Matematik SVM Semester 3

MATEMATIK SVM

3.0 TRIGONOMETRI SEMESTER 3

3.1.2 Menentukan nilai sinus, kosinus dan

tangen bagi sudut dalam sukuan II, III

dan IV berdasarkan sudut rujukan

sepadan.

Tentukan Tentukan tanda positif atau

sudut negatif bagi sinus,

rujukan  kosinus dan tangen bagi
sepadan. sudut dalam sukuan II, III

dan IV.

CONTOH 4: Latih Kendiri 3.1.2a
Tentukan nilai bagi setiap berikut berdasarkan sudut 1 Tentukan nilai bagi setiap berikut
rujukan sepadan masing-masing. berdasarkan sudut rujukan sepadan.
(a) sin 104∘ (a) sin 128∘
(b) kos 208.2∘ (b) sin 236∘
(c) tan 318∘17′ (c) sin 337∘
Penyelesaian: (d) kos 196∘
nilai sinus adalah positif dalam sukuan II (e) kos 289∘
(a) sin 104∘ = +sin (180∘ − 104∘) (f) kos 127∘
(g) tan 221∘
= +sin 76∘ (h) tan 134∘
= 0.9703 (i) tan 316∘
(j) tan 321.4∘
(b) nilai kosinus adalah negatif dalam sukuan III (k) sin 341.7∘
kos 208.2∘ = −kos (208.2∘ − 180∘) (1) kos 99.3∘
(m)kos 307∘39′
= −kos 28.2∘ (n) tan 102∘38′
= −0.8813 (o) sin 197∘42′

(c) nilai tangen adalah negatif dalam sukuan IV CONTOH 5:
tan 318∘17′ = −tan (360∘ − 318∘17′) Tanpa menggunakan kalkulator saintifik, tentukan
= −tan 41∘43′ nilai bagi setiap berikut berdasarkan sudut rujukan
= −0.8915 sepadan. (a) kos 150∘ (b) tan 225∘ (c) sin 300∘
Penyelesaian:
UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 (a) kos 150∘ = −kos (180∘ − 150∘)

= −kos 30∘

(b) tan 225∘ = +t=an−(2√2235∘ − 180∘)
= +tan 45∘

=1
(c) sin 300∘ = −sin (360∘ − 300∘)
= −sin 60∘

= − √3
2

48 | P a g e

MATEMATIK SVM

3.0 TRIGONOMETRI SEMESTER 3

(b) kos = −0.4226  Tanda negatif. berada
dalam sukuan II atau III

Sudut rujukan sepadan
= kos−1 0.4226
= 65∘
= (180∘ − 65∘) atau ( 180∘ + 65∘)

= 115∘ atau 245∘

Latih Kendiri 3.1.2 b (c) tan = −1.4826  Tanda negatif. berada
1 Tentukan nilai sinus, kosinus dan tangen dalam sukuan II atau IV
bagi setiap sudut berikut tanpa Sudut rujukan sepadan = tan−1 1.4826
menggunakan kalkulator saintifik.
(a) 120∘ = 56∘
(b) 135∘ = (180∘ − 56∘) atau (360∘ − 56∘)
(c) 210∘
(d) 240∘ = 124∘ atau 304∘
(e) 315∘
(f) 330∘

2 Diberi sin = √23, hitung kos dan tan
tanpa menggunakan kalkulator saintifik.

3.1.3 Menentukan sudut apabila nilai sinus,
kosinus dan tangen sudut tersebut diberi.

CONTOH 6: Latih Kendiri 3.1.3a
(a) Diberi sin = 0.6157 dan 0∘ ≤ ≤ 360∘, 1 Diberi bahawa 0∘ ⩽ ⩽ 360∘, hitung sudut
bagi setiap yang berikut. Bundarkan jawapan
hitung sudut . kepada 1 tempat perpuluhan.
(b) Diberi kos = −0.4226 dan 0∘ ≤ ≤ 360∘, (a) sin = 0.9397
(b) kos = 0.9336
hitung sudut . (c) tan = 0.8391
(c) Diberi tan = −1.4826 dan 0∘ ≤ ≤ 360∘, (d) tan = −1.198
(e) kos = −0.6018
hitung sudut . (f) sin = −0.7314
(g) kos = −0.5829
Penyelesaian: (h) sin = −0.8395
(a) sin = 0.6157 Tanda positif. berada dalam (i) tan = 0.7391
sukuan I atau II
Sudut rujukan sepadan = sin−1 0.6157 2 Rajah di sebelah menunjukkan satu bulatan
= 38∘ unit dengan 0∘ ⩽ ⩽ 360∘. Hitung sudut .
= 38∘ (180∘ − 38∘) Bundarkan jawapan kepada 1 tempat
perpuluhan.
=38∘ 142∘

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 49 | P a g e

MATEMATIK SVM

3.0 TRIGONOMETRI SEMESTER 3

3.1.4 Menyelesaikan masalah yang Penyelesaian:
melibatkan sinus, kosinus dan tangen. kos = −0.866
Tanda negatif. berada dalam sukuan II
CONTOH 7:
Dalam rajah di sebelah, ialah garis lurus. Diberi (0∘ < < 180∘)
= 8 cm dan = , hitung
(a) kos
(b) tan

Sudut rujukan sepadan = kos−1 0.866
= 30∘
= 180∘ − 30∘
= 150∘
= 180∘ − 150∘
= 30∘
Penyelesaian:
= 8 cm ÷ 2 = 4 cm dan sin 30∘ = 15
= √32 + 42 = 5 cm
= 15sin 30∘

(a) 270∘ < < 360∘ = 7.5 cm

maka sudut berada dalam sukuan IV. kos 30∘
kos = + kos ∠ ==1155kos30∘
(b) 90∘=<+ 35< 180∘
= 12.99 cm

maka sudut berada dalam sukuan II. = � 2 + 2

tan = − tan ∠ = �7.52 + 27.992
3
= − 4 = 28.98 cm

CONTOH 8: Latih Kendiri 3.1.4 a

Sekumpulan murid menghasilkan sebuah lengan 1 Dalam rajah di sebelah, HGF ialah garis
lurus. Diberi = , hitung
robotik dengan panjang 15 cm seperti ditunjukkan (a) kos ,
dalam rajah di sebelah. Lengan robotik itu (b) sin .

diprogramkan untuk memindahkan satu objek dari
titik ke titik . Diberi bahawa kos = −0.866 dan
0∘ ⩽ ⩽ 180∘
hitung sudut dan jarak, dalam cm, di antara titik
dengan titik

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 50 | P a g e

MATEMATIK SVM

3.0 TRIGONOMETRI SEMESTER 3

2 Yong Ying bermain permainan baling damak. Latih Ekstensif

Papan damak berbentuk bulat dan 1 Nyatakan hubungan setiap fungsi

mempunyai empat sukuan seperti trigonometri yang berikut dengan sudut

ditunjukkan dalam rajah di sebelah. Dia rujukan sepadan.
mendapati bahawa damak yang dilempar (a) tan 154∘
biasanya mengena kawasan sukuan yang (b) sin 234∘
mempunyai nilai sin = 0.809. Nyatakan (c) kos 314∘

(a) sukuan-sukuan tersebut, 2 Tentukan nilai setiap sudut berikut
(b) sudut-sudut . berdasarkan sudut rujukan sepadan.
(a) kos 116∘
(b) tan 211∘38′
(c) sin 305.6∘

3 Diberi tan = −0.7265 dan 0∘ ≤ ≤ 360∘,
hitung sudut .

3 Sebuah kapal belayar dari kedudukan ke 4 Dalam rajah di sebelah, = 150∘ dan = .
kedudukan dengan keadaan jarak =
. Laluan kapal tersebut adalah selari Tentukan nilai
dengan daratan. Dari kedudukan , kapal (a) kos
(b) tan

tersebut akan belayar ke arah utara menuju
ke rumah api, . Jika = 20 m, hitung
(a) sudut ,
(b) jarak, dalam m, di antara kapal tersebut
di kedudukan dengan rumah api,
(c) nilai tan ∠ .

5 Rajah di sebelah menunjukkan sebatang

kayu dengan panjang 8 m disandarkan pada

dinding tegak. Jarak mengufuk dari dinding
ke kayu itu ialah 6 m. Hitung nilai sin .

4 Rajah di sebelah menunjukkan sebuah jam

loceng.
(a) Hitung sudut yang dicangkum oleh
jarum minit jika jarum minit itu diputarkan
lawan arah jam dari nombor 3 ke nombor 10.
(b) Seterusnya, hitung nilai kos .

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 51 | P a g e

MATEMATIK SVM

3.0 TRIGONOMETRI SEMESTER 3

Jawapan (f) sin 330∘ = − 1 , kos 330∘ = √3
Latih Kendiri . . 2 2

1 (a) 83∘ tan 330∘ = − 1
(b) 9∘ √3
(c) 82∘
(d) 15.8∘ 2 Sudut berada dalam sukuan I
(e) 73.6∘
(f) 54.3∘ kos = 1 = √3
(g) 51∘7′ 2 , tan
(h) 35∘42′
Sudut berada dalam sukuan II
2 (a) sin 101∘ = sin 79∘
(b) kos 194∘ = −kos 14∘ kos = − 1 , tan = −√3
(c) tan 246∘ = tan 66∘ 2
(d) tan 294.5∘ = −tan 65.5∘ Latih Kendiri . .
1 (a) 70∘ atau 110∘
(e) sin 339.8∘ = −sin 20.2∘ (b) 21∘ atau 339∘
(f) kos 112.3∘ = −kos 67.7∘ (c) 40∘ atau 220∘
(g) kos 287∘45′ = kos 72∘15′ (d) 129.9∘ atau 309.9∘
(h) tan 96∘31′ = −tan 83∘29′ (e) 127∘ atau 233∘
(i) sin 203∘26′ = −sin 23∘26′ (f) 227∘ atau 313∘

3. sin = −0.8290, kos = 0.5592 (g) 125.7∘ atau 234.3∘
tan = −1.4825
(h) 237.1∘ atau 302.9∘
Latih Kendiri . . (i) 36.5∘ atau 216.5∘
1 (a) 0.7880
(b) -0.8290 2 250.1∘
(c) -0.3907
(d) -0.9613 Latih Kendiri . .
(e) 0.3256
(f) -0.6018 1 (a) − 4
(g) 0.8693 (b) 5
(h) -1.0355 3
(i) -0.9657
(j) -0.7983 5
(k) -0.3140
(l) -0.1616 2 (a) Sukuan I dan II
(m) 0.6108 (b) 54∘ atau 126∘
(n) -4.4615
(o) -0.3040 3 (a) 122.08∘
(b) 9.68 m
(c) -0.5534

4 (a) 150∘

Latih Kendiri . . (b) − √3
2

1 (a) sin 120∘ = √3 , kos 120∘ = − 12, Latih Ekstensif
2 1 (a) tan 154∘ = −tan 26∘
tan 120∘ = −√3 (b) sin 234∘ = −sin 54∘
sin 135∘ = √12, 135∘ √12, (c) kos 314∘ = kos 46∘
(b) 135∘ = −1 kos = −
tan
2 (a) -0.4384
(c) sin 210∘ = − 1 , kos 210∘ = − √3 (b) 0.6160
2 2 (c) -0.813 ]
1
tan 210∘ = √3 3 144∘ atan 324∘

(d) sin 240∘ = − √3 , kos 240∘ = − 12, 4 (a) √3
2 (b) 21
tan 240∘ = √3
sin 315∘ = − √12, 315∘ 1 √3
(e) 315∘ = −1 kos = √2
tan 5 0.6618

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 52 | P a g e

MATEMATIK SVM

3.0 TRIGONOMETRI SEMESTER 3

UNIT SAINS DAN MATEMATIK, KV SIBU, MAC 2021 53 | P a g e