ตัวชี้วัดที่ 1

การวัดการกระจายของข้อมลู

ในการสรปุ หรืออธิบายชุดข้อมลู โดยใชค้ า่ สถิติ นอกจากการนาเสนอขอ้ มลู ด้วยตารางแผนภูมแิ ผนภาพแล้ว ยัง
สามารถสรปุ ไดโ้ ดยใชค้ า่ กลางของขอ้ มูลชนิดต่างๆ ซงึ่ ถ้าพจิ ารณาโดยละเอยี ดจะเห็นวา่ การทราบแตเ่ พียงค่ากลางของขอ้ มูล
ไมเ่ พยี งพอทีจ่ ะอธิบายการแจกแจงของข้อมลู ชดุ นน้ั เพื่อให้เห็นลกั ษณะของข้อมูลชดั เจนมากยงิ่ ขน้ึ และสามารสรปุ เกย่ี วกับ
ข้อมูลใหม้ ากพอท่ีจะนาไปช่วยในการตัดสินใจบางอยา่ งได้ จงึ จาเปน็ ต้องทราบทัง้ คากลางและค่าแสดงการกระจายของขอ้ มูล

การกระจายของขอ้ มลู

ค่าวดั การกระจายของขอ้ มลู เปน็ คา่ สถติ ิทีอ่ ธบายถึงการกระจายของขอ้ มูลชุดน้ันๆ ซ่ึงการวดั การกระจายน้อี าจทาได้
หลายลกั ษณะ คือ การวัดการกระจายด้วยพสิ ยั ความแปรปรวน และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาย การวดั การกระจายมคี วามสาคัญ
ในลกั ษณะท่ที าให้ตดั สินใจเกยี่ วกบั ความเช่อื ถือได้ของคา่ วัดแนวโนม้ สสู่ ว่ นกลางไดด้ ีมากยิ่งขึน้ รวมไปถึงการเปรียบเทยี บ
ข้อมลู สองชุดได้ดีข้ึน

1) พิสยั
พิสัย คือ คา่ ทใี่ ชว้ ดั การกระจายท่ีได้จากผลต่างระหวา่ งข้อมลู ทมี่ คี ่ามากท่สี ดุ และข้อมูลทมี่ ีค่าต่าสุด
Ex. จงวัดการกระจายของขอ้ มูลชุดน้ีโดยใช้พิสัย
10 11 11 12 13 19
วิธีทา
R = Xmax − Xmin = 19 −10 = 9

ขอ้ ดีและข้อเสยี ของพิสัย
ข้อดี 1) พิสัยเปน็ การวดั การกระจายทส่ี ามารถหาได้ง่าย สะดวก รวดเรว็

2) พิสัยเป็นการวดั การกระจายทม่ี ปี ระสิทธิภาพ หากข้อมลู แต่ละตัวมคี ่าใกล้เคยี งกนั
ขอ้ เสีย 1) ค่าพิสยั เป็นคา่ ท่ไี มล่ ะเอยี ดพอ โดยเฉพาะในกรณทีข่ ้อมลู มีความแตกต่างกันมาก ๆ

2) การวัดการกระจายดว้ ยพิสยั ใช้เฉพาะคา่ เพียงสองค่าคอื คา่ สงู สดุ และคา่ ตํา่ สดุ เท่านัน้ คา่ อน่ื ๆ ไมไ่ ด้นามา
พิจารณาเลย

3) กรณีทขี่ ้อมลู มคี ่าใดคา่ หนงึ่ มากหรือนอ้ ยกวา่ ขอ้ มลู อ่นื มาก ๆ การวัดการกระจายด้วยพสิ ยั จะทาใหค้ า่ ทสี่ งู กว่า
ท่ีควรจะเปน็ มาก

4) ไมส่ ามารถใชพ้ สิ ัยวดั การกระจายของขอ้ มูลแจกแจงความถที่ มี่ อี นัตรภาคของชนั้ แรกหรอื ชัน้ สดุ ทา้ ยเป็นแบบชั้น
เปิดได้

1.2) สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) และความแปรปรวน (Variance)

1.2.1) สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมูลตัวอย่าง

1.2.2) ความแปรปรวนของข้อมลู ตวั อยา่ ง

สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

1.2.4) ความแปรปรวนของประชากร
1.2.7) ขอ้ ดีของสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน

1) การวดั การกระจายด้วยส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน เป็นวธิ กี ารวัดการกระจายของข้อมลู ทด่ี ีท่สี ดุ
2) เป็นค่าที่มีความละเอยี ดถูกตอ้ งและนา่ เชือ่ ถือ เพราะทาการคานวณจากข้อมูลทุกค่าในชดุ ของขอ้ มลู
3) เป็นการวัดการกระจายเพยี งตวั เดยี ว ทส่ี ามารถนาไปใช้ในการวเิ คราะห์ข้อมลู ทางสถิติข้ันสงู ได้

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาพิสัย สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของน้าหนักในรอบ 6 ปี ซ่งึ มนี ้าหนัก ดงั นี้

60 , 45 , 60 , 50 , 65 , 70 กิโลกรัม

วิธที า พิสยั = 70 – 45 = 25 360
6
หาคา่ เฉลย่ี จากสูตร ̅ = = 60

− ̅ ( − ̅)2

60 0 0

55 -5 25
60 0 0
50 -10 100

65 5 25
70 10 100

σ =1 = 360 σ =1( − ̅)2=250

หา สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากสตู ร = √σ = 1( − ̅)2



แทนค่า = √2560

= √41.67
= 6.45
σ = 1( − ̅)2
หา ความแปรปรวน ไดจ้ าก สตู ร 2 =
แทนค่า
2 = 250
6
2 = 41.67

ตัวอย่างท่ี 2 จากการทดสอบระดบั สติปญั ญาของนกั เรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 5 จานวน 10 คน ปรากฏผลดังนี้

82, 84, 86, 90, 93, 94, 95, 95, 97, 98

จงหา พสิ ัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน

วิธีทา พิสยั = 82+84+86+90+93+94+95+95+97+98
10
หาค่าเฉลย่ี จากสตู ร ̅ = =

− ̅ ( − ̅)2

82

84

86

90

93

94

95
95

97 σ =1( − ̅)2=
98

σ =1 =

หา ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน จากสตู ร = √σ = 1( − ̅)2

−1
=
แทนค่า

หา ความแปรปรวน ไดจ้ าก สตู ร 2 = σ = 1( − ̅)2
แทนค่า −1
2 =