Logaritma

LOGARITMA

MATEMATIKA KELAS X

Tiolina Delarosa Aritonang

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah kebalikan dari suatu perpangkatan.
Jika sebuah perpangkatan = b, maka dapat dinyatakan
dalam logaritma sebagai:

=

dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1

log = a disebut
bilangan
pokok

b disebut
bilangan
numerus

c merupakan
hasil

logaritma



SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Sifat Logaritma dari perkalian Perkalian Logaritma

alog p.q = alog p + alog q alog b x blog c = alog c
dengan syarat a > 0, a ≠ 1
dengan syarat a > 0,
a≠1, p > 0, q > 0.

Sifat Logaritma dari pembagian Sifat Logaritma berbanding terbalik

= log - log
dengan syarat a > 0, a ≠1.
dengan syarat a > 0, a≠1,
p > 0, q > 0.

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Logaritma berlawanan tanda Sifat Logaritma dari
perpangkatan
= -
alog bp = plog b

dengan syarat a > 0, a ≠ 1, p dengan syarat a > 0, a ≠ 1,
> 0, q > 0. b>0

Perpangkatan bilangan pokok Bilangan pokok logaritma sebanding
logaritma dengan perpangkatan numerus

= 1 log log =

dengan syarat a > 0, dan a ≠1.
dengan syarat a > 0, dan a≠ 1.

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Perpangkatan Logaritma Mengubah basis logaritma

log = m plog q= log
dengan syarat a > 0, a ≠ 1, m > 0,

q > 0.
dengan syarat a > 0, a ≠ 1, b > 0

Berikut ini sejumlah
contoh logaritma

Contoh Soal

Soal No.1 Soal No. 2
terlihat: terlihat
log p = A log 40 = A dan log 2 = B,
log q = B tentukan nilai dari log 20
Tentukan nilai dari log p3q2 Pembahasan
Pembahasan log 20 = log 40/2
log p3q2= log p3+ log q2 = 3 log p + 2 log q = log 40 log 2
= 3A + 2B =AB

Soal No. 3 Soal No. 4
Tentukan nilai dari3log5log 125 Nilai dari (3log 5 – 3 log 15 + 3log 9)

Pembahasan Pembahasannya :
3log5log 125 (3log 5 – 3log 15 + 3log 9 = 3log ( 5 . 9) / 15
=3log5log 53
=3log 3 = 1 = 3log 45/15

= 3log 3

=1

Contoh Soal

Soal No.5 Soal No. 6
Hitunglah nilai dari log 25 + log 5 + log 80 ? Hitunglah nilai pada soal
Pembahasan 2log 5 x 5log 64
Maka, log 25 + log 5 + log 80 Pembahasan
= log (25 x 5 x 80) (2log 5) x (5log 64) = 2log 64 =
= log 10000 2log 26
= log 104 =6
=4
Soal No. 8
Soal No. 7 Hitunglah nilai pada (2log 4) + (2log 8)
Hitunglah nilai pada soal logaritma Pembahasannya :
2 log 25 x 5log 3 x 3log 32 (2log 4 + 2log 8)
Pembahasan = (2log 4) x 8
(2log 25) x (5log 3) x (3log 32) =(2log 52) x = 2log 3 pangkat 2 = 5
(5log 3) x (3log 25)
= 2 . (2log 5) x (5log 3) x 5 . (3log 2)
= 2 x 5 x (2log 5) x (5log 3) x (3log 2)
= 10 x (2log 2) = 10 x 1 = 10

Contoh Soal

Soal No.9 Soal No. 10
Penyelesaian persamaan (2log x)2 = 1 Hitunglah nilai dari log 250 + log 4 + log 10 ?
adalah Pembahasan
Pembahasan log 250 + log 4 + log 10 = log (25 0x 4 x 10)
2log x = ± 1 log 250 + log 4 + log 10 = log 10000
• 2log x = 1 log 250 + log 4 + log 10 = log 104
2log x = 1 log 250 + log 4 + log 10 = 4
2log x = 2log 2 = x = 2
• 2log x = – 1 Soal No. 11
2log x = -1 Hitunglah nilai pada soal logaritma berikut ini:
2log x = 2log 2 – 1 2log 7 x 7log 64
x=2–1 Pembahasan
x=½ (2log 7) x (7log 64) = 2log 64
(2log 7) x (7log 64) = 2log 26 = 6

Contoh Soal

Soal No.12 Soal No. 13
Nilai dari (3log 2 – 3 log 10 + 3log 15) Diketahui log 2 = 0,225 dan log 3 = 0,332.
Pembahasan Maka log 18 adalah
=3log 2 – 3 log 10 + 3log 15 = 3log ( 2 × 15) / 10 Pembahasan
3log 2 – 3 log 10 + 3log 15 = 3log 30/10 =Log 18 = log 2 × log 9
3log 2 – 3 log 10 + 3log 15 = 3log 3 =Log 18 = log 2 × (log 3.log 3)
3log 2 – 3 log 10 + 3log 15 = 1 =Log 18 = 0,225 + 2 × (0,332)
=Log 18 = 0,225 + 0,664
=Log 18 = 0,889

DAFTAR PUSTAKA

https://www.studiobelajar.com/logaritma/