แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 22 เรื่อง การวัดค่ากลางข้อมูล

Test /Team แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
/Technological
รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม เรื่อง การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบื้องต้น

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6

C เล่มท่ี 2 เร่ือง การวดั คา่ กลางของข้อมลู

Construct

I

Interaction

P นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

Physical ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ
Participation

P โรงเรยี นอนุกลู นารี

Process อาเภอเมอื งกาฬสนิ ธ์ุ จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ
Learning สานักงานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 24
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ
Learning

A

Application

1

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2

ลาดับข้นั ตอนการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์สาหรับผู้เรยี น

1 ศกึ ษาคาชแ้ี จง
และคาแนะนา
ทาแบบทดสอบ
ศึกษาใบความรู้
ก่อนเรียน 2
3 และตัวอยา่ ง
ทาแบบฝกึ ทกั ษะ
ไมผ่ า่ นเกณฑ์ 80%
คณติ ศาสตร์ 4
ทาแบบทดสอบ
ศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะ 6
5 หลงั เรียน คณติ ศาสตรช์ ดุ ตอ่ ไป

ผา่ นเกณฑ์ 80%

2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2

คาชแี้ จงการใช้
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้อื งตน้ รายวชิ าคณิตศาสตร์
เพม่ิ เติม (ค33201) กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ สาหรบั นักเรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6
มีทัง้ หมด 6 เล่ม ดงั น้ี

เลม่ ท่ี 1 เรือ่ ง สถิติเบ้อื งต้น
เลม่ ท่ี 2 เรื่อง การวัดค่ากลางของขอ้ มูล
เล่มท่ี 3 เร่ือง การวัดตาแหนง่ ท่ขี ้อมูลทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถี่
เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง การวัดตาแหน่งทขี่ ้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ี
เลม่ ท่ี 5 เรอ่ื ง การวัดการกระจายสมั บูรณ์
เลม่ ท่ี 6 เรื่อง การวัดการกระจายสัมพทั ธ์
ในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมลู สาหรับ
นักเรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ใชค้ วบค่กู บั แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4-5 ใช้เวลา 2 ช่ัวโมง
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรื่อง การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู สาหรับนกั เรียน
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ประกอบด้วยเอกสาร ดงั นี้
1. คาช้ีแจงการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
2. คาชี้แจงสาหรับครูผูส้ อน
3. คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์สาหรับนกั เรยี น
4. ขั้นตอนการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
5. มาตรฐาน/ตัวช้วี ดั /สาระการเรยี นรู้/ผลการเรียนรู้/จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้/

สาระสาคญั

6. แบบทดสอบกอ่ นเรียน
7. กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน

3

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

8. ใบความรู้ท่ี 2.1
9. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1
10. ใบความรู้ท่ี 2.2
11. แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.2
12. ใบความร้ทู ่ี 2.3
13. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.3
14. ใบความรู้ที่ 2.4
15. แบบฝกึ ทักษะที่ 2.4
16. แบบทดสอบหลังเรยี น
17. กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น
18. แบบทดสอบเสริมประสบการณข์ ้อสอบ O-NET ม.6
19. ตารางบนั ทึกคะแนน
20. บรรณานกุ รม

4

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2

คาช้ีแจงสาหรับครผู สู้ อน

1. ครูผูส้ อนศึกษาสาระการเรยี นรูแ้ ละแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง การวิเคราะห์ขอ้ มูล
เบอ้ื งต้น สาหรับนักเรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี เลม่ ที่ 2 เร่อื ง การวัดค่ากลางของขอ้ มูล
โดยละเอยี ดดงั นี้

1.1 คาชีแ้ จงการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
1.2 คาช้ีแจงสาหรบั ครผู ูส้ อน
1.3 คาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สาหรบั นกั เรยี น
1.4 ข้ันตอนการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐาน/ตวั ชว้ี ัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรยี นรู้/จดุ ประสงค์การเรียนรู้/

สาระสาคัญ

1.6 เตรยี มแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรยี น ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ และ
แบบทดสอบหลังเรียน

1.7 จัดเตรียมสื่อและกจิ กรรมตามลาดบั การใชก้ อ่ น-หลงั
2. ครูผ้สู อนควรตรวจสอบความพร้อม ความเรยี บร้อยของส่อื การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ใช้สอ่ื ให้เกดิ ความชานาญก่อนที่นาไปใช้จริง ตรวจดูวา่ มคี วามเรยี บรอ้ ยครบถ้วนตามที่
ระบุไว้ในแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์หรือไม่
3. จัดเตรยี มหอ้ งเรียนให้เออื้ ตอ่ การจดั กจิ กรรมการเรยี นรตู้ ามความเหมาะสมของเนื้อหา
ท่ีเรียน
4. ครผู ู้สอนต้องศึกษาเนือ้ หาทจี่ ะสอนและศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
เรอ่ื ง การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบื้องต้น สาหรับนักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 โดยละเอยี ด

5

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2

5. ก่อนจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ ครผู ้สู อนชีแ้ จงให้นกั เรียนเขา้ ใจบทบาทของตนเอง แนะนา
ข้ันตอนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การวเิ คราะห์ขอ้ มูลเบ้อื งตน้ สาหรบั นกั เรยี น
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 แนวปฏบิ ตั ใิ นระหวา่ งดาเนนิ กิจกรรมการเรยี นรู้
6. ครูผู้สอนควรกระตุ้นให้นักเรยี นทกุ คนมีส่วนร่วมในการทากจิ กรรม เพือ่ เปน็ การฝกึ ให้
นกั เรยี นรจู้ กั ทางานรว่ มกัน ชว่ ยเหลือซึง่ กนั และกัน รบั ผิดชอบต่อหน้าที่และเน้นให้นกั เรยี น
ตง้ั ใจเรียน
7. ขณะนักเรียนปฏิบัตกิ จิ กรรมครเู ดนิ ตรวจดกู ารทางานของนักเรียนแต่ละคนในกลุ่ม
ครูซกั ถามหากพบว่านักเรียนคนใดมปี ัญหาเกดิ ขึ้น ครตู อ้ งใหค้ วามช่วยเหลือ เพ่อื ใหป้ ญั หาน้ัน
หมดไป
8. ครูผสู้ อนควรดูแลนักเรียนขณะปฏิบตั ิกจิ กรรมอย่างใกล้ชดิ พรอ้ มกบั ประเมินพฤติกรรม
การเรียนนกั เรียนเป็นรายบุคคลและเปน็ รายกล่มุ ด้วย
9. หลังจากนักเรียนทากจิ กรรมครบตามข้ันตอนแล้วครูเฉลยแบบฝึกทกั ษะรว่ มกับนกั เรียน
10. ครผู สู้ อนทดสอบหลังเรยี น เสร็จแลว้ บนั ทึกผลการประเมนิ ทุกด้านของนกั เรียนเป็น
รายบุคคลและรายกลมุ่ เพ่ือนาไปใชใ้ นการหาประสิทธิภาพของการจดั กิจกรรมการเรียนรตู้ อ่ ไป

6

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

สงิ่ ทคี่ รผู ู้สอนตอ้ งเตรียมลว่ งหน้า
1. ครผู สู้ อนศกึ ษาแผนการจัดการเรยี นรู้เพือ่ เตรยี มความพรอ้ มในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
2. ครูผู้สอนเตรียมแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์สาหรับปฏบิ ัตกิ จิ กรรมการเรยี นรไู้ ว้ล่วงหนา้
3. การจดั ช้ันเรียน การจัดช้ันเรยี นขณะใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ นกั เรยี นจะทากิจกรรม
ด้วยกระบวนการกลุม่ โดยแบ่งนกั เรียนกลุ่มละ 5-6 คน แต่ละกลุม่ ประกอบด้วยเดก็ เกง่
ปานกลางและออ่ น จานวนขน้ึ อยูก่ บั จานวนนกั เรียนในชน้ั เรยี นแต่ละหอ้ ง และเม่อื ทา
แบบทดสอบนกั เรยี นต้องแยกออกจากกลุ่มและจัดหอ้ งสอบเป็นรายบคุ คล

7

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2

คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
สาหรบั นักเรียน

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้โดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองต้น
สาหรับนักเรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6 เลม่ ที่ 2 เร่ือง การวดั ค่ากลางของข้อมลู ใชเ้ วลา 2 ช่วั โมง
ใหน้ ักเรยี นปฏิบัติกิจกรรมตามข้นั ตอนดงั ตอ่ ไปน้ี

1. ฟังคาแนะนาในการปฏิบตั ิกจิ กรรมการเรยี นของแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
2. นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น เล่มท่ี 2 เรอื่ ง การวัดค่ากลางของขอ้ มูล
จานวน 10 ขอ้ เสร็จแลว้ เปลย่ี นกันตรวจ พร้อมใหค้ ะแนน แล้วจึงสง่ ให้ครตู รวจสอบ
ความถูกต้องอกี คร้งั
3. นักเรียนต้องตั้งใจปฏิบัติกิจกรรมตามขัน้ ตอนทีก่ าหนดไวใ้ นแบบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ ไม่ชกั ชวนให้เพ่ือนละเลยตอ่ การปฏิบัตงิ านหรอื เลน่ กนั ในระหวา่ งเรียน
4. เมื่อปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตา่ ง ๆ ตามแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เสรจ็ เรียบรอ้ ยแลว้ ให้ตรวจ
คาตอบได้จากใบเฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
5. เมือ่ ศกึ ษาและปฏบิ ัตกิ จิ กรรมในแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์
ข้อมูลเบื้องต้น สาหรับนกั เรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 เล่มท่ี 2 เรื่อง การวัดค่ากลางของขอ้ มูล
เรียบรอ้ ยแล้วให้นักเรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน จานวน 10 ข้อ
6. หากมีขอ้ สงสยั ใหป้ รกึ ษาครูผสู้ อนได้ทันที

8

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2

มาตรฐาน/ตวั ช้วี ัด/สาระการเรยี นรู้

ผลการเรยี นรู้/จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้/สาระสาคญั

มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใช้วธิ ีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล
ตัวชวี้ ัดช่วงชน้ั ค 5.1.2 หาคา่ เฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐานฐานนิยม สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน

และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของขอ้ มูล
ตวั ชีว้ ดั ชว่ งช้ัน ค 5.1.3 เลอื กใช้ค่ากลางทเี่ หมาะสมกบั ขอ้ มูลและวตั ถปุ ระสงค์

มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเปน็ ช่วยในการตดั สินใจและ
แก้ปัญหา

ตวั ช้ีวัดช่วงชนั้ ค 5.3.1 ใชข้ ้อมูลขา่ วสาร และค่าสถติ ิช่วยในการตดั สนิ ใจ
มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การสอ่ื สาร การส่อื
ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเช่อื มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ
เช่อื มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และมคี วามคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์

ตัวชี้วดั ช่วงชน้ั ค 6.1.1 ใชว้ ิธกี ารทห่ี ลากหลายแก้ปัญหา
ตัวชว้ี ัดชว่ งชั้น ค 6.1.2 ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรแ์ ละ
เทคโนโลยีในการแกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ งๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตัวชี้วดั ชว่ งชน้ั ค 6.1.3 ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตวั ชว้ี ดั ชว่ งชั้น ค 6.1.4 ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่อื สาร การสื่อ
ความหมายและการนาเสนอได้อยา่ งถูกต้องและชดั เจน
ตวั ชว้ี ัดช่วงชน้ั ค 6.1.5 เชอ่ื มโยงความร้ตู ่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรูห้ ลักการ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
ตวั ชีว้ ัดชว่ งชน้ั ค 6.1.6 มีความคิดริเริม่ สร้างสรรค์

สาระการเรยี นรู้
การวัดค่ากลางของขอ้ มูล

9

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2

ผลการเรยี นรู้
1. เลอื กวิธวี ิเคราะหข์ อ้ มลู เบื้องต้นและอธิบายการวิเคราะห์ข้อมูลได้
2. นาความรู้เรื่องการวิเคราะห์ขอ้ มูลไปใชไ้ ด้

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ (K-P-A)
ความรู้ (K)
นักเรียนสามารถนาความร้เู ร่ืองการวัดคา่ กลางของขอ้ มลู ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้
ทกั ษะกระบวนการ (P)

นักเรยี นสามารถทาความเขา้ ใจปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา ดาเนินการตามแผน
ตรวจคาตอบ และสอื่ สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตรไ์ ด้

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

นักเรยี นมคี วามซอื่ สัตยส์ ุจริต มีระเบยี บวนิ ัย มคี วามขยันใฝเ่ รียนรู้ และ มุ่งมัน่

ในการทางาน
สาระสาคัญ

ค่ากลาง หมายถึง คา่ ท่ีเป็นตวั แทนของขอ้ มูลแตล่ ะชุด
การวัดคา่ กลาง มหี ลายวิธดี ้วยกนั เชน่
1. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต ( arithmetic mean)
2. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ( geometic mean )
3. ค่าเฉล่ยี ฮาร์มอนกิ ( harmonic mean )
4. คา่ ก่งึ กลางพิสยั ( mid-range)
5. มธั ยฐาน (median)
6. ฐานนยิ ม ( mode)

แตว่ ธิ ีท่นี ยิ มใช้กันมี 3 ชนดิ คอื คา่ เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม
การคานวณค่ากลาง ถ้าหาจากข้อมลู ท่ไี ม่ได้แจกแจงความถี่ จะได้คา่ กลางท่ีถกู ต้อง
แนน่ อน แตถ่ า้ หากหาจากขอ้ มลู ทีแ่ จกแจงความถ่ี จะไดค้ ่ากลางทีเ่ ปน็ คา่ ประมาณของข้อมลู
ชดุ นัน้

10

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2

แบบทดสอบกอ่ นเรียน
เลม่ ท่ี 2 เร่อื ง การวัดค่ากลางของข้อมลู

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที 6

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเป็นแบบทดสอบชนดิ 4 ตัวเลือก มีจานวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใชเ้ วลาทา 10 นาที
2. ให้นักเรียนเลอื กคาตอบท่ถี ูกท่ีสุดเพียงขอ้ เดียวดว้ ยเครอ่ื งหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นักเรยี นโปรดอย่าเขยี นข้อความหรือทาเครอ่ื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ใหน้ ักเรียนเขยี นหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคาชแ้ี จงกอ่ นทาขอ้ สอบ
5. เมื่อนกั เรยี นทาข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วให้ส่งกระดาษคาตอบพร้อมกบั
แบบทดสอบ

นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์
ครผู ู้สอน

11

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2

1. คา่ เฉลีย่ เลขคณติ มีค่าเท่ากบั จานวนในข้อใด
ก. 10
ข. 12
ค. 14
ง. 16

2. มธั ยฐาน มีคา่ เทา่ กับจานวนใด
ก. 12
ข. 10
ค. 8
ง. 6

3. ฐานนยิ ม มีคา่ เท่ากบั จานวนใด
ก. 6
ข. 8
ค. 10
ง. 12

4. ถ้าผลรวมของข้อมลู ชุดหน่ึงเท่ากบั 540 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 30 แล้วข้อมูลชุดน้ีมกี ี่
จานวน

ก. 20
ข. 18
ค. 16
ง. 14

12

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2

5. ถา้ กาหนดข้อมูล 5 , 7 , 9 , 11 แลว้ จงหาคา่ a ที่ทาให้ ∑ - เมอื่ x แทนข้อมลู
แต่ละค่าและ a เปน็ จานวนจรงิ มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 6
ข. 7
ค. 8
ง. 9

6. ถา้ กาหนดข้อมูล 6 , 8 , 10 , 12 , 14 แล้วคา่ ที่น้อยทีส่ ุดของ∑ - เมอื่ x แทนข้อมลู

แตล่ ะค่า และ a เป็นจานวนจริง มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 70
ข. 60
ค. 50
ง. 40

พิจารณาขอ้ มลู ทีก่ าหนดให้ต่อไปนแี้ ละตอบคาถามข้อ 7 – 10
คะแนน 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59
ความถสี่ ะสม 6 14 29 46 51 60

7. ความถีข่ องอนั ตรภาคชั้น 40 – 44 มีค่าเท่าใด
ก. 8
ข. 14
ค. 15
ง. 17

13

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2

8. คา่ เฉล่ยี เลขคณิต มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 44.84
ข. 34.84
ค. 24.84
ง. 14.84

9. มัธยฐาน มคี า่ เทา่ กับจานวนใด
ก. 54.79
ข. 44.79
ค. 34.79
ง. 24.79

10. ฐานนิยม มคี า่ เท่ากับจานวนใด
ก. 25.21
ข. 35.21
ค. 45.21
ง. 55.21

14

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2

กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เลม่ ท่ี 2 เรือ่ ง การวดั ค่ากลางของข้อมลู

ชื่อ.............................................................................................ช้ัน ม.6/…… เลขที.่ .............

คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนเลือกคาตอบทีถ่ ูกทสี่ ดุ เพียงขอ้ เดยี วด้วยเครอ่ื งหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
แบบทดสอบกอ่ นเรยี นได.้ .................คะแนน

15

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2

ใบความรทู้ ี่ 2.1
เร่อื ง คา่ เฉลี่ยเลขคณติ

การหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ กรณขี ้อมลู ไมแ่ จกแจงความถี่ ดงั น้ี
การหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถี่ทาไดโ้ ดย การนาขอ้ มลู ทั้งหมด

บวกกันแลว้ หารด้วยจานวนขอ้ มูลทง้ั หมด

x = X
N
เม่ือ N แทนจานวนขอ้ มลู ท้งั หมด

และการใชส้ ญั ลักษณแ์ ทนผลรวมและคณุ สมบตั ิของ 

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของจานวนต่อไปนี้ 15, 23, 18, 21, 15, 25, และ 28

วธิ ที า

( 15 + 23 + 18 + 21 + 15 + 25 + 28 ) 7 = 145 = 20.71
7
การหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตถ่วงนา้ หนกั มีสตู รดังตอ่ ไปน้ี

การหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ถว่ งน้าหนกั นใี้ ช้ในกรณีข้อมลู แตล่ ะค่ามีความสาคัญไม่เท่ากัน

ซงึ่ มวี ิธีการหาดังนี้

ให้ W1 , W2 , W3 , …, WN เป็นความสาคัญหรอื นา้ หนกั ถว่ งของค่า จากการสงั เกต

X1 , X2 , X3 , …, XN ตามลาดบั แล้ว

ค่าเฉลย่ี เลขคณิตถ่วงน้าหนกั x= W1X1  W2X2  W3X3  ...  WNXN
หรือเขยี นอย่างยอ่ ๆ ได้ดังน้ี W1  W2  W3  ...WN
 WX
x = W

16

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

ตวั อย่างท่ี 2 ในการสอบครัง้ หนึง่ ครใู ห้น้าหนักวิชาเคมี ฟสิ กิ ส์ ชีววิทยา และคณติ ศาสตร์
เป็น 2 , 1 , 3 และ 4 ตามลาดับ ถา้ วมิ ลสอบทง้ั ส่ีรายวิชาไดค้ ะแนน 65 , 70 , 80 และ
85 ตามลาดบั จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนวิมลสอบครงั้ น้ี

วธิ ที า

รายวิชา คะแนน (X ) นา้ หนกั (W) WX

เคมี 65 2 130

ฟสิ กิ ส์ 70 1 70

ชวี วิทยา 80 3 240

คณติ ศาสต 85 4 340

ร์

 W = 10  WX = 780

จากสูตร

x =  WX
W

= 780 ตอบ

10
= 78 คะแนน

17

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2

การหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถ่ี
1. การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ทีแ่ จกแจงความถแ่ี บบไม่เปน็ อนั ตรภาคช้นั

ในกรณที ี่ข้อมลู ท่จี ะนามาคานวณหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ สามารถเขยี นในรูปการแจกแจง
ความถไ่ี ด้ จาคานวณหาผลบวกของข้อมลู ทงั้ หมดไดอ้ ยา่ งง่ายๆ โดยใชค้ วามถเ่ี ข้าช่วย ดงั นี้

ให้ x เปน็ ข้อมลู ท่ีประกอบดว้ ย

x 1 เปน็ ขอ้ มูลท่ีมคี วามถเี่ ท่ากบั f1

x 2 เป็นขอ้ มลู ทม่ี คี วามถเี่ ท่ากับ f 2

x 3 เปน็ ข้อมูลทม่ี คี วามถเ่ี ท่ากบั f 3


x k เป็นขอ้ มลู ท่มี ีความถเี่ ท่ากับ f k
 คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู จะเป็น ดงั น้ี

x = f1x1  f2x2  f3x3  ...  fK xK
ikif1k11fifxfi2i  f3  ...fK
=

18

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

หรือเขียนอยใู่ นรูปง่ายๆ ได้ ดังนี้

x =  fx
N

ตวั อยา่ งท่ี 1 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ชั้น ม.4/2 จานวน 20 คน ปรากฏผล

ดงั นี้

คะแนน 5 6 7 8 9 10

จานวนนกั เรยี น 2 1 7 2 5 3

จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนนกั เรยี น ชั้น ม.4/2

วธิ ีทา ให้ x แทน คะแนนของนักเรียน
f แทน ความถ่ี

คะแนน (x) จานวนนักเรียน (f) fx
52 10
61 6
77 49
82 16
95 45
10 3 30

f 20 fx 156

19

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

จากสตู ร x =  fx
N
= 156
20
= 7.8

 คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนนักเรียน ช้นั ม.4/2 เทา่ กบั 7.8 คะแนน ตอบ

2. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถี่แบบเป็นอนั ตรภาคชน้ั
ในการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถแ่ี บบเป็นอนั ตรภาคชัน้ สามารถ

ทาได้ดงั ตัวอย่างท่ี 2

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิต จากตารางแจกแจงความถี่ตอ่ ไปนี้
คะแนน 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16
ความถ่ี 2 1 7 2 5

วธิ ีทา คะแนน จุดกึง่ กลางชั้น (x) ความถี่(f) fx

2–4 3 6 18

5–7 6 4 24

8 – 10 9 10 90

11 – 13 12 8 96

14 – 16 15 2 30

ผลรวม f  30 fx  258

20

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2

จากสูตร x =  fx
N
258
= 30

= 8.6 ตอบ

สรุป ขนั้ ตอนวิธกี ารหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ท่แี จกแจงความถแ่ี บบเปน็

อันตรภาคช้ัน มดี งั น้ี

1. หาจดุ กงึ่ กลางชน้ั ( x i ) ของแตล่ ะอนั ตรภาคช้ัน
2. หาผลคูณของความถแี่ ตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ กบั จดุ กง่ึ กลางช้ัน

ของอันตรภาคชั้นเดยี วกัน (f i x i )
3. หาผลบวกจากคา่ ท่ไี ดใ้ นข้อ 2 ของแต่ละอนั ตรภาคช้ัน (fx )

4. หา X̅ จากสตู ร X̅ =  fx
N

เฉล่ยี แลว้ เราทานวันละเท่าไรแน่
น่าสงสัย

21

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2

แบบฝกึ ทักษะที่ 2. 1

ชื่อ.............................................................................................ชน้ั ม.6/…… เลขที่..............

1. คาช้แี จง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในชอ่ งว่างแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ใหถ้ กู ตอ้ งสมบรู ณ์
(ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อ ข้อมูล จานวน ผลบวกของข้อมูลทัง้ หมด ค่าเฉล่ยี เลขคณิต
0 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ขอ้ มูล

1 1 , 4 , 5 , 8 , 10 , 12, 16 6 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 36  6
= 36 6

2 2,4,6,8

3 5 ,10 ,15 ,20

4 11 , 13 , 15 , 17 , 19

5 150 , 152 , 154 , 156 , 158 , 160

6 0.5 , 0.7 , 0.9 , 0.11 , 0.13 , 0.15

7 22 , 24 , 26 , 28 , 30 , 32

8 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30

9 3 , 7 , 11 , 15 , 19

10 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70

22

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2

2. คาชีแ้ จง ให้นักเรยี นหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตจากตารางแจกแจงความถ่ที ่กี าหนดให้
แลว้ เตมิ คาตอบลงในช่องว่างแตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี ห้ถกู ตอ้ งสมบูรณ์ (ข้อละ 2 คะแนน)

ขอ้ ท่ี ตารางแจกแจงที่กาหนดให้ คาตอบ

1 นา้ หนกั 60 – 62 63 – 65 66– 68 69 – 71 72 – 74
ความถ่ี 5 18 42 27 8

2 คะแนน 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 –69

ความถี่ 9 21 12 38 16 4

3 อายุ 0 – 5 6 – 11 12 – 17 18 – 23 24 – 29 30 – 35

ความถ่ี 3 4 3 7 21

4 คะแนน 10 – 15 16 – 21 22 – 27 28 – 33 34 – 39
ความถี่ 3 3 12 8 4

5 ความ 110–114 115–119 120–124 125–129 130–134
สูง
ความถ่ี 2 5 13 3 7

23

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2

ใบความรู้ท่ี 2.2
เร่อื ง มัธยฐาน

มธั ยฐานเปน็ ค่าทมี่ ตี าแหน่งกึ่งกลางของขอ้ มลู เม่อื นาขอ้ มลู ดงั กล่าวมาเรียงจากคา่ นอ้ ย
ไปหาค่ามาก ( หรือจากคา่ มากไปหาค่านอ้ ย ) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Med แทน มธั ยฐาน

การหามธั ยฐานของข้อมลู
1. การหามธั ยฐานของข้อมลู ท่ีไม่แจกแจงความถี่ แบ่งเปน็

1.1การหามธั ยฐานของข้อมูลทไี่ มแ่ จกแจงความถี่ โดยไมแ่ จกแจงความถีไ่ ว้
การหามัธยฐาน ของขอ้ มูล มีลาดบั ขนั้ ตอนดงั น้ี

1.1.1 เรียงขอ้ มูลจากค่าน้อยไปหาคา่ มาก
1.1.2 หาตาแหนง่ ของมธั ยฐาน ถ้าข้อมูลมีทั้งหมด N ค่าจะไดว้ ่า

ตาแหน่งของมัธยฐาน = N  1

2

1.1.3 ถ้า N เป็นจานวนค่มี ัธยฐานจะเท่ากับ ค่าในข้อมูลท่ีอยใู่ นตาแหนง่ N  1

2

1.1.4 ถ้า N เปน็ จานวนคู่ มธั ยฐานจะเท่ากบั ค่าเฉล่ยี ของค่าในขอ้ มลู ซ่งึ อยใู่ น
ตาแหน่ง N และ N + 1

22

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหามธั ยฐานของขอ้ มูล 2 , 6 , 4 , 8 ,12 , 10 , 14
วธิ ที า
เรยี งขอ้ มูลจากคา่ น้อยไปหาค่ามากจะได้ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14

 ตาแหนง่ ของมัธยมฐาน = N  1 = 7 1 = 4

22

 มธั ยมฐาน = คา่ ท่ีอยใู่ นตาแหนง่ ที่ 4

=8 ตอบ

24

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหามัธยฐานของขอ้ มลู 1 , 7 , 5 , 11 ,13 , 9 , 15 , 17
วธิ ที า
เรยี งขอ้ มลู จากคา่ น้อยไปหาค่ามากจะได้ 1 , 7 , 5 , 11 ,13 , 9 , 15 , 17

 ตาแหน่งของมัธยมฐาน = N  1 = 8 1 = 4.5

22

 มัธยมฐาน = คา่ ท่อี ยใู่ นตาแหนง่ ท่ี 4 และตาแหนง่ ท่ี 5

= 9 11
2
= 10 ตอบ

1.2 การหามธั ยฐานของขอ้ มูลทีไ่ ม่จดั เปน็ อันตรภาคชน้ั แตแ่ จกแจงความถไี่ ว้
การหามธั ยฐานในกรณนี ้ี จะต้องสรา้ งความถีส่ ะสม แล้วดูว่าตาแหน่งของมธั ยฐาน

อย่ตู รงกนั หรอื ภายใต้ความถ่สี ะสมของค่าใน ดงั ตัวอย่างต่อไปนี้

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหามัธยฐานจากข้อมูลตอ่ ไปนี้

คะแนน 10 13 15 17 19
ความถ่ี 12 14 10 8 6

วธิ ที า หาความถ่ีสะสม ได้ดังตาราง

คะแนน ความถ่ี ความถ่ี

สะสม

10 12 12

13 14 26

15 10 36

17 8 44

19 6 50

25

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2

ในทน่ี ี้ N = 50

ตาแหนง่ ของมธั ยมฐาน = 50  1

2

= 25.5

 มธั ยฐาน = คา่ เฉลย่ี ของค่าท่ีอยู่ในตาแหนง่ ที่ 25 และตาแหน่งท่ี 26

= 13  13 ตอบ

2

= 13

26

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2

การหามัธยฐานของข้อมูลท่แี จกแจงความถี่

ในการหามธั ยฐานของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถี่ มสี ูตรในการหา ดังน้ี

Med = L  ( N  FL )I
2 FM

เมอ่ื L แทน ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชั้นที่มีมธั ยฐานอยู่
FL แทน ผลบวกของความถ่สี ะสมของอันตรภาคชั้นท่มี ีค่านอ้ ย
ก่อนถงึ อันตรภาคช้ันท่มี มี ัธยฐานอยู่
FM แทน ความถ่ีของอันตรภาคชนั้ ที่มมี ัธยฐานอยู่
I แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้นท่มี ีมธั ยฐานอยู่
N แทน ตาแหนง่ ของมัธยฐาน

2

27

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู ในตารางต่อไปน้ี

คะแนน 93 – 97 98 – 102 103 – 107 108 – 112 113 – 117
6 10
ความถ่ี 8 2 14

วธิ ที า หาความถ่ีสะสม ไดด้ ังตาราง

คะแนน ความถี่ ความถ่สี ะสม

93 – 97 8 8

98 – 102 2 10

103 – 107 14 24

108 – 112 6 30

113 – 117 10 40

ในท่ีน้ี N = 40

22

= 20

 ช้ันมธั ยมฐาน อยู่ในอันตรภาคชน้ั 103 – 107 จะได้

L แทน 102.5

FL แทน 10
FM แทน 14
I แทน 5

จากสตู ร Med = L  ( N  FL )I
2 FM

แทนค่า Med = 102.5 (201410)  5
= 102.5 + 3.57
= 106.07 ตอบ

28

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.2

ช่ือ................................................................ .............................ช้ัน ม.6/…… เลขที.่ .............

1. คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ใหถ้ กู ต้องสมบรู ณ์
(ข้อละ 2 คะแนน)

ขอ้ ที่ คาถาม คาตอบ

1 จงหามัธยฐานของข้อมูล 12 , 18 , 20 , 14 , 16 , 10

2 จงหามธั ยฐานของข้อมูล 5 , 13 , 9 , 17 , 25 , 21 , 29
จงหามธั ยฐานจากตารางแจกแจงความถีต่ ่อไปน้ี

3 คะแนน 18 – 20 21 – 23 24 – 26 27 – 29 30 – 32
ความถ่ี 5 2 17 3 13

จงหามัธยฐานจากตารางแจกแจงความถีต่ ่อไปนี้

4 อายุ (ป)ี 5 – 8 9 – 12 13–16 17–20 21–24 25–29
ความถี่ 4 6 8 12 7 3

กาหนดให้ a1 , a2 , a3 , … , 9 เปน็ ขอ้ มลู 9 จานวน ดงั น้ี

3 , 5 , 7 , m , n , 14 , 19 , 23 , 27 โดยท่ี m , n เป็นจานวนจริง

5 ซง่ึ m – n = 5 ถ้าค่าเฉลี่ยของข้อมลู ชุดน้ีเท่ากัน 13 แลว้
9
i1 ai  p q มคี ่าน้อยท่ีสุด เมอื่ p มคี ่าเทา่ ใด

29

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

ใบความรทู้ ี่ 2.3
เรื่อง ฐานนิยม

ฐานนยิ ม คือ คา่ ของขอ้ มูลท่มี คี วามถีท่ ี่สดุ ใช้สัญลกั ษณ์ Mod แทน ฐานนยิ ม

เชน่ 5 , 10 , 10 , 20 , 30 10 , 40 ฐานนิยม คือ 10

12 , 13 , 13 , 13 , 17 , 18 , 17 , 20 , 17 ฐานนยิ ม คือ 13, 17

20 , 40 , 60 , 80 , 100 , 120 ไมม่ ฐี านนิยม

การหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถ่ี

การหาฐานนยิ มของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แบบอนั ตรภาคช้ัน และมคี วามกว้างของแต่
ละอันตรภาคชน้ั เทา่ กันทกุ ช้ัน จะหาได้จากสูตร

Mod = L   d1 d1 d2  I
  

เมื่อ Mod แทน ฐานนยิ ม

L แทน ขอบล่างของอนั ตรภาคช้ัน

d1 แทน ผลต่างระหวา่ งความถ่ขี องอันตรภาคชัน้ ที่มี
ความถ่มี ากทีส่ ุดกบั ความถขี่ องอันตรภาคชน้ั

ที่มีค่าต่ากวา่ และอยู่ติดกนั

d2 แทน ผลตา่ งระหว่างความถ่ีของอนั ตรภาคชัน้ ที่มี

ความถม่ี ากทสี่ ุดกับความถีข่ องอนั ตรภาคช้ัน

ทมี่ ีคา่ สูงกวา่ และอยู่ตดิ กนั

I แทน ความถี่ของชั้นทมี่ ีความถี่มากที่สุด

30

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2

ตัวอย่างที่ 1 จงหาฐานนิยม จากตารางแจกแจงความถีต่ อ่ ไปนี้

น้าหนัก 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69
(กโิ ลกรมั ) 8 12 16 2 84
จานวน
วิธที า

น้าหนัก จานวน (f)
(กโิ ลกรมั )
40 – 44 8
45 – 49 12
50 – 54 16
55 – 59 2
60 – 64 8
65 – 69 4

 ฐานนิยมอยใู่ นอันตรภาคชั้น 50 – 54 เพราะเปน็ อนั ตรภาคช้นั ท่มี ีความถี่มากท่สี ดุ

 จากสตู ร Mod = L   d1 d1  I
  d2 
จะได้ L = 49.5 , d1 = 16 – 12 = 4 , d2 = 16 – 2 = 14 , I = 5

แทนค่า Mod = ( )

= 49.5 + 1.11 ตอบ
= 50.61

31

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

การหาฐานนิยมจากกราฟ

ในกรณีทข่ี อ้ มลู แจกแจงความถ่ี เราสามารถหาฐานนิยมได้จากเสน้ โคง้ ของความถีท่ ี่จุดสูงสุด
ของเส้นโค้ง โดยการลากเส้นตรงจากจุดดงั กลา่ วมาตั้งฉากกบั แกนนอน ค่าบนแกนนอนทีจ่ ุดตดั
น้ันจะเปน็ ฐานนิยม ดงั รปู

ความถ่ี
ความถี่

0 ข้อมูล ขอ้ มูล
ฐานนยิ ม ฐานนยิ ม ฐานนิยม

ข้อสังเกต
การหาฐานนิยม จากกราฟ คา่ ท่ีไดจ้ ะเป็นค่าโดยประมาณอยา่ งหยาบๆ เทา่ นัน้

32

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2

แบบฝึกทักษะที่ 2.3

ชือ่ ................................................................ .............................ชนั้ ม.6/…… เลขที่..............

1. คาชีแ้ จง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแตล่ ะข้อต่อไปนี้ใหถ้ กู ตอ้ งสมบรู ณ์
(ข้อละ 2 คะแนน)

ขอ้ ที่ คาถาม คาตอบ

1 จงหาฐานนยิ มจากตารางแจกแจงความถ่ีต่อไปนี้

คะแนน 2 – 5 – 7 8 – 11 – 14 – 17 -
4 10 13 16 19
12 8
ความถี่ 22 8 42 8

2 อายุ (ป)ี 5 – 8 9 – 12 13– 17 – 21 – 24
16 20

ความถ่ี 3 7 20 8 2

3 คะแนน 10 – 20 – 30 – 40 – 50 – 59
19 29 39 49

ความถ่ี 2 3 10 3 7

4 นา้ หนกั (กิโลกรัม) 20 – 26 – 32 – 38 – 44 –
25 31 37 43 49

ความถี่ 12 18 33 38 40

5 จากตารางแจกแจงความถใ่ี นขอ้ 1.4 ถา้ คา่ ฐานนยิ มของข้อมลู เท่ากับ x และ
ความถ่ีอนั ตรภาคชน้ั ทม่ี ีฐานนิยมอยเู่ ท่ากับ y แล้ว จงหาคา่ ของ x + y

33

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2

ใบความรู้ท่ี 2. 4
เรอ่ื ง คา่ เฉลี่ยเรขาคณติ และคา่ เฉล่ียฮารม์ อนิก

การวัดคา่ กลางท่ีสามารถใชไ้ ดก้ ับขอ้ มูลสงู หรือต่ากวา่ ขอ้ มลู อน่ื ๆ บางค่าหรือ
หลายคา่ หรือขอ้ มลู ท่ีมีอัตราส่วนเพม่ิ ขึ้นเป็นทวีคณู อาจใช้คา่ เฉลยี่ เรขาคณิต หรอื ถ้าขอ้ มูลท่ี
เป็นอตั ราสว่ นจะใชค้ ่าเฉลี่ยฮารม์ อนิก

คา่ เฉล่ยี เรขาคณิต มีสตู รการคานวณดังน้ี

ถ้า x1, x2 , x3 ,...xn เป็นขอ้ มูล N จานวน แต่ละจานวนมากกว่า 0
สาหรับข้อมูลทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถี่

คา่ เฉล่ยี เรขาคณิต G.M = N x1x2x3...xn
1 iN1logxi
หรือ logG.M  N

สาหรบั ข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ี

คา่ เฉลย่ี เรขาคณิต G.M = N x1f1 x2f2x3f3 ...xkfk
1 fi ik1logxi
หรือ logG.M  Ni

เพอื่ ความเขา้ ใจพวกเราตอ้ งไป
ศกึ ษาตัวอย่างกันดกี วา่

34

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาคา่ เฉล่ียเรขาคณติ ของ 7.96, 13.82, 22.95, 35.34, 36.54, 32.23, 30.65,

33.46, 31.21, 35.83, 32.16, 33.87, 30.82, 34.26, 35.82

วธิ ีทา log 7.96 = 0.9009 log 13.82 = 1.1405

log 22.95 = 1.3608 log 35.34 = 1.5483

log 36.54 = 1.5628 log 32.23 = 1.5083

log 30.65 = 1.4864 log 33.46 = 1.5245

log 31.21 = 1.4943 log 35.83 = 1.5543

log 32.16 = 1.5073 log 33.87 = 1.5298

log 30.82 = 1.4895 log 34.26 = 1.5348

log 35.82 = 1.5541

จาก logG.M  1 iN1logxi
N
1 i151logxi 21.6966
logG.M  15  15  1.44644

คา่ เฉลยี่ ฮารม์ อนกิ มีสูตรการคานวณ ดังนี้

ถ้า x1, x2 , x3 ,...xn เป็นขอ้ มูล N จานวน แต่ละจานวนมากกวา่ 0

สาหรบั ข้อมลู ท่ไี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี

ค่าเฉล่ยี ฮาร์มอนกิ H.M = 1

1  1  1  1  1 
N x1 x2 x3 xN 


หรอื

35

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2

สาหรับขอ้ มูลท่ีแจกแจงความถ่ี

ในกรณีที่ xi มีความถ่ี fi และ ik1fi  N 1

H.M = 1 xf11 f2 f3 fk 
N x2 x3 xk 
   

หรอื

ตัวอยา่ งท่ี 2 ในโรงงานแหง่ หนึ่ง นาย ก ทางานหน่ึงหน่วยแล้วเสร็จในเวลา 4 นาที นาย ข

นาย ค นาย ง และ นาย จ ทางานหนว่ ยเดยี วกัน เสร็จในเวลา 5, 6, 10 และ12 นาทตี ามลาดบั

จงหาค่าเฉลย่ี ของอัตราการทางานของคนท้ังห้าคนและจงหาว่า ใน 6 ช่ัวโมง ท้ังหา้ คนนี้จะทา

งานได้รวมทั้งสน้ิ กี่หน่วย

วิธีทา ขอ้ มูลชดุ น้ีกาหนดใหใ้ นรูปเวลาที่ใช้ต่องานหนึ่งหน่วย คือ 4, 5, 6, 10 12 นาที

นนั่ คอื นาย ก ทางาน 1 นาที ได้งาน 1 หน่วย
นาย ข ทางาน 1 นาที 4
นาย ค ทางาน 1 นาที 1
นาย ง ทางาน 1 นาที ได้งาน 5 หน่วย
นาย จ ทางาน 1 นาที
ไดง้ าน 1 หน่วย
6
1
ไดง้ าน 10 หน่วย

ได้งาน 1 หน่วย
12

36

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2

ถ้าเราต้องการพจิ ารณาผลงานเฉลยี่ ต่อหนึ่งหน่วยเวลาคา่ เฉล่ยี ทเ่ี หมาะสมคือคา่ เฉลย่ี ฮารม์ อนกิ

H.M  N  5  6 1
ik1xfii 4
1  1  1  1  1
4 5 6 10 12

ดังนัน้ คา่ เฉลยี่ ของอัตราการทางานของท้ังหา้ คนนคี้ ือ 6 1 นาทีต่องานหนง่ึ หนว่ ย
4

และใน 360 นาทคี นทงั้ หา้ คนนีจ้ ะทางานได้ 5 366410= 288 หน่วย

37

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.4

ช่ือ................................................................ .............................ชน้ั ม.6/…… เลขท.ี่ .............

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ที าหาคาตอบแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ีใหถ้ กู ต้อง (ขอ้ ละ 2 คะแนน)
1. จากขอ้ มูลต่อไปน้ี 2,7,3,8,14 จงหา H.M.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. สมมุตวิ า่ แบง่ ระยะทาง 40 กิโลเมตรเป็นสีร่ ะยะเท่าๆกนั โดยระยะทาง 10 กโิ ลเมตรแรกใช้
อัตราเรว็ ในการขบั รถ 100 กโิ ลเมตรต่อชวั่ โมง ระยะทาง 10 กโิ ลเมตรตอ่ ๆไปใช้อัตราเร็ว110 ,
90 , และ 120 กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมงตามลาดับ ตอ้ งการหาอัตราเร็วเฉลยี่ ในการขับรถสาหรบั
ระยะทาง 40 กโิ ลเมตรน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ชายคนหนงึ่ ขบั รถจากบา้ นไปทที่ างานดว้ ยอตั ราเร็วเฉลย่ี 30 กม./ชม.และขับรถจากที่ทางาน
ไปบ้านดว้ ยอตั ราเรว็ เฉล่ีย 60 กม./ชม. จงหาอัตราเร็วเฉลย่ี ของการขบั รถไปและกลับ (คา่ กลาง
ในการหาอตั ราเร็วเฉล่ียทเ่ี หมาะสมคอื ค่าเฉลยี่ ฮารโ์ มนิก)
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

38

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2

4. นาย ก. นาย ข. และนาย ค. ขบั รถด้วยความเรว็ 60 กม./ชม. , 40 กม./ชม.และ80กม./ชม.
ตามลาดบั จงหา

ก. ถ้าท้ังสามคนขับรถเป็นระยะทาง 200 กม.เท่ากนั จงหาอัตราเร็วเฉล่ยี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

ข. ถ้าทงั้ สามคนขบั รถในเวลา 3 ชว่ั โมงเท่ากัน จงหาอตั ราเรว็ เฉล่ยี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ถ้าสริ นิ ภามเี งนิ ใชจ้ ่าย 9,300 บาท หรอื 93 หน่วย และต้องการใช้ใหห้ มดภายใน 5 วัน
โดยใช้จ่ายในวันที่ 1 - 5 ดงั น้ี 48 24 12 6 3 จงหาค่าเฉล่ยี เรขาคณิตของการใช้จา่ ยต่อวัน
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

39

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2

แบบทดสอบหลงั เรยี น
เลม่ ท่ี 2 เร่อื ง การวัดค่ากลางของข้อมลู

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที 6

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเป็นแบบทดสอบชนดิ 4 ตัวเลือก มีจานวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใชเ้ วลาทา 10 นาที
2. ให้นักเรียนเลอื กคาตอบท่ถี ูกท่ีสุดเพียงขอ้ เดียวดว้ ยเครอ่ื งหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นักเรยี นโปรดอย่าเขยี นข้อความหรือทาเครอื่ งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ใหน้ ักเรียนเขยี นหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคาชแ้ี จงกอ่ นทาขอ้ สอบ
5. เมื่อนกั เรยี นทาข้อสอบเสรจ็ หรอื หมดเวลาแล้วให้ส่งกระดาษคาตอบพร้อมกบั
แบบทดสอบ

นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์
ครผู ูส้ อน

40

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2

คะแนน พจิ ารณาข้อมลู ที่กาหนดให้ต่อไปนแี้ ละตอบคาถามขอ้ 1 – 4 55-59
ความถ่ีสะสม 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 60

6 14 29 46 51

1. ความถขี่ องอนั ตรภาคชั้น 40 – 44 มคี ่าเท่าใด
ก. 8
ข. 14
ค. 15
ง. 17

2. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ มคี ่าเท่ากบั จานวนใด
ก. 44.84
ข. 34.84
ค. 24.84
ง. 14.84

3. มัธยฐาน มีคา่ เทา่ กับจานวนใด
ก. 54.79
ข. 44.79
ค. 34.79
ง. 24.79

41

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2

4. ฐานนยิ ม มีคา่ เท่ากบั จานวนใด
ก. 25.21
ข. 35.21
ค. 45.21
ง. 55.21
พจิ ารณาข้อมลู ตอ่ ไปนแ้ี ละตอบคาถามข้อ 5 – 7
12, 6, 14, 2, 8, 18, 4, 10, 10, 16

5. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต มคี ่าเท่ากับจานวนในข้อใด
ก. 10
ข. 12
ค. 14
ง. 16

6. มัธยฐาน มคี า่ เทา่ กับจานวนใด
ก. 12
ข. 10
ค. 8
ง. 6

7. ฐานนิยม มคี า่ เท่ากบั จานวนใด
ก. 6
ข. 8
ค. 10
ง. 12

42

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

8. ถ้ากาหนดข้อมูล 5 , 7 , 9 , 11 แลว้ จงหาค่า a ที่ทาให้ ∑ - เม่ือ x แทนข้อมลู
แต่ละค่าและ a เป็นจานวนจริง มีคา่ เท่ากับจานวนใด

ก. 6
ข. 7
ค. 8
ง. 9

9. ถา้ กาหนดข้อมลู 6 , 8 , 10 , 12 , 14 แล้วคา่ ที่น้อยที่สดุ ของ ∑ - เม่ือ x แทนข้อมลู

แตล่ ะค่า และ a เปน็ จานวนจรงิ มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 70
ข. 60
ค. 50
ง. 40
10. ถา้ ผลรวมของข้อมูลชุดหน่ึงเทา่ กับ 540 และค่าเฉลี่ยเลขคณติ เท่ากับ 30 แล้วข้อมูลชุดนี้
มีกี่จานวน
ก. 20
ข. 18
ค. 16
ง. 14

43

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เล่มท่ี 2 เร่ือง การวัดค่ากลางของข้อมลู

ช่อื .............................................................................................ช้ัน ม.6/…… เลขที่..............

คาช้แี จง ให้นักเรียนเลอื กคาตอบที่ถกู ทส่ี ดุ เพียงข้อเดยี วด้วยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบทดสอบหลังเรียนได.้ .................คะแนน

44

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2

แบบทดสอบเสรมิ ประสบการณ์ O-NET ม.6

1. คา่ กลางของขอ้ มูลในข้อใดมีความเหมาะสมที่จะใชเ้ ป็นตัวแทนของขอ้ มลู กล่มุ

ก. คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของน้าหนักตัวของชาวจงั หวดั เชียงใหม่

ข. คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของจานวนหนา้ ของหนงั สือท่ีคนไทยแตล่ ะคนอ่านในปี พ.ศ. 2554

ค. มธั ยฐานของจานวนเงนิ ทแี่ ตล่ ะคนใช้จา่ ยตอ่ เดอื นของคนไทย

ง. ฐานนิยมของความสงู ของนักเรยี นหอ้ งหนงึ่

จ. คา่ เฉล่ยี ของฐานนิยมกบมธั ยมฐานของคะแนนสอบของนักเรยี นท้ังโรงเรียน

2. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี น 50 คน มีตารางแจกแจงความถี่ดงั นี้

ช่วงคะแนน จานวนนักเรยี น (คน)

1-20 3

21-40 5

41-60 13

61-80 20

81-100 9

ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบนี้เท่ากบั เทา่ ใด

45

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2

3. ในการสารวจน้าหนักตวั ของนกั เรียนในชน้ั เรียนท่มี ีนกั เรยี น 30 คน เปน็ ดงั น้ี

นา้ หนัก (กิโลกรัม) ความถส่ี ะสม (คน)
30-49 10
50-69 26
70-89 30

ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของน้าหนักตวั ของนักเรียนในชน้ั เรยี นน้เี ท่ากับกี่กโิ ลกรัม

46

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2
ตารางบนั ทกึ คะแนน

แบบฝกึ ทกั ษะ คะแนนท่ไี ด้
10
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 20
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1 10
แบบฝึกทักษะที่ 2.2 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.3 10
แบบฝกึ ทักษะที่ 2.4 10
แบบทดสอบหลงั เรยี น
รวมคะแนนเตม็ 60 คะแนน 60
ไมร่ วมทดสอบก่อนเรยี น

47

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2
บรรณานกุ รม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2554). คู่มอื ครรู ายวิชาเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 5 กลุม่ สาระ
การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 4-6. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์คุรสุ ภา
ลาดพร้าว.

_______. (2554). หนงั สอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 5 กลมุ่ สาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4-6. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรสุ ภา
ลาดพรา้ ว.

จักรนิ ทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. (2551). คมั ภรี ค์ ณิตศาสตร์ ม.ปลาย. กรงุ เทพฯ :
สานกั พมิ พ์ พ.ศ. พัฒนา จากดั .

ประวัติ เพียรเจริญ. (2553). คณติ ม.ปลาย ทบทวนได้ง่ายๆ ใน 8 วัน. กรุงเทพฯ :
สานักพิมพ์ ส.ส.ท..

วาสนา ทองการุณ. (2548). สาระการเรียนรเู้ พม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม. 4-6. กรงุ เทพฯ :
เดอะบคุ ส.์

สถติ เิ บ้ืองตน้ (ออนไลน์) ; http://www.satrinon.ac.th/piboon/32102/t1.pdf .
เข้าถงึ เมอ่ื 12 กมุ ภาพันธ์ 2560.

สถติ ิ. (ออนไลน์) ; http://www.trueplookpanya.com.
เข้าถงึ เมือ่ 12 กมุ ภาพันธ์ 2560..

สถติ ิและการวเิ คราะห์ข้อมลู . (ออนไลน์) ; https :// www.trueplookpanya.com.
เขา้ ถงึ เม่อื 12 กุมภาพันธ์ 2560.