เฉลยแบบฝึกทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ (Polya)

เฉลยแบบฝึกทักษะการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

ตามกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya)

Test /Team
/Technological

C เรื่อง การวเิ คราะหข์ ้อมูลเบอื้ งต้น
ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 6
Construct

I

Interaction

P

Physical
Participation

P นายสทิ ธิชัย ยุบลวฒั น์

Process ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการพิเศษ
Learning
Learning A โรงเรียนอนกุ ลู นารี

Application อาเภอเมอื งกาฬสินธ์ุ จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ

สานกั งานเขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 24

สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

1

คานา

เฉลยแบบฝึกทักษะการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ ตามกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya)
เรือ่ ง การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองต้น ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 จดั ทาข้นึ เพ่ือยกระดับผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ใน
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2560 โดยจดั ทาข้ึนเพื่อประกอบการศกึ ษาผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง
การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบ้ืองตน้ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 โดยใช้สือ่ ประสมประกอบการจัดการเรียนรู้แบบ T-CIPPA

หวงั เป็นอยา่ งย่ิงว่าเฉลยแบบฝกึ ทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามกระบวนการแก้ปัญหาของ
โพลยา (Polya) ) เร่ือง การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอ้ื งตน้ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 นี้ จะเป็นส่วนหนง่ึ ของเครื่องมือ
ทจ่ี ะชว่ ยพัฒนาให้ผ้เู รยี นเกิดการเรียนรู้อย่างสมบูรณ์มีประสิทธิภาพเอ้ือประโยชน์แก่ผู้เรียน ครูผู้สอน ที่มี
ความสนใจตามสมควร

นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์

2

สารบญั

เรอ่ื ง หนา้

คานา 1
ลาดบั ขั้นตอนตามกระบวรการแกป้ ัญหาของโพลยา (Polya) 3
เฉลยแบบฝึกทกั ษะการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ ตามกระบวนการแกป้ ญั หาของโพลยา (Polya)
4
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1 เร่ือง สถิติเบอ้ื งตน้ 6
เฉลยใบกิจกรรมท่ี 2 เรอ่ื ง การวัดคา่ กลางของข้อมูล 8
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 3 เร่อื ง การวัดตาแหนง่ ทขี่ ้อมูลท่ไี ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ 11
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 4 เร่ือง การวัดตาแหนง่ ทข่ี ้อมลู ที่ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี 13
เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 5 เรื่อง การวัดตาแหน่งที่ขอ้ มลู ที่แจกแจงความถ่ี 17
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 6 เรอื่ ง การวดั ตาแหน่งท่ีขอ้ มลู ทีแ่ จกแจงความถ่ี 21
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 7 เรอ่ื ง การวัดการกระจายสัมบูรณ์ 24
เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 8 เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์ 27
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 9 เร่ือง การวัดการกระจายสัมพัทธ์ 29
เฉลยใบกิจกรรมท่ี 10 เรอ่ื ง การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ 32
บรรณานุกรม

3

ลาดับขัน้ ตอนตามกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya)

1 ทาความเขา้ ใจปญั หา สง่ิ ท่โี จทย์ถาม โจทยถ์ ามอะไร
สง่ิ ทโี่ จทยบ์ อก
โจทย์บอกอะไร
2 วางแผนแกป้ ญั หา ตอบปญั หา
แตกปัญหาออกเปน็ ขอ้
3 ดาเนินการตามแผน สรุปปัญหา ย่อยๆหาวิธกี ารสรุปจะใช้วิธใี ด
มีอะไรเป็นสิง่ ที่ตอ้ งรู้บ้าง
4 ตรวจสอบผล ตรวจสอบ วางแผนไปตามนั้น

นาข้อมูลทแ่ี ยกแยะ
ออกมาหาข้อสรุป
รวมขั้นสดุ ทา้ ย

ตรวจดูว่าทาตามทโี่ จทย์
บอกครบหรือไม่
ทาถกู ต้องหรอื ไม่

4

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ ตามกระบวนการแกป้ ัญหาของโพลยา(Polya)
เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1 เรอื่ ง สถติ ิเบอื้ งตน้

คาช้แี จง : ให้นักเรยี นพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้วา่ ถูกหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1. เพศของสมาชกิ ในครอบครวั เปน็ ข้อมลู เชิงคุณภาพ

วธิ ีทา 1. ขน้ั ทาความเข้าใจปัญหา
 โจทย์กาหนดให้ : เพศของสมาชิกในครอบครัวเปน็ ข้อมลู เชงิ คณุ ภาพ
 โจทยต์ ้องการอะไร : เพศของสมาชกิ ในครอบครัวเปน็ ข้อมลู เชิงคณุ ภาพถกู หรอื ไม่

2. ขน้ั วางแผนการแก้ปญั หา
 พิจารณาคาวา่ “เพศ”
 เพศเปน็ ข้อมลู เชิงคณุ ภาพหรือไม่ เพราะเหตใุ ด

3. ขั้นดาเนินการตามแผน
 เพศ เปน็ ขอ้ มลู ที่ไมส่ ามารถวัดออกมาเปน็ ตวั เลขโดยตรง
 เพศ เป็นขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพ เพราะเป็นขอ้ มลู ที่ไม่สามารถวัดออกมาเปน็ ตัวเลขโดยตรง
แตอ่ ธิบายสมบัติของขอ้ มูลเหลา่ นัน้ ได้

4. ขน้ั ตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ
จาการตรวจสอบประเภทของขอ้ มูล พบว่า
1. ขอ้ มลู เชิงคุณภาพ เป็นข้อมลู ทไ่ี ม่สามารถวดั ออกมาเป็นตวั เลขโดยตรง แต่อธบิ ายสมบตั ิ
ของขอ้ มลู เหล่านน้ั ได้ เช่น ขอ้ มูลเกยี่ วกับตาแหนง่ ชน้ั ยศของทหาร ขอ้ มูลเกย่ี วกับวุฒิ
การศกึ ษา เปน็ ตน้
2. ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ เปน็ ขอ้ มลู ที่บอกขนาดหรอื ปรมิ าณ ซึง่ สามารถวัดออกมาเป็นตัวเลขได้
เช่น ข้อมลู เกย่ี วกับความสูง น้าหนกั คะแนนสอบ เปน็ ตน้
ดงั น้ัน เพศของสมาชกิ ในครอบครัวเปน็ ข้อมลู เชิงคุณภาพ กลา่ วถูกตอ้ ง เพราะ
เป็นข้อมลู ทไ่ี มส่ ามารถวัดออกมาเปน็ ตวั เลขโดยตรง แตอ่ ธิบายได้วา่ เปน็ เพศชาย
หรือเพศหญิง

5

2. ขอ้ มลู ของนักเรยี นท่ีไดจ้ ากทะเบียนของโรงเรยี นเป็นข้อมลู ทุติยภมู ิ

วธิ ที า 1. ขน้ั ทาความเข้าใจปญั หา
 โจทย์กาหนดให้ : ขอ้ มูลของนักเรียนท่ีได้จากทะเบียนของโรงเรยี นเปน็ ข้อมูลทตุ ิยภูมิ
 โจทย์ตอ้ งการอะไร : ขอ้ มูลของนกั เรียนทไ่ี ดจ้ ากทะเบียนของโรงเรียนเปน็ ข้อมูลทุติยภูมิ
ถกู หรอื ไม่

2. ขน้ั วางแผนการแก้ปญั หา
 พิจารณา “ข้อมลู ของนกั เรียนที่ได้จากทะเบยี นของโรงเรียน”
 ขอ้ มลู ของนกั เรียนทีไ่ ดจ้ ากทะเบยี นของโรงเรียนเปน็ ข้อมลู ทุตยิ ภูมิหรือไม่ เพราะเหตุใด

3. ขั้นดาเนนิ การตามแผน
 ขอ้ มูลของนกั เรยี นทไ่ี ด้จากทะเบียนของโรงเรียนเปน็ ข้อมูลท่ีไดม้ าจากแหล่งข้อมูลอนื่
ที่เกบ็ รวบรวมไว้แล้ว นนั่ คอื งานทะเบียนของโรงเรยี น
 ข้อมลู ของนักเรยี นทไ่ี ดจ้ ากทะเบียนของโรงเรียนเปน็ ขอ้ มลู ทุตยิ ภมู ิ เพราะ เปน็ ขอ้ มลู ที่
ไดม้ าจากแหลง่ ข้อมูลอื่น ๆ ที่มีการเกบ็ รวบรวมข้อมลู ไว้

4. ข้ันตรวจสอบหรือตรวจคาตอบ
จาการตรวจสอบ พบวา่
ประเภทท่ี 1 ข้อมูลปฐมภมู ิ เปน็ ข้อมลู ทผ่ี ใู้ ชข้ ้อมูลเก็บจากผู้ใหข้ อ้ มลู โดยตรงด้วยวธิ กี าร
ต่าง ๆ
ประเภทท่ี 2 ขอ้ มูลทุตยิ ภมู ิ เปน็ ขอ้ มลู ทไี่ ดจ้ ากแหลง่
ดังน้นั ข้อมลู ของนกั เรยี นทไี่ ด้จากทะเบยี นของโรงเรียนเปน็ ขอ้ มูลทุติยภูมิ กลา่ วถกู ต้อง
เพราะ เป็นข้อมูลที่ได้มาจากแหลง่ ขอ้ มลู อ่นื ๆ ที่มีการเก็บรวบรวมข้อมลู ไว้

6

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ ตามกระบวนการแกป้ ัญหาของโพลยา(Polya)
เฉลยใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง การวัดคา่ กลางของขอ้ มลู

คาชแ้ี จง : ให้นักเรยี นแสดงวธิ ที าต่อไปนี้โดยละเอียด

1. จากการตรวจสอบราคาข้าวสารแตล่ ะยีห่ อ้ ชนดิ ถงุ ในห้างสรรพสนิ ค้าแหง่ หนึง่ พบว่าราคาข้าวสารเปน็ ดงั น้ี
159 156 152 157 150 151 149 154

จงหาราคาเฉลี่ยของข้าวสาร ชนิดถงุ ในหา้ งสรรพสนิ คา้ แห่งนี้

วิธีทา 1. ข้ันทาความเข้าใจปญั หา
 โจทย์กาหนดให้ : ราคาข้าวสารแต่ละยห่ี อ้ ชนิดถุงในหา้ งสรรพสินค้าแห่งหนึ่ง
 โจทยต์ ้องการอะไร : ราคาเฉลย่ี ของขา้ วสาร ชนดิ ถงุ ในห้างสรรพสินค้าแห่งนี้

2. ขนั้ วางแผนการแก้ปัญหา
 หาผลรวมของราคาขา้ วสารแต่ละยห่ี อ้ ชนิดถงุ ในหา้ งสรรพสินค้า
 นาไปแทนคา่ ในสตู รการหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต

3. ขนั้ ดาเนนิ การตามแผน

1. หาผลรวมของราคาข้าวสารแตล่ ะยีห่ ้อชนิดถงุ ในห้างสรรพสินคา้

จาก 159 156 152 157 150 151 149 154

จะได้ว่า ∑ = 159 + 156 + 152 + 157 + 150 + 151 + 149 + 154

= 1,228

2. นาไปแทนคา่ ในสตู รการหาค่าเฉลยี่ เลขคณิต

จะไดว้ ่า ̅= ∑

=

= 153.5
4. ขน้ั ตรวจสอบหรือตรวจคาตอบ

จากการตรวจสอบการคานวณคา่ เฉลย่ี เลขคณิต พบวา่ ̅ = 153.5
ดงั นัน้ ราคาเฉล่ียของขา้ วสาร ชนดิ ถงุ ในหา้ งสรรพสนิ ค้าแหง่ น้ี เทา่ กบั 153.5 บาท

7

2. จากขอ้ มูลซึง่ เปน็ ความสงู (เซนตเิ มตร) ของนกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5/6 จงหาฐานนิยมและมธั ยฐาน
ของขอ้ มลู ชดุ น้ี
138 139 137 137 143 144 145 145 146 155
158 151 153 152 151 151 154 161 163 162

วธิ ที า 1. ขั้นทาความเขา้ ใจปญั หา
 โจทย์กาหนดให้ : ความสูงของนกั เรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5/6
 โจทยต์ ้องการอะไร : ฐานนยิ มและมัธยฐานของความสูงของนักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษา
ปีท่ี 5/6

2. ข้นั วางแผนการแกป้ ญั หา
 เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก
 หาฐานนิยมของความสงู ของนักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5/6
 หามัธยฐานของความสงู ของนักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 5/6

3. ขนั้ ดาเนินการตามแผน
1. เรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก
137 137 138 139 143 144 145 145 146
151 151 151 152 153 154 155 158 161
162 163
2. หาฐานนยิ มของความสงู ของนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5/6
ฐานนิยม คือ ขอ้ มูลท่มี คี วามถสี่ ูงท่ีสุด ซึ่งจากขอ้ มลู พบว่า ฐานนยิ มของความสงู ของ
นกั เรียนชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 5/6 คือ 151 เซนติเมตร มีความถส่ี งู ท่ีสดุ คือ 3
3. หามัธยฐานของความสูงของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5/6

หาตาแหน่งของมธั ยฐานจาก = = = 10.5

จะไดว้ า่ มธั ยฐานอยู่ระหวา่ งข้อมลู ตาแหนง่ ที่ 10 และ 11 นน่ั คอื 151 และ 151

น่นั คอื มธั ยฐานเท่ากบั = 151

4. ขน้ั ตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ

จากการตรวจสอบการคานวณคา่ เฉลีย่ เลขคณิต พบว่า ขอ้ มลู ทม่ี ีความถ่ีสูงท่ีสดุ คอื 151

และ ตาแหนง่ ของมัธยฐาน คอื 10.5 อย่หู วา่ งข้อมลู ตาแหน่งท่ี 10 และ 11 นน่ั คอื 151

และ 151 จากการคานวณ ได้ มัธยฐานเท่ากับ 151

ดังนัน้ ฐานนิยม เท่ากบั 151 เซนตเิ มตร และมัธยฐานเทา่ กบั 151 เซนตเิ มตร

8

เฉลยแบบฝกึ ทักษะการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ ตามกระบวนการแกป้ ญั หาของโพลยา(Polya)
เฉลยใบกิจกรรมที่ 3 เรอ่ื ง การวดั ตาแหน่งทขี่ อ้ มลู ทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถ่ี

คาชีแ้ จง : ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีทาต่อไปนโี้ ดยละเอียด

1. เดก็ กลมุ่ หนง่ึ จานวน 7 คน มีอายุดงั น้ี 14 , 13 , 19 , 12 , 17, 14 และ 16 ปี จงหา Q2

วธิ ที า 1. ขน้ั ทาความเขา้ ใจปัญหา
 โจทย์กาหนดให้ : อายุของเด็กกลุ่มหนง่ึ จานวน 7 คน
 โจทย์ต้องการอะไร : Q2

2. ขั้นวางแผนการแกป้ ัญหา
 เรยี งข้อมลู จากนอ้ ยไปหามาก
 หาตาแหน่งของ Q2
 หาคา่ ของ Q2

3. ขน้ั ดาเนนิ การตามแผน
1. เรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปหามาก
12 13 14 14 16 17 19
2. หาตาแหน่งของ Q2

จะไดว้ า่ ตาแหน่งของ Q2 = = = =4

3. หาคา่ ของ Q2
12 13 14 14 16 17 19

Q2 = 14
4. ข้นั ตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ

จากการตรวจสอบการคานวณ พบวา่ Q2 = 14
ดงั นน้ั Q2 ของอายุของเด็กกลุ่มนี้ เท่ากับ 14

9

2. ผลการสอบเก็บคะแนนประจาหนว่ ยวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6/1 จานวน 19 คน
เป็นดงั นี้ 13 14 12 11 11 10 16 18 19 20
14 8 6 15 16 18 13 13 15
ญาญ่าและณเดชเปน็ นกั เรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6/1 โดยคะแนนของญาญ่าตรงกับ D4 และคะแนนของ
ณเดชตรงกับ Q3 จงหาวา่ คะแนนสอบของญาญ่าและณเดชเทา่ กับเทา่ ใด และใครมคี ะแนนสอบมากกวา่

วิธที า 1. ข้นั ทาความเขา้ ใจปญั หา
 โจทย์กาหนดให้ : ผลการสอบเก็บคะแนนประจาหน่วยวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นชั้น
มัธยมศึกษาปที ่ี 6/1 จานวน 19 คน , คะแนนของญาญา่ ตรงกบั D4 , คะแนนของณเดช
ตรงกับ Q3
 โจทยต์ ้องการอะไร : คะแนนสอบของญาญา่ และณเดชเท่ากบั เทา่ ใด และใครมคี ะแนน
สอบมากกวา่

2. ขั้นวางแผนการแก้ปัญหา
 เรียงขอ้ มลู จากน้อยไปหามาก
 หาคะแนนสอบของญาญา่
 หาคะแนนสอบของณเดช
 เปรยี บเทียบคะแนนสอบของญาญา่ และณเดช

3. ขั้นดาเนนิ การตามแผน
1. เรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก
6 8 10 11 11 12 13 13 13 14
14 15 15 16 16 18 18 19 20
2. หาคะแนนสอบของญาญ่า (D4)

จะไดว้ ่า ตาแหนง่ ของ D4 = = = = 8

ดงั นนั้ คะแนนสอบของญาญา่ เทา่ กับ 13

3. หาคะแนนสอบของณเดช (Q3) = = = 15
จะไดว้ า่ ตาแหนง่ ของ Q3 =

ดังนั้น คะแนนสอบของณเดช เทา่ กับ 16

10

4. เปรยี บเทยี บคะแนนสอบของญาญา่ และณเดช
ญาญ่าได้คะแนน 13 คะแนน และณเดชได้คะแนน 16 คะแนน
ดงั นน้ั ณเดชไดค้ ะแนนมากกวา่ ญาญ่า

4. ขั้นตรวจสอบหรือตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ พบวา่ D4 = 13 และ Q3 = 16
ดงั นน้ั ญาญ่าได้คะแนน 13 คะแนน และณเดชไดค้ ะแนน 16 คะแนน และณเดชไดค้ ะแนน
มากกวา่ ญาญ่า

11

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ ตามกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา(Polya)
เฉลยใบกิจกรรมที่ 4 เรือ่ ง การวัดตาแหนง่ ที่ขอ้ มลู ที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

คาชแี้ จง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ที าต่อไปนโี้ ดยละเอยี ด

1. เดก็ กลมุ่ หนึง่ จานวน 7 คน มีอายดุ งั น้ี 12 , 12 , 14 , 17 , 17, 18 และ 18 ปี จงหา P25
วิธที า 1. ข้ันทาความเขา้ ใจปัญหา

 โจทย์กาหนดให้ : อายุของเด็กกลุ่มหน่ึงจานวน 7 คน
 โจทยต์ ้องการอะไร : P25

2. ขนั้ วางแผนการแกป้ ัญหา
 เรียงขอ้ มลู จากน้อยไปหามาก
 หาตาแหนง่ ของ P25
 หาคา่ ของ P25

3. ขั้นดาเนินการตามแผน
1. เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก
12 12 14 17 17 18 18
2. หาตาแหน่งของ P25

จะได้วา่ ตาแหน่งของ P25 = = = = 2

3. หาค่าของ P25 18 18
12 12 14 17 17
P25 = 12

4. ขัน้ ตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ พบว่า P25 = 12
ดังนน้ั P25 ของอายุของเด็กกลมุ่ น้ี เทา่ กับ 12

12

2. ผลการสอบเก็บคะแนนประจาหนว่ ยวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6/1 จานวน 19 คน
เปน็ ดังนี้ 13 14 12 11 11 10 16 18 19 20
14 8 15 16 18 13 13 15 20
ลซิ า่ เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/1 โดยคะแนนของลซิ ่าตรงกบั P70 แลว้ คะแนนสอบของลซิ า่ เท่ากบั
เทา่ ใด

วธิ ที า 1. ข้ันทาความเขา้ ใจปญั หา
 โจทย์กาหนดให้ : ผลการสอบเก็บคะแนนประจาหน่วยวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนชน้ั
มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/1 จานวน 19 คน , คะแนนของญาญ่าตรงกับ P70
 โจทย์ต้องการอะไร : คะแนนสอบของลิซา่ เทา่ กับเท่าใด

2. ขัน้ วางแผนการแกป้ ัญหา
 เรียงข้อมลู จากน้อยไปหามาก
 หาคะแนนสอบของลซิ า่

3. ขน้ั ดาเนินการตามแผน
1. เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามาก
8 10 11 11 12 13 13 13 14 14
15 15 16 16 18 18 19 20 20
2. หาคะแนนสอบของญาญา่ (P70)

จะไดว้ ่า ตาแหนง่ ของ P70 = = = = 14

ดงั นั้น คะแนนสอบของลซิ า่ เทา่ กับ 16

4. ข้ันตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ พบวา่ P70 = 16
ดังน้นั คะแนนสอบของลิซา่ เทา่ กับ 16

13

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา(Polya)
เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 5 เร่อื ง การวดั ตาแหนง่ ทขี่ ้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ี

คาชีแ้ จง : ใหน้ ักเรียนแสดงวิธที าตอ่ ไปนีโ้ ดยละเอียด

1. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นหอ้ งหนงึ่ เปน็ ดังตาราง
คะแนน ความถ่ี
13 3
15 5
16 8
18 1
20 2

จงหา Q2 ของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรยี น

วิธีทา 1. ขั้นทาความเข้าใจปัญหา
 โจทย์กาหนดให้ : คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนหอ้ งหน่ึง จานวน 19 คน
 โจทย์ต้องการอะไร : Q2

2. ข้นั วางแผนการแก้ปัญหา ความถี่ ความถ่ีสะสม
 สร้างความถี่สะสม 3 3
 หาตาแหน่งของ Q2 5 8
 หาค่าของ Q2 8 16
1 17
3. ขัน้ ดาเนนิ การตามแผน 2 19
1. สร้างความถ่สี ะสม
คะแนน
13
15
16
18
20

14

2. หาตาแหน่งของ Q2
จะได้ว่า ตาแหน่งของ Q2 = = = = 10

3. หาคา่ ของ Q2 ความถี่ ความถี่สะสม
คะแนน 33
13 58
15 8 16
16 1 17
18 2 19
20

Q2 = 16
4. ขัน้ ตรวจสอบหรือตรวจคาตอบ

จากการตรวจสอบการคานวณ พบว่า Q2 = 16
ดงั น้นั Q2 ของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนกล่มุ นี้ เท่ากับ 16

15

2. ผลการสารวจสว่ นสงู ของนักเรยี นจานวน 40 คน เปน็ ดังตาราง ความถ่ี
คะแนน 5
12
151 – 155 15
156 – 160 8
161 – 165
166 – 170
จงหา D7

วิธที า 1. ข้นั ทาความเขา้ ใจปัญหา
 โจทย์กาหนดให้ : ผลการสารวจสว่ นสงู ของนกั เรียนจานวน 40 คน
 โจทย์ต้องการอะไร : D7

2. ขนั้ วางแผนการแกป้ ัญหา
 สรา้ งความถีส่ ะสม
 หาตาแหนง่ ของ D7
 หาค่าของ D7

3. ขน้ั ดาเนนิ การตามแผน ความถี่ ความถ่สี ะสม
1. สรา้ งความถี่สะสม 5 5
คะแนน 12 17
151 – 155 15 32
156 – 160 8 40
161 – 165
166 – 170
2. หาตาแหน่งของ D7

จะไดว้ า่ ตาแหน่งของ D7 = = = = 28

3. หาค่าของ D7

D7 = 160.5 + (28 – 17)

= 160.5 + (11)
= 160.5 + 3.67
= 164.17

16

4. ขั้นตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ พบว่า D7 = 164.17
ดังน้ัน D7 ของสว่ นสงู ของนกั เรยี น เทา่ กับ 164.17

17

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามกระบวนการแกป้ ญั หาของโพลยา(Polya)
เฉลยใบกิจกรรมท่ี 6 เรือ่ ง การวดั ตาแหน่งท่ขี ้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ี

คาชี้แจง : ให้นกั เรยี นแสดงวธิ ีทาตอ่ ไปน้โี ดยละเอียด

1. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นหอ้ งหนงึ่ เปน็ ดังตาราง

คะแนน ความถี่

1–5 3

6 – 10 10

11 – 15 13

16 – 20 4

จงหา Q3 โดยใช้กราฟ

วธิ ที า 1. ขัน้ ทาความเขา้ ใจปัญหา
 โจทย์กาหนดให้ : คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนหอ้ งหน่ึง
 โจทย์ตอ้ งการอะไร : Q3

2. ขั้นวางแผนการแก้ปญั หา
 สร้างความถส่ี ะสม
 หาตาแหนง่ ของ Q3
 สร้างกราฟจากความถี่สะสมของคะแนนสอบ
 หาคา่ ของ Q3

3. ขน้ั ดาเนนิ การตามแผน

1. สร้างความถีส่ ะสม

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

1–5 3 3

6 – 10 10 13

11 – 15 13 26

16 – 20 4 30

18

2. หาตาแหนง่ ของ Q3 = = = 22.5
จะได้วา่ ตาแหนง่ ของ Q3 =

3. สรา้ งกราฟ

ความถี่สะสม
30
25 คะแนน
20
15
10

5

5 10 15 20 25 30
Q3 = 13.5

4. ข้ันตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ โดยใช้สตู ร พบวา่ Q3 มคี ่า 14.15
ดังน้ัน Q3 13.5

19

2. คะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนกั เรียนห้องหนึง่ เป็นดังตาราง ความถี่
คะแนน 4
1–5 4
6 – 10 10
11 – 15 12
16 – 20

จงหา D7 โดยใช้กราฟ

วธิ ที า 1. ขน้ั ทาความเข้าใจปัญหา
 โจทย์กาหนดให้ : คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนหอ้ งหน่ึง
 โจทยต์ อ้ งการอะไร : D7

2. ข้นั วางแผนการแก้ปญั หา
 สรา้ งความถส่ี ะสม
 หาตาแหนง่ ของ D7
 สร้างกราฟจากความถส่ี ะสมของคะแนนสอบ
 หาคา่ ของ D7

3. ขน้ั ดาเนนิ การตามแผน

1. สร้างความถีส่ ะสม

คะแนน ความถ่ี ความถี่สะสม

1–5 4 4

6 – 10 4 8

11 – 15 10 18

16 – 20 12 30

2. หาตาแหน่งของ D7 = = = 21
จะได้วา่ ตาแหน่งของ D7 =

20

3. สรา้ งกราฟ

ความ ่ีถสะสม
30
25 คะแนน
20
15
10

5

5 10 15 20 25 30
D7 = 17

4. ขนั้ ตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ โดยใชส้ ตู ร พบวา่ D7 มคี า่ 17.25
ดงั นั้น D7 17

21

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ ตามกระบวนการแกป้ ญั หาของโพลยา(Polya)
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 7 เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์

คาชแี้ จง : ให้นักเรียนแสดงวธิ ีทาตอ่ ไปนโี้ ดยละเอียด

1. ผลการสารวจสว่ นสูงของนักเรยี นจานวน 40 คน เปน็ ดังตาราง ความถ่ี
คะแนน 5
155 12
158 15
160 8
164

จงหาส่วนเบีย่ งเบนควอไทล์ของนกั เรยี นกล่มุ นี้

วิธที า 1. ข้ันทาความเขา้ ใจปัญหา
 โจทย์กาหนดให้ : ผลการสารวจส่วนสูงของนักเรยี นจานวน 40 คน
 โจทย์ตอ้ งการอะไร : สว่ นเบีย่ งเบนควอไทล์ของนักเรียนกลมุ่ น้ี

2. ขัน้ วางแผนการแก้ปญั หา

 หา Q1
 หา Q3
 หาคา่ ของส่วนเบย่ี งเบนควอไทล์

3. ขั้นดาเนนิ การตามแผน
1. หา Q1

ตาแหน่งของ Q1 = = 10.25

จะได้ Q1 = 158
2. หา Q3

ตาแหน่งของ Q3 = = 30.75

จะได้ Q3 = 160
3. หาสว่ นเบีย่ งเบนควอไทล์

จาก สว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์ = -- =1
=

22

4. ขน้ั ตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ พบวา่ Q1 = 158 , Q3 = 160
ส่วนเบย่ี งเบนควอไทล์ = 1
ดังน้นั ส่วนเบีย่ งเบนควอไทลข์ องนกั เรยี นกล่มุ นี้ เท่ากับ 1

23

2. ผลการสารวจคะแนนสอบของนักเรยี นจานวน 40 คน เป็นดังตาราง

คะแนน ความถี่

1–5 7

6 – 10 10

11 – 15 15

16 – 20 8

จงหาส่วนเบย่ี งเบนเฉลี่ยของคะแนนสอบของนกั เรียนกลมุ่ น้ี

วิธีทา 1. ขน้ั ทาความเขา้ ใจปญั หา

 โจทย์กาหนดให้ : ผลการสารวจคะแนนสอบของนกั เรียนจานวน 40 คน

 โจทยต์ ้องการอะไร : ส่วนเบ่ยี งเบนเฉลย่ี ของนกั เรยี นกลุ่มนี้

2. ขั้นวางแผนการแก้ปญั หา

 หา ̅

 หา ∑ - ̅
 หาค่าของสว่ นเบ่ยี งเฉล่ีย

3. ขัน้ ดาเนนิ การตามแผน

1. หา ̅ f|xi - ̅|
คะแนน ความถี่ xi fixi |xi - ̅| 28
1 – 5 7 3 21 4 10
60
6 – 10 10 8 80 1 144

11 – 15 15 13 195 4

16 – 20 8 18 144 3

̅ = = = 11

2. หา ∑ - ̅

∑ - ̅ = 28 + 10 + 60 + 144 = 242

3. หาสว่ นเบี่ยงเบนเฉลี่ย

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลย่ี = ∑ -̅ = = 6.05

4. ขนั้ ตรวจสอบหรือตรวจคาตอบ

จากการตรวจสอบการคานวณ พบวา่ ส่วนเบีย่ งเบนเฉล่ยี = 6.05

ดงั น้นั สว่ นเบ่ยี งเบนเฉล่ียของคะแนนสอบเท่ากับ 6.05

24

แบบฝกึ ทกั ษะการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ ตามกระบวนการแก้ปญั หาของโพลยา(Polya)
เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 8 เรอื่ ง การวัดการกระจายสัมบรู ณ์

คาชีแ้ จง : ให้นกั เรยี นแสดงวธิ ีทาตอ่ ไปน้ีโดยละเอียด

1. ขอ้ มูลชุดหนึง่ เป็นดงั นี้ 11 13 13 15 18 19 20 21 18
จงหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของขอ้ มูลชุดน้ี

วิธีทา 1. ขั้นทาความเขา้ ใจปัญหา
 โจทย์กาหนดให้ : ขอ้ มูลชดุ หน่ึง ประกอบดว้ ย 11 13 13 15
19 20 21
 โจทยต์ ้องการอะไร : สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของขอ้ มลู ชดุ น้ี

2. ขั้นวางแผนการแกป้ ญั หา
 หาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน
 หาความแปรปรวน

3. ขั้นดาเนนิ การตามแผน
1. หาส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

จากสตู ร สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน = √∑ - ̅

∑ = 121 + 169 + 169 + 225 + 324 + 361 + 400 + 441 = 2,210
N=8
̅ = 16.25 จะได้ ̅ = 264.0625

ดังน้ัน ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน = √ - =√ = 3.49

2. หาความแปรปรวน

ความแปรปรวน = 12.1875

4. ขัน้ ตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ

จากการตรวจสอบการคานวณ พบวา่ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน = 3.49 และ

ความแปรปรวน = 12.1875

ดงั น้นั สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน = 3.49 และ ความแปรปรวน = 12.1875

25

2. ผลการสารวจสว่ นสูงของนกั เรยี นจานวน 20 คน เปน็ ดงั ตาราง

คะแนน ความถ่ี

151 – 155 5

156 – 160 2

161 – 165 8

166 – 170 5

จงหาสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานและความแปนปรวนของสว่ นสูงของนักเรียน

วธิ ีทา 1. ขน้ั ทาความเขา้ ใจปัญหา
 โจทย์กาหนดให้ : ผลการสารวจสว่ นสูงของนักเรยี นจานวน 20 คน
 โจทยต์ อ้ งการอะไร : ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปนปรวนของสว่ นสูงของ
นักเรียน

2. ขั้นวางแผนการแกป้ ัญหา
 หาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
 หาความแปรปรวน

3. ขั้นดาเนินการตามแผน

1. หาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน

คะแนน ความถี่

151 – 155 5 153 23,409 765 117,045
24,964 316 49,928
156 – 160 2 158 26,569 1,304 212,552
28,224 840 141,120
161 – 165 8 163

166 – 170 5 168

จากสตู ร สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน = √∑ - ̅

∑ = 117,045 + 49,928 + 212,552 + 141,120 = 520,213
N = 20
̅ = 161.25 จะได้ ̅ = 26,001.5625

ดงั น้นั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน = √ -

=√
= 3.02

26

2. หาความแปรปรวน
ความแปรปรวน = 9.0875

4. ขัน้ ตรวจสอบหรือตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ พบวา่ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน = 3.02 และ
ความแปรปรวน = 9.0875
ดงั นนั้ ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน = 3.02 และ ความแปรปรวน = 9.0875

27

แบบฝึกทักษะการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ ตามกระบวนการแก้ปญั หาของโพลยา(Polya)
เฉลยใบกิจกรรมท่ี 9 เรือ่ ง การวัดการกระจายสมั พัทธ์

คาชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีทาต่อไปนโ้ี ดยละเอียด

1. คะแนนสอบวชิ าสถติ ขิ องนักเรยี น จานวน 5 คน เปน็ ดังนี้
คะแนนสอบครง้ั ท่ี 1 : 12 , 15 , 5 , 9 , 10
คะแนนสอบคร้งั ท่ี 2 : 9 , 4 , 6 , 8 , 10

จงเปรยี บเทียบการกระจายของขอ้ มูลโดยใชส้ ัมประสิทธ์ขิ องพิสยั
วิธที า 1. ขน้ั ทาความเขา้ ใจปัญหา

 โจทย์กาหนดให้ : คะแนนสอบวิชาสถิติของนกั เรียน จานวน 5 คน
 โจทยต์ ้องการอะไร : เปรยี บเทยี บการกระจายของข้อมลู โดยใช้สมั ประสิทธิข์ องพิสยั
2. ขั้นวางแผนการแกป้ ัญหา
 หาสมั ประสทิ ธิ์ของพสิ ัยของการสอบทง้ั สองคร้ัง
 เปรียบเทยี บการกระจายของขอ้ มลู
3. ขน้ั ดาเนนิ การตามแผน
1. หาสัมประสิทธ์ิของพสิ ัยของการสอบทงั้ สองครั้ง

คะแนนสอบคร้ังที่ 1 : 12 , 15 , 5 , 9 , 10
-

สมั ประสิทธขิ์ องพิสยั ของคะแนนสอบครง้ั ที่ 1 = = 0.5
คะแนนสอบคร้งั ที่ 2 : 9 , 4 , 6 , 8 , 10

-
สัมประสิทธ์ิของพิสัยของคะแนนสอบครัง้ ท่ี 2 = = 0.43
2. เปรยี บเทยี บการกระจายของขอ้ มูล
จาก สัมประสิทธขิ์ องพิสยั ของคะแนนสอบครงั้ ท่ี 1 > สัมประสทิ ธ์ิของพสิ ยั ของคะแนน
สอบครงั้ ท่ี 2
น่ันคอื คะแนนสอบครง้ั ท่ี 1 มกี ารกระจายของข้อมูลมากกว่าคะแนนสอบครัง้ ที่ 2
4. ข้นั ตรวจสอบหรือตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ พบวา่ สมั ประสทิ ธิ์ของพิสัยของคะแนนสอบครั้งที่ 1 = 0.5
และสัมประสิทธิข์ องพิสยั ของคะแนนสอบครงั้ ท่ี 2 = 0.43
ดังน้นั คะแนนสอบคร้ังที่ 1 มกี ารกระจายของขอ้ มลู มากกว่าคะแนนสอบครง้ั ท่ี 2

28

2. กาหนดขอ้ มลู 2 ชุด เปน็ ดังน้ี
ชดุ ท่ี 1 : 13 , 6 , 8 , 2 , 15 , 10 , 19 , 4
ชุดที่ 2 : 8 , 2 , 7 , 7 , 8 , 7 , 8 , 19

จงเปรยี บเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุด โดยใช้สมั ประสทิ ธ์ขิ องส่วนเบ่ยี งเบนควอร์ไทล์
วิธที า 1. ขน้ั ทาความเข้าใจปญั หา

 โจทย์กาหนดให้ : ขอ้ มลู 2 ชุด
 โจทย์ตอ้ งการอะไร : เปรยี บเทียบการกระจายของขอ้ มูล 2 ชดุ โดยใชส้ มั ประสิทธิข์ อง

สว่ นเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
2. ขั้นวางแผนการแกป้ ญั หา

 หาสัมประสิทธขิ์ องส่วนเบ่ยี งเบนควอไทลข์ องขอ้ มูลทง้ั สองชดุ
 เปรียบเทยี บการกระจายของขอ้ มลู
3. ขน้ั ดาเนินการตามแผน
1. หาสมั ประสทิ ธิข์ องส่วนเบ่ยี งเบนควอไทล์ของข้อมลู ท้งั สองชุด

ชุดที่ 1 : 13 , 6 , 8 , 2 , 15 , 10 , 19 , 4
เรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก จะได้ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 13 , 15 , 19
ตาแหน่งของ Q1 = 2.25 นน่ั คอื Q1 = 4 + (2)(0.25) = 4 + 0.5 = 4.5
ตาแหนง่ ของ Q3 = 6.75 นน่ั คือ Q3 = 13 + (2)(0.75) = 13 + 1.5 = 14.5
สมั ประสทิ ธ์ิของสว่ นเบี่ยงเบนควอไทล์ของขอ้ มูลชุดที่ 1 = 0.53
ชดุ ท่ี 2 : 8 , 2 , 7 , 7 , 8 , 7 , 8 , 19
เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมาก จะได้ 2 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 19
ตาแหน่งของ Q1 = 2.25 นัน่ คอื Q1 = 7 + (0)(0.25) = 7
ตาแหน่งของ Q3 = 6.75 น่ันคือ Q3 = 8 + (0)(0.75) = 8
สัมประสทิ ธ์ขิ องส่วนเบยี่ งเบนควอไทลข์ องข้อมูลชุดท่ี 2 = 0.067
2. เปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มูล
จาก สมั ประสทิ ธิข์ องสว่ นเบ่ยี งเบนควอไทลข์ องขอ้ มลู ชดุ ที่ 1 > สมั ประสทิ ธ์ขิ อง
สว่ นเบย่ี งเบนควอไทลข์ องข้อมลู ชุดท่ี 2
นัน่ คอื ข้อมลู ชุดท่ี 1 มีการกระจายของข้อมูลมากกว่าข้อมลู ชดุ ที่ 2
4. ข้นั ตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ พบวา่ สมั ประสทิ ธ์ขิ องส่วนเบีย่ งเบนควอไทล์ของขอ้ มูลชุดท่ี 1
= 0.53 และสัมประสิทธ์ิของส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ของขอ้ มลู ชุดที่ 2 = 0.067
ดงั น้นั ขอ้ มูลชุดที่ 1 มีการกระจายของขอ้ มลู มากกว่าขอ้ มูลชุดที่ 2

29

แบบฝกึ ทกั ษะการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ ตามกระบวนการแกป้ ญั หาของโพลยา(Polya)
เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 10 เรือ่ ง การวดั การกระจายสมั พัทธ์

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนแสดงวิธีทาตอ่ ไปน้ีโดยละเอียด

1. ยอดขาย (พนั บาท) เครื่องใชไ้ ฟฟา้ ประจาเดอื นของพนักงานขาย 2 คน คือ ณดา และ ณที ตลอดปี
ที่ผา่ นมา เปน็ ดงั น้ี
ณดา : 40 , 32 , 23 , 25 , 30 , 40 , 45 , 50
ณที : 45 , 40 , 40 , 34 , 48 , 43 , 44 , 42
จงเปรียบเทยี บการกระจายของยอกขายของณดาและณทีโดยสมั ประสทิ ธิข์ องส่วนเบี่ยงเบนเฉลย่ี

วิธีทา 1. ขนั้ ทาความเข้าใจปญั หา
 โจทย์กาหนดให้ : ยอดขาย (พันบาท) เครอ่ื งใช้ไฟฟ้าประจาเดอื นของพนักงานขาย 2
คน คอื ณดา และ ณที ตลอดปที ผ่ี า่ นมา
 โจทย์ตอ้ งการอะไร : เปรยี บเทียบการกระจายของยอกขายของณดาและณทโี ดย
สมั ประสิทธิข์ องสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี

2. ข้ันวางแผนการแก้ปญั หา
 หาสมั ประสิทธขิ์ องส่วนเบ่ียงเบนเฉลย่ี ของณดาและณที
 เปรยี บเทยี บการกระจาย

3. ขั้นดาเนินการตามแผน
1. หาสมั ประสทิ ธข์ิ องส่วนเบีย่ งเบนเฉล่ียของณดาและณที
ยอดขายของณดา : 40 , 32 , 23 , 25 , 30 , 40 , 45 , 50
̅ = 35.625
∑ - ̅ = 4.375 + 3.625 + 12.625 + 10.625 + 5.625 + 4.375 + 9.375
+ 14.375
= 65
M.D. = 8.125
สมั ประสิทธข์ิ องสว่ นเบย่ี งเบนเฉลยี่ ของยอดขายของณดา = 0.228

30

ยอดขายของณที : 45 , 40 , 40 , 34 , 48 , 43 , 44 , 42
̅ = 42
∑ - ̅ =3+2+2+8+6+1+2+0

= 24
M.D. = 3
สัมประสทิ ธ์ขิ องส่วนเบยี่ งเบนเฉล่ียของยอดขายของณดา = 0.074
2. เปรียบเทียบการกระจาย
เน่อื งจาก สัมประสทิ ธขิ์ องสว่ นเบีย่ งเบนเฉลย่ี ของยอดขายของณดา = 0.228 มากกวา่
สัมประสทิ ธิข์ องส่วนเบีย่ งเบนเฉลยี่ ของยอดขายของณดา = 0.074
ดังนัน้ ยอดขายของณดามีการกระจายมากกวา่ ยอดขายของณที
4. ขั้นตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ พบว่า สัมประสิทธิ์ของส่วนเบย่ี งเบนเฉลย่ี ของยอดขายของ
ณดา = 0.228 และ สมั ประสิทธข์ิ องส่วนเบีย่ งเบนเฉลี่ยของยอดขายของณดา = 0.074
ดงั นน้ั ยอดขายของณดามีการกระจายมากกวา่ ยอดขายของณที

31

2. กาหนดขอ้ มลู 2 ชุด ประกอบด้วย
ชุดที่ 1 : 6 , 7 , 6 , 9
ชุดท่ี 2 : 3 , 4 , 5 , 6 , 5

จงเปรยี บเทียบการกระจายของข้อมลู 2 ชุด โดยใชส้ มั ประสทิ ธ์ิของการแปรผัน
วิธที า 1. ขน้ั ทาความเข้าใจปญั หา

 โจทย์กาหนดให้ : ขอ้ มลู สองชุด
 โจทย์ต้องการอะไร : เปรยี บเทียบการกระจายของขอ้ มูล 2 ชดุ โดยใช้สัมประสทิ ธิ์ของ

การแปรผัน
2. ขัน้ วางแผนการแก้ปญั หา

 หาสัมประสทิ ธ์ขิ องการแปรผนั ของข้อมลู ท้งั สองชดุ
 เปรยี บเทยี บการกระจายของขอ้ มูล
3. ขัน้ ดาเนนิ การตามแผน
1. หาสมั ประสทิ ธ์ิของการแปรผนั ของข้อมูลทงั้ สองชดุ

ชดุ ท่ี 1 : 6 , 7 , 6 , 9

∑ = 36 + 49 + 36 + 81 = 202

̅ = 7 , ̅ = 49
S.D. = 1.23
สมั ประสิทธขิ์ องการแปรผันของข้อมลู ชุดท่ี 1 = 0.18
ชุดที่ 2 : 3 , 4 , 5 , 6 , 5

∑ = 9 + 16 + 25 + 36 + 25 = 111

̅ = 4.6 , ̅ = 21.16
S.D. = 1.02
สัมประสทิ ธ์ขิ องการแปรผนั ของขอ้ มูลชดุ ที่ 2 = 0.22
2. เปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มูล
เนื่องจาก สมั ประสิทธข์ิ องการแปรผนั ของขอ้ มลู ชุดท่ี 1 = 0.18 น้อยกว่า สัมประสทิ ธข์ิ อง
การแปรผันของขอ้ มูลชดุ ท่ี 2 = 0.22
ดงั น้นั ข้อมูลชุดท่ี 2 มีการกระจายมากกว่าขอ้ มลู ชดุ ท่ี 1
4. ขัน้ ตรวจสอบหรอื ตรวจคาตอบ
จากการตรวจสอบการคานวณ พบว่า สมั ประสทิ ธขิ์ องการแปรผนั ของข้อมลู ชดุ ท่ี 1 = 0.18
และ สมั ประสิทธิข์ องการแปรผนั ของขอ้ มลู ชุดท่ี 2 = 0.22
ดังน้ัน ขอ้ มูลชุดท่ี 2 มีการกระจายมากกว่าข้อมลู ชุดที่ 1

32

บรรณานกุ รม

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. (2554). คู่มือครูรายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4-6. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์คุรสุ ภาลาดพร้าว.

_______. (2554). หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 5 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4-6. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์คุรสุ ภาลาดพรา้ ว.

จกั รนิ ทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2551). คัมภีร์คณติ ศาสตร์ ม.ปลาย. กรงุ เทพฯ : สานักพิมพ์ พ.ศ. พฒั นา
จากัด.

ประวัติ เพียรเจริญ. (2553). คณติ ม.ปลาย ทบทวนไดง้ า่ ยๆ ใน 8 วัน. กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พ์ ส.ส.ท..
วาสนา ทองการณุ . (2548). สาระการเรียนรู้เพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ ม. 4-6. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์.
สถิติเบอื้ งต้น. (ออนไลน์) ; http://www.satrinon.ac.th/piboon/32102/t1.pdf . เขา้ ถงึ เมอื่

12 กุมภาพันธ์ 2560.
สถติ ิ. (ออนไลน)์ ; http://www.trueplookpanya.com. เขา้ ถึงเมือ่ 12 กมุ ภาพนั ธ์ 2560.
สถิตแิ ละการวิเคราะห์ข้อมูล. (ออนไลน์) ; https :// www.trueplookpanya.com. เข้าถงึ เมอื่

12 กมุ ภาพนั ธ์ 2560.