The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

เล่ม2ลำดับเลขคณิต

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by somjaichaiyo, 2021-06-27 11:15:49

เล่ม2ลำดับเลขคณิต

เล่ม2ลำดับเลขคณิต

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์

รายวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม รหัสวชิ า ค33201
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6

เล่มที่ 2
M เรื่อง ลาดับเลขคณิต

A

T นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

H

โรงเรยี นอนกุ ูลนารี

อาเภอเมอื งกาฬสนิ ธ์ุ จังหวดั กาฬสนิ ธุ์
สานกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษากาฬสนิ ธ์ุ
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรื่อง ลาดับเลขคณิต 1

คานา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดบั และอนุกรม ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6
จัดทาขนึ้ เพือ่ ใช้ประกอบในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในรายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม
รหัสวิชา ค33201 เพือ่ พัฒนาผู้เรียนทางด้านร่างกาย จิตใจ อารมณ์ สังคม ความคิด
เชาวน์ปัญญา ศีลธรรม และเพ่ือมุ่งพัฒนาทักษะกระบวนการทางด้านคณิตศาสตร์
ประกอบด้วยสาระการเรียนรู้ เร่ือง ความหมายและการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ
ลาดับเลขคณติ ลาดับเรขาคณิต อนกุ รมเลขคณติ และอนกุ รมเรขาคณิต โ ด ย ไ ด้ จั ด ใ ห้
สอดคล้องกบั หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) โดยคานึงถึงการส่งเสริมให้ผเู้ รยี นมที ักษะท่ีจาเปน็ สาหรบั การเรียนรใู้ นศตวรรษ
ที่ 21 เปน็ สาคัญ น่นั คือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การ คิดอย่าง
มีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี การสื่อสาร และการร่วมมือกันกัน
ซ่งึ จะส่งผลใหผ้ ู้เรยี นรู้เท่าทันการเปล่ียนแปลงของระบบเศรษฐกจิ สงั คม วฒั นธรรม และ
สภาพแวดลอ้ ม สามารถแขง่ ขนั และอยู่รว่ มกบั ประชาคมโลกได้ ซึง่ สามารถใช้เปน็ แนวทางให้
ครูผสู้ อนในกลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตรแ์ ละกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น ๆ นาไปใช้พัฒนา
ผูเ้ รียนไดเ้ ปน็ อยา่ งดี

ผู้ศึกษ าขอขอบพระ คุณผู้ที่มีส่วนเก่ียวข้องทุกท่าน ท้ังท่ีให้การสนับสนุน
ใหค้ าแนะนาและเป็นท่ีปรึกษาท่ีดีในการจัดทา แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ การพัฒนา
ปรับปรงุ /ตรวจสอบแก้ไข จนได้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ที่มีประสิทธิภาพ และเป็น
ประโยชนใ์ นการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ หวงั เป็นอย่างย่ิงวา่ แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มนี้
จะเปน็ ประโยชนต์ ่อนักเรียน เพือ่ นรว่ มวชิ าชีพ ตลอดผ้สู นใจในการนาไปพัฒนาผู้เรียนให้
เกดิ การเรียนร้ทู ีม่ ปี ระสทิ ธภิ าพตอ่ ไป

สิทธิชยั ยบุ ลวัฒน์

โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต 2

สารบัญ หนา้

เรือ่ ง 1
2
คานา 4
สารบัญ 6
คาชแ้ี จงการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ 9
คาชี้แจงสาหรับครูผู้สอน 10
คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรส์ าหรับนักเรียน 11
ลาดับขั้นการเรยี นโดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ 12
สาระ/มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชวี้ ัดและจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 15
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 16
กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน 18
ใบความรู้ท่ี 2.1 19
แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.1 20
ใบความรู้ท่ี 2.2 21
แบบฝึกทักษะที่ 2.2 25
ใบความรทู้ ่ี 2.3 27
แบบฝกึ ทักษะที่ 2.3 28
ใบความรู้ที่ 2.4 29
แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.4 31
ใบความรูท้ ่ี 2.5 32
แบบฝกึ ทักษะที่ 2.5 33
ใบความรู้ที่ 2.6 35
แบบฝึกทักษะท่ี 2.6
แบบทดสอบหลงั เรยี น

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอื่ ง ลาดับเลขคณติ 3

เร่อื ง หนา้

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน 38
แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ขอ้ สอบ O-NET ม.6 39
บรรณานุกรม 44

โดย นายสิทธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง ลาดับเลขคณติ 4

คาช้แี จงการใช้
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ลาดับและอนกุ รม รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ
(ค33201) กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ สาหรบั นกั เรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 มที ง้ั หมด
5 เล่ม ดังนี้

เลม่ ท่ี 1 เรอ่ื ง ความหมายและการหาพจน์ท่วั ไปของลาดับ
เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต
เล่มที่ 3 เรือ่ ง ลาดับเรขาคณิต
เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณติ
เล่มที่ 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณติ

ในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรอื่ ง ลาดับเลขคณิต สาหรับนกั เรียน
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 ใช้ควบคู่กบั แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 5 - 7 ใช้เวลา 3 ชวั่ โมง

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรอื่ ง ลาดับเลขคณิต สาหรบั นกั เรียนชั้น
มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ประกอบดว้ ยเอกสาร ดังนี้

1. คาชี้แจงการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
2. คาช้ีแจงสาหรับครูผู้สอน
3. คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน
4. ลาดบั การเรียนโดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เร่ือง ลาดับเลขคณติ
5. มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั
6. สาระการเรยี นรู้/สาระสาคญั /จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
7. แบบทดสอบก่อนเรยี น

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต 5

8. ใบความรูท้ ่ี 2.1
9. แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.1
10. ใบความรู้ท่ี 2.2
11. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.2
12. ใบความรู้ท่ี 2.3
13. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.3
14. ใบความรทู้ ่ี 2.4
15. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.4
16. ใบความรู้ที่ 2.5
17. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.5
18. ใบความรู้ท่ี 2.6
19. แบบฝึกทักษะท่ี 2.6
20. แบบทดสอบหลงั เรยี น
21. แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ข้อสอบ O-NET ม.6
22. บรรณานุกรม

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรอื่ ง ลาดบั เลขคณติ 6

คาชี้แจงสาหรับครผู สู้ อน

1. ครูผู้สอนศึกษาสาระการเรยี นร้แู ละแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ลาดบั และอนกุ รม
สาหรบั นกั เรียนชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณิต โดยละเอยี ดดังนี้

1.1 คาชี้แจงการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
1.2 คาชีแ้ จงสาหรบั ครูผู้สอน
1.3 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรบั นกั เรียน
1.4 ลาดับการเรยี นโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณติ
1.5 มาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตัวชี้วัด
1.6 สาระการเรยี นรู้/สาระสาคญั /จุดประสงค์การเรยี นรู้
1.7 เตรยี มแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ
และแบบทดสอบหลงั เรียน
1.8 จัดเตรียมสื่อและกิจกรรมตามลาดับการใช้กอ่ น-หลงั
2. ครูผู้สอนควรตรวจสอบความพรอ้ ม ความเรยี บรอ้ ยของสื่อการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ใชส้ ือ่ ให้เกดิ ความชานาญกอ่ นที่นาไปใช้จรงิ ตรวจดวู ่ามคี วามเรียบรอ้ ยครบถ้วนตามที่
ระบไุ วใ้ นแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์หรอื ไม่
3. จดั เตรยี มหอ้ งเรียนให้เออ้ื ต่อการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ตามความเหมาะสมของเน้ือหา
ทเ่ี รยี น
4. ครูผู้สอนต้องศึกษาเนือ้ หาทีจ่ ะสอนและศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ลาดบั และ
อนกุ รม สาหรบั นักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 โดยละเอียด
5. ก่อนจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ ครูผสู้ อนชี้แจงใหน้ ักเรยี นเข้าใจบทบาทของตนเอง แนะนา
ข้นั ตอนการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนกุ รม สาหรบั นักเรียน
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 แนวปฏบิ ัตใิ นระหวา่ งดาเนนิ กจิ กรรมการเรียนรู้

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณติ 7

6. ครูผ้สู อนควรกระตุน้ ให้นกั เรยี นทกุ คนมีสว่ นรว่ มในการทากิจกรรม เพอ่ื เปน็ การฝึกให้
นกั เรียนรจู้ กั ทางานร่วมกนั ชว่ ยเหลือซ่ึงกนั และกนั รบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าทแี่ ละเนน้ ให้นักเรียน
ตัง้ ใจเรียน
7. ครผู สู้ อนใชก้ ระบวนการเรียนรู้แบบ STAD (Student Teams Achievement
Division) ดงั นี้

7.1 การเสนอบทเรียนต่อชัน้ เรียน
7.2 การเรยี นกลมุ่ ย่อย
7.3 การทดสอบย่อย
7.4 ตรวจคาตอบของผู้เรยี น
7.5 กลมุ่ ที่ได้รับการยกย่องและยอมรบั
8. ขณะนักเรยี นปฏิบัตกิ จิ กรรมครเู ดนิ ตรวจดกู ารทางานของนักเรียนแตล่ ะคนในกลุ่มครู
ซักถามหากพบวา่ นกั เรียนคนใดมีปัญหาเกิดข้ึน ครูตอ้ งใหค้ วามช่วยเหลือเพื่อให้ปญั หานน้ั
หมดไป
9. ครูผ้สู อนควรดูแลนักเรียนขณะปฏิบตั กิ ิจกรรมอย่างใกล้ชิดพร้อมกับประเมินพฤตกิ รรม
การเรียนนกั เรยี นเปน็ รายบุคคลและเป็นรายกลุ่มดว้ ย
10. หลงั จากนักเรียนทากจิ กรรมครบตามขน้ั ตอนแล้วครเู ฉลยแบบฝึกทักษะรว่ มกับนกั เรยี น
11. ครูผสู้ อนทดสอบหลงั เรียน เสรจ็ แล้วบนั ทกึ ผลการประเมินทกุ ด้านของนักเรียนเป็น
รายบุคคลและรายกลุ่มเพ่ือนาไปใช้ในการหาประสทิ ธภิ าพของการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ต่อไป

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เร่ือง ลาดับเลขคณิต 8

สง่ิ ที่ครผู ูส้ อนต้องเตรยี มลว่ งหนา้

1. ครูผูส้ อนศึกษาแผนการจัดการเรียนร้เู พ่อื เตรยี มความพรอ้ มในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
2. ครผู ้สู อนเตรยี มแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์สาหรับปฏิบัตกิ ิจกรรมการเรียนรู้ไวล้ ว่ งหน้า
3. การจดั ชั้นเรยี น การจดั ชั้นเรยี นขณะใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ นักเรียนจะทากิจกรรม
ดว้ ยกระบวนการกลุม่ โดยแบง่ นกั เรียนกลุม่ ละ 5-6 คน แต่ละกลุม่ ประกอบดว้ ยเด็กเกง่
ปานกลางและออ่ น จานวนขึ้นอยู่กบั จานวนนักเรียนในชั้นเรียนแตล่ ะหอ้ ง และเมอ่ื ทา
แบบทดสอบนักเรยี นต้องแยกออกจากกล่มุ และจดั ห้องสอบเปน็ รายบคุ คล

แผนผังการจัดช้ันเรยี น

โต๊ะครู โต๊ะวางอุปกรณ์

กลมุ่ 1 กลุ่ม 3 กลุ่ม 5

กลุ่ม 2 กลมุ่ 4 กลมุ่ 6

กลมุ่ 7 กลุ่ม 8

โดย นายสิทธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรือ่ ง ลาดับเลขคณิต 9

คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
สาหรบั นกั เรยี น

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ลาดบั และอนกุ รม
สาหรับนกั เรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต ใชเ้ วลา 3 ชว่ั โมง
ให้นกั เรยี นปฏบิ ัติกจิ กรรมตามขั้นตอนดังตอ่ ไปนี้

1. ฟงั คาแนะนาในการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมการเรยี นของแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
2. นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณติ จานวน 10 ขอ้
เสร็จแลว้ เปลี่ยนกันตรวจ พร้อมให้คะแนน แล้วจงึ ส่งให้ครูตรวจสอบความถกู ต้องอกี คร้ัง
3. นักเรยี นตอ้ งตง้ั ใจปฏบิ ตั ิกิจกรรมตามข้ันตอนที่กาหนดไว้ในแบบฝึกทกั ษะ
คณติ ศาสตร์ ไม่ชักชวนให้เพ่อื นละเลยตอ่ การปฏิบัตงิ านหรอื เลน่ กนั ในระหว่างเรียน
4. เมื่อปฏบิ ัตกิ ิจกรรมตา่ ง ๆ ตามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เสรจ็ เรียบรอ้ ยแล้วให้
ตรวจคาตอบได้จากใบเฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
5. เม่อื ศึกษาและปฏบิ ตั ิกิจกรรมในแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เรอื่ ง ลาดับและ
อนุกรม สาหรบั นกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณติ เรยี บรอ้ ยแลว้ ให้
นักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น จานวน 10 ขอ้
6. หากมขี ้อสงสยั ให้ปรึกษาครูผู้สอนได้ทันที

เพื่อน ๆ อ่านคาชี้แจงและลาดับ
ขั้นตอน การเรยี นให้เขา้ ใจกอ่ น

ลงมอื ปฏิบตั ิ

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 10

เล่มที่ 2 ลาดับขั้นการเรียน
โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ศึกษาคาช้ีแจงการใช้
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์

ทดสอบกอ่ นเรียน

ไม่ผ่านเกณฑ์ 1. ศกึ ษาใบความรู้
2. ลงมอื ปฏิบัตติ ามแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์

3. ตรวจคาตอบจากเฉลยคาตอบของแบบฝกึ ทกั ษะ
แบบทดสอบกอ่ นเรียน และ แบบทดสอบหลังเรียน

ทดสอบหลังเรียน

ผา่ นเกณฑ์ ศึกษาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์เลม่ ต่อไป
โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรือ่ ง ลาดบั เลขคณติ 11

สาระ/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ช้วี ัดและจุดประสงค์การเรยี นรู้
เลม่ ท่ี 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณิต

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธฟ์ งั กช์ นั ลาดบั และอนกุ รม
และนาไปใช้

สาระการเรียนรู้
- ลาดับเลขคณติ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อนักเรียนศกึ ษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2
1. ระบุลาดบั ท่ีเปน็ ลาดับเลขคณติ ได้
2. หาพจนท์ ี่ 1 ผลตา่ งรว่ มของลาดบั เลขคณิตได้
3. หาพจน์ที่ n ของลาดบั เลขคณติ ได้
4. หาจานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณติ ได้
5. นาความรเู้ รือ่ ง ลาดบั เลขคณติ ไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้

โดย นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณติ 12

แบบทดสอบก่อนเรยี น
เลม่ ท่ี 2 เร่ือง ลาดับเลขคณติ

คาชีแ้ จง

1. แบบทดสอบฉบบั นีม้ จี านวน 10 ข้อ ใชเ้ วลาทา 15 นาที

2. นกั เรียนห้ามเขียนขอ้ ความหรือทาเคร่อื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ

3. ให้นักเรยี นเขยี นหัวกระดาษใหส้ มบูรณ์ และอา่ นคาชแ้ี จงกอ่ นทาข้อสอบ

4. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั เลือกตอบชนิด 4 ตัวเลอื ก ให้นกั เรียนเลอื กคาตอบ

ทถ่ี ูกทีส่ ุดเพียงขอ้ เดียวด้วยเครื่องหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ตัวอย่าง ถ้านักเรียนต้องการตอบข้อ ก ใหท้ าดงั นี้

ขอ้ 0. ก ข คง

(X) ( ) ( ) ( )

ถา้ นกั เรยี นต้องการเปลย่ี นคาตอบจากข้อ ก เป็นข้อ ค ใหท้ าดงั นี้

ข้อ 0. ก ข คง

(X) ( ) (X) ( )

5. เมือ่ นกั เรยี นทาขอ้ สอบเสร็จหรอื หมดเวลาแลว้ ใหส้ ง่ กระดาษคาตอบพรอ้ มกบั

แบบทดสอบ

สทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์
ครผู ้สู อน

โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เร่ือง ลาดบั เลขคณติ 13

1. ข้อใดไม่เปน็ ลาดับเลขคณติ
ก. 4, 6, 8, 10, 12, …
ข. 2, 4, 8, 16, 32, ...
ค. 5, 8, 11, 14, 17, ...
ง. 12, 10, 8, 6, 4, ...

2. ขอ้ ใดเป็นลาดบั เลขคณิตทีม่ ผี ลตา่ งร่วมเท่ากบั 3
ก. 24, 21, 18, 15, 12, ...
ข. 17, 14, 11, 8, ...
ค. 5, 9, 13, 17, 21, ...
ง. 1, 4, 7, 10, 13, ...

3. ลาดับเลขคณิตทีพ่ ิจารณา มี 5 พจนแ์ รกคอื 5, 8, 11, 14, 17, x แล้วจงหาว่าพจนถ์ ดั ไป
มคี า่ เท่าไร

ก. 19
ข. 20
ค. 21
ง. 22
4. ขอ้ ใดมผี ลตา่ งรว่ มเหมอื นกบั ลาดับเลขคณติ 13, 10, 7, 4, 1, ...
ก. 5, 9, 13, 17, 21, ...
ข. 13, 11, 9, 7, 5, ...
ค. 15, 12, 9, 6, 3, ...
ง. 22, 18, 14, 10, 6
5. ข้อใดคือพจน์ที่ 30 ของลาดับเลขคณิต 1, 4, 7, 10 , ...
ก. 28
ข. 58
ค. 88
ง. 108

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณติ 14

6. กาหนดใหล้ าดบั เลขคณติ 96, 83, 70, ..., -294 มกี ี่พจน์
ก. 42
ข. 38
ค. 34
ง. 31

7. จานวนเตม็ คู่ระหวา่ ง 50 และ 450 มีกจ่ี านวน
ก. 200
ข. 199
ค. 198
ง. 190

8. กาหนดลาดบั เลขคณติ 4 พจน์แรก 6, 13, 20, 27 จงหาลาดบั เลขคณิตสามพจน์ถัดไป
ก. 34, 41, 48
ข. -34, -41, -48
ค. 36, 42, 48
ง. 33, 39, 45

9. ใหล้ าดับเลขคณิตมี a3 = 17 และ a8 = 32 แลว้ a20 คือข้อใด
ก. 48
ข. 56
ค. 68
ง. 72

10. จานวนที่อยูร่ ะหว่าง 29 และ 63 ท่ที าใหท้ ัง้ สามจานวนเป็นลาดบั เลขคณิตคอื ขอ้ ใด
ก. 44
ข. 45
ค. 46
ง. 47

โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่ือง ลาดับเลขคณติ 15

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน

เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต

ช่อื ...............................................................................เลขท่.ี .......................

ข้อ/ตัวเลือก ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนนท่ไี ด้

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณติ 16

ใบความร้ทู ี่ 2.1
เรอ่ื ง ความหมายของลาดบั เลขคณติ

บทนิยาม

ลาดบั เลขคณติ คือ ลาดับท่มี ีผลตา่ งทไ่ี ด้จากการนาพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์
ท่ี n แล้วมคี ่าคงทเ่ี สมอ และเรียกผลต่างทีม่ ีคา่ คงที่ว่า ผลตา่ งร่วม ( Common
difference )

ถา้ a1, a2, a3, …, an, an+1 , … เปน็ ลาดบั เลขคณติ แลว้
จะได้ a2 – a1 = a3 – a2 = … = an+1 – an เท่ากับ คา่ คงที่
เรยี กค่าคงที่นวี้ ่า “ ผลตา่ งรว่ ม ” (Common difference) เขยี นแทนด้วย “ d ”

จากบทนยิ าม d = an+1 – an
หรอื an+ = an + d

ตวั อย่าง ลาดบั เลขคณิต

1. ลาดับ 1, 3, 5, …, 99 เป็นลาดับเลขคณิต มผี ลตา่ งรว่ ม ( d ) เทา่ กบั 2
2. ลาดบั 6, 3, 0, …, –27 เป็นลาดบั เลขคณิต มผี ลต่างรว่ ม ( d ) เทา่ กับ –3
3. ลาดับ 5, 5, 5, …, 5 เปน็ ลาดับเลขคณิต มผี ลตา่ งรว่ ม ( d ) เทา่ กบั 0
4. ลาดับ 0, 0, 0, …, 0 เป็นลาดับเลขคณิต มีผลตา่ งรว่ ม ( d ) เท่ากับ 0

จากตวั อย่างข้างต้น จะพบวา่ d เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ และ ถา้ d = 0 จะไดว้ า่ ทกุ พจน์
ของลาดับมคี า่ เทา่ กันและเรยี กลาดบั น้วี ่า “ลาดับคงตัว” เช่น ข้อ 3 และขอ้ 4

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดับเลขคณิต 17

ตัวอยา่ งของลาดบั เลขคณติ

1.) 1, 8, 15, 22, 29, ...
จากข้อท่ี 1. จะพบวา่ ลาดับเลขคณิตทีก่ าหนดให้
8 – 1= 15 – 8 = 22 – 15 = 29 – 22 = 7
แสดงวา่ มผี ลตา่ งร่วม d = 7

2.) 1, 4, 7, 10, 13, ...
จากขอ้ ท่ี 2. จะพบว่า ลาดบั เลขคณติ ทก่ี าหนดให้
4 – 1 = 7 – 4 = 1 – 7 = 13 – 10 = 3
แสดงวา่ มีผลตา่ งร่วม d = 3

3.) –1, –6, –11, –16, –21, ...
จากขอ้ ท่ี 3. จะพบว่า ลาดบั เลขคณติ ทกี่ าหนดให้
–6 –(–1) = –11– (–6 ) = –16 – (–11 ) = –21– (–16 ) = –5
แสดงวา่ มีผลตา่ งรว่ ม d= –5

ตัวอย่าง ใหเ้ ติมคาตอบลงในชอ่ งว่างแตล่ ะขอ้ ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ลาดับเลข
วิธที า คณติ

พจน์ที่2 พจนท์ ่ี 3 พจน์ท่ี 4 เป็น ไม่
เปน็
ข้อที่ ลาดบั ลบดว้ ยพจน์ ลบด้วยพจน์ ลบด้วยพจน์
ที่ 2 ที่ 3 /
ท่ี 1 /
7 – 4 = 3 13 – 7 = 3 /
1 1, 4, 7, 13, ... 4 – 1 = 3 12 – 6 = 6 24–12 = 12
(–1)–1= –2 1– (–1) = 2 /
2 3, 6, 12, 24, ... 6 – 3 = 3 6 – 9 = –3 3 – 6 = –3

3 –1, 1,–1, 1, –1, .. 1 – (–1) = 2

4 12, 9, 6, 3, 0, … 9 – 12 = –3

โดย นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณติ 18

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1

ชือ่ -สกุล……………………….........…………………..…………….เลขที.่ ..................กลุม่ ที่..............

คาสัง่ จงเตมิ ข้อความลงในช่องวา่ งให้ถูกต้องสมบรู ณ์ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ขอ้ ท่ี ลาดับ พจนท์ ี่2 พจน์ที่ 3 พจน์ที่ 4 ลาดบั เลข
คณติ
ลบดว้ ยพจน์ ลบด้วยพจน์ ลบด้วยพจน์
ท่ี 1 ท่ี 2 ท่ี 3 เปน็ ไม่
เปน็

1 2, 4 , 6, 8, 10, ...

2 1, 9, 25, 49, ...

3 3, 6, 12, 18, ...

4 3, 4, 5, 6, ...

5 2, 4, 8, 16, …

6 7, 2, –3, –8, …

7 –21, –17, –13, –9, …

8 x+3, x+6, x+9, x+12,



9 10, 20, 30, 40, 50, …

10 1 , 1 , 1 , 1 , …
16 8 4 2

สรุปคะแนนเต็ม 10 คะแนน ได.้ ..........คะแนน

โดย นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง ลาดับเลขคณติ 19

ใบความรู้ที่ 2.2
เรอ่ื ง ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิต

ผลตา่ งรว่ มของลาดบั เลขคณิต

ตัวอย่าง ให้นักเรียนพจิ ารณาข้อความและค่าตา่ ง ๆ ในตารางตอ่ ไปน้ี

ข้อที่ ลาดบั ผลต่างร่วม ลาดบั เลขคณติ
เป็น ไมเ่ ปน็
1 8, 6, 4, 2, 0, ... -2 /
2 24, 12, 6, 3, ... ไมม่ ี
3 5, 10, 15, 20, ... 5 /
4 1, 4, 9, 16, 25, ... ไม่มี /

/

เข้าใจแล้ว...เราไปทา
แบบฝึ กทั กษะ กั น
ดกี วา่

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 20

แบบฝกึ ทักษะที่ 2.2

ชื่อ-สกุล……………………….........…………………..…………….เลขท.่ี ..................กลมุ่ ที่..............

คาช้แี จง จงเติมข้อความลงในชอ่ งว่างใหถ้ ูกตอ้ งสมบรู ณ์ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ข้อท่ี ลาดับ ผลตา่ งร่วม ลาดบั เลขคณติ
เป็น ไมเ่ ป็น
1 6, 1, –4, –9, ...
2 –8, –1, 6, 13, ...
3 –5, –1, 3, 7, 11, ...
4 –4, –2, 1, 5, ...
5 8, 7.5, 6.9, ...
6 –3, –1, 1, 3, ...
7 –1, 2, –3, 4, –5, ...
8 20, 14, 8, 2, ...
9  1 , 13 , 11 , 20 ,...

3 12 6 12

10 2 , 6 , 18 ,...
5 25 25

สรปุ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ได.้ ..........คะแนน

โดย นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เร่ือง ลาดับเลขคณิต 21

ใบความรทู้ ี่ 2.3
เรือ่ ง พจนท์ ่ัวไปของลาดับเลขคณิต

พจน์ท่วั ไปหรอื พจนท์ ่ี n หรอื (an) ของลาดับเลขคณติ สามารถทาไดโ้ ดยการ
บวกพจนท์ ่ีหน่งึ ด้วยผลต่างร่วม (d) ในแต่ละคร้ัง ดังตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาพจนท์ ี่ n ของลาดบั เขคณิตต่อไปน้ี 1, 8, 15, 22, 29, ...
วธิ ที า ให้ a1 = 1 = 1 + 0 = 1 + 7(0) = 1 + 7(1–1)
a2 = 8 = 1 + 7 = 1 + 7(1) = 1 + 7(2–1)
a3 = 15 = 1 + 14 = 1 + 7(2) = 1 + 7(3–1)
a4 = 22 = 1 + 21 = 1 + 7(3) = 1 + 7(4–1)
a5 = 29 = 1 + 28 = 1 + 7(4) = 1 + 7(5–1)

จะได้ an = 1+ 7(n – 1)
ตอบ an = 1+ 7(n – 1)

ในกรณีทั่วไป ถ้า a1, a2, a3, a4, …, an, … ลาดับเลขคณิตและมี dเปน็ ผลตา่ งรว่ ม
ซึ่ง d = an+1 – an แลว้ พจนท์ ี่ n ของลาดับเลขคณติ หาไดด้ งั นี้

ให้ a1 เป็นพจนแ์ รก และ d เป็นผลต่างร่วมจะเขยี นพจน์อ่นื ๆ ของลาดบั เลขคณิต
ในรปู ของ a1 และ d ได้ดังน้ี

a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d

an = an-1 + d = (a1 + (n – 2)d) + d = a1 + (n – 1)d
จะไดว้ ่า พจนท์ ี่ n ของลาดบั เลขคณิต หรือ an = a1 + (n – 1)d

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 22

สูตร an = a 1+ (n – 1)d
เมอื่ an เปน็ พจนท์ ี่ n หรอื พจน์ทตี่ อ้ งการของลาดบั เลขคณิต

a1 เป็นพจนท์ ี่ 1 ของลาดับเลขคณิต
d เป็นผลต่างรว่ ม

ตวั อยา่ งที่ 2 จงเขียน 3 พจน์ถดั ไปของลาดบั เลขคณิต 6, 13, 20, 27, …
วิธที า จะได้ a1= 6 , d = 13 – 6 = 7

จากสูตร an = a1 + (n – 1)d
a5 = 6 + (5 – 1)7 = 6 + (4 × 7) = 6 + 28 = 34
a6 = 6 + (6 – 1)7 = 6 + (5 × 7) = 6 + 35 = 41
a7 = 6 + (7– 1)7 = 6 + (6 × 7) = 6 + 42 = 48

ตอบ ดงั นัน้ สามพจน์ถดั ไปของลาดับเลขคณิตคือ 34, 41, 48

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาพจนท์ ่ี 40 ของลาดับเลขคณิต 1, 5, 9, 13, …

วธิ ที า จากโจทยก์ าหนดให้ 1, 5, 9, 13, … เปน็ ลาดบั เลขคณติ

จะได้ a1 = 1

d = 5 – 1 = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

ดงั นนั้ จะได้ว่า an = a1 + (n – 1)d ใช้ สุ จิ ปุ ลิ
a40 = a1 + 39d ในการเรยี นรนู้ ะครบั
= 1 + 39(4)

= 1 + 156

= 157

ตอบ ดงั นน้ั พจนท์ ่ี 40 ของลาดบั เลขคณติ น้ี คอื 157

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่ือง ลาดับเลขคณิต 23

ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั เลขคณติ 6, 2, –2, –6, …
วิธีทา จากโจทยก์ าหนดให้ 6, 2, –2, –6, … เป็นลาดับเลขคณิต

จะได้ d = 2 – 6 = –2 – 2 = –6 – (–2)= – 4
ดังน้นั จะไดว้ า่ an = a1 + (n – 1)d

an = 6 + (n – 1) (–4)
= 6 – 4n + 4
= 10 – 4n

ตอบ นั่นคอื พจนท์ ่ัวไปของลาดบั เลขคณิตนี้ คอื an = 10 – 4n

ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดับเลขคณติ 6, 13, 20, 27, ...
วิธีทา จากโจทยก์ าหนดให้ 6, 13, 20, 27, ... เป็นลาดับเลขคณิต

จะได้ d = 13 – 6 = 20 – 13 = 27 – 20 = 7
ดงั นน้ั จะไดว้ ่า an = a1 + (n – 1)d

an = 6 + (n – 1)(7)
= 6 + 7n – 7
= 7n –1

ตอบ นน่ั คือ พจนท์ วั่ ไปของลาดับเลขคณติ น้ี คือ an = 7n – 1

ศึกษาเรียนรจู้ บหรือ
ยังครับ…

ถา้ จบแลว้ ...ยังไม่
เขา้ ใจหรือสงสยั
กก็ ลบั ไปศกึ ษาอีก
รอบครับ...

โดย นายสิทธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอื่ ง ลาดบั เลขคณติ 24

ตวั อย่างท่ี 6 จงหาพจน์ที่ n ของลาดบั เลขคณิต เมื่อลาดบั ดังกลา่ วพจนท์ ี่ 4 มีค่าเทา่ กับ

21 และ พจนท์ ่ี 51 มีค่าเทา่ กับ –355

วิธีทา จากสตู ร an = a1+ (n – 1)d
a4 = a1 + 3d
21 = a1 + 3d ………………………(1)
a51 = a1 +50d

–355 = a1 +50d ………………………(2)
นาสมการท่ี (2) – (1) –355–21 = (a1–a1) + (50d–3d)

–376 = 47d

- 376  d
47
–8 = d นาคา่ d ทีไ่ ดไ้ ปแทนคา่ ในสมการท่ี 1 เพ่ือหาคา่ a1

ดังนี้ จากสมการที่ 1 21 = a1 +3d

21 = a1 +3(–8)

21 = a1 – 24

21+24 = a1

45 = a1

ดังน้ัน จาก an = 45 + (n – 1)(8)

= 45 + (–8n) – (–8)

= 45 – 8n + 8

= 53 – 8n

ตอบ น่ันคอื พจนท์ ว่ั ไปของลาดบั เลขคณติ น้ี คือ an = 53 – 8n

เด็ก ๆ พร้อมแลว้ นะ งัน้
เราไปทาแบบฝกึ กันเลยครับ

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เร่ือง ลาดับเลขคณติ 25

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.3

ชื่อ-สกุล……………………….........…………………..…………….เลขท่ี...................กลมุ่ ที่..............

1. จงหา 3 พจน์ถัดไปของลาดบั เลขคณิตต่อไปนี้ (ข้อละ 0.5 คะแนน)

1. 9, 12, 15, … ตอบ ……………………………………………………..

2. 6, 6.5, 7, 7.5, … ตอบ ……………………………………………………..

3. 17, 15, 13, 11, … ตอบ ……………………………………………………..

4. 5, 8, 11, 14, … ตอบ ……………………………………………………..

5. 20, 14, 8, 2, … ตอบ ……………………………………………………..

6. –4, –9, –14, –19, … ตอบ …………………………….……………………….

7. –5, –2, 1, 4, … ตอบ ……………………………………………………..

8. 3 , 23 , 43 , … ตอบ ……………………………………………………..
44 4 ตอบ ……………………………………………………..

9. –21, –8, 5, …

10. a + 7, 2a + 5, 3a + 3, … ตอบ ……………………………………………………..

รว่ มคิด ร่วมทา ร่วมศึกษาเรียนรู้
เพ่ือความสาเรจ็ ครับ

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอื่ ง ลาดบั เลขคณิต 26

2. ใหเ้ ติมคาตอบลงในชอ่ งใหค้ รบถว้ นสมบรู ณ์ (ขอ้ ละ 0.5 คะแนน)

ขอ้ ที่ ลาดบั เลขคณติ พจนท์ ั่วไป

1 1, 3, 5, 7, …

2 6, 3, 0, -3, …

3 1, 4, 7, 10, …

4 11, 16, 21 ,…

5 60, 50, 40, 30, …

6 1, 10, 19, 28, 37, …

7 –5, –9, –13, –17, …

8 –21, –8, 5, 18 ,…

9 15, 28, 41, 54 ,…

10 10, 3, –4, –11, …

สรุปคะแนนเต็ม 10 คะแนน ได.้ ..........คะแนน

โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณติ 27

ใบความรูท้ ่ี 2.4
เร่ือง การหาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณติ

ตัวอย่างท่ี 1 ลาดับเลขคณติ 9, 12, 15, ... จงหาพจน์ที่ 10
วธิ ีทา  a1 = 9 , d = 12 – 9 = 3

 สตู ร an = a1 + (n – 1)d
a10 = 9 + (10 – 1)3
= 9 + (10 – 1)3
= 9 + (9 × 3)
= 9 + 27

ตอบ a10 = 36

ตวั อยา่ งที่ 2 ถา้ กาหนดพจนท์ ี่ 1 = 30 พจนท์ ่ี 10 = 111 จงหาพจนท์ ี่ 30

วธิ ที า พจน์ที่ 1 = 30 , a10 = 111

สตู ร an = a1 + (n – 1)d

a10 = a1 + (10 – 1) d ร่วมคิด รว่ มศกึ ษาเรียนรูน้ ะครับ
111= 30 + 9d

81 = 9d

d= 81 = 9
9
a30 = a1 + (30 – 1) 9

a30 = 30 + (29) 9

a30 = 30 + 261

ตอบ a30 = 291

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 28

แบบฝึกทักษะที่ 2.4

ช่อื -สกลุ ……………………….........…………………..…………….เลขที.่ ..................กลุม่ ที่..............

คาสง่ั ใหน้ กั เรยี นนาตวั อกั ษรทีเ่ ป็นคาตอบด้านขวามอื ใส่หน้าข้อทีเ่ ปน็ คาถามด้านซ้ายมอื

ใหถ้ ูกต้อง (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

........ 1. จงหาพจน์ที่ 30 ของลาดบั เลขคณติ 1, 4, 7, ... a. 225

........ 2. จงหาพจนท์ ่ี 7 ของลาดบั เลขคณิต –21, –8, 5, ... b. 1,584

……. 3. จงหาพจน์ท่ี 20 ของลาดบั เลขคณติ 5, 1, –3, 17,... c. 201

........ 4. จงหาพจนท์ ี่ 44 ของลาดบั เลขคณติ 10, 15, 20, ... d. 309

....... 5. จงหาพจน์ที่ 50 ของลาดบั เลขคณติ 16, 48, 80, … e. 143

........ 6. ให้ a1 = 5 , a10 = 41 จงหา a50 f. 88

……. 7. ให้ a1 = 5 , d = 2 จงหา a70 g. 53
จงหา a12
……. 8. ให้ a1 = 3 , d = 1 จงหา a15 h. –71
2
……. 9. ให้ a1 = –3 , d = 4 i. 17
2
…….. 10. ให้ a1 = 9 , d = 6 จงหา a51 j. 57

เอา้ ! เสร็จแล้วไปตรวจ
คาตอบกนั ครบั

สรุปคะแนนเตม็ 10 คะแนน ได.้ ..........คะแนน
โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณติ 29

ใบความรู้ที่ 2.5
เร่อื ง การหาจานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณิต

การหาจานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณิต โดยใช้สูตร an = a1 + (n – 1)d หรือเรา
สามารถประยกุ ต์สูตรท่ีเรยี นมา เพื่อเป็นสูตรลัดข้ันตอน

จากสูตรลาดบั เลขคณติ an = a1 + (n – 1)d
an – a1 = (n – 1)d

an d a1 n1

จะได้ n  an  a1 1
d

นั่นคอื n  an  a1 1
d

ตัวอย่างท่ี 1 ลาดบั เลขคณิตชุดหนึ่งคอื 7, 12, 17, 22, ... ,277 จงหาวา่ ลาดับนม้ี ีก่พี จน์

วิธที า วธิ ีที่ 1 สตู ร an = a1 + (n – 1)d

จากโจทย์ กาหนดให้ a1 = 7 , d = 12 – 7 = 17 – 12 = 22 – 17 = 5
277 = 7 + (n – 1)5

277 = 7 + 5n – 5

277 = 2 + 5n

277–2 = 5n

275 = 5n

275 = n
5
ตอบ n = 55

โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณติ 30

วธิ ีท่ี 2 สตู ร n  a2n77da17 1
n  5 1

n  270  1
5
n = 54+1 = 55

ตวั อย่างที่ 2 ระหวา่ ง 100 ถงึ 1000 มจี านวนท่ี 13 หารลงตวั มีกจี่ านวน

วิธที า จากสตู รลาดบั เลขคณิต an = a1 + (n – 1)d
จดั รปู สมการใหมก่ จ็ ะได้ n  an d a1 1
จากโจทย์ ระหว่าง 100 ถึง 1000 หมายถงึ การไมร่ วมเอาจานวน 100 และ 1000

เขา้ ไปดว้ ยและ จานวนท่ี 13 หารลงตวั ได้แก่ 104 , 117 , 130 , เปน็ ต้น

กาหนดให้ A = {101, 102, 103, 104, 105, …,998, 999}

n(A)  999 101 1
1
= 899 จานวน

เซตของจานวนท่ี 13 หารลงตวั ใน A คือ

A13 = {104, 117, 130, 143, 156, …,975, 988}

จานวนสมาชกิ ในเซต A13 คอื

n(A13)  988 104 1
 13
884 1
13
= 68 +1

= 69 จานวน

ตอบ จานวนท่หี ารลงตัวมี 69 จานวน

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณติ 31

แบบฝกึ ทักษะที่ 2.5

ช่อื -สกลุ ……………………….........…………………..…………….เลขท่.ี ..................กลุ่มท่ี..............

คาส่ัง จงตอบคาถามต่อไปนี้ให้ถกู ต้อง (ขอ้ ละ 1 คะแนน )

1. 3, 0, –3, … , –15 จงหา n ตอบ …………………………………………….

2. 96, 83, 70, …, –294 มกี ่ีพจน์ ตอบ …………………………………………….

3. 24, 19, 14, 9, ... , –46 มีกีพ่ จน์ ตอบ …………………………………………….

4. 4, 7, 10, 13, ... , 61 มกี ี่พจน์ ตอบ …………………………………………….

5. 2, –1, –4, –7, –10, ..., –64 มีก่พี จน์ ตอบ …………………………………………….

6. ตั้งแต่ 200 ถึง 1,000 มีก่จี านวนท่ี 12 หารลงตวั ตอบ ……………

7. จานวนระหว่าง 1 ถึง 500 มกี ี่จานวนทีห่ ารดว้ ย 6 ลงตัว ตอบ ……………

8. จานวนคีท่ ี่อยู่ระหว่าง 40 ถงึ 80 มีกจ่ี านวน ตอบ ……………

9. จานวนทอี่ ยู่ระหวา่ ง 100 ถึง 800 ที่หารดว้ ย 15 ลงตวั มกี ีจ่ านวน ตอบ ……………

10. จานวนคูร่ ะหว่าง 50 ถงึ 450 มกี ี่จานวน ตอบ ……………

สรปุ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได.้ ..........คะแนน
โดย นายสิทธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 32

ใบความร้ทู ี่ 2.6
เรื่อง พจนก์ ลางของลาดับเลขคณติ

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาจานวนที่อยรู่ ะหว่าง 18 และ 6 ทที่ าให้จานวนทง้ั สามเปน็ สามพจน์
เรยี งกนั ในลาดบั เลขคณติ

วิธีทา ให้ x เปน็ จานวนที่ตอ้ งการจะได้ 18, x, 6 เปน็ ลาดบั เลขคณิต
x – 18 = 6 – x
2x = 6 + 18
2x = 24
x = 12

ตอบ จานวนทีต่ อ้ งการคอื 12

ตัวอยา่ งท่ี 2 ถ้า 7, x, y, 34 เปน็ ลาดับเลขคณติ แล้ว จงหา x y
วธิ ีทา จากโจทย์ a1 = 7 และ an = a + (n – 1)d

34 = 7 + (4 – 1)d
34 = 7 + 3d
27 = 3d
9=d
x = 7 + (2 – 1) × 9
x = 7 + 9 = 16
y = x+d
y = 16 + 9 = 25
ตอบ x y = 16 × 25 = 400

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณิต 33

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.6

ชอ่ื -สกลุ ……………………….........…………………..…………….เลขท.่ี ..................กลุ่มท่ี..............

1. ให้นักเรยี นนาคาตอบจากขวามือใส่หนา้ ข้อคาถามใหถ้ กู ต้อง (ขอ้ ละ 0.5 คะแนน)

.........1. พจนก์ ลางของลาดับเลขคณิต –21, x, 5 a. 57

…….. 2. พจน์กลางของลาดับเลขคณิต x, ____, 3x+2 b. –3

……. 3. ถา้ 13, a, b, c, 1 เป็นลาดับเลขคณติ แลว้ abc มีค่าเทา่ ไร c. 15

…….. 4. ถา้ 5, a, b, c, 13 เป็นลาดบั เลขคณิตแล้ว a มคี ่าเท่าไร d. –8

……. 5. ถา้ 7, a, b, c, 31 เปน็ ลาดบั เลขคณติ แลว้ a+b+c มคี ่าเทา่ ไร e. 5

…….. 6. ถ้า –9, a, b, c, –1 เป็นลาดับเลขคณติ แล้ว abc มคี า่ เท่าไร f. 7
…….. 7.
…….. 8. ถา้ 5, a, b, –7 เปน็ ลาดับเลขคณิต แลว้ b มีค่าเทา่ ไร g. –105
a
ถา้ 2 , x, y, –1 เปน็ ลาดบั เลขคณติ แล้ว x y มีคา่ เท่าไร h. 2x + 1

…….. 9. ถ้า 5, 10, x เปน็ ลาดบั เลขคณติ แลว้ x มีค่าเท่า i. 0

……. 10. ถา้ –8, x, y, 13 เปน็ ลาดับเลขคณติ แลว้ x + y มีค่าเท่าไร j. 280

รว่ มคิด ร่วมทา ร่วมศึกษาเรียนรู้
เพือ่ ความสาเร็จครบั

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณติ 34

2. จงตรวจสอบว่าขอ้ ความต่อไปน้ถี ูกหรอื ผิด (ขอ้ ละ 0.5 คะแนน)
.......... 1. 4n + 1 คือพจน์ท่วั ไปของลาดบั เลขคณิต 5, 9, 13, 17, …
.......... 2. พจนท์ ่วั ไปของลาดับเลขคณิต 5, 1, –3, –7, … คือ n + 9
.......... 3. ถ้า a1 = 7 และ a8 = 28 ผลตา่ งรว่ ม คอื -3
.......... 4. ถา้ 13, 20, 27, … ผลบวกของสามพจน์ถัดไปคือ 121
.......... 5. ลาดบั เลขคณติ 2, –3, –8, –13, … พจน์ที่ 20 คอื –93
.......... 6. ลาดบั เลขคณติ 12, 17, 22, 27, … , 282 มี 57 พจน์
.......... 7. ถ้า –7, x, 9 เปน็ ลาดบั เลขคณิต แล้ว x = 0
.......... 8. ถ้า –8, x, y, 13 เปน็ ลาดับเลขคณติ แล้ว x y = –6
.......... 9. ถา้ 9, x, y, –6 เป็นลาดับเลขคณิต แล้ว x + y = 3
.......... 10. ลาดบั เลขคณิต 65, 72, 79, …, 205 มี 20 พจน์

สรปุ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ได.้ ..........คะแนน

ศกึ ษาเรยี นรู้
จบหรอื ยังครับ…

ถ้าจบแล้ว...
ยงั ไมเ่ ขา้ ใจ
หรอื สงสยั
กก็ ลบั ไปศกึ ษาอกี
รอบนะครบั ...

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณติ 35

แบบทดสอบหลังเรยี น
เลม่ ท่ี 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณติ

คาชีแ้ จง

1. แบบทดสอบฉบบั น้ีมจี านวน 10 ขอ้ ใชเ้ วลาทา 15 นาที

2. นกั เรยี นหา้ มเขยี นข้อความหรอื ทาเคร่ืองหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ

3. ให้นักเรียนเขียนหวั กระดาษใหส้ มบรู ณ์ และอ่านคาชแ้ี จงกอ่ นทาข้อสอบ

4. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัยเลอื กตอบชนิด 4 ตัวเลอื ก ให้นกั เรียนเลือกคาตอบ

ที่ถกู ทสี่ ุดเพียงขอ้ เดียวด้วยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ตวั อย่าง ถ้านกั เรยี นตอ้ งการตอบข้อ ก ให้ทาดังน้ี

ขอ้ 0. ก ข คง

(X) ( ) ( ) ( )

ถา้ นักเรียนต้องการเปลยี่ นคาตอบจากขอ้ ก เปน็ ข้อ ค ใหท้ าดังนี้

ขอ้ 0. ก ข คง

(X) ( ) (X) ( )

5. เมอื่ นกั เรยี นทาข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วให้ส่งกระดาษคาตอบพรอ้ มกับ

แบบทดสอบ

สทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์
ครูผสู้ อน

โดย นายสิทธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 36

1. ลาดบั เลขคณติ ท่ีพจิ ารณา มี 5 พจนแ์ รกคือ 5, 8, 11, 14, 17, x แลว้ จงหาวา่ พจน์
ถดั ไปมคี ่าเท่าไร

ก. 19
ข. 20
ค. 21
ง. 22
2. ข้อใดไม่เป็นลาดับเลขคณิต
ก. 4, 6, 8, 10, 12, …
ข. 2, 4, 8, 16, 32, ...
ค. 5, 8, 11, 14, 17, ...
ง. 12, 10, 8, 6, 4, ...
3. ขอ้ ใดเปน็ ลาดบั เลขคณติ ท่ีมผี ลต่างร่วมเทา่ กับ 3
ก. 24, 21, 18, 15, 12, ...
ข. 17, 14, 11, 8, ...
ค. 5, 9, 13, 17, 21, ...
ง. 1, 4, 7, 10, 13, ...
4. ขอ้ ใดมีผลต่างร่วมเหมือนกับลาดบั เลขคณติ 13, 10, 7, 4, 1, ...
ก. 5, 9, 13, 17, 21, ...
ข. 13, 11, 9, 7, 5, ...
ค. 15, 12, 9, 6, 3, ...
ง. 22, 18, 14, 10, 6
5. จานวนเตม็ ค่รู ะหว่าง 50 และ 450 มกี ี่จานวน
ก. 200
ข. 199
ค. 198
ง. 190

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เร่ือง ลาดบั เลขคณติ 37

6. ข้อใดคอื พจน์ท่ี 30 ของลาดบั เลขคณิต 1, 4, 7, 10 , ...
ก. 28
ข. 58
ค. 88
ง. 108

7. จานวนทอ่ี ยรู่ ะหว่าง 29 และ 63 ทที่ าใหท้ ง้ั สามจานวนเปน็ ลาดับเลขคณิตคอื ข้อใด
ก. 44
ข. 45
ค. 46
ง. 47

8. กาหนดลาดับเลขคณิต 4 พจนแ์ รก 6, 13, 20, 27 จงหาลาดบั เลขคณิตสามพจนถ์ ัดไป
ก. 34, 41, 48
ข. –34, –41, –48
ค. 36, 42, 48
ง. 33, 39, 45

9. ให้ลาดบั เลขคณิตมี a3 = 17 และ a8 = 32 แล้ว a 20 คอื ขอ้ ใด
ก. 48
ข. 56
ค. 68
ง. 72

10. กาหนดให้ลาดับเลขคณิต 96, 83, 70, ..., –294 มีก่พี จน์
ก. 42
ข. 38
ค. 34
ง. 31

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่ือง ลาดับเลขคณติ 38

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน

เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต

ช่อื ...............................................................................เลขท.่ี .......................

ข้อ/ตัวเลือก ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนนท่ไี ด้

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง ลาดับเลขคณิต 39

แบบทดสอบเสริมประสบการณ์
ข้อสอบ O-NET ม.6 ปกี ารศึกษา 2558 -2560

1. พจน์ท่ี 8 ของลาดบั 4 , 8 ,16 , 32 , 64 ,... เท่ากบั เท่าใด
5 9 13 17 21
128
1. 29

2. 134
31
3. 234
31
4. 416
33
5. 512
33
2. ให้ a1, a2, a3, … เปน็ ลาดบั เลขคณติ ถ้า a4 = 5a1 และ a10 = 39 แล้ว a1 เทา่ กับเท่าใด

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรือ่ ง ลาดบั เลขคณิต 40

3. กาหนดให้ a, ar, ar2, …, arn–1 เปน็ ลาดบั เรขาคณติ ทมี่ ี n พจน์ ซึง่ ผลรวมของ 3 พจน์
สดุ ทา้ ยเป็น 4 เทา่ ของผลรวมของ 3 พจนแ์ รก ถ้าพจนท์ ่ี 3 คอื 22 แลว้ พจน์สดุ ทา้ ยมคี า่
เท่าใด

1. 56
2. 72
3. 88
4. 96
5. 102

4. กาหนดให้

รูปท่ี 1 รปู ที่ 2 รปู ท่ี 3 รปู ที่ 4 ...
แลว้ ในรูปท่ี 10 มีจานวนจดุ กี่จุด
1. 55
2. 60
3. 66
4. 78
5. 88

โดย นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอื่ ง ลาดบั เลขคณติ 41

5. สาหรบั n = 2, 3, 4, … กาหนดให้ an = 2n–2  1 n ถา้ An = a2 + a3 + …+ an แลว้
 3


729A6 เท่ากับเท่าใด
1. 190

2. 195

3. 200

4. 211

5. 243

6. กมลศักด์ขิ ยายพนั ธต์ุ ้นกุหลาบโดยการตอนก่งิ เพื่อจาหนา่ ย ในวันแรกเขาตอนกิง่ ได้ 20 ก่งิ

ในวนั ถัด ๆ ไปเขาทาไดเ้ ร็วขึ้นโดยเขาสามารถตอนกิ่งได้มากกว่าวนั ก่อนหน้านัน้ 5 กิ่ง

เมือ่ ครบ 7 วนั แล้วเขาตอนก่ิงกหุ ลาบได้ทัง้ หมดก่กี ิ่ง

1. 235

2. 240

3. 245

4. 250

5. 255

7. ถา้ Sn = n2– 4n เป็นผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขาคณติ ท่ีมี an เปน็ พจนท์ ี่ n
และ d เป็นผลตา่ งร่วม แล้ว a1a2 เท่ากบั เท่าใด

1. 5
2. 9
3. –7
4. –9
5. –58

โดย นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณติ 42

8. ถ้าการจัดเรียงจานวนเตม็ ในแถวท่ี 1, 2, 3, ... (จากบนลงลา่ ง) เป็นดังภาพ
1

23
456
7 8 9 10
11 12 13 14 15

.
.
.

แลว้ ผลการบวกของจานวนเตม็ ในแถวที่ 50 เทา่ กับข้อใด
1. 60.025
2. 62,525
3. 65,025
4. 66,225
5. 66,275
9. พม่ี ีนยืมเงนิ จากนอ้ งมิว 630 บาท และตกลงกันว่าจะจ่ายเงินคืนให้น้องทุกวัน โดยวัน
แรกจะคนื เงนิ ให้ 10 บาท วันทีส่ องจะคืนเงินให้ 12 บาท และในวันต่อ ๆ ไปจะคืนเงิน
เพ่ิมข้นึ จากวันก่อนหนา้ วันละ 2 บาท ทกุ วัน จานวนวันทพ่ี ีม่ ีนจะจ่ายเงินคืนให้น้องมิวได้
ครบพอดเี ทากบั ข้อใด
1. 21 วนั
2. 22 วนั
3. 23 วัน
4. 24 วัน
5. 25 วนั

โดย นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณติ 43

10. ถ้า a1 , a2 , a3 , ... , a12 เปน็ ลาดับเรขาคณติ ซ่งึ มีอัตราส่วนรว่ มเท่ากับ 2
และ a1 + a2 + a3 + ... + a12 = 63
แล้ว a1 + a2 + a3 + ... + a10 มคี า่ เท่ากบั ข้อใด
1. 29
2. 30
3. 31
4. 32
5. 33

11. ถ้า 2 , 9 , 16 , ... เปน็ ลาดบั เลขาคณติ แลว้ พจน์ที่เทา่ ใดของลาดับนที้ ีม่ ีคา่ อยใู่ นช่วง
[180 , 185]

12. กาหนดให้ an เป็นพจนท์ ี่ n ของลาดบั ซึง่ มี an1  an n เมอื่ n = 1, 2, ...
ถ้า a4= 26 แล้ว a1  a2  a3 เทา่ กบั เทา่ ใด

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณิต 44

บรรณานุกรม

กระทรวงศึกษาธิการ. (2561). คูม่ อื ครูรายวชิ าเพมิ่ เตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 1 กลมุ่ สาระ
การเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560).
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์คุรุสภา ลาดพร้าว.

_______. (2561). หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลุม่ สาระ
การเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6(ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.2560).
กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ สุ ภาลาดพร้าว.

กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). สาระการเรยี นรู้พ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม. 6 เลม่ 1
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ด.

สาราญ มีแจ้ง และคณะ. (2549). คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ม. 5 เลม่ 1 สมบูรณ์แบบ.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พว์ ฒั นาพานชิ .

อดุลย์ วิมลสันตริ ังส.ี (2548). สื่อเสริมสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ม. 5 เล่ม 1.
กรงุ เทพฯ : เจรญิ รฐั การพมิ พ.์

อเนก หิรัญ, กวยิ า เนาวประทีป. (2547). คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 5 ช่วงชัน้ ที่ 4 (ม.4 – ม.6)
สาหรับนกั เรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1. กรงุ เทพฯ : ฟสิ กิ ส์เซน็ เตอร.์

อมั พร ม้าคะนอง. (2554). ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์:การพฒั นาเพ่ือ
พฒั นาการ. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์แหง่ จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย.

โดย นายสิทธิชยั ยุบลวัฒน์


Click to View FlipBook Version
Previous Book
เล่ม1ความหมายและการหาพจน์ทั่วไปของลำดับ
Next Book
Materi tuweb 5