สื่อ E-BooK
เรื่อง
“การหารลงตัว”
จัดท าโดย
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน
ค าน า
สื่อ E-Book นี้ จัดท ำขึ้นเพื่อให้นักเรียน
ที่สนใจเรื่อง กำรหำรลงตัว ได้ศึกษำค้นคว้ำหำ
ควำมรู้ โดยสื่อนี้จะช่วยเสริมสร้ำงควำมรู้ของ
นักเรียน มีแบบฝึกหัดท้ำยบทเรียนเพื่อทดสอบ
สื่อ E-Book นี้ท ำให้นักเรียนสำมำรถ
เรียนที่ใดก็ได้ โดยที่ไม่ต้องพกหนังสือ สะดวก
พกพำไปได้ทุกที่
กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
โรงเรียนสำธิตมหำวิทยำลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน
จ านวนเต็มที่หารด้วย 3 ลงตัว
ได้แก่ จ านวนเต็มที่เมื่อน าเลขโดดทุกตัวมารวมกันไปเรื่อยๆ จนได้
ผลลัพธ์เป็นจ านวนหลักเดียว หรือสองหลัก แล้วหารด้วย 3 ลงตัว
ตัวอย่าง 3 หาร 159 ลงตัว
เพรำะ 1 + 5 + 9 = 15 ซึ่ง 3 หำร 15 ลงตัว
3 หาร 1,217 ไม่ลงตัว
เพรำะ 1 + 2 + 1 + 7 = 11 ซึ่ง 3 หำร 11
ไม่ลงตัว
จ านวนเต็มที่หารด้วย 4 ลงตัว
ได้แก่ จ านวนเต็มที่เมื่อน า 4 ไปหารเลขโดดสองหลักสุดท้าย
(หลักสิบ และหลักหน่วย) ลงตัว
ตัวอย่าง 4 หาร 2,116 ลงตัว เพรำะ 4 หำร 16 ลงตัว
4 หาร 7,942 ไม่ลงตัว เพรำะ 4 หำร 42 ไม่ลงตัว
จ านวนเต็มที่หารด้วย 6 ลงตัว
ได้แก่ จ านวนเต็มที่หารด้วย 2 และ 3 ลงตัว
ตัวอย่าง 6 หาร 645 ไม่ลงตัว เพราะ 2 หาร 645 ไมลงตัว
6 หาร 2,374 ไม่ลงตัว เพรำะ 2 หาร 2,374 ลงตัว
แต่ 2 + 3 + 7 + 4 = 16 ซึ่ง 3 หำร 16 ไม่ลงตัว
6 หาร 1,926 ลงตัว เพราะ 2 หาร 1,926 ลงตัว
และ 1 + 9 + 2 + 6 = 18 ซึ่ง 3 หำร 18 ลงตัว
จ านวนเต็มที่หารด้วย 7 ลงตัว
ได้แก่ จ านวนเต็มที่เมื่อน าจ านวนในหลักหน่วยมาคูณด้วย 2 แล้ว
น าไปลบออกจากจ านวนที่เหลือจะได้ผลลัพธ์เป็นจ านวนที่ 7 หารลงตัว
ตัวอย่าง 7 หาร 819 ลงตัว
เพรำะ 81 – (9 x 2) = 81 - 18 = 63 ซึ่ง 7 หำร 63 ลงตัว
7 หาร 524 ไม่ลงตัว
เพรำะ 52 – (4 x 2) = 52 – 8 = 4 ซึ่ง 7 หำร 44 ไม่ลงตัว
จ านวนเต็มที่หารด้วย 8 ลงตัว
ได้แก่ จ านวนเต็มที่เมื่อน า 8 ไปหารเลขโดดสามหลักสุดท้าย
(หลักร้อย หลักสิบ และหลักหน่วย) ลงตัว แล้ว 8 จะหารจ านวนเต็มนั้น
ลงตัวด้วย
ตัวอย่าง 8 หาร 2,120 ลงตัว เพรำะ 8 หำร 120 ลงตัว
8 หาร 9,150 ไม่ลงตัว เพรำะ 8 หำร 150 ไม่ลงตัว
จ านวนเต็มที่หารด้วย 9 ลงตัว
ได้แก่ จ านวนเต็มที่เมื่อน าเลขโดดทุกตัวมารวมกันไปเรื่อยๆ จน
เหลือค าตอบเพียงตัวเดียว ค าตอบสุดท้ายนั้นต้องเป็น 9 หรือเมื่อน าเลขโดด
มารวมกันแล้ว 9 หารลงตัว
ตัวอย่าง 9 หาร 3,744 ลงตัว
เพรำะ 3 + 7 + 4 + 4 = 18 ซึ่ง 9 หาร 18 ลงตัว
9 หาร 64,181 ไม่ลงตัว เพรำะ 6 + 4 + 1 + 8 + 1 = 20
และ 2 + 0 = 2 ซึ่ง 9 หำร 2 ไม่ลงตัว
จ านวนเต็มที่หารด้วย 11 ลงตัว
ได้แก่ จ านวนเต็มที่เมื่อน าผลรวมของเลขโดดในหลักคู่ (หลักที่ 2 : หลักสิบ,
หลักที่ 4: หลักพัน, หลักที่ 6: หลักแสน, …) ลบด้วย ผลรวมของเลขโดดในหลักคี่
(หลักที่ 1: หลักหน่วย, หลักที่ 3: หลักร้อย, หลักที่ 5: หลักหมื่น, …) แล้วได้ผลลัพธ์เป็น
จ านวนที่ 11 หารลงตัว
ตัวอย่าง 11 หาร 957 ลงตัว
เพรำะ 5 – (9 + 7) = -11 ซึ่ง 11 หำร -11 ลงตัว
11 หาร 274,965 ไม่ลงตัว
เพรำะ (2 + 4 + 6) – (7 + 9 + 5) = -9 ซึ่ง 11 หำร -9 ไม่ลงตัว
จ านวนเต็มที่หารด้วย 13 ลงตัว
ได้แก่ จ านวนเต็มที่เมื่อน าเลขโดดตัวสุดท้าย (เลขโดดในหลักหน่วย) คูณด้วย
4 แล้วบวกด้วยจ านวนที่เหลือ แล้ว 13 หารลงตัว ถ้าจ านวนยังมากอยูก็ให้ด าเนินการ
ในท านองเดียวกันไปเรื่อยๆ จนเหลือจ านวนที่น้อยและตรวจได้ ่
ตัวอย่าง 13 หาร 611 ลงตัว
เพรำะ 61 + (1 × 4) = 61 + 4 = 65 ซึ่ง 13 หำร 65 ลงตัว
13 หาร 23,188 ไม่ลงตัว
เพรำะ 2318 + (8 × 4) = 2318 + 32 = 2350
235 + (0 × 4) = 235 + 0 = 235
23 + (5 × 4) = 23 + 20 = 43 ซึ่ง 13 หำร 43 ไม่ลงตัว
จ านวนเต็มที่หารด้วย 17 ลงตัว
ได้แก่ จ านวนเต็มที่เมื่อน าจ านวนในหลักสุดท้ายไปคูณด้วย 5
แล้วลบออกจากจํานวนที่เหลือ (ถ้าจ านวนยังมากอยู่ให้ด าเนินการในท านอง
เดียวกันต่อไปเรื่อย) แล้วผลลัพธ์ที่ได้หารด้วย 17 ลงตัว
ตัวอย่าง 17 หาร 408 ลงตัว
เพรำะ 40 – (8 × 5) = 40 – 40 = 0 ซึ่ง 17 หำร 0 ลงตัว
17 หาร 1,632 ลงตัว
เพรำะ 163 – (2 × 5) = 163 – 10 = 153
15 – (3 x 5) = 0 ซึ่ง 17 หำร 0 ลงตัว
17 หาร 3,769 ไม่ลงตัว
เพรำะ 376 – (9 × 5) = 376 – 45 = 331
33 – (1 × 5) = 33 – 5 = 26 ซึ่ง 17 หาร 26 ไม่ลงตัว
17 หาร 34,785 ไม่ลงตัว
เพรำะ 3478 – (5 × 5) = 3478 – 25 = 3453
345 – (3 × 5) = 345 – 15 = 330
33 – (0 × 5) = 33 – 0 = 33 ซึ่ง 17 หาร 33 ไมลงตัว
จ านวนเต็มที่หารด้วย 19 ลงตัว
ได้แก่ จ านวนเต็มที่เมื่อน าจ านวนในหลักสุดท้าย(หลักหน่วย)
คูณด้วย 2 จากนั้นน าไปบวกกับจ านวนที่เหลือ (ถ้าจ านวนยังมากอยู่ให้
ด าเนินการในท านองเดียวกันต่อไปเรื่อย) แล้วหารด้วย 19 ลงตัว
ตัวอย่าง 19 หาร 342 ลงตัว
เพรำะ 34 + (2 × 2) = 34 + 4 = 38 ซึ่ง 19 หำร 38 ลงตัว
19 หาร 798 ลงตัว
เพรำะ 79 + (8 × 2) = 79 + 16 = 95
9 + (5 × 2) = 9 + 10 = 19
ซึ่ง 19 หำร 19 ลงตัว
19 หาร 1,259 ไม่ลงตัว
เพรำะ 125 + (9 × 2) = 125 + 18 = 143
14 + (3 × 2) = 14 + 6 = 20 ซึ่ง 19 หำร 20 ไม่ลงตัว
19 หาร 8,177 ไม่ลงตัว
เพรำะ 817 + (7 × 2) = 817 + 14 = 831
83 + (1 × 2) = 83 + 2 = 85
8 + (5 × 2) = 8 + 10 = 18 ซึ่ง 19 หำร 18 ไม่ลงตัว
อ้างอิง
การตรวจสอบการหารลงตัวดวยจํานวนเต็มตั้งแต 2 – 20. (2558).
สืบคนเมื่อ 20 พฤศจิกายน 2562, จาก
http://mathjuthamas.blogspot.com/2015/02/2-20.html
กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
โรงเรียนสำธิตมหำวิทยำลัยศรีนครินทรวิโรฒ ปทุมวัน