LKPD Materi Fungsi Naik dan Fungsi Turun

NAMA : MAR’ATUS SHOLIKHAH, S.PD

NO UKG : 20300218010004

KELOMPOK : A

LPTK : UNIVERSITAS PAPUA
MAPEL : MATEMATIKA

TUGAS
(LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
(LKPD)

Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/Semester : XII / Ganjil
MateriPokok : Fungsi Naik dan Fungsi Turun
PertemuanKe- :1
Hari/Tanggal :

Nama Peserta Didik :

..............................................

KOMPETENSI DASAR

3.32. Menganalisis keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum,
dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva

4.32 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

[

IPK

3.33. Menganalisis keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum,
dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva

4.32 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui model pembelajaran Discovery Learning, peserta didik dapat Menyelesaikan
masalah kontekstual dan Merinci keberkaitan turunan pertama fungsi dengan interval fungsi naik
dan fungsi turun secara Mandiri dan bertanggung jawab

Petunjuk Belajar

1. Bacalah LKPD berikut dengan cermat.
2. Diskusikan dengan teman-temanmu langkah-langkah dalam menyelesaikan

masalah.
3. Jika mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah dalam LKPD,

tanyakan pada gurumu dengan tetap berusaha secara maksimal terlebih dahulu.

MATERI PEMBELAJARAN

Pengertian Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Fungsi naik dan fungsi turun merupakan suatu kondisi dari turunan pertama suatu fungsi
pada interval tertentu. Kondisi yang dimaksud berupa :
 Jika f(x) adalah fungsi naik pada interval A maka f’(x) > 0, untuk setiap x ϵ A
 Jika f(x) adalah fungsi turun pada interval A maka f’(x) < 0, untuk setiap x ϵ A
Misalkan pada suatu turunan fungsi yang berbentuk parabola, jika dilihat dari titk
baliknya akan nampak dua bagian, yaitu bagian yang nilai (fx) nya semakin banyak disebut
(fungsi naik) dan bagian yang nilai (fx) nya semakin sedikit disebut (fungsi turun).
Untuk lebih memahami materi ini, adik-adik bisa melihat link berikut :
https://www.youtube.com/watch?v=ejZXBZIk1dI
https://www.materimatematika.com/2017/10/fungsi-naik-dan-fungsi-turun.html

Kegiatan 1.1 (2)
Menjelaskan pengertian fungsi naik dan fungsi turun

Berdasarkan uraian di atas, berikan penjelasan terkait gambar berikut :

(1)

Penjelasan fungsi naik dan fungsi turun:

Gambar 1 : ...................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.............................................................................

Gambar 2 : ...................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.............................................................................

Kegiatan 1.2
Menjelaskan pengertian interval fungsi naik dan fungsi turun

Berdasarkan kedua gambar di atas, berikan penjelasan terkait interval pada saat fungsi
naik dan interval pada saat fungsi turun

Penjelasan interval pada saat fungsi naik dan interval pada saat fungsi turun :

Gambar 1 : ...................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.............................................................................

Gambar 2 : ...................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.............................................................................

[[

Kegiatan 1.3
1. Menentukan turunan dari suatu fungsi
2. Menentukan titik potong terhadap sumbu x dari turunan fungsi
3. Menguji bilangan di sebelah kiri atau kanan titik potong untuk

menentukan interval naik atau interval turun

Contoh Kasus

Pandemi Covid-19 terus merebak di seluruh wilayah indonesia, khususnya di
provinsi Gorontalo. Pertambahan jumlah masyarakat yang teridentifikasi positif Covid-
19 berubah-ubah setiap harinya yang dapat digambarkan dalam bentuk grafik fungsi.
Misalkan grafik fungsi tersebut memenuhi persamaan ( ) = 1 3 − 2 − 3 + 4,

3

pada interval mana fungsi naik dan pada interval mana fungsi turun?

Pemyelesaian :

Menentukan turunan fungsi dan titik potong sumbu x dari turunan :
Langkah 1 : Menentukan turunan

Fungsinya adalah ( ) = 1 3 − 2 − 3 + 4,
3

Turunan Fungsinya adalah ′( ) = ...................................................

′( ) = ...................................................

Langkah 2 : Menentukan titik potong sumbu x dari turunan
titik potong sumbu x dicari ketika Turunan Fungsi = 0, sehingga dapat di tuliskan
Turunan Fungsinya adalah ′( ) = ...................................................

0 = ........................... atau ............................ = 0
(................) (................) = 0
(................) = 0 atau (................) = 0
........= ....... atau ........= .......

titik potong sumbu x adalah ...... dan ........

Langkah 3 : Menguji bilangan di sebelah kiri atau kanan titik potong untuk menentukan
interval naik atau interval turun

Uji dengan bilangan di sebelah kiri titik potong 1 (x1), misalkan pilih bilangan a. Maka :
Turunan Fungsinya adalah ′( ) = ...................................................
Uji dengan bilangan a, ′( ) = ...................................................

= ...................................................
= ...................................................
Karena nilai akhir ′( ) ...... 0, maka fungsi ........... , pada interval x < .....

Uji dengan bilangan di antara titik potong 1 (x1) dan titik potong 1 (x2), misalkan pilih
bilangan b Maka :
Turunan Fungsinya adalah ′( ) = ...................................................
Uji dengan bilangan b, ′( ) = ...................................................

= ...................................................
= ...................................................
Karena nilai akhir ′( ) ...... 0, maka fungsi ........... , pada interval ..... < x < .....

Uji dengan bilangan di sebelah kanan titik potong 2 (x2), misalkan pilih bilangan c. Maka :
Turunan Fungsinya adalah ′( ) = ...................................................
Uji dengan bilangan a, ′( ) = ...................................................

= ...................................................
= ...................................................
Karena nilai akhir ′( ) ...... 0, maka fungsi ........... , pada interval x > .....

Langkah 4 : membuat sketsa grafik untuk menentukan interval naik atau interval turun

Buat garis bilangan dan tentukan titik potong dan Letakkan tanda : (++++) pada interval
naik dan (- - - -) pada interval turun

...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................

Kesimpulan
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
...............................................................................................

TUGAS INDIVIDU

Setelah adik-adik memahami materi diatas, adik-adik diharapkan dapat
mengerjakan tugas berikut secara individu sebagai penilaian sikap, pengetahun dan
keterampilan. Tetap semangat adik – adik ...…..!!!

Tugas

1. Tentukan interval naik pada grafik fungsi f(x) = x (6 – x)2
2. Pandemi Covid-19 terus merebak di seluruh wilayah indonesia,

khususnya di provinsi gorontalo. Pertambahan jumlah
masyarakat yang teridentifikasi positif Covid-19 berubah-ubah
setiap harinya yang dapat digambarkan dalam bentuk grafik
fungsi ( ) = x3 − 3 + 1Berdasarkan grafik tersebut, pada
interval mana fungsi turun?

Kunci Jawaban dan Rubrik penilaian

No. Langkah Kerja Skor

1 ( ) = (6 − )2 1
= (36 – 12 + 2 ) 1
= 36 – 12 2 + 3 1
2
′ ( ) = 36 – 24 + 3 2
1
Titik potong sumbu x diperoleh pada ′( ) = 0 , sehingga 1
36 – 24 + 3 2 = 0 ==> semuanya di bagi 3 1
1
↔ 12 – 8 + 2 = 0 1
↔ ( − 2)( − 6) = 0
4
1 = 2 2 = 6
1
+++++ - - - - - - +++++ 15

26
Jadi grafik akan naik pada interval x < 2 atau x > 6

No. Langkah Kerja Skor

2 ( ) = x3 − 3 + 1 1
′ ( ) = 3 2 − 3 2
Titik potong sumbu x diperoleh pada ′( ) = 0 , sehingga 1
3 2 − 3 = 0 ==> semuanya di bagi 3 1
↔ 2 − 1 = 0 1
↔ ( + 1)( − 1) = 0 1
1 = −1 2 = 1 1

+++++ - - - - - - +++++ 4
-1 1
1
Jadi grafik akan Turun pada interval -1 < x < 2 13


=


=

LEMBAR PENILAIAN KOMPETENSI KETERAMPILAN
Lembar Penilaian unjuk kerja

No NamaPesertaDidik (1) (2)
4 32 1 4 32 1

1

2

3

4

5

dst

Keterangan:
(1) = Keruntutan langkah kerja dalam Penyelesaian soal

(2) = Kebenaran jawaban dengan memperhatikan hasil yang diperoleh

Rubrik Penilaian Keterampilan

Aspek Skor Deskripsi

4 Sangat Baik ; dengan urutan : Turunan, titik potong, uji
Interval atau sketsa grafik, kesimpulan.

Keruntutan langkah 3 Baik ; jika ada salah satu urutan yang hilang atau tidak sesuai
kerja dalam
Penyelesaian soal 2 Cukup Baik ; jika ada dua bagian dari urutan yang hilang atau
tidak sesuai
Kebenaran jawaban
dengan 1 Kurang Baik ; jika ada tiga bagian dari urutan yang hilang
memperhatikan atau tidak sesuai
hasil yang
diperoleh Sangat Baik ; Jika semua bagian dari langkah kerja benar

4 :Turunan, titik potong, uji Interval atau sketsa grafik,

kesimpulan.

3 Baik ; jika ada satu bagian dari langkah kerja yang tidak
sesuai

2 Cukup Baik ; jika ada dua bagian yang tidak sesuai

1 Kurang Baik ; jika ada tiga bagian yang tidak sesuai

JURNAL PENILAIAN SIKAP

No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Positif/ Tindak
Sikap Negatif Lanjut
1
2
3
4
5
6
dst