47 เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ประเด็นการ ประเมิน ระดับคะแนน น้ำหนัก รวม 4 3 2 1 มีวินัย ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ต่างๆ และ รับผิดชอบการ ทำงานด้วย ตนเอง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็น บางครั้ง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็นส่วน ใหญ่ ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ใน การปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ ได้เป็นบางครั้ง 1 4 ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร และ มีส่วน ร่วมในการ เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร มี ส่วนร่วมใน การเรียนรู้ บางครั้ง เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร ในการเรียนรู้ ตั้งใจเรียน 1 4 คะแนนรวม 8 ระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 8 หมายถึง ดีมาก คะแนน 5 – 6 หมายถึง ดี คะแนน 3 – 4 หมายถึง พอใช้ คะแนน 1 – 2 หมายถึง ปรับปรุง
48 เกณฑ์การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P) ทักษะ กระบวนการ ทาง คณิตศาสตร์ คะแนน (ความหมาย) ความสามารถที่ปรากฏ การสื่อสาร การสื่อ ความหมาย ทาง คณิตศาสตร์ 4 (ดีมาก) ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ถูกต้อง 3(ดี) ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้องแต่มีผิดบ้างบางส่วน 2(พอใช้) ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ถูกต้องบางส่วน 1 (ต้องปรับปรุง) ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง 0 (ไม่พยายาม) ไม่ได้เขียนอะไรเลย ลงชื่อ ผู้ประเมิน (นายพนธกร นาคสุทธิ์) / /
แบบฝึกหัด 1.2 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำชี้แจง : จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ 1. 3x – 4y = 0 3x + 4y = -24 วิธีทำ 2. -2x + 3y = -13 2x + 4y = -8 วิธีทำ
3. 3x – y = 7 3x - 4y - 13 = 0 วิธีทำ 4. x + y = 1 2 x - 3y = 1 6 วิธีทำ ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่ คำถามเพิ่มเติม
เฉลย แบบฝึกหัด 1.2 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำชี้แจง : จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ 1. 3x – 4y = 0 3x + 4y = -24 วิธีทำ 3x – 4y = 0 (1) 3x + 4y = -24 (2) (1) + (2) ;(3x – 4y) + (3x + 4y) = 0 + (-24) 3x – 4y + 3x + 4y = -24 6x = -24 x = -4 แทน x ด้วย -4 ใน (1) จะได้ 3(-4) – 4y = 0 -12 – 4y = 0 -4y = 12 y = -3 ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบ คือ (-4, -3) 2. -2x + 3y = -13 2x + 4y = -8 วิธีทำ -2x + 3y = -13 (1) 2x + 4y = -8 (2) (1) +(2); (-2x + 3y) + (2x + 4y) = (-13) + (-8) -2x + 3y + 2x + 4y = -21 7y = -21 y = -3 แทน y ด้วย -3 ใน (1) จะได้ -2x – 3(-3) = -13 -2x + 9 = -13 -2x = -13 - 9 -2x = -22 y = -11 ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบ คือ (-11, -3)
3. 3x – y = 7 3x - 4y - 13 = 0 วิธีทำ 3x – y = 7 (1) 3x - 4y - 13 = 0 (2) (1) – (2) ;(3x – y) – (3x - 4y - 13)= 7 – 0 3x – y – 3x + 4y + 13 = 7 3y + 13 = 7 3y = 7 - 13 3y = -6 y = -2 แทน y ด้วย -2 ใน (1) จะได้ 3x – (-2) = 7 3x + 2 = 7 3x = 7 - 2 3x = 5 x = 5 3 ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบ คือ (5 3 , -2) 4. x + y = 1 2 x – 3y = 1 6 วิธีทำ x + y = 1 2 (1) x – 3y = 1 6 (2) (1) – (2) ;(x + y) – (x – 3y) = 1 2 - 1 6 x + y – x + 3y = (3 – 1)/6 4y = 2/6 y = 4/3 3y = -6 y = -2 แทน y ด้วย -2 ใน (1) จะได้ x + (-2) = 1/2 x – 2 = 1/2 x = (1+4)/2 x = 5/2 ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบ คือ (5 2 , -2) ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่ คำถามเพิ่มเติม
แบบฝึกหัด 1.3 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำชี้แจง : จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ 1. x + 7y = 8 3x + 2y = 5 วิธีทำ 2. 2x – 3y = 5 -6x + 9y = -15 วิธีทำ
3. 2x – 3y = 5 -6x -- 9y = -12 วิธีทำ 4. 4x – 3y = 12 1 3 x – 1 4 y = 1 วิธีทำ ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่ คำถามเพิ่มเติม
เฉลย แบบฝึกหัด 1.3 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำชี้แจง : จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ 1. x + 7y = 8 3x + 2y = 5 วิธีทำ x + 7y = 8 (1) 3x + 2y = 5 (2) (1)×3 ; 3x + 21y = 24 (3) (2) – (3) ; (3x + 2y) - (3x + 21y)= 5 – 24 3x + 2y – 3x – 21y = -19 -19y = -19 y = 1 แทน y ด้วย 1 ใน (1) จะได้ x + 7(1) = 8 x + 7 = 8 x = 8 – 7 x = 1 ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบ คือ (1,1) 2. 2x – 3y = 5 -6x + 9y = -15 วิธีทำ 2x – 3y = 5 (1) -6x + 9y = -15 (2) (1)× (-3) ; -6x + 9y = -15 (3) จะเห็นว่าสมการ (3) ที่ได้จากสมการ (1) เป็นสมการ เดียวกันกับสมการ (2) แสดงว่า สมการ (1) และ สมการ(2) มีคำตอบเหมือนกัน และมีคำตอบ มากมายไม่จำกัด หาคู่อันดับที่เป็นคำตอบของระบบ สมการนี้ได้จาก ดังนี้ จากสมการ (1) ; 2x – 3y = 5 2x = 3y + 5 2x - 5 = 3y 2x-5 3 = y ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบมากมายไม่จำกัดอยู่ ในรูป (x , 2x-5 3 ) เมื่อ x แทนจำนวนจริงใดๆ
3. 2x – 3y = 5 -6x - 9y = -12 วิธีทำ 2x – 3y = 5 (1) -6x - 9y = -12 (2) (1)×3 ; 6x – 9 y = 15 (3) (2)+(3) ; (-6x – 9y) + (6x – 9y) = -12 +15 -6x – 9y + 6x – 9y = 3 -18y = 3 y = - 1 6 แทน y ด้วย - 1 6 ใน (1) จะได้ 2x – 3(- 1 6 ) = 5 2x + 1 2 = 5 2x = 9 2 x = 9 4 ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบ คือ (− 1 6 , 9 4 ) 4. 4x – 3y = 12 1 3 x – 1 4 y = 1 วิธีทำ 4x – 3y = 12 (1) 1 3 x – 1 4 y = 1 (2) (2)×12 ; 4x – 3y = 12 (3) จะเห็นว่าสมการ (3) ที่ได้จากสมการ (2) เป็นสมการ เดียวกันกับสมการ (1) แสดงว่า สมการ (1) และ สมการ(2) มีคำตอบเหมือนกัน และมีคำตอบ มากมายไม่จำกัด หาคู่อันดับที่เป็นคำตอบของระบบ สมการนี้ได้จาก ดังนี้ จากสมการ (1) ; 4x – 3y = 12 4x = 3y + 12 4x – 12 = 3y 4x - 12 3 = y ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบมากมายไม่จำกัดอยู่ ในรูป (x , 4x - 12 3 ) เมื่อ x แทนจำนวนจริงใดๆ ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่ คำถามเพิ่มเติม
เฉลย
63 แผนการจัดการเรียนรู้ที่3 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 3 ชั่วโมง เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อผู้สอน นายพนธกร นาคสุทธิ์ นักศึกษาฝึกสอน ปีการศึกษา 2565 ภาคเรียนที่ 2 สถานที่สอน โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล สอนวันที่..... เดือน.............. พ.ศ....... 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบาความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีขั้นตอนคือ 1) อ่านโจทย์ให้เข้าใจ 2) วิเคราะห์สิ่งทั้งโจทย์ถาม และที่โจทย์กำหนดให้ 3) กำหนดตัวแปรและสร้างระบบสมการ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ 5) ตรวจสอบคำตอบกับเงื่อนไขในโจทย์ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) - เมื่อเรียนจบแล้วนักเรียนสามารถบอกวิธีการหาคำตอบของโจทปัญหาระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - เขียนแสดงเหตุผลของคำตอบโจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) - มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ 4. สาระการเรียนรู้ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
64 - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน 1) แบบฝึกหัด 1.4 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 6. กิจกรรมการเรียนรู้ คาบที่ 1 ขั้นนำ 1) ครูบอกกับนักเรียนว่าเราจะเรียน การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2) ครูทบทวนการหาคำตอบของระบบสมการ โดยใช้ตัวอย่างดังนี้ ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 0.2x – 0.3y = -0.5 0.5x – 0.2y = -0.7 วิธีทำ 0.2x – 0.3y = -0.5 (1) 0.5x – 0.2y = -0.7 (2) เนื่องจากสมการที่ (1) และ (2) มีสัมประสิทธิ์เป็นจุดทศนิยมเราจึงนำ 10 คูณเข้าทั้ง 2 สมการเพื่อจัดรูป (1)×10 ; 2x – 3y = -5 (3) (2)×10 ; 5x – 2y = -7 (4) เราต้องการทำให้สัมประสิทธิ์ของค่า y ในสมการที่ (3) และ (4) เท่ากัน จึงนำ (3)×2 และ (4)×3 (3)×2 ; 4x – 6y = -10 (5) (4)×3 ; 15x – 6y = -21 (6) (5) - (6) ; (4x – 6y) – (15x – 6y) = -10 – (-21) 4x – 6y -15x + 6y = -10 + 21 -11x = 11 X = -1 แทน x ด้วย -1 ในสมการ (3) จะได้ 2(-1) – 3y = -5 -2 – 3y = -5 -3y = -3 Y = 1
65 ขั้นสอน 3) ครูยกตัวอย่างวิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ถ้าครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 43 และสามเท่าของจำนวนน้อย มากกว่าสองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนมาก y แทนจำนวนน้อย จากโจทย์ ครึ่งหนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนนี้เป็น 43 จะได้สมการเป็น 1 2 (x + y) = 43 (1) จากโจทย์ สามเท่าของจำนวนน้อย มากกว่าสองเท่าของจำนวนมากอยู่ 23 จะได้สมการเป็น 3y – 2x = 23 (2) (1)×2 ; x + y = 86 (3) (3)×2 ; 2x + 2y = 172 (4) (2)+(4) ; (3y – 2x) + (2x + 2y) = 23 + 172 3y – 2x + 2x + 2y = 195 5y = 195 y = 39 แทน y ด้วย 39 ในสมการ (3) จะได้ x + 39 = 86 x = 47 ดังนั้น จำนวนสองจำนวนนั้นคือ 47 และ 39 ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์ ถ้าสองจำนวนนั้นคือ 47 และ 39 จะได้ ครึ่งหนึ่งของผลบวกเป็น 1 2 (47 + y=39) = 43 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ และสามเท่าของ 39 มากกว่าสองเท่าของ 47 อยู่เท่ากับ 3(39) – 2(47) = 117 – 94 = 23 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ ตัวอย่างที่ 2 อัตราค่าเข้าชมการแข่งขันฟุตบอลนัดพิเศษนัดหนึ่งเป็นดังนี้ ผู้ใหญ่คนละ 200 บาท เด็ก คนละ 100 บาท ปรากฏว่ามีผู้เข้าชมทั้งหมด 10,000 คน และขายบัตรเข้าชมได้เงิน 1,739,200 บาท อยาก ทราบว่ามีผู้ใหญ่และเด็กเข้าชมการแข่งขันฟุตบอลครั้งนี้อย่างละกี่คน วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนผู้ใหญ่ที่เข้าชมฟุตบอล y แทนจำนวนเด็กที่เข้าชมฟุตบอล มีผู้เข้าชมทั้งหมด 10,000 คน
66 จะได้สมการเป็น x + y = 10,000 (1) ผู้ใหญ่จ่ายค่าเข้าชมคนละ 200 บาท คิดเป็นเงิน 200x บาท เด็กจ่ายค่าเข้าชมคนละ 100 บาท คิดเป็นเงิน 100y บาท เนื่องจาก ขายบัตรเข้าชมได้เงิน 1,739,200 บาท จะได้สมการเป็น 200x + 100y = 1,739,200 (2) (2)÷100 ; 2x + y = 17,392 (3) (3) - (1) ; (2x + y) - (x + y) = 17,392 – 10,000 2x + y – x – y = 7,392 x = 7,392 แทน x ด้วย 7,392 ในสมการ (1) จะได้ 7,392 + y = 10,000 y = 2,608 ดังนั้น มีผู้เข้าชมเป็นผู้ใหญ่ 7,392 คน และเป็นเด็ก 2,608 คน ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์ ถ้ามีผู้ใหญ่เข้าชม 7,392 คน ขายบัตรได้ 200 × 7,392 = 1,478,400 บาท มีเด็กเข้าชม 2,608 คน ขายบัตรได้ 100 × 2,608 = 260,800 บาท รวมผู้เข้าชม 7,392 + 2,608 = 10,000 คน ขายบัตรได้เงิน 1,478,400 + 260,800 = 1,739,200 บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไข 4) ครูให้นักเรียนทำโจทย์ปัญหา ในแบบฝึกหัด 1.4 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรเป็นรายบุคคล คาบที่ 2 ขั้นสอน 1) ครูให้นักเรียนจับกลุ่มโดยครูแบ่งนักเรียนออกเป็น 4 กลุ่มโดยแต่ละกลุ่มจะประกอบด้วยสมาชิก ดังนี้ กลุ่มที่ 1 ประกอบด้วยเลขที่ ที่ลงท้ายด้วยเลข 1,5 และ เลขที่ 9,29 และ49 กลุ่มที่ 2 ประกอบด้วยเลขที่ ที่ลงท้ายด้วยเลข 2,6 และ เลขที่ 10,30 และ50 กลุ่มที่ 3 ประกอบด้วยเลขที่ ที่ลงท้ายด้วยเลข 3,7 และ เลขที่ 19 และ39 กลุ่มที่ 4 ประกอบด้วยเลขที่ ที่ลงท้ายด้วยเลข 4,8 และ เลขที่ 20 และ40
67 แต่ละกลุ่มจะได้รับหน้าที่ในการนำเสนอวิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในแบบฝึกหัด 1.4 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสอง ดังนี้ กลุ่มที่ 1 ข้อ 1 และ2 กลุ่มที่ 2 ข้อ 2 และ 3 กลุ่มที่ 3 ข้อ 3 และ4 กลุ่มที่ 4 ข้อ 4 และ1 2) ให้นักเรียนปรึกษาวิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภายในกลุ่ม 3) ครูสุ่มกลุ่มนำเสนอ 2 กลุ่ม ในการนำเสนอภายในคาบนี้ โดยขั้นตอนนำเสนอแต่ละกลุ่มมีดังนี้ 1. ทำการสุ่มตัวแทนกลุ่มในการนำเสนอหน้าชั้นเรียนข้อละ 2 คน 2. หลังจากนำเสนอทั้งสองข้อเสร็จ ให้นักเรียนที่มีข้อสงสัยถามเพื่อนกลุ่มที่นำเสนอ 3) ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายข้อที่เพื่อน 2 กลุ่มได้นำเสนอไป (ว่ามีวิธีถูกต้องหรือไม่ ,ขั้นตอนใน การทำเหมือนกันทุกคนหรือไม่) คาบที่ 3 ขั้นสอน 1) ครูสุ่มกลุ่มนำเสนอ 2 กลุ่ม ในการนำเสนอภายในคาบนี้ โดยขั้นตอนนำเสนอแต่ละกลุ่มมีดังนี้ 1. ทำการสุ่มตัวแทนกลุ่มในการนำเสนอหน้าชั้นเรียนข้อละ 2 คน 2. หลังจากนำเสนอทั้งสองข้อเสร็จ ให้นักเรียนที่มีข้อสงสัยถามเพื่อนกลุ่มที่นำเสนอ 2) ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายข้อที่เพื่อน 2 กลุ่มได้นำเสนอไป (ว่ามีวิธีถูกต้องหรือไม่ ,ขั้นตอนใน การทำเหมือนกันทุกคนหรือไม่) ขั้นสรุป 3) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เรียนในครั้งนี้ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีขั้นตอนคือ 1) อ่านโจทย์ให้เข้าใจ 2) วิเคราะห์สิ่งทั้งโจทย์ถาม และที่โจทย์กำหนดให้ 3) กำหนดตัวแปรและสร้างระบบสมการ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ 5) ตรวจสอบคำตอบกับเงื่อนไขในโจทย์ 7. สื่อการเรียนรู้
68 1. สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 2) แบบฝึกหัด 1.4 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2. แหล่งเรียนรู้ 1) ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน เมื่อเรียนจบแล้วนักเรียน สามารถบอกวิธีการหา คำตอบของโจทปัญหา ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรได้ ทำแบบฝึกหัด 1.4 การ แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร แบบฝึกหัด 1.4 การแก้ โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัว แปร ทำแบบฝึกหัด 1.4 การ แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรได้ถูกต้องตั้งแต่3 ข้อขึ้นไป
69 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน เขียนแสดงเหตุผลของ คำตอบระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปรได้ ตรวจจากการนำเสนอ แนวทางในการแก้โจทย์ ปัญหา ในแบบฝึกหัด 1.4 การแก้โจทย์ปัญหา โดยใช้ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร นักเรียนร้อยละ 80 มี ความสามารถในการใช้ รูปภาษาและสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ในการ สื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล ได้อย่างถูกต้อง ชัดเจนตั้งแต่ระดับ คุณภาพ 3 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ สังเกตพฤติกรรมระหว่าง การจัดการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร ผู้เรียนมีผลการประเมิน ตั้งแต่ระดับคุณภาพ ดี ขึ้นไป
70 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะต่อแผนการจัดการเรียนรู้ ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นายธวัตรชัย เดนชา) ครูพี่เลี้ยง ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นางสาวนราพร อาชนะชัย) ครูพี่เลี้ยง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ลงชื่อ (นางพิสมัย เจริญรักษ์) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
71 บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ 1.ผลที่เกิดขึ้นกับผู้เรียน 2.ปัญหาและอุปสรรคในการจัดการเรียนรู้ 3.แนวทางการแก้ไข 4.ข้อเสนอแนะ/สิ่งที่ควรปรับปรุง ลงชื่อ (นายพนธกร นาคสุทธิ์) นักศึกษาฝึกประสบการณ์สอน
72 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ด้านความรู้ ด้านทักษะและกระบวนการ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ(P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
73 เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ(P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการ (P) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ................... คน คิดเป็นร้อยละ ............................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านความรู้ (K) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการ (P) .................... คน คิดเป็นร้อยละ ............................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ................... คน คิดเป็นร้อยละ ........................
74 เกณฑ์การประเมินด้านความรู้ (K) ระดับคุณภาพ คะแนน 3 – 4 หมายถึง ผ่าน คะแนน 0 – 2 หมายถึง ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P) ทักษะ กระบวนการ ทาง คณิตศาสตร์ คะแนน (ความหมาย) ความสามารถที่ปรากฏ การสื่อสาร การสื่อ ความหมาย ทาง คณิตศาสตร์ 4 (ดีมาก) ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ถูกต้อง 3(ดี) ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้องแต่มีผิดบ้างบางส่วน 2(พอใช้) ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ถูกต้องบางส่วน 1 (ต้องปรับปรุง) ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง 0 (ไม่พยายาม) ไม่ได้เขียนอะไรเลย
75 เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ประเด็นการ ประเมิน ระดับคะแนน น้ำหนัก รวม 4 3 2 1 มีวินัย ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ต่างๆ และ รับผิดชอบการ ทำงานด้วย ตนเอง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็น บางครั้ง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็นส่วน ใหญ่ ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ใน การปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ ได้เป็นบางครั้ง 1 4 ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร และ มีส่วน ร่วมในการ เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร มี ส่วนร่วมใน การเรียนรู้ บางครั้ง เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร ในการเรียนรู้ ตั้งใจเรียน 1 4 คะแนนรวม 8 ระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 8 หมายถึง ดีมาก คะแนน 5 – 6 หมายถึง ดี คะแนน 3 – 4 หมายถึง พอใช้ คะแนน 1 – 2 หมายถึง ปรับปรุง ลงชื่อ ผู้ประเมิน (นายพนธกร นาคสุทธิ์) / /
แบบฝึกหัด 1.4 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำชี้แจง : จงแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1. จำนวนสองจำนวน จำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 3 แต่สองเท่าของจำนวนมากมากกว่า จำนวนน้อยอยู่ 27 จงหาจำนวนทั้งสองนั้น 2. ผู้ใหญ่ 8 คน กับเด็ก 3 คน ทำงานอย่างหนึ่งเสร็จใน 4 วัน แต่ถ้าผู้ใหญ่ 5 คน กับเด็ก 5 คน ทำงานอย่าง เดียวกันเสร็จใน 6 วัน ผู้ใหญ่ 6 คน กับเด็ก 6 คน ทำงานนั้นจะเสร็จในกี่วัน
3. ในฟาร์มแห่งหนึ่งเลี้ยงหมูและไก่ มีหัวทั้งหมด 25 หัว และเท้าทั้งหมด 66 เท้า จงหาว่าฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงหมูและ ไก่อย่างละกี่ตัว 4. นายวีระเสียค่าประกันภัยรถยนต์และบ้านปีละ 20000 บาท ถ้าค่าประกันภัยรถยนต์เป็น 2 ใน 3 ของค่า ประกันภัยบ้าน จงหาว่านายวีระเสียค่าประกันภัยรถยนต์และบ้านอย่างละเท่าไร ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่ คำถามเพิ่มเติม
เฉลย แบบฝึกหัด 1.4 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำชี้แจง : จงแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1. จำนวนสองจำนวน จำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 3 แต่สองเท่าของจำนวนมากมากกว่า จำนวนน้อยอยู่ 27 จงหาจำนวนทั้งสองนั้น วิธีทำ ให้จำนวนมากเป็น x และจำนวนน้อยเป็น y โจทย์กำหนดจำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 3 ดังนั้น x – 2y = 3 ------------(1) และโจทย์กำหนดสองเท่าของจำนวนมากมากกว่าจำนวนน้อยอยู่ 27 ดังนั้น 2x – y = 27 ------------(2) (2)2; 4x – 2y = 54 ------------(3) (3) – (1); 3x = 51 x = 17 แทนค่า x = 17 ในสมการ (1) จะได้ 17 – 2y = 3 2y = 14 y = 7 ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 17 และ 7 2. ผู้ใหญ่ 8 คน กับเด็ก 3 คน ทำงานอย่างหนึ่งเสร็จใน 4 วัน แต่ถ้าผู้ใหญ่ 5 คน กับเด็ก 5 คน ทำงานอย่าง เดียวกันเสร็จใน 6 วัน ผู้ใหญ่ 6 คน กับเด็ก 6 คน ทำงานนั้นจะเสร็จในกี่วัน วิธีทำ ในเวลา 1 วัน ให้ผู้ใหญ่ 1 คน ทำงานได้ x หน่วย ในเวลา 1 วัน ให้เด็ก 1 คน ทำงานได้ y หน่วย โจทย์กำหนดให้ ผู้ใหญ่ 8 คน กับเด็ก 3 คน ทำงานอย่างหนึ่งเสร็จใน 4 วัน ดังนั้น ทำงานได้ (48x) + (43y) หน่วย ดังนั้น มีงานที่ต้องทำทั้งหมด 32x + 12y หน่วย ----------(1) เช่นเดียวกัน โจทย์กำหนดให้ ผู้ใหญ่ 5 คน กับเด็ก 5 คน ทำงานอย่างเดียวกันเสร็จใน 6 วัน ดังนั้น ทำงานได้ (65x) + (65y) หน่วย ดังนั้น มีงานที่ต้องทำทั้งหมด 30x + 30y หน่วย ----------(2) (1) = (2); 32x + 12y = 30x + 30y 2x = 18y x = 9y แทนค่า x = 9y ในสมการที่ (1) จะได้ 32x + 12y = 32(9y) + 12y = 288y + 12y = 300y หน่วย ในเวลา 1 วัน ผู้ใหญ่ 6 คน กับเด็ก 6 คน ทำงานได้ 6x + 6y หน่วย ----------(3)
แทนค่า x = 9y ในสมการ (3) จะได้ 6x + 6y = 6(9y) + 6y = 60y หน่วย ดังนั้น ผู้ใหญ่ 6 คน กับเด็ก 6 คน ทำงานได้ 60y หน่วย ในเวลา 1 วัน ผู้ใหญ่ 6 คน กับเด็ก 6 คน ทำงานได้ 300y หน่วย ในเวลา y y 60 300 = 5 วัน ดังนั้น ผู้ใหญ่ 6 คน กับเด็ก 6 คน ทำงานนั้นจะเสร็จใน 5 วัน 3. ในฟาร์มแห่งหนึ่งเลี้ยงหมูและไก่ มีหัวทั้งหมด 25 หัว และเท้าทั้งหมด 66 เท้า จงหาว่าฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงหมู และไก่อย่างละกี่ตัว วิธีทำ ให้ฟาร์มนี้มีหมู x ตัว และมีไก่ y ตัว จำนวนหัวหมูและไก่รวมกันเท่ากับ 25 หัว ดังนั้น x + y = 25 -----------(1) จำนวนเท้าหมูและไก่รวมกันเท่ากับ 66 เท้า ดังนั้น 4x + 2y = 66 -----------(2) (2)2; 2x + y = 33 -----------(3) (3) – (1); x = 8 แทนค่า x = 8 ในสมการ (1) จะได้ y = 17 ดังนั้น ฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงหมู 8 ตัว และไก่ 17 ตัว 4. นายวีระเสียค่าประกันภัยรถยนต์และบ้านปีละ 20000 บาท ถ้าค่าประกันภัยรถยนต์เป็น 2 ใน 3 ของค่า ประกันภัยบ้าน จงหาว่านายวีระเสียค่าประกันภัยรถยนต์และบ้านอย่างละเท่าไร วิธีทำ ให้ x แทนค่าประกันภัยรถยนต์ ให้ y แทนค่าประกันภัยบ้าน โจทย์กำหนด นายวีระเสียค่าประกันภัยรถยนต์และบ้านปีละ 20,000 บาท จะได้สมการ x + y = 20,000 ----------(1) โจทย์กำหนด ค่าประกันภัยรถยนต์เป็น 2 ใน 3 ของค่าประกันภัยบ้าน จะได้สมการ x = 3 2 y ----------(2) แทนค่า x = 3 2 y ในสมการ (1) จะได้ 3 2 y + y = 20,000 2y + 3y = 60,000 5y = 60,000 y = 12,000 แทนค่า y = 12,000 ในสมการ (2) จะได้ x = 3 2 12,000 = 8,000 ดังนั้น นายวีระเสียค่าประกันภัยรถยนต์ 8,000 บาทและค่าประกันภัยบ้าน 12,000 บาท ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่ คำถามเพิ่มเติม
80 แผนการจัดการเรียนรู้ที่4 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 1 ชั่วโมง เรื่อง ทดสอบหลังเรียนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อผู้สอน นายพนธกร นาคสุทธิ์ นักศึกษาฝึกสอน ปีการศึกษา 2565 ภาคเรียนที่ 2 สถานที่สอน โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล สอนวันที่..... เดือน.............. พ.ศ....... 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบาความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ ให้ a ,b ,c ,d ,e และ f เป็นจำนวนจริง ที่ a ,b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c ,d ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน ระบบที่ประกอบด้วยสมการ ax + by = e cx + dy = f เรียกว่า ระบบสมการเชชิงเส้นสองตัวแปรที่มี x และ y เป็นตัวแปร โดยที่ a และ c เป็นสัมประสิทธิ์ของ x b และ d เป็นสัมประสิทธิ์ของ y คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x , y) ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองของ ระบบสมการ หรือกล่าวได้ว่าคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x , y) ที่ค่า x และ ค่า y ทำให้ได้สมการที่เป็นจริงทั้งสองสมการ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรด้วยวิธีการกำจัดตัวแปรมีขั้นตอนดังนี้ 1) ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งให้เป็นจำนวน ตรงข้ามกัน หรือ เป็นจำนวนที่เท่ากัน 2) นำจำนวนที่อยู่ข้างเดียวกันของเครื่องหมายเท่ากับของสมการทั้งสองมา บวกหรือลบกัน สมการจะ เหลือเพียงตัวแปรเดียว
81 3) แก้สมการเพื่อหาค่าของตัวแปร 4) นำค่าของตัวแปรที่ได้ไปแทนในสมการที่เหมาะสม เพื่อหาค่าของตัวแปรที่เหลือ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีขั้นตอนคือ 1) อ่านโจทย์ให้เข้าใจ 2) วิเคราะห์สิ่งทั้งโจทย์ถาม และที่โจทย์กำหนดให้ 3) กำหนดตัวแปรและสร้างระบบสมการ 4) แก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ 5) ตรวจสอบคำตอบกับเงื่อนไขในโจทย์ 3. จุดประสงการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) - แก้ระบบสมการเชิงเส้นได้ถูกต้องตามที่กำหนดให้ได้ - แก้โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) - 4. สาระการเรียนรู้ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน 1) แบบทดสอบหลังเรียนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 12 ข้อ
82 6. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูจัดโต๊ะสอบและให้นักเรียนนั่งตามแลขที่ ดังนี้ 2. ครูชี้แจงรายละเอียดการสอนให้นักเรียนทราบ ดังนี้ 1) แบบทดสอบมีทั้งหมด 12 ข้อ แบ่งออกเป็น 2 ตอน 10 คะแนน ประกอบด้วย - ข้อสอบปรนัย 10 ข้อ เลือกตอบ 4 ตัวเลือก โดยให้เลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียว โดยทำเครื่องหมาย ( X ) ลงในช่องว่าง ก, ข, ค, และ ง คะแนนเต็ม 5 คะแนน - ข้อสอบอัตนัย 2 ข้อ เขียนตอบ คะแนนเต็ม 5 คะแนน 2) เขียนชื่อ – นามสกุล ชั้น และเลขที่ ในกระดาษคำตอบพร้อมตรวจสอบให้เรียบร้อย 3) ตรวจสอบความเรียบร้อยของแบบทดสอบ กรณีที่แบบทดสอบมีปัญหาให้แจ้งผู้คุมสอบ เพื่อขอรับแบบทดสอบหรือกระดาษคำตอบใหม่ 4) ไม่อนุญาตให้ผู้เข้าสอบออกจากห้องสอบ ก่อนหมดเวลา 5) ห้ามนำแบบทดสอบออกจากห้องสอบโดยเด็ดขาด 3. ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จำนวน 12 ข้อ 4. หลังหมดเวลาสอบครูเก็บแบบทดสอบโดยเรียงตามเลขที่ แล้วครูตรวจสอบการทำแบบทดสอบหลัง เรียนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของนักเรียนทุกคน
83 5. ครูบันทึกคะแนนการทดสอบหลังเรียนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ของผู้เรียนทุกคน 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1) แบบทดสอบหลังเรียนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 12 ข้อ 2. แหล่งเรียนรู้ - 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. แก้ระบบสมการเชิง เส้นได้ถูกต้องตามที่ กำหนดให้ได้ 2. แก้โจทย์ปัญหาระบบ สมการเชิงเส้นสองตัว แปรได้ ทำแบบทดสอบหลัง เรียนเรื่อง ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 จำนวน 12 ข้อ แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร สำหรับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 12 ข้อ ทำแบบทดสอบหลัง เรียนเรื่อง ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 จำนวน 12 ข้อ ได้ ถูกต้องร้อยละ 70
84 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะต่อแผนการจัดการเรียนรู้ ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นางสาวนราพร อาชนะชัย) ครูพี่เลี้ยง ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นายธวัตรชัย เดนชา) ครูพี่เลี้ยง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ลงชื่อ (นางพิสมัย เจริญรักษ์) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
85 บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ 1.ผลที่เกิดขึ้นกับผู้เรียน 2.ปัญหาและอุปสรรคในการจัดการเรียนรู้ 3.แนวทางการแก้ไข 4.ข้อเสนอแนะ/สิ่งที่ควรปรับปรุง ลงชื่อ (นายพนธกร นาคสุทธิ์) นักศึกษาฝึกประสบการณ์สอน
86 แบบบันทึกผลการประเมินการทดสอบหลังเรียน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เลขที่ ชื่อ - สกุล คะแนนที่ได้ ผลการประเมิน 10 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
87 เลขที่ ชื่อ - สกุล คะแนนที่ได้ ผลการประเมิน 10 ผ่าน ไม่ผ่าน 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 เกณฑ์การประเมินด้านความรู้ (K) คะแนน 7 – 10 หมายถึง ผ่าน คะแนน 0 – 8 หมายถึง ไม่ผ่าน
88 ผลการประเมิน นักเรียนทั้งหมด คน ผ่าน จำนวน คน คิดเป็นร้อยละ ไม่ผ่าน จำนวน คน คิดเป็นร้อยละ ลงชื่อ ผู้ประเมิน (นายพนธกร นาคสุทธิ์) / /
แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี คำชี้แจง : ข้อสอบมี 2 ตอน 10 คะแนน ประกอบด้วย 1. ข้อสอบปรนัยเลือกตอบ จำนวน 10 ข้อ 5 คะแนน 2. ข้อสอบอัตนัยแสดงวิธีทำ จำนวน 2 ข้อ 5 คะแนน ตอนที่ 1 : ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว 1) จากกราฟ คำตอบของระบบสมการนี้เป็นเท่าใด ก. (0,0) ข. (3,-3) ค. มีคำตอบมากมายไม่จำกัด ง. ไม่มีคำตอบ 2) จากกราฟ คำตอบของระบบสมการนี้เป็นเท่าใด ก. (0,0) ข. (3,3) ค. มีคำตอบมากมายไม่จำกัด ง. ไม่มีคำตอบ จงพิจารณาว่าระบบสมการต่อไปนี้เป็นระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือไม่และใช้คำตอบ ต่อไปนี้ในการตอบข้อ 3 - 5 ก. เป็น ข. ไม่เป็น 3) 4x + 3y = 10 2x – y = 0 4) x(x + 3) = 4 5x – y = 2 5) 5x – 6y = -7 4y = 8 6) จงหาคำตอบของระบบสมการ x + 4y = -5 3x + 2y = 5 ก. (3,-2) ข. (2,-3) ค. ไม่มีคำตอบ ง. คำตอบมากมาย
7) จงหาคำตอบของระบบสมการ 3x + 6y = -6 9x + 18y = 6 ก. (0,1) ข. (0,-1) ค. ไม่มีคำตอบ ง. คำตอบมากมาย 8) จงหาคำตอบของระบบสมการ 30x = 20y 60y = 90x ก. (1,1) ข. (0,0) ค. ไม่มีคำตอบ ง. คำตอบมากมาย 9) จงหาคำตอบของระบบสมการ x = y + 5 y = 5 - x ก. (0,5) ข. (5,0) ค. ไม่มีคำตอบ ง. คำตอบมากมาย 10) จงหาคำตอบของระบบสมการ x + 2y = 1 x – 2y = 5 ก. (3,-1) ข. (-3,1) ค. ไม่มีคำตอบ ง. คำตอบมากมาย
กระดาษคำตอบ ข้อสอบหลังเรียนบทที่ 1 ตอนที่ 1 : ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 ตอนที่ 2 : ให้นักเรียนแสดงวิธีทำในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 0.8x – 1.2y = -2 x – 0.4y = -1.4
2) อัตราค่าเข้าคอนเสิร์ตครูพู่กันเป็นดังนี้ จองก่อนมางานคนละ 100 บาท จ่ายเข้าหน้างาน 200 บาท ปรากฏ ว่ามีผู้เข้าชมทั้งหมด 5000 คน และขายบัตรเข้าชมได้เงิน 823,400 บาท อยากทราบว่ามีผู้จองบัตรก่อนเข้า งานและผู้ที่ซื้อบัตรหน้างานอย่างละกี่คน ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่
กระดาษคำตอบ ข้อสอบหลังเรียนบทที่ 1 เฉลย ตอนที่ 1 : ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 X 6 X 2 X 7 X 3 X 8 X 4 X 9 X 5 X 10 X ตอนที่ 2 : ให้นักเรียนแสดงวิธีทำในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 0.8x – 1.2y = -2 x – 0.4y = -1.4 วิธีทำ 0.8x – 1.2y = -2 ----------------------(1) x – 0.4y = -1.4 --------------------(2) (1)×10 ; 8x – 12y= -20 ---------------------(3) (2)×10 ; 10x – 4y= -14 ---------------------(4) (4)×3 ; 30x – 12y = -42 ---------------------(5) (3) - (5) ; (8x – 12y) - (30x – 12y) = -20 - (-42) 8x – 12y – 30x + 12y = 22 22x = 22 x = -1 แทน x ด้วย -1 ในสมการ (4) จะได้ 10(-1) – 4y = -14 -10 – 4y = -14 -4y = -14 + 10 y = -4 -4 y = 1 ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบคือ (-1 , 1)
2) อัตราค่าเข้าคอนเสิร์ตครูพู่กันเป็นดังนี้ จองก่อนมางานคนละ 100 บาท จ่ายเข้าหน้างาน 200 บาท ปรากฏ ว่ามีผู้เข้าชมทั้งหมด 5000 คน และขายบัตรเข้าชมได้เงิน 823,400 บาท อยากทราบว่ามีผู้จองบัตรก่อนเข้า งานและผู้ที่ซื้อบัตรหน้างานอย่างละกี่คน วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนคนที่จ่ายเข้าหน้างาน y แทนจำนวนคนที่จองก่อนมางาน มีผู้เข้าชมทั้งหมด 5000 คน จะได้สมการเป็น x + y = 5,000 ---------------------(1) คนที่จ่ายเข้าหน้างานคนละ 200 บาท คิดเป็น 200x บาท คนที่จองก่อนมางานคนละ 100 บาท คิดเป็น 100y บาท เนื่องจาก ขายบัตรเข้าชมได้เงิน 823,400 บาท จะได้สมการเป็น 200x + 100y = 823,400 -----------------(2) (2)÷100 ; 2x + y = 8,234 ---------------------(3) (3) - (1) ; (2x + y) – (x + y) = 8,234 – 5,000 2x + y – x – y = 3,234 x = 3,234 แทน x ด้วย 3,234 ในสมการ (1) จะได้ 3,234 + y = 5,000 y = 5,000 – 3,234 y = 1,766 ดังนั้น มีผู้จองบัตรก่อนเข้างาน 1,766 คน และ ผู้ซื้อบัตรเข้าหน้างาน 3,234 คน ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่