แบบเรียนด้วยตัวเองเรื่องพีทาโกรัสเล่มที่ 1 รู้จักพีทาโกรัส

พีทาโกรัส คือ?





นักเรียนบางคนอาจจะทราบอยู่แล้วว่าพีทาโกรัสคืออะไร


เพราะจะคุ้นชื่อจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ “ทฤษฐีบทพีทา



โกรัส” แต่ก็อาจจะยังมีอีกหลายคนที่ไม่รู้จัก หรือรู้แค่ผ่านๆ


เท่านั้น น่าจะเสียดายจริงๆที่ไมได้รู้จักปูชนียบุคคลที่ส าคัญของ


โลกคนนี้ไปได้ เอาหละ ลองมาค่อยๆรู้จัก “พีทาโกรัส” ไป


พร้อมๆกันดีกว่า แล้วจะได้รู้ว่า เค้านี่แหละ เป็นบุคคลส าคัญ



คนนึง ที่ท าใหโลกมีพัฒนาการทางด้านคณิตศาสตร์และวิทยา
้

ศาตร์อย่างมากเลยทีเดียว

พีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์ทรงอิทธิพลยิ่งใหญ่ผู้ได้ชื่อว่า


“บิดาแห่งตัวเลข”





























พีทาโกรัส (Pythagoras) เป็นนักคณิตศาสตร์และ


นักปราชญ์ชาวกรีกโบราณผู้ได้ชื่อว่า “บิดาแห่งตัวเลข” เป็นผู้


ค้นพบทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง


ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอันโด่งดัง เขามีผลงานส าคัญในหลากหลาย



สาขา วิชาทั้งคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์และฟิสิกส์ รวมถึงวิชา


ดนตรี


พีทาโกรัสเป็นเจ้าลัทธิบูชาตัวเลขมีสาวกจ านวนมากและยังเป็น



ต้นต ารับการกินอาหารมังสวิรัติ ผลงานของเขามีอิทธิพลต่อ


ผู้คนจ านวนมากตั้งแต่สมัยกรีกโบราณจนถึงปัจจุบัน

ลูกศิษย์นักปราชญ์เอกคนแรกของโลก




























ภาพวาดพีทาโกรัส (Pythagoras)






พีทาโกรัส เป็นชาวกรีกโบราณเกิดเมื่อราว 570 ปีก่อน


คริสต์ศักราชที่เกาะซาโมสทางตะวันออกของทะเลอีเจียน ในวัย


เด็กเขาใช้ชีวิตส่วนใหญ่อยู่บนเกาะบ้านเกิดแต่ก็มีโอกาสไป


ตามที่ต่างๆกับพ่อที่เป็นพ่อค้าอัญมณี รวมทั้งซีเรียและอิตาลี พี



ทาโกรัสได้รับการศึกษาอย่างดี เขาสนใจในวิชาคณิตศาสตร์


ปรัชญา


ดาราศาสตร์ และดนตรี เขาชอบเล่นพิณโบราณ (Lyre)



เป็นพิเศษและเล่นเครื่องดนตรีชนิดนี้ไปตลอดชีวิต

ภาพวาดเทลีส (Thales)





พีทาโกรัสมีโอกาสได้เรียนกับนักปราชญ์เก่งๆหลายคน



ครูส าคัญคนแรกผู้สอนวิชาปรัชญาให้กับเขาคือ Pherekydes


คนต่อมาเป็นนักปราชญ์ชื่อดัง Anaximander สอนวิชา


ปรัชญาและเรขาคณิต และเขายังมีโอกาสได้เรียนกับครูของ



Anaximander ซึ่งก็คือ เทลีส (Thales) ผู้เป็นนักปราชญ์เอก


คนแรกของโลก เทลีส สอนวิชาคณิตศาตร์และดาราศาสตร์


ให้แก่พีทาโกรัส และยังแนะน าใหเขาไปศึกษาต่อที่อียิปต์ซึ่งเป็น
้

ศูนย์กลางของความรู้และอารยธรรมในสมัยนั้นอีกด้วย

เรียนรู้กว้างขวางจากหลายวัฒนธรรม

























การศกษาในยุคอียิปต์โบราณ
ึ




พีทาโกรัสเดินทางไปอียิปต์ตอนอายุราว 35 ปี เขาได้



เรียนรู้มากมายจากนักบวชอียิปต์ทั้งความรู้ด้านคณิตศาสตร์


ความเชื่อ และหลักค าสอนและการปฏิบัติตน รวมถึงได้เข้าร่วม


ในพิธีกรรมของนักบวชอียิปต์ พีทาโกรัสอยู่ที่อียิปต์ได้ราว 10


ปีก็เกิดสงครามใหญ่ กองทัพเปอร์เซยบุกเข้ายึดอียิปต์ พีทา
ี


โกรัสถูกจับเป็นนักโทษและถูกส่งไปยังนครบาบิโลน ที่นั่นเขาได้


เรียนรู้การประกอบพิธีกรรมศักดิ์สิทธิ์ รวมทั้งได้รับความรู้ด้าน


คณิตศาสตร์และดนตรีจากชาวบาบิโลนอีกด้วย

อนุสาวรีย์พีทาโกรัสที่เกาะซามอส


ราว 520 ปีก่อนคริสต์ศักราชพีทาโกรัสได้รับอิสรภาพ


เขาเดินทางไปยังเกาะ Crete เพื่อศึกษาระบบกฏหมายของที่


นั่นก่อนจะเดินทางกลับบ้านเกิดบนเกาะซาโมส พีทาโกรัสตั้ง


โรงเรียนชื่อ Semicircle สอนวิชาปรัชญาและท าการศึกษาวิจัย



ด้านคณิตศาสตร์ ท าอยู่ได้ราว 2 ปีก็เกิดความขัดแย้งทาง


ความคิดกับผู้ปกครองของซาโมสที่อยากให้เขาเข้ามามีส่วนร่วม


ทางการเมืองแต่เขาไม่ต้องการ พีทาโกรัสจึงออกจากเมืองบ้าน



เกิดไปแสวงหาความท้าทายยังที่อื่น

เจ้าลัทธิบูชาตวเลขต้นต ารับมงสวิรัติ
ั
ั


























พีทาโกรัสไปลงหลักปักฐานที่เมือง Croton ซึ่งเป็นอาณานิคม



ของกรีกอยู่ทางตอนใต้ของอิตาลีเมื่อราว 518 ปีก่อน


คริสต์ศักราช เขาก่อตั้งโรงเรียนสอนปรัชญาและศาสนามีสาวก


ที่เรียกว่า “พีทาโกเรียน” จ านวนมาก พีทาโกรัสเชื่อว่าทุกสิ่ง


เป็นตัวเลข คณิตศาสตร์คือพื้นฐานของทุกอย่าง เราสามารถ



เข้าใจทุกสิ่งในโลกได้ผ่านทางคณิตศาสตร์ และคณิตศาสตร์กับ


ดนตรีสามารถช าระล้างวิญญาณอันเป็นอมตะให้บริสุทธิ์ได้

พีทาโกเรียนบูชาเลข 10 เป็นพิเศษ เนื่องจาก 10 เป็น


ผลรวมของตัวเลข 4 ตัวแรกอันได้แก่ 1, 2, 3 และ 4 ซึ่ง



ตัวเลขสี่ตัวนี้สามารถน ามาสร้างเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่


สมบูรณ์แบบ (ดงภาพข้างล่าง) และอัตราส่วนของตัวเลขเหล่านี้
ั

มีความส าคัญต่อทฤษฎีดนตรีซึ่งพีทาโกรัสคิดว่ามีพลังอันลึกลับ






ปีธากอรัสได้กล่าวว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีขนาดสั้น


กว่าเส้นทแยงมุม และจุดนี้เป็นข้อพิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขมี


ลักษณะเป็นตัวเลขอตรรกยะ (irrational) คือ ตัวเลขที่หา



ขอบเขตสิ้นสุดไม่ได้ ดังตัวอย่างเช่น ซึ่งไม่มีใครสามารถหา


จุดสิ้นสุดของค่าของจ านวนอตรรกยะนี้ได้ ในยุคนั้นจึงให้ความ


สนใจในเรื่องของจ านวน ตัวเลข และเรขาคณิต

ซึ่งต่อมามีการค้นพบจ านวนอตรรกยะ ท าให้ปีทาโกรัส


และลูกศิษย์ทั้งหลายเสียขวัญและก าลังใจ



สาวกของพีทาโกรัสยังแบ่งเป็นสองกลุ่ม กลุ่มแรกเรียกว่า



mathematikoi สาวกกลุ่มนี้ทั้งชายและหญิงจะพักอาศัย


ด้วยกันอยู่ที่ชมรมและปฏิบัติตนตามค าสอนอย่างเคร่งครัด เช่น


ต้องไม่มีทรัพย์สมบัติส่วนตัวและต้องกินอาหารมังสวิรัติ อีกกลุ่ม



หนึ่งเรียกว่า akousmatikoi กลุ่มนี้พักอยู่บ้านตัวเอง สามารถมี


ทรัพย์สมบัติได้ และไม่จ าเป็นต้องกินอาหารมังสวิรัติ สาวกของ


พีทาโกรัสโดยเฉพาะกลุ่ม mathematikoi มุ่งศึกษาค้นคว้าทาง


คณิตศาสตร์ตามรอยพีทาโกรัสผู้เป็นเจ้าลัทธิ






กลุ่มลัทธิบูชาตัวเลขของพีทาโกรัสด าเนินไปด้วยดีราว 10


ปี แต่พวกเขาก็ต้องได้รับผลกระทบจากการเมืองจนได้ทั้งๆที่



พยายามไม่เข้าไปเกี่ยวข้องอยู่แล้ว ราว 510 ปีก่อน


คริสต์ศักราชหลังสงครามที่เมือง Croton เอาชนะเมือง


Sybaris ที่อยู่ใกล้กัน กลุ่มพีทาโกเรียนเกิดขัดแย้งกับอีกกลุ่ม


หนึ่งที่น าโดย Cylon สองปีต่อมาชมรมพีทาโกเรียนถูกจู่โจม


โดยกลุ่มของ Cylon จนพีทาโกรัสต้องหนีไปอยู่ที่เมือง



Metapontium และเข้าใจว่าเสียชีวิตที่นั่นเมื่อราว 495 ปี


ก่อนคริสต์ศักราช

ผลงานอันยอดเยี่ยมหลายสาขาวิชา



































พีทาโกรัสมีผลงานอันเป็นพื้นฐานส าคัญในหลายสาขาวิชา


ถึงแม้ว่าเขาได้ค้นพบหรือคิดค้นตั้งแต่เมื่อเกือบ 2,600 ปีก่อน


แต่ผลงานเหล่านั้นยังมีความส าคัญและถูกใช้ประโยชน์อย่าง



มากมายจนถึงปัจจุบัน และต่อไปนี้คือส่วนหนึ่งของผลงานอัน


ยอดเยี่ยมของเขา

ด้านคณิตศาสตร์






ผลงานที่โดดเด่นที่สุดของพีทาโกรัสคือผลงานด้าน


คณิตศาสตร์ซึ่งมีอยู่เป็นจ านวนมาก เชื่อกันว่าบางส่วนเป็น


ผลงานของสาวกของพีทาโกรัสแต่ถูกรวมให้เป็นผลงานของเขา


ด้วย (ในฐานะที่เป็นเจ้าลัทธิ)



































สูตรคูณ (Pythagorean Table) – พีทาโกรัสเป็นผู้คิดค้นสูตร



คูณขึ้นมาเมื่อราว 2,600 ปีก่อนและยังคงใช้งานจนถึงปัจจุบัน

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagorean theorem)



เป็นทฤษฎีสามเหลี่ยมมุมฉากที่ว่าผลรวมของค่าก าลังสอง


ของความยาวด้านประกอบมุมฉากเท่ากับค่าก าลังสองของ



2
2
2
ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ + = เป็น
หนึ่งในสูตรคณิตศาสตร์ที่คนรู้จักกันมากที่สุด แม้ว่าชาวบาบิ



โลนจะมีความรู้ในเรื่องนี้มาก่อนหน้านับพันปีแต่เขาเป็นคนแรก


ที่พิสูจน์ทฤษฎีนี้ได้

ผลบวกมุมภายในรูปหลายเหลี่ยม



พีทาโกรัสเป็นผู้พบว่าผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม


ใดๆจะเท่ากับ 2 มุมฉาก (180°) เสมอ รวมไปถึงค้นพบว่า



ผลบวกของมุมภายในรูป n เหลี่ยม = (2n – 4) เท่าของมุม


ฉาก

ด้านดาราศาสตร์และฟิสิกส์









































พีทาโกรัสเป็นคนแรกที่ตั้งทฤษฎีว่าโลกมีทรงกลมและ



หมุนรอบตัวเอง รวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์


ต่างก็หมุนรอบตัวเองเช่นกันซึ่งต่อมาได้รับการพิสูจน์ว่าถูกต้อง


นอกจากนี้เขากับ Parmenides นักปราชญ์ยุคเดียวกันยังได้รับ



การยกย่องว่าเป็นคนแรกที่แบ่งเขตภูมิศาสตร์ของโลกออกเป็น


5 โซนตามที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบัน

นอกจากนี้พีทาโกรัสยังเป็นผู้ที่ค้นพบว่าดาวประจ าเมืองที่


ส่องสว่างตอนหัวค่ ากับดาวประกายพฤกษ์ที่ปรากฏตัวตอนเช้า



มืดเป็นดาวดวงเดียวกันคือดาวศุกร์ รวมทั้งยังเป็นผู้คนพบว่า


เรามองเห็นวัตถุได้เนื่องจากแสงสะท้อนจากวัตถุมากระทบกับ


ตาเรา และค้นพบว่าเสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ

ด้านดนตรี
























พีทาโกรัสเป็นนักดนตรีเขาเล่น Lyre มาตลอดชีวิต เขา


ค้นพบว่าคณิตศาสตร์และดนตรีมีความสัมพันธ์กัน เขาพบว่า


เสียงฮาร์โมนีหรือเสียงตัวโน้ต 2 ตัวที่เล่นพร้อมกันแล้วเข้ากัน



ได้ดีไม่รู้สึกขัดหูจะเกิดขึ้นเมื่อความยาวของสายมีอัตราส่วนเป็น


เลขจ านวนเต็ม อย่างเช่น 2:1, 3:2 หรือ 4:3 เป็นต้น เสียงคู่


แปดกับเสียงคู่ห้าซึ่งถือว่าเป็นเสียงที่มีฮาร์โมนีมากที่สุดส าหรับ


หูของมนุษย์เกิดจากความยาวสายที่มีอัตราส่วน 2:1 และ 3:2



ตามล าดับ เขาได้น าอัตราส่วนดังกล่าวมาใช้ในการค านวณ


บันไดเสียงและพัฒนาจนเกิดทฤษฎีการจูนเสียงแบบพีทาโก


เรียน (Pythagorean Tuning) นอกจากนี้เขายังใช้ดนตรีช่วย


รักษาผู้ป่วยอีกด้วย

นักคณิตศาสตร์ยิ่งใหญ่ผู้ทรงอิทธิพล
































พีทาโกรัสเป็นนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาที่มีอิทธิพล


ต่อผู้คนและนักปราชญ์มาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณจนถึงยุค


ปัจจุบัน ปรัชญาของ Plato และ Aristotle รวมทั้งปรัชญา


ตะวันตกล้วนได้รับอิทธิพลจากพีทาโกรัสทั้งสิ้น ในสมัยฟื้นฟู



ศิลปวิทยา Nicolaus Copernicus ผู้คิดค้นแบบจ าลองระบบ


ดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางก็ยอมรับว่าผลงานของพีทาโกรัสมี


ส่วนส าคัญต่อการพัฒนาทฤษฎีของเขา

ในยุควิทยาศาสตร์สมัยใหม่พีทาโกรัสก็ยังมีอิทธิพลต่อ



นักวิทยาศาสตร์คนส าคัญจ านวนมาก แม้กระทั่ง Isaac


Newton ผู้ที่ไม่ค่อยยอมให้เครดิตกับใครในผลงานการค้นพบ


ตัวเองยังยอมรับว่าพีทาโกรัสมีส่วนช่วยในการค้นพบกฎความ


โน้มถ่วงสากลอันเป็นหนึ่งในผลงานชิ้นส าคัญที่สุดของเขา แม้ว่า



พีทาโกรัสได้ตายจากเราไปนานกว่า 2,500 ปีแล้วแต่ผลงาน


อันยอดเยี่ยมของนักคณิตศาสตร์ทรงอิทธิพลยิ่งใหญ่ผู้ได้ชื่อว่า


“บิดาแห่งตัวเลข” ผู้นี้จะคงอยู่กับเราไปอีกนานเท่านาน

จากประวัติของพีทาโกรัสที่ได้อ่านมานั้น นักเรียน


ประทับใจอะไรในตัวพีทาโกรัสมากที่สุด เพราะอะไร และจะ



น าไปปรับใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างไร





...................................................................................................


...................................................................................................



...................................................................................................


...................................................................................................


...................................................................................................


...................................................................................................



...................................................................................................


...................................................................................................


...................................................................................................


...................................................................................................



...................................................................................................


............................................