การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1

การแก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว
จดั ทาโดย

นางสาวปาลิตา เสละ
รหสั 6210121204042

เสนอ
ผศ. ดร. พรหมมา วหิ คไพบูลย์
หนังสอื เลม่ นเี้ ป็นสว่ นหนง่ึ ของการเรยี นวชิ า
4092107 เทคโนโลยีดจิ ลั เพื่อการจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตร์
สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั พระนคร
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564

2

คานา
หนังสอื เลม่ น้ี จัดทำข้นึ เพ่ือเป็นส่วนหนึ่งของรำยวิชำ เทคโนโลยดี จิ ลั เพ่ือกำรจัดกำรเรียนรู้
คณิตศำสตร์ เพอ่ื ใหไ้ ดศ้ ึกษำหำควำมรู้เรอื่ ง กำรแก้สมกำรตวั แปรเดยี ว และไดศ้ กึ ษำอยำ่ งเขำ้ ใจ
เพอื่ เปน็ ประโยชน์กับกำรเรยี น
ผูจ้ ดั ทำหวังว่ำ หนงั สอื เล่มนจี้ ะเปน็ ประโยชน์กับผู้อำ่ น หรือนักเรียน ที่กำลังหำข้อมลู เรื่อง
นี้อยู่ หำกมีขอ้ แนะนำหรอื ข้อผดิ พลำดประกำรใด ผู้จัดทำขอน้อมรับไว้ และขออภยั มำ ณ ทน่ี ด้ี ้วย

ผจู้ ัดทำ
วันที่ 6 กรกฎำคม พ.ศ.2564

3

สารบัญ

เรือ่ ง หน้ำ

คำนำ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ก

สำรบัญ…………………………………………………………………………………………………………………………………… ข

ทบทวนกำรแก้สมกำรเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว…………………………………………………………………………………….. 1

- ควำมหมำยของสมกำร………………………………………………………………………………………..……………1
- สมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว…………………………………………………………….………………………………...2
- กำรแกส้ มกำร………………………………………………………………………………………..……………………….2
- คำตอบของสมกำร………………………………………………………………………………………..………………..2
สมบตั กิ ำรเท่ำกนั …………………………………………………………………………..……………………………………………3

- สมบัตสิ มมำตร……………………………………………...……………………………………….………………………3
- สมบัติถ่ำยทอด………………..……………………………………………………………………………………………..3
- สมบัติกำรบวก………………………………………………………………………………………………………………..3
- สมบัติกำรคูณ…………………………………………………………………………………………………………………4
- ตวั อยำ่ งกำรใชส้ มบตั ิกำรเทำ่ กนั ในกำรแก้สมกำรเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว……………………………………5
แบบฝกึ หดั ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..9

เฉลยแบบฝึกหัด…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..12

บรรณำนุกรม.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15

1

ทบทวนการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

นกั เรียนเคยทราบความหมายของสมการและสมบตั ิของการเทา่ กนั ที่นามาใชใ้ นการหาคาตอบของสมการมาแลว้ ดงั น้ี

สมการ เป็นประโยคท่ีแสดงการเทา่ กนั ของจานวน โดยมีสัญลกั ษณ์ = บอกการเทา่ กนั สมการอาจมีตวั แปรหรือไม่มีตวั แปรกไ็ ด้
เช่น
3x + 10 = 19 ( เป็นการเทา่ กนั ของจานวนหน่ึง คือ 3x + 10 กบั อีกจานวนหน่ึง คือ 19 )
2a + 2 = 0 ( เป็นการเท่ากนั ของจานวนหน่ึง คือ 2a + 2 กบั อีกจานวนหน่ึง คือ 0 )
หรือ 20 – 25 = -5 ( เป็นการเท่ากนั ของจานวนหน่ึง คือ 20 – 25 กบั อีกจานวนหน่ึง คือ -5 )

2

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการที่มีตวั แปรเพยี งตวั เดียวเขียนอยใู่ นรูป ax + b = 0 เมื่อ ax + b เป็นพหุนามดีกรี 1
มี x เป็นตวั แปร a , b เป็นคา่ คงตวั และ a ≠ 0
ต่อไปน้ีเป็นตวั อยา่ งของสมการเชิงเส้นตวั แปร

การแก้สมการ คือ การหาคาตอบของสมการซ่ึงทาใหส้ มการน้นั เป็ นจริง ซ่ึงตอ้ งใชส้ มบตั ิการเท่ากนั ซ่ึงไดแ้ ก่ สมบตั ิสมมาตร
สมบตั ิการถ่ายทอด สมบตั ิการบวก และสมบตั ิการคูณ

คาตอบของสมการ คือ จานวนที่แทนคา่ ของตวั แปรในสมการแลว้ ทาใหส้ มการเป็นจริง เช่น

การหาคาตอบของสมการนอกจากจะใชว้ ธิ ีลองหาจานวนมาแทนคา่ ตวั แปรในสมการแลว้ เราจะใชส้ มบตั ิของการเทา่ กนั
ไดแ้ ก่ สมบตั ิสมมาตร สมบตั ิถ่ายทอด สมบตั ิการบวกและสมบตั ิการคูณ เพอ่ื ช่วยในการหาคาตอบของสมการไดอ้ ีกวธิ ีหน่ึง

3

1.สมบัติสมมาตร
ถา้ a = b แลว้ b = a เม่ือ a และ b แทนจานวนจริงใดๆ
เราอาศยั สมบตั ิสมมาตรเขียนแสดงการเท่ากนั ของจานวนไดส้ องแบบ ดงั ตวั อยา่ ง
1) a + b = c หรือ c = a + b
2) x – 3 = 2x + 7 หรือ 2x + 7 = x – 3

2.สมบตั ิถ่ายทอด
ถา้ a = b และ b = c แลว้ a = c เม่ือ a , b และ c แทนจานวนจริงใดๆ
เราใชส้ มบตั ิถ่ายทอด ดงั ตวั อยา่ ง
1) ถา้ x = 5 + 7 และ 5 + 7 = 12 แลว้ จะสรุปไดว้ า่ x = 12
2) ถา้ x = -3y และ -3y = 0.5 แลว้ จะสรุปไดว้ า่ x = 0.5

3.สมบตั ิการบวก
ถา้ a = b แลว้ a + c = b + c เม่ือ a , b และ c แทนจานวนจริงใดๆ
เราใชส้ มบตั ิการบวก ดงั ตวั อยา่ ง

1) ถา้ a = 5 แลว้ a + 3 = 5 + 3

2) ถา้ x + 7 = 2 แลว้ ( x + 7 ) – 7 = 2 - 7

4

4.สมบัติการคูณ
ถา้ a = b แลว้ ca = cb เมื่อ a , b และ c แทนจานวนจริงใดๆ
เราใชส้ มบตั ิการคูณ ดงั ตวั อยา่ ง

1) ถา้ m + 1 = 2n แลว้ 3( m + 1 ) = 3 ( 2n )

5

6

ตัวอย่างที่ 2 จงแกส้ มการ 5( x + 3 ) - ( 2x + 5 ) = 5x + 10
วธิ ีทา 5( x + 3 ) - ( 2x + 5 ) = 5x + 10
5x + 15 – 2x -5 = 5x + 10
3x + 10 = 5x + 10
-2x = 0
x =0

ตรวจคาตอบ แทนค่า x = 0 ลงในสมการ
5( x + 3 ) - ( 2x + 5 ) = 5x + 10

5( 0 + 3 ) – [2(0) + 5] = 5(0) + 10

15 – 5 = 10
10 = 10 เป็นจริง

ดงั น้นั คาตอบของสมการคือ x = 0

7

8

9

แบบฝึ กหัด
1. จงหาคาตอบของสมการ 2x – 2 = 8
วธิ ที า

2. จงหาคาตอบของสมการ 3x + 4 = 10
วธิ ที า

10

3. จงหาคาตอบของสมการ 1 + 2 { 5 – ( 3x – 2 ) } = 3
วธิ ที า

4. จงหาคาตอบของสมการ
วธิ ที า

11

5. จงหาคาตอบของสมการ 1.5y = -7.5
วธิ ีทา

เฉลยแบบฝึ กหัด 12
1. จงหาคาตอบของสมการ 2x – 2 = 8
(นา 5 บวกท้งั สองขา้ ง)
วธิ ีทา จากสมการ 2x – 2 = 8 (นา 2 ไปหารท้งั สองขา้ ง)
จะได้ 2x – 2 + 2 = 8 + 2
2x = 10
2 = 10

22

ดงั น้นั x = 5

2. จงหาคาตอบของสมการ 3x + 4 = 10 (นา 4 ลบออกท้งั สองขา้ ง)
วธิ ีทา จากสมการ 3x + 4 = 10 (นา 3 ไปหารท้งั สองขา้ ง)
จะได้ 3x + 4 – 4 = 10 – 4
3x = 6
3 = 6

33

ดงั น้นั x = 2

13

3. จงหาคาตอบของสมการ 1 + 2 { 5 – ( 3x – 2 ) } = 3

วธิ ที า จากสมการ 1 + 2 { 5 – ( 3x – 2 ) } = 3

จะได้ 1 + 2 { 5 - ( 3x - 2 ) } - 1 = 3 - 1 (นา 1 ลบออกท้งั สองขา้ ง)

2 { 5 - 3x + 2 } = 2

2{5−3 +2} = 2 (นา 2ไปหารท้งั สองขา้ ง)

22

( 5 - 3x + 2 ) = 1

7-3x = 1

7-3x -7 = 1-7 (นา 7 ลบออกท้งั สองขา้ ง)

-3x = -6

−3 = −6 (นา -3 ไปหารท้งั สองขา้ ง)
−3
−3

ดงั น้ัน x = 2

4. จงหาคาตอบของสมการ
วธิ ที า
นา 2 มาลบท้งั สองขา้ งของสมการ

นา 3 มาคูณท้งั สองขา้ งของสมการ

ดงั น้ัน Z = 15

14

5. จงหาคาตอบของสมการ 1.5y = -7.5
วิธีทา 1.5y = -7.5
นา 1.5 มาหารท้งั สองขา้ งของสมการ

ดงั น้ัน y = -5

15

บรรณานกุ รม

การแก้สมการตัวแปรเดยี ว. สืบค้นเม่อื 6 กรกฎำคม 2564,
https://sites.google.com/site/mathematictwo/home