الـر ُب في عـد ٍد مـ ْن منزلـ ٍة واحد ٍة ٣-٣
مـ ْن دو ِن إعـاد ِة التجميعِ
أتعلَّ ُم أسأ ُل:
كيــ َف أضر ُب عد ًدا في عــد ٍد م ْن
مشرو ُع القدي ِة م َن المشــاري ِع الترفيهي ِة التي أعل َن ع ْن منزلــ ٍة واحــد ٍة مــ ْن دو ِن إعاد ِة
فكرتِه سم ُّو ولي العه ِد كأكب ِر مدين ٍة ترفيهي ٍة واجتماعي ٍة
نوعيــ ٍة في العال ِم ،ويق ُع المشــرو ُع في منطقــ ِة القدي ِة التجمي ِع؟
التاريخي ِة في جنو ِب غر ِب مدين ِة الريا ِض ،وتط ُّل عليها
جبــا ُل طوي َق؛ إحدى مك ِّونا ِت هضبــ ِة نج َد ،ما يجع ُلها مراجع ُة المفردا ِت:
منطق ًة جذاب ًة تتفر ُد بعناص َر تراثي ٍة وإطلال ٍة صحراوي ٍة مميز ٍة.
تع َّلم َت ساب ًقا حقائ َق الضر ِب ،وستتع َّل ُم هنا الضر َب في عد ٍد م ْن منزل ٍة واحد ٍة. ⦁ ⦁إعاد ُة تجمي ٍع
⦁ ⦁خاصي ُة التوزي ِع
واﻗﻊاﻟﺤﻴﺎةلاثمم ا�ستخدا ُم النماذ ِج ⦁ ⦁النواتج الجزئية للضرب
ﻓﺮدي ،ﺛﻨﺎﺋﻲ ﺟﻤﺎﻋﻲ
تنبي ٌه :
إذا ﻃﺮحﻣﺴﺄﻟﺔعلم َت أ َّن مشــرو َع القدي ِة الترفيه َّي يبع ُد 43كم ع ْن منز ِل سع ٍد ،فاحس ِب المساف َة التي
منزلِ ِه القدي ِة للوصو ِل نق ِّد ُر نات َج الــر ِب أ َّو ًل ح َّتى
وإيا ًبا. ذها ًبا م ْن إلى وعائل ُت ُه أﺣﻞ اﳌﺴﺄﻟﺔ نقار َن ُه بعــ َد ذل َك بنات ِج الضر ِب
الدقي ِق للتح ُّق ِق م ْن معقول َّيتِ ِه.
سيقط ُعﻣﻬهﺎرااتسع ٌد
ح ٌّل آخ ُر :
لإيجا ِدﻣﻬﺎراتاﻟﺘﻔﻜﻴﺮالمساف ِة المقطوع ِة ذها ًبا وإيا ًبا نضر ُب 2 × 43
دوﻟﻴﺔ
80 = 2 × 40 2 × 43STEM STEMق ِّدر:
ﺗﻘﻨﻴﺔ
ا�ستخ ﻗدﺮاءاة ُم النماذ ِج :استخد ْم قط َع النماذ ِج لح ِّل المسأل ِة.
ﻛﺘﺎﺑﺔ
الخطوﺗﺤ ُﺪةث :1م ِّث ْل مجموعتي ِن ك ٌّل منهما م ْن 43
ﺗﺪرب ﻋﲆ اﺧﺘﺒﺎر
٤٣
×٢
الخطو ُة ُ :٢ض َّم المجموعتي ِن. يمك ُن حــ ُّل المثا ِل باســتخدا ِم
الجم ِع المتك ِّر ِر
86 = 43 + 43كم
3 × 2آحا ٍد = 6آحا ٍد
4 × 2عشرا ٍ ت = 8عشرا ٍت
6آحا ٍد 8 +عشرا ٍ ت = 86
أ ْي إ َّن المساف َة التي سيقط ُعها سع ٌد وعائل ُت ُه تساوي 86كم.
وبما أ َّن الإجاب َة قريب ٌة م َن التقدي ِر؛ فإ َّنها معقول ٌة.
١٤٢الف�صل الثالث :ال�ضرب
إرشادا ٌت للدراس ِة خا�ص َّي�� ُة التوزي�� ِع :لضر ِب مجمو ِع عددي ِن في عد ٍد ثال ٍث ،اضر ْب ك ًّل منهما في ذل َك
عمل َّي َة الــر ِب عمل َّي ٌة تبديل َّي ٌة، العد ِد ،ث َّم اجم ْع ناتج ِي الضر ِب ،واســتخدم خاص َّي َة التوزيــ ِع لتجزئة الأعدا ِد ،وجع ِل
فمث ًل ضربِها أسه َل.
3 × 22 = 22 × 3 وللضر ِب في عد ٍد م ْن منزل ٍة واحد ٍة يمك ُن استخدا ُم ع َّد ِة طر ٍق.
لاثمم ال�ضربُ في عد ٍد منْ منزلتي ِن
أوج ْد نات َج 12 × 4
ق ِّد ْر40 = 10 × 4 12 × 4 ::
الطريق ُة :١ا�ستخدا ُم خا ِّ�ص َّية التوزي ِع.
الصيغ ُة التحليل َّي ُة للعد ِد 12 ) ١٠ + ٢( × 4 = 12 × 4
خا ِّص َّي ُة التوزي ِع = () 10 × 4( + )2 × 4
اضرب ثم اجم ْع = 48 = ٤٠ + ٨
الطريق ُة :٢ا�ستخدا ُم ال�شبك ِة أ� ِو نموذ ِج الم�ساح ِة.
١٠ ٢ ١٢
٤٤
١٠ × ٤ = ٢×٤
= ٤٨ = ٤٠ + ٨
تنبي ٌه الطريق ُة :٣ا�ستخدا ُم النوات ُج الجزئي ُة لل�ضر ِب.
لاح ْظ عن َد اســتخدا ِم الطريق ِة 12
الجزئ َّي ِة للضر ِب أ َّننا نج ِّز ُئ دائ ًم
×4
العد َد المك َّو َن م ْن منزلتي ِن.
١٠ ٢ × اضر ْب بالآحا ِد أو ٨
=+
4 ٠ +اضر ْب بالعشرا ِت ٤
٤ ٨اجم ْع
((((تجملا ِةداعإ ِنود ْنم ٍةدحاو ٍةلزنم ْنم ٍددع يف ُبرضلا )١٤٣ (٣-٣
الطريق ُة :٤ا�ستخدا ُم خوارزمي ِة ال�ضر ِب.
اضرب بالآحاد ثم اضرب بالعشرات ١٢
×٤
٤٨
نلاح ُظ أ َّن الإجاب َة 48قريب ٌة م َن التقدي ِر 40؛ إذ ْن ،الإجاب ُة معقول ٌة.
يمك ُن اســتخدا ُم الطر ِق الســابق ِة نف ِســها عن َد ضر ِب عد ٍد م ْن منزل ٍة واحد ٍة في عد ٍد م ْن إرشادا ٌت للدراس ِة
ثلا ِث مناز َل . تذ َّك ْر أ َّن نات َج ضر ِب عد ٍد ما في
لاثمم ال�ضربُ في عد ٍد م ْن ثلاثِ مناز َل. العد ِد صف ٍر يكو ُن صف ًرا.
أوج ْد نات َج ٢٣١ × ٣ إرشادا ٌت للدراس ِة
تذ َّك ْر أ َّن نات َج ضر ِب عد ٍد ما في
ق ِّد ْر. = × ٣ ٢٣١ × ٣ :
العد ِد 1يكو ُن العد َد نف َس ُه.
الصيغ ُة التحليلي ُة للعد ِد 231 الطريق ُة :١ا�ستخدا ُم خا ِّ�صي ِة التوزي ِع.
) خا ِّصي ُة التوزي ِع ) ٢٠٠ + + ١( × ٣ = ٢٣١ × ٣
اضرب = (× ( + ) × ٣( + )١ × ٣
اجمع
= + +٣
=
الطريق ُة :٢ا�ستخدا ُم نموذ ِج الم�ساح ِة.
١ ٢٠٠ ١
×٣ ×٣ ١×٣ ٣ ٣
+ + ٣ = ٢٣١ × ٣
=
١٤٤الف�صل الثالث :ال�ضرب
الطريق ُة :3ا�ستخدا ُم النوات ُج الجزئي ُة لل�ضر ِب.
2 31
× 3أو
× ٣٠ ١ اضرب بالآحاد
اضرب بالعشرات 9٠
اضرب بالمئات = + ٣ +
6
الطريق ُة :٤ا�ستخدا ُم خوارزم َّي ِة ال�ضر ِب.
٢٣١
اضرب بالآحاد ثم اضرب بالعشرات ثم بالمئات ×٣
نلاح ُظ أ َّن الإجاب َة قريب ٌة م َن التقدي ِر ؛ إذن ،الإجاب ُة معقول ٌة.
مه��ارا ُت القر ِن 21التوا�ص ُل :كي َف يمك ُن اســتخدا ُم خا ِّصيــ ِة التوزي ِع أ ْو نموذ ِج
المساح ِة لإيجا ِد نات ِج ضر ِب ٣١ × ٣
المل َّخ�ُص
œGƒædG Ωo Góîà°SG êp Pɉ Ωo Góîà°SG
Üô°†∏d áp «nq Fõ÷G áp MÉ°ùŸG
Ωo Góîà°SG Üp ô°†dG ¥p ôW ºqo gCG Ωo Góîà°SG
áp «nq eRQGƒN ‘ ám dõæe ør e Om óY áp «nq °Uqp ÉN
Üp ô°†dG ¿p hO ør e Im óMGh ™p jRƒàdG
.™p «ªéàdG Ip OÉYGE
((((تجملا ِةداعإ ِنود ْنم ٍةدحاو ٍةلزنم ْنم ٍددع يف ُبرضلا )١٤٥ (٣-٣
أحاو ُل
الممار�سات الريا�ض َّية النمذجة الريا�ضية :م ِّث ْل مسألتي الضرب الآتية ،ث َّم ح َّلهما: أد ِّون ملاحظاتي
= ١٢١ × ٤ 2 = ١٣ × ٣ 1
اكمل الفراغات ،لتجد ناتج الضر ِب في ك ٍّل مما يلي: �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
) + + ( × ٢ = ٣٢٣ × ٢ 3 �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
= () × ٢( + ) × ٢( + )٣ × ٢ �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
== + + �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
٢٠٠ ١٠ ٢ ×4 �������������������������������������������������������������������
= ++ ٣ �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
أوج ْد نات َج الضر ِب في ما يأتي: �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
= 23 × 3 6 = 403 × 2 5 �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
7الممار�سات الريا�ض َّية التبري ُر الريا�ضي والح� ُّس العددي :ب ِّي ْن أ َّن الإجاب َة �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
تكو ُن منطق َّي ًة عن َد ضر ِب 132 × 3م ْن خلا ِل حص ِر النات ِج بي َن قيمتي ِن تقريب َّيتي ِن. �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
أح ُّل بمفردي �������������������������������������������������������������������
أتد َّر ُب:
8اكت ْب مسأل َة الضر ِب التي يم ِّث ُلها النموذ ُج الآتي ،:ث َّم ح َّلها.
100 10 2
4
الممار�سات الريا�ض َّية النمذجة الريا�ضية :م ِّث ْل مسائ َل الضر ِب الآتي َة .ث َّم ح َّلهما:
= 213 × 3 10 = 24 × 2 9
١٤٦الف�صل الثالث :ال�ضرب
11ا�ستيعاب المفهوم :اكم ِل الفراغا ِت لتجد نات َج الضر ِب:
= + + = ) + + ( × ٣ = ٣٢١ × ٣
أد ِّون ملاحظاتي وهذا يسمى الضرب باستعمال
أوج ْد نات َج الضر ِب في ما يأتي:
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� = 2 × 3٠٢ 13 = 122 × 4 12
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� مسائ ُل وتطبيقا ٌت
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� S T E A M 14الرب ُط م َع الهند�سة :ص َّم َم مهند ٌس مد َّرجا ِت صال ٍة رياض ّي ٍة م ْن
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� 4أقســا ٍم ،بحي ُث ي ّتس ُع ك ُّل قس ٍم فيها إلى العد ِد نف ِسه م َن الجماهي ِر ،إذا كا َن ْت سع ُة
��������������������������������������������������������������������������� ك ُّل قس ٍم 221فر ًدا ،فك ْم سع ُة الأقسا ِم الأربع ِة جمي ِعها؟
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� 15الثقاف�� ُة المال َّي ُة تكالیف :زار ْت مهــا مدين َة أبها ،وكا َن م َعها 3000ريا ٍل،
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� وحجز ْت فند ًقا لأرب ِع ليا ٍل ،فإذا كان ْت تكلف ُة الليل ِة الواحد ِة 212ريا ًل ،فك ْم ريا ًل
��������������������������������������������������������������������������� يبقى م َعها بع َد أ ْن تدف َع للفند ِق تكلف َة الليالي جمي ِعها؟
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� 16الممار�س��ات الريا�ض َّية طرح الم�س أ�لة :اكت ْب مسأل ًة عدد َّي ًة لضرب عددين
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� أح ُدهما مك َّو ٌن م ْن منزلتي ِن ،والآخ ُر مك َّو ٌن م ْن منزل ٍة واحد ٍة ،وأوج ْد نات َج ضربِهما
��������������������������������������������������������������������������� بحي ُث يكو ُن نات ُج الضر ِب م ْن دو ِن إعاد ِة التجمي ِع.
���������������������������������������������������������������������������
17مهارا ُت القر ِن 21التفكير الناقد :ه ْل م َن الأسه ِل كتاب ُة العد ِد 24على صور ِة
،20 + 4أ ْم على صور ِة ١٠ + ١٤لإيجا ِد نات ِج ضر ِب 2 × 24؟ ف ِّس ْر إجاب َت َك
18الممار�س��ات الريا�ض َّي��ة البني��ة الريا�ضية :اكت ِب الأرقــا َم المفقود َة في
ك ِّل ح َّتى تصب َح جمل ُة الضر ِب الآتي ُة صحيح ًة× :
= 396
19مهارات التفكير العليا تح ٍّد :ك ْم دقيق ًة في اليو ِم الواح ِد؟
20مه��ارا ُت القر ِن 21التوا�ص ُل اكت ْب بأسلوبِ َك الخا ِّص طر َق الضر ِب في عد ٍد
ُمك َّو ٍن م ْن منزلــ ٍة واحد ٍة م ْن دو ِن إعاد ِة التجمي ِع ،التــي تع َّلم َتها في هذا الدر ِس،
وأع ِط مثا ًل يو ِّض ُح ك َّل طريق ٍة..
((((تجملا ِةداعإ ِنود ْنم ٍةدحاو ٍةلزنم ْنم ٍددع يف ُبرضلا )١٤٧ (٣-٣
أتد َّر ُب في منزلي
áp MÉ°ùŸG êo Pƒ‰ :أُراج ُع ما تعلَّم ُت أد ِّون ملاحظاتي
30 4 ™p jRƒàdG áo «nq °Upq ÉN �������������������������������������������������������������������
30 × 2 4×2 2 (30 + 4) × 2 = 34 × 2 �������������������������������������������������������������������
68 = 60 +8 (30 × 2) + (4 × 2) = �������������������������������������������������������������������
68 = 60 + 8 = �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
≥p ≤oq ëà∏d ¬o ∏o ª©à°SGC ºnq K ,’k hnq GC Qo óqp bCG �������������������������������������������������������������������
œp ÉædG áp «nq dƒ≤©e ør e �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
60 = 30 × 2 34 × 2 �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
øe ÌcGC πª©à°SCG �������������������������������������������������������������������
:œÉf OÉéj’E á≤jôW �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
34 × 2 �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
≥p ≤oq ëà∏d ¬o ∏o ª©à°SCG ºnq K ,’k hnq GC Qo óqp bCG �������������������������������������������������������������������
œp ÉædG áp «nq dƒ≤©e ør e �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
60 = 30 × 2 34 × 2 �������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
Üp ô°†dG áo «nq eRQGƒN Üp ô°†∏d áo «nq Fõ÷G œo GƒædG
ال�ضرب: الف�صل الثالث١٤٨
٣٤ ٣٤
٢× ٢×
٨
٦٨
٦٠+
٦٨
أتد َّر ُب:
أد ِّون ملاحظاتي الممار�س��ات الريا�ض َّية النمذجة الريا�ضية :م ِّث ْل ك َّل مسأل ِة ضر ٍب م ْن ما يأتي،
���������������������������������������������������������������������������
ث َّم ح َّلها.
= ٢٣٣ × ٣ 2 = ٤٤ × ٢ 1
��������������������������������������������������������������������������� أكم ِل الفراغا ِت لتج َد نات َج الضر ِب في ما يأتي:
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� ) + + ( × ٤ = ١٠٢ × ٤ 3
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� = () × ٤( + ) × ٤( + ) × ٤
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� == ++
���������������������������������������������������������������������������
200 30 ٠ ×4
= ++ ٣
= ٢٣٢ × 3 6 أوج ْد نات َج الضر ِب في ما يأتي:
= ١١٢ × 4 5
��������������������������������������������������������������������������� أستع ُد للاختبارات الوطنية والدولية
��������������������������������������������������������������������������� 7لدى فري ِق الك َّشــاف ِة 21كي ًســا م َن الفطائ ِر ،في ك ِّل كي ٍس منها 4فطائ َر ،فإذا أك َل
��������������������������������������������������������������������������� الفري ُق الفطائ َر ك َّلها ما عدا 9منها ،فما عد ُد الفطائ ِر التي أك َلها الفري ُق؟
���������������������������������������������������������������������������
أ 23فطير ًة ب ٤٥فطير ًة ـج ٧٥فطير ًة د ٧٣فطير ًة
��������������������������������������������������������������������������� ـج ()4 × 2( + )30 × 2 ٤٣ × ٢ 8يساوي
��������������������������������������������������������������������������� د ()40 × 2( + )3 × 2
��������������������������������������������������������������������������� أ ()40 × 2( + )30 × 2
ب ()4 × 2( + )3 × 2
��������������������������������������������������������������������������� أح ُّل المسأل َة
���������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� � 9س��ف ٌر :إذا كا َن ثم ُن التذكــر ِة الواحد ِة لرحل ِة الطائر ِة المســافرة م َن الريا ِض إلى
الدما ِم 231ريا ًل ،فما تكلف ُة ثلا ِث تذاك َر؟
��������������������������������������������������������������������������� استع َّد للدر ِس اللاح ِق
10أوج ْد نات َج ٢٦ × 4
((((تجملا ِةداعإ ِنود ْنم ٍةدحاو ٍةلزنم ْنم ٍددع يف ُبرضلا )١٤٩ (٣-٣