แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 33 เรื่อง การวัดตำแหน่งที่ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

Test /Team แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
/Technological
รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้อื งต้น

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6

C เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง การวัดตาแหนง่ ทีข่ อ้ มูล
ทีไ่ มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี
Construct

I

Interaction

P

Physical
Participation

P นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวัฒน์

Process ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ
Learning
โรงเรียนอนกุ ูลนารี
Learning
อาเภอเมืองกาฬสนิ ธ์ุ จงั หวดั กาฬสินธุ์
A สานกั งานเขตพืน้ ที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 24
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
Application

1

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3

ลาดับข้นั ตอนการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์สาหรับผู้เรยี น

1 ศกึ ษาคาช้แี จง
และคาแนะนา
ทาแบบทดสอบ
ศึกษาใบความรู้
กอ่ นเรียน 2
3 และตวั อยา่ ง
ทาแบบฝกึ ทกั ษะ
ไมผ่ า่ นเกณฑ์ 80%
คณติ ศาสตร์ 4
ทาแบบทดสอบ
ศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะ 6
5 หลงั เรียน คณิตศาสตรช์ ดุ ตอ่ ไป

ผา่ นเกณฑ์ 80%

2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3

คาชแ้ี จงการใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบ้อื งตน้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์
เพิ่มเติม (ค33201) กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ สาหรบั นกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6
มีทงั้ หมด 6 เลม่ ดังน้ี

เล่มที่ 1 เรอ่ื ง สถติ เิ บื้องต้น
เลม่ ท่ี 2 เรอื่ ง การวัดค่ากลางของขอ้ มลู
เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวัดตาแหน่งทีข่ อ้ มลู ท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ี
เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง การวดั ตาแหนง่ ทีข่ อ้ มูลท่แี จกแจงความถี่
เลม่ ที่ 5 เรอ่ื ง การวดั การกระจายสัมบูรณ์
เล่มที่ 6 เรอ่ื ง การวัดการกระจายสมั พัทธ์
ในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง การวดั ตาแหน่งท่ีข้อมลู ที่ไม่ได้
แจกแจงความถ่ี สาหรับนักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ใช้ควบคู่กบั แผนการจดั การเรียนรู้
ที่ 6-8 ใช้เวลา 3 ชัว่ โมง
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การวัดตาแหนง่ ทีข่ อ้ มลู ท่ไี มไ่ ดแ้ จกแจง
ความถ่ี สาหรับนักเรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ประกอบด้วยเอกสาร ดังน้ี
1. คาช้ีแจงการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
2. คาช้ีแจงสาหรับครูผ้สู อน
3. คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์สาหรับนกั เรียน
4. ข้ันตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
5. มาตรฐาน/ตัวชีว้ ัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรียนรู้/จดุ ประสงค์การเรยี นรู้/

สาระสาคัญ

6. แบบทดสอบก่อนเรียน

3

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3

7. กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
8. ใบความรู้ท่ี 3.1
9. แบบฝึกทักษะที่ 3.1
10. ใบความรทู้ ี่ 3.2
11. แบบฝึกทักษะท่ี 3.2
12. ใบความร้ทู ี่ 3.3
13. แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.3
14. แบบฝึกทักษะที่ 3.4
15. แบบทดสอบหลงั เรยี น
16. กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
17. แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ขอ้ สอบ O-NET ม.6
18. ตารางบนั ทึกคะแนน
19. บรรณานกุ รม

4

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3

คาช้ีแจงสาหรบั ครผู ูส้ อน

1. ครูผู้สอนศกึ ษาสาระการเรียนรู้และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การวเิ คราะห์ขอ้ มูล
เบื้องต้น สาหรบั นกั เรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ ท่ี 3 เร่ือง การวัดตาแหนง่ ที่ขอ้ มลู ที่ไมไ่ ด้
แจกแจงความถ่ี โดยละเอยี ดดังนี้

1.1 คาชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
1.2 คาชแี้ จงสาหรับครูผู้สอน
1.3 คาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สาหรบั นักเรยี น
1.4 ข้นั ตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรยี นรู้/จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้/
สาระสาคญั
1.6 เตรยี มแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรยี น ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ และ
แบบทดสอบหลงั เรียน
1.7 จัดเตรียมส่อื และกจิ กรรมตามลาดบั การใช้ก่อน-หลัง
2. ครูผู้สอนควรตรวจสอบความพร้อม ความเรียบรอ้ ยของส่อื การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ใชส้ ื่อใหเ้ กดิ ความชานาญก่อนทน่ี าไปใชจ้ ริง ตรวจดูวา่ มคี วามเรียบร้อยครบถ้วนตามที่
ระบไุ ว้ในแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์หรอื ไม่
3. จดั เตรียมห้องเรียนใหเ้ อื้อต่อการจัดกิจกรรมการเรยี นรตู้ ามความเหมาะสมของเนือ้ หา
ทีเ่ รียน
4. ครูผสู้ อนต้องศกึ ษาเน้อื หาท่จี ะสอนและศกึ ษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เรือ่ ง การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้อื งตน้ สาหรับนกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยละเอยี ด

5

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3

5. กอ่ นจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ครูผสู้ อนชแ้ี จงให้นกั เรียนเข้าใจบทบาทของตนเอง แนะนา
ขั้นตอนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การวเิ คราะห์ข้อมลู เบ้ืองตน้ สาหรบั นกั เรยี น
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 แนวปฏิบัตใิ นระหว่างดาเนินกิจกรรมการเรียนรู้
6. ครผู ู้สอนควรกระตุน้ ให้นกั เรยี นทุกคนมีส่วนรว่ มในการทากจิ กรรม เพื่อเปน็ การฝกึ ให้
นกั เรยี นรูจ้ ักทางานรว่ มกัน ชว่ ยเหลือซง่ึ กนั และกัน รบั ผดิ ชอบต่อหน้าที่และเน้นใหน้ ักเรยี น
ตงั้ ใจเรียน
7. ขณะนักเรียนปฏิบัติกิจกรรมครูเดนิ ตรวจดกู ารทางานของนกั เรียนแต่ละคนในกลุม่
ครซู ักถามหากพบว่านักเรียนคนใดมีปัญหาเกิดข้ึน ครูต้องใหค้ วามช่วยเหลือ เพ่อื ให้ปัญหาน้ัน
หมดไป
8. ครผู ู้สอนควรดแู ลนักเรียนขณะปฏบิ ัติกจิ กรรมอย่างใกล้ชิดพร้อมกับประเมินพฤติกรรม
การเรียนนกั เรียนเปน็ รายบุคคลและเปน็ รายกลุ่มด้วย
9. หลงั จากนักเรียนทากิจกรรมครบตามข้ันตอนแลว้ ครเู ฉลยแบบฝกึ ทกั ษะรว่ มกับนกั เรียน
10. ครูผสู้ อนทดสอบหลังเรียน เสร็จแล้วบนั ทึกผลการประเมนิ ทุกด้านของนักเรียนเป็น
รายบุคคลและรายกลุม่ เพื่อนาไปใชใ้ นการหาประสิทธภิ าพของการจดั กิจกรรมการเรียนรตู้ อ่ ไป

6

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3

ส่งิ ท่ีครผู ้สู อนตอ้ งเตรยี มลว่ งหน้า
1. ครูผู้สอนศกึ ษาแผนการจดั การเรียนร้เู พอ่ื เตรยี มความพรอ้ มในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
2. ครผู สู้ อนเตรียมแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์สาหรับปฏิบัติกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ว้ล่วงหนา้
3. การจดั ชั้นเรียน การจัดชั้นเรียนขณะใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ นกั เรยี นจะทากิจกรรม
ดว้ ยกระบวนการกลุ่ม โดยแบง่ นักเรียนกลมุ่ ละ 5-6 คน แต่ละกลุม่ ประกอบด้วยเดก็ เกง่
ปานกลางและออ่ น จานวนขน้ึ อยกู่ บั จานวนนกั เรยี นในช้นั เรียนแต่ละห้อง และเม่อื ทา
แบบทดสอบนักเรียนตอ้ งแยกออกจากกลุ่มและจดั ห้องสอบเป็นรายบุคคล

7

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3

คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
สาหรบั นกั เรียน

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง การวิเคราะห์ข้อมูลเบอ้ื งตน้
สาหรับนักเรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง การวัดตาแหนง่ ทข่ี อ้ มูลท่ไี ม่ไดแ้ จกแจง
ความถ่ี ใชเ้ วลา 3 ชัว่ โมง ใหน้ กั เรียนปฏิบตั ิกจิ กรรมตามขน้ั ตอนดงั ต่อไปนี้

1. ฟังคาแนะนาในการปฏิบตั ิกิจกรรมการเรยี นของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2. นักเรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การวัดตาแหน่งท่ขี ้อมลู
ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี จานวน 10 ข้อ เสร็จแล้ว เปลีย่ นกันตรวจ พร้อมใหค้ ะแนน แลว้ จึงสง่ ให้
ครูตรวจสอบความถกู ต้องอกี ครั้ง

3. นกั เรยี นต้องต้ังใจปฏบิ ัตกิ ิจกรรมตามข้ันตอนทกี่ าหนดไวใ้ นแบบฝกึ ทักษะ
คณติ ศาสตร์ ไม่ชกั ชวนให้เพอื่ นละเลยตอ่ การปฏบิ ตั ิงานหรือเล่นกนั ในระหวา่ งเรียน

4. เมื่อปฏิบัติกิจกรรมตา่ ง ๆ ตามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เสร็จเรยี บรอ้ ยแล้วใหต้ รวจ
คาตอบไดจ้ ากใบเฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์

5. เม่ือศึกษาและปฏิบตั ิกจิ กรรมในแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง การประยุกต์
เกยี่ วกบั อัตราส่วนและรอ้ ยละ สาหรับนักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่มที่ 3 เรื่อง การวดั
ตาแหนง่ ท่ีขอ้ มลู ทไี่ มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี เรียบร้อยแล้วให้นกั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน
จานวน 10 ขอ้

6. หากมขี อ้ สงสัยให้ปรกึ ษาครผู ู้สอนไดท้ นั ที

8

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3

มาตรฐาน/ตัวช้วี ัด/สาระการเรียนรู้

ผลการเรียนรู้/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้/สาระสาคัญ

มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใช้วิธีการทางสถติ ใิ นการวเิ คราะห์ข้อมลู
ตวั ชว้ี ัดชว่ งชั้น ค 5.1.2 หาค่าเฉลยี่ เลขคณิต มัธยฐานฐานนิยม ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

และเปอรเ์ ซ็นไทล์ของข้อมูล
ตัวชี้วัดชว่ งชัน้ ค 5.1.3 เลือกใช้ค่ากลางทเ่ี หมาะสมกบั ขอ้ มูลและวตั ถุประสงค์

มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เก่ียวกบั สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ ช่วยในการตดั สนิ ใจและ
แก้ปญั หา

ตวั ชี้วัดชว่ งชนั้ ค 5.3.1 ใชข้ อ้ มูลข่าวสาร และคา่ สถติ ิชว่ ยในการตัดสนิ ใจ
มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา การใหเ้ หตผุ ล การสือ่ สาร การสอ่ื
ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเชอื่ มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละ
เช่อื มโยงคณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ื่น ๆ และมีความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์

ตวั ชี้วัดช่วงชั้น ค 6.1.1 ใชว้ ิธีการท่หี ลากหลายแกป้ ัญหา
ตัวชว้ี ัดช่วงชนั้ ค 6.1.2 ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรแ์ ละ
เทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณต์ ่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ตัวชว้ี ดั ชว่ งชน้ั ค 6.1.3 ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สินใจ และสรปุ ผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตัวช้วี ัดช่วงชน้ั ค 6.1.4 ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสือ่ สาร การสอื่
ความหมายและการนาเสนอได้อยา่ งถูกต้องและชดั เจน
ตวั ช้วี ัดช่วงช้นั ค 6.1.5 เช่อื มโยงความร้ตู ่าง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรหู้ ลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ปเช่ือมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
ตวั ชี้วดั ชว่ งชั้น ค 6.1.6 มคี วามคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์

9

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3

สาระการเรียนรู้
การวดั ตาแหนง่ ทขี่ อ้ มลู ท่ไี มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

ผลการเรียนรู้
1. เลอื กวธิ ีวิเคราะห์ขอ้ มูลเบื้องต้นและอธบิ ายการวิเคราะห์ข้อมูลได้
2. นาความรู้เร่อื งการวิเคราะห์ขอ้ มลู ไปใช้ได้

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ (K-P-A)
ความรู้ (K)
นกั เรยี นสามารถนาความร้เู รอื่ งการหาตาแหนง่ ท่ีและค่าของ ควอร์ไทล์ เดไซล์

และเปอร์เซน็ ต์ไทล์ ของข้อมลู ที่ไม่ได้แจกแจงความถีไ่ ปใช้ในการแก้ปญั หาได้
ทักษะกระบวนการ (P)

นกั เรียนสามารถทาความเขา้ ใจปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา ดาเนนิ การตามแผน
ตรวจคาตอบ และสื่อสาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้

คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

นักเรยี นมีความซอื่ สตั ยส์ ุจรติ มรี ะเบยี บวนิ ยั มคี วามขยนั ใฝเ่ รียนรู้ และ มุ่งม่นั

ในการทางาน

สาระสาคญั

ควอรไ์ ทล์ แบง่ ขอ้ มูล ออกเปน็ 4 ส่วนดว้ ยจุด 3 จุด จงึ มี Q1, Q2, Q3

ซ่ึง Qr อยูใ่ นตาแหน่งที่ r N  1 เม่ือ r{1,2,3}
4 


เดไซล์ แบง่ ข้อมูล ออกเป็น 10 สว่ นดว้ ยจุด 9 จดุ จงึ มี D1, D2, D3, …, D9

ซึ่ง Dr อยู่ในตาแหนง่ ท่ี r N101 เมื่อ r{1,2,3,..,.9}



เปอรเ์ ซน็ ต์ไทล์ แบ่งขอ้ มลู ออกเป็น 100 ส่วนดว้ ยจุด 99 จดุ จงึ มี P1, P2, P3, …, P99

ซึ่ง Pr อยใู่ นตาแหน่งท่ี r N1001 เมือ่ r{1,2, 3,...,99}



10

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3

แบบทดสอบกอ่ นเรียน
เล่มที่ 3 เรอื่ ง การวัดตาแหน่งที่ขอ้ มูลทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี 6

คาชีแ้ จง
1. แบบทดสอบฉบบั นี้เป็นแบบทดสอบชนดิ 4 ตวั เลือก มีจานวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใชเ้ วลาทา 10 นาที
2. ใหน้ ักเรยี นเลือกคาตอบที่ถูกทสี่ ดุ เพยี งข้อเดียวดว้ ยเครื่องหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นกั เรยี นโปรดอย่าเขียนข้อความหรอื ทาเคร่ืองหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ใหน้ กั เรียนเขียนหัวกระดาษใหส้ มบูรณ์ และอ่านคาชแี้ จงกอ่ นทาข้อสอบ
5. เมอื่ นักเรียนทาข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแลว้ ให้สง่ กระดาษคาตอบพรอ้ มกับ
แบบทดสอบ

นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์
ครผู สู้ อน

11

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3

1. กาหนดขอ้ มลู 4 , 12 , 8 , 22 , 17 ดงั น้ัน Q1 – D1 เทา่ กับจานวนใด
ก. 3.8
ข. 3.6
ค. 3.4
ง. 3.2

ใช้ข้อมลู ต่อไปน้ีตอบขอ้ 2 – 5
12 , 6 , 14 , 2 , 8 , 18 , 4 , 10 , 16
2. ค่าของ Q3 เท่ากบั จานวนใด
ก. 15.5
ข. 15
ค. 11
ง. 7.5
3. ค่าของ D7 เท่ากับจานวนใด
ก. 8
ข. 10
ค. 12
ง. 14
4. ค่าของ P60 เท่ากบั จานวนใด
ก. 12
ข. 14
ค. 16
ง. 17

12

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3

5. ข้อมูล 10 อยู่ในตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทล์ที่เทา่ ไร

ก. P70
ข. P60
ค. P50
ง. P40

ใชข้ ้อมูลต่อไปนต้ี อบขอ้ 6- 8

คะแนน ความถี่

32

53

85

10 3

20 4

รวม 17

6. ค่าของ P50 ตรงกับขอ้ ใด
ก. 5

ข. 8

ค. 8.5

ง. 10

7. คา่ ของ D7 ตรงกับข้อใด
ก. 5

ข. 6.5

ค. 8

ง. 10

13

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3

8. คา่ ของ Q3 ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. 8
ข. 10
ค. 15
ง. 20

9. กาหนดข้อมูล 15 , 50 ,4 , 20 , 7 , 30 , 35 , 48 , 24 ขอ้ ใดคอื ค่าของ P40
ก. 10
ข. 20
ค. 25
ง. 32

10. กาหนดขอ้ มูล 35 , 31 , 42 , 43 , 30 , 35 , 49 , 48 , 25 ขอ้ ใดคอื ค่าของ Q3
ก. 45.5
ข. 44.5
ค. 43.5
ง. 38.5

14

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เลม่ ท่ี 3 เรื่อง การวัดตาแหนง่ ท่ีขอ้ มลู ท่ไี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี

ชื่อ.............................................................................................ช้ัน ม.6/…… เลขที.่ .............

คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบท่ีถูกทส่ี ุดเพยี งข้อเดยี วดว้ ยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้..................คะแนน

15

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3

ใบความรทู้ ี่ 3.1
เรื่อง การวัดตาแหนง่ ที่ของขอ้ มูล

ในการศึกษาสถติ เิ รามกั สนใจวา่ ข้อมูลที่เราศกึ ษามีการกระจายมากนอ้ ยเพยี งใด แต่
การกล่าวถึงการกระจายในหลาย ๆ แบบมกั เกยี่ วข้องกับการวัดตาแหน่งทขี่ องข้อมลู ดงั นนั้
ในตอนนี้จงึ จะไดก้ ล่าวถงึ การวัดตาแหนง่ ท่ีของข้อมลู เสยี กอ่ น

บงั อรบอกคุณพอ่ ว่า เธอแขง่ ขันตอบปัญหาชิงรางวลั ได้อนั ดับท่ี 3
จากข้อมูลขา้ งต้นเราไมส่ ามารถบอกไดว้ ่าบงั อรเก่งมากน้อยเพียงใด เพราะไม่ทราบ
วา่ มีผ้เู ข้าแขง่ ขันกค่ี น บังอรอยูใ่ นลาดบั ทีเ่ ท่าไร
เพือ่ ใหก้ ารบอกตาแหนง่ ที่ของขอ้ มลู มีความหมาย สามารถบอกไดว้ ่าตาแหน่งนั้นดมี าก
น้อยเพยี งใดในกลุ่ม เราจะใช้ควอไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์เพื่อบอกตาแหน่งของข้อมูล
ควอไทล์ คือ การบอกตาแหนง่ ท่ีของข้อมูลโดยจะแบง่ ขอ้ มูลออกเปน็ 4 สว่ นเท่า ๆ กนั
จะมีจดุ อยู่ 3 จุด คือ Q1, Q2, Q3
เดไซล์ คือ การบอกตาแหนง่ ทีข่ องข้อมูลโดยจะแบง่ ข้อมลู ออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กนั
จะมีจุดอยู่ 9 จุด คอื D1, D2, D3,…, D9
เปอรเ์ ซน็ ไทล์ คือ การบอกตาแหน่งท่ีของข้อมูลโดยจะแบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วน
เทา่ ๆ กนั จะมจี ุดอยู่ 99 จดุ คอื P1, P2, P3,…, P99

16

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3

การหาตาแหน่งที่และคา่ ของของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์
ของขอ้ มลู ท่ไี มแ่ จกแจงความถี่

การหาตาแหน่งท่ีและค่าของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ของขอ้ มลู ที่
ไมแ่ จกแจงความถ่ีได้ มลี าดบั ขัน้ ตอนในการหา ดังน้ี

ขน้ั ท่ี 1 เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก กาหนดใหข้ อ้ มูลทีม่ คี า่ นอ้ ยทส่ี ุดเป็น
ข้อมูลตาแหน่งท่ี 1 เรื่อยไปจนถงึ ค่าสูงสดุ เป็นขอ้ มูลตาแหน่งท่ี N เม่อื N เป็นจานวนข้อมลู
ทง้ั หมด

ขน้ั ท่ี 2 หาตาแหน่งของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ โดยใชส้ ตู ร
ดังนี้

ตาแหน่งของ
ตาแหนง่ ของ
ตาแหน่งของ
เมอ่ื r แทน ตาแหนง่ ของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์

N แทน จานวนข้อมูลทง้ั หมด

ขน้ั ที่ 3 หาค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ที่ต้องการโดยการนบั ถา้ ลงตวั
พอดขี ้อมูลตวั นนั้ ก็จะเป็นคาตอบ ถ้าไม่ลงตัวให้เทียบบญั ญัติไตรยางศ์

17

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3

เร่ือง ควอรไ์ ทลข์ องขอ้ มลู ทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถี่

เมอ่ื นาข้อมูลชุดหน่ึงมาเรยี งค่าจากน้อยไปมาก ค่าท่ีตรงกับ 3 จดุ ทแ่ี บง่ ข้อมลู

ออกเปน็ 4 ส่วน โดยท่แี ต่ละสว่ นมจี านวนขอ้ มูลเท่า ๆ กนั เรยี กค่าท่ตี รงกับ 4 จดุ น้ีวา่

ควอร์ไทลท์ ี่ 1 (Q1) ควอร์ไทลท์ ี่ 2 (Q2) ควอร์ไทล์ท่ี 3 (Q3) ตามลาดบั

ควอร์ไทลท์ ี่ 1 (Q1) เปน็ คา่ ที่มจี านวนข้อมูลน้อยกว่าคา่ น้ีอย่ปู ระมาณหนง่ึ ในสี่ หรอื

25 % ของจานวนขอ้ มูลทั้งหมด

ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) เป็นค่าทม่ี จี านวนข้อมูลนอ้ ยกว่าคา่ นี้อยู่ประมาณสองในสี่ หรอื

50 % ของจานวนขอ้ มลู ท้งั หมด

ควอร์ไทลท์ ี่ 3 (Q3) เป็นคา่ ท่มี จี านวนข้อมลู น้อยกวา่ ค่านีอ้ ยู่ประมาณสามในส่ี หรือ

75 % ของจานวนข้อมลู ท้ังหมด

ถ้า N เป็นจานวนข้อมลู ทง้ั หมด ตาแหน่งต่าง ๆ ของควอร์ไทลห์ าไดด้ ังน้ี
N1
Q1 อยู่ในตาแหน่งที่ 4

Q2 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 2 N 1 
 4 
N 1
Q3 อย่ใู นตาแหน่งท่ี 3  
 4
N 1
Qr อยู่ในตาแหน่งท่ี r   เมอื่ r{1,2,3}
4 


18

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3

ตัวอยา่ ง ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี น 44 คน ได้คะแนนเรียงตามลาดบั ดังน้ี
วธิ ที า
11 12 13 18 19 24 27 28 32 32 33

33 34 34 35 35 36 36 37 38 38 39

40 41 41 42 43 44 45 45 46 47 50

54 54 55 55 55 56 56 58 58 59 60

จงหาควอร์ไทล์ที่ 2

Qr อยู่ในตาแหนง่ ท่ี r N  1  เมือ่ r{1,2,3}
4 
 44  1
4
Q2อยู่ในตาแหนง่ ท่ี 2   22.5
 

ตาแหน่งท่ี 22 ค่าของควอรไ์ ทล์ คอื 39

ตาแหนง่ ท่ี 23 คา่ ของควอรไ์ ทล์ คือ 40

ตาแหนง่ ต่างกัน 1 คา่ ของควอร์ไทลต์ า่ งกนั 1

ตาแหนง่ ต่างกัน 0.5 คา่ ของควอร์ไทลต์ ่างกนั 1×0.5 = 0.5

ดงั นน้ั Q2 = 39 + 0.5

= 39.5

19

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.1

ช่ือ.............................................................................................ชน้ั ม.6/…… เลขที่..............

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ที าหาคาตอบอย่างละเอียดใหถ้ กู ต้องสมบูรณ์ (ขอ้ ละ 5 คะแนน)
1. ในการสอบวชิ าภาษาองั กฤษซึ่งมคี ะแนนเตม็ 40 คะแนน ปรากฏวา่ นกั เรยี น 26 คน

ไดค้ ะแนนเรียงตามลาดับดังน้ี
8 11 12 14 16 19 23 23 24 25 25 26 26
26 27 27 27 29 31 34 35 35 36 37 39 39

จงหา Q1

2. ในการสอบวิชาวิทยาศาสตรข์ องนักเรียน 40 คน ได้คะแนน ดังน้ี
คะแนน (X) ความถ่ี (f)
25 1
24 2
23 4
22 10
21 8
20 6
19 5
18 3
17 1
รวม 40

จงหาควอรไ์ ทล์ที่ 3

20

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3

ใบความรทู้ ่ี 3.2
เรอ่ื ง เดไซล์ของขอ้ มลู ที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ี

เมือ่ นาข้อมลู ชุดหน่งึ มาเรียงคา่ จากน้อยไปมาก คา่ ที่ตรงกับ 10 จดุ ท่แี บ่งขอ้ มลู

ออกเปน็ 10 ส่วน โดยทแี่ ตล่ ะสว่ นมจี านวนข้อมูลเท่า ๆ กัน เรยี กคา่ ท่ตี รงกบั 10 จุด นวี้ ่า

เดไซล์ที่ 1 (D1) เดไซล์ที่ 2 (D2) เดไซล์ที่ 3 (D3) …เดไซล์ท่ี 9 (D9) ตามลาดับ

เดไซล์ที่ 1 (D1) เป็นคา่ ท่ีมีจานวนขอ้ มูลนอ้ ยกว่าคา่ น้ีอยปู่ ระมาณหนึ่งในสิบ หรือ

10 % ของจานวนข้อมูลทง้ั หมด

เดไซล์ท่ี 2 (D2) เป็นค่าท่มี ีจานวนข้อมูลน้อยกวา่ คา่ นอี้ ยปู่ ระมาณสองในสบิ หรือ

20 % ของจานวนข้อมลู ทั้งหมด

เดไซล์ที่ 3 (D3) เป็นค่าท่มี ีจานวนขอ้ มลู น้อยกว่าคา่ น้ีอยปู่ ระมาณสามในสิบ หรือ
30 % ของจานวนข้อมูลทง้ั หมด

เดไซล์ที่ 9 (D9) เปน็ คา่ ท่มี ีจานวนขอ้ มลู นอ้ ยกว่าค่านี้อยปู่ ระมาณเก้าในสิบ หรือ
90 % ของจานวนข้อมูลทัง้ หมด

ถา้ N เปน็ จานวนขอ้ มลู ทัง้ หมด ตาแหน่งต่าง ๆ ของควอร์ไทลห์ าไดด้ ังน้ี
N1
D1 อยใู่ นตาแหนง่ ที่ 10

D2 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี 2 N101

N1
D9 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี 9 10 
 
N 1
Dr อย่ใู นตาแหน่งท่ี r 10  เมอ่ื r{1,2,3,..,.9}



21

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3

ตัวอยา่ ง ในการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี น 44 คน ได้คะแนนเรยี งตามลาดบั ดังน้ี
วิธที า
11 12 13 18 19 24 27 28 32 32 33

33 34 34 35 35 36 36 37 38 38 39

40 41 41 42 43 44 45 45 46 47 50

54 54 55 55 55 56 56 58 58 59 60

จงหาไซล์ท่ี 7

Dr อยู่ในตาแหนง่ ที่ r N 1  เมือ่ r{1,2,3,..,.9}
10 
 44  1
10
D7 อยูใ่ นตาแหนง่ ที่ 7   31.5
 

ตาแหนง่ ท่ี 31 คา่ ของเดไซล์ คอื 46

ตาแหน่งท่ี 32 คา่ ของเดไซล์ คือ 47

ตาแหนง่ ต่างกัน 1 คา่ ของเดไซล์ ต่างกนั 1

ตาแหน่งตา่ งกนั 0.5 ค่าของควอร์ไทลต์ ่างกัน 1×0.5 = 0.5

ดังนน้ั D7 = 46 + 0.5

= 46.5

22

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3

แบบฝึกทักษะท่ี 3.2

ชอ่ื .............................................................................................ช้ัน ม.6/…… เลขท่.ี .............

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ที าหาคาตอบอย่างละเอียดใหถ้ กู ตอ้ งสมบรู ณ์ (ขอ้ ละ 5 คะแนน)
1. ในการสอบวชิ าภาษาอังกฤษซง่ึ มคี ะแนนเต็ม 40 คะแนน ปรากฏว่านักเรียน 26 คน

ได้คะแนนเรยี งตามลาดับดังนี้
8 11 12 14 16 19 23 23 24 25 25 26 26
26 27 27 27 29 31 34 35 35 36 37 39 39

จงหา D8

2. ในการสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ของนกั เรียน 40 คน ไดค้ ะแนน ดงั น้ี
คะแนน (X) ความถี่ (f)
25 1
24 2
23 4
22 10
21 8
20 6
19 5
18 3
17 1
รวม 40

จงหาเดไซล์ท่ี 6

23

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3

ใบความรู้ท่ี 3.3
เรือ่ ง เปอร์เซน็ ไทล์ของข้อมลู ทไ่ี มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

เมื่อนาข้อมูลชดุ หนง่ึ มาเรยี งคา่ จากนอ้ ยไปมาก ค่าท่ีตรงกับ 99 จดุ ท่แี บง่ ขอ้ มลู

ออกเป็น 100 สว่ น โดยท่ีแตล่ ะส่วนมีจานวนขอ้ มลู เท่า ๆ กนั เรียกค่าท่ีตรงกับ 99 จดุ นีว้ า่

เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 1 (P1)เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 2 (P2)เปอร์เซ็นไทล์ที่ 3 (P3) . . . เปอร์เซ็นไทล์ที่ 99 (P99)

ตามลาดับ

เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 1 (P1) เป็นค่าที่มจี านวนขอ้ มูลนอ้ ยกว่าคา่ น้ีอยู่ประมาณหน่ึงในรอ้ ย

หรอื 1 % ของจานวนขอ้ มูลทั้งหมด

เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 2 (P2) เปน็ คา่ ทม่ี ีจานวนข้อมูลน้อยกว่าค่านอ้ี ยู่ประมาณสองในร้อย

หรอื 2 % ของจานวนข้อมลู ทงั้ หมด

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 3 (P3) เปน็ ค่าทมี่ ีจานวนขอ้ มูลน้อยกว่าค่านอี้ ยู่ประมาณสามในรอ้ ย

หรือ 3 % ของจานวนขอ้ มูลทง้ั หมด

เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 50 (P50)เปน็ ค่าทม่ี จี านวนขอ้ มลู นอ้ ยกวา่ ค่านอ้ี ยู่ประมาณห้าสิบในรอ้ ย

หรอื 50 % ของจานวนข้อมลู ทัง้ หมด

เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 99 (P99)เปน็ คา่ ที่มีจานวนข้อมลู นอ้ ยกว่าคา่ น้ีอยู่ประมาณเก้าสบิ เก้า

ในรอ้ ย หรือ 99 % ของจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

ถ้า N เป็นจานวนข้อมลู ทงั้ หมด ตาแหน่งตา่ ง ๆ ของเปอร์เซน็ ไทลห์ าไดด้ ังนี้
N1
P1 อยู่ในตาแหนง่ ที่ 100

P2 อยูใ่ นตาแหน่งท่ี 2 N1001

N1
P3 อยูใ่ นตาแหน่งที่ 3 100 
 

 99 N1001

P99อยู่ในตาแหน่งท่ี

24

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3

Pr อยู่ในตาแหน่งที่ r N1001 เม่ือ r{1,2,3,..,.99}



ตัวอยา่ ง ในการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียน 44 คน ได้คะแนนเรียงตามลาดับ ดังนี้
วธิ ที า
11 12 13 18 19 24 27 28 32 32 33

33 34 34 35 35 36 36 37 38 38 39

40 41 41 42 43 44 45 45 46 47 50

54 54 55 55 55 56 56 58 58 59 60

จงหาเปอร์เซน็ ไทล์ที่ 75

Pr อยใู่ นตาแหน่งท่ี r N1001 เมอ่ื r{1,2, 3,...,99}

 441
100
P75 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 75   33.75
 

ตาแหน่งท่ี 33 คา่ ของเปอรเ์ ซน็ ไทล์ คอื 50

ตาแหน่งที่ 34 ค่าของเปอรเ์ ซน็ ไทล์ คือ 54

ตาแหนง่ ต่างกัน 1 ค่าของเปอร์เซ็นไทลต์ า่ งกัน 4

ตาแหน่งต่างกนั 0.75 คา่ ของเปอร์เซน็ ไทล์ตา่ งกนั 4×0.75 = 3

ดังน้นั P75 = 50 + 3

= 53

25

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3

เปอรเ์ ซ็นไทล์ของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่แล้ว (แบบคะแนนไมเ่ ป็นกลมุ่ )

ถ้า N เป็นจานวนข้อมูลทงั้ หมด ตาแหน่งตา่ ง ๆ ของเปอร์เซน็ ไทล์หาได้ดงั น้ี
N1
P1 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี 100

P2 อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี 2 N1001

N1
P3 อยู่ในตาแหนง่ ที่ 3 100 
 

 N1001

P99อยู่ในตาแหนง่ ที่ 99

N1001
Pr อยใู่ นตาแหน่งที่ r เม่อื r{1,2,3,..,.99}



ตวั อยา่ ง ในการสอบวิชาวทิ ยาศาสตรข์ องนกั เรียน 30 คน ได้คะแนน ดังนี้

คะแนน จานวนคน (f)

83

92

10 6

11 5

12 8

13 3

14 2

15 1

รวม 30

จงหาเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 60

26

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3

วธิ ีทา สรา้ งตารางความถีส่ ะสม ดังนี้ ความถส่ี ะสม (F)
คะแนน จานวนคน (f) 3
83 5
92 11
10 6 16
11 5 24
12 8 27
13 3 29
14 2 30
15 1
รวม 30

P60 มตี าแหน่งท่ี 60(301) 18.6
100
ตาแหนง่ ที่ 18.6 อยู่ในชั้นทมี่ คี ะแนน 12

ดงั น้นั P60 12

27

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.3

ช่อื .............................................................................................ชัน้ ม.6/…… เลขท่ี..............

คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธที าหาคาตอบอย่างละเอียดให้ถกู ต้องสมบูรณ์ (ข้อละ 5 คะแนน)
1. ในการสอบวิชาภาษาอังกฤษซึ่งมคี ะแนนเต็ม 40 คะแนน ปรากฏว่านักเรียน 26 คน

ได้คะแนนเรียงตามลาดบั ดังนี้
8 11 12 14 16 19 23 23 24 25 25 26 26
26 27 27 27 29 31 34 35 35 36 37 39 39

จงหา P75

2. ในการสอบวิชาวิทยาศาสตรข์ องนักเรียน 40 คน ไดค้ ะแนน ดังนี้
คะแนน (X) ความถี่ (f)
25 1
24 2
23 4
22 10
21 8
20 6
19 5
18 3
17 1
รวม 40

จงหาเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 45

28

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3

แบบฝึกทกั ษะที่ 3.4

ชอ่ื .............................................................................................ช้นั ม.6/…… เลขท.่ี .............

คาชแี้ จง ให้นักเรยี นแสดงวธิ ีทาหาคาตอบอย่างละเอียดให้ถูกต้องสมบรู ณ์ (ขอ้ ละ 10 คะแนน)
1. ผลการทดสอบความสามารถในการคิดอยา่ งมวี ิจารณญาณของนกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6
จานวน 40 คน ของโรงเรียนแห่งหนึง่ เป็นดงั นี้ (คะแนนเต็ม 100 คะแนน)

96 78 80 76 84 77 74 85 65 69
82 53 45 67 58 54 56 62 56 54
43 48 49 50 60 65 54 51 55 60
65 66 75 98 97 63 92 94 76 78

1.1 นกั เรยี นจะต้องสอบได้กคี่ ะแนน จงึ จะมนี กั เรียนประมาณครึ่งหน่งึ ของชนั้ ไดค้ ะแนน
ต่ากวา่

1.2 นกั เรยี นจะตอ้ งสอบไดก้ ี่คะแนน จึงจะมผี ูท้ ี่สอบได้คะแนนน้อยกว่าอยู่หกในสบิ

29

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3

2. การสอบแข่งขันคณิตคิดเรว็ ในสปั ดาห์วิทยาศาสตร์ของนักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4
ของโรงเรียนแห่งหนงึ่ โดยใช้ข้อสอบในการแข่งขันทั้งหมด 30 ข้อ มจี านวนนักเรียนเข้าแข่งขนั
30 คน เวลา (นาที ) ทใ่ี ช้ในการทาข้อสอบของนกั เรียนทเ่ี ขา้ แข่งขนั มีดังน้ี

70 50 45 60 55 40 43 49 52 51
65 75 80 72 73 44 62 58 53 61
30 35 42 39 48 46 57 63 58 69

2.1 ถา้ มจี านวนนักเรียนที่เขา้ แขง่ ขนั ทีใ่ ช้เวลาทาข้อสอบนอ้ ยกว่าสมชายและสมศักด์ิ
น้อยกว่าประมาณรอ้ ยละ 55 และ 68 ตามลาดบั สมชายและสมศักด์ิใช้เวลาเท่าไรในการ
ทาขอ้ สอบ

2.2 ถ้านักเรยี นประมาณหนึ่งในส่ีใช้เวลาในการทาข้อสอบน้อยกวา่ นักเรียนท่เี ข้าแข่งขนั
ทั้งหมดจะไดร้ บั รางวัลเปน็ กลอ่ งดินสอ อยากทราบว่านกั เรียนคนทีไ่ ดร้ ับรางวลั ใช้เวลาในการทา
ข้อสอบมากทสี่ ุดเทา่ ไร

30

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3

แบบทดสอบหลังเรียน
เล่มที่ 3 เรอื่ ง การวดั ตาแหน่งท่ีขอ้ มูลทไี่ มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี 6

คาชีแ้ จง
1. แบบทดสอบฉบบั นี้เป็นแบบทดสอบชนดิ 4 ตัวเลือก มีจานวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใชเ้ วลาทา 10 นาที
2. ใหน้ ักเรยี นเลือกคาตอบที่ถูกทส่ี ดุ เพยี งขอ้ เดียวดว้ ยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นกั เรยี นโปรดอย่าเขียนข้อความหรอื ทาเคร่ืองหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ใหน้ กั เรียนเขียนหัวกระดาษใหส้ มบรู ณ์ และอ่านคาชแ้ี จงก่อนทาขอ้ สอบ
5. เมอื่ นกั เรียนทาขอ้ สอบเสรจ็ หรอื หมดเวลาแลว้ ให้ส่งกระดาษคาตอบพร้อมกับ
แบบทดสอบ

นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์
ครูผสู้ อน

31

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3

ใชข้ ้อมูลต่อไปนี้ตอบข้อ 1 – 4
12 , 6 , 14 , 2 , 8 , 18 , 4 , 10 , 16
1. คา่ ของ D7 เทา่ กับจานวนใด
ก. 8
ข. 10
ค. 12
ง. 14
2. ค่าของ Q3 เทา่ กบั จานวนใด
ก. 15.5
ข. 15
ค. 11
ง. 7.5
3. ขอ้ มลู 10 อยู่ในตาแหนง่ เปอร์เซน็ ไทลท์ ่เี ทา่ ไร
ก. P40
ข. P50
ค. P60
ง. P70
4. คา่ ของ P60 เท่ากับจานวนใด
ก. 16
ข. 14
ค. 12
ง. 10

32

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3

5. กาหนดข้อมูล 4 , 12 , 8 , 22 , 17 ดงั นน้ั Q1 – D1 เทา่ กบั จานวนใด
ก. 3.6
ข. 3.8
ค. 3.9
ง. 4.2

6. กาหนดข้อมลู 15 , 50 ,4 , 20 , 7 , 30 , 35 , 48 , 24 ข้อใดคอื ค่าของ P40
ก. 10
ข. 20
ค. 25
ง. 32

7. กาหนดข้อมูล 35 , 31 , 42 , 43 , 30 , 35 , 49 , 48 , 25 ขอ้ ใดคอื คา่ ของ Q3
ก. 42.5
ข. 44.5
ค. 45.5
ง. 47.5

ใชข้ ้อมลู ตอ่ ไปนี้ตอบขอ้ 8- 10

คะแนน ความถ่ี

32

53

85

10 3

20 4

รวม 17

33

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3

8. คา่ ของ P50 ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. 5
ข. 6.5
ค. 8
ง. 10

9. ค่าของ D7 ตรงกับข้อใด
ก. 5
ข. 6.5
ค. 8
ง. 10

10. ค่าของ Q3 ตรงกบั ข้อใด
ก. 8
ข. 10
ค. 15
ง. 20

34

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน
เลม่ ท่ี 3 เรื่อง การวัดตาแหนง่ ท่ีขอ้ มูลทีไ่ ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

ชื่อ.............................................................................................ชั้น ม.6/…… เลขที.่ .............

คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบท่ีถูกทส่ี ุดเพยี งข้อเดยี วดว้ ยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
แบบทดสอบหลงั เรียนได.้ .................คะแนน

35

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3

แบบทดสอบเสรมิ ประสบการณ์ O-NET ม.6

1. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนห้องหนง่ึ (เรียงจากนอ้ ยไปมาก)เป็นดงั นี้

29, 35, 36, 40, 41, 43, 47, 50, 56, 59,

60, 61, 63, 65, 72, 72, 74, 75, 75, 78,

78, 78, 80, 80, 81, 82, 84, 87, 88, 89,

90, 90, 91, 91, 91, 92, 95, 95, 95, 97

เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 70 ของคะแนนสอบเท่ากับข้อใด

1. 87 2. 87.5 3. 87.7 4. 87.9 5. 88

2. ขอ้ มลู ชุดหนึ่งเรยี งจากน้อยไปมากดังน้ี 5 10 12 20 x 26 30 42 47 y ถ้าขอ้ มลู

ชดุ นมี้ ีพสิ ัยเทา่ กับ 45 และคา่ เฉลยี่ เลขคณติ เท่ากบั 26.4 แล้ว ควอไทลท์ ี่สองของข้อมูลชุดน้ี

เท่ากบั ข้อใด

1. 20 2. 21 3. 23 4. 24 5. 25

36

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3

3. คะแนนวชิ าวทิ ยาศาสตรข์ องนักเรียนห้องหนึ่งจานวน 119 คนเป็นดังน้ี

คะแนนที่ได้ จานวนนกั เรียน (คน)
52 13
55 12
57 17
60 9
62 10
65 6
70 14
75 14
78 7
80 10
82 7

คะแนนท่ีเปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 56 เท่ากบั เท่าใด

37

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3
ตารางบนั ทกึ คะแนน

แบบฝกึ ทักษะ คะแนนท่ไี ด้
10
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.1 10
แบบฝึกทักษะที่ 3.2 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 3.3 20
แบบฝกึ ทักษะที่ 3.4 10
แบบทดสอบหลงั เรียน
รวมคะแนนเตม็ 60 คะแนน 60
ไมร่ วมทดสอบก่อนเรียน

38

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3
บรรณานุกรม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2554). คูม่ อื ครรู ายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 5 กลมุ่ สาระ
การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพค์ ุรสุ ภา
ลาดพรา้ ว.

_______. (2554). หนังสือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ เลม่ 5 กลมุ่ สาระ
การเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4-6. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภา
ลาดพรา้ ว.

จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2551). คัมภรี ์คณิตศาสตร์ ม.ปลาย. กรุงเทพฯ :
สานักพิมพ์ พ.ศ. พฒั นา จากดั .

ประวัติ เพียรเจรญิ . (2553). คณิต ม.ปลาย ทบทวนได้ง่ายๆ ใน 8 วนั . กรุงเทพฯ :
สานกั พมิ พ์ ส.ส.ท..

วาสนา ทองการุณ. (2548). สาระการเรียนรเู้ พม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม. 4-6. กรงุ เทพฯ :
เดอะบคุ ส์.

สถติ เิ บ้ืองต้น (ออนไลน์) ; http://www.satrinon.ac.th/piboon/32102/t1.pdf .
เขา้ ถึงเม่อื 19 กุมภาพันธ์ 2560.

สถิติ. (ออนไลน)์ ; http://www.trueplookpanya.com.
เข้าถึงเม่ือ 19 กมุ ภาพนั ธ์ 2560..

สถติ ิและการวิเคราะห์ขอ้ มูล. (ออนไลน์) ; https :// www.trueplookpanya.com.
เข้าถึงเมื่อ 19 กุมภาพนั ธ์ 2560.