MODUL AJAR LINGKARAN BERBASIS AUGMENTED REALITY (AR) GEOGEBRA Di Susun Oleh: Nurhidayati (PMM230112) Dosen Pengampu : Prof Dr. Achmad Buchori S,Pd, M,Pd Mata Pelajaran : Aplikasi Teknologi Pembelajaran Matematika PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA ILMU PENGETAHUAN DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS PGRI SEMARANG TAHUN AJARAN 2023/2024
A. INFORMASI UMUM PERANGKAT AJAR 1. Identitas Modul Penyusun : Nurhidayati Tahun Penyusunan : 2024 Jenjang Sekolah : Sekolah Menengah Atas (SMA) Mata Pelajaran : Matematika Fase/Kelas : XI (Sebelas) Kegiatan Pembelajaran : konsep lingkaran Hari/tanggal : Rabu, 24 April 2024 Alokasi Waktu : 1 x pertemuan (60 menit) 2. Kompetensi Awal • Peserta didik mampu memahami, menganalisis, menentukan konsep lingkaran berupa pengertian lingkaran, dan unsur lingkaran. • Peserta didik mampu menentukan, memahami hubungan sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran. • Peserta didik mampu menentukan, memahami hubungan panjang busur, besar sudut dan luas jaring pada lingkaran. 3. Profil Pelajar Pancasila • Beriman bertakwa kepada tuhan yme dan berakhlak mulia (siswa bersyukur melalui kegiatan berdoa sebelum dan sesudah belajar) • Bergotong royong. (siswa saling bekerjasama dalam kelompok saat berdiskusi maupun presentasi) • Bernalar, kritis dan kreatif (siswa menyelesaikan masalah dalam lkpd dan soal evaluasi berbasis hots) 4. Sarana dan Prasarana Sarana : • Buku pembelajaran SMA kelas XI • PowerPoint • Laptop • LCD Proyektor
• Papan tulis • Spidol Prasarana : • Ruang Kelas 5. Target Peserta Didik Peserta Didik Regular (bukan berkebutuhan khusus) 6. Model Pembelajaran Model Pembelajaran : Tatap muka dengan model PBL (Problem Based Learning) Metode Pembelajaran : Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan penugasan. Pendekatan : Saintifik dan TPACK (Technological and Pedagogical pedagogical content knowledge) Media : Power Point B. KOMPONEN INTI 1. Capaian Pembelajaran • Melalui media pembelajaran ini siswa mampu memecahkan masakah sehari-hari berkaitan dengan konsep lingkaran • Siswa dapat melakukan diskusi kelompok yang bertujuan untuk berklaborasi untuk memecahkan masalah pada lingkaran. • Siswa dapat membuktikan rumus-rumus pada lingkaran dengan benar. 2. Alur Tujuan Pembelajaran • Peserta didik mampu menganalisis konsep lingkaran • Peserta didik mampu menentukan unsur lingkaran • Peserta didik mampu menghubungkan sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran • Peserta didik mampu membuktikan rumus-rumus pada lingkaran 3. Tujuan Pembelajaran Setelah melihat penjelasan tentang konsep lingkaran, peserta didik mampu menganalisis konsep lingkaran, menentukan unsur lingkaran, menghubungkan sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran, dan membuktikan rumus-rumus pada lingkaran. 4. Pemahaman Bermakna
• Untuk menemukan rumus- rumus luas daerah lingkaran dapat dilakukan pembuktian secara empiris. • Pembuktian rumus luas daerah lingkaran dengan cara memotong-motong lingkaran sehingga menjadi juring-juring lalu membentuknya menjadi bentuk bangun datar lain yaitu persegi panjang. 5. Pertanyaan Pemantik 1. Coba perhatikan jarum pada jam dinding di depan kelas. a. Kira-kira berapa ya jarak yang diperlukan jarum detik untuk berputar satu putaran penuh? b. Lalu berapa luas daerah yang terbentuk jika jarum berputar satu putaran penuh? 6. Kegiatan Pembelajaran a. Kegiatan Awal 1) Guru melakukan pembukaan dengan salam dan mengajak siswa untuk berdoa bersama. 2) Guru memeriksa kehadiran dan menanyakan kabar siswa. 3) Guru melakukan apersepsi dan motivasi. 4) Guru menyiapkan kebutuhan pelajaran seperti alat dan bahan untuk diskusi, lembar kerja peserta didik, PPT atau video pembelajaran dan menyiapkan pop up book tentang konsep lingkaran. 5) Guru mengingatkan siswa untuk membawa benda-benda yang ditugaskan dari rumah untuk kebutuhan diskusi.
7. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan: Alokasi waktu: - menit NO Tahap Kegiatan Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu 1. Pendahuluan 1. Siswa mengucapkan salam kepada guru. 2. Salah satu siswa memimpin untuk berdoa bersama dengan guru sesuai agama dan kepercayaan masing-masing. (Religius/P3) 3. Siswa ditanya oleh guru berkaitan dengan kabar dan ketidakhadiran temannya. 6. Siswa diberi pertanyaan pemantik Pertanyaan yang digunakan: Coba perhatikan jarum pada jam dinding di depan kelas. Kira-kira berapa ya jarak yang diperlukan jarum detik untuk berputar satu putaran penuh? 7. Siswa menjawab pertanyaan guru berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. (Bernalar Kritis/P3) 8. Siswa menyimak tujuan pembelajaran yang diajukan oleh guru. 9. Siswa menyimak gambaran umum kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan dari guru. Siswa mengumpulkan alat-alat yang akan digunakan selama proses pembelajaran berlangsung. (Mandiri/P3) - menit 2. Kegiatan inti 1. Pengertian Lingkaran Lingkaran adalah himpunan semua titik dalam bidang yang memiliki jarak yang sama (radius) dari suatu titik tertentu yang disebut pusat. 2. Unsur-unsur lingkaran dan rumusnya: a. Pusat (P) : Titik di dalam lingkaran yang berjarak sama dari semua titik di sekelilingnya. b. Jari-jari (r) : Jarak dari pusat lingkaran ke tepi lingkaran. c. Diameter (d) : Garis lurus yang melalui pusat -menit
lingkaran dan memiliki ujung di tepi lingkaran. Rumus : d=2r d. Keliling (K) : Panjang tepi lingkaran. Rumus : K=2πr e. Luas (A) : Luas wilayah yang dibatasi oleh lingkaran. Rumus : A=πr2 f. Busur (s) : Bagian dari lingkaran antara dua titik pada tepi lingkaran. Rumus : s=θ⋅r g. Tembereng : Bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh busur dan segmen garis lurus yang menghubungkan dua titik pada tepi lingkaran. h. Lensa Bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua busur yang berbeda.: Contoh: 1. tentukan luas dan keliling lingkaran dengan jarijari r=5 cm. Penyelesain: Diketahui : r= 5 cm Rumus luas lingkaran : A = πr2 Rumus keliling lingkaran : K= 2 πr Substitusi nilai r ke dalam rumus: A = π x 52 = 25π cm2 K = 2π x 5 = 10π cm Jadi luas lingkaran adalah 25π cm2 dan keliling adalah 10π cm. Latihan soal: 1. Sebuah lingkaran memiliki diameter d=14 cm. Hitunglah luas dan kelilingnya? 2. Jika panjang busur lingkaran adalah s=8π cm dan jari-jarinya r=4 cm, berapakah besar sudut
busurnya? 3. Sebuah lingkaran memiliki diameter d yang tidak diketahui. Namun, diketahui bahwa luas dari segitiga yang dibentuk oleh tiga titik acak di sepanjang lingkaran tersebut adalah 120π satuan luas. Tentukanlah panjang diameter lingkaran tersebut? Kunci jawaban: 1. Diketahui: d=14 cm Diameter (d)=2r sehingga r = d/2 = 14/2 = 7 cm • Kemudian gunukan rumus luas lingkaran: A=πr2 = π . 72 = 49π cm2 Jadi luas lingkaran adalah = 49π cm2 • Untuk mencari keliling menggunakan: K=2πr =2π. 7 = 14π cm jadi, keliling lingkaran adalah = 14π cm 2. Diketahui: s = 8cm r = 4cm rumus : θ = s/r subtitusikan nilai s dan r: θ = 8π/4 = 2π radian jadi besar sudut busurnya adalah 2π radian. 3. Kunci jawaban: Penyelesaian: 1. Luas segitiga dalam lingkaran = 1/2 x panjang jari-jari x keliling lingkaran 2. luas segitiga dalam lingkaran = 1/2 x r x (2πr) = πr2
3. diket: luas segitiga dlam lingkaran = 120 π Maka, kita dapat menulis persamaan: πr2 =120π untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bagi kedua sisi dengan π r 2 = 120 r= √120 r= 10√3 setelah menemukan r, lalu menghitung diemeter (d) dengan d= 2r d= 2 x 10√3 d= 20√3 jadi panjang diemeter lingkaran adalah 20√3 3. hubungan sudut pusat dan sudut keliling a. sudut pusat udut Pusat adalah Sudut yang dibentuk oleh dua garis lurus yang berujung pada pusat lingkaran dan titik pada tepi lingkaran. Sudut pusat diukur dalam derajat atau radian. b. Sudut keliling Sudut Keliling adalah Sudut yang dibentuk oleh dua garis lurus yang berujung pada tepi lingkaran dan titik pada tepi lingkaran. Sudut keliling juga diukur dalam derajat atau radian. Dalam lingkaran, sudut pusat dan sudut keliling adalah dua jenis sudut yang penting untuk dipahami. Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling terdapat pada rumus. Dimana Untuk setiap sudut pada keliling lingkaran, sudut pusat yang sesuai memiliki ukuran yang sama dengan dua kali sudut kelilingnya.Tabel Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling: Sudut keliling Sudut pusat 30° 60° 45° 90°
60° 120° 90° 180° 120° 240° 135° 270° 180° 360° Tabel ini menunjukkan bahwa setiap sudut pada keliling lingkaran memiliki ukuran yang sama dengan dua kali sudut pusat yang sesuai. Misalnya, jika sudut kelilingnya 30° maka sudut pustnya adalah 2x30° = 60°. demikianla pula, jika sudut kelilingnya 90°, maka sudut pusatnya 2x90°= 180° dan seterusnya. Contoh: 1. Sebuah sudut pada keliling lingkaran memiliki ukuran 45°, berapakah ukuran sudut pusat yang sesuai? Penyelesain: (2) = 2 x 45° = 90° 2. sebuah sudut pada keliling lingkaran memiliki ukuran 5π/6 radian. Hitungla ukuran sudut pusat yang sesuai dalam derajatnya? Penyelesain: Kita harus mengubah radian menjadi derajat terlebih dahulu, kita ketahui bahwa 1 radian setara dengan 180°/π jadi, 5π/6 radian setara dengan: 5π/6 x 180°/π = 150° sudut pusatnya: (2) = 2 x 150° = 300° Jadi, sudut pusat yang sesuai dalam derajat adalah =300° Latihan soal: 1. Sebuah sudut pada keliling lingkaran memiliki ukuran 2.5 radian. Tentukanlah ukuran sudut pusat
yang sesuai dalam derajat? 2. Sebuah sudut pada keliling lingkaran memiliki ukuran 3π/4 Berapakah ukuran sudut pusat yang sesuai dalam derajat? 3. Diberikan sebuah lingkaran dengan jari-jari 18cm Seorang pengamat berdiri di pinggir kolam sehingga sudut pandangnya ke tepi kolam adalah 225° Berapakah sudut pandangnya ke pusat kolam? Kunci jawaban: 1. Ubah taerlebih dahulu radian menjadi derajat menggunakan rumus derajat: = radian x 180°/π = 2,5 x 180°/π = 450°/π sudut pusatnya: (2) = 2 x 450° = 900° Jadi sudut pandangnya ke pusat kolam adalah 900° 2. kita ketahui bahwa 1 radian setara dengan 180°/π jadi, 7π/6 radian setara dengan: 3π/4 x 180°/π = 135° sudut pusatnya: (2) = 2 x 135° = 170° Jadi, ukuran sudut pusat yang sesuai dalam derajat adalah = 170° 3. diketahui: sudut keliling = () = 225° hubungan sudut pusat dan keliling = (2) = 2 x 225° sudut pusat = 2 x 225° = 450°
jadi, sudut pandang pengamat ke pusat kolam adalah = 450° 4. Hubungan panjang busur, besar sudut dan luas jaring a) Panjang busur (s) adalah panjang bagian dari lingkaran yang berada di antara dua titik pada tepi lingkaran. Panjang busur bisa diukur dalam satuan panjang seperti centimeter atau meter. Panjang busur pada lingkaran dengan radius dan sudut pusat dapat dihitung menggunakan rumus: s = θ⋅ r b) besar Sudut () adalah ukuran sudut yang dibentuk di pusat lingkaran oleh dua garis lurus yang berujung pada dua titik pada tepi lingkaran. Besar sudut diukur dalam derajat atau radian. Besar sudut dapat diukur dalam derajat atau radian, dan satu putaran lingkaran setara dengan 360° atau 2 radian. c) Luas jaring adalah luas daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran dan dua jari-jari yang dibentangkan dari ujung busur. Luas jaring bisa diukur dalam satuan luas seperti cm2 atau m2 . Luas jaring pada lingkaran dengan radius dan sudut pusat dapat dihitung menggunakan rumus: A= ½ θr2 Hubungan antara panjang busur, besar sudut, dan luas jaring pada lingkaran terkait erat satu sama lain. Ini karena ketiganya saling terkait melalui hubungan geometri dasar dalam lingkaran. Berikut adalah hubungan mereka: 1. Hubungan antara Panjang Busur () dan Besar Sudut (): • Panjang busur () pada lingkaran dengan radius () dan sudut pusat () adalah s=θ⋅r. ni berarti panjang busur berbanding lurus dengan besar sudut di pusat lingkaran. 2. Hubungan antara Luas Jaring () dan Besar Sudut
(): • Luas jaring () pada lingkaran dengan radius (r) dan sudut pusat () adalah A = ½ θr 2 Ini menunjukkan bahwa luas jaring juga berbanding lurus dengan besar sudut di pusat lingkaran. 3. Hubungan antara Luas Jaring () dan Panjang Busur (): • luas jaring dapat dihitung dengan menggunakan panjang busur. Misalnya, jika kita memiliki sebuah busur lingkaran dan dua jari-jari yang membentuk segitiga, luas jaringnya dapat dihitung dengan rumus : A= ½ sr, dimana s adalah panjang busur dan r adalah radius lingkungan. Contoh: Sebuah lingkaran memiliki radius 10 cm sudut pusat lingkaran tersebut adalah 60° hitungla: 1. Panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat tersebut? 2. Luas jaring yang dibatasi oleh sudut pusat tersebut? Penyelesaian: 1. Panjang busur Diketahui:θ = 60° r = 10 cm s = θ . r s = 60° x 10 cm = 600° 2. Luas jaring Diketahui:θ = 60° r = 10 cm A= ½ x 60° x 102 cm2 = ½ x 60 x 100 cm2 = 300 cm2
Jadi, panjang busur yang di bentuk oleh sudut pusat adalh 60° pada lingkaran dengan radius 10 cm adalah 60° dan luas jaring yang dibatasi oleh sudut pusat tersebut adalah 300 cm2 Latihan soal: 1. Sebuah lingkaran memiliki radius 12cm dengan sudut pusat lingkaran tersebut adalah 45° Hitunglah: a. Panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat tersebut? b. Luas jaring yang dibatasi oleh sudut pusat tersebut? 2. Sebuah lingkaran memiliki radius 18cm Seorang pengamat berdiri di tepi kolam sehingga sudut pandangnya ke tepi kolam adalah 120° Hitunglah luas jaring? 3. Sebuah lingkaran memiliki radius 20cm sudut pusat lingkaran tersebut adalah 150° Hitunglah: c. Panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat tersebut? d. Luas jaring yang dibatasi oleh sudut pusat tersebut? Kunci jawaban: 1. a. Panjang busur: diketahui : θ = 45° r = 12cm s = θ . r = 45° x 12 cm = 540° cm b. panjang jaring: diketahui : θ = 45° r = 12cm A = ½ x 45° x 122 cm2 = ½ x 45 x 144 cm2 = 324 cm2
2. kita harus mengatahui sudut pusat terlebih dahulu: = 2 x 120° = 240° kemudian hitung luas jaring: diketahui: θ = 240° r = 18 cm A = ½ θr2 = ½ x 240° x 182 cm2 = ½ x 240 x 324 cm2 = 3.888 cm2 3. a. Panjang busur: s = 150° x 20 cm = 3000° cm b. luas jaring: A = ½ x 150° x 202 cm2 = ½ x 150 x 400 cm2 = 3000 cm2
5. Pembelajaran lingkaran berbasis AR Geogebra Salah satu faktor yang dapat meningkatkan hasil pembelajaran adalah penggunaan media pembelajaran salah satunya ialah Augmented Reality (AR) Geogebra. Pembelajaran lingkaran berbasis Augmented Reality (AR) menggunakan Geogebra adalah cara inovatif untuk mengajar konsep matematika kepada siswa. Geogebra adalah perangkat lunak yang kuat yang memungkinkan pengguna untuk memvisualisasikan, memodelkan, dan menggali konsep-konsep matematika dengan interaktif. Augmented Reality (AR) merupakan suatu teknologi yang menggabungkan objek maya dua dimensi maupun tiga dimensi ke dalam sebuah lingkungan nyata tiga dimensi lalu memproyeksikan bendabenda maya tersebut ke dalam dunia nyata. Langkah-langkah dalam mbelajaran Augmented Reality melalui Geogebra yaitu: 1. Download dan install aplikasi Geogebra 3D Calculator di Smartphone atau tablet. 2. Buka aplikasi dan buat disain yang kita mau Contoh: sebuah lingkaran memiliki jari-jari 2cm bautkan Augmented Reality (AR) geogebranya? Caranya: • klik menu “peralatan” kemedian klik “bola dengan pusat melalui titik” seperti gambar di bawah ini:
• Kemudiam masukan jari-jari yang kita inginkan yaitu 2cm dengan cara klik menu “aljabar” seperti gambar dibawah ini:
• Kemudian klik grafik di angka titik 2 maka akan terbentuk sebuah lingkaran seperti gambar dibawah ini:
• Lalu untuk menampilkan AR geogebra ke dalam dunia nyata dengan cara, klik menu “AR” yang terdapat pada tampilan utama geogerba, saperti gambar dibawah ini:
• lalu akan terbuka camera arahkan kamera ke bidang datang dan fokuskan, maka akan muncul gambar lingkaran yamg sudah kita buat seolaholah bisa dipegang dan nyata, seperti gambar dibawah ini:
6. Pembelajaran Berbasis AR Assemblr Edu Assamblr Edu adalah platform pembelajaran yang menggabungkan teknologi Augmented Reality (AR) dengan pendidikan. Pembelajaran berbasis AR memungkinkan siswa untuk berinteraksi dengan konten pembelajaran dalam lingkungan yang lebih menarik dan interaktif. Dalam konteks Assamblr Edu, pembelajaran berbasis AR dapat mencakup berbagai subjek dan topik. Misalnya, dalam pelajaran sains, siswa dapat menggunakan perangkat mereka untuk melihat model tiga dimensi dari molekul, planet, atau organ tubuh manusia. Mereka juga dapat berpartisipasi dalam eksperimen virtual yang memungkinkan mereka untuk memahami konsep-konsep ilmiah dengan cara yang lebih praktis. -Menit
Contoh Pengaplikasian lingkaran berbasis AR Assemblr Edu sebagai berikut: kita juga dapat menambahkan berbagai model 3D, dan musik ke dalamnya, dapat di lihat di gambar di bawah ini: Setelah proyek pembelajran selesai di buat kita dapat mempablishnya dengan link, dan juga barcode, seperti gambar di bawah ini: • berupa barcode:
• berupa link yang dapat di akses dengan mudah: https://asblr.com/5Ud4s 3. Kegiatan penutup 1. Siswa dan guru menyimpulkan kegiatan pembelajaran yang telah dilaksanakan. 2. Siswa dan guru melakukan refleksi pembelajaran terkait hal yang sudah atau belum dipahami, kekuatan dan kelemahan pembelajaran, serta hal yang harus diperbaiki dalam pembelajaran selanjutnya. 3. Siswa mendapatkan arahan terkait pembelajaran selanjutnya. Pembelajaran ditutup dengan doa dan salam. (Religius/P3) -Menit 8. Lampiran 1. Bahan Ajar 2. Media Pembelajaran 3. LKPD 4. Soal-soal latihan dan penjelasan
Semarang, 26 April 2024 Mengetahui Mahasiswa Prof Dr. Achmad Buchori S,Pd, M,Pd Nurhidayati NIP. NPM PMM230112