เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 วิชา คณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31102 จ านวน 1.0 หน่วยกิต เวลาเรียน 40 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 หลักการนับเบื้องต้น ค 3.2 ม.4/1 1. หลักการบวกและหลักการคูณ 2. การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของ สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด 3. การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด 19 30 2 ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.4/2 1. การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ 2. ความน่าจะเป็น 19 30 สอบกลางภาคเรียน 1 20 สอบปลายภาคเรียน 1 20 รวมตลอดภาคเรียน 40 100 47
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ค าอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพื้นฐาน วิชา คณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค32101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จ านวน 1.0 หน่วยกิต ศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ เลขยกก าลัง เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม รากที่ n ของจ านวนจริง เมื่อ n เป็นจ านวน นับที่มากกว่า 1 และเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนตรรกยะ ฟังก์ชัน ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันก าลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได และฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล โดยใช้กระบวนการค้นคว้าหาความรู้ ความสามารถในการใช้ทักษะการคิด การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การใช้ทักษะชีวิตและการใช้เทคโนโลยี เพื่อให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ สามารถสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ทั้งภาษาไทยและภาษาอังกฤษ เพื่อให้ผู้เรียนสามารถน าความรู้ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจ าวัน อย่างเห็นคุณค่าตามหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียงพัฒนาสู่ความเป็นพลโลก ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.5/1 ค 1.2 ม.5/1 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด 48
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 วิชา คณิตศาสตร์3 รหัสวิชา ค32101 จ านวน 1.0 หน่วยกิต เวลาเรียน 40 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 เลขยกก าลัง ค 1.1 ม.5/1 1. เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็น จ านวนเต็ม 2. รากที่ n ของจ านวนจริง 3. เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็น จ านวนตรรกยะ 14 30 2 ฟังก์ชัน ค 1.2 ม.5/1 1. ฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชันเชิงเส้น 3. ฟังก์ชันก าลังสอง 4. ฟังก์ชันขั้นบันได 5. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 24 30 สอบกลางภาคเรียน 1 20 สอบปลายภาคเรียน 1 20 รวมตลอดภาคเรียน 40 100 49
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ค าอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพื้นฐาน วิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค32102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จ านวน 1.0 หน่วยกิต ศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ ล าดับและอนุกรม ล าดับ (ความหมายของล าดับ , ล าดับเลขคณิต , ล าดับเรขาคณิต) อนุกรม (อนุกรมเลขคณิต , อนุกรมเรขาคณิต) และการประยุกต์ของล าดับและอนุกรม ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรื่องดอกเบี้ย มูลค่าของเงิน และค่ารายงวด ในการแก้ปัญหา โดยใช้กระบวนการค้นคว้าหาความรู้ ความสามารถในการใช้ทักษะการคิด การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การใช้ทักษะชีวิตและการใช้เทคโนโลยี เพื่อให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ สามารถสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ทั้งภาษาไทยและภาษาอังกฤษ เพื่อให้ผู้เรียนสามารถน าความรู้ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจ าวัน อย่างเห็นคุณค่าตามหลักปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพียง พัฒนาสู่ความเป็นพลโลก ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.5/2 ค 1.3 ม.5/1 รวมทั้งหมด 2 ตัวชี้วัด 50
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 วิชา คณิตศาสตร์4 รหัสวิชา ค32102 จ านวน 1.0 หน่วยกิต เวลาเรียน 40 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 ล าดับและอนุกรม ค 1.2 ม.5/2 1. ล าดับ ความหมายของล าดับ ล าดับเลขคณิต ล าดับเรขาคณิต 2. อนุกรม อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต 3. การประยุกต์ของล าดับและอนุกรม 24 30 2 ดอกเบี้ยและมูลค่า ของเงิน ค 1.3 ม.5/1 1. ดอกเบี้ย 2. มูลค่าของเงิน 3. ค่ารายงวด 14 30 สอบกลางภาคเรียน 1 20 สอบปลายภาคเรียน 1 20 รวมตลอดภาคเรียน 40 100 51
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ค าอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพื้นฐาน วิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จ านวน 1.0 หน่วยกิต ศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ ความหมายของสถิติและข้อมูล สถิติศาสตร์ ค าส าคัญในสถิติศาสตร์ ประเภทของข้อมูล (การแบ่ง ประเภทของข้อมูลตามแหล่งที่มาของข้อมูล , การแบ่งประเภทของข้อมูลตามระยะเวลาที่จัดเก็บ , การแบ่ง ประเภทของข้อมูลตามลักษณะของข้อมูล) สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตาราง ความถี่ (การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ , การน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตารางความถี่) การวิเคราะห์ และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ ต่างๆในคณิตศาสตร์และนความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.6/1 รวมทั้งหมด 1 ตัวชี้วัด 52
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 วิชา คณิตศาสตร์5 รหัสวิชา ค33101 จ านวน 1.0 หน่วยกิต เวลาเรียน 40 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 ความหมายของสถิติ และข้อมูล ค 3.1 ม.6/1 1. สถิติศาสตร์ 2. ค าส าคัญในสถิติศาสตร์ 3. ประเภทของข้อมูล การแบ่งประเภทของข้อมูลตาม แหล่งที่มาของข้อมูล การแบ่งประเภทของข้อมูลตาม ระยะเวลาที่จัดเก็บ การแบ่งประเภทของข้อมูลตาม ลักษณะของข้อมูล 4. สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและ สถิติศาสตร์เชิงอนุมาน 19 30 2 การวิเคราะห์และ น าเสนอข้อมูล เชิงคุณภาพ ค 3.1 ม.6/1 1. การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูล เชิงคุณภาพด้วยตารางความถี่ การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ การน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ ด้วยตารางความถี่ 2. การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูล เชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ 19 30 สอบกลางภาคเรียน 1 20 สอบปลายภาคเรียน 1 20 รวมตลอดภาคเรียน 40 100 53
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ค าอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพื้นฐาน วิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จ านวน 1.0 หน่วยกิต ศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตาราง ความถี่ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ ค่าวัดทางสถิติ (ค่ากลางของข้อมูล , การวัด การกระจาย , ค่าวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล) โดยน าความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหา ในสถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และน าเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์ อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถท างานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ รับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการท างาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.6/1 รวมทั้งหมด 1 ตัวชี้วัด 54
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 วิชา คณิตศาสตร์6 รหัสวิชา ค33102 จ านวน 1.0 หน่วยกิต เวลาเรียน 40 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 การวิเคราะห์และ น าเสนอข้อมูล เชิงปริมาณ ค 3.1 ม.6/1 1. การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูล เชิงปริมาณด้วยตารางความถี่ 2. การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูล เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ 3. ค่าวัดทางสถิติ ค่ากลางของข้อมูล การวัดการกระจาย ค่าวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล 20 30 1 การวิเคราะห์และ น าเสนอข้อมูล เชิงปริมาณ (ต่อ) ค 3.1 ม.6/1 3. ค่าวัดทางสถิติ ค่ากลางของข้อมูล การวัดการกระจาย ค่าวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล 18 30 สอบกลางภาคเรียน 1 20 สอบปลายภาคเรียน 1 20 รวมตลอดภาคเรียน 40 100 55
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ค าอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ เซต เซต การด าเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ตรรกศาสตร์ประพจน์การเชื่อมประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตาราง ค่าความจริง รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ จ านวนจริง จ านวนจริง ระบบจ านวนจริง พหุนามตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของ พหุนาม สมการพหุนามตัวแปรเดียว เศษส่วนของพหุนาม สมการเศษส่วนของพหุนาม การไม่เท่ากัน ของจ านวนจริง อสมการพหุนามตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์ สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนาม ตัวแปรเดียว โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสาร และการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และน าประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล 3. เข้าใจจ านวนจริง และใช้สมบัติของจ านวนจริงในการแก้ปัญหา 4. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 6. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 6 ผลการเรียนรู้ 56
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 จ านวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 เซต 1. เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับเซต ในการสื่อสาร และสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 1. เซต 2. การด าเนินการระหว่างเซต อินเตอร์เซกชัน ยูเนียน คอมพลีเมนต์ ผลต่างระหว่างเซต 3. การแก้ปัญหาโดยโดยใช้เซต 16 20 2 ตรรกศาสตร์ 2. เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับตรรกศาสตร์ เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้าง เหตุผล 1. ประพจน์ 2. การเชื่อมประพจน์ การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว” การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” นิเสธของประพจน์ 3. การหาค่าความจริงของประพจน์ 4. การสร้างตารางค่าความจริง 5. รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน 6. สัจนิรันดร์ 7. การอ้างเหตุผล 8. ประโยคเปิด 9. ตัวบ่งปริมาณ 10. ค่าความจริงของประโยคที่มี ตัวบ่งปริมาณตัวเดียว 11. สมมูลและนิเสธของประโยค ที่มีตัวบ่งปริมาณ 17 20 3 จ านวนจริง 3. เข้าใจจ านวนจริง และใช้ สมบัติของจ านวนจริง ในการแก้ปัญหา 1. จ านวนจริง 2. ระบบจ านวนจริง 3. พหุนามตัวแปรเดียว 4. การแยกตัวประกอบของพหุนาม 24 20 57
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 3 จ านวนจริง (ต่อ) 4. แก้สมการและอสมการ พหุนามตัวแปรเดียวดีกรี ไม่เกินสี่ และน าไปใช้ ในการแก้ปัญหา 5. แก้สมการและอสมการ เศษส่วนของพหุนามตัวแปร เดียว และน าไปใช้ในการ แก้ปัญหา 6. แก้สมการและอสมการ ค่าสัมบูรณ์ของพหุนาม ตัวแปรเดียว และน าไปใช้ ในการแก้ปัญหา 5. สมการพหุนามตัวแปรเดียว 6. เศษส่วนของพหุนาม 7. สมการเศษส่วนของพหุนาม 8. การไม่เท่ากันของจ านวนจริง 9. อสมการพหุนามตัวแปรเดียว 10. ค่าสัมบูรณ์ 11. สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของ พหุนามตัวแปรเดียว สอบกลางภาคเรียน 1.30 20 สอบปลายภาคเรียน 1.30 20 รวมตลอดภาคเรียน 60 100 58
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ค าอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง กราฟของฟังก์ชัน การด าเนินการของฟังก์ชัน ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกก าลัง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชัน ลอการิทึม การหาค่าลอการิทีม การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการและอสมการลอการิทึม การประยุกต์ ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เรขาคณิตวิเคราะห์ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ภาคตัดกรวย โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่การ แก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิด สร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และน าประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและกระบวนการ ที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบ และฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม และน าไปใช้ ในการแก้ปัญหา 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้ 59
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 จ านวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 ความสัมพันธ์ และ ฟังก์ชัน 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบและฟังก์ชัน ผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการ แก้ปัญหา 1. ความสัมพันธ์ 2. ฟังก์ชัน 3. การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง 4. กราฟของฟังก์ชัน 5. การด าเนินการของฟังก์ชัน 6. ฟังก์ชันผกผัน 13 20 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียลและฟังก์ชัน ลอการิทึม 3. เข้าใจลักษณะกราฟของ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและ ฟังก์ชันลอการิทึม และน าไปใช้ ในการแก้ปัญหา 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล และสมการลอการิทึม และ น าไปใช้ในการแก้ปัญหา 1. เลขยกก าลัง เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม รากที่สองในระบบจ านวนจริง รากที่ n ในระบบจ านวนจริง และจ านวนจริงในรูปกรณฑ์ เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนตรรกยะ 2. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 3. ฟังก์ชันลอการิทึม 4. การหาค่าลอการิทีม 5. การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม 6. สมการและอสมการลอการิทึม 7. การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และ ฟังก์ชันลอการิทึม 20 20 3 เรขาคณิตวิเคราะห์ 5. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ในการ แก้ปัญหา 1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด 2. ภาคตัดกรวย วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา การเลื่อนกราฟ 24 20 สอบกลางภาคเรียน 1.30 20 สอบปลายภาคเรียน 1.30 20 รวมตลอดภาคเรียน 60 100 60
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ค าอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค32201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจ านวนจริงหรือมุม ตัวผกผัน ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ การหาระยะทาง และความสูง เมทริกซ์เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 2 2 และ 3 3 เมทริกซ์ผกผัน การหาค าตอบของระบบสมการเชิงเส้น เวกเตอร์ เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ ระบบพิกัดฉากสามมิติ เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่การ แก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิด สร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และน าประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและกระบวนการ ที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและลักษณะกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. แก้สมการตรีโกณมิติ และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการแก้ปัญหา 4. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจ านวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ์ และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n n เมื่อ n เป็นจ าานวนนับที่ไม่เกินสาม 5. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2 2 6. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผัน และการด าเนินการตามแถว 61
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย 7. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์ 8. น าความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 8 ผลการเรียนรู้ 62
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค32201 จ านวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติ และลักษณะกราฟของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และ น าไปใช้ในการแก้ปัญหา 2.แก้สมการตรีโกณมิติ และน าไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. ใช้กฎของโคไซน์และ กฎของไซน์ในการ แก้ปัญหา 1. ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ 2. ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ 3. ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม 4. กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ 5. ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวก และผลต่างของจ านวนจริงหรือมุม 6. ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ 7. เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ สมการตรีโกณมิติ 8. กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ 9. การหาระยะทางและความสูง 25 30 2 เมทริกซ์ 4. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวก เมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์ กับจ านวนจริง การคูณ ระหว่างเมทริกซ์ และ หาเมทริกซ์สลับเปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนต์ของ เมทริกซ์ n n เมื่อ n เป็นจ านวนนับ ที่ไม่เกินสาม 5. หาเมทริกซ์ผกผันของ เมทริกซ์ 2 2 6. แก้ระบบสมการเชิงเส้น โดยใช้เมทริกซ์ผกผันและ การด าเนินการตามแถว 1. เมทริกซ์ 2. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 2 2 และ 3 3 3. เมทริกซ์ผกผัน 4. การหาค าตอบของระบบสมการ เชิงเส้น 16 15 63
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 3 เวกเตอร์ 7. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณ เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์ 8. น าความรู้เกี่ยวกับ เวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ ในการแก้ปัญหา 1. เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ 2. ระบบพิกัดฉากสามมิติ 3. เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก 4. ผลคูณเชิงสเกลาร์ 5. ผลคูณเชิงเวกเตอร์ 16 15 สอบกลางภาคเรียน 1.30 20 สอบปลายภาคเรียน 1.30 20 รวมตลอดภาคเรียน 60 100 64
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ค าอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค32202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ จ านวนเชิงซ้อน จ านวนเชิงซ้อน สมบัติเชิงพีชคณิตของจ านวนเชิงซ้อน รากที่สองของ จ านวนเชิงซ้อน กราฟ และค่าสัมบูรณ์ของจ านวนเชิงซ้อน รูปเชิงขั้วของจ านวนเชิงซ้อน รากที่ n ของจ านวนเชิงซ้อน สมการพหุนามตัวแปรเดียว หลักการนับเบื้องต้น หลักการบวกและหลักการคูณ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของ ที่แตกต่างกันทั้งหมด การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด การเรียงสับเปลี่ยน เชิงวงกลมของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด การจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด ทฤษฎีบททวินาม ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น กฎที่ส าคัญบางประการของ ความน่าจะเป็น โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และน าประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและ กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจจ านวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของจ านวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา 2. หารากที่ n ของจ านวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจ านวนนับที่มากกว่า 1 3. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจ านวนเต็ม และน าไปใช้ ในการแก้ปัญหา 4. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหา 5. หาความน่าจะเป็นและน าความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้ 65
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหัสวิชา ค32202 จ านวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 จ านวนเชิงซ้อน 1. เข้าใจจ านวนเชิงซ้อนและ ใช้สมบัติของจ านวนเชิงซ้อน ในการแก้ปัญหา 2. หารากที่ n ของจ านวน เชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจ านวน นับที่มากกว่า 1 3. แก้สมการพหุนามตัวแปร เดียวดีกรีไม่เกินสี่ที่มี สัมประสิทธิ์เป็นจ านวนเต็ม และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 1. จ านวนเชิงซ้อน 2. สมบัติเชิงพีชคณิตของจ านวนเชิงซ้อน 3. รากที่สองของจ านวนเชิงซ้อน 4. กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจ านวนเชิงซ้อน 5. รูปเชิงขั้วของจ านวนเชิงซ้อน 6. รากที่ n ของจ านวนเชิงซ้อน 7. สมการพหุนามตัวแปรเดียว 25 30 2 หลักการนับเบื้องต้น 4. เข้าใจและใช้หลักการบวก และการคูณ การเรียง สับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหา 1. หลักการบวกและหลักการคูณ 2. การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของ ที่แตกต่างกันทั้งหมด 3. การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของ ที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด 4. การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่งของ ที่แตกต่างกันทั้งหมด 5. การจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด 6. ทฤษฎีบททวินาม 16 15 3 ความน่าจะเป็น 5. หาความน่าจะเป็นและน า ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ เป็นไปใช้ 1. การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ 2. ความน่าจะเป็น 3. กฎที่ส าคัญบางประการของ ความน่าจะเป็น 16 15 สอบกลางภาคเรียน 1.30 20 สอบปลายภาคเรียน 1.30 20 รวมตลอดภาคเรียน 60 100 66
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ค าอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 รหัสวิชา ค33201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ ล าดับและอนุกรม ล าดับจ ากัดและล าดับอนันต์ ล าดับเลขคณิตและล าดับเรขาคณิต ลิมิตของล าดับอนันต์ อนุกรมจ ากัดและอนุกรมอนันต์ อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต ผลบวกอนุกรมอนันต์ การน าความรู้เกี่ยวกับล าดับและอนุกรมไปใช้ในการแก้ปัญหามูลค่าของเงิน และค่ารายงวด แคลคูลัสเบื้องต้น ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และน าประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้ง เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. ระบุได้ว่าล าดับที่ก าหนดให้เป็นล าดับลู่เข้าหรือลู่ออก 2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและน าความรู้เกี่ยวกับล าดับและอนุกรมไปใช้ 5. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่ก าหนดให้ 6. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่ก าหนดให้และน าไปใช้แก้ปัญหา 7. หาปริพันธ์ไม่จ ากัดเขตและจ ากัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิตที่ก าหนดให้ และน าไปใช้แก้ปัญหา รวมทั้งหมด 7 ผลการเรียนรู้ 67
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 รหัสวิชา ค33201 จ านวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 ล าดับและอนุกรม 1. ระบุได้ว่าล าดับที่ ก าหนดให้เป็นล าดับลู่เข้า หรือลู่ออก 2. หาผลบวก n พจน์แรก ของอนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต 3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและน าความรู้ เกี่ยวกับล าดับและอนุกรม ไปใช้ 1. ล าดับ ความหมายของล าดับ ล าดับเลขคณิต ล าดับเรขาคณิต ล าดับฮาร์มอนิก 2. ลิมิตของล าดับอนันต์ 3. อนุกรม อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต อนุกรมอนันต์ 4. สัญลักษณ์แสดงการบวก 5. การประยุกต์ของล าดับและอนุกรม 20 30 2 แคลคูลัสเบื้องต้น 5. ตรวจสอบความต่อเนื่อง ของฟังก์ชันที่ก าหนดให้ 6. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน พีชคณิตที่ก าหนดให้ และน าไปใช้แก้ปัญหา 7. หาปริพันธ์ไม่จ ากัดเขต และจ ากัดเขตของฟังก์ชัน พีชคณิตที่ก าหนดให้ และน าไปใช้แก้ปัญหา 1. ลิมิตของฟังก์ชัน 2. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน 3. อนุพันธ์ของฟังก์ชัน 4. การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน โดยใช้สูตร 5. อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ 6. เส้นสัมผัสเส้นโค้ง 7. อนุพันธ์อันดับสูง 8. การประยุกต์ของอนุพันธ์ การเคลื่อนที่แนวตรง ค่าสูงสุดและค่าต่ าสุดของฟังก์ชัน โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าสูงสุดหรือค่าต่ าสุด 9. ปฏิยานุพันธ์และปริพันธ์ไม่จ ากัดเขต 10. ปริพันธ์จ ากัดเขต 11. พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง 37 30 สอบกลางภาคเรียน 1.30 20 สอบปลายภาคเรียน 1.30 20 รวมตลอดภาคเรียน 60 100 68
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ค าอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 รหัสวิชา ค33202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา พร้อมทั้งฝึกทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล สถิติศาสตร์ ค าส าคัญในสถิติศาสตร์ ประเภทของข้อมูล สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตาราง ความถี่ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ด้วยตารางความถี่การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ ค่าวัดทางสถิติ ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น ความหมายและชนิดของตัวแปรสุม การแจกแจง ความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และน าประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและ กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและให้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติเพื่อ ประกอบการตัดสินใจ 2. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจง ทวินาม และการแจกแจงปกติ และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 2 ผลการเรียนรู้ 69
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 วิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 รหัสวิชา ค33202 จ านวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 ความหมายของ สถิติศาสตร์และ ข้อมูล 1. เข้าใจและให้ความรู้ทาง สถิติในการน าเสนอข้อมูล และแปลความหมายของ ค่าสถิติเพื่อประกอบการ ตัดสินใจ 1. สถิติศาสตร์ 2. ค าส าคัญในสถิติศาสตร์ 3. ประเภทของข้อมูล การแบ่งประเภทของข้อมูลตามแหล่งที่มาของข้อมูล การแบ่งประเภทของข้อมูลตามระยะเวลาที่จัดเก็บ การแบ่งประเภทของข้อมูลตามลักษณะของข้อมูล 4. สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและสถิติศาสตร์ เชิงอนุมาน 12 15 2 การวิเคราะห์และ น าเสนอข้อมูล เชิงคุณภาพ 1. เข้าใจและให้ความรู้ทาง สถิติในการน าเสนอข้อมูล และแปลความหมายของ ค่าสถิติเพื่อประกอบการ ตัดสินใจ 1. การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ ด้วยตารางความถี่ การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ การน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตารางความถี่ 2. การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ ด้วยแผนภาพ 12 15 3 การวิเคราะห์และ น าเสนอข้อมูล เชิงปริมาณ 1. เข้าใจและให้ความรู้ทาง สถิติในการน าเสนอข้อมูล และแปลความหมายของ ค่าสถิติเพื่อประกอบการ ตัดสินใจ 1. การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ด้วยตารางความถี่ 2. การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ด้วยแผนภาพ 3. ค่าวัดทางสถิติ ค่ากลางของข้อมูล ค่าวัดการกระจาย ค่าวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล 16 15 4 ตัวแปรสุ่มและ การแจกแจง ความน่าจะเป็น 2. หาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่เกิดจาก ตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจง เอกรูป การแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติ และ น าไปใช้ในการแก้ปัญหา 1. ความหมายและชนิดของตัวแปรสุ่ม 2. การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม ไม่ต่อเนื่อง การแจกแจงเอกรูปไม่ต่อเนื่อง การแจกแจงทวินาม 3. การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม ต่อเนื่อง การแจกแจงปกติ การแจกแจงปกติมาตรฐาน 17 15 สอบกลางภาคเรียน 1.30 20 สอบปลายภาคเรียน 1.30 20 รวมตลอดภาคเรียน 60 100 70
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย การวัดและประเมินผล เพื่อที่จะทราบว่าการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนท าให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้หรือไม่เพียงใด จ าเป็นต้องมีการการวัดประเมินผลการเรียนรู้ของผู้เรียนในอดีตการวัดแลประเมินผลส่วนใหญ่ ให้ความส าคัญ กับการใช้ข้อสอบซึ่งไม่สามารถตอบสนองเจตนารมณ์การเรียนการสอนที่เน้นให้ผู้เรียนคิดลงมือปฏิบัติด้วย กระบวนการที่หลากหลาย เพื่อสร้างองค์ความรู้ ดังนั้นผู้สอนต้องตระหนักว่ามีการเรียน การสอนและการ วัดผลประเมินผลเป็นกระบวนการเดียวกันและจะต้องวางแผนไปพร้อมๆ กัน แนวทางการวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ การวัดผลและประเมินผลการจัดการเรียนรู้จะบรรลุผลตามเป้าหมายของการเรียนการสอน ควรมีแนวทางดังนี้ 1. ต้องวัดและประเมินผลทั้งความรู้ความคิด ความสามรถ ทักษะและกระบวนการ เจตคติ คุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม รวมทั้งโอกาสในการเรียนรู้ของผู้เรียน 2. วิธีการวัดและประเมินผลต้องสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ที่ก าหนดไว้ 3. ต้องเก็บข้อมูลที่ได้จากการวัดและประเมินผลตามความเป็นจริง และต้องประเมินภายใต้ ข้อมูลที่เป็นอยู่ 4. ผลการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ของผู้เรียนต้องน าไปสู่การแปรผลและข้อสรุป ที่สมเหตุสมผล 5. การวัดและประเมินผลต้องมีความเที่ยงตรงและเป็นธรรม วัตถุประสงค์ของการวัดประเมินผล 1. เพื่อวินิจฉัยความรู้วามสามารถ ทักษะและกระบวนการ เจตคติคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมของผู้เรียนและผู้ส่งเสริมผู้เรียน และเพื่อส่งเสริมผู้เรียนให้พัฒนาความรู้ความสามารถ และทักษะได้ตามศักยภาพ 2. เพื่อใช้เป็นข้อมูลป้อนกลับให้แก่ตัวผู้เรียนเองว่าบรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้เพียงใด 3. เพื่อใช้ข้อมูลสรุปผลการเรียนรู้และเปรียบเทียบถึงระดับพัฒนาการของการเรียนรู้ การวัดและประเมินผลจึงมีความส าคัญเป็นอย่างยิ่งต่อกระบวนการเรียนการสอนวิธีการวัด และ ประเมินผลที่สามารถสะท้อนผลการเรียนรู้อย่างแท้จริงของผู้เรียนและครอบคลุมกระบวนการเรียนรู้และผล การเรียนรู้ทั้ง 3 ด้าน ตามที่กล่าวมาแล้วจึงต้องวัดและประเมินผลจากสภาพจริง (Authentic assessment) การวัดและประเมินผลจากสภาพจริง กิจกรรมการเรียนรู้ของผู้เรียนมีความหลากหลาย เช่น กิจกรรมในชั้นเรียน กิจกรรมการปฏิบัติ กิจกรรมส ารวจภาคสนาม กิจกรรมการส ารวจตรวจสอบ การทดลอง กิจกรรมศึกษาค้นคว้า กิจกรรมศึกษา 71
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ปัญหาพิเศษหรือโครงงานฯลฯ อย่างไรก็ตามในการท ากิจกรรมเหล่านี้ต้องค านึงถึงว่าผู้เรียนแต่ละคน มีศักยภาพแตกต่างกัน และผลงานที่ได้อาจแตกต่างกันด้วย เมื่อผู้เรียนท ากิจกรรมเหล่านี้แล้วก็จะต้องเก็บ รวบรวมผลงาน เช่น รายงาน ชิ้นงาน บันทึก และรวมถึงทักษะการปฏิบัติต่างๆ เจตคติความรัก ความซาบซึ้ง กิจกรรมที่ผู้เรียนได้ท าและผลงานเหล่านี้ต้องใช้วิธีประเมินที่มีความเหมาะสมและแตกต่างกันเพื่อช่วยให้ สามารถประเมินความรู้ความสามารถและความรู้สึกนึกคิดที่แท้จริงของผู้เรียนได้การวัดและประเมินผลจาก สภาพจริงจะมีประสิทธิภาพก็ต่อเมื่อมีการประเมินหลายๆ ด้าน หลากหลายวิธีสถานการณ์ต่างๆ ที่สอดคล้อง กับสภาพจริง และต้องประเมินอย่างต่อเนื่อง เพื่อจะได้ข้อมูลที่มากพอที่จะสะท้อนความสามารถที่แท้จริงของ ผู้เรียนได้ ลักษณะส าคัญของการวัดและประเมินผลจากสภาพจริง 1. การวัดและประเมินผลจากสภาพจริง มีลักษณะที่ส าคัญคือใช้วิธีการประเมินกระบวนการคิด ที่ซับซ้อน ความสามารถในการปฏิบัติงาน ศักยภาพของผู้เรียนในด้านของผู้ผลิตและกระบวนการที่ได้ผลผลิต มากกว่าที่จะประเมินว่าผู้เรียนสามารถจดจ าความรู้อะไรได้บ้าง 2. เป็นการประเมินความสามารถของผู้เรียน เพื่อวินิจฉัยผู้เรียนในส่วนที่ควรส่งเสริมและส่วนที่ควร แก้ไขปรับปรุง เพื่อให้ผู้เรียนได้พัฒนาอย่างเต็มศักยภาพตามความสามารถ ความสนใจและความต้องการ ของแต่ละบุคคล 3. เป็นการประเมินที่เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้มีส่วนร่วมประเมินผลงาน ของทั้งตนเองและของเพื่อน ร่วมห้อง เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักตัวเอง เชื่อมั่นในตนเอง สามารถพัฒนาตนเองได้ 4. ข้อมูลที่ได้จากการประเมินจะสะท้อนให้เห็นถึงกระบวนการเรียนการสอนและการวางแผน การจัดการเรียนรู้ของผู้สอนว่าสามารถตอบสนองความสามารถ ความสนใจ และความต้องการของผู้เรียน แต่ละบุคคลได้หรือไม่ 5. ข้อมูลที่ได้จากการประเมินผลของผู้เรียนในการถ่ายโอนการเรียนรู้ไปใช้ในชีวิตจริงได้ 6. ประเมินด้านต่างๆ ด้วยวิธีการที่หลากหลายในสถานการณ์ต่างๆ วิธีการและแหล่งข้อมูลที่ใช้ เพื่อให้การวัดและประเมินผลได้สามารถสะท้อนความสามารถที่แท้จริงของผู้เรียน ผลการประเมิน อาจจะได้มาจากแหล่งข้อมูลและวิธีการต่างๆ ดังต่อไปนี้ 1. สังเกตการณ์แสดงออกเป็นรายบุคคลหรือรายกลุ่ม 2. ชิ้นงาน ผลงาน รายงาน และกระบวนการ 3. การสัมภาษณ์ 4. บันทึกของผู้เรียน 5. การประชุมปรึกษาร่วมกันระหว่างผู้เรียนและครู 6. การวัดและประเมินผลภาคปฏิบัติ(Practical assessment) 7. การวัดและประเมินผลด้านความสามารถ (Performance assessment) 72
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย 8. แฟ้มผลงาน (Portfolio) 9. การประเมินตนเอง 10. การประเมินโดยกลุ่มเพื่อน 11. การประเมินกลุ่ม 12. การประเมินโดยใช้แบบทดสอบทั้งแบบอัตนัยและปรนัย รายละเอียดของวิธีการวัดและประเมินผลที่ส าคัญ 1. การสังเกต (Observe) การสังเกตท าให้สามารถเรียนรู้เรื่องราวของผู้เรียนแต่ละคนได้แต่การสังเกตที่ไม่ได้มี การเตรียมการในรายละเอียดต่างๆ หรือใช้วิธีการที่ไม่ดีจะท าให้ขาดความเชื่อมั่นได้การใช้วิธีการสังเกต โดยตรง ท าให้ได้ข้อมูลที่ดีและการสังเกตจะต้องเลือกว่าจะสังเกตตามกรอบที่ก าหนดไว้หรือไม่ต้องมีกรอบ การสังเกตตามกรอบ จะประกอบด้วยองค์ประกอบดังต่อไปนี้ 1) ต้องก าหนดจุดประสงค์ที่ต้องการวัด 2) เครื่องมือที่ใช้บันทึกข้อมูล การสังเกต อาจใช้ตั้งแต่การบันทึกพฤติกรรม (Anecdotal Notebook) จนกระทั่งมาตรส่วนประมาณค่า (Rating Scale) 3) รายการสังเกตอาจจะแจ้งให้ผู้เรียนทราบหรือไม่ก็ได้แต่ผู้สังเกตต้องมีการวางแผน เป็นอย่างดี 4) ต้องเจาะผู้เรียนที่คิดไว้แล้วว่าจะสังเกตใคร การสังเกตไม่มีกรอบ จะประกอบด้วยองค์ประกอบต่อไปนี้ 1) ไม่ต้องระบุจุดประสงค์ของการสังเกต 2) ใช้เครื่องมือเพื่อบันทึกข้อมูลต่างๆ ในกระดาษเปล่า 3) อาจสังเกตผู้เรียนคนใดก็ได้ขึ้นอยู่กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในขณะสังเกตอาจจะตั้งใจหรือไม่ ตั้งใจก็ได้ 2. การสัมภาษณ์(Interview) การสัมภาษณ์เป็นวิธีการที่ดีที่สุด ท าให้รู้ว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในตอนที่ท่านไม่ได้สังเกต ด้วยตนเองนั้นเป็นอย่างไร การสัมภาษณ์สามารถใช้ได้อย่างกว้างขวาง เช่น อาจสัมภาษณ์ความคิด ของผู้เรียนเกี่ยวกับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ระหว่างที่เกิดขึ้นในสถานการณ์เดียวกัน 3. การวัดและประเมินผลด้านความสามารถ (Performance Assessment) ความสามารถของผู้เรียนประเมินได้จากการแสดงออกโดยตรงจากการท างานต่างๆ เป็น สถานการณ์ที่ก าหดให้ซึ่งเป็นของจริงหรือใกล้เคียงกับสภาพจริง และเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้แก้ปัญหาหรือ ปฏิบัติงานได้จริง โดยประเมินจากกระบวนการท างาน กระบวนการคิด โดยเฉพาะความคิดขั้นสูงและผลงาน ที่ได้ 73
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ลักษณะส าคัญของการประเมินความสารถคือ ก าหนดวัตถุประสงค์ของงาน กระบวนการท างาน ผลส าเร็จของงาน มีค าสั่งควบคุมสถานการณ์ในการปฏิบัติงาน และมีเกณฑ์การให้คะแนนที่ชัดเจน การประเมินความสามารถที่แสดงออกของผู้เรียน ท าได้หลายแนวทางแตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับสภาพแวดล้อม สภาวการณ์และความสนใจของผู้เรียน ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 1) มอบหมายงานให้ท า งานที่มอบหมายให้ท านั้นต้องมีความหมายความส าคัญมีความส าพันธ์ กับหลักสูตร เนื้อหาวิชา และชีวิตจริงของผู้เรียน ผู้เรียนต้องใช้ความรู้หลายด้านในการปฏิบัติงานที่สามารถ สะท้อนให้เห็นถึงกระบวนการท างาน และการใช้ความคิดอย่างลึกซึ้ง 2) ก าหนดตัวอย่างชิ้นงานให้แล้วให้ผู้เรียนศึกษางานนั้น และสร้างชิ้นงานที่มีลักษณะของการ ท างานได้เหมือนหรือดีกว่าเดิม 3) การสร้างสถานการณ์จ าลองที่สัมพันธ์กับชีวิตจริงของผู้เรียน โดยก าหนด สถานการณ์แล้วให้ ผู้เรียนลงมือปฏิบัติเพื่อแก้ปัญหา 4. การประเมินโดยใช้แฟ้มสะสมผลงาน (Portfolio) การประเมินโดยใช้แฟ้มสะสมผลงานเป็นการเก็บรวบรวมและสร้างเอกสารหลักฐาน เกี่ยวกับผลงานของผู้เรียนที่บ่งบอกถึงความส าเร็จเชิงสมรรถนะเฉพาะด้านที่ได้มีการคัดสรรมาแล้ว แฟ้มสะสมผลงานจะท าให้เห็นถึงความสามารถ จุดเด่น จุดด้อย ความส าเร็จและพัฒนาการของ ผู้เรียน เป็นสิ่งที่บ่งบอกให้ทราบว่าผู้เรียนอยู่ตรงไหน ขั้นไหน และก าลังเดินทางไปทางไหนเป็นการเปิดโอกาส ให้ผู้เรียนได้แสดงออกด้วยตนเอง รู้จักและเข้าใจว่าผลงานที่ดีเป็นอย่างไร ลักษณะงานที่ให้ผู้เรียนท า 1) ผู้เรียนต้องใช้ความสามารถหลากหลาย 2) ผู้เรียนได้แสดงความคิดสร้างสรรค์และท างานด้วยตนเอง 3) ผู้เรียนมีการยืดหยุ่นในการใช้เวลาเพื่อปรับปรุงผลิตผล 4) ส่งเสริมการพัฒนาทักษะการท างาน และเปิดโอกาสให้พัฒนาทักษะการท างานเป็นทีม หลักการประเมินผลโดยใช้แฟ้มสะสมผลงาน 1) เป็นการรวบรวมสิ่งที่ก าลังด าเนินการอยู่ โดยเก็บรวบรวมเป็นระยะ 2) เป็นการรวบรวมผลงานที่แสดงให้เห็นพัฒนาการระดับต่างๆ ในเชิงคุณภาพ ไม่ใช่ปริมาณ 3) เป็นแนวทางและเป็นสิ่งที่ควบคู่การจัดการเรียนรู้ 4) เป็นการรวบรวมผลงานที่แสดงลักษณะเฉพาะของผู้เรียนแต่ละคน 5) มุ่งเน้นในสิ่งที่ผู้เรียนเรียนรู้ 6) ผู้สอนและผู้เรียนมีส่วนร่วมในการปรึกษาหารือ แสดงความคิดเห็นและประเมินผลร่วมกัน 7) เป็นการรวบรวมเอกสารอย่างหลากหลาย ทั้งที่เป็นตัวอย่างให้เห็นกระบวนการ และตัวอย่างที่เป็นผลผลิต 74
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย สิ่งที่รวบรวม 1) ตัวอย่างผลงานที่แสดงให้เห็นกระบวนการพัฒนาการของผู้เรียนซึ่งเน้นกิจกรรม และกระบวนการที่ผู้เรียนใช้ 2) ตัวอย่างผลงานที่เป็นผลผลิตที่ส าเร็จแล้ว 3) ผลการสังเกตของผู้สอน 4) ข้อมูลที่รวบรวมโดยใช้การวัดและประเมินผล 5) ข้อเสนอแนะของผู้ปกครอง ขั้นตอนการประเมินโดยใช้แฟ้มสะสมผลงาน 1) วางแผนการจัดท าแฟ้มสะสมผลงาน (1) การเตรียมตัวผู้สอน ศึกษาหลักสูตรการจัดการเรียนรู้การวัดผลประเมินผล (2) การเตรียมตัวผู้เรียน แจ้งผลการเรียนรู้กิจกรรมต้องปฏิบัติการวัดประเมินผล ฯลฯ 2) การเก็บรวบรวมผลงานหรือหลักฐาน โดยการวางแผนร่วมกับผู้เรียนให้อภิปราย ในประเด็นต่อไปนี้เก็บอย่างไร เก็บเมื่อไร เก็บไว้ที่ใด 3) คัดเลือกผลงาน คัดเลือกอย่างไร ต้องครอบคลุมอะไรบ้าง ใครเป็นคนคัดเลือก (ผู้เรียนรวบรวม คัดเลือก ตรึกตรอง และทบทวน) ลักษณะชิ้นงานที่ผู้เรียนควรเก็บดีที่สุด ชอบ ท ายาก มีความหมาย เป็นที่ระลึก 4) การแสดงความคิดเห็นหรือความรู้สึกต่อผลงานของผู้เรียน ขั้นตอนนี้เป็นการพัฒนา อารมณ์และความรู้สึกของผู้เรียน อันจะน าไปสู่ความภาคภูมิใจ โดยให้ผู้เรียนแสดงความรู้สึกต่องานที่ท า 5) การประเมินผลงานของตนเอง เมื่อผู้เรียนจัดท าแฟ้มสะสมผลงานเสร็จสิ้นแล้ว ประสบการณ์การเรียนรู้อันมีค่าจากผลงานเห่านี้คือ การเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ประเมินผลงานของตนเองโดย อาจจะให้ตอบค าถามเหล่านี้“สิ่งที่จุดประกายให้ผู้เรียนเกิดประสบการณ์ในการผลิตผลงานชนิดนี้คิดว่างาน ชิ้นใดท าได้ดีพิเศษ งานชิ้นใดอยากจะพัฒนาให้ดีขึ้นอีก” ในการประเมินผลงานนั้น ต้องฝึกให้ผู้เรียนวิเคราะห์จุดเด่น จุดด้อย ข้อบกพร่องของงานก่อนการตัดสิน 6) การประเมินผลงานโดยผู้สอน ในการประเมินผลงานของผู้เรียน นอกจากจะพิจารณา กระบวนการท างาน คุณภาพของงานแล้ว จะต้องพิจารณานิสัยการท างาน ทักษะการเรียนรู้ทักษะทางสังคม โดยจัดท า Rating Scale ประกอบการประเมิน 7) การจัดนิทรรศการผลงานของผู้เรียน เป็นการเปิดโอกาสให้ผู้เรียนประเมินผลงาน ได้อธิบายผลงานของตนเองให้บุคคลต่างๆ ได้รับทราบว่ามีแนวคิดอย่างไร และมีความหวังอะไรในผลงาน พร้อมทั้งมีโอกาสได้รับข้อวิจารณ์จากผู้อื่นๆ หมายเหตุการประเมินโดยแฟ้มสะสมงาน ผู้เรียนจะต้องท าแฟ้มสะสมงานที่แสดงถึงพัฒนาการ ด้านความรู้ความคิด ทักษะ กระบวนการ คุณธรรม จริยธรรมและค่านิยมจ านวน 1 แฟ้ม 75
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย 5. การประเมินโดยกลุ่มเพื่อน (Peer Assessment) เป็นการตัดสินใจโดยให้กลุ่มเพื่อนท างานร่วมด้วย เกณฑ์ที่ใช้ในการพิจาณา เช่น ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ การช่วยเหลือกลุ่ม ความสามารถในการท างานให้เสร็จตามก าหนดเวลา เกณฑ์อื่นๆ ได้แก่การค้นคว้า การรวบรวมข้อมูล การเขียนรายงาน การน าเสนอสิ่งที่พบ 6. การประเมินกลุ่ม (Group Assessment) ความสามารถในการท างานในฐานะสมาชิกที่มีประสิทธิภาพของกลุ่มถือเป็นทักษะที่ส าคัญ การจัดการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ ทุกกลุ่มวิชาต้องเน้นย้ าการท างานเป็นกลุ่ม มีการจัดความพร้อม อย่างมีคุณภาพ และมีการประเมินผลที่ละเอียดรอบคอบ การท างานของกลุ่มผู้เรียนจะมีคุณภาพสูงสุด รวมทั้งให้ความสนุกสนานเพลิดเพลิน เมื่อมีการปฏิบัติดังนี้ 1) การจัดบรรยากาศให้เหมาะสม ช่วยให้ผู้เรียนรับทราบและเข้าใจว่าการท างานกลุ่มจะให้ผลดี แก่ผู้เรียนอย่างไร ผลงานกลุ่มจะประเมินด้วยวิธีใด 2) แจ้งให้ผู้เรียนทราบว่างานของกลุ่มจะประเมินผลเมื่อใด การแจ้งล่วงหน้านั้นจะท าให้ผู้เรียน ไม่รู้สึกกดดัน 3) คะแนนที่ก าหนดให้ไม่ควรมากเกินไป เพราะหลักการต้องการจะพัฒนาการท างานร่วมกัน 4) แจ้งเกณฑ์การประเมินให้ผู้เรียนทราบและบอกเกณฑ์บางส่วนให้พร้อม อาจให้ผู้เรียน เพิ่มเติมเกณฑ์ของตนเองได้จึงตัดสินใจว่าแต่ละเกณฑ์จะให้คะแนนอย่างไร 5) จัดเวลาเรียนให้ผู้เรียนได้มารส ารวจว่าคุ้มค่ากับการเรียนรู้หรือไม่ เป็นการให้ผู้เรียน ได้วิเคราะห์ผลส าเร็จของตนเอง มีเวลาแยกแยะว่ามีจุดใดน่าจะท าได้ดียิ่งขึ้น 6) ผู้สอนต้องมั่นใจและกระจ่างชัดเจนว่าสิ่งที่จะประเมินผลคือ ผลผลิตจากงานของกลุ่ม หรือประเมินผลกระบวนการท างาน ในการท ากิจกรรมกลุ่มนั้นบางกิจกรรมใช้การประเมินผลผลิต แต่บางกิจกรรมอาจใช้เพื่อกระบวนการการปฏิบัติเท่านั้น 7) ต้องระวังอันตรายจากการประเมินงานกลุ่มเป็นรายบุคคล เพราะจะท าไปสู่ความรู้สึก เจ็บช้ าน้ าใจ และการโต้แย้งอย่างรุนแรงได้ต้องมีการแจ้งเกณฑ์ให้ทราบล่วงหน้า มีการอภิปราย มีข้อตกลงตั้งแต่เริ่มลงมือปฏิบัติการประเมินผลบุคคลควรจะท าต่อเมื่อผู้เรียนทั้งกลุ่มได้รับการพัฒนาความ มั่นใจและความเชื่อถือ 8) พิจารณาวิธีการจัดกลุ่ม จะให้ผู้เรียนจัดกลุ่มเองหรือไม่ หรือจะใช้การสุ่มจัดผู้เรียน เข้ากลุ่ม เพื่อให้คามสามารถในกลุ่ม หรือผู้สอนต้องการจัดผู้เรียนให้สมดุลทุกกลุ่ม เพื่อคละประสบการณ์ ความรู้ความสามารถและทักษะของผู้เรียน วิธีการนี้มีประโยชน์เพื่อจัดการเรียนรู้ แบบร่วมมืออย่างมีคุณภาพแต่ต้องการทักษะการประสานงานที่สูงมากในการจัดการ 7. การประเมินตนเอง (Self Assessment) ในการเสนอผลงาน ผู้สอนควรฝึกให้ผู้เรียนได้พูดถึงงานของตนเอง มีขั้นตอนกระบวนการ 76
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ท าอย่างไร มีจุดบกพร่อง จุดดีตรงไหน ผู้เรียนได้ความรู้อะไรบ้าง และผู้เรียนมีความรู้สึกอย่างไรต่องานที่ท า ในขณะเดียวกันก็เปิดโอกาสให้เพื่อนๆ ได้วิจารณ์งานของผู้เรียนอันจะน าไปสู่ความภาคภูมิใจ 8. การเขียนรายงาน (Self Reporter) เป็นการให้ผู้เรียนเขียนเกี่ยวกับรายงานพฤติกรรมของตนเองเหมือนการสัมภาษณ์เพียงแต่ไม่มีคน คอยตั้งค าถามเท่านั้น จากวิธีการประเมินผลดังกล่าว สามารถน ามาจัดแสดงวิธีการและเครื่องมือ ประเมินผลการเรียนรู้ ของสาระการเรียนรู้ในด้านความรู้ด้านทักษะ/กระบวนการ และด้านคุณธรรมจริยธรรมและค่านิยมได้ ทั้งนี้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ได้ก าหนดอัตราส่วนของคะแนน และแนวทาง การวัดและประเมินผล ดังนี้ อัตราส่วนคะแนนการวัดและประเมินผล กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คะแนนการวัดและประเมินผล คะแนนระหว่างเรียน คะแนนสอบกลางภาค คะแนนสอบปลายภาค ค21101 คณิตศาสตร์1 60 20 20 ค21102 คณิตศาสตร์2 60 20 20 ค21201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 60 20 20 ค21202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 60 20 20 ค22101 คณิตศาสตร์3 60 20 20 ค22102 คณิตศาสตร์4 60 20 20 ค22201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 60 20 20 ค22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 60 20 20 ค23101 คณิตศาสตร์5 60 20 20 ค23102 คณิตศาสตร์6 60 20 20 ค23201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 60 20 20 ค23202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 60 20 20 ค31101 คณิตศาสตร์1 60 20 20 ค31102 คณิตศาสตร์2 60 20 20 ค31201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 60 20 20 ค31202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 60 20 20 ค32101 คณิตศาสตร์3 60 20 20 ค32102 คณิตศาสตร์4 60 20 20 ค32201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 60 20 20 ค32202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 60 20 20 77
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย รายวิชา คะแนนการวัดและประเมินผล คะแนนระหว่างเรียน คะแนนสอบกลางภาค คะแนนสอบปลายภาค ค33101 คณิตศาสตร์5 60 20 20 ค33102 คณิตศาสตร์6 60 20 20 ค33201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 60 20 20 ค33202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 60 20 20 การให้ระดับผลการเรียน การตัดสินเพื่อให้ระดับผลการเรียนรายวิชาของกลุ่มสาระการเรียนรู้ให้ใช้ตัวเลขแสดงระดับ ผลการเรียนเป็น 8 ระดับ การตัดสินผลการเรียนในระดับการศึกษาขั้นพื้นฐานใช้ระบบผ่านและไม่ผ่าน โดยก าหนดเกณฑ์การ ตัดสินผ่านแต่ละวิชาที่ร้อยละ 50 จากนั้นจึงให้ระดับผลการเรียนที่ผ่านส าหรับระดับมัธยมศึกษาตอนต้น และตอนปลายใช้ตัวเลขแสดงระดับผลการเรียนเป็น 8 ระดับ แนวการให้ระดับผลการเรียน 8 ระดับและ ความหมายของแต่ละระดับดังแสดงในตารางนี้ ระดับผลการเรียน ความหมาย ช่วงคะแนนเป็นร้อยละ 4 ดีเยี่ยม 80 - 100 3.5 ดีมาก 75 - 79 3 ดี 70 - 74 2.5 ค่อนข้างดี 65 - 69 2 ปานกลาง 60 - 64 1.5 พอใช้ 55 - 59 1 ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ า 50 - 54 0 ต่ ากว่าเกณฑ์ 0 - 49 ในกรณีที่ไม่สามารถให้ระดับผลการเรียนเป็น 8 ระดับได้ให้ใช้ตัวอักษรระบุเงื่อนไขของ ผลการเรียน ดังนี้ “ มส ” หมายถึง ผู้เรียนไม่มีสิทธิเข้ารับการวัดผลปลายภาคเรียน เนื่องจากผู้เรียนมีเวลาเรียนไม่ถึง ร้อยละ 80 ของเวลาเรียนในแต่ละรายวิชา และไม่ได้รับการผ่อนผันให้เข้ารับการวัดผลปลายภาคเรียน “ ร ” หมายถึง รอการตัดสินและยังตัดสินผลการเรียนไม่ได้ เนื่องจากผู้เรียนไม่มีข้อมูลผลการเรียน รายวิชานั้นครบถ้วน ได้แก่ ไม่ได้วัดผลกลางภาคเรียน/ปลายภาคเรียน ไม่ได้ส่งงานที่มอบหมายให้ท า ซึ่งงาน นั้นเป็นส่วนหนึ่งของการตัดสินผลการเรียน หรือมีเหตุสุดวิสัยที่ท าให้ประเมินผลการเรียนไม่ได้ 78
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย การประเมินผล 1. สัดส่วนคะแนนระหว่างเรียน : คะแนนปลายภาค คือ 80 : 20 2. อัตราส่วนคะแนนระหว่างเรียน 80 คะแนน 2.1 คะแนนก่อนสอบกลางภาค 30 คะแนน 2.2 คะแนนวัดผลกลางภาค 20 คะแนน 2.3 คะแนนวัดผลหลังกลางภาค 30 คะแนน 3. วัดผลปลายภาค 20 คะแนน รวมคะแนนตลอดภาคเรียน 100 คะแนน 79
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย อภิธานศัพท์ การแจกแจงของความน่าจะเป็น (probability distribution) การอธิบายลักษณะของตัวแปรสุ่มโดยการแสดงค่าที่เป็นไปได้ และความน่าจะเป็นของการเกิดค่า ต่างๆ ของตัวแปรสุ่มนั้น การประมาณ (approximation) การประมาณเป็นการหาค่าที่ไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่เป็นการหาค่าที่มีความละเอียดเพียงพอที่จะน าไปใช้ เช่น ประมาณ 25.20 เป็น 25 หรือประมาณ 178 เป็น 180 หรือประมาณ 18.45 เป็น 20 เพื่อสะดวกในการ ค านวณ ค่าที่ได้จากการประมาณ เรียกว่า ค่าประมาณ การประมาณค่า (estimation) การประมาณค่าเป็นการค านวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจ านวนที่เกี่ยวข้อง ก่อน แล้วจึงน ามาค านวณหาผลลัพธ์ การประมาณแต่ละจ านวนที่จะน ามาค านวณอาจใช้หลักการปัดเศษ หรือไม่ใช้ก็ได้ ขึ้นอยู่กับความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในที่นี้เน้นการทั้งการแปลงที่ท าให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีขนาดและ รูปร่าง เหมือนกับรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และ การ หมุน (rotation) รวมทั้งการแปลงที่ท าให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีรูปร่างคล้ายกับรูปต้นแบบ แต่ขนาด แตกต่างจากรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลจากการย่อ/ขยาย (dilation) การสืบเสาะ การส ารวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิต การสืบเสาะ การส ารวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียน สร้างองค์ความรู้ขึ้นมาด้วยตนเอง ในที่นี้ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรียนรู้ ผู้สอนควรก าหนดกิจกรรม ทางเรขาคณิตที่ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอดความรู้ ด้วยการ สืบเสาะ ส ารวจ สังเกตหาแบบรูป และสร้างข้อคาดการณ์ที่อาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามผู้สอนต้องให้ผู้เรียน ตรวจสอบว่าข้อความคาดการณ์นั้นถูกต้องหรือไม่ โดยอาจค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมว่าข้อความคาดการณ์นั้น สอดคล้องกับสมบัติทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม่ในการประเมินผลสามารถพิจารณาได้ จากการท ากิจกรรมของผู้เรียน การแสดงวิธีหาค าตอบของโจทย์ปัญหา การแสดงวิธีหาค าตอบของโจทย์ปัญหา เป็นการแสดงแนวคิด วิธีการ หรือขั้นตอนของการหาค าตอบ ของโจทย์ปัญหา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขียนเป็นข้อความด้วยภาษาง่ายๆ หรืออาจเขียนแสดงวิธีท า อย่างเป็นขั้นตอน 80
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย การหาผลลัพธ์ของผลบวก ลบ คูณ หารระคน การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคนเป็นการหาค าตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หาร ที่มี เครื่องหมาย + - มากกว่าหนึ่งเครื่องหมายที่แตกต่างกัน เช่น (4 + 7) – 3 = (18 2) + 9 = (4 25) – (3 20) = ตัวอย่างต่อไปนี้ ไม่เป็นโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคน (4 + 7) + 3 = เป็นโจทย์การบวก 2 ขั้นตอน (4 15) (5 20) = เป็นโจทย์การคูณ 3 ขั้นตอน การให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) การให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่นี้เป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่างๆ ของรูปเรขาคณิต และความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต มาให้เหตุผล หรืออธิบายปรากฏการณ์หรือแก้ปัญหาทางเรขาคณิต ข้อมูล (data) ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริงหรือสิ่งที่ยอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริงของเรื่องที่สนใจ ซึ่งได้จากการเก็บรวบรวม อาจเป็นได้ทั้งข้อความและตัวเลข ความรู้สึกเชิงจ านวน (number sense) ความรู้สึกเชิงจ านวนเป็นสามัญส านึกและความเข้าใจเกี่ยวกับจ านวนที่อาจพิจารณาในด้านต่างๆ เช่น เข้าใจความหมายของจ านวนที่ใช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอน 5 แท่ง) และใช้บอกอันดับที่ (เช่น เต้วิ่งเข้าเส้นชัยเป็นคนที่ 5) เข้าใจความสัมพันธ์ที่หลากหลายของจ านวนใดๆ กับจ านวนอื่นๆ เช่น 8 มากกว่า 7 อยู่ 1 แต่ น้อย กว่า 10 อยู่ 2 เข้าใจเกี่ยวกับขนาดหรือค่าของจ านวนใดๆ เมื่อเปรียบเทียบจ านวนอื่น เช่น 8 มีค่าใกล้เคียงกับ 4 แต่ 8 มีค่าน้อยกว่า 100 มาก เข้าใจผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการของจ านวน เช่น ผลบวกของ 65 + 42 ควรมากกว่า 100 เพราะว่า 65 > 60 42 > 40 และ 60 + 40 = 100 ใช้เกณฑ์จากประสบการณ์ในการเทียบเคียงเพื่อพิจารณาความสมเหตุผลของจ านวน เช่น การ รายงานว่า ผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 คนหนึ่งสูง 250 เซนติเมตรนั้นไม่น่าจะเป็นไปได้ ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย – ส่วนรวม (part – whole relationship) ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย – ส่วนรวมของจ านวน เป็นการเขียนแสดงจ านวนในรูปของจ านวน 2 จ านวนขึ้นไป โดยที่ผลบวกของจ านวนเหล่านั้นเท่ากับจ านวนเดิม เช่น 8 อาจเขียนเป็น 2 กับ 6 หรือ 3 กับ 5 หรือ 0 กับ 8 หรือ 1 กับ 2 กับ 5 ซึ่งอาจเขียนแสดงความสัมพันธ์ได้ดังนี้ 81
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย จ านวน (number) จ านวนเป็นค าที่ไม่มีค าจ ากัดความ (ค าอนิยาม) จ านวนแสดงถึงปริมาณของสิ่งต่างๆ จ านวนมีหลาย ชนิด เช่น จ านวนนับ จ านวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม จ านวนที่หายไปหรือที่หายไป จ านวนที่หายไปหรือรูปที่หายไปเป็นจ านวนหรือรูปที่เมื่อน ามาเติมส่วนที่ว่างในแบบรูปแล้วท าให้ความ สัมพันธ์ในแบบรูปนั้นไม่เปลี่ยนแปลง เช่น 1 3 5 7 9 ......... จ านวนที่หายไปคือ 11 ......... รูปที่หายไปคือ ตัวไม่ทราบค่า ตัวไม่ทราบค่าเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจ านวนที่ยังไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ ซึ่งตัวไม่ทราบค่า จะอยู่ส่วนใดของประโยคสัญลักษณ์ก็ได้ ตัวเลข (numeral) ตัวเลขเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แสดงจ านวน ตัวอย่าง เขียนตัวเลข แสดงจ านวนมังคุดได้หลายแบบ เช่น ตัวเลขไทย : ๗ ตัวเลขฮินดูอารบิก : 7 ตัวเลขโรมัน : VII ตัวเลขทั้งหมดแสดงจ านวนเดียวกัน แม้ว่าสัญลักษณ์ที่ใช้จะแตกต่างกัน ตารางทางเดียว (one – way table) ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มีการจ าแนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลักษณะเดียวเท่านั้น เช่น จ านวน นักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจ าแนกตามชั้นปี 8 2 6 8 3 5 8 0 8 8 1 2 5 82
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย จ านวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจ าแนกตามชั้นปี ชั้น จ านวน (คน) มัธยมศึกษาปีที่ 1 65 มัธยมศึกษาปีที่ 2 70 มัธยมศึกษาปีที่ 3 69 มัธยมศึกษาปีที่ 4 62 มัธยมศึกษาปีที่ 5 72 มัธยมศึกษาปีที่ 6 60 รวม 398 ตารางสองทาง (two – way table) ตารางสองทางเป็นตารางที่มีการจ าแนกรายการตามหัวเรื่องสองลักษณะ เช่น จ านวนนักเรียนของ โรงเรียนแห่งหนึ่งจ าแนกตามชั้นปี และเพศ จ านวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจ าแนกตามชั้นปีและเพศ ชั้น เพศ รวม (คน) ชาย (คน) หญิง (คน) มัธยมศึกษาปีที่ 1 38 27 65 มัธยมศึกษาปีที่ 2 33 37 70 มัธยมศึกษาปีที่ 3 32 37 69 มัธยมศึกษาปีที่ 4 28 34 62 มัธยมศึกษาปีที่ 5 32 40 72 มัธยมศึกษาปีที่ 6 25 35 60 รวม 188 210 398 แถวล าดับ (array) แถวล าดับเป็นการจัดเรียงจ าวนหรือสิ่งต่างๆ ในรูปแถวและสดมภ์ อาจใช้แถวล าดับเพื่ออธิบาย เกี่ยวกับการคูณและการหาร เช่น การคูณ การหาร 2 5 = 10 10 2 = 5 5 2 = 10 10 5 = 2 83
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ทศนิยมซ้ า ทศนิยมซ้ าเป็นจ านวนที่มีตัวเลขหรือกลุ่มของตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมซ้ ากันไปเรื่อยๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เช่น 0.3333... 0.41666... 2302181818... 02243243243... ส าหรับทศนิยม เช่น 0.25 ถือว่าเป็นทศนิยมซ้ าเช่นเดียวกัน เรียกว่า ทศนิยมซ้ าศูนย์ เพราะ 0.25 = 0.25000… ในการเขียนตัวเลขแสดงทศนิยมซ้ า อาจเขียนได้โดยการเติมไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ ากัน เช่น 0.3333... เขียนเป็น . 0.3 อ่านว่า ศูนย์จุดสาม สามซ้ า 0.41666... เขียนเป็น . 0.416 อ่านว่า ศูนย์จุดสี่หนึ่งหก หกซ้ า หรือเติม ไว้เหนือกลุ่มตัวเลขที่ซ้ ากัน ในต าแหน่งแรกและต าแหน่งสุดท้าย เช่นกัน 23.0218181818... เขียนเป็น . . 23.0218 อ่านว่า ยี่สิบสามจุดศูนย์สองหนึ่งแปด หนึ่งแปดซ้ า ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ การแก้ปัญหา การแก้ปัญหา เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดทักษะขึ้นในตนเอง เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่ เพื่อให้ผู้เรียนมีแนวทางในการคิดที่หลากหลาย รู้จักประยุกต์และปรับเปลี่ยนวิธีการ แก้ปัญหาให้เหมาะสม รู้จักตรวจสอบและสะท้อนกระบวนการแก้ปัญหา มีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ รวมถึงมี ความมั่นใจในการแก้ปัญหาที่เผชิญอยู่ทั้งภายในและภายนอกห้องเรียน นอกจากนี้ การแก้ปัญหายังเป็นทักษะ พื้นฐานที่ผู้เรียนสามารถน าไปใช้ในชีวิตจริงได้ การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหาอย่างมี ประสิทธิผล ควรใช้สถานการณ์หรือปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่กระตุ้น ดึงดูดความสนใจ ส่งเสริมให้มีการ ประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/กระบวนการแก้ปัญหา และยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลาย การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การสื่อสาร เป็นวิธีการแลกเปลี่ยนความคิดและสร้างความเข้าใจระหว่างบุคคล ผ่านช่องทางการ สื่อสารต่างๆ ได้แก่ การฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การสังเกต และการแสดงท่าทาง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการสื่อสารที่นอกจากน าเสนอผ่านช่องทางการสื่อสาร การฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การสังเกตและการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็นการสื่อสารที่มีลักษณะ พิเศษ โดยมีการใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังก์ชันหรือแบบจ าลอง เป็นต้น มาช่วย ในการสื่อความหมายด้วย การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จะช่วย ให้ผู้เรียนสามารถถ่ายทอดความรู้ความเข้าใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์หรือกระบวนการคิดของตนให้ผู้อื่นรับรู้ ได้อย่างถูกต้องชัดเจน และมีประสิทธิภาพ การที่ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการอภิปรายหรือการเขียนเพื่อแลกเปลี่ยน 84
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ความรู้และความคิดเห็นถ่ายทอดประสบการณ์ซึ่งกันและกัน ยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น และช่วยให้ ผู้เรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้อย่างหลากหลาย เข้าใจได้อย่างกว้างขวางลึกซื้งและจดจ าได้นานมากขึ้น การเชื่อมโยง การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการที่ต้องอาศัยการคิด วิเคราะห์ และความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ในการน าความรู้ เนื้อหา และหลักการทางคณิตศาสตร์ มาสร้างความสัมพันธ์อย่างเป็นเหตุเป็นผล ระหว่างความรู้และทักษะและกระบวนการที่มีในเนื้อหาคณิตศาสตร์กับงานที่เกี่ยวข้อง เพื่อน าไปสู่การ แก้ปัญหาและการเรียนรู้แนวคิดใหม่ที่ซับซ้อนหรือสมบูรณ์ขึ้น การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็นการน าความรู้และทักษะกระบวนการต่างๆ ทาง คณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผล ท าให้สามารถแก้ปัญหาได้อย่างหลากหลายวิธีและกะทัดรัดขึ้น ท าให้การเรียนรู้คณิตศาสตร์มีความหมายส าหรับผู้เรียนมากยิ่งขึ้น การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ เป็นการน าความรู้ ทักษะ และกระบวนการต่างๆ ทาง คณิตศาสตร์ ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อหาและความรู้ของศาสตร์อื่นๆ เช่น วิทยาศาสตร์ ดารา ศาสตร์ พันธุกรรมศาสตร์ จิตวิทยา และเศรษฐศาสตร์ เป็นต้น ท าให้การเรียนคณิตศาสตร์น่าสนใจ มี ความหมาย และผู้เรียนมองเห็นความส าคัญของการเรียนคณิตศาสตร์ การที่ผู้เรียนเห็นการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเห็นความสัมพันธ์ของเนื้อหาต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ ท าให้ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ได้ลึกซึ้งและมีความคงทนในการเรียนรู้ ตลอดจนช่วยให้ผู้เรียนเห็นว่าคณิตศาสตร์มีคุณค่า น่าสนใจ และสามารถน าไปใช้ประโยชน์ในชีวิตจริงได้ การให้เหตุผล การให้เหตุผล เป็นกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยการวิเคราะห์และความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อความ แนวคิด สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ แจกแจง ความสัมพันธ์ หรือการเชื่อมโยง เพื่อให้เกิดข้อเท็จจริงหรือสถานการณ์ใหม่ การให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนการที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล คิดอย่างเป็นระบบ สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม การคิดอย่างมีเหตุผลเป็นเครื่องมือส าคัญที่ผู้เรียนจะน าไปใช้พัฒนา ตนเองในการเรียนรู้สิ่งใหม่ เพื่อน าไปประยุกต์ใช้ในการท างานและการด ารงชีวิต การคิดสร้างสรรค์ การคิดสร้างสรรค์ เป็นกระบวนการคิดที่อาศัยความรู้พื้นฐาน จินตนาการและวิจารณญาณในการ พัฒนาหรือคิดค้นองค์ความรู้ หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ๆ ที่มีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม ความคิด สร้างสรรค์มีหลายระดับ ตั้งแต่ระดับพื้นฐานที่สูงกว่าความคิดพื้นๆ เพียงเล็กน้อยไปจนกระทั่งเป็นความคิด ที่อยู่ในระดับสูงมาก พัฒนาความคิดสร้างสรรค์จะช่วยให้ผู้เรียนมีแนวทางการคิดที่หลากหลาย มีกระบวนการคิด จินตนาการในการประยุกต์ที่จะน าไปสู่การคิดค้นสิ่งประดิษฐ์ที่แปลกใหม่และมีคุณค่าที่คนส่วนใหญ่คาดคิดไม่ 85
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย ถึงหรือมองข้าม ตลอดจนส่งเสริมให้ผู้เรียนมีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ อยากรู้อยากเห็น อยากค้นคว้าและ ทดลองสิ่งใหม่ๆ อยู่เสมอ แบบรูป (pattern) แบบรูปเป็นความสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะส าคัญร่วมกันของชุดของจ านวน รูปเรขาคณิต หรืออื่นๆ รูปเรขาคณิต (geometric gigure) รูปเรขาคณิตเป็นรูปที่ประกอบด้วย จุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างน้อยหนึ่งอย่าง ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ เช่น เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสองมิติ เช่น วงกลม รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ เช่น ทรงกลม ลูกบาศก์ ปริซึม พีระมิด เลขโดด (digit) เลขโดดเป็นสัญลักษณ์พื้นฐานที่ใช้เขียนตัวเลขแสดงจ านวน จ านวนที่นิยมใช้ในปัจจุบันเป็นระบบ ฐาน สิบ ในการเขียนตัวเลขจ านวนใดๆ ในระบบฐานสิบ ใช้เลขโดดสิบตัว เลขโดดที่ใช้เขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ได้แก่ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 เลขโดดที่ใช้เขียนตัวเลขไทย ได้แก่ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 สันตรง (straightedge) สันตรงเป็นเครื่องมือหรืออุปกรณ์ที่ใช้ในการเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของเส้นตรง และ รังสี ปกติดบนสันตรง จะไม่มีขีดสเกลส าหรับการวัดระยะที่ก ากับไว้อย่างไรก็ตามในการเรียนการสอน อนุโลม ให้ใช้ไม้บรรทัดแทนสันตรงได้โดยถือเสมือนว่าไม่มีขีดสเกลส าหรับการวัดระยะก ากับ หน่วยเดี่ยว (single unit) และหน่วยผสม (compound unit) การบอกปริมาณที่ได้จากการวัดอาจใช้หน่วยเดี่ยว เช่น ส้มหนัก 12 กิโลกรัม หรือใช้หน่วยผสม เช่น ปลาหนัก 1 กิโลกรัม 200 กรัม หน่วยมาตรฐาน (standard unit) หน่วยมาตรฐานเป็นหน่วยการวัดที่เป็นที่ยอมรับกันทั่วไป เช่น กิโลเมตร เมตร เซนติเมตร เป็นหน่วย มาตรฐานของการวัดความยาว กิโลกรัม กรัม มิลลิกรัมเป็นหน่วยมาตรฐานของการวัดน้ าหนัก อัตราส่วน (ratio) อัตราส่วนเป็นความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวหรือ ต่างกันก็ได้อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อ ปริมาณ b เขียนแทนด้วย a : b 86
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย บรรณานุกรม กระทรวงศึกษาธิการ. (2553). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 พิมพ์ครั้งที่ 3 กรุงเทพฯ โรงพิมพ์ชุมนุม สหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จ ากัด. ______. (2553). แนวปฏิบัติการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. พิมพ์ครั้งที่ 2 กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตร แห่งประเทศไทย จ ากัด. ______. (2561). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560). สืบค้นจาก http://opec.go.th/ckfinder/userfiles/files/general/ 123 (2).pdf ส านักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา. (2551). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย. ______. (2551). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์ การเกษตรแห่งประเทศไทย. 87
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย คณะผู้จัดท า 1. นางสุภาพรรณ เอมสมบุญ ประธานกรรมการ 2. นางประไพ ช้างอินทร์ รองประธานกรรมการ 3. นางสาวพรพิชชา สุนทะวงศ์ กรรมการ 4. นางใกล้รุ่ง ยะทา กรรมการ 5. นางจิรภัทร ช านาญ กรรมการ 6. นางนฤมล อยู่สุขสวัสดิ์ กรรมการ 7. นางพิมศรี วุฒิ กรรมการ 8. นางสาวศุภาวีร์ เมืองหลวงหน่าย กรรมการ 9. นางสาวพีรญา ปรางโท้ กรรมการ 10. นายยศวัฒน์ จันทร์ดี กรรมการและเลขานุการ 88
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย
เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนนครไทย พุทธศักราช 2567 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนนครไทย