แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ม.1

แบบฝกึ ทักษะ

คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน

รหัสวชิ า ค21102

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ ๑
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ปกี ารศึกษา ๒๕๖๔

นางวันดี แกว้ สารทอง

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

โรงเรยี นวิเชียรมาตุ
สานกั งานเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษาตรัง กระบี่

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 8
เรอ่ื ง การแก้โจทยป์ ญั หาสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

จุดประสงค์ นักเรยี นสามารถเขียนสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วจากโจทย์สมการทีก่ ำหนดใหไ้ ด้
หาคำตอบของสมการจากโจทยส์ มการและตรวจคำตอบ

คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีการแกโ้ จทย์ปญั หาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตัวอยา่ งที่ 1 หกเท่าของจำนวนจำนวนหน่ึงมากกว่า 4 อยู่ 80 จงหาจำนวนน้ัน
วิธที ำ
ขน้ั วิเคราะหโ์ จทย์
โจทย์ถามอะไร จำนวนน้ันคือจำนวนอะไร
โจทย์กำหนดอะไร หกเท่าของจำนวนจำนวนหน่งึ มากกวา่ 4 อยู่ 80
กำหนดตัวแปร ให้ n แทนจำนวนน้ัน
เขียนสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ญั หา
6n – 4 = 80
แก้สมการ จากสมการ 6n – 4 = 80
นำ 4 มาบวกทั้งสองขา้ งของสมการ
จะได้ 6n – 4 + 4 = 80 + 4
6n = 84
นำ 6 มาหาร ท้งั สองข้างของสมการ
จะได้ 6n 6 = 84 6
n = 14
ตรวจสอบคำตอบ แทนคา่ n = 14 ในสมการ 6n – 4 = 80
จะได้ 6(14) - 4 = 80
84 - 4 = 80
80 = 80 สมการเปน็ จริง

ดงั นน้ั หกเท่าของ 14 มากกว่า 4 อยู่ 80

1. สามเทา่ ของจำนวนจำนวนหนึง่ มากกว่า 13 อยู่ 20 จงหาจำนวนนั้น

วธิ ที ำ

ข้ันวเิ คราะหโ์ จทย์

โจทย์ถามอะไร ………………………………………………………………………….

โจทยก์ ำหนดอะไร ………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

กำหนดตัวแปร …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

เขยี นสมการแทนขอ้ ความหรอื โจทยป์ ัญหา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แก้สมการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดงั น้ัน .........................................................................

2.จำนวนจำนวนหนง่ึ เม่ือรวมกับ 8 แลว้ แบง่ คร่ึงจะมีค่าเทา่ กับ 23

จงหาจำนวนน้ัน

วิธที ำ

ขน้ั วเิ คราะหโ์ จทย์

โจทย์ถามอะไร ………………………………………………………………………….

โจทย์กำหนดอะไร ………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

กำหนดตัวแปร …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

เขียนสมการแทนข้อความหรือโจทยป์ ญั หา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แก้สมการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดังนั้น .........................................................................

3.จำนวนคส่ี ามจำนวนเรยี งกันรวมกนั ได้ 87 จงหาจำนวนคี่ทงั้ สามจำนวนนั้น

วิธีทำ

ข้นั วเิ คราะห์โจทย์

โจทยถ์ ามอะไร ………………………………………………………………………….

โจทยก์ ำหนดอะไร ………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

กำหนดตัวแปร …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

เขียนสมการแทนขอ้ ความหรือโจทยป์ ัญหา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แกส้ มการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดังนน้ั .........................................................................

4.สามเทา่ ของผลบวกของจำนวนจำนวนหนงึ่ กับ 7 เปน็ 33

จงหาจำนวนน้นั

วธิ ีทำ

ข้ันวิเคราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร ………………………………………………………………………….

โจทย์กำหนดอะไร ………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

กำหนดตวั แปร …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

เขยี นสมการแทนขอ้ ความหรือโจทยป์ ญั หา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แกส้ มการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดงั นนั้ .........................................................................

5.จำนวนจำนวนหนึ่งเมอื่ นำ 6 มาคูณ แลว้ ลบดว้ ย 9 จะเท่ากับ เม่อื นำ 4 มาคูณ
จำนวน น้นั แล้วบวกดว้ ย 11 จงหาจำนวนนนั้

วธิ ีทำ

ขน้ั วเิ คราะหโ์ จทย์

โจทย์ถามอะไร ………………………………………………………………………….

โจทยก์ ำหนดอะไร ………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

กำหนดตัวแปร …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

เขียนสมการแทนขอ้ ความหรือโจทยป์ ญั หา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แกส้ มการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดงั นั้น .........................................................................

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 8
เรือ่ ง การแก้โจทย์ปญั หาสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถเขยี นสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วจากโจทยส์ มการท่ีกำหนดให้ได้
หาคำตอบของสมการจากโจทยส์ มการและตรวจคำตอบ

คำชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวธิ ีการแกโ้ จทย์ปญั หาสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

1. สามเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่ึงมากกวา่ 13 อยู่ 20 จงหาจำนวนน้ัน

วธิ ที ำ

ขั้นวิเคราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร จำนวนน้นั คืออะไร

โจทย์กำหนดอะไร สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึง่ มากกว่า 13 อยู่ 20

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนจำนวนนน้ั

เขยี นสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ัญหา

3x – 13 = 20

แกส้ มการ จาก 3x – 13 = 20

นำ 13 มาบวกทง้ั สองขา้ งของสมการ

จะได้ 3x -13 + 13 = 20 + 13

3x = 33

นำ 3 มาหารทง้ั สองข้างของสมการ

จะได้ 3 x = 33
3 3
x = 11

ตรวจสอบคำตอบ แทน x = 11 ในสมการ 3x – 13 = 20

3(11) – 13 = 20

33 – 13 = 20

20 = 20 สมการเปน็ จริง

ดงั น้ัน จำนวนนั้นคือ 11

2. จำนวนจำนวนหน่ึงเมอื่ รวมกับ 8 แลว้ แบง่ ครึง่ จะมีคา่ เท่ากบั 23

จงหาจำนวนนั้น

วธิ ีทำ

ขนั้ วเิ คราะหโ์ จทย์

โจทย์ถามอะไร จำนวนนน้ั คอื อะไร

โจทยก์ ำหนดอะไร จำนวนจำนวนหนึ่งเมอื่ รวมกบั 8

แลว้ แบ่งครงึ่ จะมคี ่าเทา่ กบั 23

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนจำนวนน้ัน

เขยี นสมการแทนขอ้ ความหรอื โจทยป์ ญั หา

x+8 = 23

2 x+8

แก้สมการ จาก 2 = 23

นำ 2 มาคณู ทงั้ สองข้างของสมการ

( )จะได้ x+8 x2 = 23 x 2

2

x + 8 = 46

นำ 8 มาลบทง้ั สองขา้ งของสมการ

จะได้ x + 8 – 8 = 46 – 8

x = 38

ตรวจสอบคำตอบ แทนค่า x = 38 ลงในสมการ

จะได้ 38 + 8 = 23

2 = 23
46 = 23 สมการเปน็ จรงิ
2
23

ดังนัน้ จำนวนนั้นคือ 38

3. จำนวนคส่ี ามจำนวนเรยี งกันรวมกนั ได้ 87 จงหาจำนวนค่ที ั้งสามจำนวนนั้น

วธิ ีทำ

ขน้ั วเิ คราะห์โจทย์

โจทยถ์ ามอะไร จำนวนคที่ งั้ สามจำนวน

โจทยก์ ำหนดอะไร จำนวนค่ีสามจำนวนเรียงกันรวมกันได้ 87

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนจำนวนคี่ตวั แรก

x + 2 แทนจำนวนคตี่ วั ท่สี อง

x + 4 แทนจำนวนค่ตี ัวทีส่ าม

เขยี นสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ญั หา

x + x + 2 + x + 4 = 87

หรือ 3x + 6 = 87

แกส้ มการ จาก 3x + 6 = 87

นำ 6 มาลบท้ังสองข้างของสมการ

จะได้ 3x + 6 – 6 = 87 – 6

3x = 81

นำ 3 มาหารท้งั สองขา้ งของสมการ

จะได้ 3x = 81

3 3
x = 27

ตรวจสอบคำตอบ แทนค่า x = 27 ลงในสมการ

จะได้ 3(27) + 6 = 87

81 + 6 = 87

87 = 87 สมการเปน็ จริง

ดังน้นั จำนวนค่ีทง้ั สามคอื 27, 29, 31

4.สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนง่ึ กับ 7 เป็น 33

จงหาจำนวนน้ัน

วิธีทำ

ขน้ั วิเคราะห์โจทย์

โจทยถ์ ามอะไร จำนวนน้นั คอื อะไร

โจทยก์ ำหนดอะไร สามเทา่ ของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึง่ กับ 7

เป็น 33

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนจำนวนน้ัน

เขียนสมการแทนข้อความหรือโจทยป์ ัญหา

3(x + 7) = 33

แก้สมการ จาก 3(x + 7) = 33

นำ 3 มาหารท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ 3(x + 7) = 33

3 3
x+7 = 11

นำ 7 มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ

x + 7 – 7 = 11 – 7

x =4

ตรวจสอบคำตอบ แทนค่า x = 4 ลงในสมการ

จะได้ 3(4 +7) = 33

3 x 11 = 33

33 = 33 สมการเปน็ จริง

ดงั นนั้ จำนวนนัน้ คือ 33

5.จำนวนจำนวนหนึง่ เมื่อนำ 6 มาคณู แล้วลบดว้ ย 9 จะเทา่ กบั เม่อื นำ 4 มาคูณ

จำนวนนน้ั แล้วบวกดว้ ย 11 จงหาจำนวนนนั้

วิธีทำ

ข้นั วิเคราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร จำนวนนั้นคอื อะไร

โจทย์กำหนดอะไร จำนวนจำนวนหน่ึงเมื่อนำ 6 มาคูณ แล้วลบด้วย 9

จะเทา่ กบั เม่อื นำ 4 มาคูณจำนวนนั้นแล้วบวกด้วย 11

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนจำนวนนนั้

เขียนสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ัญหา

6x – 9 = 4x + 11

แกส้ มการ จาก 6x – 9 = 4x + 11

นำ 4x มาลบท้ังสองข้างของสมการ

จะได้ 6x – 9 - 4x = 4x + 11 – 4x

2x – 9 = 11

นำ 9 มาบวกท้ังสองขา้ งของสมการ

จะได้ 2x – 9 + 9 = 11 + 9

2x = 20

นำ 2 มาหารท้ังสองข้างของสมการ

จะได้ 22x = 220
x = 10

ตรวจสอบคำตอบ แทนคา่ x = 10 ลงในสมการ

จะได้ 6(10) - 9 = 4(10) + 11

51 = 51 สมการเปน็ จริง

ดังน้นั จำนวนน้นั คอื 10

แบบฝกึ ทักษะที่ 9 เรือ่ ง การแกโ้ จทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถเขยี นสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวจากโจทยส์ มการทีก่ ำหนดให้ได้
หาคำตอบของสมการจากโจทยส์ มการและตรวจคำตอบ

คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ กี ารแก้โจทยป์ ญั หาสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตัวอยา่ ง อกี 3 ปขี ้างหนา้ สีเ่ ทา่ ของอายกุ าระเกดจะครบ 60 ปี พอดี แล้วปัจจุบัน

การะเกด อายุเท่าไร

วธิ ีทำ

ข้นั วิเคราะหโ์ จทย์

โจทย์ถามอะไร : ปัจจุบนั การะเกด อายุเทา่ ไร

โจทยก์ ำหนดอะไร: อกี 3 ปีขา้ งหนา้ สี่เท่าของอายกุ าระเกดจะครบ 60 ปี พอดี

2. กำหนดตวั แปร ให้ x แทนอายุปจั จุบนั ของการะเกด

อีก 3 ข้างหน้า การะเกดมอี ายุ x + 3 ปี

สีเ่ ทา่ ของอายุการะเกดจะครบ 60 ปี

ดังนน้ั 4(x + 3) = 60 ปี

3. เขียนสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ญั หา จะได้ 4(x + 3) = 60

4. แกส้ มการ จากสมการ 4(x + 3) = 60

นำ 4 มาหารทงั้ สองข้างของสมการ

4(x + 3)  4 = 60  4

x + 3 = 15

นำ 3 มาลบทง้ั สองขา้ งของสมการ

x + 3 – 3 = 15 – 3

x = 12

5. ตรวจสอบคำตอบ การะเกดอายุ 12 ปี อกี 3 ปีข้างหนา้ มอี ายุ 12 + 3 = 15 ปี

ดังนน้ั 4(15) = 60 จริง

ดงั น้นั ปัจจบุ นั การะเกดอายุ 12 ปี

1.แย้มมีอายเุ ป็น 3 เท่าของยม้ิ ถ้าแยม้ อายุ 12 ปี ยิม้ มีอายุเท่าไร
4
วิธีทำ

ขน้ั วิเคราะหโ์ จทย์

โจทย์ถามอะไร ยิ้มมอี ายเุ ท่าไร

โจทยก์ ำหนดอะไร แยม้ มอี ายุเป็น 3 เทา่ ของยิ้ม ถ้าแยม้ อายุ 12 ปี
4
กำหนดตัวแปร ให้ y แทนอายขุ องยิ้ม

เขียนสมการแทนขอ้ ความหรอื โจทยป์ ญั หา

…………………………………………………………………

แกส้ มการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ดงั น้ัน ยมิ้ มีอายุ ......................ปี

2.ปัจจบุ ันน้ำมอี ายุเป็น สองเทา่ ของอายดุ นิ อกี 5 ปีข้างหนา้ น้ำจะมอี ายุเป็น 3 เทา่ ของ
2
อายดุ นิ จงหาว่าปจั จบุ นั นำ้ มอี ายกุ ่ีปี

วิธที ำ

ขั้นวิเคราะห์โจทย์

โจทย์ถามอะไร ปจั จุบันน้ำมีอายกุ ป่ี ี

โจทย์กำหนดอะไร ปัจจุบันนำ้ มอี ายุเปน็ สองเท่าของอายุดิน

อีก 5 ปขี ้างหนา้ น้ำจะมอี ายเุ ป็น 3 เท่าของ อายุดิน
2
กำหนดตัวแปร ให้ d แทนอายปุ ัจจุบนั ของดนิ

ปจั จบุ ัน นำ้ มอี ายุ 2d ปี

อกี 5 ปขี า้ งหนา้ น้ำจะมอี ายุ .................. ปี

อีก 5 ปีขา้ งหนา้ ดินจะมีอายุ .................. ปี

เขียนสมการแทนขอ้ ความหรอื โจทยป์ ัญหา

…………………………………………………………………

แก้สมการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ดังน้นั ปัจจบุ ัน น้ำ มอี ายุ ......................ปี

3.เมอ่ื หา้ ปที ีแ่ ลว้ บุตรมีอายุเปน็ 4 ของบดิ า ปจั จุบันบตุ รมีอายุ 37 ปี จงหาวา่ ปจั จุบนั
7
บดิ ามีอายุก่ีปี

วิธีทำ

ขัน้ วเิ คราะห์โจทย์

โจทย์ถามอะไร ………………………………………………………………………….

โจทย์กำหนดอะไร ………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

กำหนดตัวแปร

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

เขียนสมการแทนขอ้ ความหรือโจทยป์ ญั หา

…………………………………………………………………

แก้สมการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ดงั นัน้ ปัจจุบัน บดิ ามีอายุ ......................ปี

4. กงุ้ มีอายุ 9 ปี คุณแมข่ องกงุ้ มอี ายุ 37 ปี จงหาว่าอกี ก่ีปีข้างหนา้ ทจี่ ะทำใหอ้ ายุของแมเ่ ปน็

3 เท่าของกงุ้

วธิ ที ำ

ข้นั วิเคราะหโ์ จทย์

โจทย์ถามอะไร ………………………………………………………………………….

โจทย์กำหนดอะไร ………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนจำนวนปขี า้ งหน้า

คณุ แม่ของกงุ้ มีอายุ 37 ปี

อีก x ปี แม่มอี ายุ ...............................ปี

กงุ้ มอี ายุ 9 ปี

อกี x ปี กุ้งมีอายุ ...............................ปี

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

เขียนสมการแทนข้อความหรือโจทยป์ ัญหา

…………………………………………………………………

แก้สมการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ดงั นนั้ อกี ………..ปี อายขุ องแมเ่ ป็น 3 เท่าของกงุ้

5. ปจั จุบนั พ่อมีอายุ 74 ปี เม่ือ 16 ปีท่ีแล้ว บตุ รมีอายเุ ป็นคร่งึ หน่ึงของอายุบิดา จงหาอายุของ

บุตรในปัจจบุ นั

วิธีทำ

ข้นั วิเคราะห์โจทย์

โจทยถ์ ามอะไร อายุในปจั จุบนั ของบตุ ร

โจทยก์ ำหนดอะไร ปจั จบุ ันพ่อมอี ายุ 74 ปี เม่ือ 16 ปที แ่ี ล้ว

บตุ รมอี ายเุ ป็นครึ่งหนึ่งของอายุบดิ า

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนอายปุ จั จบุ ันของบุตร

เม่ือ 16 ปีทแี่ ลว้ บุตรอายุ ................... ปี

ปัจจุบันบิดาอายุ 74 ปี

เมอื่ 16 ปีทแ่ี ล้ว พ่ออายุ ...................... ปี

เขียนสมการแทนขอ้ ความหรือโจทยป์ ญั หา

.........................................................................

แก้สมการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ดังนัน้ ปัจจุบันบุตรอายุ …………….. ปี

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 9 เรอ่ื ง การแกโ้ จทยป์ ัญหาสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถเขยี นสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวจากโจทยส์ มการที่กำหนดใหไ้ ด้
หาคำตอบของสมการจากโจทยส์ มการและตรวจคำตอบ

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรียนแสดงวิธกี ารแก้โจทย์ปญั หาสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

1.แย้มมีอายุเปน็ 3 เทา่ ของยม้ิ ถ้าแย้มอายุ 12 ปี ยม้ิ มอี ายุเท่าไร
4
วธิ ที ำ

ขั้นวิเคราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร ย้มิ มอี ายเุ ท่าไร

โจทย์กำหนดอะไร แยม้ มีอายุเป็น 3 เทา่ ของยิ้ม ถา้ แยม้ อายุ 12 ปี
4
กำหนดตวั แปร ให้ y แทนอายุของย้ิม

เขียนสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ัญหา

3 y = 12
4
3
แกส้ มการ จาก 4 y = 12

นำ 43 มาคูณทง้ั สองข้างของสมการ
( )จะได้3 4 4
4 y x 3 = 12x 3

y = 16

ตรวจสอบคำตอบ แทนคา่ y = 16 ลงในสมการ

จะได้ 3 x 16 = 12
4 = 12 สมการเปน็ จริง
12

ดังนั้น ย้ิม มีอายุ ....16......ปี

2.ปจั จุบนั น้ำมอี ายุเป็นสองเทา่ ของอายุดนิ อีก 5 ปขี ้างหนา้ น้ำจะมอี ายุเป็น 3 เทา่ ของ
2
อายุดนิ จงหาว่าปจั จบุ ันน้ำมีอายุก่ีปี

วิธที ำ

ข้ันวเิ คราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร ปัจจุบันน้ำมอี ายุกี่ปี

โจทย์กำหนดอะไร ปัจจุบันน้ำมีอายุเปน็ สองเท่าของอายุดนิ

อกี 5 ปีขา้ งหน้าน้ำจะมีอายเุ ปน็ 3 เทา่ ของ อายดุ ิน
2
กำหนดตัวแปร ให้ d แทนอายุปัจจุบันของดิน

นำ้ มีอายุ 2d

อกี 5 ปขี ้างหนา้ นำ้ จะมอี ายุ 2d + 5 ปี

อีก 5 ปขี า้ งหนา้ ดินจะมอี ายุ d + 5 ปี

เขยี นสมการแทนข้อความหรือโจทยป์ ญั หา

2d + 5= 3 x(d+ 5)
จาก 2d 2
3
แก้สมการ +5 = 2 x(d+ 5)

นำ 2 มาคณู ตลอดสมการ

( )จะได้ = 2x 3 d 5)
2x(2d + 5) 2 ( +

4d + 10 = 3d + 15

นำ 3d มาลบ ทงั้ สองขา้ งของสมการ

จะได้ 4d + 10 - 3d = 3d + 15 – 3d

d + 10 = 15

นำ 10 มาลบทัง้ สองขา้ งของสมการ

d + 10 - 10 = 15 – 10

d =5

2d = 10

ขอ้ 2 (ตอ่ )

ตรวจสอบคำตอบ แทนคา่ d = 5 ลงในสมการ

จะได้ 2(5) + 5 = 3 x(5+ 5)
10 + 5 2
3
= 2 x10

15 = 15 สมการเปน็ จริง

ดงั นน้ั ปัจจบุ ัน น้ำ มีอายุ 2x5 = 10 ปี

3.เมือ่ ห้าปีท่ีแลว้ บุตรมอี ายเุ ปน็ 4 ของบิดา ปจั จุบันบุตรมีอายุ 37 ปี จงหาว่าปจั จุบัน
7
บดิ ามอี ายุก่ีปี

วธิ ีทำ

ขน้ั วเิ คราะห์โจทย์

โจทย์ถามอะไร ปจั จุบันบดิ ามอี ายุกี่ปี

โจทยก์ ำหนดอะไร หา้ ปที ่แี ลว้ บุตรมอี ายุเปน็ 4 ของบดิ า
7
ปัจจุบันบุตรมอี ายุ 37 ปี

กำหนดตัวแปร ให้ k แทนอายปุ ัจจุบันของบิดา

เม่อื หา้ ปีทแี่ ลว้ บดิ าอายุ k – 5 ปี

เมื่อ หา้ ปที ี่แล้ว บุตรอายุ 37 – 5 = 32 ปี

เขยี นสมการแทนขอ้ ความหรือโจทยป์ ัญหา

4 (k – 5) = 32
7
4
แก้สมการ จาก 7 (k – 5) = 32

นำ 7 มาคณู ทั้งสองข้างของสมการ
4
4 7 7
จะได้ 7 (k – 5) x 4 = 32 x 4

k - 5 = 56

นำ 5 มาบวกท้งั สองขา้ งของสมการ

จะได้ k – 5 + 5 = 56 + 5

k = 61

ตรวจสอบคำตอบ แทน k = 61 ลงในสมการ

จะได้ 4 (61 – 5) = 32
7
4 = 32
7 x56 = 32

32

ดังนน้ั ปจั จุบนั บดิ ามอี ายุ ......61.....ปี

4. กุ้งมีอายุ 9 ปี คุณแมข่ องกงุ้ มอี ายุ 37 ปี จงหาว่าอกี ก่ีปีขา้ งหน้าท่จี ะทำให้อายขุ องแม่เป็น

3 เท่าของกุง้

วิธที ำ

ข้ันวเิ คราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร อีกกี่ปีข้างหนา้ ที่จะทำให้อายุของแมเ่ ป็น 3 เทา่ ของกุ้ง

โจทยก์ ำหนดอะไร กุง้ มอี ายุ 9 ปี คุณแม่ของกงุ้ มีอายุ 37 ปี

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนจำนวนปีขา้ งหน้าท่จี ะทำให้อายขุ องแม่

เป็น 3 เท่าของกุ้ง

คุณแมข่ องกุง้ มีอายุ 37 ปี

อีก x ปขี า้ งหน้า แมม่ ีอายุ ปี x + 37 ปี

กงุ้ มีอายุ 9 ปี

อีก x ปีขา้ งหน้า กุ้งมอี ายุ 9 + x ปี

เขยี นสมการแทนข้อความหรือโจทยป์ ัญหา

x + 37 = 3(9 + x)

แก้สมการ จากสมการ x + 37 = 3(9 + x)

ใช้สมบตั ิการแจกแจง

จะได้ x + 37 = 27 + 3x

นำ x มาลบทงั้ สองข้างของสมการ

จะได้ x + 37 - x = 27 + 3x – x

37 = 27 + 2x

นำ 27 มาลบทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ 37 – 27 = 27 + 2x – 27

10 = 2x

นำ 2 มาหารทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ 10 = 2x
2 2
5 =x

ตรวจสอบคำตอบ แทนค่า x = 5 ในสมการ
จะได้ 5 + 37 = 3(9 + 5)

42 = 42 สมการเปน็ จรงิ

ดงั นั้น อกี …5..ปี อายขุ องแม่เป็น 3 เท่าของกงุ้

5. ปัจจุบนั พอ่ มีอายุ 74 ปี เมื่อ 16 ปีท่แี ล้ว บุตรมีอายุเปน็ คร่งึ หน่งึ ของอายุบดิ า จงหาอายุของ

บุตรในปจั จุบนั

วิธที ำ

ขั้นวิเคราะห์โจทย์

โจทยถ์ ามอะไร อายุในปจั จุบนั ของบตุ ร

โจทย์กำหนดอะไร ปัจจบุ นั พอ่ มอี ายุ 74 ปี เมอื่ 16 ปที ี่แลว้

บุตรมอี ายุเปน็ ครึ่งหนึ่งของอายุบิดา

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนอายุปัจจุบันของบุตร

เมอื่ 16 ปที ่ีแล้ว บตุ รอายุ x – 16 ปี

ปัจจบุ ันบิดาอายุ 74 ปี

เมอื่ 16 ปที ี่แลว้ พ่ออายุ 74 – 16 = 58 ปี

เขียนสมการแทนขอ้ ความหรือโจทยป์ ญั หา

x - 15 = 1 (58)
2
หรือ x – 15 = 29

แก้สมการ จากสมการ x – 15 = 29

นำ 15 มาบวกท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ x – 15 + 15 = 29 + 15

x = 44

ตรวจสอบคำตอบ แทน x = 44 ลงในสมการ

จะได้ 44 – 15 = 29

29 = 29 สมการเปน็ จรงิ

ดงั นัน้ ปจั จบุ นั บุตรอายุ 44 ปี

แบบฝกึ ทักษะที่ 12 เร่ือง การแกโ้ จทยป์ ญั หาสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

จุดประสงค์ นักเรียนสามารถเขยี นสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวจากโจทย์สมการท่กี ำหนดใหไ้ ด้
หาคำตอบของสมการจากโจทยส์ มการและตรวจคำตอบ

คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ปญั หาสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตวั อยา่ ง ห้องประชุมรปู สี่เหล่ยี มผนื ผ้ามดี ้านยาวยาวกว่าสองเทา่ ของดา้ นกวา้ งอยู่ 8

เมตร ถ้าด้านยาวของหอประชมุ ยาว 30 เมตร จงหาความยาวของด้านกวา้ งของหอประชมุ

วิธที ำ

ขน้ั วเิ คราะห์โจทย์

โจทย์ถามอะไร ความยาวของด้านกวา้ งของหอประชมุ

โจทยก์ ำหนดอะไร ด้านยาวยาวกว่าสองเท่าของดา้ นกวา้ งอยู่ 8 เมตร

ดา้ นยาวของหอประชมุ ยาว 30 เมตร

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนความยาวของดา้ นกว้างของหอประชมุ

เขียนสมการแทนขอ้ ความหรอื โจทยป์ ญั หา 30 – 2x = 8

แกส้ มการ จาก 30 – 2x = 8

นำ 2x มาบวกทัง้ สองข้างของสมการ

จะได้ 30 – 2x + 2x = 8 + 2x

30 = 8 + 2x

นำ 8 มาลบท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ 30 – 8 = 8 + 2x - 8

22 = 2x

นำ 2 มาหารทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ 22 = 2x
2 2
11 = x

ตรวจสอบคำตอบ แทนค่า x = 11 ในสมการ 30 - 2x = 8

จะได้ 30 - 2(11) = 8

8 = 8 สมการเปน็ จริง

ดังน้นั หอประชมุ กวา้ ง 11 เมตร

1.รูปสี่เหลี่ยมผนื ผ้ามีดา้ นยาวยาวเป็นสองเท่าของด้านกวา้ ง ถา้ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามคี วามยาวรอบ
รูปเปน็ 42 เซนติเมตร จงหาพน้ื ทขี่ องรูปสี่เหล่ียมผนื ผ้า

วิธีทำ พนื้ ที่ของรูปสีเ่ หลย่ี มผืนผ้า
วิเคราะหโ์ จทย์ รปู สเี่ หลี่ยมผนื ผ้ามดี ้านยาวยาวเป็นสองเท่าของดา้ นกวา้ ง
โจทยถ์ ามอะไร รูปสเ่ี หลี่ยมผนื ผ้ามีความยาวรอบรูปเปน็ 42 เซนติเมตร
โจทย์กำหนดอะไร

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนความยาวของด้านกว้าง
ด้านยาวมีความยาวเปน็ ............ เซนตเิ มตร

เขียนสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ญั หา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แกส้ มการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดังนนั้ .........................................................................

2. พนิ ัยกรรมของบดิ าเขยี นให้แบ่งทด่ี ินใหบ้ ตุ ร 3 คน เทา่ ๆกนั โดยแตล่ ะคนจะได้รับคนละ 144

ตารางวา สว่ นท่ีเหลือใหบ้ รจิ าคเป็นพื้นท่ีสาธารณะ 72 ตารางวา ตามพินัยกรรมบดิ ามที ด่ี นิ กี่

ตารางวา

วธิ ที ำ

วิเคราะห์โจทย์

โจทยถ์ ามอะไร บิดามที ด่ี ินกี่ตารางวา

โจทยก์ ำหนดอะไร พนิ ัยกรรมของบิดาเขยี นให้แบ่งทดี่ นิ ใหบ้ ุตร 3 คนเท่า ๆกนั

โดยแต่ละคนจะไดร้ บั คนละ 144 ตารางวา

สว่ นทเี่ หลอื ใหบ้ ริจาคเปน็ พืน้ ท่สี าธารณะ 72 ตารางวา

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนทีด่ นิ ทัง้ หมดของบดิ า

ส่วนที่เหลือบริจาคเปฯ็ พน้ื ทีส่ าธารณะ 72 ตารางวา

จะเหลอื ทด่ี นิ x – 72 ตารางวา

เขยี นสมการแทนข้อความหรือโจทยป์ ญั หา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แกส้ มการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดงั นัน้ .........................................................................

3. สามเหลี่ยมรปู หน่งึ มพี ้ืนท่ี 216 ตารางเซนติเมตร มฐี านยาว 24 เซนตเิ มตร จงหาความสงู ของ

สามเหล่ยี ม

วธิ ที ำ

วเิ คราะห์โจทย์

โจทย์ถามอะไร ความสูงของสามเหลี่ยม

โจทย์กำหนดอะไร สามเหลย่ี มรูปหน่งึ มพี ื้นที่ 216 ตารางเซนติเมตร

มีฐานยาว 24 เซนตเิ มตร

กำหนดตัวแปร ให้ h แทนความสงู ของสามเหลี่ยม

เขียนสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ญั หา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แกส้ มการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดงั น้นั .........................................................................

4. รูปสามเหลย่ี มหน้าจ่ัวรูปหนงึ่ มมี ุมยอดเป็นสามเท่าของมมุ ท่ีฐาน ถ้ามุมยอดมขี นาด 108 องศา
มุมท่ฐี านมีขนาดมมุ ละกอ่ี งศา

วิธีทำ

วิเคราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร มุมท่ฐี านมขี นาดมมุ ละกอี่ งศา

โจทย์กำหนดอะไร รปู สามเหลีย่ มหนา้ จั่วรูปหนง่ึ มมี มุ ยอดเปน็ สามเทา่ ของ

มุมทีฐ่ าน ถ้ามุมยอดมขี นาด 108 องศา

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนขนาดของมุมทฐ่ี าน

เขยี นสมการแทนขอ้ ความหรอื โจทยป์ ญั หา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แก้สมการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดงั นั้น .........................................................................

5.ถ้าพื้นท่ีของรปู สเี่ หลี่ยมจตั รุ สั เป็น 256 ตารางนิ้ว จงหาความยาวของเสน้ รอบรปู ของรปู ส่ีเหลยี่ ม

รปู นีเ้ ป็นกี่นิ้ว

วิธีทำ

วิเคราะห์โจทย์

โจทย์ถามอะไร ความยาวของเส้นรอบรปู ส่ีเหลีย่ มจัตรุ ัส

โจทยก์ ำหนดอะไร พ้นื ทีข่ องรปู สเ่ี หลี่ยมจัตรุ สั เป็น 256 ตารางนิ้ว

กำหนดตัวแปร ให้ a แทนความยาวด้านของรปู สเ่ี หลีย่ มจตั รุ ัส

พน้ื ที่ของรูปส่ีเหลย่ี มจัตรุ ัสแทนดว้ ย ..............

เขียนสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ญั หา

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

แก้สมการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดงั นน้ั .........................................................................

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 12 เรอื่ ง การแก้โจทย์ปญั หาสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

จุดประสงค์ นักเรยี นสามารถเขียนสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวจากโจทย์สมการท่ีกำหนดให้ได้
หาคำตอบของสมการจากโจทยส์ มการและตรวจคำตอบ

คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

1.รูปสี่เหล่ียมผืนผ้ามีด้านยาวยาวเปน็ สองเท่าของด้านกว้าง ถ้ารูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ามคี วามยาวรอบ

รปู เปน็ 42 เซนติเมตร จงหาพ้ืนท่ีของรูปสเี่ หล่ยี มผืนผ้า

วิธที ำ

วิเคราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร พน้ื ทขี่ องรูปสเ่ี หลยี่ มผืนผ้า

โจทย์กำหนดอะไร รปู สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านยาวยาวเปน็ สองเท่าของด้านกว้าง

รปู ส่เี หลี่ยมผนื ผา้ มีความยาวรอบรปู เป็น 42 เซนติเมตร

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนความยาวของด้านกว้าง

ดา้ นยาวมคี วามยาวเปน็ 2x เซนติเมตร

เขยี นสมการแทนข้อความหรือโจทยป์ ญั หา

x + x + 2x + 2x = 42

6x = 42

แก้สมการ จากสมการ 6x = 42

นำ 6 มาหารทง้ั สองขา้ งของสมการ

จะได้ 6x = 42
6 6
x =7

ด้านกวา้ ง ยาว 7 เซนตเิ มตร ด้านยาวยาว 2(7) = 14 เซนตเิ มตร

ตรวจสอบคำตอบ แทน x = 7 ในสมการ

จะได้ 6(7) = 42

42 = 42 สมการเปน็ จริง

ดงั นั้น พื้นที่ของรูปส่เี หลย่ี มผืนผา้ 7 x 14 = 98 ตารางเซนตเิ มตร

2. พินัยกรรมของบดิ าเขยี นให้แบ่งที่ดนิ ให้บตุ ร 3 คน เท่า ๆกัน โดยแต่ละคนจะไดร้ ับคนละ 144

ตารางวา ส่วนทีเ่ หลือให้บรจิ าคเป็นพ้นื ท่ีสาธารณะ 72 ตารางวา ตามพินยั กรรมบิดามีที่ดินกี่

ตารางวา

วธิ ที ำ

วิเคราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร บิดามีท่ีดินกต่ี ารางวา

โจทยก์ ำหนดอะไร พนิ ยั กรรมของบดิ าเขียนให้แบ่งทีด่ ินให้บุตร 3 คนเท่า ๆกัน

โดยแต่ละคนจะไดร้ บั คนละ 144 ตารางวา

ส่วนทเ่ี หลอื ให้บริจาคเป็นพืน้ ท่ีสาธารณะ 72 ตารางวา

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนทด่ี นิ ท้งั หมดของบิดา

ส่วนทเี่ หลอื บรจิ าคเปฯ็ พนื้ ที่สาธารณะ 72 ตารางวา

จะเหลอื ที่ดนิ x – 72 ตารางวา

เขียนสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ัญหา

x − 72 = 144
3
จากสมการ x −372 = 144
แก้สมการ

นำ 3 มาคณู ทั้งสองขา้ งของสมการ

x − 72( )จะได้ x3 = 144 x 3
3

x – 72 = 432

นำ 72 มาบวกท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ x – 72 + 72 = 432 + 72

x = 504

ตรวจสอบคำตอบ แทน x = 504 ในสมการ

จะได้ 5043− 72 = 144
432
3 = 144

144 = 144 สมการเปน็ จริง

ดงั นน้ั ตามพินัยกรรมบดิ ามที ่ดี ิน 504 ตารางวา

3. สามเหล่ยี มรปู หนึง่ มพี น้ื ท่ี 216 ตารางเซนตเิ มตร มฐี านยาว 24 เซนตเิ มตร จงหาความสงู ของ

สามเหลย่ี ม

วธิ ีทำ

วิเคราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร ความสงู ของสามเหลย่ี ม

โจทยก์ ำหนดอะไร สามเหลย่ี มรปู หนง่ึ มพี ้นื ที่ 216 ตารางเซนติเมตร

มฐี านยาว 24 เซนตเิ มตร

กำหนดตวั แปร ให้ h แทนความสงู ของสามเหล่ียม

เขียนสมการแทนขอ้ ความหรือโจทยป์ ญั หา

พ21น้ื 6ที่ส=ามเ12หลxย่ี 2ม4คxือh12 x ฐาน x สูง
1
แกส้ มการ จาก 216 = 2 x 24 x h

จะได้ 216 = 12h

นำ 12 มาหารทัง้ สองข้างของสมการ

จะได้ 216 = 12h
12 12
18 = h

ตรวจสอบคำตอบ แทน h = 18 ลงในสมการ 216 = 1 x 24 x h
2
1
จะได้ 216 = 2 x 24 x h

216 = 1 x 24 x 18
2
216 = 216 สมการเป็นจรงิ

ดงั น้ัน ความสูงของสามเหล่ียม คือ 18 เซนตเิ มตร

4. รูปสามเหลยี่ มหน้าจวั่ รูปหนง่ึ มมี ุมยอดเปน็ สามเท่าของมุมที่ฐาน ถ้ามุมยอดมีขนาด 108 องศา

มมุ ทฐี่ านมีขนาดมุมละกอ่ี งศา

วธิ ีทำ

วเิ คราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร มมุ ที่ฐานมขี นาดมุมละก่ีองศา

โจทยก์ ำหนดอะไร รปู สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหน่ึงมีมุมยอดเปน็ สามเท่าของ

มุมทฐ่ี าน ถ้ามมุ ยอดมีขนาด 108 องศา

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนขนาดของมุมทฐี่ าน

มมุ ยอดมีขนาด 3x องศา

เขียนสมการแทนข้อความหรือโจทยป์ ัญหา

3x = 108

หรอื 3x = 108

แก้สมการ จาก 3x = 108

นำ 3 มาหารทัง้ สองข้างของสมการ

จะได้ 3x = 108
3
3
x = 36

ตรวจสอบคำตอบ แทน x = 36 ลงในสมการ 3x = 108

จะได้ 3(36) = 108

108 = 108 สมการเปน็ จรงิ

ดงั น้นั มุมท่ฐี านมีขนาดมุมละ 36 องศา

5.ถ้าพ้ืนที่ของรูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรสั เป็น 256 ตารางนิ้ว จงหาความยาวของเสน้ รอบรปู ของ

รปู สีเ่ หล่ียมรูปนี้เป็นกน่ี ิ้ว

วิธีทำ

วเิ คราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร ความยาวของเส้นรอบรูปสี่เหลยี่ มจตั ุรสั

โจทย์กำหนดอะไร พื้นทีข่ องรปู สี่เหลี่ยมจัตรุ ัสเป็น 256 ตารางน้ิว

กำหนดตัวแปร ให้ a แทนความยาวด้านของรูปส่เี หล่ียมจัตรุ ัส

พื้นท่ีของรูปสีเ่ หลยี่ มจัตุรสั แทนด้วย a x a

เขยี นสมการแทนขอ้ ความหรอื โจทยป์ ญั หา

a x a = 256

หรอื a2 = 256

แก้สมการ จาก a2 = 256

จะได้ a2 = 162

a = 16

ตรวจสอบคำตอบ แทน a = 16 ลงในสมการ a2 = 256

จะได้ 162 = 256

256 = 256 สมการเป็นจริง

ดงั นั้น ความยาวรอบรปู ของรปู ส่ีเหล่ียมจตั ุรสคือ 4 x 16 = 64 เซนตเิ มตร

แบบฝึกทกั ษะ เร่ือง การแก้โจทยป์ ญั หาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทว่ั ไป

จุดประสงค์ นักเรยี นสามารถเขียนสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วจากโจทย์สมการทีก่ ำหนดใหไ้ ด้
หาคำตอบของสมการจากโจทย์สมการและตรวจคำตอบ

คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ กี ารแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

ตวั อย่าง ใจดีมีขนมหนงึ่ กล่อง แบ่งใหน้ ้องสาวไป 1 ของจำนวนขนมในกล่อง
3
ปรากฎวา่ นอ้ งได้ขนมไป 8 ชิน้ เดิมใจดีมีขนมก่ีช้นิ

วธิ ที ำ

วเิ คราะห์โจทย์

โจทย์ถามอะไร เดมิ ใจดมี ีขนมกีช่ ิน้

โจทยก์ ำหนดอะไร แบ่งใหน้ ้องสาวไป 1 ของจำนวนขนมในกล่อง
3
ปรากฎวา่ น้องไดข้ นมไป 8 ชิน้

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนจำนวนขนมในกล่อง

เขยี นสมการแทนข้อความหรือโจทยป์ ัญหา

1 x = 8
3
1
แก้สมการ จาก สมการ 3 x = 8

นำ 3 มาคูณทัง้ สองขา้ งของสมการ

( )จะได้ 1 x x3 =8x3
3

x = 24

ตรวจสอบคำตอบ แทนคา่ x = 24 ในสมการ 1 x =8
3
1
จะได้ 3 (24) =8

8 = 8 สมการเป็นจรงิ

ดงั นน้ั ใจดีมีขนม 24 ชน้ิ

1.พจนาจและกิตติพงคเ์ ป็นพ่ีนอ้ งกนั พจนาจมีหนา้ ที่กวาดบ้านถูบา้ น โดยใช้เวลา 1 ของเวลาทีก่ ติ ตพิ งค์
2
ทำกับข้าว ถา้ พจนาจใชเ้ วลาทำงาน 30 นาที กิตติพงคใ์ ชเ้ วลาเท่าไร

วธิ ีทำ

วิเคราะห์โจทย์

โจทยถ์ ามอะไร กิตติพงค์ใช้เวลาเทา่ ไร

โจทย์กำหนดอะไร พจนาจกวาดบา้ นถบู า้ น โดยใชเ้ วลา 1 ของเวลาที่
2
กติ ติพงค์ทำกบั ข้าว พจนาจใช้เวลาทำงาน 30 นาที

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนเวลาทกี่ ติ ติพงค์ทำกบั ข้าว

เขยี นสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ัญหา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แก้สมการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดงั นนั้ .........................................................................

2. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ข้อสอบ จำนวน 30 ข้อ ถา้ ตอบถูกได้คะแนนข้อละ 3 คะแนน ถา้ ตอบผิดจะถูฏ

หักคะแนนข้อละ 2 คะแนน ถ้าสมชายได้คะแนนรวม 65 คะแนน จงหาวา่ สมชายตอบถูกกี่ข้อ

วธิ ที ำ

วิเคราะห์โจทย์

โจทย์ถามอะไร สมชายตอบถูกก่ีขอ้

โจทย์กำหนดอะไร ข้อสอบ จำนวน 30 ขอ้

ถา้ ตอบถกู ไดค้ ะแนนขอ้ ละ 3 คะแนน

ถา้ ตอบผดิ จะถูฏหกั คะแนนข้อละ 2 คะแนน

ถา้ สมชายได้คะแนนรวม 65 คะแนน

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนจำนวนข้อทตี่ อบถูก

จำนวนข้อทีต่ อบผิด เปน็ 30- x ข้อ

คะแนนท่ตี อบถกู เป็น 3x คะแนน

ถกู หกั คะแนน 2(30- x) คะแนน

เขยี นสมการแทนข้อความหรือโจทยป์ ัญหา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แกส้ มการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดังนน้ั .........................................................................

3.ฟาร์มรน่ื รมย์เลีย้ งสัตวห์ ลายประเภท ในนั้น มไี ก่มากกว่าหมู 10 ตัว ถา้ นบั ขาไก่ไดจ้ ำนวนเท่ากับขาหมู

ฟาร์มมีไก่รวมกับหมรู วมกนั ก่ีตวั

วิธีทำ

วิเคราะห์โจทย์

โจทยถ์ ามอะไร มีไก่รวมกบั หมูรวมกันก่ีตัว

โจทยก์ ำหนดอะไร ไกม่ ากกว่าหมู 10 ตัว ขาไก่มีจำนวนเทา่ กับขาหมู

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนจำนวนหมู นบั ขาได้ ............ ขา

ไก่มจี ำนวน...................ตัว นบั ขาได.้ .............ขา

เขยี นสมการแทนข้อความหรือโจทย์ปัญหา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แกส้ มการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดงั นัน้ .........................................................................

4. ครูนกจัดของขวัญจำนวนหน่ึงสำหรับแจกใหน้ กั เรยี นในงานปใี หม่ ตอ่ มาผ้ปู กครองบริจาคเพิ่มอีก 30 ชิน้
นำไปแจกนักเรียนในห้องจำนวน 43 คน คนละเทา่ ๆกัน พบวา่ นกั เรยี นแต่ละคนไดค้ นละ 2 ชิน้ เดมิ ครนู กมี
ของขวัญกชี่ น้ิ

วิธที ำ

วิเคราะหโ์ จทย์

โจทยถ์ ามอะไร เดิมครนู กมีของขวญั กช่ี ้นิ

โจทย์กำหนดอะไร ครูนกจัดของขวญั จำนวนหน่ึง ผปู้ กครองบรจิ าคเพ่ิมอีก 30 ชิน้

นำไปแจกนกั เรียนในห้องจำนวน 43 คน ไดค้ นละ 2 ชิ้นเท่ากนั

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนจำนวนของขวัญท่ีครูนกมี

เขียนสมการแทนข้อความหรอื โจทย์ปัญหา

………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………..

แกส้ มการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

ดงั น้นั .........................................................................

5. เล็กตัง้ ใจอา่ นหนังสือสอบ โดยเรมิ่ อ่านวิชาสังคมศึกษา วันแรกอา่ นได้ 1 ของเล่ม วนั ต่อมาอา่ น ได้ 2 ของ
5 3
ท่เี หลือ ปรากฎว่ายังเหลอื อีก 20 หน้าจงึ จะจบเล่มพอดี จงหาวา่ หนังสอื วิชาสงั คมศึกษามกี ่หี นา้

วิธที ำ

วิเคราะหโ์ จทย์

โจทย์ถามอะไร หนังสอื สงั คมมีกห่ี น้า

โจทย์กำหนดอะไร เล็กอ่านหนงั สือ วันแรกอ่านได้ 1 ของเลม่
กำหนดตวั แปร 5
2
วันตอ่ มาอ่านได้ 3 ของทีเ่ หลอื เหลอื อกี 20 หนา้ จึงจะจบเล่ม

ให้ x แทนจำนวนหนา้ ของหนังสือทงั้ เล่ม

เขียนสมการแทนข้อความหรอื โจทยป์ ัญหา

วนั แรกอา่ นได้ 1 ของเล่ม เขียนแทนดว้ ย ................หนา้
5
เหลอื ท่ยี ังไม่ได้อา่ น.............หน้า

วนั ตอ่ มาอ่านได้ 2 ของที่เหลอื เขียนแทนด้วย .............หน้า
3
…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

แกส้ มการ …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ตรวจสอบคำตอบ …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 13 เร่ือง การแกโ้ จทย์ปญั หาสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

จุดประสงค์ นกั เรียนสามารถเขยี นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วจากโจทยส์ มการท่กี ำหนดใหไ้ ด้
หาคำตอบของสมการจากโจทยส์ มการและตรวจคำตอบ

คำชีแ้ จง ให้นักเรียนแสดงวิธีการแกโ้ จทยป์ ญั หาสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

1.พจนาจและกติ ติพงค์เปน็ พ่ีนอ้ งกนั พจนาจมหี นา้ ที่กวาดบ้านถบู า้ น โดยใชเ้ วลา 1 ของเวลาทกี่ ิตตพิ งค์
2
ทำกบั ข้าว ถา้ พจนาจใช้เวลาทำงาน 30 นาที กิตติพงค์ใช้เวลาเท่าไร

วธิ ที ำ

วิเคราะห์โจทย์

โจทยถ์ ามอะไร กติ ติพงค์ใช้เวลาเทา่ ไร

โจทยก์ ำหนดอะไร พจนาจกวาดบา้ นถูบ้าน โดยใชเ้ วลา 1 ของเวลาที่
2
กิตติพงค์ทำกบั ข้าว พจนาจใช้เวลาทำงาน 30 นาที

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนเวลาที่กิตตพิ งค์ทำกับขา้ ว

เขยี นสมการแทนข้อความหรือโจทย์ปัญหา

1 x = 30
2
1
แก้สมการ จากสมการ 2 x = 30

นำ 2 มาคณู ทงั้ สองขา้ งของสมการ

( )จะได้ 1 x x2 = 30x2
2

x = 60

ตรวจสอบคำตอบ แทนคา่ x = 60 ลงในสมการ 1 x = 30
2
1
จะได้ 2 (60) = 30

30 = 30 สมการเปน็ จรงิ

ดงั นัน้ กิตตพิ งค์ใช้เวลาทำกบั ขา้ ง 60 นาที

2. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ขอ้ สอบ จำนวน 30 ข้อ ถา้ ตอบถูกได้คะแนนข้อละ 3 คะแนน ถา้ ตอบผดิ จะถูฏ

หกั คะแนนข้อละ 2 คะแนน ถา้ สมชายได้คะแนนรวม 65 คะแนน จงหาว่าสมชายตอบถูกกข่ี ้อ

วธิ ที ำ

วเิ คราะหโ์ จทย์

โจทย์ถามอะไร สมชายตอบถูกก่ีขอ้

โจทย์กำหนดอะไร ขอ้ สอบ จำนวน 30 ข้อ

ถา้ ตอบถกู ไดค้ ะแนนขอ้ ละ 3 คะแนน

ถา้ ตอบผิดจะถฏู หักคะแนนข้อละ 2 คะแนน

ถ้าสมชายได้คะแนนรวม 65 คะแนน

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนจำนวนข้อทีต่ อบถูก

จำนวนข้อที่ตอบผดิ เปน็ 30- x ขอ้

คะแนนทตี่ อบถกู เปน็ 3x คะแนน

ถูกหกั คะแนน 2(30- x) คะแนน

เขียนสมการแทนข้อความหรอื โจทย์ปัญหา

3x- 2(30- x) = 65

แกส้ มการ จากสมการ 3x- 2(30- x) = 65

ใช้สมบตั กิ ารแจกแจงจะได้

จะได้ 3x- 60 + 2x = 65

5x- 60 = 65

นำ 60 มา บวกท้ังสองขา้ งของสมการ

จะได้ 5x- 60 + 60 = 65 + 60

5x = 115

นำ 5 มา หาร ทง้ั สองขา้ งของสมการ

จะได้ 5x = 115
5 5
x = 23

ตรวจสอบคำตอบ แทนค่า x = 23 ลงในสมการ 3x- 2(30- x) = 65

จะได้ 3(23)- 2(30- 23) = 65

65 = 65 สมการเป็นจรงิ

ดงั นั้น สมชายตอบถูก 23 ข้อ

3.ฟารม์ รนื่ รมยเ์ ลย้ี งสัตว์หลายประเภท ในน้ัน มไี ก่มากกวา่ หมู 10 ตัว ถ้านบั ขาไก่ไดจ้ ำนวนเท่ากับขาหมู

ฟาร์มมีไก่รวมกับหมรู วมกันก่ีตัว

วธิ ีทำ

วิเคราะห์โจทย์

โจทย์ถามอะไร มไี ก่รวมกับหมรู วมกนั ก่ีตัว

โจทยก์ ำหนดอะไร ไกม่ ากกวา่ หมู 10 ตวั ขาไก่มจี ำนวนเท่ากับขาหมู

กำหนดตวั แปร ให้ x แทนจำนวนหมู นับขาได้ 4x ขา

ไก่มจี ำนวน 10 + x ตัว นบั ขาได้ 2(10 + x) ขา

เขยี นสมการแทนข้อความหรือโจทย์ปัญหา

4x = 2(10 + x)

แกส้ มการ จากสมการ 4x = 2(10 + x)

จะได้ 4x = 2(10 + x)

4x = 20 + 2x

นำ 2x มา ลบ ท้งั สองขา้ งของสมการ

จะได้ 4x – 2x = 20 + 2x – 2x

2x = 20

นำ 2 มาหารทง้ สองข้างของสมการ

จะได้ 2x = 20
2 2
x = 10

ตรวจสอบคำตอบ แทนคา่ x = 10 ลงในสมการ 4x = 2(10 + x)

จะได้ 4(10) = 2(10 + 10)

40 = 40 สมการเปน็ จริง

ดงั นนั้ มหี มู 10 ตัว มไี ก่ 20 ตวั รวมมีหมแู ละไก่ 30 ตวั

4. ครนู กจดั ของขวญั จำนวนหนึ่งสำหรับแจกใหน้ ักเรียนในงานปใี หม่ ต่อมาผู้ปกครองบริจาคเพมิ่ อีก 30 ชิ้น
นำไปแจกนักเรยี นในห้องจำนวน 43 คน คนละเท่าๆกัน พบวา่ นกั เรยี นแตล่ ะคนไดค้ นละ 2 ชิน้ เดิมครนู กมี
ของขวัญกี่ชน้ิ

วิธที ำ

วิเคราะหโ์ จทย์

โจทย์ถามอะไร เดิมครนู กมีของขวัญกี่ชิ้น

โจทยก์ ำหนดอะไร ครูนกจดั ของขวญั จำนวนหนึ่ง ผปู้ กครองบรจิ าคเพิ่มอีก 30 ชน้ิ

นำไปแจกนักเรยี นในหอ้ งจำนวน 43 คน ได้คนละ 2 ช้นิ เทา่ กัน

กำหนดตัวแปร ให้ x แทนจำนวนของขวญั ท่ีครนู กมี

เขยี นสมการแทนข้อความหรอื โจทย์ปัญหา

x + 30 = 2
43
x + 30
แก้สมการ จากสมการ 43 = 2

นำ 43 มาคูณทง้ั สองขา้ งของสมการ

( )จะได้ x + 30 x43 = 2 x 43
43

x + 30 = 86

นำ 30 มาลบทัง้ สองข้างของสมการ

จะได้ x + 30 – 30 = 86 – 30

x = 56

ตรวจสอบคำตอบ แทนค่า x = 56 ลงในสมการ x + 30 = 2
43
56 + 30
จะได้ 43 =2

2 = 2 สมการเปน็ จรงิ

ดังน้ัน เดิมครนู กมีของขวัญ 56 ชิ้น

5. เลก็ ต้งั ใจอ่านหนังสือสอบ โดยเร่ิมอา่ นวิชาสงั คมศึกษา วันแรกอา่ นได้ 1 ของเล่ม วนั ตอ่ มาอ่าน ได้ 2 ของ
5 3
ทเ่ี หลือ ปรากฎวา่ ยงั เหลอื อีก 20 หน้าจึงจะจบเลม่ พอดี จงหาวา่ หนงั สือวชิ าสงั คมศึกษามกี ี่หนา้

วธิ ีทำ

วเิ คราะห์โจทย์

โจทย์ถามอะไร หนังสอื สงั คมมีก่หี นา้

โจทย์กำหนดอะไร เล็กอ่านหนงั สือ วนั แรกอ่านได้ 1 ของเลม่
กำหนดตวั แปร 5
2
วนั ต่อมาอ่านได้ 3 ของท่เี หลอื เหลืออีก 20 หน้าจงึ จะจบเล่ม

ให้ x แทนจำนวนหนา้ ของหนังสือท้งั เลม่

เขยี นสมการแทนข้อความหรอื โจทย์ปัญหา

วนั แรกอา่ นได้ 1 ของเล่ม เขยี นแทนด้วย 1 x หน้า
5 5
4
เหลอื ทีย่ งั ไมไ่ ด้อ่าน 5 xหนา้

( )วันต่อมาอ่านได้ 2 2 4 x หน้า
3 ของท่เี หลอื เขยี นแทนดว้ ย 3 5

( )x- 1 x - 2 4 x = 20
5 3 5

แกส้ มการ ( )จากสมการ x - 1 x - 2 4 x = 20
5 3 5

จะได้ x- 1 x - 8 x = 20
5 15
หา ค.ร.น. ของ 5, 15 คอื 15

จะได้ 15 x - 3 x - 8 x = 20
15 15 15
4
15 x = 20

นำ 15 มาคณู ท้ังสองข้างของสมการ
4
( )จะได้ 15 4 15
4 x 15 x = 4 x20

x = 75

ตรวจสอบคำตอบ ( )แทนคา่ x = 75 ลงในสมการ x - 1 x - 2 4 x = 20
5 3 5

( )จะได้75- 1 (75) - 2 4 (75) = 20
5 3 5

75 – 15 – 40 = 20

20 = 20 สมการเป็นจริง

ดังนั้น หนังสือวชิ าสังคม มี 75 หน้า

โรงเรยี นวิเชียรมาตุ
สานักงานเขตพนื้ ที่การศกึ ษามัธยมศึกษาตรัง กระบ่ี

สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร