DIMENSI TIGA

Dimensi Tiga I: Bangun Ruang Beraturan

1. Kubus
Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bujur sangkar yang saling
kongruen. Keenam bujur sangkar disebut sisi kubus dan garis yang menjadi
perpotongan dua sisi kubus disebut rusuk kubus. Kubus memiliki 12 rusuk yang
sama panjang.

• Volume kubus:
• Luas permukaan:
2. Balok
Balok memiliki 6 sisi dimana masing-masing sisi yang berhadapan saling
kongruen. Balok memiliki 12 rusuk dengan 3 kelompok panjang yang berbeda
yaitu p, l, dan t seperti dibawah:

• Volume:
• Luas permukaan:
3. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki 2 bidang yang sejajar dan kongruen
yang disebut penampang. Bidang yang menghubungkan kedua penampang disebut
selimut prisma.

• Volume:
• Luas permukaan:
4. Limas
Limas merupakan bangun ruang yang terdiri dari satu bidang alas dan selimut
bangun yang berbentuk bidang-bidang segitiga. Satu titik dari masing-masing
segitiga saling bertemu di sebuah titik disebut titik puncak limas.

• Volume:
• Luas permukaan:
5. Silinder
Silinder merupakan bangun ruang yang memiliki 2 bidang penampang berbentuk
lingkaran yang sejajar dan kongruen. Bidang selimut silinder merupakan bidang
persegi panjang yang dilengkungkan secara mulus mengikuti keliling bidang
lingkarannya.

• Volume:
• Luas permukaan:

6. Kerucut
Kerucut merupakan bidang ruang yang terdiri dari satu bidang alas lingkaran dan
sebuah titik puncak dengan selimut bidang berbentuk juring lingkaran dan
busurnya dilengkungkan semulus keliling lingkarannya.

• Volume:
• Luas permukaan:
Luas permukaan:
7. Bola
Bola merupakan bangun ruang yang tidak mempunyai bidang alas dan titik pojok.
Bola merupakan himpunan titik dalam dimensi tiga yang memiliki jarak sama
terhadap satu titik tertentu yang disebut pusat bola. Jarak pusat bola ke titik-titik
permukaan lingkaran disebut jari-jari bola.

• Volume:
• Luas permukaan:

Dimensi Tiga II : Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang
dalam Ruang

1. Kedudukan titik terhadap garis
Sebuah titik dapat terletak di sebuah garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di
sebuah garis maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar garis jaraknya
dihitung tegak lurus terhadap garis.

Contoh, pada gambar di atas diketahui sebuah titik B terhadap garis g. Titik B
memiliki jarak terhadap garis g sejauh garis putus-putus (B ke B’) dimana B’
merupakan proyeksi tegak lurus titik B pada garis g.
2. Kedudukan titik terhadap bidang
Sebuah titik dapat terletak di sebuah bidang atau di luar bidang. Jika titik terdapat
di sebuah bidang maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar bidang
jaraknya dihitung tegak lurus terhadap bidang.

Contoh, pada gambar di atas diketahui sebuah titik P terhadap bidang v. Titik P
diluar bidang v sehingga memiliki jarak terhadap bidang v sejauh garis tegak (P ke
P’) dimana P’ merupakan proyeksi tegak lurus titik p pada bidang v.
3. Kedudukan garis terhadap garis
Dua buah garis dapat dikatakan sebagai berikut :

• Berpotongan, jika kedua garis bertemu di sebuah titik
• Berhimpit, jika seluruh titik yang dilewati garis g juga dilewati garis h
• Sejajar, jika kedua garis berada pada bidang yang sama dan tidak akan

bertemu pada suatu titik
• Bersilangan, jika masing-masing garis berada pada bidang yang saling

bersilangan tegak lurus

4. Kedudukan garis terhadap bidang
• Terletak pada bidang, jika seluruh garis berada pada bidang sehingga seluruh
titik pada garis saling berhimpit dengan titik-titik pada bidang. Tidak ada
jarak antara garis dan bidang.
• Sejajar bidang, jika seluruh titik pada garis memiliki jarak yang sama
terhadap Misal jarak titik A di garis terhadap titik A’ di bidang adalah sama
dengan jarak titik B di garis terhadap titik B’ di bidang.
• Memotong bidang, jika garis dan bidang saling tegak lurus.

5. Kedudukan bidang terhadap bidang
• Berhimpit, jika seluruh titik yang ada di bidang berada pada bidang .
• Sejajar, jika seluruh titik pada kedua bidang berada pada jarak yang sama.
• Berpotongan, jika kedua bidang bertemu di sebuah garis.