°

n° – n°, ∠BOC = 180° – n.
Îòâåò: 180° – n°, n°,

180° – n°.

113. Данный угол 10° 50° 60° 90° 120° 170° 15 ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.)

Вертикальный 10° 50° 60° 90° 120° 170°
с ним угол

Смежный с ним 170° 130° 120° 90° 60° 10°
угол

114.

∠AOD 66° 45° 83° 39° 3° 50°51′ 33°33′ 80°51′
∠AOB 114° 135° 97° 141° 177° 129°55′ 146°27′ 99°9′
∠BOC 66° 45° 83° 39° 3° 50°51′ 33°33′ 80°51′
∠DOC 114° 135° 97° 141° 177° 129°55′ 146°27° 90°9′

Á 117. Âñåãî îáðàçî-

115. à) íå ìîãóò; á) íå ìîãóò; âàëîñü 6 ïàð âåðòè-
êàëüíûõ óãëîâ: ∠AOB
â) ìîãóò; ã) íå ìîãóò. è ∠DOF; ∠BOC è
∠FOK; ∠COD è ∠KOA;
116. Ïóñòü ∠1 = ∠2 = α, òîãäà ∠3 = 180° – ∠AOC è ∠DOK; ∠BOD è ∠AOF; ∠BOK
è ∠COF.
– ∠1 = 180° – α, ∠4 = 180° – ∠2 = 180° –
– α. Èòàê, ∠3 = ∠4.

119. ∠4 = ∠1 êàê âåðòèêàëüíûå, òîãäà â) ∠AOB = 180° – ∠BOC = 180° – 2∠MOC =

∠1 + ∠2 + ∠3 = ∠4 + ∠2 + ∠3 = 180°. = 180° – 2 ⋅ 60° = 60°.

120. à) Ïóñòü ∠1 = õ°, òîãäà ∠2 = õ° + 123. Óãëû ABB1 è BB1C íå ÿâëÿþòñÿ

+ 20°. Ïîñêîëüêó ýòè óãëû ñìåæíûå, òî ñìåæíûìè, ò.ê. îíè èìåþò îáùóþ ñòî-

ðîíó BB1, à äâå äðóãèå ñòîðîíû ÂÀ
è B1C íå ÿâëÿþòñÿ äîïîëíèòåëüíûìè
ëó÷àìè. Ìåðà óãëà, ñìåæíîãî ñ óãëîì

ABB1 ðàâíà 90°.

x + x + 20 = 180. Îòñþäà 2x = 160, x =

= 80. Èòàê, ∠1 = ∠3 =

=180°, ∠2 = ∠4 = 80° +

+ 20° = 100°.

Îòâåò: 80°, 100°, 80°,

100°. 124. Ïóñòü ∠ÀÎÂ — èñêîìûé, òîãäà

á) Ïóñòü ∠1 = õ°, òîãäà ∠BOC + ∠AOD = 110°, ó÷èòûâàÿ, ÷òî
∠BOÑ = ∠AOD êàê ñìåæíûå óãëû ñ óãëîì
∠2 = 2õ°. Ïîñêîëüêó ýòè ÀÎÂ. Èòàê, ∠BOC = ∠AOD = 110° : 2 =
= 55°, òîãäà ∠AÎB = 180° – 55° = 125°.
óãëû ñìåæíûå, òî x +

+ 2x = 180. Îòñþäà 3x =

= 180, x = 60. Èòàê, ∠1 =

= ∠3 = 60°, ∠2 = ∠4 =

= 2 ⋅ 60° = 120°.

Îòâåò: 60°, 120°, 60°,

120°.

â) Ïîñêîëüêó ñóììà äâóõ

16 ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.) óãëîâ íå ðàâíà 180°, òî ýòè óãëû — âåð- Îòâåò: 125°.

òèêàëüíûå. Ïóñòü ∠1 + ∠3 = 100°, òîãäà 125. à) Ïóñòü ∠BOC = x°, òîãäà ∠AOB =

∠1 = 100° : 2 = 50°, ∠3 = 50°, ∠2 = 180° – = x° + 40°. Ïîñêîëüêó ýòè óãëû ñìåæíûå,

– 50° = 130°, ∠4 = 130°. òî x + x + 40 = 180. Îòñþäà 2x = 140,

Îòâåò: 50°,130°, 50°, 130°. x = 70. Èòàê, ∠BOC = 70°, ∠AOB =

121. Ïóñòü ∠MOB = x°, òîãäà ∠AOM = = 110°, ∠MOB = 1 ∠AOB = 1 ⋅110° = 55°.

= x° + 20°. Ïîñêîëüêó ýòè óãëû ñìåæíûå, Îòâåò: 55°. 2 2

òî x + x + 20 = 180. Îòñþäà 2x = 160,

x = 80. Òîãäà ∠MOB = 80°, ∠AOM = á) Ïóñòü ∠BOC = x°, òîãäà ∠AOB =

80° + 20° = 100°. Ïóñòü = 5x°. Ïîñêîëüêó ýòè óãëû ñìåæíûå,

OK — áèññåêòðèñà óãëà òî x + 5x = 180. Îòñþäà 6x = 180,

MOB, ON — áèññåê- x = 30. Èòàê, ∠BOC = 30°, ∠AOB =

òðèñà óãëà AOM, òîã- = 150°, ∠MOB = 1 ∠AOB = 1 ⋅150° = 75°.
22
äà
∠NOK = ∠NOM + ∠MOK = 1 ∠AOM + Îòâåò: 75°.
2 â) Ïóñòü ∠AOB = 5x°, ∠ÂOC = 4x°, òîãäà 5x
+ 1 ∠MOB + 4x = 180. Îòñþäà 9x = 180, x = 20. Èòàê,
2 ∠AOB = 5 ⋅ 20° = 100°. ∠BOC = 4 ⋅ 20° = 80°,

= 1 ⋅ 80° + 1 ⋅100° = 40° + 50° = 90°. ∠MOB = 1 ∠AOB = 1 ⋅100° = 50°.
22 22

Îòâåò: 80°, 100°, 90°.

122. à) ∠AOB = 180° – ∠BOC = 180° – Îòâåò: 50°.
ã) Ïóñòü ∠AOB = x°, òîãäà
– 2∠MOC = 180° – 2 ×

× 30° = 120°;

á) ∠AOB = 180° – ∠BOC = ∠BOC = 2 x° = 0,4x° è x + 0,4x = 180,

= 180° – 2∠MOC = 180° – 5 x = 128 4 .
îòñþäà 1,4x = 180,
– 2 ∙ 45° = 90°; 5 Èòàê,

∠AOB = 128° + 4 ⋅60′ = 128°48′, 130. Sëèñòêà = SABCD ≈ 1,6 ⋅1,6 ≈ 0,64 (ñì2).
4 4
5
∠MOB = 1 ⋅ ∠AOB = 1 ⋅128°48′ = 64°24′.

22 Çàäà÷è ïî ãîòîâûì ðèñóíêàì
Îòâåò: 64°24′.

Ïðàêòè÷åñêèå çàäàíèÿ 1. à) ∠AOB è ∠BOE; ∠AOC è ∠COE;

126. ∠AOD è ∠DOE;

á) ∠COB = 180° – ∠1 = 180° – 120° = 60°;

∠2 = 1 ∠COB = 1 ⋅60° = 30°, ∠AOM =
22

Óïðàæíåíèÿ äëÿ ïîâòîðåíèÿ = ∠AOC + ∠2 = 120° + 30° = 150°.
Îòâåò: 30° è 150°.
127. Ïóñòü ðåáðà êóáîâ ðàâíû õ ñì
2. à) ∠BOC = 180° – ∠1 – ∠2 = 180° –
è 2õ ñì, òîãäà èõ îáúåìû ðàâíû õ3 ñì3 è
– 30° – 45° = 180° – 75° = 105°; ∠AOC =
8õ3 ñì3, òàê, îòíîøåíèÿ îáúåìîâ ðàâíû = 180° – ∠2 = 180° – 45° = 135°.
Îòâåò: 135° è 105°.
á) ∠2 = 180° : 3 = 60°; ∠1 = 2∠2 = 2 ×
× 60° = 120°.
Îòâåò: 60° è 120°.

3. à) ∠1 = 180° − 40° = 70°,

2

∠2 = 180° + 40° = 110°.
2

Îòâåò: 70° è 110°.

x3 = 1. Ïëîùàäè á) ∠1 = 180° ⋅2 = 40°, ∠2 = 180° ⋅7 = 140°. 17 ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.)
8x3 8 2+7 2+7

ïîâåðõíîñòåé êóáîâ ðàâíû 6õ2 ñì2 Îòâåò: 40° è 140°.

è 6 ⋅ 4õ2 ñì2, òàê, îòíîøåíèå 4. à) ∠2 = 180° – ∠1 – ∠3 = 180° – 60° –

ïëîùàäåé ïîâåðõíîñòåé 6x2 = 1. – 40° = 80°,
24x2 4
∠4 = ∠1 = 60°, ∠5 = ∠2 = 80°, ∠6 =
Îòâåò: 1:8; 1:4. y
= ∠3 = 40°.
128. ABCD — êâà-
Îòâåò: 80°, 60°, 80°, 60°.

äðàò; AB || CD, á) ∠KOP = ∠KOC + ∠COP =

BC || AD; AB ⊥ BC,

BC ⊥ CD, CD ⊥ AD, x = 1 ∠AOC + 1 ∠COB =
22
AD ⊥ AB. –1
= 1 (∠AOC + ∠COB) = 1 ⋅180° = 90°.
129. Sêðóãà = 9π ñì2; Sñåêòîðà = 22
§ 5. Ïåðïåíäèêóëÿðíûå
Sêðóãà = 9π = 3π (ñì2);
6 62 è ïàðàëëåëüíûå ïðÿìûå

À

9π − 3π = 18π − 3π = 15π (ñì2) ≈ 23,55 ñì2. 135. b ⊥ a, c ⊥ a.
22 2

136. b || a, c || a. 144. AD ⊥ DC, AB ⊥ BC; AB || CD,

AD & BC.
y

137. ×åðåç òî÷êó À ìîæíî ïðîâåñòè òîëü- x

êî îäíó ïðÿìóþ, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ïðÿ- 145. KC ⊥ AB, DF ⊥ AB

ìîé Ñ, ïîòîìó ÷òî ñóùåñòâóåò òîëüêî îäíà K(–4; 0), C(0; –4), D(6; 0), F(0; 6).
ïðÿìàÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ äàííîé ïðÿ- KC || FD.

ìîé è ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç äàííóþ òî÷êó. y

138.

–3 x
–1

18 ГЕОМЕТРИЯ (к учебнику Г. П. Бевза и др.) 139. CH ⊥ PH, CH ⊥ KH, HB ⊥ KH, 146. MF ⊥ OB, MF = 2 ñì.

HB ⊥ PH, CH ⊥ KP, HB ⊥ KP, AB ⊥ KH, 30°
AB ⊥ PH, AB ⊥ KP, AC ⊥ KP.
147. F íå ëåæèò íà ëó÷å OB, F ëåæèò
Ïðÿìîé KP ïåðïåíäèêóëÿðíû îòðåçêè
íà ïðÿìîé OB.
AH, BH, CH, AB, BC.

140. Ïðàâèëüíî.
141. Íåëüçÿ óòâåðæäàòü, íàïðèìåð, ëó-

÷è À è CD íå ïåðåñåêàþòñÿ, íî îíè íå

ïàðàëëåëüíû.

142. à) a ⊥ b; á) m || n; â) n ⊥ c; 30°

ã) a ⊥ d; ä) m ⊥ c; å) b || d. 148. a || OB, b || OA, a ⊥ b.

143. ∠AOM = ∠AOC + ∠COM = 149. MK ⊥ OA, MF ⊥ OB; KM = FM.

= 90° + 1 ⋅ 90° = 135°,
2

∠MOD = ∠DOB + ∠BOM =
= 90° + 1 ⋅ 90° = 135°.

2

Îòâåò: 135° è 135°.