Math circle

MATH M.5 ANALYTICAL

GEOMETRY CIRCLE

สมการวงกลม
การหาจุดศูนย์กลางของวงกลม
การหาความยาวรัศมี
การหาความยาวเส้นสัมผัส
โจทย์ฝึกประสบการณ์

จัดทำโดย

นางสาวอินถหวา จันทาสี
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/6 เลขที่ 24

เรขาคณิตวิเคราะห์

วงกลม

สมการวงกลม

วงกลม คือเซตของจุดทุกจุดซึ่งห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางคงตัว จุดคงที่

เรียกว่า จุดศูนย์กลาง ส่วนระยะคงที่เรียกว่า รัศมี

นิยามของสมการวงกลม

วงกลม (CIRCLE) คือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบที่ห่างจากจุดๆหนึ่งตรึงอยู่กับที่เป็นระยะทาง

คงตัว จุดที่ตรึงอยู่กับที่นี้เรียกว่า จุดศูนย์กลาง (CENTER) ของวงกลม และระยะทางคงตัว

ดังกล่าวเรียกว่า รัศมี (RADIUS) ของวงกลม

จุด C(H,K) เป็นจุดคงที่ เรียกว่า จุดศูนย์กลาง 1
|CP| = ระยะทางคงที่ เรียกว่ารัศมี

Analytical geometry circle

รูปแบบของสมการวงกลม
รูปแบบสมการ

ข้อสังเกตุ 2

1.ถ้า D2 + E2 – 4F = 0 กราฟที่ได้จะเป็นจุดวงกลม
2.ถ้า D2 + E2 – 4F > 0 กราฟที่ได้จึงเป็นวงกลม
3.ถ้า D2 + E2 – 4F < 0 จะไม่เกิดกราฟในระบบจำนวนจริง

ข้อสำคัญ ในเรื่องวงกลม ถ้าต้องการหาสมการวงกลม จะต้องทราบ

1. จุดศูนย์กลาง
2. รัศมี

การหาจุดศูนย์กลางของวงกลม

ในเรื่องวงกลม ถ้าต้องการหาสมการวงกลม จะต้องทราบ
1.โจทย์หนดมาให้โดยตรง เช่นให้จุดศูนย์กลางคือ C(H,K)
2.โจทย์กำหนดมาให้ทางอ้อม เช่นจุดที่เส้นตรงตัดกัน
3.โจทย์กำหนดมาให้ โดยมีความสัมพันธ์กับกราฟอื่นๆ

Analytical geometry circle

การหาความยาวรัศมี การหาความยาวรัศมี จะหาได้ด้วยวิธีดังต่อไปนี้

1.โจทย์กำหนดมาให้โดยตรง (2¶R)
2.โจทย์กำหนดมาให้ทางอ้อม เช่นความยาวระหว่างจุดสองจุด หาได้จากสูตร

3.โจทย์กำหนดจุดศูนย์กลาง (H, K) และเส้นสัมผัส AX + BY + C = 0 เราจะหาทั้ง

เส้นผ่านศูนย์กลางและรัศมีได้จากสูตรต่อไปนี้

Analytical geometry circle 3

ความยาวเส้นสัมผัส

ให้ |PQ| เป็นความยาวของเส้นสัมผัสที่ลากจากจุด P มาสัมผัสวงกลมที่จุด Q

Analytical geometry circle 4

Analytical geometry circle 5

โจทย์ฝึกประสบการณ์
ระดับพื้ นฐาน

1. จงหาสมการวงกลมที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้ โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (2,-1)
และรัศมียาว 3 หน่วย

วิธีทำ

จากสมการวงกลมคือ
จากโจทย์จะได้ว่า H=2,K=-1 จะได้สมการวงกลมคือ

ตอบ

2.

วิธีทำ

ตอบ 6

Analytical geometry circle

3.

วิธีทำ

ตอบ 7

Analytical geometry circle

4.

วิธีทำ

ตอบ 8

Analytical geometry circle

ระดับยาก(มีการประยุกต์)

5.

วิธีทำ

จากนั้นแก้สมการทั้งสอง 9

Analytical geometry circle

วิธีทำ

ตอบ

Analytical geometry circle 10

6.

วิธีทำ

ตอบ 11

Analytical geometry circle

7.

วิธีทำ 12
วิธีทำ

ตอบ

Analytical geometry circle

ตอบ 13

Analytical geometry circle