Dr. Suparman, M.Si., DEA 1 Prosedur hipotesis (hal 47) : Untuk menguji hipotesis berbentuk H0 : 1 = 2 prosedurnya adalah sebagai berikut : 1.Pilih hipotesis tandingan H1 yang sesuai. Ada 3 pilihan, yaitu : H1 : 1 2 atau H1 : 1 < 2 atau H1 : 1 > 2 1.Pilih taraf keberartian 2.Pilih uji statistik yang sesuai dan tentukan daerah kritisnya (nilai uji statistik dari tabel). 3.Hitunglah nilai uji statistik dari data sampel 4.Kesimpulan : Tolak H0 bila uji statistik tersebut mempunyai nilai dalam daerah kritis, sebaliknya terima H0 . Hipotesis Daerah kritis : H0 : 1= 2 H1 : θ 1 2 H0 : 1= 2 H1 : 1 < 2 H0 : 1 = 2 H1 : 1 > 2 Nilai uji statistik dari tabel
2 Pengujian hipotesis dua populasi : kkkkk Populasi 1 : Sampel Sampel N( , ) 2 1 1 diketahui 2 1 1 11 12 1n x ,x , ,x 2 2 2 1 2 1 1 2 0 n n x x z kkkkk Populasi 2 : Sampel Sampel N( , ) 2 2 2 diketahui 2 2 2 21 22 2n x ,x , ,x Akan diuji hipotesis pd taraf signifikansi α 1 1 2 0 1 2 H : H : 1 1 2 0 1 2 H : H : 1 1 2 0 1 2 H : H : / 2 z / 2 z z z
3 Pengujian hipotesis : Misalkan 1 11 12 1n x ,x , ,x menyatakan sampel random yang diambil dari suatu populasi yang berdistribusi normal dengan mean 1 tidak diketahui dan variansi 2 1 diketahui. Misalkan 2 21 22 2n x ,x , ,x menyatakan sampel random yang diambil dari suatu populasi yang berdistribusi normal dengan mean 2 tidak diketahui dan variansi 2 2 diketahui. Asumsikan bahwa {x1 } dan {x2 } saling bebas. Untuk menguji hipotesis 1 1 2 0 1 2 H : H : Digunakan uji statistik 2 2 2 1 2 1 1 2 0 n n x x z Yaitu tolak H0 jika 0 / 2 0 / 2 z z atau z z Untuk menguji hipotesis 1 1 2 0 1 2 H : H : Digunakan uji statistik 2 2 2 1 2 1 1 2 0 n n x x z Yaitu tolak H0 jika z z 0 Untuk menguji hipotesis 1 1 2 0 1 2 H : H : Digunakan uji statistik 2 2 2 1 2 1 1 2 0 n n x x z Yaitu tolak H0 jika z z 0
Dr. Suparman, M.Si., DEA 4 0.05 z/ 2 z0.025 1/ 2 10.025 0.975 1.9 0.975 0.06 1.96 Nilai z tabel dapat dihitung dengan excel. Misal α = 0.025, instruksinya adalah sebagai berikut : normsinv(1-0.025)
Dr. Suparman, M.Si., DEA 5 Contoh 1 : Manajer pabrik sari buah jeruk tertarik dalam membandingkan pelaksanaan dua proses produksi yang berbeda dalam pabriknya. Proses produksi 1 secara relatif baru, ia mengira bahwa hasil proses produksi ini jumlah kasus setiap hari adalah lebih besar dari jumlah kasus yang dihasilkan oleh proses produksi 2. Data sepuluh hari yang dipilih secara random untuk masingmasing proses produksi, diperoleh x1 824.9 kasus per hari dan x2 818.6 kasus per hari . Berdasarkan pengalaman dengan pengoperasian tipe ini diketahui bahwa 40 2 1 dan 50 2 2 Dengan menggunakan =0.05, ujilah hipotesis 0 1 2 H : 1 1 2 H : Jawab : n1 10, n2 10 x1 824.9, x2 818.6 40, 50 2 2 2 1 0.05 0.05 z z 1.645 Hipotesis yang diuji 1 1 2 0 1 2 H : H : Nilai uji statistik dari sampel 10 50 10 40 824.9 818.6 n n x x z 2 2 2 1 2 1 1 2 0 2.10 Karena z0 > z maka H0 ditolak. Simpulkan bahwa rata-rata jumlah kasus per hari yang dihasilkan oleh proses produksi baru lebih besar dari rata-rata jumlah kasus per hari yang dihasilkan oleh proses produksi lama.
Dr. Suparman, M.Si., DEA 6 Contoh 2 : Dua metode pembelajaran diteliti untuk mengetahui efektivitasnya. Hasil belajar kedua metode pembelajaran disajikan dalam tabel berikut. Hasil pembelajaran kedua metode belajar diasumsikan berdistribusi normal. Dengan menggunakan =0.8, ujilah hipotesis 1 1 2 0 1 2 H : H : Asumsikan bahwa 10.4 2 1 Metode Pembelajaran Nilai Hasil Belajar 1 80 83 87 81 88 85 2 70 75 73 77 79 dan 12.2 2 2
7 Jawab : n1 6, n2 5 x1 84.0, x2 74.8 10.4, 12.2 2 2 2 1 0.8 0.8 z z 0.84 Hipotesis yang diuji 1 1 2 0 1 2 H : H : Nilai uji statistik dari sampel 5 12.2 6 10.4 84.0 74.8 n n x x z 2 2 2 1 2 1 1 2 0 4.5 Karena z0 > z maka H0 ditolak. Simpulkan bahwa metode pembelajaran 1 lebih baik dari metode pembelajaran 2.
Soal 1 : Dua metode pembelajaran diteliti untuk mengetahui efektivitasnya. Hasil belajar kedua metode pembelajaran disajikan dalam tabel berikut. Hasil pembelajaran kedua metode belajar diasumsikan berdistribusi normal. Dengan menggunakan = 0.05, ujilah hipotesis 1 1 2 0 1 2 H : H : Asumsikan bahwa 20 2 1 Model Pembelajaran Nilai Hasil Belajar A @ 2 3 5 8 13 B 1 3 5 7 9 dan 10 2 2 Catatan : @ = no presensi
9 Pengujian hipotesis dua populasi : kkkkk Populasi 1 : Sampel Sampel N( , ) 2 1 tdkdiketahui 2 1 11 12 1n x ,x , ,x 1 2 p 1 2 0 n 1 n 1 S x x t kkkkk Populasi 2 : Sampel Sampel N( , ) 2 2 2 21 22 2n x ,x , ,x Akan diuji hipotesis pd taraf signifikansi α 1 1 2 0 1 2 H : H : 1 1 2 0 1 2 H : H : 1 1 2 0 1 2 H : H : / 2 t / 2 t t t 2 n j 1 2 j 2 2 2 2 2 x x n 1 1 S 2 n i 1 1i 1 1 2 1 1 x x n 1 1 S n n 2 (n 1)S (n 1)S S 1 2 2 2 2 2 2 1 1 p
10 Pengujian hipotesis : Misalkan 1 11 12 1n x ,x , ,x menyatakan sampel random yang diambil dari suatu populasi yang berdistribusi normal dengan mean 1 tidak diketahui dan variansi 2 tidak diketahui. Misalkan 2 21 22 2n x ,x , ,x menyatakan sampel random yang diambil dari suatu populasi yang berdistribusi normal dengan mean 2 tidak diketahui dan variansi 2 tidak diketahui. Asumsikan bahwa {x1 } dan {x2 } saling bebas. Untuk menguji hipotesis 1 1 2 0 1 2 H : H : Digunakan uji statistik 2 2 p 1 2 p 1 2 0 n s n s x x t n n 2 (n 1)s (n 1)s s 1 2 2 2 2 2 2 1 1 p Yaitu tolak H0 jika t t (n n 2)atau t t (n n 2) 0 / 2 1 2 0 / 2 1 2 Untuk menguji hipotesis 1 1 2 0 1 2 H : H : Digunakan uji statistik 2 2 p 1 2 p 1 2 0 n s n s x x t Yaitu tolak H0 jika t t (n n 2) 0 1 2 Untuk menguji hipotesis 1 1 2 0 1 2 H : H : Digunakan uji statistik 2 2 p 1 2 p 1 2 0 n s n s x x t Yaitu tolak H0 jika t t (n n 2) 0 1 2
Dr. Suparman, M.Si., DEA 11 0.05 n 7 v n 1 6 t/ 2 (v) t0.025(6) 6 0.025 2.447 2.447 Nilai t tabel dapat dihitung dengan excel. Misal α = 0.025 dan v = 6, instruksinya adalah sebagai berikut : tinv(2*0.025,6)
Dr. Suparman, M.Si., DEA 12 Contoh 3 : Diketahui data yang dihasilkan n 8, n 8 1 2 x1 91.73, x2 93.75 s 3.89,s 4.02 2 2 2 1 Dengan menggunakan =0.05, ujilah hipotesis 1 1 2 0 1 2 H : H : Jawab : 0.05 t (n1 n2 2) t0.025(14) 2 2.145 Hipotesis yang diuji 1 1 2 0 1 2 H : H : n n 2 (n 1)s (n 1)s s 1 2 2 2 2 2 2 1 1 p 3.96 Nilai uji statistik dari sampel 2 2 p 1 2 p 1 2 0 n s n s x x t 2.03 Karena -t0.025 (14) < t0 < t0.025 (14) maka H0 diterima.
Dr. Suparman, M.Si., DEA 13 Contoh 4 : Dua metode pembelajaran diteliti untuk mengetahui efektivitasnya. Hasil belajar kedua metode pembelajaran disajikan dalam tabel berikut. Hasil pembelajaran kedua metode belajar diasumsikan berdistribusi normal. Dengan menggunakan =0.07, ujilah hipotesis 1 1 2 0 1 2 H : H : Asumsikan bahwa 2 2 2 1 Metode Pembelajaran Nilai Hasil Belajar 1 70 80 72 75 75 2 80 90 82 84 86 100 86
Dr. Suparman, M.Si., DEA 14 Jawab : Diketahui data yang dihasilkan n1 5, n2 7 x1 74.4, x2 86.86 s 14.3,s 43.81 2 2 2 1 Dengan menggunakan =0.07, ujilah hipotesis 1 1 2 0 1 2 H : H : Jawab : 0.07 t (n n 2) t (10) 0.07 1 2 1.6 Hipotesis yang diuji n n 2 (n 1)s (n 1)s s 1 2 2 2 2 2 2 1 1 p 29.1 Nilai uji statistik dari sampel 2 2 p 1 2 p 1 2 0 n s n s x x t 3.94 Karena t0 < -t0.07(10) maka H0 ditolak. 1 1 2 0 1 2 H : H : Simpulkan bahwa metode pembelajaran 2 lebih baik dari metode pembelajaran 1.