สามเหลี่ยมปีทาโกรัส

ชื่อ.................................................................เลขที.่ ........ม.2/.....
ใบงานที่ 1.1 เรอื่ งสมบตั ขิ องรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก

1. จาํ นวนทก่ี ําหนดใหในแตละขอตอไปนี้เปนความยาวของดา นประกอบมุมฉากของรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก จงหาความยาว

ของดา นตรงขามมุมฉาก

(1) 9 , 12 (2) 10 , 24
………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

(3) 11 , 60 (4) 1.2 , 3.5
………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

(5) 0.7 , 2.4 (6) 2 2 , 7
………………………………….. 5
…………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

2. สาํ หรบั รูปสามเหล่ยี มมุมฉากทก่ี าํ หนดใหในแตล ะขอตอ ไปนี้ ตัวเลขท่ีกาํ กับดานแสดงความยาวของดา น จงหาความยาว

ของดานที่เหลือ c (2) x
(1) 8 7 24
6

………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………

(3) b a
2 (4)

1.5 2 2.9

………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………

3. สําหรบั รปู สามเหลี่ยมมุมฉากทกี่ ําหนดใหใ นแตละขอตอ ไปน้ี ตัวเลขทกี่ าํ กบั ดา นแสดงความยาวของดา น จงหา
ความยาวรอบรูป

(1) 15 (2) 2.1
a 12 2.9 P

………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………

4. กําหนดรูปความยาวของดานทงั้ สามของรูปสามเหลยี่ มให จงตรวจสอบวา รูปสามเหลีย่ มรูปใดเปน รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก

(1) (2) 20
17 15
13 15
8
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………

ชื่อ.................................................................เลขท.่ี ........ม.2/.....
ใบงานที่ 1.2 เร่ืองทฤษฎีบทพกี ารัส

1. จงหาความยาวของดา นที่สามของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก เมอื่ กําหนดความยาวของดานสองดา นให โดยที่ c เปนความ
ยาวของดานตรงขามมมุ ฉาก และ a , b เปน ความยาวของดา นประกอบมุมฉาก
(1)=b 8=, c 10 (2=) a 9=, b 12
………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

(3)=a 7=, c 25 (4=) b 3=0 , c 34
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..

(5)=b 9=, c 25 (=6) a 12=, b 35
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..

(7=) b 16=, c 63 (8=) a 16=, c 34
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..

(9=) b 12=, c 13 (10=) b 4=0 , c 41
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..
………………………………….. …………………………………..

ชือ่ .................................................................เลขที่.........ม.2/.....
ใบงานท่ี 1.3 เร่อื งทฤษฎีบทพกี ารัส(ตอ)

1. จากรปู จงหาความยาวของดา นที่เหลือของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก เมอ่ื กําหนดความยาวของดานอกี สองดา นของรปู

สามเหลยี่ มมมุ ฉากให
(1) จากรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ABC ทีก่ าํ หนดให
จงหาคา c (2) จากรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก PQR ท่ีกาํ หนดPให
A จงหาคา c 1.2
5c
Q

B 12 C 0.9 c

………………………………………… ………………………R ………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

………………………………………… ………………………………………

(3) จากรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก XYZ ท่กี ําหนดให (4) จากรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก SUN ทก่ี าํ หนดให
จงหาคา a จงหาคา b
X

1a N 37 S

……………Z……0….6 ………Y …………… b 35
…………………………………………
………………………………………… U
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………… ………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………

2. จงแสดงวิธีทําในแตละขอใหถ ูกตอง

(1) จากรปู ∆ABC มีดาน AB ยาว 10 เซนติเมตร ดา นBC ยาว 20 เซนติเมตร และ AD เปน ความสูงของ
∆ABC ซึ่งยาว 8 เซนติเมตร จงหาความยาวของดาน AC
A

10 ซม. 8 ซม.

BD 20 ซม. C

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

(2) กลอ งบรรจุนมสดทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากกวาง 3.5 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร และสงู 12 เซนติเมตร
ผูผ ลติ ตอ งการตดิ หลอดดูดชนิดตรงแนบกบั กลอ งโดยไมใ หหลอดดูดพนกลอ งเขาจะใชห ลอดดูดไดยาวที่สดุ
ก่เี ซนตเิ มตร

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

(3) จงหาพ้ืนทข่ี องรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทม่ี ีดานหนงึ่ ยาว 7 เซนตเิ มตร และดา นตรงขามมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

(4) ชายคนหนึง่ ขบั รถไปทางทศิ ตะวันตก 36 กิโลเมตร เลยี้ วไปทางทศิ ใต 27 กโิ ลเมตร และเล้ียวไปทาง
ทิศตะวันออก 156 กิโลเมตร ชายคนนี้อยหู างจากจดุ เรม่ิ ตน กก่ี ิโลเมตร

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

(5) เสาตน หน่งึ ต้ังตรงอยูด วยเสาขา งสองตน ซง่ึ มนี อตยึดติดอยู 2 ตัว โดยนอตตัวบนอยูสูงจากพื้นดิน 9 ฟุต
นายสาํ ราญตองการทาสีเสาธง เขาจงึ ถอดนอตตัวลางแลว หมนุ เสาธง จนกระทั่งยอดเสาธงแตะพื้นดงั รปู
โดยยอดเสาธงหา งจากโคนเสา 12 ฟุต จงหาวา เสาธงตนนี้เมือ่ ตั้งตรง ยอดเสาธงจะหางจากพ้นื ดนิ เทาไร

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ชอ่ื .................................................................เลขท.ี่ ........ม.2/.....

ใบงานที่ 1.4 เรื่องบทกลบั ของทฤษฎีบทพกี ารัส

1. รูปสามเหลี่ยมท่ีกําหนดความยาวของดานใหต อไปนี้ เปนรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม

(1) 7 , 9 , 15 (2) 5 , 12 , 13
………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

(3) 6 , 8 , 10 (4) 4 , 6 , 8
………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

(5) 1.5 , 3.6 , 3.9 (6) 6 , 14.4 , 16.6
………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

………………………………….. …………………………………..

2. จงแสดงวา ∆ABC ในแตล ะขอเปน รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก
(1) A

24

B 18 32 C
…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

(2) A

60

B 25 144 C

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

…………………………………..…………………………………..…………………..………..

3. จงหาคา a ในแตล ะขอตอไปนี้

(1) .....................................................................................
....................................................................................
a 13 ....................................................................................
10 ....................................................................................
....................................................................................
5 ....................................................................................
11 ....................................................................................
....................................................................................

(2) .....................................................................................
....................................................................................
a+2 a-2 ....................................................................................
8 ....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................

ชอ่ื .................................................................เลขที่.........ม.2/.....

ใบงานท่ี 1.5 เรือ่ ง การนําทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใชในการแกปญ หา

(1) เด็กคนหนึ่งเริม่ ตนเดินไปทางทศิ ตะวันออก 16 เมตร แลว เดินไปทางทศิ เหนอื 12 เมตร เขาจะอยูหางจาก
จดุ เริม่ ตนเทาไร
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

(2) นกั เรียนคนหนึ่งยืนชกั ธงชาตหิ างจากโคนเสาธง 5 เมตร ถา เสาธงสูง 12 เมตร เชอื กทใี่ ชช กั ธงชาตยิ าวอยา ง
นอยกเี่ มตร

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

(3) บันไดยาว 10 เมตรวางพาดกบั ผนงั ตึกโดยปลายบนจดหนาตางพอดี โคนบนั ไดอยูหางจากกาํ แพง 8 เมตร
ขอบหนาตา งอยหู างจากพ้ืนกเ่ี มตร

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

(4) ตเู ย็นเครอื่ งหน่ึง มคี วามสูง 60 นว้ิ วัดเสนทแยงมมุ ได 68 น้ิว จงหาวา ตเู ย็นเครอ่ื งนี้ มีความกวางเทาใด

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
(5) ตนไมต นหนึ่งใชลวดผูกท่ีจุดซึ่งหางจากยอด 2 ฟตุ แลวดงึ มาผูกที่หลกั ซ่ึงหางจากโคนตนไม 15 ฟุต

ถา ลวดยาว 25 ฟุต ตนไมตนนี้สูงกี่ฟุต

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
(6) นรศิ ขบั รถยนตไปทางทิศเหนือ 7 กิโลเมตร แลวเลย้ี วไปทางทศิ ตะวนั ออก 1 กิโลเมตร จากน้ันมุงขึ้นทศิ เหนือ

2 กิโลเมตร แลวขับไปทางทศิ ตะวันออกอีก 11 กโิ ลเมตร นริศอยูห า งจากจดุ เร่มิ ตนกี่กโิ ลเมตร

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………