Maxtrix

เมทรกิ ซ์

MATRIX

เมทรกิ ซ์

MATRIX

เมทรกิ ซ์ หรอื องั กฤษ
คอื ตารางสเี หลยี มทีแต่ละชอ่ งบรรจุจาํ นวนหรอื โครงสรา้ งทาง
คณติ ศาสตรท์ ีสามารถนํามาบวกและคณู กบั ตัวเลขได้เราสามารถใชเ้ ม
ทรกิ ซแ์ ทนระบบสมการเชงิ เสน้ การแปลงเชงิ เสน้ และใชเ้ กบ็ ขอ้ มลู ทีขนึ
กบั ตัวแปรต้นสองตัว เราสามารถบวก คณู และแยกเมทรกิ ซอ์ อกเปนผล
คณู ของเมทรกิ ซไ์ ด้หลายรปู แบบ เมทรกิ ซเ์ ปนแนวความคดิ ทีมคี วาม
สาํ คญั ยงิ ของพชี คณติ เชงิ เสน้ โดยทฤษฎเี มทรกิ ซเ์ ปนสาขาหนงึ ของ
พชี คณติ เชงิ เสน้ ทีเนน้ การศึกษาเมทรกิ ซ์

นยิ าม เราเรียกเมทริกซ์ทีมี แถว และ หลัก เรียก
ว่า เมทริกซ์ เราเรียกจาํ นวน และ ว่า มิติ

หรือ ขนาด ของเมทริกซ์
เราใช้สัญญลักษณ์ เพือหมายถึง เมทริกซ์
ซึงมี แถว และ หลัก โดยที (หรือ ) หมาย
ถึง สมาชิกทีอยู่ในตําแหน่ง แถว และ หลัก

ของเมทริกซ์

เมทรกซจ์ ตั ุรัส ชนิดของ
เปนเมทรกซ์ทีมี เมทรกิ ซ์
จาํ นวนแถวและ
จํานวนสดมภ์เทา่ กัน เมตรกซ์ศนู ย์ เมตรกซ์หลกั
(Zero Matrix) (Column Matrix)
สเกลาร์เมตรกซ์ เปนเมตรกซ์ทีมี
(Scalar Matrix) สมาชกิ ทุกตวั เปน เปนเมตรกซ์ทีมี
เปนเมตรกซ์จตั ุรัส 0 สญั ลักษณ์ 0 สมาชกิ เพียง หลัก
ทีมสี มาชิกในแนวเส้น แทนเมตรกซ์ศนู ย์
เดยี ว
ทะแยงมมุ หลัก
(Main Diagonal)

เท่ากันหมด
และสมาชกิ ทีเหลือ

เปน 0 หมด

เมตรกซ์เอกลักษณ์ (Identity เมตรกซแ์ ถว
Matrix) เปน scalar matrix ทมี ี (Row Matrix)
สมาชกิ ในแนวเสน้ ทะแยงมุมหลักมคี า่ เปน เปนเมตรกซท์ มี ี
1 เทา่ กบั หมดสัญลักษณ์ใช้ I แทน สมาชิกเพียงแถว

Identity Matrix เดียว

การบวกลบเมทริกซ์
Matrix Addition

นยิ าม ถา้ AและBเปนเมทรกิ ซท์ ีมีมิตเิ ท่ากัน
โดยเขียนแทนดว้ ยA=[aij]m×n,
B=[bij]m×n
และ k เปนจาํ นวนจริงจะได้ว่า

A+B=[aij+bij]m×n, A-B=[aij-bij]m×n,
kA=[kaij]m×n

การคณู เมทริกซ์
ดว้ ยจํานวนจริง

นิยาม
ถา้ A = [aij]m×n และ c เปนจํานวจรงแล้ว
cA=[caij]m×n

สมบตั กิ ารคูณจาํ นวนจรงด้วยจจํานวนจรง
ให้ a, bเปนจํานวนจรงและA, Bเปนเม
ทรกซท์ ีมมี ิติ
1.aA=Aa
2.(ab)A=a(bA)=b(aA)
3.a(A+B)=aA+aB
4.(a+b)A=aA+bA

ตวั อย่างเช่น

การคณู เมทรกิ ซด์ ว้ ย
เมทรกิ ซ์

นยิ าม ถา้ A=[aij]m×n และ B=[bij]n×r
ผผลคูณ A×B คือเมทรกซ์

C=[cij]m×r โดยที cij=a1j×bij+a2j×b2j+...+anj×bnj

สมบัตกิ ารคูณเมทรกซ์ด้วยเมทรกซ์

ตัวอยา่ ง











บทนยิ าม : ระบบสมการเชงิ เส้น หมายถงึ ชดุ สมการทที่ ุกสมการเปน็ สมการเชิงเสน้ และ

จำนวนสมการในระบบเท่ากบั จำนวนตวั แปร

a x + a x + ... a x11 1 = b1
12 2 เขา แ
= bi.
; : :a x" ' + a x + ... a x"
.

a x + a x + ... a xh1 1 = bn
n2 2 nn n

และสามารถเขียนเป็นสมการเมทริกซ์ได้ ดังนี้

Iii.it!tIIa a ..... a x b
b
a a ..... a x
a a ..... a x b

รส "

A X= B หรอื AX = B

Ex. 2X + 3Y = 5
X+Y= 2

เขยี นระบบสมการเปน็ รปู เมทริกซ์ไดด้ งั นี้

IIIHI2 3 X 5
11 Y 2

จำ

[email protected]จากสมการ กฏของคราเมอร์

ax+by=c
ax+by=c

a :|b
ให้ = a
b = a. b. - a b. .

sxli :|c b
b = c. b. - c. b.
ให้ = c

|a Hc

ำให้ sy = a c = a. c. - a. c.

÷จะได้ X =

Y= ÷

กฎนีใ้ ช้สำหรับแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นในรปู เมทริกซ์ AX =B พิจารณาระบบสมการ

a x + a x + a x = b11 1 1
12 2 13 3

iii.:a x + a x + a x = b

ax+ax+ax=b

เม่อื เราตอ้ งการหา X , X , X แลว้ คารเ์ มอร์ กลา่ ววา่

xxii:l/l.mneexi.la/Tm=f

น่ันคอื การ x กค็ อื การแทนทห่ี ลัก 1 ของ A ดว้ ยสมาชกิ ของเมตริกซ์ B
x กค็ ือการแทนท่หี ลัก 2 ของ A ด้วยสมาชกิ ของเมตรกิ ซ์ B
x ก็คือการแทนทหี่ ลัก 3 ของ A ด้วยสมาชกิ ของเมตริกซ์ B