1. BÖLÜM Fonksiyonlar, birçok konuya temel oluşturan bir konudur. Bu konunun iyi öğrenilmesi bundan sonraki birçok konunun daha kolay anlaşılmasını sağlayacaktır. AYT’de birçok sorunun çözümünde fonksiyon kazanımları gerekmektedir. ÖSYM’nin son yıllarda yaptığı sınavlarda fonksiyonlarla ilgili yoğun bir şekilde soru sorulmaktadır. BU KONUNUN SINAVINDAKİ YERİ NELER ÖĞRENECEĞİZ? • Fonksiyon Tanımı • Fonksiyon Çeşitleri • Fonksiyonlarda Dört İşlem • Fonksiyonun Tersi • Fonksiyonlarda Bileşke • Fonksiyonların Grafiği • Fonksiyon Uygulamaları • Öteleme ve Simetri FONKSİYONLAR TEŞEKKÜRLER Fonksiyonlar bölümüne katkılarından dolayı çok kıymetli öğretmenlerimiz Hüseyin UÇAR, Sermet DEMİR, Nagihan VAYNİ, Kamer AŞKIN, Çimnaz KASIM, Burak GÖK, Hüseyin DEMİR, Turan ARPACI, Ersin ÖZTÜRK, Mustafa DEMİROK, Handan TAŞAN, Emrah KAŞ, Celal DEMİR, Firdevs UÇKUN KELEK, Süleyman USTOSMANAOĞLU, Kübra KAYIŞ, Hasan ASLAN, Adem ÖZKAN, Şemsettin ER, Havva Nur YILMAZ, Mustafa DEMİROK, Bekir BAŞER, Serkan DOĞAN, Rukiye BURÇAK, Emre POLAT, Harun CİNAN, Emre ASLAN, Tuğba KANDEMİR, Adem AKÇA, Mesut MERMUTLU, Ünal TAŞAN ve Ümit TOPAL’a teşekkür ederiz. Karekodu okut ETKİLEŞİMLİ KONU ABONE OL VİDEOLARINA ULAŞ. Bilgi Sarmal AKADEMİ �ayt
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 10 Test 1 Fonksiyon Kavramı – 1 KAV-1 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu • A ve B boş kümeden farklı herhangi iki küme olmak üzere, A x B = {(x, y): x ‰ A, y ‰ B} kartezyen çarpım kümesinin her bir alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir. • A dan B ye tanımlanan f bağıntısı aşağıdaki iki koşulu sağlıyorsa bir fonksiyon olur. 1. A kümesinde eşleşmemiş eleman kalmamalıdır. 2. A kümesindeki herhangi bir eleman, B kümesinde bir ve yalnız bir eleman ile eşleşmelidir. • A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu f: A ₺ B şeklinde gösterilir. (x, y) ‰ f ¡ y = f(x) şeklinde yazılır. Bu gösterimde x bağımsız değişken, y bağımlı değişken olarak adlandırılır. f: A ₺ B gösteriminde A kümesine fonksiyonun tanım kümesi, B kümesine fonksiyonun değer kümesi adı verilir. A kümesinin elemanlarının, f fonksiyonuyla B kümesinde eşleştiği elemanlardan oluşan kümeye fonksiyonunun görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir. f(A) Õ B dir. A • x B A: Tanım Kümesi B: Değer Kümesi f(A): Görüntü Kümesi • f(x) f(A) 1. Aşağıdaki fonksiyon makinesine giren x ler 2x + 6 olarak çıkmaktadır. x 2x + 6 f fonksiyon makinesinde, A = , , , 2 1 0 1 2 3 $- . kümesinin elemanları girdi olarak kullanıldığında aşağıdakilerden hangisi çıktı olamaz? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 2. A B = = " " 1 2, ,3 1 , , ,,,, 2 3 4 567 , , olmak üzere, f A: " B v e f^ h x x = + 2 1 dir. Buna göre, I. f fonksiyonunun tanım kümesi A = {1, 2, 3} tür. II. f fonksiyonunun değer kümesi B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dir. III. f fonksiyonunun görüntü kümesi f(A) = {3, 5, 7} dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 3. A v = = " " 1 2, ,3 , , e B a b, ,c d, olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi A dan B ye tanımlı bir fonksiyondur? A) "^^^ 1 1 , , abc h h , , 1 1 , ,h h ^ ,d , B) "^ ^ 1 2 , , a b h h , , C) "^ ^ 1 2 , , d c h h , ,^3,ah, D) "^ ^ a b , , 1 2 h h , ,^d,3h, E) "^^^^ 1234 , , aabd hhhh , , , , , , 4. I. f : R ₺ R+ , f(x) = x2 II. g : N ₺ Z+ , g(x) = |x| III. h : Z+ ₺ R , h(x) = 2x Verilen ilişkilerden hangileri fonksiyon belirtir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 5. f A: , " B v e f^A 1 h = " , 3 5, olmak üzere, f x x 2 1 = - ^ h olduğuna göre, A kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {1, 2, 3} B) {1, 3, 5} C) {3, 7, 11} D) {0, 1, 2} E) , , 5 1 3 1 ' 11 1. C 2. E 3. C 4. C 5. C
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 11 6. f : [–2, 4] ₺ R fonksiyonu f(x) = |x| biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç farklı tam sayı vardır? A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 7. f : Z – {0} ₺ R f fonksiyonu "Bir tam sayının çarpımsal tersi ile kendisinin toplamı" kuralı ile veriliyor. Buna göre, I. –1 II. 1 III. 2 verilen sayılardan hangilerinin f fonksiyonu altındaki görüntüsü tam sayıdır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 8. Aşağıda dik koordinat düzleminde f : A B y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. O y x 5 4 1 3 4 f f fonksiyonu için A Æ f(A) kümesinde kaç farklı tam sayı bulunur? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 9. f : {–1, 0, 1, 2} ₺ Z+ fonksiyonunun tablo temsili aşağıdaki gibidir. x –1 0 1 2 f(x) 2 k 3 k + 1 f(0)·f(2) = f(–1)·f(1) + 14 olduğuna göre, k kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 10. Aşağıda 36 birim kareden oluşan kare biçimindeki 4 kâğıt A, B, C ve D harfleri ile isimlendiriliyor. Her bir kâğıt üzerine doğru parçaları çizildikten sonra kenarları eksenlerle ve birer köşeleri orijin ile çakışacak biçimde dik koordinat sistemine şekildeki gibi yapıştırılıyor. y x A C D B Kâğıtlara herhangi bir döndürme işlemi uygulamadan hangi iki kâğıt yer değiştirilirse doğru parçalarının oluşturduğu grafik [–6, 6] kapalı aralığında tanımlı bir fonksiyon grafiği olabilir? A) A ile B B) A ile C C) A ile D D) B ile C E) B ile D 2017 / LYS 11. Gerçek sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f x( ) x x 1 = + biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, [–2, 1) aralığının f fonksiyonu altındaki görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 60 1, @ B) , 3 1 3 2 c E C) , 3 1 3 2 ; m D) 0, 3 1 ; E E) 0, 3 2 ; E 6. C 7. D 8. C 9. E 10. C 11. E
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 12 1. C 2. B 3. C 4. D 5. E 6. B 7. A 8. D Test 2 Fonksiyon Kavramı – 2 1. Tanımlı olduğu aralık için y = f(x) fonksiyonu f x x x k 1 1 2 + - ` j = + biçiminde tanımlanıyor. f 4 3c m = 17 olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu her x gerçel sayısı için f(2x + 3) + f(3x + 1) + f(7) = x2 + x eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(7) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. Gerçek sayılar kümesi üzerinde f ve g fonksiyonları • f(x) = x 2 2 - • g(x) = 3x + 3 biçiminde tanımlanıyor. f(2a) + g(1 – a) = 7 olduğuna göre, g(a) kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 4. İki basamaklı doğal sayılardan doğal sayılar kümesine tanımlı bir f fonksiyonu iki basamaklı ab sayıları için, f(ab) = ab biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f(ab) = 4(a + b) koşulunu sağlayan iki basamaklı kaç tane ab doğal sayısı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5. A = {1, 2} ve B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} olmak üzere, f : A ₺ B ye fonksiyonu için f(1) + f(2) toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15 6. f: R – {2} ₺ R fonksiyonu f x( ) x x m x 4 1 2 = - + + biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f(3) kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 7. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu f x x x 3 9 2 9 2 ` j = + + biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f(a) = 0 eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3 8. f : R ₺ R fonksiyonu f(x) = 2x + 1 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f(x + 2) fonksiyonunun f(x) fonksiyonu türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) –f(x) + 4 B) –f(x) + 8 C) 2f(x) + 1 D) f(x) + 4 E) 2f(x) + 2
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 9. D 10. E 11. D 12. D 13. B 14. D 15. A 16. E 13 9. Bir f fonksiyonu ( ) | | f x x x x 1 = - + biçiminde tanımlanıyor. Bu fonksiyonun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R – {0} B) R – {1} C) R – {–1} D) R– E) R+ 10. Bir f fonksiyonu f x( ) x x 1 5 x 3 = - + - + biçiminde tanımlanıyor. Bu fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 11. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu her x gerçel sayısı için x·f(x) + (x – 1)·f(x – 1) = 2x2 + 2x – 1 eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(–1) + f(1) toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 12. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunda x ≥ 1 tam sayıları için • f x^ ^ + = 1h h f x + x • f 1^ h =-9 olduğuna göre, f(10) kaçtır? A) 15 B) 21 C) 28 D) 36 E) 45 13. f : R – {0} ₺ R fonksiyonu için f(x) = 4x – f x 1 2· ` j olduğuna göre, f(2) kaçtır? A) 2 3 − B) 3 4 − C) 5 4 − D) 5 6 − E) 6 7 − 14. Pozitif gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu için f(x + 1) = x·f(x) ve f(13) = 13! olduğuna göre, f(1) kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 15. Gerçek sayılar kümesi üzerinde f ve g fonksiyonları f x x x 1 2 4 3 2 - = - + ^ h g x x x 1 3 3 + = - ^ h biçiminde tanımlanıyor. f x g x 2 ^ h = + c 1m eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 16. f : R ₺ R fonksiyonu her x gerçel sayısı için f(x2 – 4x + 1) = (f(x) – 5x + 5)·(x2 – 4x) eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(1) + f(–2) + f(13) toplamı kaçtır? A) 100 B) 120 C) 140 D) 160 E) 180
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 14 1. E 2. E 3. A 4. C Fonksiyon Çeşitleri – 1 Test 3 KAV-2 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere, f : A ₺ B ve g : A ₺ B iki fonksiyon olsun. Her x ! A için f(x) = g(x) ise f ve g fonksiyonlarına eşit fonksiyonlar denir. f = g şeklinde gösterilir. 1. A = {–1, 0, 1} ve B = {0, 1} olmak üzere, f : A ₺ B, g : A ₺ B f(x) = x2 ve g(x) = |x| şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, I. f(A) = B II. g(A) = B III. f = g ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III KAV-3 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu A dan B ye tanımlı f fonksiyonunda, her x ! A için f(x) = c oluyorsa f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir. a, b, c, d sıfırdan farklı ve x c d !- olmak üzere; f x c·x d a·x b = + + ^ h sabit fonksiyon ise f x c a d b ^ h = = dir. 2. f x · x a x b x a b 2 4 2 = 2 + + ^ ^ h h + - + + fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, f(a) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 KAV-4 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu f : A ₺ A f fonksiyonunda her x ! A için f(x) = x ise f fonksiyonuna birim fonksiyon denir. f(x + 2) = x + 2 gibi. 3. f birim fonksiyondur. f x ^ ^ 2 1 - +h h f x3 4 = f x ^ h olduğuna göre, x kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 KAV-5 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu f :R R " f x^ h = + ax b fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir. n m O y x y = f(x) n x m f x & + = 1 ^ h dir. 4. f doğrusal fonksiyondur. f x^ ^ h h + = f x2 3x + 2 olduğuna göre, f(2) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 5. C 6. E 7. B 8. C 9. B 10. B 15 5. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 2 y = f(x) –2 O y x Buna göre, f(1) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 KAV-6 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu Bir fonksiyonda tanım kümesindeki farklı her elemanın görüntüleri de farklı ise bu fonksiyon bire bir fonksiyondur. Sonlu A ve B kümeleri için f : A " B olmak üzere, f(x) fonksiyonu bire bir ise s A^ ^ h h # s B dir. 6. Aşağıda f, g ve h fonksiyonları I. f 0 : { R R – } " +, f(x) = x2 II. g:R R "+ , g(x) = |x| III. h:R R " , h(x) = 2x + 1 biçiminde tanımlanıyor. Verilen f, g ve h fonksiyonlarından hangileri bire birdir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 7. Aşağıda gerçel sayılarda tanımlı y = f(x), y = g(x) ve y = h(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. x y f(x) –1 1 I. O x y O III. h(x) x y g(x) II. O Bu fonksiyonların hangileri bire birdir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 8. s A^ ^ h h = - 3 4 a v e s B a = 2 olmak üzere, f : A " B fonksiyonu bire bir fonksiyondur. Buna göre, a tam sayısı kaç farklı değer alabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 KAV-7 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu f A: " B fonksiyonu için f(A) = B ise f fonksiyonu örten fonksiyondur. • Yani değer kümesinde boşta eleman kalmamalıdır. • Örten olmayan fonksiyon içine fonksiyondur. • A ve B sonlu iki küme olmak üzere ve f : A ₺ B f(x) örten fonksiyon ise s(A) ≥ s(B)'dir. 9. Aşağıda f, g ve h fonksiyonları I. f 0 : R R – " + " , , f(x) = x2 II. g:R R "+ , g(x) = |x| III. h:R R " , h(x) = 2x + 1 biçiminde tanımlanıyor. Verilen f, g ve h fonksiyonlarından hangileri içine fonksiyondur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 10. m ve n birer gerçel sayı olmak üzere, bir f fonksiyonu f : [–2, 4] ₺ [m, 11] f(x) = –x + n biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonu örten fonksiyon olduğuna göre, n - m değeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 16 1. D 2. B 3. A 4. B 5. D KAV-8 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir. f (x) g (x) , x a h (x) , x a ise ise 1 $ = * fonksiyonu bir parçalı fonksiyondur. x = a fonksiyonun kritik noktasıdır. 1. Z tam sayılar kümesi olmak üzere, f : Z " Z fonksiyonu , , f x x x x x 2 0 2 0 1 $ = - + ^ h * biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, I. f bire birdir. II. f içine fonksiyondur. III. f nin görüntü kümesi Z \ {0} dır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 2. Gerçek sayılardan gerçek sayıların bir K alt kümesine tanımlı ( ) , , f x x x x x 3 1 1 1 1 $ = - + + * fonksiyonu örten olduğuna göre, K kümesinde bulunan en küçük tam sayı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2017 / LYS 3. Gerçek sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu, her x gerçek sayısı için n tam sayı olmak üzere, f(x) = x – n, x ! [n, n + 1) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f f ( ) 1 f 3 7 6 13 + + c m c m toplamı kaçtır? A) 2 1 B) 3 2 C) 6 7 D) 1 E) 2 KAV-9 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu f bir fonksiyon olsun eğer f fonksiyonunun tanım kümesinin her x elemanı için f(x) = f(x + T) olacak şekilde bir T pozitif sayısı varsa f fonksiyonuna periyodik fonksiyon denir. 4. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu Her x ! [– 5, 5] için f(x) = ;x; Her x ! R için f(x) = f(x + 10) eşitliklerini sağladığına göre, f(2018) değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5. Doğal sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu , , f n n n f n n 2 3 0 6 6 6 # 1 $ = + - ^ ^ h h * biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f(AB) = 3 eşitliğini sağlayan kaç tane AB iki basamaklı doğal sayısı vardır? A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 Fonksiyon Çeşitleri – 2 Test 4
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 6. C 7. A 8. C 9. B 10. B 11. C 12. C 17 2016 / LYS 6. f fonksiyonu her x ! (0, 3] için f(x) = 2x + 1 biçiminde tanımlanıyor ve her x gerçek sayısı için f(x) = f(x + 3) eşitliğini sağlıyor. Buna göre, f(6) + f(7) + f(8) toplamı kaçtır? A) 8 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 KAV-10 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu f : A † B olmak üzere, • Her x ! A için f(x) = f(– x) oluyorsa f fonksiyonu çift fonksiyondur. Çift fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir. • Her x ! A için f(–x) = –f(x) oluyorsa f fonksiyonu tek fonksiyondur. Tek fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir. 7. Aşağıda f, g ve h fonksiyonları verilmektedir. I. f : R † R, f(x) = x3 II. g : R † R, g(x) = ;x; III. h : R † R, h(x) = 3x + 1 Bu fonksiyonlardan hangileri tek fonksiyondur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 8. Aşağıda f, g ve h fonksiyonları verilmektedir. I. f : [– 2, 4] † R, f(x) = x2 II. g : R † R, g(x) = ;x – 1; III. h : R † R, h(x) = x4 + 3 Bu fonksiyonlardan hangileri çift fonksiyonudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III 9. f(x) fonksiyonunun grafiği orijine göre simetriktir. f(x) = 2x3 + f(– x) + 2x olduğuna göre, f(1) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10. f sabit fonksiyon ve g birim fonksiyon olmak üzere, f(x)·g(x) = 2x olduğuna göre, f(2) + g(2) toplamı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 11. x bir tam sayı ve y = f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. f : [–4, a] ₺ Z olmak üzere, f(x) fonksiyonunun görüntü kümesinde en fazla kaç tane tam sayı bulunabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 12. Aşağıda f(x) birim fonksiyonu ile g(x) sabit fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. y x f g k O g(x)·f(x) = f(2x) + x olduğuna göre, k + f(k) + g(k) işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 18 1. D 2. B 3. E 4. A 5. D KAV-11 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu A ve B kümeleri için A + B ! Q olmak üzere, f : A † R, g : B †R tanımlı f ve g fonksiyonları veriliyor. • f g:A B f g x f x g x " + " R ^ ^ " " h h = ^ ^ h h • · · · f g A B f g x f x g x | + " R ^ ^h h = ^ ^ h h • . g f A B g f x g x f x › g x 0 d r | + " R c ^ = ! ^ ^ m h ^ ^ h h h h 1. f ve g fonksiyonları aşağıdaki gibi tanımlanıyor. f 1 = "^^^ ,,,,, 2 2 hhh 3 3 4 , g 2 = "^^^^ ,,,,,,, 4 3 hhh 6 4 8 5 10h, olduğuna göre, f + g fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) "691 , , 0 1, 2, B) "691 , , 0, C) "2 3, , D) "7 1, 0, E) "7 1, 6, 2. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği kırmızı noktalarla, g fonksiyonunun grafiği ise mavi noktalarla verilmiştir. y 2 1 1 2 –1 –1 –2 –2 x f ve g fonksiyonları için (f·g)(–1) + (f + g)(–2) + ( ) g f c m 1 işleminin sonucu kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 3. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları (f + g)(x) = x2 + 2 (f – g)(2x) = x + 1 eşitliklerini sağlıyor. Buna göre, f(2)·g(2) çarpımı kaçtır? A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 2019 / TYT 4. a ve b gerçek sayılar olmak üzere, gerçek sayılar kümesi üzerinde f ve g fonksiyonları f(x) = ax – b g(x) = bx – 2 biçiminde tanımlanıyor. (f + g)(1) = f(1) (f + g)(2) = g(2) olduğuna göre, a·b çarpımı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 KAV-12 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu s(A) = a ve s(B) = b olmak üzere, • A'dan B'ye tanımlı fonksiyon sayısı ba tanedir. • A'dan B'ye tanımlı bire bir fonksiyon sayısı , ! ! P b a b a b = - ^ ^ h h tanedir. 5. A = {1, 2} B = {a, b, c} olmak üzere A'dan B'ye kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Test 5 Fonksiyonlarda İşlemler ve Fonksiyon Sayısı
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 6. E 7. B 8. D 9. C 10. D 11. E 12. C 13. E 19 6. A ve B kümeleri için s(A x B) = 4 olduğuna göre, A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı I. 1 II. 2 III. 4 sayılarından hangileri olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 7. A = {1, 2, 3} B = {a, b, c, d} olmak üzere, f : A " B ye tanımlı fonksiyonların kaç tanesinde f(1) = a dır? A) 12 B) 16 C) 24 D) 40 E) 64 8. A a , , a a ve B b ,,,, bbbb 1 2 3 1 2 345 = = " " , , kümeleri veriliyor. f A: B ve f a b 3 5 " ^ h = olacak şekilde kaç tane bire bir f fonksiyonu vardır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15 9. A = {2, 3, 4, 5, 6} olmak üzere, f : A " A fonksiyonu bire birdir. Buna göre, f(2) + f(3) toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 10. A = {x1, x2, x3} olmak üzere, f(x1) = f(x2) koşulunu sağlayan ve sabit olmayan f : A ₺ B'ye tanımlanabilecek fonksiyonların sayısı 56 olduğuna göre, s(B) kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 11. A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4, 5, 6} kümeleri veriliyor. Buna göre, her a ! A için a + f(a) # 8 koşulunu sağlayan kaç tane f : A " B fonksiyonu tanımlanabilir? A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 E) 48 12. f A B • 1 • 2 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5 A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyonların kaç tanesinde f(1) > f(2) dir? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 13. f • 5 • 6 • 7 • 8 • a • b • c A B A'dan B'ye tanımlı fonksiyonların kaç tanesi örten fonksiyon değildir? A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) 45
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 20 1. E 2. E 3. C 4. A 5. E 6. D Fonksiyonlarda Bileşke Test 6 KAV-13 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu • f : A † B ve g : B † C fonksiyonları verilsin. A nın elemanlarını, f ve g fonksiyonlarıyla C nin elemanları ile eşleyen fonksiyona bileşke fonksiyonu denir. Her x ‰ A için h(x) = g[f(x)] şeklinde tanımlanan h : A † C fonksiyonuna f ve g fonksiyonlarının bileşke fonksiyonu denir ve h = gof ile gösterilir. gof : A † C, (gof)(x) = g[f(x)] şeklinde gösterilir. • Bir f fonksiyonunun birim fonksiyon (I(x) = x) ile bileşkesi kendisine eşittir. foI = Iof = f olur. • Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliği vardır. fogoh = (fog)oh = fo(goh) olur. • Bileşke fonksiyonlarda işlemler sağdan sola doğru yapılır. 1. f: R ₺ R, g: R ₺ R f(x) = 2x + 1 g(x) = 3x – 2 olduğuna göre, I. ^ ^ f g o 1 h h+ + ^ ^ f gh h 1 7 = dir. II. ^ ^ f g o 6 h h x x = - 3 tür. III. ^ ^ g f o 6 h h x x = + 1 dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 2. f: R ₺ R, g: R ₺ R ^ ^ f g o 3 h h x g = - ^xh 4 ^ ^ g f o 2 h h x f = + ^xh 1 olduğuna göre, (f + g)(1) kaçtır? A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2 3. k bir gerçel sayı f: R ₺ R, g: R ₺ R f x^ h + = 2 5x - 3 g x^ h + = k x7 4 + ^ ^ f o g 2 h h = 112 olduğuna göre, k kaçtır? A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 0 E) 1 4. f : R " R fonksiyonu , , f x x x rasyon lse x x rasyonelde ilse 2 3 e 2 1 € = 2 - - ^ h * biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f f o 2 2 ^ hc m aşağıdakilerden hangisidir? A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 0 E) 1 5. Pozitif gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve R 2 1 - ' 1 de tanımlı g fonksiyonları için • ^ ^ f o g x h h = f x^ ^ h h ·g x • f x^ h = + 2 1 x olduğuna göre, g(1) değeri kaçtır? A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 0 E) 1 2020 / AYT 6. a ve b sıfırdan farklı birer tam sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x) = a·x + b biçiminde tanımlanıyor. (f o f)(x) = f(x + 2) + f(x) olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 7. C 8. D 9. C 10. D 11. B 21 7. Sıfırdan farklı a, b, c ve d gerçek sayıları için • f(x) = a·x + b • g(x) = c·x + d biçiminde tanımlanıyor. • (fog)(x) = 4a·x + 2 • (gof)(x) = 3c·x – 3 olduğuna göre, b + d toplamı kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 8. Dik koordinat düzleminde [0, 3] aralığında tanımlı y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir. 3 2 1 1 2 3 x y y = f(x) y = g(x) Buna göre, I. f(x) – g(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi 2 elemanlıdır. II. (f o f)(x) = 3 denkleminin çözüm kümesi 3 elemanlıdır. III. (g o g)(x) = 1 denkleminin çözüm kümesi Ø dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 9. a ve b birbirinden farklı gerçel sayılar olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f, g ve h fonksiyonları için • (fog)(x) = x + a • (goh)(x) = x – b eşitlikleri veriliyor. Buna göre, f(0) – h(b) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) – 2 b B) – a C) a D) b E) 2b 10. Dik koordinat düzleminde g ve f + g fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki gibidir. y x 2 3 1 5 11 y = g(x) y = (f + g)(x) 4 6 O Buna göre, I. f(1) II. f(3) III. f(5) sayılarından hangilerinin sonucu kesinlikle negatif reel sayıdır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 2022 / AYT 11. Dik koordinat düzleminde [0, 6] kapalı aralığında tanımlı ve sürekli f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerinin bir kısmı şekildeki gibi gösterilmiştir. x O 2 3 2 4 5 g h f III II I 6 y Bu fonksiyonlar için (fog)(1) < (foh)(1) < (goh)(1) eşitsizlikleri verilmiştir. Buna göre; I, II ve III numaralı grafiklere karşılık gelen fonksiyonlar sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir? A) f – h – g B) g – f – h C) g – h– f D) h – f – g E) h – g – f
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 22 1. C 2. C 3. B 4. E 5. B 6. C Test 7 Fonksiyonun Tersi KAV-14 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu • f : A † B fonksiyonu bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere, her x ‰ A ve y ‰ B için (gof)(x) = x ve (fog)(y) = y eşitliklerini sağlayan g : B † A fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir. g = f–1 şeklinde gösterilir. • f : A † B ise f–1 : B † A x † y y † x Başka bir ifadeyle f • x • y f –1 y = f(x) ise x = f–1(y) olur. (x, y) ‰ f ise (y, x) ‰ f–1 olur. • Bir fonksiyonunun kendisi ile tersinin bileşkesi birim fonksiyonu verir. Buna göre, fof–1 = I veya f–1of = I olur. (fog)–1(x) = (g–1of–1)(x) olur. (f–1) –1(x) = f(x) olur. • a, b ‰ ◊, a ≠ 0 olmak üzere f : ◊ † ◊, f(x) = ax + b ise f –1(x) = x b a − olur. • f : ◊ – c d &− 0 † ◊ – c a$ . olmak üzere f(x) = ax b cx + d + fonksiyonun tersi f–1(x) = dx b cx − a − + olur. • y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = f–1(x) fonksiyonunun grafiği analitik düzlemde y = x doğrusuna göre simetriktir. 1. Gerçel sayılarda tanımlı f(x) = 4x + 1 fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x – 1 B) x 4 + 1 C) x 4 - 1 D) x 1 4 - + E) –4x + 1 2. Tanımlı olduğu aralıklarda bire bir ve örten f ve g fonksiyonları için g f x x4 1 1 q = - ^ - h^ h f(x) = 2x – 3 olduğuna göre, g(3) kaçtır? A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 0 E) 1 3. f 5 :R R - -" " , , " - 2 olmak üzere, y = f(x) fonksiyonu için x·y + 5·y = 2x –1 dir. Buna göre, f –1(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) x x 2 5 1 - + B) x x 2 5 1 - + C) x x 2 5 - + D) x x 2 5 - + E) x x 2 5 1 - - 4. f: a R R - - " " , , " b fonksiyonu için x f x f x 3 4 2 3 = - ^ + ^ h h eşitliği veriliyor. f(x) fonksiyonu bire bir ve örten bir fonksiyon olduğuna göre, b + a toplamı kaçtır? A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2 5. f 1 : , ^- - 3 3 @ "6 1, ) olmak üzere, f(x) = x2 – 2x fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) x 1 + + 1 B) 1 1 - +x C) x 1 + D) x 1 - E) - -1 1 x + 6. Tanımlı olduğu aralıklarda birebir ve örten f(x) ve g(x) fonksiyonları g(x) = x x 2 1 - - biçiminde tanımlanıyor. (fog)(x) = x olduğuna göre, f (2) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 7. D 8. D 9. A 10. E 11. D 23 7. f: R ₺ R, g: R ₺ R f(x) = 3x – 6 g(x) = (x – 2) 2 fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (gof–1)(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 9x – 1 B) x – 9 C) 9x2 D) x 9 2 E) x2 – 9 8. Aşağıda y = f(2x + 1) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O 1 –4 –3 4 –1 7 y = f(2x + 1) Buna göre, f(9) + f – 1(– 1) işleminin sonucu kaçtır? A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 0 E) 1 2018 / AYT 9. a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere, gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu f(a·x + b) = x f a( ) a b = eşitliklerini sağlamaktadır. Buna göre, f(0) değeri kaçtır? A) 2 1 - B) 3 1 - C) 3 2 - D) 1 E) 2 10. Aşağıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için x y O y = f(x) 2 2 1 –3 I. x ! [0, 2] de bire birdir. II. x ! [0, 2] ve y ‰ [–3, 2] için f–1(x) de fonksiyondur. III. f f f f 1 2 2 2 3 1 + =- - ^ ^ ^ h ^ hh h dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 11. Dik koordinat düzleminde [0, 4] aralığında tanımlı y = f(x), y = g(x) ve y = h(x) fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir. x y O 1 1 2 2 3 3 4 4 f g h a ‰ (1, 2) için • b = f(a) • c = g(b) • d = h(c) olarak belirleniyor. Buna göre, I. a < b II. d < b III. c < a ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 24 1. C 2. E 3. D 4. E 5. B 1. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O –5 –3 4 –2 2 3 y = f(x) Buna göre, f x^ h - = 1 1 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 2. y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir. Buna göre, I. (g q f)(a) = a II. (f q g)(b) = b III. f(a) + g–1(a) = 2f(a) ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III KAV-15 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu x y b O d e f a c y = f(x) f fonksiyonu; • (a, b) aralığında ve (0, e) aralığında pozitif değerlidir. • (b, 0) aralığında ve (e, f) aralığında negatif değerlidir. • [a, c] aralığında ve [d, f] aralığında azalandır. • [c, d] aralığında artandır. 3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O –4 –3 4 –1 3 y = f(x) 3 5 6 y = f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) x i d^ ^ -4 0, h h se f x artandır. B) x i d^ ^ 0 4, h h se f x azalandır. C) f f ^ ^ - = 335 h h = f^ h tir. D) x i d^ ^ 3 5, h h se f x pozitif değerlidir. E) x i d6-4 6, @ se f x^ h in maksimum değeri 3 tür. 4. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = (a – 2)·x2 + 4x + 1 fonksiyonunun daima artan olması için a kaç olmalıdır? A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2 5. Dik koordinat düzleminde [0, 5] aralığında tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir. O 1 4 3 2 3 4 5 x y 2 1 f, g ve h fonksiyonları için p: “(f – g)(2) > 0” q: h g b l(5) tam sayıdır.” önermeleri veriliyor. p ¡ q önermesi yanlış olduğuna göre, ( ) ( ) g ( ) h f 4 · 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 2 3 C) 3 4 D) 4 5 E) 5 6 Test 8 Fonksiyon Uygulamaları
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 6. E 7. E 8. E 9. A 10. E 11. C 12. D 25 6. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = (a – 5)·x + 3 fonksiyonunun daima azalan olması için a yerine kaç farklı rakam yazılabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 KAV-16 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu Bir fonksiyonunun [a, b] aralığında ortalama değişim hızı b a f b f a - ^ ^ h h - formülü ile bulunur. 7. Gerçel sayılarda tanımlı f(x) = m·x + 4 fonksiyonunun ortalama değişim hızı – 2 olduğuna göre, f(m) kaçtır? A) – 2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 8 8. Gerçel sayılarda tanımlı f(x) = (m – 2)·x2 + m·x + 1 fonksiyonunun tüm gerçel sayılardaki değişim hızı aynı olduğuna göre, f(m) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 9. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O 1 b y = f(x) a 7 y = f(x) fonksiyonunun [a, b] aralığındaki ortalama değişim hızı 2 olduğuna göre, a – b farkı kaçtır? A) – 3 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 3 10. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O 1 1 –1 2 2 –2 y = f(x) Buna göre, I. f(x) fonksiyonu (–1, 1) aralığında artan fonksiyondur. II. f(x) fonksiyonunun [–2, –1] aralığındaki ortalama değişim hızı negatiftir. III. f(x) fonksiyonunun [1, 2] aralığındaki ortalama değişim hızı 1 dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III 11. m ≠ n olmak, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı y = f(x) fonksiyonu f(x) = x2 – 6x + m + n biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonunun [m, n] aralığındaki ortalama değişim hızı 2 olduğuna göre f(2) değeri kaçtır? A) – 4 B) – 2 C) 0 D) 2 E) 4 12. Dik koordinat düzleminde [–5, 9] kapalı aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. x y O 1 2 –2 5 6 9 4 –5 –3 f f(x1) = y1 eşitliğini sağlayan yalnızca iki farklı x1 değeri vardır. Buna göre, y1 sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 26 1. C 2. B Test 9 Öteleme ve Simetri - 1 KAV-17 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu • y = f(x) fonksiyonunu k birim yukarı ötelenirse y = f(x) + k fonksiyonunun grafiği elde edilir. • y = f(x) fonksiyonu k birim aşağı ötelenirse y = f(x) – k fonksiyonunun grafiği elde edilir. 1. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y y = f(x) 2 –2 O Buna göre, f(x) + 2 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) O y x 4 –2 B) O y x 2 2 C) O y x 4 –4 D) 4 O 2 y x E) 2 O y x –2 2. Aşağıda y = f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir. x y y = f(x) 2 –4 O 4 Buna göre, f(x) – 1 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) O y x 4 –4 1 B) O y x 1 –2 2 C) O y x D) O y x E) 1 O y x –1 –1 KAV-18 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu • y = f(x) fonksiyonunun grafiği x ekseni üzerinde k birim sağa ötelenirse y = f(x – k) fonksiyonunun grafiği elde edilir. • y = f(x) fonksiyonunun grafiği x ekseni üzerinde k birim sola ötelenirse y = f(x + k) fonksiyonunun grafiği elde edilir.
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 3. D 4. A 5. A 6. C 27 3. Gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonu f(x) = ;x – 2; biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, I. f(x) çift fonksiyondur. II. f(x + 2) çift fonksiyondur. III. f(x – 2) tek fonksiyondur. IV. f(a) = f(a + 2) ise a = 1’dir. V. f(x + 1) tek fonksiyondur. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve III D) II ve IV E) I, II ve V 4. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y y = f(x) 2 O 2 Buna göre, f(x + 2) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) O y x B) O y x 4 –4 C) O y x 2 2 –2 D) O y x 2 4 E) O y x 2 4 2015 / LYS 5. Aşağıda, bir f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. (a > 2, b < 1) y x b f a Buna göre, ;f(x + 2); – 1 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) x y O B) x y O C) O x y D) x y O E) x y O 2021 / AYT 6. Dik koordinat düzleminde [0, 5] kapalı aralığında tanımlı f(x) fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir. (f o f o f)(x) fonksiyonu en büyük değerini x = a noktasında aldığına göre, a sayısı aşağıdaki açık aralıklardan hangisindedir? A) (0, 1) B) (1, 2) C) (2, 3 ) D) (3 , 4) E) (4, 5 )
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 28 1. C 2. D 3. D 4. C Test 10 Öteleme ve Simetri - 2 KAV-19 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu k ! R olmak üzere, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinde, görüntü kümesinin tüm elemanları k ile çarpılırsa y = k·f(x) fonksiyonunun grafiği elde edilir. 1. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O 2 –3 2 –2 –2 –1 1 Buna göre, 2f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) x y O 2 2 4 –4 –6 –2 –2 B) x y O 2 4 4 –4 –6 –2 –4 C) x y O 4 –3 1 2 –2–1 –4 D) x y O 4 –3 1 2 –2 –1 –4 E) x y O 4 –2 2 2. f : A " R olmak üzere, y = f(x) fonksiyonu için f(A) = [–2, 4] kapalı aralığıdır. Buna göre, I. y = 2f(x) fonksiyonunun görüntü kümesi [–4, 8] dir. II. y f x 2 1 = ^ h fonksiyonunun görüntü kümesi [–1, 2] dir. III. f(x) pozitif değerlidir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III KAV-20 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu k ! 0 ve k ! R olmak üzere, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinde, tanım kümesinin tüm elemanları k ile bölünürse y = f(k·x) fonksiyonunun grafiği elde edilir. 3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O 4 1 2 y = f(x) –2 –2 –1 Buna göre, I. f fonksiyonunun tanım kümesi [–2, 2] dir. II. f x 2 c m = 4 ise x = 1 dir. III. f(4x) = –2 ise x 2 1 =- dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III 2021 / AYT 4. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde f(x) + a, b·f(x) ve f(c·x) fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir. x y y=f(c·x) y=f(x)+a y=b·f(x) Buna göre; a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) +, +, – B) +, –, + C) +, –, – D) –, +, + E) –, –, +
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 5. E 6. E 7. C 8. C 9. E 10. D 29 5. f : [–3, 5] ₺ R'ye tanımlı bir fonksiyon olmak üzere, g(x) = f(2x – 1) – 6 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, g fonksiyonunun tanım kümesinde bulunan tam sayıların toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. Aşağıdakilerden hangileri yanlıştır? A) f(x) = x + 1 fonksiyonu her x ! R için artandır. B) f(x) = x3 fonksiyonu her x ! R için artandır. C) f(x) = – x fonksiyonu her x ! R için azalandır. D) f x x x 4 2 1 = - + ^ h fonksiyonunun grafiği ile g x x x 2 4 1 = - + ^ h fonksiyonunun grafiği y = x doğrusuna göre simetriktir. E) f(x) = x2 fonksiyonu her x ! R için artandır. 7. Aşağıda f : [–2, 4] " R olmak üzere, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O 4 16 –2 4 f(x) = x2 Buna göre, I. f(x) çift fonksiyondur. II. f(x) artan fonksiyondur. III. f x 3 2c m fonksiyonunun tanım kümesi [–3, 6] dır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 8. R – {–1} de tanımlı f fonksiyonu için f x x x a ve f f x x x 1 2 3 2 9 = q + + = - - ^ ^ h h^ h olduğuna göre, a kaçtır? A) – 1 B) – 2 C) – 3 D) – 4 E) – 5 9. Aşağıda f : [–1, 2] " [–1, 8] olmak üzere, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O 8 2 –1 –1 f(x) = x3 Buna göre, I. f(x) fonksiyonu tanımlı olduğu aralıkta tek fonksiyondur. II. f(x) fonksiyonu tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örtendir. III. f f 8 1 f 1 1 1 + - = - - ^ ^ h h ^ h ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 10. f doğrusal fonksiyon olmak üzere, (fof)(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda dik koordinat düzleminde verilmiştir. x y O 4 fof –4 Buna göre, f(2) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 30 1. A 2. A 3. E Test 11 Öteleme ve Simetri - 3 KAV-21 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu y = f(x) fonksiyonunun x eksenine göre simetriği y = –f(x) fonksiyonunun grafiğidir. 1. Aşağıda grafikte y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O 2 2 –2 y = f(x) Buna göre, y = –f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) x y O 2 2 –2 B) x y O 2 –2 –2 C) x y O 2 2 –2 D) x y O 2 2 E) x y O 2 –2 2. Aşağıda grafikte y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O 3 2 –3 y = f(x) Buna göre, I. y = –f(x) fonksiyonunun görüntü kümesi [–2, 3) dur. II. y = 2f(x) fonksiyonunun görüntü kümesi [4, 3) dur. III. y f x 2 = c m fonksiyonu bire birdir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III KAV-22 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu y = f(x) fonksiyonunun y eksenine göre simetriği y = f(–x) fonksiyonunun grafiğidir. 3. y = f(x) fonksiyonunun grafiği üzerinde bir nokta (2, 4) tür. Buna göre, I. f(2) = 4’tür. II. (–2, 4) noktası y = f(–x) fonksiyonunun grafiği üzerindedir. III. (2, –4) noktası y = – f(x) fonksiyonunun grafiği üzerindedir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 4. B 5. E 6. E 7. D 31 4. Aşağıda grafikte y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O 1 3 2 4 y = f(x) Buna göre, y = f(– x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) x y O 1 3 –2 –4 B) x y O 2 4 –3 –1 C) 2 x y O 3 D) x y –3 O E) x y O 1 3 –2 5. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y O 3 3 4 y = f(x) –2 –2 –4 –3 1 Buna göre, I. y = f(3x) fonksiyonunun grafiği y eksenini A(a, b) noktasında kesiyorsa b = 3'tür. II. y f x 2 = c m fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı –6'dır. III. [1, 3] aralığında y = f(x) fonksiyonunun ortalama değişim hızı –2'dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 6. Aşağıda f : [0, 4] " [–1, 3] ve g : [0, 4] " [0, 3] fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. x y O y = g(x) y = f(x) 1 1 –1 2 2 3 3 4 Buna göre, I. f(x) = g(x) eşitliğini sağlayan x ! [0, 4] gerçek sayısı vardır. II. g x x 2 ^ h = eşitliğini sağlayan x ! [0, 4] gerçek sayısı vardır. III. ;f(x); = 1 eşitliğini sağlayan x ! [0, 4] gerçek sayıları 2 tanedir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III 7. Dik koordinat düzleminde (0, 18) açık aralığında tanımlı y= f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir. x y O 6 15 18 f g I. Her a ‰ (0, 6) için (f g)(a) (f g)(a) > 0 : - dır. II. Her a ‰ (6, 15) için (g f)(a) (g f)(a) < 0 : - dır. III. (f - g)(a) (: : f g) (a) > 0 eşitsizliğini sağlayan (0, 18) açık aralığında 14 tane a tam sayısı vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III
B İ L G İ S A R M A L 32 AYT MATEMATİK SORU BANKASI 1. D 2. D 3. D 4. A 5. D 6. D 1. Gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları , , f x x x x 1 0 1 0 1 $ = - - ^ h * , , , g x x x x x 1 0 1 0 1 0 1 1 # 1 # = - ^ h + Z [ \ ] ] ] ]] ] ] ] ]] olduğuna göre, I. x ! (–3, 0) için (f + g)(x) fonksiyonu sabit fonksiyondur. II. x ! (1, 3) için (f + g)(x) fonksiyonu artan fonksiyondur. III. x ! (0, 1) için (f + g)(x) fonksiyonu azalan fonksiyondur. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 2. a ve b birer gerçek sayı olmak üzere, f b : { R R – – } " - "a,, f x( ) x b ax 1 = + + fonksiyonu veriliyor. f fonksiyonu bire bir olduğuna göre, I. a·b = 1 II. a·b = 0 III. a + b = 1 eşitliklerinden hangileri doğru olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III 3. a bir gerçel sayı olmak üzere, f ve g fonksiyonları f(x) = ;x – a; g(x) = ;x – 4; (f q g)(x) = 4 biçiminde tanımlanıyor. denkleminin çözüm kümesi için I. a > 4 ise 4 elemanlıdır. II. a = 4 ise 3 elemanlıdır. III. a < 4 ise 2 elemanlıdır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 4. Gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları f f : , Z R " ^ h x x = + 1 g g : , Z R " ^ h x x = - 11 olduğuna göre, (f – g)(x) fonksiyonunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 13 B) 17 C) 21 D) 25 E) 29 5. a, b birer gerçek sayı ve |a| ! |b| olmak üzere, f fonksiyonu · · f · b x a a x b b x a + + b l = - biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, I. f(1) = b – a II. f(–1) = –b – a III. f a bb l = + a b eşitliklerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 6. Dik koordinat düzleminde 2y = x doğrusu ile y = f(x) fonksiyonunun grafikleri verilmiştir. O C a D B y x A(a, b) 2y = x y = f(x) b A noktasının apsisi a olduğuna göre, DBCO dikdörtgensel bölgesinin alanı kaç br2 dir? A) 2f(a)·a B) a·f(a) C) 2f(a)·f(a) D) 2f(a)·f(2f(a)) E) a·b ÖSYM TİPİ Bu bölümdeki sorular sınavlarda çıkan sorular paralelinde hazırlanmıştır. TEST
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 1. B 2. E 3. D 4. B 5. E 6. E 7. C 33 SİMÜLASYON TESTİ – 1 1. n bir tam sayı olmak üzere, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} dir. f : A √ A ve her a ‰ A için a + f(a) = n biçiminde bir f fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, I. 8 II. 9 III. 10 hangileri n tam sayısı olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 2. A ve B birer küme olmak üzere, ( ) , , f B A B A B A B A 3 1 = Y * şeklinde bir f fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, I. f A(A) = A dır. II. f A(B) = B ise A = {1, 2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5} olabilir. III. f A(B) = Q ise A = B = Q olabilir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 3. Aşağıda (–4, 4) açık aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x y 1 3 1 4 f –1 –4 –1 O (fof)(a) = 1 eşitliğini sağlayan kaç farklı a tam sayısı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. Hız sınırının saatte 50 km olduğu bir yerleşim yerinde hız sınırını % x aşan bir sürücünün ödemesi gereken ceza tutarını TL cinsinden veren fonksiyon, f(x) = x2 + 200 olarak tanımlanıyor. Buna göre, bu yerleşim yerinde 600 TL’lik hız cezası ödeyen bir sürücü saatte kaç km hızla giderken ceza yemiştir? A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75 5. f x 2 1 x2 ^ h = - ile verilen f fonksiyonunun gerçek sayılardaki en geniş tanım kümesi A, görüntü kümesi B olduğuna göre, A + B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) , 2 5 : D3 B) 2, 2 5 : D C) , 2 3 : D2 D) 1, 2 3 : D E) [0, 1] 6. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu her x ve y gerçek sayısı için f(x + y) = f(x) + f(y) eşitliğini sağlamaktadır. f(m + 3) – f(m + 1) = 20 olduğuna göre, f(6) değeri kaçtır? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60 2022 / MSÜ 7. n bir pozitif tam sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı olan f fonksiyonu için f n (x) gösterimi fonksiyonlarda bileşke işlemi kullanılarak f n (x) = e ( . f f .. f x ) ( ) n f tan q q q 1 2 444 4443 biçiminde tanımlanıyor. f(0) = 3 ve f(3) = 0 eşitliklerini sağlayan bir f fonksiyonu için f 1 (0) + f2 (0) + … + f24(0) toplamının değeri kaçtır? A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 34 8. E 9. E 10. E 11. D 8. A = {2, 4, 6, 8} olmak üzere, f : A " A fonksiyonu bire birdir. Buna göre, f(4) – f(2) < 0 şartını sağlayan kaç farklı f fonksiyonu vardır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 9. Bir fabrikada dikdörtgen şeklindeki metal levhalar kısa kenarı x birim ve uzun kenarı 2x birim olacak şekilde üretiliyor. x 2x Bu levhanın satış fiyatı için aşağıdaki kurallara göre bir fonksiyon tanımlanıyor. • Levhanın çevresindeki her bir birim için 2 TL alınacaktır. • Levhanın alanındaki her bir birimkare için 3 TL alınacaktır. Buna göre, bu fabrikada üretilen bir levhanın satış fiyatını x cinsinden ifade eden f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x2 + 3x B) 2x2 + 6x C) 3x2 + 2x D) 6x2 + 2x E) 6x2 + 12x 2020 / MSÜ 10. Gökçen Öğretmen, matematik dersinde şöyle bir tanım yapmıştır: “Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x gerçel sayısı için f(f(x)) = x eşitliğini sağlıyorsa bu fonksiyonlara çetin fonksiyon denir.” Buna göre, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı I. f(x) = 1 + x II. f(x) = 1 – x III. f(x) = –x fonksiyonlarından hangileri bir çetin fonksiyondur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 11. Alt ve üst tabanlarındaki kapakları açılabilen içleri boş dik kesik koni biçimindeki dört özdeş kova yukarıdaki gibidir. Bu kovalar aşağıdaki gibi ikişer ikişer konumlandırılıp oluşan cismin bağlantı yerleri sıvı sızdırmaz bir madde ile kaplanıp alt tabanları kapaklarla kapatılıyor ve üst tabanları açık bırakılıyor. 1. Şekil 2. Şekil 1 ve 2. şekildeki cisimler birim zamanda eşit miktarda su akıtan musluklar ile aynı anda doldurulmaya başlanıp cisimler tamamen su dolunca musluklar kapatılacaktır. Buna göre, sıvı yüksekliğinin zamana göre değişimini ifade eden grafikler aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? A) Yükseklik (cm) 1. Şekil 2. Şekil Zaman (t) B) Yükseklik (cm) 1. Şekil 2. Şekil Zaman (t) C) Yükseklik (cm) 1. Şekil 2. Şekil Zaman (t) D) E) Yükseklik (cm) 1. Şekil 2. Şekil Zaman (t) Yükseklik (cm) 1. Şekil 2. Şekil Zaman (t)
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 35 SİMÜLASYON TESTİ - 2 1. E 2. A 3. C 4. D 5. C 1. m ve n birer pozitif tam sayıdır. A = {m : m < n ve EBOB(m, n) = 1} olmak üzere f: Z+ ₺ N fonksiyonu f(n) = s(A) olarak tanımlanıyor. Buna göre, f(18) kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2. Dik koordinat düzleminde [–4, 4] kapalı aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı şekilde verilmiştir. x y 4 3 2 1 1 2 3 4 f –4 –3 –2 –1 –1 –2 –3 –4 f fonksiyonunun tersi de [–4, 4] kapalı aralığında bir fonksiyon belirttiğine göre, f fonksiyonunun grafiğinin eksik kısmı I. x y 4 3 2 1 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 –1 –2 –3 –4 II. x y 4 3 1 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 2 III. x y 4 3 1 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 2 verilen grafiklerden hangileri olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 3. a bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde f ve g fonksiyonları f(x) = x – 4a g(x) = |x + 2a| biçiminde tanımlanıyor. (fog)(1) = 0 olduğuna göre, (f + g)(–1) kaçtır? A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5 4. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun [–5, 5] aralığındaki grafiği verilmiştir. x y 5 4 y = f(x) 2 3 –1 3 2 –4 –2 O –5 –3 Buna göre, [–5, 5] aralığında f a( ) + = 1 3 eşitliğini sağlayan kaç farklı a gerçel sayısı vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2023 / MSÜ 5. Dik koordinat düzleminde [0, 1] kapalı aralığında tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir. A = {x ‰ [0, 1] : f(x) ≥ g(x)} B = {x ‰ [0, 1] : h(x) ≤ g(x)} C = {x ‰ [0, 1] : h(x) > f(x)} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi boş kümedir? A) A \ C B) B \ C C) A Æ C D) A Æ B E) B \ A
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 36 6. D 7. A 8. B 9. D 6. a ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde f ve g fonksiyonları f(x) = 4x + 3a g(x) = (fofo…f)(x) n tane f biçiminde tanımlanıyor. Bir pozitif k tam sayısı ve her x gerçel sayısı için g(x) = f(kx + 15a) olduğuna göre, k + n toplamı kaçtır? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 7. Aşağıda dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y x O f –2 –2 2 Buna göre, g(x) = f x( ) f x( ) 2 + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) y x O B) y x O 2 2 –2 C) y x O D) y x O 2 2 –2 E) y x O –2 –2 8. Aşağıda dik koordinat düzleminde f·g ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. y x g f·g –1 O Buna göre, f fonksiyonu I. x2 – 1 II. – (x + 1)2 III. x2 – 2x + 1 ifadelerinden hangilerine eşit olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 9. Aşağıda dik koordinat düzleminde [–4, 8] kapalı aralığında y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. y x y = f(x) –4 8 y = g(x) f(x) – g(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (0, 6) olduğuna göre, I. (g – f)(7) II. (f + g)(4) III. ( ) f gb l -2 sayılarından hangileri her zaman negatiftir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 37 1. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı, grafiği orijine göre simetrik olan f fonksiyonunun grafiği x ekseni doğrultusunda pozitif yönde 1 birim ve y ekseni doğrultusunda negatif yönde 2 birim ötelenerek g fonksiyonunun grafiği elde ediliyor. f(2) = 3 olduğuna göre, ( ) ( ) g g 1 3 - ifadesinin değeri kaçtır? A) –5 B) –1 C) 5 1 - D) 5 1 E) 1 2. Aşağıda dik koordinat düzleminde, doğrusal bir f fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir. y k O y = f(x) 6 x (f o f)(k) = k2 – k olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır? A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 3. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, dik koordinat düzleminde f(x), f(a·x) ve b·f(x) fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir. y y = f(x) y = b·f(x) y = f(a·x) x Şekilde; • f(x) fonksiyonunun grafiği ile b·f(x) fonksiyonunun grafiği x eksenine göre simetriktir. • f(x) fonksiyonunun grafiği ile f(a·x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 4. a ve b birer pozitif gerçel sayılar olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı y = f(x) fonksiyonu f(x) = –|x – a| + b biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonun grafiği ve x ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı 9 birimkare olduğuna göre, b kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, birim karelere ayrılmış dik koordinat sisteminde y = f(x), y = f(a·x) ve y = f(b·x) fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki gibidir. y y = f(a·x) y = f(x) y = f(b·x) x Buna göre, I. a > 1 II. b > 1 III. a – b > 1 ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 6. f: (0, 18) ₺ R olmak üzere, y x = a 18 A(10, 6) O x Yukarıda dik koordinat düzleminde çizilen f(x) fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanıyor. “f: �x ‰ R+ değerini x = a doğrusunun solunda kalan alana eşlemektedir.” Şekilde A noktasının koordinatları (10, 6) olduğuna göre, f(12) kaçtır? A) 69 B) 69,5 C) 70 D) 70,5 E) 71 SİMÜLASYON TESTİ - 3
B İ L G İ S A R M A L AYT MATEMATİK SORU BANKASI 38 7. E 8. B 9. B 10. C 11. D 7. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat sisteminde y = f(x), y = a·f(x) ve y = b·f(x) fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki gibidir. y O x y=a·f(x) y=f(x) y=b·f(x) Buna göre, I. a < 1 II. b > 1 III. a – b < 0 ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 8. Dik koordinat düzleminde [0, 5] kapalı aralığında tanımlı f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir. y 5 3 4 2 1 0 1 2 3 4 5 f g x Buna göre, I. (fofof)(x) fonksiyonu en büyük değerini x = a noktasında alıyorsa a ‰ (2, 3) tür. II. (gog)(x) fonksiyonu en büyük değerini x = a noktasında alıyorsa a ‰ (3, 4) tür. III. (fog)(x) fonksiyonu en büyük değerini x = a noktasında alıyorsa a ‰ (4, 5) tir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 9. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde f(x) + a, b·f(x) ve f(c·x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. O x y f(x) + a b·f(x) f(c·x) Buna göre, I. a·b > 0 II. b·c > 0 III. a·c > 0 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 10. Aşağıda dik koordinat düzleminde f doğrusal fonksiyonu ile tersinin grafikleri verilmiştir. y O f –1 f 2 4 x Buna göre, f ve f–1 fonksiyonlarının grafikleri ile eksenler arasında kalan mavi boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 2 B) 9 19 C) 3 8 D) 3 7 E) 9 22 2021 / TYT 11. Dik koordinat düzleminde f + g ve f – g fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir. f+g y b 2 a x O f–g (f·g)(a) = 8 olduğuna göre, b kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7