เฉลยเล่ม5อนุกรมเรขาคณิต

เฉลยแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ รหสั วชิ า ค33201
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6

เล่มท่ี 5
เร่ือง อนกุ รมเรขาคณติ

M

A

T นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

H

โรงเรยี นอนกุ ูลนารี

อาเภอเมอื งกาฬสนิ ธุ์ จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ
สานกั งานเขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษากาฬสนิ ธ์ุ
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 เร่อื ง อนกุ รมเรขาคณิต 1

คานา

เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ลาดับและอนุกรม ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 6
จัดทาขน้ึ เพอ่ื ใช้ประกอบในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในรายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม
รหัสวิชา ค33201 เพือ่ พัฒนาผู้เรียนทางด้านร่างกาย จิตใจ อารมณ์ สังคม ความคิด
เชาวน์ปัญญา ศีลธรรม และเพื่อมุ่งพัฒนาทักษะกระบวนการทางด้านคณิตศาสตร์
ประกอบด้วยสาระการเรียนรู้ เร่ือง ความหมายและการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ
ลาดบั เลขคณติ ลาดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณติ และอนกุ รมเรขาคณิต โ ด ย ไ ด้ จั ด ใ ห้
สอดคล้องกับหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) โดยคานึงถึงการส่งเสริมใหผ้ เู้ รียนมที ักษะทจ่ี าเป็นสาหรบั การเรยี นรใู้ นศตวรรษ
ที่ 21 เป็นสาคญั น่นั คอื การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ กา รคิดอย่าง
มีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี การสื่อสาร และการร่วมมือกันกัน
ซงึ่ จะส่งผลใหผ้ ้เู รียนรู้เท่าทนั การเปลีย่ นแปลงของระบบเศรษฐกจิ สังคม วฒั นธรรม และ
สภาพแวดล้อม สามารถแขง่ ขันและอยรู่ ่วมกับประชาคมโลกได้ ซึ่งสามารถใช้เป็นแนวทางให้
ครผู ู้สอนในกล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตรแ์ ละกลุม่ สาระการเรียนรู้อ่ืน ๆ นาไปใช้พัฒนา
ผู้เรยี นได้เป็นอยา่ งดี

ผู้ศึกษ าขอขอบพระ คุณผู้ท่ีมีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่าน ทั้งที่ให้การสนับสนุน
ใหค้ าแนะนาและเปน็ ทปี่ รึกษาท่ดี ใี นการจัดทาเฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ การพัฒนา
ปรับปรงุ /ตรวจสอบแก้ไข จนได้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ที่มีประสิทธิภาพ และเป็น
ประโยชน์ในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ หวงั เป็นอยา่ งย่งิ วา่ เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เลม่ นจ้ี ะเป็นประโยชนต์ อ่ นักเรยี น เพ่ือนร่วมวิชาชีพ ตลอดผู้สนใจในการนาไปพัฒนา
ผเู้ รียนให้เกิดการเรียนรูท้ ่ีมปี ระสิทธิภาพต่อไป

สิทธิชยั ยบุ ลวัฒน์

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เรือ่ ง อนกุ รมเรขาคณิต 2

สารบัญ หนา้

เร่อื ง 1
2
คานา 3
สารบัญ 4
ภาคผนวก 6
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.1 9
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.2 13
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.3 14
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรยี น 15
เฉลยแบบทดสอบเสรมิ ประสบการณข์ ้อสอบ O-NETม.6 16
ตารางบนั ทึกคะแนนแบบฝกึ ทกั ษะเล่มท่ี 5
บรรณานกุ รม

โดย นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณติ 3

ภาคผนวก

เฉลยแบบฝกึ ทักษะ
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและแบบทดสอบหลังเรียน
เฉลยแบบทดสอบเสรมิ ประสบการณ์ข้อสอบ O-NET ม.6

โดย นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณติ 4

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 5.1

คาชแ้ี จง ให้นักเรียนเตมิ คาตอบลงในชอ่ งวา่ งให้ครบถ้วนสมบรู ณแ์ ละถูกต้อง

1. จาก 3, 6, 12, … เปน็ ลาดบั เรขาคณติ

ดังน้ัน 3 + 6 + 12 +… เป็นอนุกรมเรขาคณิต มี a1 = 3 และ r =2

2. จาก 4, 8, 16, … เป็นลาดบั เรขาคณติ

ดังน้ัน 4 + 8 + 16 + … เป็นอนกุ รมเรขาคณิต มี a1 = 4 และ r = 2

3. จาก 3 + 6 + 12 +… จงหา S10

วิธที า a1 = 3, r = 2, n = 10

จาก Sn = a 1 rn  อยา่ ลมื ใช้ สุ จิ ปุ ลิ
1  ในการศกึ ษาเรยี นรู้...นะครบั
1r 

31 210
 
 
S = 1210

= –3069

4. กาหนดให้ Sn เปน็ อนกุ รมเรขาคณิต โดยที่ a1 = 4, r = 3 จงหา S5

วธิ ีทา Sn = a rn1 
1 
r 1 

4 33511S5 = 
 
 


= 484

5. จากอนุกรม 3 + 6 + 12 + . . . แลว้ S10 = 3,069

โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรือ่ ง อนกุ รมเรขาคณิต 5

6. จากอนุกรม 4 + 2 + 1 + . . . แล้ว S10 = 1102283

7. จากอนกุ รม 1 + 2 + 4 + . . . แลว้ S12 = 4,095

8. จากอนุกรม 4 + 8 + 16 + . . . แล้ว S8 = 1,016

9. จากอนุกรม 4 + 16 + 64 + . . . แล้ว S20 = 421- 4
3

10. จากเรขาคณติ a1 = 3, r = 2 แล้ว S4 = 45

ขอปรบมอื ใหค้ นเก่งทุก ๆ คนครับ…

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เร่ือง อนกุ รมเรขาคณิต 6

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 5.2

1. จงหาผลบวก n พจน์แรก ของอนุกรมเรขาคณิต เมอื่ กาหนดให้ a1 = 3, r = 2, n = 4

วิธีทา จากโจทย์ a1 = 3, r = 2, n = 4

จากสูตร Sn = a rn1 
1 
r 1 

S4 = 3 24 1
S4 =  
2 1 

3 1611 
S4 = 45

ตอบ ดังนั้นผลบวก n พจน์แรก เท่ากบั 45

2. จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ เมอ่ื กาหนดให้ a1 = –3, r = 5, n = 4

วิธที า จากโจทย์ a1 = –3, r = 5, n = 4
a rn1 
จากสตู ร Sn = 1 
r 1 

3 54 1
S4 =  
=
5 1 
3 4624 

= – 468

ตอบ ดงั นัน้ ผลบวก n พจน์แรก เท่ากับ –468

โดย นายสิทธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 เรอื่ ง อนกุ รมเรขาคณิต 7

3. จงหาผลบวก 5 พจน์แรก ของลาดับเรขาคณิต 2, 6, 18, ...

วธิ ีทา จากโจทย์ a1 = 2, r = 3, n = 5
จากสตู ร
Sn = a rn1 
1 
r 1 

2 351
S = 315 
 

= 2(2423- 1)

= 242

ตอบ ดงั นนั้ ผลบวก 5 พจน์แรกของลาดับเรขาคณิต 2, 6, 18, ... เท่ากับ 242

4. จงหาผลบวก 5 พจน์แรก ของลาดับเรขาคณติ –12, –36, –108, ...

วธิ ที า จากโจทย์ a1 = –12, r = 3, n = 5

จากสูตร Sn = a rn1 
1 
r 1 

-12 351
S5 = 3 1 

 

= -12(2243- 1)

= –1,452

ตอบ ดังนั้นผลบวก 5 พจนแ์ รกของลาดบั เรขาคณิต –12, –36, –108, ... เท่ากบั –1,452

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เร่ือง อนกุ รมเรขาคณิต 8

5. จงหาผลบวก 10 พจน์แรก ของลาดบั เรขาคณิต 5, 5 , 5 , 5 ,...
2 4 8

วิธที า จากโจทย์ a1 = 5, r =  1 , n = 10
2
a 1 rn 
จากสูตร Sn = 1 
1r 

51    1 10 
 2  

S10 = 1 1 
2


= 5 11,,002243
3

2

= 5341

512

= 1,705
512

ตอบ ดังนั้นผลบวก 10 พจน์แรกของลาดบั เรขาคณติ 5, 5 , 5 , 5 ,... เทา่ กับ 1,705
2 4 8 512

โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณิต 9

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.3

คาชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นเตมิ ข้อความลงในชอ่ งว่าง และแสดงวธิ ีทาในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ให้

สมบรู ณ์

1.) กาหนดให้ a1 = 8, r = –3, n = 10 จงหา a5 และ S5
วธิ ที า จากสตู ร an = a1rn-1
a5 = 8(-3)4
a5 = 8(81)

a5 = 648

จากสตู ร Sn = a1 - anr ;r 1
1-r

= 8- 684- 3
1-- 3

= 8  1,944
4
1,952
= 4

= 488

ตอบ ดังน้ัน a5 = 648 และ Sn = 488

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เร่อื ง อนกุ รมเรขาคณติ 10

2.) กาหนดให้ a5 = 225 , r = 5 จงหา a1 และ S5

วิธที า จากสูตร an = a1rn-1 และ a5 = 225
แทนคา่ หา a1 จะไดว้ ่า

a5 = a1(5)4

225 = a1
625

a1 = 9
25
จากสตู ร Sn = a1rrn11 ;r 1

= 29555 1
51

9 3,125 1
25
=
4
= 9 (781) = 7,029
25 25

ตอบ ดังนั้น a1 = 9 และ S5 = 7,029
25 25

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 เร่อื ง อนกุ รมเรขาคณติ 11

3.) กาหนดให้ a4 = 3 ,r= 1 จงหา S8
2 2
วิธีทา จากสตู ร an = a1rn-1

a4 = a1  1 3
 2 

3 = a1 1 เรยี นรอู้ ย่างมสี ตนิ ะครบั
2 8
a1 = 12

จากสตู ร Sn = a111--rrn  ;r 1
8
12 1 -  1  
 2 
=
1
1 - 2

12 1 - 1 
 256 
=
1

2
3 255
=
32
765
= 32

ตอบ ดังนน้ั S8 = 765
32

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรือ่ ง อนุกรมเรขาคณิต 12

4.) ให้นกั เรยี นหาผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต 1, 1 , 1 , 1 ,...
2 4 8
1
วธิ ที า จากโจทย์ จะได้ว่า a1 = 1 , r = 2 , n = 10

จากสตู ร Sn = a 1 rn  ;r 1
1 
1r 

 

10 
 1  

 

1 1   
 2  

 

 
= 

1
1
2 




= 1,024 1
1

2
1,023
= 1,024  2

= 1,023
512

พจิ ารณาคาตอบใหด้ นี ะครับ...เพ่อื ความเข้าใจ

โดย นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 เรือ่ ง อนกุ รมเรขาคณิต 13

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรยี น
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 5 เรื่อง อนกุ รมเรขาคณิต

ข้อ คาตอบกอ่ นเรยี น คาตอบหลงั เรยี น

1. ค ก

2. ง ค

3. ก ข

4. ข ง

5. ค ก

6. ง ค

7. ก ง

8. ข ค

9. ก ข

10. ค ก

โดย นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 เรื่อง อนกุ รมเรขาคณิต 14

เฉลยแบบทดสอบเสริมประสบการณ์
ข้อสอบ O-NET ม.6

1. 5. 512
33
2. 3. 3

3. 3. 88

4. 1. 55

5. 4. 211

6. 3. 245

7. 1. 5

8. 2. 62,525

9. 1. 21 วัน

10. 3. 31

11. ตอบ 27

12. ตอบ 64

โดย นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณติ 15

ตารางบันทกึ คะแนนแบบฝึกทักษะเลม่ ที่ 5

แบบฝึกทกั ษะ คะแนนทไ่ี ด้
แบบทสอบกอ่ นเรยี น
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.1 10
แบบฝกึ ทักษะที่ 5.2 20
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.3 20
แบบทสอบหลงั เรียน 20
รวมคะแนนเตม็ 70 คะแนน 10
ไม่รวมทดสอบกอ่ นเรียน 70

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต 16

บรรณานุกรม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2561). คมู่ อื ครูรายวชิ าเพมิ่ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กลมุ่ สาระ
การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ.2560).
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์คุรุสภา ลาดพรา้ ว.

_______. (2561). หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กลมุ่ สาระ
การเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6(ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ.2560).
กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์คุรสุ ภาลาดพร้าว.

กมล เอกไทยเจรญิ . (ม.ป.ป.). สาระการเรยี นรพู้ น้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม. 6 เลม่ 1
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร.์ กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ด.

สาราญ มแี จ้ง และคณะ. (2549). คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม. 5 เล่ม 1 สมบูรณ์แบบ.
กรงุ เทพฯ : โรงพิมพว์ ฒั นาพานิช.

อดุลย์ วิมลสนั ติรงั สี. (2548). สอ่ื เสริมสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ม. 5 เล่ม 1.
กรงุ เทพฯ : เจริญรัฐการพิมพ.์

อเนก หริ ญั , กวยิ า เนาวประทปี . (2547). คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 5 ชว่ งชั้นท่ี 4 (ม.4 – ม.6)
สาหรบั นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1. กรงุ เทพฯ : ฟิสิกส์เซ็นเตอร.์

อมั พร มา้ คะนอง. (2554). ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์:การพฒั นาเพอื่
พฒั นาการ. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์แห่งจฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั .

โดย นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์