Cotent5เรื่องการวัดการกระจายสัมบูรณ์

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม (ค33201) ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 6

เร่ือง การวดั การกระจาย
สัมบูรณ์

โรงเรียนอนุกูลนารี อาเภอเมอื งกาฬสินธ์ุ จงั หวดั กาฬสินธ์ุ
สานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามธั ยมศึกษาเขต 24
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 5 1

คณติ ศาสตร์

คาชีแ้ จงการใช้
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง การวิเคราะหข์ ้อมลู เบื้องต้น รายวิชาคณิตศาสตร์
เพิ่มเตมิ (ค33201) กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาหรับนกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6
มีท้งั หมด 6 เลม่ ดังนี้

เล่มท่ี 1 เรื่อง สถิตเิ บอื้ งต้น
เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง การวัดคา่ กลางของขอ้ มูล
เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การวดั ตาแหนง่ ท่ขี ้อมูลทีไ่ ม่ไดแ้ จกแจงความถี่
เลม่ ที่ 4 เร่อื ง การวดั ตาแหน่งท่ขี ้อมูลทีแ่ จกแจงความถ่ี
เลม่ ที่ 5 เรือ่ ง การวดั การกระจายสมั บรู ณ์
เลม่ ท่ี 6 เรื่อง การวดั การกระจายสัมพทั ธ์
ในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เรือ่ ง การวดั การกระจายสมั บรู ณ์
สาหรับนักเรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ใช้ควบค่กู ับแผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 12-14 ใชเ้ วลา
3 ชั่วโมง
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 เรือ่ ง การวัดการกระจายสัมบูรณ์ สาหรบั นกั เรียน
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ประกอบดว้ ยเอกสาร ดังนี้
1. คาชแี้ จงการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
2. คาช้แี จงสาหรบั ครผู สู้ อน
3. คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สาหรับนกั เรียน
4. ข้นั ตอนการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
5. มาตรฐาน/ตัวชี้วัด/สาระการเรยี นรู้/ผลการเรียนรู้/จดุ ประสงค์การเรยี นรู้/

สาระสาคญั

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 5 2

คณิตศาสตร์

6. แบบทดสอบกอ่ นเรียน
7. กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
8. ใบความรู้ท่ี 5.1
9. แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.1
10. ใบความรู้ท่ี 5.2
11. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.2
12. ใบความรู้ที่ 5.3
13. แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.3
14. ใบความร้ทู ่ี 5.4
15. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.4
16. ใบความรู้ท่ี 5.5
17. แบบฝกึ ทักษะท่ี 5.5
18. แบบทดสอบหลงั เรยี น
19. กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
20. แบบทดสอบเสริมประสบการณข์ ้อสอบ O-NET ม.6
21. ตารางบนั ทึกคะแนน
22. บรรณานุกรม

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 5 3

คณติ ศาสตร์

คาชีแ้ จงสาหรับครผู สู้ อน

1. ครูผสู้ อนศึกษาสาระการเรยี นรแู้ ละแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะหข์ ้อมลู
เบอ้ื งตน้ สาหรบั นกั เรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่มท่ี 5 เรื่อง การวัดการกระจายสมั บรู ณ์
โดยละเอียดดงั นี้

1.1 คาช้ีแจงการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
1.2 คาช้ีแจงสาหรบั ครผู ูส้ อน
1.3 คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สาหรบั นักเรียน
1.4 ข้นั ตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐาน/ตัวชี้วดั /สาระการเรียนรู้/ผลการเรยี นรู้/จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้/
สาระสาคญั
1.6 เตรยี มแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะ และ
แบบทดสอบหลังเรยี น
1.7 จดั เตรียมส่ือและกจิ กรรมตามลาดบั การใชก้ ่อน-หลัง
2. ครูผู้สอนควรตรวจสอบความพรอ้ ม ความเรียบร้อยของสือ่ การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ใช้สือ่ ใหเ้ กิดความชานาญก่อนท่นี าไปใชจ้ ริง ตรวจดวู า่ มคี วามเรียบรอ้ ยครบถ้วนตามที่
ระบุไวใ้ นแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์หรือไม่
3. จดั เตรยี มหอ้ งเรยี นให้เอ้อื ต่อการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ตามความเหมาะสมของเนื้อหา
ทเ่ี รยี น
4. ครูผูส้ อนต้องศึกษาเนอ้ื หาทจี่ ะสอนและศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
เรอ่ื ง การวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบอ้ื งต้น สาหรบั นักเรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 โดยละเอียด

โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 5 4

คณติ ศาสตร์

5. ก่อนจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ครผู สู้ อนช้ีแจงให้นกั เรยี นเข้าใจบทบาทของตนเอง แนะนา
ขน้ั ตอนการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง การวิเคราะหข์ ้อมลู เบ้อื งต้น สาหรบั นกั เรยี น
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6 แนวปฏิบัตใิ นระหวา่ งดาเนินกจิ กรรมการเรยี นรู้
6. ครูผู้สอนควรกระตุ้นใหน้ ักเรียนทุกคนมสี ่วนร่วมในการทากิจกรรม เพ่ือเป็นการฝึกให้
นักเรยี นรูจ้ กั ทางานร่วมกัน ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน รบั ผิดชอบตอ่ หน้าทแ่ี ละเนน้ ใหน้ ักเรยี น
ตั้งใจเรยี น
7. ครผู ้สู อนใช้กระบวนการเรยี นรู้แบบ STAD (Student Teams Achievement Division)
ดังนี้

7.1 การเสนอบทเรียนตอ่ ชน้ั เรียน
7.2 การเรยี นกลมุ่ ยอ่ ย
7.3 การทดสอบย่อย
7.4 ตรวจคาตอบของผู้เรยี น
7.5 กลุ่มท่ไี ด้รบั การยกย่องและยอมรับ
8. ขณะนกั เรียนปฏบิ ัติกิจกรรมครูเดินตรวจดกู ารทางานของนกั เรียนแตล่ ะคนในกลมุ่
ครซู กั ถามหากพบว่านกั เรียนคนใดมปี ญั หาเกดิ ขน้ึ ครูต้องใหค้ วามชว่ ยเหลือ เพ่ือใหป้ ญั หานั้น
หมดไป
9. ครผู สู้ อนควรดแู ลนักเรียนขณะปฏิบตั ิกจิ กรรมอยา่ งใกล้ชิดพร้อมกับประเมินพฤติกรรม
การเรยี นนักเรียนเปน็ รายบุคคลและเป็นรายกล่มุ ดว้ ย
10. หลงั จากนกั เรยี นทากิจกรรมครบตามขน้ั ตอนแลว้ ครเู ฉลยแบบฝึกทักษะร่วมกบั นกั เรียน
11. ครูผสู้ อนทดสอบหลังเรียน เสรจ็ แลว้ บันทึกผลการประเมนิ ทุกดา้ นของนกั เรียนเปน็
รายบคุ คลและรายกลุม่ เพื่อนาไปใชใ้ นการหาประสิทธิภาพของการจดั กจิ กรรมการเรียนร้ตู อ่ ไป

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 5 5

คณติ ศาสตร์

สงิ่ ทีค่ รูผู้สอนต้องเตรยี มลว่ งหน้า
1. ครผู ู้สอนศกึ ษาแผนการจดั การเรียนรเู้ พอ่ื เตรยี มความพรอ้ มในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
2. ครูผสู้ อนเตรยี มแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สาหรบั ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมการเรียนรู้ไว้ลว่ งหนา้
3. การจัดชั้นเรยี น การจัดชน้ั เรยี นขณะใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ นักเรยี นจะทากิจกรรม
ด้วยกระบวนการกลุ่ม โดยแบง่ นักเรียนกลุ่มละ 5-6 คน แต่ละกลุม่ ประกอบด้วยเดก็ เกง่
ปานกลางและออ่ น จานวนขนึ้ อยกู่ ับจานวนนักเรยี นในชั้นเรยี นแตล่ ะห้อง และเม่ือทา
แบบทดสอบนกั เรียนต้องแยกออกจากกล่มุ และจดั หอ้ งสอบเปน็ รายบุคคล

แผนผงั การจัดชัน้ เรียน

โต๊ะครู โตะ๊ วางอุปกรณ์

กลุม่ 1 กล่มุ 4
กลมุ่ 7

กลุ่ม 2 กล่มุ 5
กลุม่ 3 กลุ่ม 8 กลมุ่ 6

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 5 6

คณิตศาสตร์

คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
สาหรบั นักเรียน

การจดั กิจกรรมการเรียนรโู้ ดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบื้องต้น
สาหรบั นกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ ที่ 5 เรอื่ ง การวดั การกระจายสมั บูรณ์ ใชเ้ วลา
3 ชว่ั โมง ให้นกั เรียนปฏบิ ัตกิ ิจกรรมตามขน้ั ตอนดังตอ่ ไปน้ี

1. ฟังคาแนะนาในการปฏิบัติกิจกรรมการเรยี นของแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
2. นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น เลม่ ท่ี 5 เร่อื ง การวัดการกระจายสมั บรู ณ์
จานวน 10 ข้อ เสรจ็ แล้ว เปล่ียนกันตรวจ พรอ้ มใหค้ ะแนน แล้วจึงสง่ ให้ครูตรวจสอบ
ความถกู ต้องอีกคร้งั
3. นักเรียนต้องต้งั ใจปฏิบตั ิกิจกรรมตามข้นั ตอนท่กี าหนดไวใ้ นแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
ไมช่ ักชวนใหเ้ พื่อนละเลยตอ่ การปฏบิ ัตงิ านหรือเลน่ กนั ในระหว่างเรยี น
4. เมอ่ื ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมตา่ ง ๆ ตามแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เสรจ็ เรียบร้อยแลว้ ให้ตรวจ
คาตอบไดจ้ ากใบเฉลยแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
5. เมือ่ ศึกษาและปฏิบตั ิกิจกรรมในแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวเิ คราะหข์ อ้ มูล
เบ้อื งตน้ สาหรบั นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่มท่ี 5 เรอ่ื ง การวดั การกระจายสมั บูรณ์
เรยี บรอ้ ยแล้วให้นักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ข้อ
6. หากมีขอ้ สงสยั ใหป้ รกึ ษาครผู สู้ อนได้ทันที

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 5 7

คณิตศาสตร์

ขน้ั ตอนการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์

ใหน้ ักเรยี นปฏบิ ตั ติ ามขัน้ ตอนตอ่ ไปนี้

1. อ่านคาชี้แจงและ 2. ศกึ ษาสาระและ
คาแนะนา มาตรฐานการเรยี นรู้

4. ศกึ ษาใบความรู้ 3. ทดสอบก่อนเรียน
ทาแบบฝกึ ทกั ษะ
6. ทดสอบหลงั เรยี น
5. ตรวจเฉลย
แบบฝึกทักษะ 7. ตรวจเฉลย
ทดสอบหลังเรยี น
8. ศกึ ษาแบบฝกึ ทักษะ
เล่มตอ่ ไป โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 5 8

คณติ ศาสตร์

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด/สาระการเรยี นรู้
ผลการเรียนรู้/จดุ ประสงค์การเรียนรู้/สาระสาคัญ

มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใชว้ ิธีการทางสถิติในการวเิ คราะห์ข้อมลู
ตวั ช้ีวดั ค 5.1.1 เขา้ ใจวธิ กี ารสารวจความคิดเห็นอยา่ งง่าย
ตัวชี้วดั ค 5.1.2 หาค่าเฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนยิ ม ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานและ

เปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องข้อมูล
ตัวชี้วดั ค 5.1.3 เลือกใช้ค่ากลางทเี่ หมาะสมกับข้อมูลและวัตถปุ ระสงค์

มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรเู้ กยี่ วกับสถิติและความน่าจะเปน็ ชว่ ยในการตดั สินใจและแก้ปญั หา
ตัวชว้ี ัด ค 5.3.1 ใช้ขอ้ มูลขา่ วสาร และค่าสถติ ิชว่ ยในการตัดสินใจ

มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา การให้เหตุผล การสอื่ สาร การสือ่ ความหมาย
ทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเช่อื มโยงความรูต้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยง
คณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ื่น ๆ และมีความคิดรเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์

ตัวชี้วัด ค 6.1.1 ใชว้ ธิ ีการทห่ี ลากหลายแก้ปญั หา
ตวั ช้วี ดั ค 6.1.2 ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ในการแกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ตัวช้วี ดั ค 6.1.3 ให้เหตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม
ตัวชี้วดั ค 6.1.4 ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ในการส่อื สาร การสอื่
ความหมายและการนาเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ งและชัดเจน
ตัวช้ีวดั ค 6.1.5 เชื่อมโยงความรู้ตา่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ปเช่อื มโยงกบั ศาสตรอ์ ื่น ๆ
ตวั ชี้วัด ค 6.1.6 มคี วามคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์

โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 5 9

คณิตศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
การวัดการกระจายสมั บรู ณ์

ผลการเรียนรู้
1. เลือกวิธีวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบือ้ งต้นและอธบิ ายการวิเคราะห์ข้อมูลได้
2. นาความรู้เรือ่ งการวเิ คราะหข์ อ้ มลู ไปใช้ได้

จุดประสงค์การเรยี นรู้ (K-P-A)
ความรู้ (K)
นักเรียนสามารถนาความรูเ้ รอื่ งการวัดการกระจายสัมบรู ณ์ ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้
ทักษะกระบวนการ (P)
นกั เรียนสามารถแกป้ ญั หา ให้เหตผุ ล สื่อสาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตรไ์ ด้
คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
นักเรยี นมคี วามซือ่ สัตย์ต่อตนเองในการทาแบบฝกึ ทกั ษะ ความกลา้ แสดงออก

ยอมรับฟังความคดิ เหน็ ของบุคคลอ่ืน มีความรบั ผดิ ชอบงานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย ความมีระเบยี บ
วนิ ยั การตรงต่อเวลา

สาระสาคญั
การกระจายสมั บรู ณ์ ( absolute variation ) คือ การวดั การกระจายของข้อมลู เพยี ง

ชดุ เดียว เพอ่ื ดวู ่าข้อมลู ชนุ ั้นแตล่ ะคา่ มีความแตกต่างกนั มากหรอื น้อยเพยี งใด
การกระจายสัมบรู ณ์ทนี่ ยิ มใช้กันอยู่มี 4 ชนิด คือ
1. พิสัย
2. ส่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์ หรือกึ่งช่วงควอรไ์ ทล์
3. ส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ยี
4. สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 5 10

คณติ ศาสตร์

แบบทดสอบก่อนเรยี น
เล่มท่ี 5 เรือ่ ง การวดั การกระจายสัมบรู ณ์

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6

คาชแ้ี จง
1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเป็นแบบทดสอบชนิด 4 ตัวเลือก มีจานวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใช้เวลาทา 10 นาที
2. ใหน้ ักเรยี นเลือกคาตอบทีถ่ กู ท่ีสดุ เพยี งขอ้ เดียวด้วยเครื่องหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นกั เรยี นโปรดอย่าเขียนขอ้ ความหรือทาเครือ่ งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ใหน้ ักเรียนเขียนหัวกระดาษใหส้ มบรู ณ์ และอา่ นคาชแี้ จงกอ่ นทาขอ้ สอบ
5. เมอ่ื นักเรียนทาขอ้ สอบเสร็จหรอื หมดเวลาแล้วให้สง่ กระดาษคาตอบพร้อมกบั
แบบทดสอบ

สิทธิชยั ยบุ ลวัฒน์
ครผู สู้ อน

โดย...นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 5 11

คณิตศาสตร์

ใช้ข้อมูลต่อไปนต้ี อบขอ้ 1 – 4
14, 6, 8, 12, 10

1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีค่าเทา่ กับขอ้ ใด
ก. 8.82
ข. 6.82
ค. 4.82
ง. 2.82

2. สว่ นเบี่ยงเบนเฉล่ีย มคี า่ เทา่ กับข้อใด
ก. 2.4
ข. 3.4
ค. 4.4
ง. 6.4

3. สว่ นเบยี่ งเบนควอรไ์ ทล์ มีคา่ เทา่ กับขอ้ ใด
ก. 5
ข. 4
ค. 3
ง. 2

4. พิสัย มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด
ก. 6
ข. 8
ค. 14
ง. 20

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 5 12

คณติ ศาสตร์

5. ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นห้อง ก และห้อง ข ปรากฎวา่ ได้ค่าเฉล่ยี เลขคณิต
เท่ากนั สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของห้อง ก และห้อง ข เป็น 3 และ 4 ตามลาดบั ถา้ ห้อง ก
มีนกั เรียน 40 คน หอ้ ง ข มนี ักเรยี น 30 คน ดังนน้ั ความแปรปรวนรวมของคะแนนสอบ
ของนกั เรยี นท้ังสองเปน็ เทา่ ใด

ก. 12
ข. 6
ค. 4
ง. 2
6. มหาวทิ ยาลยั แหง่ หนง่ึ นักศกึ ษาชาย 10 คน หาอายเุ ฉลย่ี ได้ 30 ปี ส่วนเบีย่ งเบน
มาตรฐานได้ 8 ปี และนักศกึ ษาหญงิ 15 คน หาอายเุ ฉลีย่ ได้ 25 ปี ส่วนเบ่ยี งเบน
มาตรฐานได้ 3 ปี จงหาส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของอายุของนกั ศกึ ษาทงั้ หมด
ก. 6.95
ข. 6.17
ค. 6.08
ง. 5.14

ใชข้ ้อมลู ต่อไปนีต้ อบข้อ 7 – 10
กาหนดตารางแจกแจงความถี่ ดังนี้

คะแนน 21-23 24-26 27-29 30-32 33-35 36-38
ความถี่ 2 8 10 17 5 2

7. พสิ ัย มคี ่าเท่ากับขอ้ ใด
ก. 17
ข. 18
ค. 49
ง. 59

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 5 13

คณติ ศาสตร์

8. สว่ นเบย่ี งเบนควอร์ไทล์ มคี า่ เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 4.3
ข. 3.3
ค. 2.3
ง. 1.3

9. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลีย่ มีคา่ เท่ากับข้อใด
ก. 0.94
ข. 1.94
ค. 2.94
ง. 3.94

10. ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน มคี ่าเท่ากับข้อใด
ก. 6.53
ข. 5.53
ค. 4.53
ง. 3.53

โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 5 14

คณติ ศาสตร์

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เลม่ ที่ 5 เรอื่ ง การวัดการกระจายสัมบูรณ์

ชอ่ื .............................................................................................ชัน้ ม.6/…… เลขท.ี่ .............

คาช้ีแจง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทีถ่ กู ท่ีสดุ เพียงข้อเดยี วดว้ ยเคร่อื งหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
แบบทดสอบกอ่ นเรยี นได.้ .................คะแนน

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 5 15

คณติ ศาสตร์

ใบความรทู้ ่ี 5.1
เร่อื ง พสิ ยั

พสิ ัย เป็นค่าที่ใชว้ ดั การกระจายของข้อมลู ทีห่ าได้จากการนาข้อมูลทม่ี ีค่าสูงสดุ
ลบด้วยข้อมลู ท่ีมคี ่าตา่ สุด และเปน็ การวดั การกระจายของขอ้ มูลท่คี อ่ นข้างหยาบ เพราะเปน็
คา่ ทคี่ านวณจากค่าเพียงสองค่าเท่านน้ั แต่การวดั การกระจายโดยใชพ้ ิสัย สามารถวัดไดส้ ะดวก
และรวดเรว็ กว่าวิธีอ่นื ๆ

1. พสิ ยั ของขอ้ มูล หาได้จากการนาขอ้ มลู ท่มี คี ่าสูงสดุ ลบดว้ ยข้อมลู ทม่ี คี ่าตา่ สดุ หรือ

พสิ ยั ของขอ้ มลู คอื คา่ ท่ีใชว้ ัดการกระจายของข้อมลู ทีไ่ ดจ้ ากผลตา่ ง
ระหว่างข้อมลู ทม่ี คี า่ สูงสุด และข้อมลู ทมี่ ีคา่ ตา่ สุด

2. ถ้าให้ x1 , x2 , x3 ,…, xn เปน็ ข้อมลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ี จะเขียนพสิ ยั อยู่ในรปู
สัญลกั ษณ์ได้ ดังน้ี

พสิ ัย = xmax – xmin

เม่อื
xmax แทน ข้อมลู ทีม่ คี า่ สูงสุด
xmin แทน ข้อมูลที่มีคา่ ตา่ สดุ

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 5 16

คณติ ศาสตร์

ในการวัดการกระจายของขอ้ มูลทีไ่ มแ่ จกแจงความถี่ โดยใชพ้ สิ ัย สามารถหาพิสยั ของ
ข้อมูลได้ ดงั ตารางตอ่ ไปน้ี

ตัวอย่างแสดงการค่าของพสิ ัยจากขอ้ มูลต่าง ๆ

ข้อมลู ค่าสงู สุด คา่ ต่าสุด พิสัย
11, 14, 14, 15, 19, 20, 21, 24, 26, 42 42 11 42 – 11 = 31
20, 35, 100, 80, 10, 9, 30, 15 100 9 100 – 9 = 91
3, 5, 9, 12, 15 15 3 15 – 3 = 12
2, 6, 8, 12, 20, 22, 30, 40 40 2 40 – 2 = 38
9, 14, 6, 8, 6, 8, 12, 5, 8, 8, 6, 11 14 5 14 – 5 = 9
26, 25, 48, 57, 60, 68, 73, 85, 90, 92 92 25 92 – 25 = 67
6, 15, 4, 20, 45, 32, 60, 19, 2, 55 60 2 60 – 2 = 58
10, 7, 4, 9, 14, 18, 7, 18 18 4 18 – 4 = 14
10, 5, 4, 9, 12, 15, 7, 28 28 4 28 – 4 = 24
4, 12, 8, 22, 17, 37, 48 48 4 48 – 4 = 44

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 5 17

คณติ ศาสตร์

การวดั การกระจายของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ีโดยใช้พิสัย

พิสัย คือ ขอบบนของอันตรภาคชนั้ ท่มี คี ่าสงู สดุ – ขอบล่างของอนั ตรภาคชัน้ ท่ีมีค่าต่าสุด
อาจเขียนแทนพสิ ัยในรูปสญั ลักษณ์ ได้ดงั น้ี

พสิ ยั = U – L

เม่ือ แทน ขอบบนของอันตรภาคชนั้ ทม่ี ีคา่ สูงสุด
U แทน ขอบล่างของอันตรภาคช้นั ทม่ี คี ่าต่าสดุ
L

ในการวัดการกระจายของข้อมลู ท่แี จกแจงความถี่ โดยใช้พิสยั สามารถหาพิสัยของ
ข้อมลู ได้ ดังตารางตอ่ ไปนี้

โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ที่ 5 18

คณิตศาสตร์

ตัวอยา่ งแสดงการค่าของพิสยั จากขอ้ มูลตา่ ง ๆ
1.

น้าหนัก 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74
จานวนนิสติ 3 4 1 7 9

ขอบบนของอนั ตรภาคชน้ั ที่มคี ่าสูงสุด : 74.5
ขอบล่างของอนั ตรภาคช้นั ทม่ี คี า่ ต่าสดุ : 59.5
พสิ ยั : 74.5–59.5 = 15

2.

คะแนน ความถี่

169 – 171 23

166 – 168 35

163 – 165 50

160 – 162 78

157 – 159 83

154 – 156 62

151 – 153 37

ขอบบนของอนั ตรภาคช้ันที่มีคา่ สูงสุด : 171.5
ขอบล่างของอันตรภาคช้ันทม่ี คี า่ ต่าสุด : 150.5
พสิ ยั : 171.5–150.5 = 21

โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 5 19

คณติ ศาสตร์

3.

คะแนน ความถ่ี

450 – 499 10

500 – 549 9

550 – 599 19

600 – 649 7

ขอบบนของอันตรภาคชน้ั ที่มีค่าสงู สดุ : 649.5
ขอบล่างของอันตรภาคช้นั ทม่ี ีค่าตา่ สดุ : 449.5
พสิ ัย : 649.5–449.5 = 200

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 5 20

คณติ ศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะท่ี 5.1

ชื่อ.............................................................................................ชั้น ม.6/…… เลขท่ี..............

1. คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นหาพิสัยของขอ้ มลู ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เติมลงในชอ่ งว่างใหส้ มบรู ณ์
(ขอ้ ละ 0.5 คะแนน)

ข้อ ข้อมลู ค่าสูงสุด คา่ ต่าสุด พสิ ัย
1 1, 5, 7, 11, 15
2 20, 38, 12, 28, 42
3 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70
4 9, 11, 13, 15, 17, 21, 33, 43
5 2, 6, 8, 90, 12, 14, 16, 18, 20, 22
6 53, 56, 58, 69, 65, 63, 71, 74
7 110, 112, 118, 162, 142, 153, 158
8 153, 156, 154, 162, 165, 172, 145, 165,

145, 157
9 2.5, 3.5, 4.5, 8.5, 9.5, 10.5, 12.5
10 11.2, 8.2, 7.2, 12.2, 14.2, 13.2, 16.2, 17.2,

18.2, 6.2, 5.2, 4.2

เพ่ือความสาเร็จในการเรยี นรู้
อยา่ ลืมใช้ ฟัง คิด ถาม และเขียนบนั ทกึ
นะคะ

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 5 21

คณิตศาสตร์

2. คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบท่ีถกู ต้องลงในช่องวา่ งในตารางต่อไปน้ี ให้สมบรู ณ์

(ข้อละ 1 คะแนน)

กาหนดให้ U แทน ขอบบนของอันตรภาคช้นั ท่มี ีค่าสงู สุด

L แทน ขอบล่างของอันตรภาคชน้ั ท่ีมีคา่ ต่าสุด

1.

คะแนน 2 – 4 5 – 7 8 – 10 11 –13

ความถี่ 5 3 2 8

U เท่ากบั ............
L เท่ากับ ............
ค่าพสิ ัยของขอ้ มูล คอื ..................................

2.
นา้ หนกั 60–62 63–65 66–68 69–71

จานวน น.ร. 3 18 42 27

U เทา่ กบั ............
L เทา่ กับ ............
ค่าพิสัยของข้อมลู คอื ..................................

3.

นา้ หนัก 30–135 136–141 142–147 148–153

จานวน น.ร. 10 15 25 5

U เทา่ กบั ............
L เทา่ กบั ............
ค่าพิสยั ของข้อมลู คอื ..................................

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 5 22

คณติ ศาสตร์

4. 50 – 59
คะแนน 10–19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 15
ความถ่ี 5 7 8 10

U เทา่ กบั ............
L เท่ากับ ............
คา่ พสิ ัยของข้อมูล คือ ..................................

5. 11–15 16–20 21 – 25 26 – 30
คะแนน 6–10 12 10 3 7
ความถ่ี 8

U เทา่ กับ ............
L เท่ากับ ............
ค่าพิสยั ของข้อมลู คอื ..................................

โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 5 23

คณิตศาสตร์

ใบความร้ทู ี่ 5.2
เรอื่ ง สว่ นเบยี่ งเบนควอร์ไทล์

ส่วนเบยี่ งเบนควอร์ไทล์ เปน็ คา่ ทีใ่ ชว้ ดั การกระจายท่หี าได้จากครงึ่ หน่ึงของผลต่าง
ระหว่างควอรไ์ ทล์ท่ี 3 กบั ควอร์ไทลท์ ี่ 1

การวัดการกระจายของขอ้ มูลทไี่ มแ่ จกแจงความถี่ โดยใชส้ ่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์

1. ส่วนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ หาได้โดยเอาค่า Q3 ลบด้วย Q1 แลว้ หารดว้ ย 2 หรอื

ส่วนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ คอื คา่ ทีใ่ ช้วดั การกระจายของขอ้ มูล ซึ่งเท่ากบั
ครงึ่ หนงึ่ ของผลต่างระหวา่ งควอรไ์ ทล์ท่ี 3 กบั ควอร์ไทล์ท่ี 1

2. ถา้ ให้ Q.D. แทน ส่วนเบยี่ งเบนควอร์ไทล์ จะได้

Q.D. =

โดย...นายสิทธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 5 24

คณิตศาสตร์

ในการวัดการกระจายของข้อมลู ที่ไม่แจกแจงความถ่ี โดยใช้ส่วนเบย่ี งเบนควอร์ไทล์
ของขอ้ มลู สามารถหาค่าของสว่ นเบี่ยงเบนควอร์ไทลข์ องข้อมลู ได้ ดงั ตารางต่อไปน้ี

ตัวอย่างแสดงการคา่ ของสว่ นเบ่ียงเบนควอร์ไทลจ์ ากขอ้ มลู ต่างๆ

สว่ นเบี่ยงเบน

ข้อ ข้อมูล Q1 Q3 ควอร์ไทล์

(Q.D.)

1. 5, 2, 3, 3, 5, 5, 8, 10, 12 3 9 9  3  3

2
2. 35, 31, 42, 43, 30, 35, 49, 48, 25 30.5 45.5 45.5230.5  7.5
3. 10, 9, 12, 14, 11, 8, 15, 20, 18, 100
4. 2, 6, 8, 12, 18, 20, 22, 30, 40 9.75 18.50 18.50 9.75  4.38
7 26 262 72 9.5

5. 10, 5, 4, 9, 12, 15, 7 5 12 11252 5  3.5
6. 12, 6, 7, 3, 15, 18, 5 5 15 2 5  5

7. 7, 3, 5, 9, 6, 12, 5, 4 4.25 11.25 11.25 4.25  3.5
8. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 3.75 20.25 20.252 3.75  8.25

2

เพือ่ ความสาเรจ็ ในการเรยี นรู้
อยา่ ลมื ใช้ ฟัง คดิ ถาม และเขยี นบนั ทกึ
นะคะ

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 5 25

คณติ ศาสตร์

การวดั การกระจายของขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถี่
โดยใชส้ ่วนเบีย่ งเบนควอร์ไทล์

การหาค่าของสว่ นเบยี่ งเบนควอรไ์ ทล์ทาได้ ดังน้ี

1. หาคา่ ของ Q1 และ Q3 จากสตู ร Qr  L  I  rN  F 
f  4 
 
2. หาผลตา่ งระหวา่ ง Q3 และ Q1

3. นา 2 หาร หาผลตา่ งระหวา่ ง Q3 และ Q1 ในข้อ 2 จะได้ค่าของสว่ นเบยี่ งเบน

ควอรไ์ ทลต์ ามตอ้ งการ (Q.D.)

4. สรปุ สตู รในการหาสว่ นเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ ได้ดังนี้

Q.D =

เมือ่
Q.D. แทน ส่วนเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์
Q3 แทน ควอรไ์ ทล์ท่ี 3
Q1 แทน ควอรไ์ ทลท์ ่ี 1

ในการวัดการกระจายของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ี โดยใชส้ ่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์
ของขอ้ มลู สามารถหาค่าของสว่ นเบย่ี งเบนควอร์ไทลข์ องข้อมูลได้ ดังตารางตอ่ ไปน้ี

โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 5 26

คณติ ศาสตร์

ตวั อยา่ งแสดงการค่าของสว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทลจ์ ากข้อมลู ต่าง ๆ

1.

คะแนน 10–14 15–19 20–24 25–29 30–34

ความถี่ 3 7 10 8 2

Q1 เท่ากบั 17.71
Q3 เท่ากับ 26.06
สว่ นเบย่ี งเบนควอร์ไทล์ (Q.D.) เทา่ กบั 26.06 217.71= 4.175

2.
คะแนน น้อยกว่า 3 3–5 6 – 8 9 – 11 มากกวา่ 11
ความถ่ี 2 4 5 3 1

Q1 เท่ากับ 3.81 เทา่ กับ 8.65  3.81 = 2.42
Q3 เท่ากับ 8.65 2

สว่ นเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์ (Q.D.)

3.

คะแนน 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79

ความถ่ี 10 20 11 12 21 6

Q1 เทา่ กับ 57 เท่ากบั 71.12  57 = 7.10
Q3 เท่ากับ 71.12 2

ส่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์ (Q.D.)

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 5 27

คณิตศาสตร์

4. 36–38 33–35 30–32 27 – 29 24 – 26 21 – 23
คะแนน 22 5 17
ความถี่ 10 8 2

Q1 เท่ากับ 26.8 เทา่ กับ 31.8  26.8 = 2.50
Q3 เท่ากับ 31.8
2
ส่วนเบยี่ งเบนควอรไ์ ทล์ (Q.D.)

5.
คะแนน 1–3 4–6 7 – 9 10 – 12 13 – 15 16 – 18
ความถ่ี 2 3 5 7 4 1

Q1 เท่ากบั 6.8 เทา่ กบั 12.3 6.8 = 2.75
Q3 เทา่ กบั 12.3 2

ส่วนเบ่ยี งเบนควอร์ไทล์ (Q.D.)

โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 5 28

คณติ ศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะท่ี 5.2

ชื่อ.............................................................................................ชั้น ม.6/…… เลขที.่ .............

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นเติมคาตอบทถี่ ูกต้องลงในช่องวา่ งในตารางต่อไปน้ี ใหส้ มบูรณ์
(ข้อละ 2 คะแนน)

1.
คะแนน 30–39 40–49 50–59 60 – 69 70 – 79 80 – 89
ความถี่ 5 3 6 7 9 10

Q1 เทา่ กบั …………………
Q3 เทา่ กับ …………………
สว่ นเบีย่ งเบนควอร์ไทล์ (Q.D.) เทา่ กบั ……………………………………

2.

คะแนน 1–3 4 –6 7 –9 10 – 12 13 – 15 16 – 18
7
ความถ่ี 2 4 6 8 13
40 – 45
Q1 เท่ากบั ………………… 12
Q3 เท่ากบั …………………
สว่ นเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ (Q.D.) เทา่ กบั ……………………………………

3. 40–45 46–51 52–57 58 – 63 64 – 69
คะแนน 12 8 10 16 4
ความถ่ี

Q1 เทา่ กับ …………………
Q3 เท่ากับ …………………
สว่ นเบยี่ งเบนควอรไ์ ทล์ (Q.D.) เทา่ กับ ……………………………………

โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 5 29

คณิตศาสตร์

4.
คะแนน 160 – 165 166 – 171 172 –177 178 – 183
ความถ่ี 3 7 8 22

Q1 เทา่ กับ …………………
Q3 เท่ากับ …………………
ส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ (Q.D.) เท่ากับ ……………………………………

5. 95 – 100 89 – 94 83 – 88 77 – 82 71 – 76 95 – 100
คะแนน 2 5 13 10 10 2
ความถี่

Q1 เทา่ กบั …………………
Q3 เท่ากับ …………………
สว่ นเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทล์ (Q.D.) เทา่ กับ ……………………………………

มีสตใิ นการศึกษาเรยี นรนู้ ะคะ

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 5 30

คณิตศาสตร์

ใบความรู้ที่ 5.3
เรือ่ ง ส่วนเบ่ยี งเบนเฉล่ยี

สว่ นเบีย่ งเบนเฉลี่ย เป็นค่าทใ่ี ชว้ ดั การกระจายของข้อมลู ท่ีได้จากการเฉลยี่ ค่าสัมบูรณ์
ของความแตกต่างระหว่างค่าของขอ้ มลู แตล่ ะคา่ กบั ค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลชดุ น้นั

การวัดการกระจายของข้อมลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถี่ โดยใช้สว่ นเบ่ียงเบนเฉล่ีย

การหาคา่ ของสว่ นเบี่ยงเบนเฉลี่ยได้ ดงั น้ี

1. หาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ  iNN1Xi 
 
 
X 





2. หาผลรวมค่าสัมบรู ณ์ของความแตกต่าง ระหว่างค่าของข้อมลู แตล่ ะค่า

กับคา่ เฉลย่ี เลขคณิต N x i  x
i1

3. นาจานวนขอ้ มูลหารผลลพั ธ์ทไ่ี ดใ้ นขอ้ 2 จะไดส้ ว่ นเบีย่ งเบนเฉล่ยี ของขอ้ มูล

ตามตอ้ งการ

4. ถ้าให้ M.D. แทน สว่ นเบี่ยงเบนเฉล่ีย จะไดว้ า่

M.D.  k fi xi  x
i1 N

หรือเขยี นในรูปยอ่ ไดด้ งั นี้

M.D.  f x x
N

โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 5 31

คณติ ศาสตร์

ในการวัดการกระจายของข้อมลู ท่ีไม่แจกแจงความถี่ โดยใชส้ ว่ นเบีย่ งเบนเฉลย่ี

สามารถหาคา่ ของส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยของข้อมลู ได้ ดังตารางต่อไปน้ี

ตวั อยา่ งแสดงการค่าของสว่ นเบยี่ งเบนเฉลย่ี

ข้อ ขอ้ มลู N X N xi  x สว่ นเบี่ยงเบนเฉล่ยี
i1 (M.D.)

1 2, 4, 5, 9 45 8

2 3, 5, 1, 9, 7 5 5 12

3 68, 50, 46, 57, 49 5 54 34

4 2, 8, 9, 5 4 6 10

5 3, 7, 8, 14 4 8 12

6 4, 11, 12, 3, 4, 5, 24 7 9 40

7 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 7 20 60

8 4, 11, 12, 3, 4, 5, 24 7 6 22

9 6, 3, 8, 5, 8 55 8

10 2, 4, 14, 15, 20, 53, 71, 101 8 35 240

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 5 32

คณติ ศาสตร์

วดั การกระจายของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ี
โดยใช้สว่ นเบี่ยงเบนเฉล่ยี ได้

การหาคา่ ของสว่ นเบยี่ งเบนเฉลี่ย ทาได้ดังนี้

1. หาจดุ กง่ึ กลางของแตล่ ะชนั้ (xi)

2. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากสตู ร ̅ = ik1Nfixi

3. หาผลต่างของ xi กับ ̅ โดยไม่คิดเครอ่ื งหมาย  xi  x  ในแตล่ ะช้นั

4. นา fi คูณกับ  xi  x  ของแต่ละช้นั  fi xi  x 
5. หาผลบวกของ fi xi  x  ของแตล่ ะชัน้  k 
 i1 fi xi x 

6. นาผลลพั ธใ์ นข้อ 5 หารด้วยจานวนข้อมูล (N) กจ็ ะไดส้ ่วนเบ่ียงเบนเฉล่ีย

ตามตอ้ งการ

ถา้ ให้ M.D. แทน ส่วนเบ่ียงเบนเฉลีย่ จะได้วา่

M.D. ik1fi xi  x
N


หรอื เขียนในรปู ย่อไดด้ ังนี้

M.D. f x x
N

โดย...นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 5 33

คณติ ศาสตร์

ตัวอย่าง จงหาสว่ นเบ่ียงเบนเฉลีย่ ของคะแนนและความถ่ี ต่อไปน้ี

คะแนน 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–99

ความถ่ี 2 3 11 20 32 25 7

วธิ ีทา

คะแนน f x fx xx fxx

30–39 2 34.5 69.0 34.5 – 72.5= 38 76

40–49 3 44.5 133.5 44.5 – 72.5= 28 84

50–59 11 54.5 599.5 54.5 – 72.5= 18 198

60–69 20 64.5 1,290.0 64.5 – 72.5= 8 160

70–79 32 74.5 2,384.0 74.5 – 72.5= 2 64

80–89 25 84.5 2,112.5 84.5 – 72.5= 12 300

90 – 99 7 94.5 661.5 94.5 – 72.5= 22 154

N = fx = f xx 1,036
100 7,250

จากสูตร x =  fx
N
แทนคา่ จะได้ x = 71,20500
= 72.5

และ จากสูตร

แทนคา่ M.D. = 11,00306 = 10.36

โดย...นายสิทธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 5 34

คณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะที่ 5.3

ชอ่ื .............................................................................................ช้นั ม.6/…… เลขท.ี่ .............

ตอนท่ี 1. คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นเตมิ คาตอบท่ีถูกตอ้ งลงในช่องว่างในตารางตอ่ ไปนี้ ใหส้ มบูรณ์

(ข้อละ 1 คะแนน)

ขอ้ ขอ้ มูล x xx ส่วนเบ่ียงเบนเฉลยี่
(M.D.)

1 4, 5, 8, 12

2 1, 3, 6, 4, 8, 3, 5, 2

3 6, 3, 8, 5, 3

4 2, 4, 14, 15, 20, 53, 71, 101

5 20, 20, 22, 35, 40, 40, 101

6 3, 5, 7, 9

7 6, 8, 4, 2, 7, 3

8 5, 7, 9, 11, 4, 12

9 5.2, 1.8, 7.1, 7.1

10 157, 156, 160, 156, 175, 160, 156

ขยันฝึกนะคะจะได้เกง่

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มท่ี 5 35

คณติ ศาสตร์

ตอนท่ี 2. คาชแี้ จง ให้นักเรยี นเติมคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งลงในช่องวา่ งในตารางตอ่ ไปนี้ ให้สมบรู ณ์
(ข้อละ 1 คะแนน)

1.
คะแนน 10–14 15–19 20–24 25 – 29
ความถี่ 3 7 8 2

x มคี า่ เทา่ กับ …………………

 xx มคี ่าเทา่ กับ …………………
ส่วนเบีย่ งเบนเฉลย่ี (M.D.) มคี า่ เท่ากบั ……………………………………

2.
คะแนน 20–26 27 – 33 34 – 40 41 – 47
ความถี่ 3 5 2 10

x มคี า่ เท่ากับ …………………

 xx มคี ่าเทา่ กับ …………………
ส่วนเบ่ียงเบนเฉลย่ี (M.D.) มีค่าเทา่ กับ ……………………………………

3.

คะแนน 110–114 115–119 120 –124 125-–129 130-–134
4 6 12
ความถี่ 8 2

x มคี า่ เท่ากบั …………………

 xx มคี ่าเทา่ กับ …………………
สว่ นเบ่ียงเบนเฉลีย่ (M.D.) มคี ่าเทา่ กับ ……………………………………

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 5 36

คณติ ศาสตร์

4.
คะแนน 2 – 4 5 – 7 8 –10 11–13 14 – 16 17– 19 20 – 22
ความถ่ี 10 3 7 8 2 9 1

x มีค่าเท่ากับ …………………

 xx มคี า่ เทา่ กบั …………………
สว่ นเบีย่ งเบนเฉล่ีย (M.D.) มคี ่าเทา่ กบั ……………………………………

5.
คะแนน 0 – 2 3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14 15 –17
ความถ่ี 8 7 5 3 8 9

x มคี ่าเทา่ กบั …………………

 xx มคี า่ เทา่ กบั …………………
ส่วนเบย่ี งเบนเฉลี่ย (M.D.) มีคา่ เทา่ กับ ……………………………………

ขยนั ฝกึ นะคะจะไดเ้ ก่ง

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 5 37

คณติ ศาสตร์

ใบความรู้ที่ 5.4
เร่อื ง สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน

สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน เป็นค่าท่ใี ช้วัดการกระจายทไี่ ดจ้ ากการหารรากท่สี อง ของ
ค่าเฉลี่ยกาลงั สอง ของผลตา่ งระหว่างคา่ ของขอ้ มลู แต่ละค่ากับคา่ เฉลีย่ ของข้อมลู ชุดนน้ั ซงึ่
เปน็ วิธกี ารวดั การกระจายทีน่ ยิ ม และเชื่อถอื ไดม้ ากท่สี ดุ

ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน จะใช้สญั ลกั ษณ์ S และ S.D.

การวัดการกระจายของข้อมลู ทีไ่ มแ่ จกแจงความถี่ โดยใช้ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน

การหาค่าสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน

จากความหมายของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน จะสามารถหาคา่ สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ไดต้ ามลาดับขน้ั ตอน ดังน้ี

1. หาค่าเฉลยี่ เลขคณิต ( x )

2. หาผลต่างระหว่างข้อมูลกบั คา่ เฉลี่ยเลขคณิต xi  x

3. หารกาลังสองของผลตา่ ง ในขอ้ xi  x2

4. หาผลบวกของกาลงั สองของผลตา่ ง ในข้อ 3  N xi  x2 
 
i1 

5. หารผลบวกในขอ้ 4 ดว้ ยจานวนขอ้ มูล  N x  x 2 
  

 i 1 
N

 

6. หารากท่สี องท่ไี ม่ใช้จานวนลบของผลหารในขอ้ 5  N x i  x 2 
  
 i1 
 
 N 

 

โดย...นายสิทธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 5 38

คณติ ศาสตร์

จากลาดบั ขัน้ 1 – 6 สรปุ เป็นสตู รการหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน ได้ดังน้ี

ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (S) =

หรอื สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน (S) =

หรอื เขยี นในรูปยอ่ ได้ดงั นี้  x x 2
S= N

หรือ S =
Nx2   x 2



ขยันฝึกนะคะจะได้เก่ง

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 5 39

คณิตศาสตร์

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูล

5 ,6 ,6 ,6 ,7, 8

วธิ ีทา

xi xi  x (xi  x)2
5 - 1.3 1.69

6 - 0.3 0.09

6 - 0.3 0.09

6 0.3 0.09

7 0.7 0.49

8 1.7 2.89

iN1xi = 38 iN1x i  2 = 5.34

x

จากสูตร x = 3iN81Nxi
แทนคา่ จะได้ x = 6

จากสูตร = 6.3
แทนคา่ จะได้
S= N xi  x 2
i1 N
S=
S= 5.34
6
0.89

= 0.94

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 5 40

คณติ ศาสตร์

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุ (ปี) ของเด็ก 8 คน ซงึ่ มอี ายุ

ดังนี้ 15 , 14 , 12 , 10 , 10 , 9 , 8 , 6

วธิ ที า ในทนี่ ี้จะหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน โดยใชส้ ตู ร

S= iN1Nx2i  x 2

xi 15 14 12 10 10 9 8 6 N xi = 84


i1
xi2 225 196 144 100 100 81 64 36 N xi2 = 946
i1

จากสูตร x= iN814xi
แทนคา่ จะได้ x= 8
10.5
จากสตู ร =
แทนค่า จะได้ iN1Nxi2  x2
S= 946
8  10.52
S=
S= 118.25110.25

= 8
=
2.83 ปี

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 5 41

คณติ ศาสตร์

การวัดการกระจายของข้อมลู ที่แจกแจงความถ่ี
โดยใชส้ ่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

การหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ทแี่ จกแจงความถี่แลว้ ใช้วิธีการเดียวกับ
การหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมลู ที่ไม่แจกแจงความถแ่ี ล้ว ซ่งึ มีสตู รดังนี้

k fi x  x2

i1
สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (S) =
N

k fix2i x2


หรือ สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน (S) = i1 

N

เมื่อ xi เป็นจุดกง่ึ กลางของอันตรภาคช้นั ที่ i
fi เป็นความถขี่ องอนั ตรภาคช้ันที่ i

k เป็นจานวนอนั ตรภาคชน้ั

N เป็นจานวนของขอ้ มูลทงั้ หมดหรือผลรวมของความถีข่ องทกุ ๆ อนั ตรภาคชัน้

x เปน็ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลท้ังหมด

หรอื อาจเขยี นสูตรในรูปย่อ ๆ ได้ดังนี้

S=  f(x  x)2
N

S= Nfx2  x 2

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มท่ี 5 42

คณติ ศาสตร์

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน จากตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปน่ี

คะแนน 10 – 14 15 – 19 20 – 24
ความถ่ี 3 5 2

วธิ ที า

วธิ ีท่ี 1 ใช้สตู ร S = √∑ - ̅

คะแนน xf fx (x - x )2 f(x - x )2
10 – 14
15 – 19 12 3 36 20.25 60.75
20 – 24
17 5 85 0.25 1.25

22 2 44 30.25 60.25

N = 10 fx = 165 f(x - x )2 = 122.50

จากสูตร x=∑

= 165
10

= 16.5

 S =√

=√
= 3.5

โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 5 43

คณติ ศาสตร์

วธิ ที ่ี 2 ใชส้ ูตร S= Nfx2  x 2 

คะแนน xf fx x2 fx2
10 – 14 144 432
15 – 19 15 3 36 289 1,445
20 – 24 484 968
17 5 85 fx2 = 2,845

22 2 44

N = 10 fx = 165

จากสตู ร x ∑
=
S
= 165
10
= 16.5

= √, –

=√
= 3.5

มีสติ คิดอยา่ งรอบคอบ
แล้วปญั ญาจะเกิด

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 5 44

คณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะท่ี 5.4

ชอ่ื .............................................................................................ชน้ั ม.6/…… เลขที่..............

คาชี้แจง ใหน้ ักเรียนเติมคาตอบท่ีถกู ต้องลงในช่องวา่ งในตารางตอ่ ไปน้ี ใหส้ มบูรณ์
(ข้อละ 5 คะแนน)

1. จากตารางแจกแจงคะแนนสอบของนักเรียน 20 คน เปน็ ดังน้ี

คะแนน ความถ่ี จดุ ก่งึ กลางชนั้ xi – x (xi – x )2 fi(xi – x )2 x S
(fi) (xi)
20 – 29
30 – 39 2
40 – 49
50 – 59 4
60 – 69
7
รวม
5

2

20 – ––

2. จากตารางแจกแจงวันลาของนกั เรียน 30 คน เปน็ ดังน้ี ( x )2 S
คะแนน จานวนนักเรียน x x2 fx2 x
1–3 3

4 – 6 12
7 – 9 15
รวม 30 – –

โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 5 45

คณิตศาสตร์

3. จากตารางแจกแจงความถข่ี องคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นช้นั ม.6
โรงเรียนแหง่ หนงึ่ เปน็ ดังนี้

คะแนน จานวน x fx (x – x ) (x – x )2 f(x– x )2 x S

นกั เรียน

90 – 99 9

80 – 89 32

70 – 49 43

60 – 69 21

50 – 59 11

40 – 49 3

30 – 39 1

รวม N = 120 – fx – – f(x- x )2

จะเรียนร้ไู ด้ดีจะต้องมีสตนิ ะคะ

โดย...นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 5 46

คณติ ศาสตร์

ใบความรูท้ ่ี 5.5
เรอื่ ง ความแปรปรวน

ความแปรปรวนของข้อมลู
1. ความหมายของความแปรปรวน
ความแปรปรวน (Variance) คอื ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานยกกาลังสอง
ใชส้ ัญลกั ษณ์ S2
2. การหาความแปรปรวนของขอ้ มูล แบง่ เปน็ 2 กรณี คือ
2.1 เม่ือขอ้ มูลไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี จะใช้สตู รในการหาความแปรปรวน
ดงั นี้

S2 =

หรอื S2 =

2.2 เม่อื ขอ้ มูลแจกแจงความถ่ี จะใช้สูตรในการหาความแปรปรวน ดังนี้

S2 =
หรอื S2 =

โดย...นายสิทธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 5 47

คณติ ศาสตร์

ตัวอยา่ งที่ 1 กาหนดขอ้ มลู เป็น 3 , 5 , 7 , 9 , 11 จงหาความแปรปรวนของข้อมลู ชุดนี้

วิธีทา หา x ก่อน

x= Nx

= 357911
5
=7

หาความแปรปรวน

วิธที ่ี 1 ใชส้ ูตร S2 = (3Nx7)22 (5x7)22 (77)2 (97)2 (117)2
1640416 5
=
= 5

=8

จะเรยี นรไู้ ดด้ ีจะตอ้ งมีสตินะคะ

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 5 48

คณิตศาสตร์

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาความแปรปรวน จากตารางแจกแจงความถ่ตี อ่ ไปน้ี

คะแนน 10 – 14 15 – 19 20 – 24
ความถ่ี 3 5 2

วิธที า S2 = Nfx2  x 2
จากสูตร

คะแนน f x fx x2 fx2
432
10 – 14 3 12 36 144 445
968
15 – 19 5 17 85 289 fx2 = 2,845

20 – 24 2 22 44 484

N = 10 fx = 165

จากสตู ร x =∑

= 165
10
= 16.5

S2 = , –

= 284.5 – 272.25

= 12.25

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 5 49

คณติ ศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะท่ี 5.5

ชื่อ.............................................................................................ชน้ั ม.6/…… เลขที.่ .............

คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นหาความแปรปรวนของขอ้ มูลตอ่ ไปน้ีแล้วเตมิ ลงในชอ่ งว่างในตารางให้สมบรู ณ์

(ข้อละ 1 คะแนน)

ความ

ข้อ ข้อมลู x N แปรปรวน

(S2)

1 3, 5, 7, 9, 11

2 10, 20, 30, 40, 50

3 10, 15, 20, 20, 25, 30, 35

4 คะแนน 5–9 10–14 15–19 20–24

ความถี่ 3 2 4 6

5 คะแนน 4–6 7–9 10–12 13–15
ความถ่ี 3 2 46

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์