MATEMATIK SVM SEMESTER 4

MATEMATIK SVM
3.0 MATRIKS SEMESTER 4

hasil darab dua matriks ini bukan matriks identiti. − = 3(4) − 5(2)
(b) [74 21] [−27 −41] = [01 01]
= 12 − 10
[−27 −41] [47 12] = [01 01] =2
≠0
[−27 −41] ialah matriks songsang bagi [74 12] kerana | | ≠ 0. Maka, −1 wujud.
hasil Matriks songsang ialah matriks identiti.
−1 1 [−42 −35]
= 3(4) − 5(2)

Latih Kendiri 3.2e = 1 [−42 −35]
2
5
1 Tentukan sama ada matriks berikut ialah matriks 2 −32]
=[ 2
songsang antara satu sama lain.
−1
(a) [35 24] , [−23 −54]
1
(b) [11 43] , 3]
[2 2
1 Contoh 24
(c) [41 29] , [−14 −92]
(d) [−−52 73] , [75 −−32] Diberi matriks = [21 −−62], hitung matriks songsang
Penyelesaian:

Diberi matriks = [ ], matriks songsang, −1 −1 = 2(−2) 1 [−−12 62]
boleh diperoleh dengan rumus berikut: − (−6)(1)

1 [− − ] dengan keadaan = 1 [−−12 26]
− 2
−1 = −1 3

= [− 1 1]
2
− ≠ 0

Contoh 23 Contoh 25
Bagi setiap matriks yang berikut, tentukan sama ada Diberi matriks = [ 1 −−62], hitung nilai jika
matriks songsang wujud. Jika wujud, hitung matriks (a) matriks tidak mempunyai matriks songsang,
songsang.
(a) = [41 28] −1 3
(b) = [23 54] (b) −1 = [− 1 1]
Penyelesaian:
2
(a) = [14 82]
Penyelesaian: Penyelesaian:
(a) − = 1(8) − 2(4)
(a) Matriks tidak mempunyai matriks songsang, maka
=8−8
=0 − = 0
=0 −2 − (−6)(1) = 0
| | = 0. Maka, −1 tidak wujud.
−2 + 6 = 0
(b) = [32 54] = 3

(b)

−1 = −1 3
1]
[ 1 −−62] [− 1 = [10 10]
2
1
(−1) + (−6) (− 2) = 1

− + 3 = 1

= 2

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 48 | P a g e

MATEMATIK SVM
3.0 MATRIKS SEMESTER 4

Contoh 26: 3.2.6 Menggunakan kaedah matriks
Diberi [31 28] = [01 10] dan untuk menyelesaikan
persamaan linear serentak.
matriks berperingkat 2 × 2 Hitung matriks A.
Penyelesaian: Persamaan linear serentak boleh diselesaikan dengan
Diberi hasil darab [31 82] dengan ialah matriks identiti, menggunakan kaedah matriks mengikut langkah-langkah
maka ialah matriks songsang bagi [31 28] berikut.

= (1)(8) 1 (2)(3) [−83 −12]
−

= 1 [−83 −12]
2
4 −1
3 1]
= [− 2 2

Latih Kendiri 3.2f

1 Bagi setiap matriks yang berikut, tentukan sama Contoh 27
Tuliskan persamaan linear serentak di bawah dalam
ada matriks songsang wujud. Jika wujud, hitung bentuk matriks.

matriks songsang. 3 + 4 = 12
(a) [06 01] 5 − 6 = 7
(b) [21 23]
(c) [−32 −59] Penyelesaian:
(d) [24 21] Persamaan linear serentak tersebut dapat ditulis sebagai

2 Hitung matriks songsang bagi matriks yang [35 −46] = [172]
[ ]
berikut.
(a) [25 36] Contoh 28
(b) [23 53] Selesaikan persamaan linear serentak di bawah dengan
(c) [−43 −22] menggunakan kaedah matriks.
(d) [−22 −75]
− 2 = 1
3 − 4 = 4

Penyelesaian:

3 Diberi matriks = [23 1 ]. Hitung nilai jika [31 −−24] [ ] = [14] Tulis persamaan linear serentak

(a) matriks tidak mempunyai matriks [ ] = 1 [−−43 21] [14]
(1)(−4)−(−2)(3)
songsang,
[41]
4 −251]. = 1
2
(b) −1 = [−53 5
2
5 = [1]

4 10 [01 01] dan matriks 2
Diberi [1 1]
4 = = 2 = 1
2 2
Maka, dan
berperingkat 2 × 2. Hitung matriks .

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 49 | P a g e

MATEMATIK SVM
3.0 MATRIKS SEMESTER 4

Latih Kendiri 3.2g Berdasarkan perbualan di atas, berapakah

harga sekeping tiket kanak-kanak dan

1 Tuliskan persamaan linear serentak di bawah dewasa?

dalam bentuk matriks. Penyelesaian:

(a) − = 7, + 3 = 5 (a) Bentukkan dua persamaan linear.

(b) 3 + = 0, 5 + 2 = −14 (b) Ungkapkan persamaan dalam bentuk

(c) 7 + 2 = −11, 2 − = −10 matriks dan selesaikannya.

(d) 3 + 2 − 14 = 0, 4 = 5 − 5 2 + = 32

(e) 2 + + 4 = 0, − 3 = 11 5 + 3 = 88

(f) 2 + = −9, 5 = −12 [52 13] [ ] = [8328]

(g) 2 = 5 , 5 + 2 = 3 1 [−35 −21] [3882]
[ ] −
(h) = 4, 0.8( + 5) = 3 = (2)(3) (1)(5)

1
2 Dalam suatu pertandingan catur, jumlah peserta = 6 − 5 [−19660−+81876]
ialah 100 orang. Bilangan peserta lelaki, , ialah
14 orang kurang daripada 2 kali bilangan peserta mahami masalah = [186]
perempuan, . Tuliskan persamaan linear
serentak yang mewakili maklumat di atas dalam Harga sekeping tiket kanak-kanak ialah RM8 dan
bentuk matriks.
sekeping tiket dewasa ialah RM 16.

3 Selesaikan persamaan linear serentak di bawah Contoh 30

dengan menggunakan kaedah matriks.

(a) − 2 = 5, 2 − 3 = 10 Kamera K Kamera L
10 minit 10 minit
(b) 2 − 5 = 1, 3 − = −5 5 minit 9 minit

(c) 2 − = 8, + = 1 Pemasangan
Pembungkusan
(d) 3 + 2 = 4, 9 + 4 = 14

(e) 4 + 3 = 11, 2 = 9 − 6

(f) 5 − 5 − 6 = 0, 2 − 2.1 = 3
3 + =
(g) + 3 = 4, −2 = 1 Syarikat Komunikasi Era Baru menghasilkan dua model
(h) + = 5, kamera, K dan L. Setiap kamera yang dihasilkan perlu
24
melalui dua bahagian, iaitu Bahagian Pemasangan dan
3.2.7 Menyelesaikan masalah yang
melibatkan matriks. Bahagian Pembungkusan. Jadual di atas menunjukkan

masa pemasangan dan pembungkusan bagi setiap jenis

kamera. Diberi bahawa Bahagian Pemasangan
beroperasi selama 12 jam sehari dan Bahagıan
Pembungkusan pula beroperası selama 9 jam sehar1.
Hitung bilangan kamera K dan kamera yang boleh

dihasilkan dalam sehari.

Penyelesaian:

10 + 10 = 720

5 + 9 = 540

[150 190] [ ] = [574200]

= (10)(9) 1 (10)(5) [−95 −1100] [574200]
[ ] −

Contoh 29: = 1 [11088000]
40
= [4275]

Bilangan kamera K yang dihasilkan ialah 27 unit dan
bilangan kamera L yang dihasilkan ialah 45 unit.

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 50 | P a g e

MATEMATIK SVM
3.0 MATRIKS SEMESTER 4

Latih Kendiri 3.2h 5 Encik Jefri dan Encik Tan masing-masing melabur
di Amanah Saham P dan Amanah Saham seperti
1 Suatu kaji selidik telah dijalankan mengenai jualan ditunjukkan dalam jadual di bawah.
dua jenis karipap, berinti sardin dan berinti kentang.
Dalam satu jam pertama, 24 biji karipap berinti Encik Jefri Amanah Saham P Amanah Saham Q
sardin dan 18 biji karipap berinti kentang telah dijual, Encik Tan RM5 000 RM3 000
dan jumlah jualannya ialah RM28.80. Dalam satu RM6 000 RM4 000
jam seterusnya, 30 biji karipap berinti sardin dan 14
biji karipap berinti kentang telah dijual, dan jumlah Selepas setahun, Encik Jefri memperoleh dividen
jualannya ialah RM29.20. Hitung harga satu biji sebanyak RM350 daripada pelaburan kedua-dua amanah
karipap berinti sardin dan satu biji karipap berinti saham ini manakala Encik Tan memperoleh dividen
kentang dengan menggunakan kaedah matriks. sebanyak RM440. Hitung kadar dividen yang diberikan
oleh Amanah Saham P dan Amanah Saham Q dengan
2 Akmal menghabiskan RM68 seminggu untuk menggunakan kaedah matriks.
menjalani kedua-dua sukan yang dinyatakan di
bawah. Hitung tempoh, dalam jam, Akmal berenang
dan bermain badminton di Kelab Sukan dalam
seminggu dengan menggunakan kaedah matriks.

Latih Ekstensif

1 Nyatakan bilangan baris dan lajur bagi matriks
9 −2
[1 6 ].

57

2 3 2 , = [41] dan = .
Diberi = [0 −1]
3
1
Tentukan peringkat matriks .

3 Diberi matriks = [−42 3 ]. Hitung nilai jika
penentu matriks ialah 0 .

3 Puan Komala dan Puan Lily pergi ke pasar untuk 4 Diberi matriks = [−51 42],
membeli betik dan pisang. Jadual di bawah
menunjukkan berat betik dan pisang yang dibeli oleh tunjukkan + + = 3 .
mereka.

Puan Komala Betik Pisang 5 Tuliskan persamaan linear serentak berikut
Puan Lily 4 kg 2 kg dalam bentuk matriks.
5 kg 3 kg
− 3 = 4
3 + 2 − 2 = 0

Puan Komala dan Puan Lily membayar RM26 dan 6 Diberi = [41 2 ] dan = [−11 3 ]. Hitung
RM35 untuk pembelian dua jenis buah ini. Hitung harga nilai dan nilai s jika =
bagi sekilogram betik dan sekilogram pisang dengan
menggunakan kaedah matriks. 7 Diberi = [24 −13] dan = . Hitung
matriks .
4 Sebuah bangunan mempunyai beberapa tempat
parkir untuk kereta dan motosikal. Pada suatu hari, 10 −5
terdapat sejumlah 66 buah kenderaan parkir di sana
dan jumlah bilangan roda ialah 190. Hitung bilangan 8 Diberi = [−2 1 ],
kereta dan bilangan motosikal yang parkir pada hari
itu dengan menggunakan kaedah matriks. Andaikan 1 0 2 − 3
semua motosikal beroda dua.
11 −25
UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 = [0.2 − 1] , = [ + 6 −0.2] dan
3
24 9
8 −1
0.8 + 3 = hitung nilai , nilai dan nilai .

51 | P a g e

MATEMATIK SVM
3.0 MATRIKS SEMESTER 4

9 Diberi matriks = [−31 −24]. (c) Tentukan subjek yang terbaik pada semester pertama.
(a) Hitung 3.
15. Syahirah sedang menjalani satu pelan diet yang
(b) Seterusnya, hitung matriks jika melibatkan dua jenis minuman iaitu P dan Q. Jadual di
3 − 5 = 12 . bawah menunjukkan kandungan protein dan kalori
bagi segelas minuman itu.
10 Diberi 1 [21 4 ] [−41 −26] = [10 10], hitung


nilai dan nilai . Minuman P Minuman Q

11 (a) Tuliskan persamaan linear serentak di bawah Protein (g) 6 4
dalam bentuk matriks.
(b) Hitung nilai dan nilai dengan Kalori (kcal) 95 110
menggunakan kaedah matriks.

2 − = 5 Pelan diet itu mencadangkan Syahirah supaya
3 − 8 = −19 mengambil sejumlah 16 g protein dan 300 kcal setiap

12 Satu kejohanan maraton mempunyai 128 orang hari daripada dua jenis minuman ini.
peserta. Bilangan peserta lelaki ialah 16 orang (a) Bentuk dua persamaan linear daripada maklumat di
kurang daripada 2 kali bilangan peserta atas.
perempuan. Hitung bilangan peserta lelaki dan (b) Hitung bilangan gelas minuman P dan minuman
peserta perempuan maraton itu dengan yang perlu diminum oleh Syahirah setiap hari
menggunakan kaedah matriks. mengikut pelan diet ini dengan menggunakan kaedah
matriks.
13 Diberi persamaan linear serentak + 4 = 10

dan − 2 = 1 tiada penyelesaian. 16. Encik Sanjay menjual dua jenama pendingin hawa, K
Ungkapkan dalam sebutan dan L. Harga pendingin hawa jenama K dan L ialah
14 Faris mengambil satu kursus di sebuah kolej. RM1 500 dan RM2 000 . Komisen menjual sebuah
Dia telah mendaftar tiga subjek bagi semester pendingin hawa jenama K dan L ialah 3% dan 4%.
pertama. Markah keseluruhan setiap subjek Pada bulan Mei, Encik Sanjay menjual 50 unit
dikira berdasarkan markah bahagian latihan dan pendingin hawa dan mendapat komisen sejumlah RM2
peperiksaan mengikut peratusan setiap bahagian. 880. Hitung bilangan pendingin hawa jenama K dan L
Jadual 1 menunjukkan markah yang diperoleh yang dijual dengan menggunakan kaedah matriks.
Faris bagi setiap bahagian pada semester

pertama. Jadual 2 menunjukkan peratusan

bahagian dalam pengiraan markah keseluruhan.
Jawapan

Latihan Peperiksaan Latih Kendiri 3.1a

Matematik 80 70 857
1 [857 3180 211] atau [3180]

Bahasa Inggeris 60 75 211

Sains Komputer 74 84 53 52 50 53 20 47

2 [20 21 20] atau [52 21 48]

Jadual 1 47 48 46 50 20 46

Semester Pertama 3 [2120 18 1151] atau 20 12
60% 10 [18 10]
Latihan 15 11

Peperiksaan 40% Latih Kendiri 3.1b

Jadual 2 1 (a) 1 × 2
(a) Wakilkan maklumat dalam Jadual 1 dan Jadual 2 (b) 2 × 1
dengan matriks. (c) 3 × 3
(b) Hitung markah keseluruhan Matematik pada (d) 2 × 3
semester pertama dengan menggunakan kaedah matriks.
2 (a) (i) 3 × 2
(ii) 0

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 52 | P a g e

MATEMATIK SVM
3.0 MATRIKS SEMESTER 4

(iii) 9 (d) [−108.8 −−156] −5
(b) (i) 3 × 3
(ii) 16 (e) [31.26 −1.2 1−36.2] (f) [ 9 ]
(iii) 9 8.4 2

3 2 × 3, 13 = 2, 22 = 3, 11 = −8 1
44
7 14
Latih Kendiri 3.1c
2 (a) [16.5 −2 ]
1 (a) Sama
(b) Sama 2 −19
(c) Tidak sama (b) [−2132]
(d) Tidak sama (c) [14 −16 10]
(d) [−25.2 2−.11]

2 (a) = 6, = 2, = 1 3
2
7 = [52 2185] + [−−81 150]
(b) = 2, = − 2 , = −4 ( + ) + = [−13 3208] 392]
+ ( + ) = [92 161] + [−−58
Latih Kendiri 3.2a = [−13 3280]

1 (a) Boleh
(b) Tidak boleh
(c) Tidak boleh
(d) Boleh

2 (a) [140 −62] 4 [−65.3.1]
(b) [−1140 −104]
5 = 20, = 1 , = 1
4

3 (a) [−132 9 −104] 6 [− 3 3]
8 2

(b) [−76 −138] 7 [18150 7980] − [4332 4240] = [5628 4568]
(c) [−1186]
(d) [106 2140]
Latih Kendiri 3.2c
4 = 3, = −17
1 (a) Ya, 2 × 1
5 = 3, = 1, = 0 (b) Ya, 2 × 3
(c) Tidak
−15 2 (d) Tidak
6 [ 11 1] (e) Ya, 2 × 3
(f) Tidak
−2 6
2 (a) [−−75 1196]
7 [21656500] + [1981900] − [954300] − [826500] = [21767600] −12 16

Latih Kendiri 3.2b (b) [ 9 −23]
8 −7
1 (a) [−621]
(b) [6.6 3] −8
(c) [28 ]
3 −5
3 −2
(c) [− 2 4] (d) [−−2106]
(e) [−76 −192]
91 (f) [485 −1852]

44

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 53 | P a g e

MATEMATIK SVM
3.0 MATRIKS SEMESTER 4

3 = 5, = 2 3. (a) 3
2
4 = −3.5, = 2
(b) 4
5 (a) = 2, = 7, = 1
(b) = −1, = 3, = 6 −1 10
(c) = 3, = −23.2, = 5 4. [ 1 −4]
(d) = −7, = −15, = 15
2
40 28 36 5 640
6 [42 36 30] [8] = [678] Latih Kendiri 3.2g

35 25 42 6 627 1 (a) [11 10−−−12322]]11114[[]]] ] [[[[]] ==]]]] ====[[−−−[[[[107−−−5111952]441141]]]1]0]
(b) [35
Latih Kendiri . . (c) [72
(d) [35
1 (a) Bukan. Ini bukan matriks segi empat sama. (e) [−23
(b) Bukan. Unsur di pepenjuru utama bukan 1. (f) [52
(c) Bukan. Unsur di pepenjuru utama bukan 1.
(d) Ya. 2 (g) [[0251−11.82]−2[−−5 ]]34[=] [] [ 1−=]01=[0403[]]−04]
(e) Ya.
(f) Bukan. Unsur di pepenjuru utama bukan 1. (h)
[11
2 = = . Maka, ialah matriks identiti. 3 (a) = 5, = 0

3 (a) [110 73]. (b) = −2, = −1
(b) [131 1158]
(c) [−1210 145] (c) = 3, = −2
(d) [66 22]
(d) = 2, = −1
Latih Kendiri 3.2e
(e) = 0.5, = 3

1 (a) Bukan matriks songsang (f) = 1.5, = 0.3
(b) Bukan matriks songsang
(c) Bukan matriks songsang (g) = −2, = 2
(d) Ya. Matriks songsang
(h) = 3, = 2.

Latih Kendiri 3.2f Latih Kendiri .

1 0] 1 harga satu karipap sardin = RM0.60,
harga satu karipap kentang = RM0.80
1 (a) Wujud, [6
01 2 tempoh berenang = 6 jam,
tempoh bermain badminton = 4 jam
(b) Wujud, [−21 −23]
−3 − 5 3 harga sekilogram betik = RM4,
(c) Wujud, [ 32] harga sekilogram pisang = RM5
−1 −
3 4 bilangan kereta = 29,
bilangan motosikal = 37
(d) Tidak wujud
5 kadar dividen Amanah Saham = 4%, kadar
1 −2 dividen Amanah Saham Q = 5%
2. (a) [− 5]
2 Latih Ekstensif
3 3
(b) [−53 −23] 1 3 baris dan 2 lajur
11
(c) [3 2] 2 3×1
2
3 −6
−7 −5
(d) [ 4 14]
1

22

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 54 | P a g e

MATEMATIK SVM
3.0 MATRIKS SEMESTER 4

4 = [−51 24] + [−51 42] + [−51 42]
+ + = [−153 162]
= 3 [−51 24]
3 = [−153 162]

5 [13 2−4] [ ] = [23]
6 = −3, = 3

13

7 [−101 120]

55

8 = 1, = −7, = 9

9 (a) [−8317 −51418]
(b) [−95 −614]

10 = 2, = 6

11 (a) [−31 −28] = [−519]
[ ]

(b) = −1, = 2

12 bilangan peserta lelaki = 80, bilangan peserta
perempuan = 48

13 = −2

80 70 , [00..64]
14 (a) [60 75]
84
74
(b) 76

(c) Sains Komputer

15 (a) 6 + 4 = 16

95 + 110 = 300

(a) bilangan gelas minuman P = 2,
bilangan gelas minuman = 1

16 bilangan pendingin hawa K = 32,
bilangan pendingin hawa = 18

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 55 | P a g e

MATEMATIK SVM
3.0 MATRIKS SEMESTER 4

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 56 | P a g e