PERTEMUAN 1 Materi Pokok : Konsep Bilangan Berpangkat
Kelompok :
Nama : 1. ………………………………………
Kelas 2. ………………………………………
3. ………………………………………
4. ………………………………………
5.. …………………………………….
:
Pada LKPD ini kalian akan belajar :
1. Konsep bilangan berpangkat
2. Bilangan Bulat Berpangkat Negatif Dan Nol
Petunjuk Mengerjakan LKPD :
1. Baca dan pahami LKPD berikut ini dengan seksama. Lalu pikirkan kemungkinan jawabannya.
2. Diskusikanlah dengan kelompokmu mengenai aktivitas serta permasalahan-permasalahan
yang ada dalam LKPD ini. Kemudian tuliskan hasil diskusi pada tempat yang disediakan
3. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi kelompok, maka
tanyakan kepada guru.
Bilangan Berpangkat Bulat
Tahukah kalian?
Virus merupakan organisme yang
ukurannya sangat kecil. Virus hanya dapat
dilihat menggunakan mikroskop electron.
Virus corona yang menyebabkan penyakit
COVID-19 berdiameter sekitar 120 nm
(nanometer). Bagaimana hubungan antara
satuan meter dan nanometer? Bagaimana
penulisan diameter tersebut dalam
satuan meter? Simaklah materi bilangan
berpangkat berikut hingga tuntas.
Jika a є R dan n adalah bilangan bulat, maka an ( dibaca a pangkat n)
didefinisikan sebagai perkalian berulang sebanyak n kali (faktor)
an = a x a x a x…..x a→Sebanyak n faktor an disebut
dengan bilangan berpangkat a disebut bilangan pokok
Perhatiknadniscebounttpoahngbkearti(keukstp!onen) dan n bilangan positif
52 = 5 x 5 = 25
43 = 4 x 4 x 4 =64
–(3)6 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 729
(-1)9 = (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) = -1
Aktivitas
1. Tentukanlah arti dan hasil dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut!
a. 45
b. (-2b)6
2. Tulislah bilangan berikut dalam bentuk bilangan berpangkat!
a. 27
b. -81
3. Tim peneliti dari Dinas Kesehatan suatu daerah di Indonesia
Barat meneliti suatu wabah yang sedang berkembang di Desa Y.
Tim peneliti tersebut menemukan fakta bahwa wabah yang
berkembang disebabkan oleh virus yang tengah berkembang di
Asia. Dari hasil penelitian didapatkan bahwa virus tersebut dapat
berkembang dengan cara membelah diri menjadi 3 virus setiap
setengah jam dan menyerang sistem kekebalan tubuh. Berapakah
jumlah virus dalam tubuh manusia setelah 10 jam.
Jawab :
BILANGAN BULAT BERPANGKAT NEGATIF DAN NOL
Bilangan bulat berpangkat negatif
− =
Contoh:
4−2 = 1 1 = 1
42 = 4 4 16
(−6)−2 = 1 = 1 = 1
(−6)2 (−6) (−6) 36
Bilangan bulat berpangkat nol
Untuk setiap a є R dan a ≠ 0 , maka a0 = 1. Bilangan a0 disebut bilangan
berpangkat tak sebenarnya. Untuk a = 0, maka a0 = 00 = tidak didefenisikan.
Contoh:
70 = 1
(−13)0 = 1
Sudah Pahamkan
Sekarang?
LATIHAN
1. Hitunglah hasil dari bilangan berpangkat
negatif berikut!
a. 3-4
b. –(7)-5
c. 8-3
d. (-2)-8
2. Hitunglah!
a. 220
b. –(12)0
c. 90
d. (-3)0
3. Air menetes sia-sia dari suatu kran air karena tidak tertutup dengan
benar. Jika air menetessebanyak 10-3 liter per detik, berapa banyak air
yang terbuang selama 5 jam.
Jawab :
PERTEMUAN 2 Materi Pokok : Sifat-sifat Bilangan Berpangkat
Kelompok :
Nama : 1. ………………………………………
Kelas 2. ………………………………………
3. ………………………………………
4. ………………………………………
5.. …………………………………….
:
Pada LKPD ini kalian akan belajar :
1. Perkalian pada perpangkatan
2. Pembagian pada perpangkatan
3. Pemangkatan pada perpangkatan
Petunjuk Mengerjakan LKPD :
1. Baca dan pahami LKPD berikut ini dengan seksama. Lalu pikirkan kemungkinan
jawabannya.
2. Diskusikanlah dengan kelompokmu mengenai aktivitas serta permasalahan-permasalahan
yang ada dalam LKPD ini. Kemudian tuliskan hasil diskusi pada tempat yang disediakan
3. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi kelompok,
maka tanyakan kepada guru.
AKTIVITAS 1
Amatilah tabel berikut ini dan lengkapi bagian yang masih kosong!
Operasi Perkalian Operasi Perkalian Perpangkatan
pada Perpangkatan
(3 3 3) (3 3) 35
33 32 (−2) (−2) (−2) (−2) (−2) (−2) (−2) (−2)7
(−2)4 (−2)3 .................. .............
2 5 .................. ..............
(4,1)3 (4,1)3
Setelah kalian melengkapi tabel di atas,
apakah yang dapat kalian simpulkan terkait
sifat perkalian pada perpangkatan
Secara umum bentuk dapat diubah menjadi …
AKTIVITAS 2
Amatilah tabel berikut ini dan lengkapi bagian yang masih kosong!
Pembagian pada Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan
Perpangkatan
2 2 2 2 2 23
25 2 2
22 (−3)3
(−3)6 (−3) (−3) (−3) (−3) (−3) (−3)
(−3)3 (−3) (−3) (−3)
10 ............................. ............
4 ........................... ..............
(−5,2)6
(−5,2)2
Setelah kalian melengkapi tabel di atas,
apakah yang dapat kalian simpulkan terkait
sifat pembagian pada perpangkatan
Secara umum bentuk dapat diubah menjadi …
AKTIVITAS 3
Amatilah tabel berikut ini dan lengkapi bagian yang masih kosong!
Pemangkatan Suatu Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan
Perpangkatan
32 x 32 32 = (3 3) (3 3) (3 3) 36
(32)3 = 3 3 3 3 3 3
.............. .........
( 5)2 .............. .........
(−42)4 .............. .........
(73)3
Setelah kalian melengkapi tabel di atas,
apakah yang dapat kalian simpulkan terkait
sifat pemangkatan pada perpangkatan?
Secara umum bentuk ( ) dapat diubah menjadi ….
LATIHAN
Sederhanakan operasi aljabar berikut ini :
a. y3 x 2y7 x (3y)2
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
b. p x 2q7 x p3 x q2
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
c. (tn3)4 x 4t3
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
75
d. 72 73
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
PERTEMUAN 3 Materi Pokok :
Bilangan Berpangkat Pecahan dan Bentuk Akar
Kelompok :
Nama : 1. ………………………………………
Kelas 2. ………………………………………
3. ………………………………………
4. ………………………………………
5.. …………………………………….
:
Pada LKPD ini kalian akan belajar :
1. Memahami hubungan akar bilangan dengan pangkat pecahan
2. Menyederhanakan akar bilangan
3. Memahami operasi akar bilangan
Petunjuk Mengerjakan LKPD :
1. Baca dan pahami LKPD berikut ini dengan seksama. Lalu pikirkan kemungkinan
jawabannya.
2. Diskusikanlah dengan kelompokmu mengenai aktivitas serta permasalahan-
permasalahan yang ada dalam LKPD ini. Kemudian tuliskan hasil diskusi pada
tempat yang disediakan
3. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi
kelompok, maka tanyakan kepada guru.
Memahami hubungan akar bilangan dengan pangkat pecahan
Mencari nilai √ dari bilangan a, pada dasarnya adalah mencari suatu bilangan
yang jika dipangkatkan n akan menghasilkan a.
Dengan demikian, akar kuadrat suatu bilangan merupakan operasi kebalikan atau
invers dari kuadrat (pangkat 2).
Perhatikan uraian berikut:
= √ 2
= √
= √ √
11
Jadi √ √ = 2 x 2
1
Dan √ = 2
Ingat ya!
Untuk sembarang bilangan bilangan a dengan a ≠ 0 berlaku
√ =
Contoh Soal :
Tentukan bentuk sederhana dari :
4√9 6 = 4√32 6 = 2 6 = 1 3
34 4 32 2
Menyederhanakan akar kuadrat bilangan irasional
Perlu kalian ketahui
Menyederhanakan akar kuadrat bilangan irasional dapat dilakukan dengan
menentukan faktor dari bilangan tersebut dimana salah satu bilangan dari faktor
tersebut merupakan bilangan kuadrat yang terbesar.
Perhatikan contoh berikut:
a. √20 = √4 5 = √4 √5 = 2 √5
Faktor dari 20 adalah 4 dan 5. Yang merupakan bilangan kuadrat adalah 4.
b. √48 = √16 3 = √16 √3 = 4 √3
Faktor dari 48 adalah 16 dan 3. Yang merupakan bilangan kuadrat adalah 16
Operasi Aljabar Bentuk Akar
a. Penjumlahan Bentuk Akar
Bentuk akar sejenis dapat dijumlahkan
a√ + b√ = (a + b) √
b. Pengurangan Bentuk Akar
Bentuk akar sejenis dapat dikurangkan
a√ - b√ = (a - b) √
c. Perkalian Bentuk Akar
a√ x b√ = ab √
d. Pembagian Bentuk Akar
√ = √ = √
√ √
Contoh Soal
Tentukan hasil operasi dari
1. 5√2 + √2 = 6√2
2. 2√3 √15 = 2√45 = 2√9 5 = 2 √9 √5 = 2 3 √5 = 6√5
LATIHAN
1. Hasil dari √12 + √27 + √75 adalah ….
2. Bentuk sederhana dari √27 + √48 − 2√3 + √ 12 adalah ….
3. Hasil dari 2√27 √32 ∶ √48 adalah ….
4. Diberikan persamaan 5 = 54
5
i. Tentukan 2 bilangan m dan n yang bernilai dari 1 sampai 9 sehingga dapat
memenuhi persamaan di atas.
ii. Tentukan banyak penyelesaian dari persamaan tersebut. Jelaskan jawabanmu.
Jawaban:
PERTEMUAN 4 Materi Pokok:
Merasionalkan Bentuk Akar
Kelompok :
Nama : 1. ………………………………………
Kelas 2. ………………………………………
3. ………………………………………
4. ………………………………………
5.. …………………………………….
:
Pada LKPD ini kalian akan belajar :
1. Merasionalkan bentuk akar kuadrat
√
2. Merasionalkan bentuk akar kuadrat
+ √
3. Merasionalkan bentuk akar kuadrat
√ −√
Petunjuk Mengerjakan LKPD :
1. Baca dan pahami LKPD berikut ini dengan seksama. Lalu pikirkan kemungkinan
jawabannya.
2. Diskusikanlah dengan kelompokmu mengenai aktivitas serta permasalahan-
permasalahan yang ada dalam LKPD ini. Kemudian tuliskan hasil diskusi pada
tempat yang disediakan
3. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi
kelompok, maka tanyakan kepada guru.
Merasionalkan Bentuk Akar
a. Merasionalkan Bentuk Akar
√
√ √
= =
√ √ √
b. Merasionalkan Bentuk Akar + √
= − √ = ( − √ )
+ √ + √ − √ 2 −
c. Merasionalkan Bnetuk Akar √ − √
√ + √ = (√ − √ )
= √ − √ √ + √ −
√ − √
Perhatikan contoh berikut!
Rasionalkan pecahan bentuk akar berikut ini :
1. 7
√11
Jawab:
7 7 √11 7√11
11 = =
√11 √11 11
2. 4
3+√5
Jawab:
4 4 3 − √5 4(3 − √5) 12 − 4√5 12 − 4√5
= = 32 − 5 = =
3 + √5 3 + √5 3 − √5 9−5 4
LATIHAN
1. Rasionalkan bentuk akar berikut:
10
a. √5
−20
b. √3−1
2. Tentukan hasil operasi bentuk akar berikut dalam bentuk paling sederhana
√20 √4
√5
3. Pak Atan memiliki sebuah kolam renang berbentuk silinder di belakang
rumahnya. Diameterkolam tersebut adalah 14√3 m dengan kedalaman 150√2
cm. Apabila Pak Atan ingin mengisi kolam tersebut sampai penuh, berapa liter
air yang dibutuhkan oleh Pak Atan? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk
perpangkatan.
FUNGSI KUADRAT KELAS IX
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
(LKPD)
Materi Pokok : Fungsi Kuadrat
Sub Materi : Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Nama Sekolah : SMPN 1 Bandar Sribhawono
Kelompok :
Nama : 1. ………………………………………
Kelas 2. ………………………………………
3. ………………………………………
4. ………………………………………
5.. …………………………………….
:
FUNGSI KUADRAT KELAS IX
Pada LKPD ini kalian akan belajar :
1. Mengklasifikasikan contoh dan bukan contoh fungsi kuadrat
2. Menentukan karakteristik fungsi kuadrat
3. Menentukan nilai fungsi kuadrat menggunakan tabel
4. Menyajikan fungsi kuadrat dalam bentuk grafik
Petunjuk Mengerjakan LKPD :
1. Baca dan pahami LKPD berikut ini dengan seksama. Lalu pikirkan
kemungkinan jawabannya.
2. Diskusikanlah dengan kelompokmu mengenai aktivitas serta permasalahan-
permasalahan yang ada dalam LKPD ini. Kemudian tuliskan hasil diskusi pada
tempat yang disediakan
3. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi
kelompok, maka tanyakan kepada guru.
APERSEPSI
Sebelumnya, kalian telah mempelajari persamaan linear. Apakah kalian masih ingat
tentang materi tersebut? Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah
ax + b = 0 dan a ≠ 0. Lalu bagaimana dengan bentuk umum persamaan kuadrat?
Tuliskan pada bagian ini:
FUNGSI KUADRAT KELAS IX
Masalah
Seorang tukang ingin menyumbangkan tenaganya dalam pembangunan
masjid. Tapi dia hanya bisa membuat pagar di sekeliling masjid
dengan keliling 100 m. Jika pagar yang diinginkan berbentuk persegi
panjang, tentukan model matematika dari luas masjid yang bisa
dipagari oleh tukang?
Jawab:
Berdasarkan hasil yang kalian dapatkan, model matematika yang kalian
peroleh membentuk sebuah persamaan apa? ……………………………………………
AKTIVITAS 1 FUNGSI KUADRAT KELAS IX
Diantara fungsi-fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi kuadrat?
(Berikan tanda ceklis untuk contoh fungsi kuadrat)
F(x) = 7 – x f(x) = 2 + 4 f(x) = x(x -9)
Apabila kalian butuh menguraikan jawabannya, tuliskan pada bagian di
bawah ini:
Setelah kalian memahami bentuk umum fungsi kuadrat, coba kalian
gambar grafik fungsi kuadrat berikut dengan terlebih dahulu melengkapi
tabel di bawah ini !
Gambarkan grafik fungsi f(x) = 2+ 2x - 8 dengan daerah asal
D = {x│-3 ≤ x ≤ 4, x ε R}
Tentukanlah daerah asal fungsi di atas:
Membuat tabel untuk mencari nilai f(x) atau y
X -3 ……. ……. ……. ……. ……. 3 …….
…….
2 9 ……. ……. ……. ……. ……. 9 …….
…….
2x -6 ……. ……. ……. ……. ……. 6 (….,…..)
Y = 2+ 2x - 8 -5 ……. ……. ……. ……. ……. 7
(x,y) (-3,-5) (….,…..) (….,…..) (….,…..) (….,…..) (….,…..) (3,7)
FUNGSI KUADRAT KELAS IX
Dari tabel diatas terdapat……….titik yang melalui grafik fungsi y = 2+
2x - 8 yaitu : ……………, ……………, ……………, ……………, ……………, ……………, ……………,
……………,
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 2+ 2x - 8 berdasarkan titik-titik
yang kalian peroleh pada kegiatan di atas !
Tulislah karakteristik grafik fungsi kuadrat yang telah diperoleh dari
menggambar grafik fungsi kuadrat di atas.
FUNGSI KUADRAT KELAS IX
AKTIVITAS 2
Setiap grafik fungsi kuadrat memiliki karakteristik yang berbeda. Coba temukan
apa saja karakteristik dari setiap bentuk grafik fungsi kuadrat melalui kegiatan
berikut : Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut dengan daerah asal
D = {x│-3 ≤ x ≤ 3, x ε R} !
Catatan:
Masing-masing kelompok dapat memilih nomor sesuai dengan nomor
kelompoknya.
1. = 2
= − 2
2. = 2
= 2 2
3. = 2 + 1
= 2 − 1
4. = ( + 1)2
= ( − 1)2
Untuk dapat menggambar grafik fungsi kuadrat, langkah-langkah apa yang
harus dilakukan?
FUNGSI KUADRAT KELAS IX
Gambarlah pada bagian berikut ini:
FUNGSI KUADRAT KELAS IX
Tulislah karakteristik grafik yang telah diperoleh dari menggambar grafik
fungsi kuadrat tersebut!
Hari ini kalian telah belajar tentang bentuk umum fungsi
kuadrat dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat
dengan tabel, apa saja kesimpulan dari pembelajaran
hari? Tuangkan pada bagian di bawah ini !
FUNGSI KUADRAT KELAS IX
berikut
1. Tentukanlah contoh dan bukan contoh fungsi kuadrat dari bentuk-bentuk
berikut dan sertakan alasan pemilihan berdasarkan definisi fungsi
kuadrat!
2. Fungsi ƒ dinyatakan dengan ƒ( ) = 2 + 7 − 8, tentukan nilai ƒ( )
berikut :
a. ƒ(-4) b. ƒ(3)
Jawab:
3.Buatlah grafik dari fungsi berikut pada bidang koordinat yang sama!
FUNGSI KUADRAT KELAS IX
3. Sajikan grafik kalian pada bagian di bawah ini !
a. ( ) = 1 2 b. ( ) = − 2 2
2 3
Tujuan Pembelajaran
1. Menentukan sumbu simetri pada grafik fungsi kuadrat
2. Menentukan nilai optimum dari suatu fungsi kuadrat
3. Menentukan titik puncak dari suatu fungsi kuadrat
4. Memecahkan masalah fungsi kuadrat yang berkaitan dengan nilai optimum
Petunjuk Mengerjakan LKPD :
1. Baca dan pahami LKPD berikut ini dengan seksama. Lalu pikirkan
kemungkinan jawabannya.
2. Diskusikanlah dengan kelompokmu mengenai aktivitas serta
permasalahan-permasalahan yang ada dalam LKPD ini. Kemudian
tuliskan hasil diskusi pada tempat yang disediakan.
3. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi kelompok,
maka tanyakan kepada guru.
APERSEPSI
Sebelumnya, kalian telah mempelajari bentuk umum dari fungsi kuadrat,
coba kalian ingat kembali dan lengkapilah tabel di bawah ini!
Fungsi Kuadrat Nilai Koefisien Konstanta (c)
( ) = 2 + 4 + 4 ab 4
( ) = 2 − 6 + 5 14 ……..
( ) = −3 2 − 5 + 2 ……..
…….. …….. ……..
( ) = 2 2 − 5
…….. ……..
…….. ……..
Masalah
Sebuah bola basket dilemparkan
vertikal ke atas, ternyata lemparan
bolanya jatuh dari ketinggian 12 meter.
Diberikan fungsi ℎ( ) = −0,3 2 + 1,5
dengan h adalah tinggi bola setelah t
detik. Tentukan berapa lama waktu
yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi
maksimum!
Penyelesaian:
Carilah nilai koefisien dan konstanta dari fungsi ℎ( ) = −0,3 2 + 1,5
a = ………
b = ………
c = ………
Guna menghitung waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum bola,
akan digunakan persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat. Lalu bagaimana
langkah menemukan persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat?
Ayo Lanjutkan Selesaikan!
Sketsa pelemparan bola basket di atas dalam bidang kartesius seperti di bawah ini.
Pembuat nol fungsi di atas adalah x1 dan x2, sehingga :
x1 = ……. dan x2 = ……
Jumlah dari akar-akar fungsi kuadrat x1 dan x2 dirumuskan sebagai
…..
x1 + x2 = ……
Jika kita perhatikan gambar, nilai sumbu simetri (x) tepat di tengah-tengah di
antara x1 dan x2 sehingga bisa diperoleh dari
…. + ..…
= …
= …..
.…
= …..
.…
Maka diperoleh persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat yaitu
x = ……..
…….
Sehingga waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum peluru yaitu
= ……..
…….
AKTIVITAS 1
Perhatikan gambar grafik berikut ini
( ) = 2 + 4 − 21 ( ) = 2 + 2 − 3
Berdasarkan pengamatan kalian, temukan titik puncak dari grafik tersebut
dan tulislah pada bagian di bawah ini:
Fungsi Kuadrat abc 2 − 4 Titik Puncak
xy
( ) = 2 + 4 − 21
( ) = 2 + 2 − 3
Amati antara nilai a dan b dengan nilai x pada tabel di atas dari masing-masing
fungsi kuadrat. Tentukan nilai perbandingan di bawah ini:
a. Grafik ( ) = 2 + 4 − 21
…
= ⋯ = 2( … )
b. Grafik ( ) = 2 + 2 − 3
…
= ⋯ = 2( … )
Amati antara nilai a dan b2 – 4ac dengan nilai y pada tabel di atas dari masing-
masin fungsi kuadrat. Temukan perbandingannya:
a. Grafik ( ) = 2 + 4 − 21
y = …… = 4( ……
….….)
b. Grafik ( ) = 2 + 2 − 3
y = …… = 4 ……
( …… )
Jika x adalah sumbu simetri dan y adalah nilai optimum dari fungsi kudrat, maka dapat
disimpulkan
Fungsi kuadrat ( ) = 2 + + memiliki sumbu simetri
x = ……..
…….
dengan nilai optimumnya adalah
y = ……..
…….
Titik puncak (x, y) dari fungsi kudrat menunjukkan (sumbu simetri, nilai optimum)
Dengan demikian fungsi kuadrat ( ) = 2 + bx + c memiliki titik puncak yaitu
( ……, ....... ).
Jika D = b2 – 4ac maka titik puncak fungsi kuadrat dapat dituliskan dengan
( ……….. , …………. )
AKTIVITAS 2
1. Diketahui fungsi = 2 2 + cx − 4. Jika nilai sumbu simetrinya adalah -2
maka tentukan nilai c.
Uraikan jawaban kalian di bawah ini !
Jawab:
2. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan
menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut!
Tulislah langkah penyelesaian kalian di bawah ini:
Kerjakan latihan di bawah ini !
1. Tentukan sumbu simetri, nilai optimum, dan titik puncak fungsi
berikut:
a. = −8 2 − 16 − 1
Sumbu simetri = ……
Nilai Optimum = ……
Titik puncak = ( …… , ……)
2. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan
menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut!
Jawab:
Tuliskan kesimpulan pembelajaran hari ini :
Kompetensi Dasar
3.5 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi,
translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan
dengan masalah kontekstual
4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan transformasi geometri (refleksi, translasi,
rotasi, dan dilatasi)
Tujuan Pembelajaran
Pada LKPD ini kalian akan belajar :
1. Mengidentifikasi sifat-sifat translasi
2. Menentukan koordinat bayangan suatu titik hasil translasi
3. Menggambar bayangan benda hasil translasi pada koordinat
kartesius
4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan tentang translasi
Petunjuk Mengerjakan LKPD :
1. Baca dan pahami LKPD berikut ini dengan seksama. Lalu pikirkan kemungkinan
jawabannya.
2. Diskusikanlah dengan kelompokmu mengenai aktivitas serta permasalahan-
permasalahan yang ada dalam LKPD ini. Kemudian tuliskan hasil diskusi pada
tempat yang disediakan
3. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi
kelompok, maka tanyakan kepada guru.
Mengidentifikasi Sifat-sifat Bayangan Hasil Translasi
Pada hari libur minggu lalu Dimas
berkunjung ke tempat pamannya.
Ia mendapatkan hadiah sebuah
mobil-mobilan baru. Mobil-mobilan
tersebut diberi tali untuk
mempermudah Dimas menariknya,
sehingga mobil akan berjalan dan berpindah kemanapun Dimas mau. Dapatkan kalian
membantu Dimas mengamati apa yang terjadi pada mobil-mobilan ketika Dimas
menarik atau mendorongnya? Untuk membantu Dimas, jawablah pertanyaan-
pertanyaan di bawah ini !
1. Saat Dimas menarik mobil-mobilan tersebut ke suatu arah, bagaimana posisi mobil-
mobilan tersebut setelah ditarik?
Jawab:
2. Perhatikan posisi awal dan posisi mobil-mobilan saat ini. Apakah ada perubahan
bentuk mobil-mobilan akibat pergeseran tersebut?
Jawab:
3. Apakah ada perubahan ukuran akibat pergeseran tersebut?
Jawab:
4. Apakah ada bagian mobil-mobilan yang bergerak ke arah yang berbeda?
Jawab:
5. Adakah bagian mobil-mobilan yang tidak ikut bergeser?
Jawab:
Perlu kalian ketahui bahwa pergeseran biasa disebut juga translasi.
Berdasarkan jawaban kalian dari no 1-5 di atas apakah yang dimaksud
dengan translasi?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Lalu apa saja sifat-sifat translasi? Tulislah pada bagian di bawah ini!
1.
2.
3.
4.
5.
Menentukan Koordinat Bayangan Suatu Titik Hasil
Translasi
Ketika awal semester dimulai, hal yang biasanya dilakukan pada hari pertama sekolah
adalah menyusun dan merapikan meja serta tempat duduk. Meja dan kursi akan
digeser dari satu tempat ke tempat lain supaya susunannya rapi dan sesuai yang
diharapkan. Jika kalian diminta wali kelas untuk menggeser meja dari posisi a ke posisi
a’ seperti ditunjukkan pada gambar berikut:
a
a’
Jika meja pada posisi a dimisalkan sebuah persegi panjang ABCD, dan meja pada posisi
a’ adalah persegi panjang A’B’C’D’. Lengkapilah tabel berikut berdasarkan gambar di
atas. Ketentuan yang disepakati adalah jika bergeser ke kanan (sejajar sumbu x) atau
ke atas (sejajar sumbu y), maka bernilai positif. Sedangkan jika bergeser ke kiri
(sejajar sumbu x) atau ke bawah (sejajar sumbu y), maka bernilai negatif. Maka
berapakah banyak pergeseran yang terjadi, dan bagaimana arah pergeserannya?
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut lengkapilah tabel di bawah ini!
Koordinat Bergeser sejajar Bergeser sejajar Notasi Hasil Translasi
Awal translasi A’(-5+8, 5+(-8)) = A’(3, -3)
sumbu x (a) sumbu y (b)
A (-5, 5 ) (a,b)
8 satuan ke kanan 8 satuan ke bawah (8, -8)
B( , )
C( , )
D( , )
Secara umum pada koordinat kartesius, jika titik (x,y) ditranslasikan dengan
translasi ( ), maka koordinat bayangan hasil translasi adalah ( ... , ... )
Menggambar Bayangan Benda Hasil
Translasi pada Koordinat Kartesius
Perhatikan gambar di bawah ini!
Gambarlah hasil bayangan segitiga ABC jika ditranslasikan dengan trlanslasi (−−43) !
Selanjutnya dilakukan diskusi kelas, yang dimulai
dengan salah satu kelompok mempresentasikan
hasil diskusi.
Perhatikan hasil diskusi kelas! Selanjutnya buatlah kesimpulan!
Kerjakan Latihan di Bawah ini !
1. Kapal kayu legendaris yang berasal
dari Bulukumba (Sulawesi Selatan)
diperkirakan sudah dibuat sejak abad
ke-14 atau tahun 1400. Kapal berada
pada titik (5,6) dari titik pusat
mercusuar. Kapal akan berlayar
dengan bergeser (-3,-4) maka posisi
akhir kapal pada koordinat berapa?
Jawab:
2. Jika gambar di bawah ini merupakan bayangan dari jajar genjang ABCD yang
ditranslasikan oleh T (05). Maka tentukan gambar semula jajar genjang ABCD!
Jawab:
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
(LKPD)
Materi Pokok : Transformasi Geometri
Sub Materi : Refleksi Terhadap Sumbu-x, Sumbu-y, dan
Titik Asal O(0,0)
Nama Sekolah : UPTD SMPN 1 Bandar Sribhawono
Kelompok :
Nama : 1. ………………………………………
Kelas 2. ………………………………………
3. ………………………………………
4. ………………………………………
5.. …………………………………….
:
Kompetensi Dasar
3.5 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi,
translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan
dengan masalah kontekstual
4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan transformasi geometri (refleksi, translasi,
rotasi, dan dilatasi)
Tujuan Pembelajaran
Pada LKPD ini kalian akan belajar :
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bayangan hasil refleksi terhadap
sumbu-x, sumbu-y, dan titik asal O(0,0) dengan benar.
2. Menentukan koordinat bayangan suatu titik hasil refleksi terhadap
sumbu-x, sumbu-y, dan titik asal O(0,0) dengan benar dan tepat.
3. Menggambar bayangan benda hasil refleksi terhadap sumbu-x,
sumbu-y, dan titik asal O(0,0) pada koordinat kartesius.
4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan refleksi
terhadap sumbu-x, sumbu-y, dan titik asal O(0,0)
Petunjuk Mengerjakan LKPD :
1. Baca dan pahami LKPD berikut ini dengan seksama. Lalu pikirkan kemungkinan
jawabannya.
2. Diskusikanlah dengan kelompokmu mengenai aktivitas serta permasalahan-
permasalahan yang ada dalam LKPD ini. Kemudian tuliskan hasil diskusi pada
tempat yang disediakan
3. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi
kelompok, maka tanyakan kepada guru.
Pak Arif adalah seorang pekerja kantoran. Sebelum berangkat ke kantor, pak Andi
selalu bercermin untuk merapikan dasi dan rambutnya. Gambar di bawah ini adalah
ilustrasi saat pak Arif bercermin. Bagaimanakah bentuk bayangan pak Arif di cermin?
35 cm 35 cm
Untuk mengetahui bagaimana bayangannya, amati gambar di atas lalu jawablah
pertanyaan-pertanyaan di bawah ini.
1. Bagaimana bentuk dan ukuran bayangan objek (Pak Arif) yang tampak di cermin
dibandingkan dengan bentuk aslinya? Jelaskan!
2. Bagaimanakah jarak objek dari cermin dengan jarak bayangan ke cermin? Jelaskan!
3. Bagaimana posisi objek dan bayangannya? (saling berhadapan/ saling
membelakangi)
4. Bagaimana kedudukan ruas garis penghubung objek dan bayangan terhadap cermin?
(tegak lurus/sejajar/berpotongan).
Perlu kalian ketahui bahwa pencerminan biasa disebut juga refleksi.
Berdasarkan jawaban kalian dari no 1-4 di atas apakah yang dimaksud
dengan refleksi/pencerminan?
……………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………
Lalu apa saja sifat bayangan benda/objek yang dibentuk oleh hasil refleksi/pencerminan?
Tuliskan jawabanmu di bawah ini!
Sifat-sifat bayangan hasil refleksi/pencerminan yaitu:
1.
2.
3.
4.