รายงานคณิต 2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน
เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล

ผู้จัดทำ



นายพงศกร กันภัย เลขที่ 9
น.ส.เฟรยา สมุทร์เก่า เลขที่ 21
น.ส.เกตน์สิรี จุลจันทร์ เลขที่ 26
น.ส.พรทิพย์ ไชยประพันธ์ เลขที่ 27
น.ส.สุชัญญา เทพนุ้ย เลขที่ 29

เสนอ
ครูพัชรีพร ชุมชอบ

โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา
อำเภอเมือง จังหวัดสุราษฎร์ธานี

สพม.สฎชพ.
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน

การทรวงศึกษาธิการ

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้น
ฐาน (ค33102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้ จัดทำขึ้น ตามหลักสูตรแกนกลางการ
ศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) โดยให้มี
ความเหมาะสมกับการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ เสริมสร้างความเข้าใจเกี่ยวกับ
เนื้อหาการวัดวัดค่ากลางของข้อมูล และสามารถนำความรู้ที่ได้ไปบูรณาการ
ใช้ในด้านต่างๆ ได้ ทั้งการทำงาน การฝึกคิดวิเคราะห์ การแยกแยะ และการ
คิดอย่างมีลำดับขั้นตอน รวมไปถึงการนำความรู้ไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างมี
ประสิทธิภาพ

วิชาคณิตศาสตร์เป็นสาระการเรียนรู้ที่ต้องคิดคำนวณและอาศัยหลัก
การฝึกทักษะ การทำแบบฝึกทักษะเป็นการทบทวนเนื้อหาและวิธีการควบคู่กัน
จนเกิดความชำนาญและรวดเร็ว ในการคิดค้านวณ

ผู้จัดทำขอขอบพระคุณผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่านที่ให้การสนับสนุน ให้
คำแนะนำ และเป็นที่ปรึกษาที่ดีในการจัดทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์นี้ หวัง
เป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ ประกอบการเรียนรายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค33102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การวัดค่ากลาง
ของข้อมูล นี้ จะเป็นประโยชน์แก่นักเรียน ครูผู้สอน อาจารย์ และผู้ที่สนใจ
เพื่อ จะช่วยให้การดำาเนินการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ
และนักเรียนสามารถ เรียนรู้ได้เต็มศักยภาพ

ผู้จัดทำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ลำดับขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับผู้เรียน

ศึกษาคำชี้แจง 1
และคำแนะนำ

2 3
ทำแบบทดสอบ
ก่อนเรียน ศึกษาใบความรู้
และตัวอย่าง
4
ทำแบบฝึกทักษะ ไม่ผ่านเกณฑ์ 80%
คณิตศาสตร์

ผ่านเกณฑ์ 80% ทำแบบทดสอบ 5
หลังเรียน
6

ศึกษาแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ชุดต่อไป

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

คำชี้แจงการใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝึกหัดทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ( ค33102 )
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
ประกอบด้วยเอกสารดังนี้

1. คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

2. คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน

3. คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน

4. ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

5. มาตรฐาน / ตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้
ผลการเรียนรู้ / จุดประสงค์การเรียนรู้ / สาระสำคัญ

6. แบบทดสอบก่อนเรียน

7. กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

8. ใบความรู้ที่ 1.1

9. แบบฝึกทักษะที่ 1.1

10. ใบความรู้ที่ 1.2

11. แบบฝึกทักษะที่ 1.2

12. ใบความรู้ที่ 1.3

13. แบบฝึกทักษะที่ 1.3

14. ใบความรู้ที่ 1.4

15. แบบฝึกทักษะที่ 1.4

16. แบบทดสอบหลังเรียน

17. กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน

18. ตารางบันทึกคะแนน

19. ภาคผนวก

แบบฝึกหัดทักษะคณิตศาสตร์

คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน

1. ครูผู้สอนศึกษาสาระการเรียนรู้และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
โดยรายละเอียดดังนี้

1.1 คำชี้แจงการใช้แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์
1.2 คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน
1.3 คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน
1.4 ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐาน / ตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้ /
ผลการเรียนรู้ / จุดประสงค์การเรียนรู้ / สาระสำคัญ
1.6 เตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบ
ความรู้ แบบฝึกทักษะ และแบบทดสอบหลังเรียน
1.7 จัดเตรียมสื่อและกิจกรรมตามลำดับการใช้ ก่อน - หลัง

2. ครูผู้สอนควรตรวจสอบความพร้อม ความเรียบร้อยของสื่อ การ
จัดกิจกรรมการเรียนรู้ใช้สื่อให้เกิดความชำนาญก่อนที่นำไปใช้จริง
ตรวจดูว่ามีความเรียบร้อยครบถ้วนตามที่ระบุไว้ในแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์หรือไม่

3. จัดเตรียมห้องเรียนให้เอื้อต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ตาม
ความเหมาะสมของเนื้อหาที่เรียน

4. ครูผู้สอนต้องศึกษาเนื้อหาที่จะสอนและศึกษาแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา
ปีที่ 6 โดยละเอียด

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

5. ก่อนจัดกิจกรรมการเรียนรู้ครูผู้สอนชี้แจงให้นักเรียนเข้าใจ
บทบาทของตนเอง แนะนำขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 แนว
ปฏิบัติในระหว่างดำเนินกิจกรรมการเรียนรู้

6. ครูผู้สอนควรกระตุ้นให้นักเรียนทุกคนมีส่วนร่วมในการทำ
กิจกรรมเพื่อเป็นการฝึกให้นักเรียนรู้จักการทำงานร่วมกัน ช่วย
เหลือซึ่งกันและกัน รับผิดชอบต่อหน้าที่และเน้นให้นักเรียนตั้งใจ
เรียน

7. ขณะนักเรียนปฏิบัติกิจกรรม ครูเดินตรวจดูการทำงานของ
นักเรียนแต่ละคนในกลุ่ม ครูซักถาม หากพบว่านักเรียนคนใดมี
ปัญหาเกิดขึ้น ครูต้องให้ความช่วยเหลือเพื่อให้ปัญหานั้นหมดไป

8. ครูผู้สอนควรดูแลนักเรียนขณะปฎิบัติกิจกรรมอย่างใกล้ชิด
พร้อมกับประเมินพฤติกรรมการเรียนนักเรียนเป็นรายบุคคลและ
เป็นรายกลุ่มด้วย

9. หลังจากนักเรียนทำกิจกรรมครบตามขั้นตอนแล้ว ครูเฉลย
แบบฝึกทักษะร่วมกับนักเรียน

10. ครูผู้สอนทดสอบหลังเรียน เสร็จแล้วบันทึกผลการประเมิน
ทุกด้านของนักเรียนเป็นรายบุคคลและรายกลุ่ม เพื่อนำไปใช้ในการ
หาประสิทธิภาพของการจัดการกิจกรรมการเรียนรู้ต่อไป

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

สิ่งที่ครูผู้สอนต้องเตรียมล่วงหน้า

1. ครูผู้สอนศึกษาแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อเตรียมความพร้อม
ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

2. ครูผู้สอนเตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับปฏิบัติ
กิจกรรมการเรียนรู้ไว้ล่วงหน้า

3. การจัดชั้นเรียน การจัดชั้นเรียนขณะใช้แบบฝึกหัดทักษะ
คณิตศาสตร์ นักเรียนจะทำกิจกรรมด้วยกระบวนการกลุ่ม โดย
แบ่งนักเรียนกลุ่มละ 5 - 6 คน แต่ละกลุ่มประกอบด้วยเด็กเก่ง
ปานกลาง และอ่อน จำนวนขึ้นอยู่กับจำนวนนักเรียนในชั้นเรียน
แต่ละห้อง และเมื่อทำแบบทดสอบ นักเรียนต้องแยกออกจาก
กลุ่มและจัดห้องสอบเป็นรายบุคคล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

คําแนะนําการใช้แบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ สําหรับนักเรียน

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล ใช้เวลา 2
ชั่วโมง ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามขั้นตอนดังต่อไปนี้

1. ฟังคำแนะนำในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนของแบบฝึก
ทักษะคณิตศาสตร์

2. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เล่มที่ 1 เรื่อง การวัด
ค่ากลางของข้อมูล จํานวน 10 ข้อ เสร็จแล้ว เปลี่ยนกันตรวจ
พร้อมให้คะแนน แล้วจึงส่งให้ครูตรวจสอบ ความถูกต้องอีกครั้ง

3. นักเรียนต้องตั้งใจปฏิบัติกิจกรรมตามขั้นตอนที่กำหนดไว้
ในแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ ไม่ชักชวนให้เพื่อนละเลยต่อการ
ปฏิบัติงานหรือเล่นกันในระหว่างเรียน

4. เมื่อปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ตามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เสร็จเรียบร้อยแล้วให้ตรวจ คําตอบได้จากใบเฉลยแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์

5. เมื่อศึกษาและปฏิบัติกิจกรรมในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง การวิเคราะห์ ข้อมูลเบื้องต้น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี
ที่ 6 เล่มที่ 2 เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล เรียบร้อยแล้วให้
นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 10 ข้อ

6. หากมีข้อสงสัยให้ปรึกษาครูผู้สอนได้ทันที

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบทดสอบก่อนเรียน



เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

คําชี้แจง
1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิด 4 ตัวเลือก มี

จำนวน 20 ข้อ 20 คะแนน ใช้เวลาทํา 40 นาที
2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวด้วย

เครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ
3. นักเรียนโปรดอย่าเขียนข้อความหรือทำเครื่องหมายใด ๆ

ลงบนแบบทดสอบ
4. ให้นักเรียนเขียนหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคำชี้แจง

ก่อนทำข้อสอบ
5. เมื่อนักเรียนทําข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วให้ส่ง

กระดาษคำตอบพร้อมกับแบบทดสอบ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้
1. เลือกวิธีวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นและอธิบายการวิเคราะห์ข้อมูลได้
2. นำความรู้เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลไปใช้ได้

จุดประสงค์การเรียนรู้ (K-P-A)
ความรู้ (K)
นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่องการวัดค่ากลางของข้อมูลไปใช้ใน

การแก้ปัญหาได้
ทักษะกระบวนการ (P)
นักเรียนสามารถทําความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนิน

การตามแผน ตรวจคําตอบ และสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ได้
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
นักเรียนมีความซื่อสัตย์สุจริต มีระเบียบวินัย มีความขยันใฝ่เรียนรู้

และ มุ่งมั่น ในการทํางาน
สาระสำคัญ
ค่ากลาง หมายถึง ค่าที่เป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด
การวัดค่ากลาง มีหลายวิธีด้วยกัน เช่น
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean)
2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก
(weighted arithmetic mean)
3. มัธยฐาน (medaia)
4. ฐานนิยม (mode)

แต่วิธีที่นิยมใช้กันมี 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และ
ฐานนิยม

การคำนวณค่ากลาง ถ้าหาจากข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ จะได้
ค่ากลางที่ถูกต้อง แน่นอน แต่ถ้าหากหาจากข้อมูลที่แจกแจงความถี่ จะได้
ค่ากลางที่เป็นค่าประมาณของข้อมูล

มาตรฐาน ตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้ /
ผลการเรียนรู้ / จุดประสงค์การเรียนรู้

สาระสำคัญ

มาตรฐาน ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติใน
การนำเสนอข้อมูล และแปล ความหมายของค่าสถิติเพื่อประกอบ
การตัดสินใจ

สาระการเรียนรู้
ค่าวัดทางสถิติ
- ค่ากลางของข้อมูล
- ค่าวัดการกระจาย
- ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล

สาระสำคัญ
ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean)
2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก
(weighted arithmetic mean)
3. มัธยฐาน (medaia)
4. ฐานนิยม (mode)
5. ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลและ
ค่ากลางของข้อมูล

สาระการเรียนรู้
การวัดค่ากลางของข้อมูล

แบบทดสอบก่อนเรียน

1. ตารางแจกแจงความถี่แสดงอายุของเด็กที่เรียนว่ายน้ำของโรงเรียนแห่งหนึ่ง เป็นดังนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุเด็กกลุ่มนี้เท่ากับข้อใด [O-NET (มี.ค. 2561/22)]

1. 7 ปี 6 เดือน 2. 7 ปี 7 เดือน 3. 7 ปี 8 เดือน

4. 7 ปี 9 เดือน 5. 8 ปี

2. ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 5 คนปรากฏว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ

ของ ไก่ น้อง และ นิด เท่ากับ 65 คะแนน แต่หากคิดคะแนนสอบของแอนและจิ๋วรวมกับ

สามคนแรกจะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 75 คะแนน ถ้าแอนได้คะแนนสอบมากกว่าจิ๋ว 25

คะแนน แล้วจิ๋วได้คะแนนสอบเท่าใด [O-NET (ก.พ. 2560/26)]

1. 6.92 คะแนน 2. 12.50 คะแนน 3. 77.50 คะแนน

4. 82.50 คะแนน 5. 141.00 คะแนน

3. การสอบวิชาภาษาอังกฤษแบ่งเป็นสอบย่อย 2 ครั้งและสอบปลายภาคเรียน 1 ครั้งโดย

คิดค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบทั้ง 3 ครั้งแบบถ่วงน้ำหนักด้วยน้ำหนัก W1 W2 และ

W3 ตามลำดับ ให้ Pi = Wi / W₁ + W₂ + W3 , i = 1,2,3 , P₁= 0.15 , P₂ = 0.25 และ
3

ΣPi = 1 ถ้านักเรียนคนหนึ่งได้คะแนนสอบย่อย 74 และ 80 คะแนนคะแนนสอบปลายภาค
i=1

เรียน 62 คะแนนจากคะแนนเต็มแต่ละครั้ง 100 คะแนนแล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน

สอบแบบถ่วงน้ำหนักของนักเรียนคนนี้มีค่าเท่าใด [O-NET (ก.พ. 2560/27)]

1. 68.3 คะแนน 2. 70.7 คะแนน 3. 72.0 คะแนน

4. 73.7 คะแนน 5. 74.5 คะแนน

4. บริษัท แห่งหนึ่งมีพนักงานจำนวน 120 คนและมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุพนักงาน

เท่ากับ 25 ปีโดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุพนักงานชายและพนักงานหญิงเป็น 21 ปีและ

27 ปีตามลำดับถ้า 1 คือจำนวนพนักงานหญิงแล้ว 7 มีค่าอยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

(กสพท.คณิต2 (ธ.ค. 2559/25)

1. [70, 72] 2. [73, 75] 3. [76, 78]

4. [79, 81] 5. [82, 84]

5. จากแผนภาพต้น-ใบที่กำหนดให้มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (กสพท.คณิต2 มี.ค. 2561/9)

1. 55 2. 56.5 3. 58
4. 59 5. 60.5

6. ตารางแสดงคะแนนของนักเรียนจํานวน 33 คน

มัธยฐานของคะแนนของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับเท่าใด

[O-NET (มี.ค. 2562/24)]

1. 40 คะแนน 2. 42.5 คะแนน

3. 45 คะแนน 4. 47.5 คะแนน 5. 50 คะแนน

7. ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งซึ่งมี 40 คน

นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19

นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20

นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21

มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

[กสพท.คณิต2 (มี.ค. 2562/9)]

1. 60 คะแนน 2. 61 คะแนน 3. 62 คะแนน

4. 62.5 คะแนน 5. 65 คะแนน

8. ข้อมูลชุดหนึ่งมีสิบจำนวนประกอบด้วย X1, X2, X3,...,X10

มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด (O-NET (ก.พ. 2563/26)

1. 5 2. 5.5 3. 7 4. 8 5. 9.5

9. ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ที่ มัธยฐาน ไม่เท่ากับ ฐานนิยม (กสพท.คณิต2 มี.ค. 2563/8)

1 1.2, 1.3, 1.4, 1.7, 1.7, 1.8, 1.9 2. 11, 12, 13, 16, 16, 16, 17

3. 15, 16, 17, 17, 17, 17, 18 4. 100, 101, 101, 102, 103, 104, 105

5. 100, 101, 102, 102, 103, 104, 105

10. ตารางแสดงความยาวรอบอกและสีเสื้อของนักแสดง 5 คน

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวรอบอกคือ 38 นิ้ว

ข) มัธยฐานเป็นค่ากลางที่เหมาะสมเพื่อใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลสีเสื้อได้

ค) ฐานนิยมเป็นค่ากลางที่เหมาะสมเพื่อใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลความยาวรอบอกได้

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้นข้อใดถูกต้อง (O-NET (ก.พ. 2563/27)]

1. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น 2. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียว

เท่านั้น

3. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น 4. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น

5. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น

11.การสอบครั้งหนึ่งมีข้อสอบ 8 ข้อข้อละ 5 คะแนนคะแนนสอบของนักเรียน 11 คนแสดง
ด้วยแผนภาพลำต้นและใบ ดังนี้

1 055
2 05
3 000055

การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐานและฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ตรงกับข้อใด
[O-NET (มี.ค. 2564/19)]
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม
2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม
3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม และ ฐานนิยม = มัธยฐาน
4. มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ ฐานนิยม = มัธยฐาน
5. ฐานนิยม < มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

12.ถ้าความสัมพันธ์ระหว่างราคาซื้อ (B) และราคาขาย (S) ของไข่เป็ดขนาดต่างๆต่อฟองเป็น

S = 0.25 + 1.1B และพ่อค้าคนหนึ่ง ซื้อไข่เปิดขนาดต่างๆ มาด้วยราคาเฉลี่ยเลขคณิตต่อฟอง

เท่ากับ 4.00 บาทแล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาขายไข่ต่อฟองเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

[กสพท.คณิต2 (มี.ค. 2563/9)]

1. 4.50 บาท 2. 4.55 บาท 3. 4.60 บาท 4. 4.65 บาท 5. 4.70 บาท

13.ข้อมูลแสดงภูมิลำเนาของพนักงานในบริษัทแห่งหนึ่งเป็นดังนี้
ค่ากลางในข้อใดใช้เป็นตัวแทนของภูมิลำเนา
ของพนักงานใน บริษัท และค่ากลางนั้นคืออะไร
[O-NET (มี.ค. 2561/24)
1. ฐานนิยม คือ ภาคเหนือ
2. ฐานนิยม คือ ภาคใต้
3. ฐานนิยม คือ 90
4. มัธยฐาน คือ 30
5. มัธยฐาน คือ ภาคกลาง

14.ถ้าข้อมูลของระยะเวลาของการให้บริการลูกค้า 20 คนของธนาคารแห่งหนึ่งเป็นดังนี้

แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และ การกระจาย ของข้อมูลของระยะเวลาการ
ให้บริการตรงกับข้อใด [O-NET (ก.พ. 2560/30)]
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 4.3 นาทีมัธยฐานเท่ากับ 4 นาที
ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาทีและเป็นการกระจายแบบเบทางขวา
2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 4.3 นาทีมัธยฐานเท่ากับ 4 นาที
ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาทีและเป็นการกระจายแบบสมมาตร
3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 4.3 นาทีมัธยฐานเท่ากับ 4 นาที
ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาทีและเป็นการกระจายแบบเบทางซ้าย
4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 4 นาทีมัธยฐานเท่ากับ 4 นาที
ฐานนิยมเท่ากับ 4 นาทีและเป็นการกระจายแบบสมมาตร
5. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 4 นาทีมัธยฐานเท่ากับ 4 นาที
ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาทีและเป็นการกระจายแบบเบ้ทางขวา

15.จำนวนจริง 100 จำนวนมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 80 ถ้าสุ่มจำนวนเหล่านี้มา 10

จำนวนพบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 75.5 แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนที่เหลือ 90

จำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้[กสพทคณิต 1 (มี.ค. 2562/10)]

1. 77.75 2. 78.5 3. 80.5 4. 81 5. 81.5

16.ผลการสอบวิชาประวัติศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 20 คะแนนของนักเรียน 10 คนเป็นดังนี้
x, 16, 8, 12, 13, 7, 9, 11, 18, y

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 12.7 คะแนนแล้วมัธยฐานของคะแนนสอบ
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้โกสพทคณิต 1 (ธ.ค. 2558/26)]
1. 10 คะแนน 2. 11 คะแนน 3. 11.5 คะแนน 4. 12 คะแนน 5. 12.5 คะแนน

17.จากการสำรวจจำนวนสมาชิกในครัวเรือนของ 30 ครัวเรือนมีตารางแสดงความถี่
สะสมสัมพัทธ์ ดังนี้

จากข้อมูลข้างต้นข้อใดต่อไปนี้ผิด (PAT 1 ก.พ. (2563/15)]
1. มัธยฐานของจํานวนสมาชิกในครัวเรือน เท่ากับ 3 คน
2. ฐานนิยมของจำนวนสมาชิกในครัวเรือน เท่ากับ 3 คน
3. มี 24 ครัวเรือนที่มีจํานวนสมาชิกในครัวเรือนน้อยกว่า 4 คน
4. มี 9 ครัวเรือนที่มีจำนวนสมาชิกในครัวเรือนอย่างมาก 2 คน
5. มี 9 ครัวเรือนที่มีจํานวนสมาชิกในครัวเรือนอย่างน้อย 4 คน

18.ข้อมูลเชิงปริมาณชุดหนึ่งมีข้อมูลทั้งหมด 21 ตัวและข้อมูลชุดนี้มีฐานนิยม 1 ค่าเท่านั้นพิจารณา

ข้อความต่อไปนี้

ก) ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก 1 ตัวและเพิ่มข้อมูลที่มีค่าเท่ากับฐานนิยมแทนที่ข้อมูลที่

ตัดออกแล้วข้อมูลที่ได้จะมีฐานนิยมเท่าเดิม

ข) ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก 1 ตัวแล้วข้อมูลที่ได้จะมีมัธยฐานมากขึ้น

ค) ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก 2 ตัวที่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตแล้วข้อมูลที่ได้จะมีค่าเฉลี่ย

เลขคณิตมากขึ้น

จากข้อความ ก) ข) และ ค)ข้างต้นข้อใดถูกต้อง [กสพท.คณิต 1 (เม.ย. 2564/17)]

1. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น 2. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น

3. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น 4. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น

5. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น

19.ถ้าผลการเรียนคณิตศาสตร์ของ ด.ช. จ้อยเป็นดังตารางต่อไปนี้

แล้วจํานวนเปอร์เซ็นต์ของผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของ ด.ช. จ้อยเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(กสพทคณิต 1 (ธ.ค. 2559/7)]

1. 68 2. 71 3. 74 4. 77 5. 80

20.ผลการสำรวจจำนวนหนังสืออ่านเล่นของนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวน 50 คนดังนี้ค่าเฉลี่ย
เลขคณิตของจํานวนหนังสืออ่านเล่นของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับกี่เล่ม (O-NET (มี.ค.
2564/30)]

1. 4 เล่ม 2. 5 เล่ม 3. 6 เล่ม 4. 7 เล่ม 5. 8 เล่ม

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล

ชื่อ ….……………………………………..……….… ชั้น…………… เลขที่………..

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลืกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวด้วย
เครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ

ข้อ ก ข ค ง จ ข้อ ก ข ค ง จ
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

สรุปคะแนนเต็ม 20 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้............คะแนน

ใบความรู้ที่ 1.1
ค่ากลางของข้อมูล

ค่ากลางของข้อมูล หมายถึง ค่าที่ใช้แทนข้อมูลทั้งหมดซึ่งสามารถหาได้ 3
แบบ ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ในทางสถิติเราจะใช้ค่า
กลางของข้อมูลเป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมด เพื่อให้เข้าใจภาพรวมและ
สะดวกต่อการจำข้อสรุปของข้อมูลนั้นๆ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ผลบวกของข้อมูลทั้งหมดในชุดนั้นหารด้วยจำนวน
ของข้อมูลทั้งหมด นอกจากนี้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบ่งออกได้เป็น 2 แบบ คือ
ค่าเฉลี่ยประชากร และ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง

-ค่าเฉลี่ยประชากร คือ การนำตัวเลขที่มีทั้งหมดมาหาค่าเฉลี่ย เขียนแทนด้วย
μ (มิว) ซึ่งหาได้จาก

N

ตัวอย่าง
จากแบบสอบถามนักเรียนในห้องทั้งหมด 10 คน มีส่วนสูงดังนี้
159 160 159 165 166 161 170 164 155 168

ให้ x แทนความสูงของนักเรียนคนที่ i เมื่อ i เป็นสมาชิกของ {1,2,3,...,10}

จะได้ 10

10

= (159+160+159+165+166+161+170+164+155+168)
10

= 1627
10

= 162.7

- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง คือ การเลือกสุ่มตัวอย่างบางส่วน
จากที่มีทั้งหมดมาหาค่าเฉลี่ย ซึ่งหาได้จาก

ตัวอย่าง
จากข้อมูล 1 2 2 5 7 11 15 9 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคิอ 1+2+2+5+7+11+15+9
8

= 52
8

= 6.5

แบบฝึกทักษะที่ 1.1

ชื่อ ….……………………………………..……….… ชั้น…………… เลขที่………..

1.ข้อมูลชุดหนึ่งมี 10 จำนวน ถ้าให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 18.5 แล้วผล
บวกของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าไหร่

2.ถ้าน้ำหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่งซึ่งมี 5 คน คือ 41 46 44 49 43
กิโลกรัม ถ้านักเรียนกลุ่มนี้มีสมาชิกเพิ่มอีก 1 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำ
หนักของนักเรียนทั้งหกคนนี้เป็น 46 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักของนักเรียน
คนที่หก

ใบความรู้ที่ 1.2
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก (weighted arithmetic mean) ใช้ในกรณีที่
ข้อมูลแต่ละค่ามีความสำคัญไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน
สอบ
4 วิชา ที่แต่ละวิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน หรือการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคา
สินค้าชนิดเดียวกันแต่มีน้ำหนักหรือราคาขายต่างกัน ถ้าจะใช้วิธีการหาค่าเฉลี่ย
เลขคณิตโดย ไม่ถ่วงน้ำหนักจะทำให้ค่าเฉลี่ยที่ได้คลาดเคลื่อนไปจากที่ควรจะเป็น
จริง เพราะข้อมูลแต่ละค่ามีความสำคัญไม่เท่ากัน ขึ้นอยู่กับน้ำหนักของแต่ละ
ข้อมูล

ตัวอย่าง
ในการคำนวณเกรดเฉลี่ยของนักเรียนคนหนึ่ง สมมติว่านักเรียนคนนี้ลง
ทะเบียน
เรียน 5 วิชา ซึ่งแต่ละวิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน และได้เกรดแต่ละวิชาดังนี้

วิธีทำ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก =

แบบฝึกทักษะที่ 1.2

ชื่อ ….……………………………………..……….… ชั้น…………… เลขที่………..
คำสั่ง จงหาเกรดเฉลี่ย และเรียงลำดับของเกรดเฉลี่ย

วิชา วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ อังกฤษ สังคม ภาษาไทย เกรด ลำดับ
1.5 เฉลี่ย ที่
หน่วยกิต 1.5 2.0 1.0 1.0

นาย เอ 3.0 2.5 3.0 2.5 2.5

นาย บี 2.5 3.5 3.5 3.0 3.0

นาย ซี 2.0 3.5 3.0 2.5 3.0

นาย ดี 3.0 3.5 2.5 3.0 2.5

นาย อี 2.5 2.0 3.0 3.5 2.5

ใบคมัวธายมฐรู้าทีน่
1.3

เมื่อนำข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย จะเรียก
ค่าที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลว่า มัธยฐาน (median)

ถ้าข้อมูลมี n ตัว การหามัธยฐานทำได้โดยเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจาก

มากไปน้อย จะได้มัธยฐานอยู่ในตำแหน่งที่ นั่นคือ

ㆍ ถ้า n เป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือข้อมูลที่อยู่กึ่งกลาง
ㆍ ถ้า n เป็นจำนวนคู่ มัธยฐานคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลสองตัวที่อยู่

กึ่งกลาง

ตัวอย่าง

ความสูง (เชนติเมตร) ของนักเรียนหญิงจำนวน 11 คน แสดงได้ดังนี้
164 158 167 160 163 159 162 161 155 170 168

จงหามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้

วิธีทำ

เรียงความสูงของนักเรียนหญิง 11 คน จากน้อยไปมาก ได้ดังนี้
155 158 159 160 161 162 163 164 167 168 170

เนื่องจากมัธยฐานอยู่ในตำแหน่งที่

ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ คือ 162 เชนติเมตร

แบบฝึกทั
กษะที่ 1.3

ชื่อ ….……………………………………..……….… ชั้น…………… เลขที่………..

คำสั่ง ให้นักเรียนตอบคําถามต่อไปนี้

1. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 126, 120, 131,125,124,121,125,
128, 130, 132, 125, 135
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................

2. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13,
15, 13, 14, 16
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................

3. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 146, 150, 131, 145, 144, 151, 145,
148, 150, 152

.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................

4. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23,
22, 25, 26, 22

.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................

ใบความรู้ที่ 1.4
ฐานนิยม

ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีจำนวนครั้งของการเกิดซ้ำกันมากที่สุดหรือ
ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดที่มีมากกว่า 1 ซึ่งบทนิยามของฐานนิยมดัง
กล่าวสามารถใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณได้เช่นกัน

ข้อมูลบางชุดอาจไม่มีฐานนิยม เช่น ในกรณีที่ข้อมูลมีความถี่เป็น 1 เท่า
กันหมด นอกจากนี้ข้อมูลบางชุดอาจมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่า เช่น ใน
กรณีที่มีข้อมูลมากกว่า 1 ข้อมูล ที่มีความถี่สูงสุดเท่ากัน

ตัวอย่าง

อายุ (ปี) ของนักเรียนที่มาค่ายคนิตศาสตร์ จำนวน 15 คน แสดงได้
ดังนี้

5 8 7 6 7 8 12
11 10 11 8 6 8 7 8

จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้

วิธีทำ จากข้อมูลที่กำหนดให้จะได้

อายุ 5 ปี มีความถี่เป็น 1 อายุ 6 ปี มีความถี่เป็น 2

อายุ 7 ปี มีความถี่เป็น 3 อายุ 8 ปี มีความถี่เป็น 5

อายุ 10 ปี มีความถี่เป็น 1 อายุ 11 ปี มีความถี่เป็น 2

อายุ 12 ปี มีความถี่เป็น 1

จะเห็นว่า อายุ 8 ปี มีความถี่สูงสุด
ดังนั้นฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คือ 8 ปี

แบบฝึกทักษะที่ 1.4



ชื่อ ….……………………………………..……….… ชั้น…………… เลขที่………..



คำสั่ง ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้

1.จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 110 130 130 160 170
200 190
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 250 126 128 203 226
229 225 250
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

3. จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 157 156 160 151 175
163 151
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูล
และค่ากลางของข้อมูล

วิเคราะห์ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน
และฐานนิยม ในที่นี้จะแบ่งลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็น
3 แบบ ดังนี้
การแจกแจงสมมาตร

ค่าเฉลี่ย = มัธยฐาน = ฐานนิยม
การแจกแจงเบ้ขวา

ฐานนิยม < มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ย
การแจกแจงเบ้ซ้าย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบทดสอบหลังเรียน



เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

คําชี้แจง
1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิด 4 ตัวเลือก มีจำนวน

20 ข้อ 20 คะแนน ใช้เวลาทํา 40 นาที
2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวด้วย

เครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ
3. นักเรียนโปรดอย่าเขียนข้อความหรือทำเครื่องหมายใด ๆ ลง

บนแบบทดสอบ
4. ให้นักเรียนเขียนหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคำชี้แจงก่อน

ทำข้อสอบ
5. เมื่อนักเรียนทําข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วให้ส่งกระดาษ

คำตอบพร้อมกับแบบทดสอบ

แบบทดสอบหลังเรียน

1. บริษัท แห่งหนึ่งมีพนักงานจำนวน 120 คนและมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุพนักงาน

เท่ากับ 25 ปีโดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุพนักงานชายและพนักงานหญิงเป็น 21 ปีและ

27 ปีตามลำดับถ้า 1 คือจำนวนพนักงานหญิงแล้ว 7 มีค่าอยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

(กสพท.คณิต2 (ธ.ค. 2559/25)

1. [70, 72] 2. [73, 75] 3. [76, 78]

4. [79, 81] 5. [82, 84]

2. การสอบวิชาภาษาอังกฤษแบ่งเป็นสอบย่อย 2 ครั้งและสอบปลายภาคเรียน 1 ครั้งโดย

คิดค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบทั้ง 3 ครั้งแบบถ่วงน้ำหนักด้วยน้ำหนัก W1 W2 และ

W3 ตามลำดับ ให้ Pi = Wi / W₁ + W₂ + W3 , i = 1,2,3 , P₁= 0.15 , P₂ = 0.25 และ
ΣP3 i = 1 ถ้านักเรียนคนหนึ่งได้คะแนนสอบย่อย 74 และ 80 คะแนนคะแนนสอบปลายภาค

i=1

เรียน 62 คะแนนจากคะแนนเต็มแต่ละครั้ง 100 คะแนนแล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน

สอบแบบถ่วงน้ำหนักของนักเรียนคนนี้มีค่าเท่าใด [O-NET (ก.พ. 2560/27)]

1. 68.3 คะแนน 2. 70.7 คะแนน 3. 72.0 คะแนน

4. 73.7 คะแนน 5. 74.5 คะแนน

3. คะแนนในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 5 คนปรากฏว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ

คะแนนสอบของไก่น้องและนิดเท่ากับ 65 คะแนน แต่หากคิดคะแนนสอบของแอนและจิ๋ว

รวมกับสามคนแรกจะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 75 คะแนน ถ้าแอนได้คะแนนสอบมากกว่า

25 คะแนนแล้วจิ๋วได้คะแนนสอบเท่าใด [O-NET (ก.พ. 2560/26)]

1. 6.92 คะแนน 2. 12.50 คะแนน 3. 77.50 คะแนน

4. 82.50 คะแนน 5. 141.00 คะแนน

4. ตารางแจกแจงความถี่แสดงอายุของเด็กที่เรียนว่ายน้ำของโรงเรียนแห่งหนึ่ง เป็นดังนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุเด็กกลุ่มนี้เท่ากับข้อใด [O-NET (มี.ค. 2561/22)]

1. 7 ปี 6 เดือน 2. 7 ปี 7 เดือน 3. 7 ปี 8 เดือน

4. 7 ปี 9 เดือน 5. 8 ปี

5. ข้อมูลชุดหนึ่งมีสิบจำนวนประกอบด้วย X1, X2, X3,...,X10

มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด (O-NET (ก.พ. 2563/26)

1. 5 2. 5.5 3. 7 4. 8 5. 9.5

6. ตารางแสดงคะแนนของนักเรียนจํานวน 33 คน

มัธยฐานของคะแนนของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับเท่าใด

[O-NET (มี.ค. 2562/24)]

1. 40 คะแนน 2. 42.5 คะแนน

3. 45 คะแนน 4. 47.5 คะแนน 5. 50 คะแนน

7. ข้อมูลชุดใดต่อไปนี้ที่ มัธยฐาน ไม่เท่ากับ ฐานนิยม (กสพท.คณิต2 มี.ค. 2563/8)

1 1.2, 1.3, 1.4, 1.7, 1.7, 1.8, 1.9 2. 11, 12, 13, 16, 16, 16, 17

3. 15, 16, 17, 17, 17, 17, 18 4. 100, 101, 101, 102, 103, 104, 105

5. 100, 101, 102, 102, 103, 104, 105

8. จากแผนภาพต้น-ใบที่กำหนดให้มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (กสพท.คณิต2 มี.ค. 2561/9)

1. 55 2. 56.5 3. 58
4. 59 5. 60.5

9. ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งซึ่งมี 40 คน

นายปรัณ สอบได้ 65 คะแนน และได้ลำดับที่ 19

นายปราชญ์ สอบได้ 62 คะแนน และได้ลำดับที่ 20

นายปราณ สอบได้ 60 คะแนน และได้ลำดับที่ 21

มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

[กสพท.คณิต2 (มี.ค. 2562/9)]

1. 60 คะแนน 2. 61 คะแนน 3. 62 คะแนน

4. 62.5 คะแนน 5. 65 คะแนน

10.ผลการสอบวิชาประวัติศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 20 คะแนนของนักเรียน 10 คนเป็นดังนี้
x, 16, 8, 12, 13, 7, 9, 11, 18, y

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 12.7 คะแนนแล้วมัธยฐานของคะแนนสอบ
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้โกสพทคณิต 1 (ธ.ค. 2558/26)]
1. 10 คะแนน 2. 11 คะแนน 3. 11.5 คะแนน 4. 12 คะแนน 5. 12.5 คะแนน

11.ถ้าความสัมพันธ์ระหว่างราคาซื้อ (B) และราคาขาย (S) ของไข่เป็ดขนาดต่างๆต่อฟองเป็น

S = 0.25 + 1.1B และพ่อค้าคนหนึ่ง ซื้อไข่เปิดขนาดต่างๆ มาด้วยราคาเฉลี่ยเลขคณิตต่อฟอง

เท่ากับ 4.00 บาทแล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาขายไข่ต่อฟองเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

[กสพท.คณิต2 (มี.ค. 2563/9)]

1. 4.50 บาท 2. 4.55 บาท 3. 4.60 บาท 4. 4.65 บาท 5. 4.70 บาท

12.ถ้าข้อมูลของระยะเวลาของการให้บริการลูกค้า 20 คนของธนาคารแห่งหนึ่งเป็นดังนี้

แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และ การกระจาย ของข้อมูลของระยะเวลาการ
ให้บริการตรงกับข้อใด [O-NET (ก.พ. 2560/30)]
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 4.3 นาทีมัธยฐานเท่ากับ 4 นาที
ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาทีและเป็นการกระจายแบบเบทางขวา
2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 4.3 นาทีมัธยฐานเท่ากับ 4 นาที
ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาทีและเป็นการกระจายแบบสมมาตร
3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 4.3 นาทีมัธยฐานเท่ากับ 4 นาที
ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาทีและเป็นการกระจายแบบเบทางซ้าย
4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 4 นาทีมัธยฐานเท่ากับ 4 นาที
ฐานนิยมเท่ากับ 4 นาทีและเป็นการกระจายแบบสมมาตร
5. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 4 นาทีมัธยฐานเท่ากับ 4 นาที
ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาทีและเป็นการกระจายแบบเบ้ทางขวา

13.จำนวนจริง 100 จำนวนมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 80 ถ้าสุ่มจำนวนเหล่านี้มา 10

จำนวนพบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 75.5 แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนที่เหลือ 90

จำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้[กสพทคณิต 1 (มี.ค. 2562/10)]

1. 77.75 2. 78.5 3. 80.5 4. 81 5. 81.5

14.การสอบครั้งหนึ่งมีข้อสอบ 8 ข้อข้อละ 5 คะแนนคะแนนสอบของนักเรียน 11 คนแสดง
ด้วยแผนภาพลำต้นและใบ ดังนี้

1 055
2 05
3 000055

การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐานและฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ตรงกับข้อใด
[O-NET (มี.ค. 2564/19)]
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม
2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม
3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม และ ฐานนิยม = มัธยฐาน
4. มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ ฐานนิยม = มัธยฐาน
5. ฐานนิยม < มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

15.ข้อมูลแสดงภูมิลำเนาของพนักงานในบริษัทแห่งหนึ่งเป็นดังนี้
ค่ากลางในข้อใดใช้เป็นตัวแทนของภูมิลำเนา
ของพนักงานใน บริษัท และค่ากลางนั้นคืออะไร
[O-NET (มี.ค. 2561/24)
1. ฐานนิยม คือ ภาคเหนือ
2. ฐานนิยม คือ ภาคใต้
3. ฐานนิยม คือ 90
4. มัธยฐาน คือ 30
5. มัธยฐาน คือ ภาคกลาง

16. ตารางแสดงความยาวรอบอกและสีเสื้อของนักแสดง 5 คน

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวรอบอกคือ 38 นิ้ว

ข) มัธยฐานเป็นค่ากลางที่เหมาะสมเพื่อใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลสีเสื้อได้

ค) ฐานนิยมเป็นค่ากลางที่เหมาะสมเพื่อใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลความยาวรอบอกได้

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้นข้อใดถูกต้อง (O-NET (ก.พ. 2563/27)]

1. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น 2. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียว

เท่านั้น

3. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น 4. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น

5. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น

17.ผลการสำรวจจำนวนหนังสืออ่านเล่นของนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวน 50 คนดังนี้ค่าเฉลี่ย
เลขคณิตของจํานวนหนังสืออ่านเล่นของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับกี่เล่ม (O-NET (มี.ค.
2564/30)]

1. 4 เล่ม 2. 5 เล่ม 3. 6 เล่ม 4. 7 เล่ม 5. 8 เล่ม

18.ข้อมูลเชิงปริมาณชุดหนึ่งมีข้อมูลทั้งหมด 21 ตัวและข้อมูลชุดนี้มีฐานนิยม 1 ค่าเท่านั้นพิจารณา

ข้อความต่อไปนี้

ก) ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก 1 ตัวและเพิ่มข้อมูลที่มีค่าเท่ากับฐานนิยมแทนที่ข้อมูลที่

ตัดออกแล้วข้อมูลที่ได้จะมีฐานนิยมเท่าเดิม

ข) ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก 1 ตัวแล้วข้อมูลที่ได้จะมีมัธยฐานมากขึ้น

ค) ถ้าเพิ่มข้อมูลอีก 2 ตัวที่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตแล้วข้อมูลที่ได้จะมีค่าเฉลี่ย

เลขคณิตมากขึ้น

จากข้อความ ก) ข) และ ค)ข้างต้นข้อใดถูกต้อง [กสพท.คณิต 1 (เม.ย. 2564/17)]

1. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น 2. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น

3. ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น 4. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น

5. ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น

19.ถ้าผลการเรียนคณิตศาสตร์ของ ด.ช. จ้อยเป็นดังตารางต่อไปนี้

แล้วจํานวนเปอร์เซ็นต์ของผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของ ด.ช. จ้อยเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

(กสพทคณิต 1 (ธ.ค. 2559/7)]

1. 68 2. 71 3. 74 4. 77 5. 80

20.จากการสำรวจจำนวนสมาชิกในครัวเรือนของ 30 ครัวเรือนมีตารางแสดงความถี่
สะสมสัมพัทธ์ ดังนี้

จากข้อมูลข้างต้นข้อใดต่อไปนี้ผิด (PAT 1 ก.พ. (2563/15)]
1. มัธยฐานของจํานวนสมาชิกในครัวเรือน เท่ากับ 3 คน
2. ฐานนิยมของจำนวนสมาชิกในครัวเรือน เท่ากับ 3 คน
3. มี 24 ครัวเรือนที่มีจํานวนสมาชิกในครัวเรือนน้อยกว่า 4 คน
4. มี 9 ครัวเรือนที่มีจำนวนสมาชิกในครัวเรือนอย่างมาก 2 คน
5. มี 9 ครัวเรือนที่มีจํานวนสมาชิกในครัวเรือนอย่างน้อย 4 คน

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล

ชื่อ ….……………………………………..……….… ชั้น…………… เลขที่………..

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลืกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวด้วย
เครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ

ข้อ ก ข ค ง จ ข้อ ก ข ค ง จ
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

สรุปคะแนนเต็ม 20 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้............คะแนน

ตารางบันทึกคะแนน

แบบฝึกทักษะ คะแนนที่ได้

แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกหัดที่ 1.1
แบบฝึกหัดที่ 1.2

แบบฝึกหัดที่ 1.3
แบบฝึกหัดที่ 1.4
แบบทดสอบหลังเรียน
รวมคะแนน

ภาคผนวก

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล

ข้อ ก ข ค ง จ ข้อ ก ข ค ง จ
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

สรุปคะแนนเต็ม 20 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้............คะแนน

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1

1.ข้อมูลชุดหนึ่งมี 10 จำนวน ถ้าให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 18.5 แล้วผล
บวกของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าไหร่

ให้ N = 10 , x = 18.5 ต้องการหา
จาก

18.5 =
10

(18.5)(10) =

= 185
ดังนั้น ผลบวกของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 185

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1

2.ถ้าน้ำหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่งซึ่งมี 5 คน คือ 41 46 44 49 43
กิโลกรัม ถ้านักเรียนกลุ่มนี้มีสมาชิกเพิ่มอีก 1 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำ
หนักของนักเรียนทั้งหกคนนี้เป็น 46 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักของนักเรียน
คนที่หก

จาก และ - 46 กิโลกรัม

จะได้ผลรวมน้ำหนักของนักเรียนทั้งหกคน คือ (46)(6) = 276 กิโลกรัม
ดังนั้น น้ำหนักของนักเรียนคนที่หก เท่ากับ
276 - ( 41 + 46 + 44 + 49 + 43 )

= 276 - 223

= 53

ดังนั้น นักเรียนคนที่หกหนัก 53 กิโลกรัม

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2

คำสั่ง จงหาเกรดเฉลี่ย และเรียงลำดับของเกรดเฉลี่ย

วิชา วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ อังกฤษ สังคม ภาษาไทย เกรด ลำดับ
1.5 เฉลี่ย ที่
หน่วยกิต 1.5 2.0 1.0 1.0

นาย เอ 3.0 2.5 3.0 2.5 2.5 2.68 4

นาย บี 2.5 3.5 3.5 3.0 3.0 3.11 1

นาย ซี 2.0 3.5 3.0 2.5 3.0 2.86 3

นาย ดี 3.0 3.5 2.5 3.0 2.5 2.96 2

นาย อี 2.5 2.0 3.0 3.5 2.5 2.57 5

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3

ชื่อ ….……………………………………..……….… ชั้น…………… เลขที่………..

คำสั่ง ให้นักเรียนตอบคําถามต่อไปนี้

1. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 126, 120, 131,125,124,121,125,
128, 130, 132, 125, 135
.เ.ร.ี.ย...ง..ใ.ห...ม.่..1..2..0...,..1..2..1..,..1..2..4..,.1..2..5...,1..2..5...,.1..2..5..,.1..2..6..,.1..2..8...,..1..3..0...,..1..3..1..,..1..3..2..,..1..3..5......
.ม.ั.ธ..ย...ฐ..า..น...=...1..2..5....+...1.2...6......=...1.2..5...5.................................................................
.........................2........................................................................................

2. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13,
15, 13, 14, 16
..เ..ร.ี.ย..ง..ใ..ห..ม.่..1..1..,..1..2..,..1..2..,...1.3...,..1..3..,..1..3..,..1..4..,...1.4...,..1..5..,..1..5..,...1.5...,..1..6..,..1..8...................
..ม.ั..ธ..ย..ฐ..า..น...=...1..4............................................................................................
.................................................................................................................

3. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 146, 150, 131, 145, 144, 151, 145,
148, 150, 152
..เ.ร.ี.ย...ง..ใ.ห...ม.่..1..3..1..,..1..4..4...,..1..4..5..,..1..4..5...,..1..4..6..,...1.4...8..,..1..5..0...,..1..5...0..,..1..5...1..,..1..5..2..............
..ม.ั..ธ..ย..ฐ..า..น...=...1..4..6....+...1..4..8......=...1..4..7..................................................................
..........................2.......................................................................................

4. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23,
22, 25, 26, 22

..เ.ร.ี.ย...ง..ใ.ห..ม..่..1..0...,..2..1..,..2..1..,..2..2..,...2..2..,..2..2..,..2...3..,..2..4..,...2..5..,..2..5...,..2..6..,...2..6..,..2..8................
..ม.ั.ธ..ย...ฐ..า..น...=...2..3............................................................................................
.................................................................................................................

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.4



ชื่อ ….……………………………………..……….… ชั้น…………… เลขที่………..



คำสั่ง ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้

1.จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 110 130 130 160 170
200 190
…1…3…0……คือ…จ…ำ…น…ว…น…ที่…มี…ค…ว…าม…ถ…ี่ส…ูง…ส…ุด………………………………………………………………
…ด…ัง…นั…้น……ฐ…าน…น…ิย…ม……คื…อ…1…3…0…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 250 126 128 203 226
229 225 250
…2…5…0……คื…อ…จ…ำน…ว…น…ที…่ม…ีค…ว…า…ม…ถี่…สู…งส…ุด………………………………………………………………
…ด…ัง…น…ั้น……ฐ…าน…น…ิย…ม……คื…อ…2…5…0…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
3. จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 157 156 160 151 175
163 151
…1…5…1…ค…ือ…จ…ำ…น…ว…น…ที่…มี…ค…วา…ม…ถี…่ส…ูง…สุ…ด………………………………………………………………
…ด…ัง…น…ั้น……ฐ…าน…น…ิย…ม……คื…อ…1…5…1…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล

ข้อ ก ข ค ง จ ข้อ ก ข ค ง จ
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

สรุปคะแนนเต็ม 20 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้............คะแนน