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Attività EEG Evocata

Fin qui si è analizzata lʼattività BASALE, cioè spontanea del SNA. Tramite lʼanalisi della
attività evocata si vuole misurare la risposta a determinati stimoli neurosensoriali.
I potenziali evocati possono essere:

• Visivi: flash di luce ritmici che stimolano il nervo ottico oppure pattern reversal
(vengono scambiati in maniera teoricamente impercettibile i colori di oggetti ➝
bianco e nero in una scacchiera)

• Acustici
• Somato-sensoriali (puntura di spillo)
• Tattili, Odorosi, etc…
Il metodo di elaborazione classica è quello di Averaging ➝ Media sincrona in cui la
risposta evocata può essere calcolata come:

dove s(t) è in uV mentre il rumore è molto più grande. Per questo motivo solitamente si
danno molti stimoli in maniera da ottenere un s(t) sempre uguale e un n(t) sempre diverso.
Questo metodo prevede tuttavia che il rumore sia un processo casuale stazionario,
scorrelato dal segnale, a valor medio nullo e con una data varianza..
Il valor medio è

dove la media di X(t) corrisponde col segnale per un numero elevato di N.
La varianza complessiva è:

che quindi diminuisce allʼaumentare del numero di campioni N.
Questo significa anche che lʼSNR migliora:

Questo ha il risultato di poter avare una strumentazione molto semplice.

Esempio di potenziale evocato

Inviando vari stimoli visivi si ottengono diverse risposte. Di questi risposte (8) si calcola la
media degli stimoli nellʼistante di somministrazione.
La media sincronizzata di tutti gli stimoli fornisce in uscita unʼonda di risposta generica con
dei tratti caratteristici.

Lʼonda caratteristica è del tipo: N150

N75

Tensione v(t)

P300

P100

Tempo [t]

Dove gli istanti di tempo hanno sigle che iniziano con N (negativo) e P (positivo), seguite
da un numero che indica la latenza rispetto allʼistante zero, espressa in ms.
Ad esempio, il parametro P300, insieme allʼN150 fornisce informazioni riguardanti la
risposta cognitiva.

Se questo potenziale evocato non ha questo tipo di andamento, questo può essere
indice di patologia:

in questo caso questo è dovuto ad una sclerosi multipla.

Stima spettrale parametrica

Stima spettrale autoregressiva --> Avrò inizialmente modelli di tipo “black box” (non so
cosa cʼè dentro a priori) e analizzeremo aspetti riguardanti la scelta del modello in base
allʼanalisi da effettuare. Dal modello si passerà alla stima spettrale (dominio frequenza) e
si effettuerà la decomposizione spettrale tipica dei metodi parametrici

Metodo non parametrico

Quello classico è quello di stima spettrale con trasformata di Fourier per segnali non
parametrici --> densità spettrale di potenza.

1) Metodo diretto: segnale, trasformata di Fourier, modulo al quadrato della trasformata
2) Metodo indiretto: segnale, calcolo funzione di autocorrelazione, definizione delle

densità spettrale di potenza come trasformata della funzione di autocorrelazione del
segnale.

Metodi parametrici

Si sceglie la famiglia del modello: si immagina il segnale come creato da una formula
matematica con una formula ben definita. Restano tuttavia incogniti i coefficienti di questo
modello.
Cʼè necessità di stimare questi parametri in maniera che corrispondano più possibile al
modello voluto. Si possono poi effettuare i passaggi per ricavare la densità spettrale di
potenza.

Classico disegno x(t) --> h(t) ---> y(t)

Y(z) = H(z)X(z) ---> per z=jw (w=omega) si ha la trasformata di Fourier che è un caso
particolare della trasformata Zeta.
Quindi si eleva al quadrato e si ha la densità spettrale di potenza del segnale di uscita che
sarà proporzionale alla densità del segnale di ingresso.

Y^2(jw) = H^2(jw)X^2(jw)

Nel caso di modelli autoregressivi, X(jw) è rumore bianco e quindi lʼuscita non è altro che
la risposta in frequenza del mio sistema. La stima dello spettro del segnale è quindi
semplice con modelli autoregressivi o comunque lineare.

Modelli lineari

" MA - Moving Average: coefficienti a=0 e ci sono solo i coefficienti b

" AR - Auto Regressive: coefficienti a media mobile nulli (b=0)

" ARMA: sistemi combinati AR e MA

Nulla ci dice quale modello sia il migliore per descrivere un dato processo.
Esiste il TEOREMA DI WALD che dice che, se ho un processo ARMA(p,q) ho sempre un
modello Autoregressivo di ordine infinito (abbastanza elevato) che lo modellizza ma anche
un modello a Media Mobile di ordine infinito (abbastanza elevato) che lo descrive.

Solitamente si sceglie un MODELLO AUTOREGRESSIVO poichè la definizione dei
parametri di questo modello è operabile tramite la risoluzione di un sistema lineare di
equazioni.
Bisognerà minimizzare lʼerrore del modello per renderlo più vicino al sistema modellato.

e(k) = errore di predizione del modello
posso calcolarne la VARIANZA che minimizzata mi consente di calcolare i coefficienti
del modello.
Ho quindi un modello definito da un numero limitato di parametri (è auspicabile che il
numero di coefficienti sia molto inferiore al numero di campioni acquisiti) rappresentativi di
tutti i campioni del mio segnale.
Affinchè il mio modello sia valido è necessario che il mio segnale mantenga le proprie
caratteristiche statistiche allʼinterno della finestra di analisi (stazionario - deve mantenere
media e varianza).
DOMANDONE BIOMEDICO: ma tra varianza e autocorrelazione che legame cʼè?

Come faccio a sapere qualʼè lʼORDINE OTTIMO del mio modello?

Eʼ importante che il mio errore di predizione sia scorrelato (sempre nullo tranne che in
zero), quindi deve essere assolutamente un rumore bianco. Vi sono alcuni test che
verificano questa ipotesi (Anderson, Portmanteau, Periodogramma cumulato).
Aumentando lʼordine si fornisce flessibilità al modello e da un certo ordine in poi lʼerrore di
predizione risulterà “sbiancato”.
Potrei scegliere come ordine del modello il primo ordine che sbianca il mio errore di
predizione (per semplicità e minor numero di coefficienti), ma dʼaltra parte aumentando
lʼordine ho una maggiore aderenza ai dati (best fitting sul segnale) ma voglio evitare che p
si avvicini alla numerosità di dati N poichè otterrei parametri non robusti (riutilizzabili) e un
modello non del tutto veritiero.
Sono stati quindi proposti vari indicatori che pesano vantaggi/svantaggi fra i vari ordini:

1) FPE:

2) AIC: aumentando lʼordine la varianza dellʼerrore di predizione diminuisce (lambda
quadro).

N=Cost

AIC 2p/N

lambda quadro

p

3) RIS:

Parametric Approach: Batch Autoregressive Estimation

Trovato il modello autoregressivo voluto, si può calcolare lo spettro di potenza. I poli sono
quindi posizionati nel cerchio di raggio unitario (per come è costruito il modello) per la
trasformata Z.
Vi è una diretta associazione fra i picchi dello spettro e la posizione dei poli. Ad ogni polo
reale corrisponde un picco sulla continua (se il segnale non è a media nulla, questo
scostamento va sulla continua e per questo solitamente il segnale viene sottratto della
continua). Per ogni coppia dei poli complessi coniugati cʼè un picco allʼinterno della densità
spettrale di potenza. Quanto più i poli sono vicini al cerchio di raggio unitario e tanto più i
picchi saranno stretti e alti (picchi di risonanza).

Decomposizone spettrale
Eʼ possibile definire lo spettro come somma di tanti contributi, ciascuno relativo ad una
radice del nostro polinomio. Ogni polo mi definisce uno “spettrino” e la somma mi darà lo
spettro totale.
Il calcolo delle componenti può essere fatto ricordando che la funzione di autocorrelazione
del segnale è lʼantitrasformata del nostro spettro (anche se stimato con metodi
parametrici).
r(0) è la varianza del segnale, e cioè lʼarea sottesa dallo spettro.
Lʼintegrale di antitrasformata è fattibile tramite Teorema dei Residui

Applicazione al segnale di variabilità cardiaca

Si identificano i picchi R (dovrebbe essere sullʼonda P) e si stabilisce la durata del battito
cardiaco. La distanza fra i battiti si traspone nel TACOGRAMMA che può essere di varie
tipologie in base al tipo di plot.
Nel dominio delle frequenze si possono visualizzare in maniera migliore le caratteristiche
del tacogramma

Esempio posizione REST e STAND
REST: picco LF e HF praticamente simili, LF/HF = 2.7
STAND: picco LF altissimo e HF si abbassa, LF/HF = 14.5 --> si è avuta unʼattivazione
del sistema SIMPATICO per reagire al cambiamento di postura per mantenere a livello
dei seni carotidei e dei barocettori i valori di pressione fisiologici. Lʼazione del sistema
ortosimpatico si vede nelle oscillazioni più lente nel segnale di HRV --> aumento del
picco LF. Per la bilancia simpato-vagale, il vago diminuisce quando aumenta il
simpatico e quindi diminuisce il picco HF.

Il nostro modello autoregressivo è completamente scollegato dai parametri fisiologici, ma
se andiamo a rappresentare lo spettro (picchi spettrali = poli) troviamo un legame fra le
potenze dei picchi spettrali e i parametri fisiologici.

POTENZA LF --> ATTIVAZIONE SIMPATICA
POTENZA HF --> ATTIVAZIONE VAGALE

Modelli multivariati

La stessa struttura di modello può essere utilizzata per descrivere interazioni e mutue
influenze fra segnali differenti. Il numero di segnali può essere qualunque.
Si può quindi studiare la relazione tra tacogramma, sistogramma, diastogramma, etc…
Si possono definire

1) Funzioni di coerenza --> se uno aumenta, aumenta anche lʼaltro, cross-spettro
pesato

2) Relazioni di fase --> mutui ritardi fra i segnali

Si può effettuare anche tra attività cardiaca e respiratoria. Lʼattività respiratoria è
responsabile della componente HF poichè respirando vengono effettuate compressioni e
decompressioni che sono sentite dai barocettori che agiscono sul sistema vagale.

PAUSA

Analisi spettrale dellʼHRV (Heart Rate Variability) e della
respirazione in soggetti diabetici

Abbiamo un segnale ECG e un segnale respiratorio acquisito con cinghia.
DallʼECG si ricava lʼRR --> HRV.
Dal segnale respiratorio --> Respirogramma --> Campionamento del segnale respiratorio
in corrispondenza di picchi R.
Sempre lo stesso discorso del REST e STAND con lʼaggiunta del caso di RESPIRAZIONE
CONTROLLATA, si dava al soggetto un tempo per mantenere il respiro costante per
stimolare il sistema vagale.
Si trova che la variabilità del tacogramma del soggetto diabetico è bassissima!!! Questo è
un problema poichè non funziona bene la bilancia simpato-vagale e si possono avere
spesso cadute di pressione improvvise (REST --> STAND). Tuttavia il soggetto risponde
lievemente alla respirazione controllata (cʼè il picco LF ma è basso); il sospetto è che
questa non sia una risposta nervosa (barocettiva) ma una risposta di tipo meccanico.

Andando a calcolare la coerenza (varia fra 0 e 1) fra tacogramma e frequenza respiratoria
si vede che nonostante il soggetto diabetico abbia una potenza totale molto piccola, quella
poca potenza che cʼè è coerente con lʼattività respiratoria.

Modelli autoregressivi multivariati

La variabile N può essere grande a piacere e lʼunico vincolo è la capacità di calcolo del
nostro calcolatore.
In questo caso il modello viene rappresentato in forma matriciale con un vettore degli
ingressi, un vettore degli errori e una matrice dei coefficienti “a”.
Calcolando lo spettro si ottengono delle matrici di spettri. Sulle diagonali delle matrici si
hanno gli AUTOSPETTRI e sui termini extradiagonali abbiamo i CROSS-SPETRI fra
segnali differenti. La matrice tuttavia non è perfettamente simmetrica, lo spettro Sxy avrà
stesso modulo dello spettro Syx ma fase opposta.
Dai cross-spettri posso calcolare la funzione di coerenza, che è semplicemente il cross-
spettro normalizzato.
Immaginiamo tre segnali A,B e C. Se la coerenza tra B e C è 0, allora A è interconnesso
con B e C ma B e C non sono connessi fra loro. Se invece la coerenza è 1, B e C sono
solo connessi fra loro e non connessi con A.

AA

BC BC

Posso quindi considerare in questo modello, le COERENZE PARZIALI per estrarre solo
alcuni aspetti del mio modello eliminando tutte le coerenze con gli altri segnali.

Ci sono dei parametri (PDC, DTF, ffDTF, dDTF) che tengono conto della direzionalità di un
segnale su un altro e dicono quindi se un segnale è (e nel caso, quanto) influenzato o
derivato da unʼaltro. La direzionalità dice anche da che segnale a quale altro segnale va
lʼinformazione (Es. da y1 a y2 piuttosto che da y2 a y1).

Questo metodo di analisi è stato applicato ad un problema clinico particolare, lo studio del
segnale stereo EEG ottenuta con registrazioni intracraniche utilizzate principalmente per lo
studio dellʼorigine dellʼepilessia.

Nel caso di Displasia di Taylor ad esempio si hanno frequenti crisi epilettiche poichè
lʼorganizzazione corticale dei neuroni si perde (principalmente questa si forma nella fase
neonatale di generazione e specializzazione dei neuroni). Si ha in aree definite più o meno
grandi della corteccia ed è visibile tramite risonanza; non è facile comprendere quali siano
i contorni di questa displasia ed è resa quindi difficoltosa lʼoperazione chirurgica per
lʼasportazione della zona interessata.

Per lo studio del segnale stereo EEG si inserisce un certo numero di aghi con elettrodi
(fino a 100 elettrodi che portano segnale utile) per monitorare per tempi lunghi (7-10 gg) le
attività cerebrali e per andare a vedere bene cosa accade durante le crisi.

Si effettua quindi lʼanalisi multivariata con i parametri PDC, DTF, ffDTF e dDTF per capire
lʼinterconnessione fra le varie zone ed effettuare lʼanalisi durante le crisi. Si è riusciti così a
vedere che la crisi è creata dal tessuto PERI-LESIONALE (attorno alla lesione,
probabilmente la zona di transizione tra la lesione e la zona normale) e non dal tessuto
leso come si poteva effettivamente pensare.