MENENTUKAN KEMIRINGAN PADA PERSAMAAN GARIS LURUS

Menentukan
Kemiringan
Persamaan Garis

Lurus

Here starts
the lesson!

Tahukah kamu saat pesawat lepas landas (take off) atau
ingin mendarat (landing), pesawat memerlukan kemiringan
tertentu agar bisa terbang atau tiba di landasan dengan
sempurna. Nah, salah satu perhitungan matematika yang
dapat diaplikasikan dalam menentukan kemiringan badan
pesawat saat lepas landas atau mendarat akan kita bahas

kamu perhatikan gambar di
samping. Jika kita anggap
lintasan yang dilalui pesawat
adalah suatu garis lurus, maka
saat pesawat bergerak menuju
udara, pesawat akan berjalan
lurus ke atas dengan kemiringan
tertentu. Begitu juga saat

pesawat kembali menuju
darat. Nah, kemiringan pada
garis lurus ini dalam matematika

disebut dengan gradien.

Catatan : “Gradien adalah nilai yang menunjukkan
kemiringan/kecondongan suatu garis
lurus”.

Umumnya, gradien disimbolkan dengan huruf
“m”. Gradien akan menentukan seberapa
miring suatu garis pada koordinat
kartesius. Gradien suatu garis dapat

miring ke kanan, miring ke kiri, curam,
ataupun landai, tergantung dari nilai
komponen X dan komponen Y nya

Contoh
macam-macam
kemiringan
(gradien) pada
garis lurus
dapat kamu
lihat melalui
gambar di
samping ini:

Catatan : “Garis yang gradiennya positif akan
miring ke kanan, sedangkan garis

yang gradiennya negatif akan

miring ke kiri”.

Sekarang, kita coba cari tahu yuk mana garis
yang gradiennya positif dan mana garis yang

gradiennya negatif. Pada gambar nomor 1,
ternyata garisnya miring ke kanan, sehingga

dapat diketahui kalau gradiennya akan
bernilai positif. Sementara itu, pada gambar

nomor 4, garisnya miring ke kiri, sehingga
gradiennya akan bernilai negatif.

Cara menetukan gradient suatu Contoh:
garis
1. Garis y = 3x + 2, koefisien x adalah 3.
Terdapat dua cara untuk mencari nilai gradien Jadi, gradien garis tersebut adalah 3.
suatu garis yang bisa kamu ketahui, yaitu:
2. Garis y = -2x + 8, koefisien x adalah -2.
I. Jika diketahui bentuk persamaan garisnya Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.

Secara umum, bentuk persamaan garis lurus b. Persamaan garis ax + by + c = 0
ada dua macam, sehingga cara untuk
menentukan gradiennya juga berbeda beda, Jika diketahui persamaan garis ax + by + c =
tergantung dari bentuk persamaan garisnya. 0, maka langkah pertama yang harus kamu
lakukan adalah ubah persamaan garis
a. Persamaan garis y = mx + c tersebut ke bentuk y = mx + c, dengan m
adalah gradien garis tersebut. Di sini, kamu
Pada persamaan garis ini, gradien dapat dicari harus perhatikan tanda +/- dari koefisien
dengan mudah, Squad. Kenapa? masing-masing variabelnya, ya. Soalnya,
Karena gradiennya adalah koefisien dari tanda +/- akan berubah ketika kita pindah ruas
variabel x itu sendiri, yaitu m. persamaannya.

Contoh : 1. Hitunglah kemiringan (gradien) pada
Jawab : persamaan garis berikut:

a) 5x + 2y - 8 = 0
b) 2x - 3y = 7

Koefisien x bernilai positif, yaitu 5, sehingga
setelah kita pindah ruas ke kanan akan
bernilai negatif. Begitu juga dengan
konstanta -8 yang berubah tanda menjadi 8
karena pindah ruas ke kanan. Selanjutnya,
kita bagi kedua ruas dengan 2

y = (-5/2)x + 4

Jadi, gradien dari persamaan garis tersebut adalah -5/2

II. Jika diketahui dua titik yang dilalui garis Penyelesaian :

Jika diketahui dua titik yang dilalui suatu Diketahui dua buah titik yang dilalui oleh garis k,
garis lurus, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2), maka yaitu (4,0) dan (0,6). Misalnya kita pilih (x1,y1) =
gradiennya dapat diperoleh dengan rumus (4,0) dan (x2,y2) = (0,6), gradien garis tersebut
m = ∆y/∆x = (y2-y1)/(x2-x1). Contoh soalnya dapat dicari menggunakan rumus m = ∆y/∆x =
seperti ini, (y2-y1)/(x2-x1).

Contoh: Perhatikan gambar berikut:

Jadi, gradien garis tersebut adalah -3/2. Di sini

kamu bebas untuk memilih titik mana yang jadi

(x1,y1) dan titik mana yang jadi (x2,y2) ya
karena hasilnya akan sama saja.

Gradien garis k pada gambar adalah...