The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

Cotent2เรื่องการวัดค่ากลางของข้อมูล

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by somjaichaiyo, 2019-12-10 02:02:13

Cotent2เรื่องการวัดค่ากลางของข้อมูล

Cotent2เรื่องการวัดค่ากลางของข้อมูล

รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม (ค33201) ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 6

เร่ือง การวดั ค่ากลาง
ของข้อมูล

โรงเรยี นอนกุ ูลนารี อาเภอเมอื งกาฬสินธ์ุ จงั หวดั กาฬสินธ์ุ
สานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามธั ยมศึกษาเขต 24
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 2 1

คณิตศาสตร์

คาชแี้ จงการใช้
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบื้องต้น รายวชิ าคณิตศาสตร์
เพ่มิ เติม (ค33201) กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ สาหรับนักเรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6
มที ง้ั หมด 6 เล่ม ดงั น้ี

เล่มที่ 1 เรื่อง สถติ ิเบื้องตน้
เล่มท่ี 2 เรือ่ ง การวัดคา่ กลางของขอ้ มลู
เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง การวัดตาแหน่งที่ขอ้ มูลทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี
เล่มที่ 4 เรื่อง การวดั ตาแหน่งที่ข้อมูลทแี่ จกแจงความถ่ี
เล่มท่ี 5 เรื่อง การวดั การกระจายสัมบูรณ์
เลม่ ที่ 6 เรอ่ื ง การวัดการกระจายสัมพัทธ์
ในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง การวดั คา่ กลางของข้อมูล สาหรบั
นักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ใชค้ วบค่กู บั แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 4-5 ใช้เวลา 2 ชว่ั โมง
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอื่ ง การวัดค่ากลางของขอ้ มูล สาหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6 ประกอบดว้ ยเอกสาร ดงั น้ี
1. คาช้ีแจงการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
2. คาชแี้ จงสาหรับครูผู้สอน
3. คาแนะนาการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์สาหรับนกั เรยี น
4. ขัน้ ตอนการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
5. มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด/สาระการเรยี นรู้/ผลการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรยี นรู้/

สาระสาคญั

6. แบบทดสอบก่อนเรยี น
7. กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 2 2

คณติ ศาสตร์

8. ใบความร้ทู ี่ 2.1
9. แบบฝึกทกั ษะที่ 2.1
10. ใบความรูท้ ี่ 2.2
11. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.2
12. ใบความรู้ที่ 2.3
13. แบบฝึกทกั ษะที่ 2.3
14. ใบความรทู้ ่ี 2.4
15. แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.4
16. แบบทดสอบหลังเรยี น
17. กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
18. แบบทดสอบเสรมิ ประสบการณข์ ้อสอบ O-NET ม.6
19. ตารางบนั ทึกคะแนน
20. บรรณานกุ รม

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ที่ 2 3

คณิตศาสตร์

คาช้แี จงสาหรับครผู สู้ อน

1. ครผู ู้สอนศึกษาสาระการเรยี นรแู้ ละแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การวเิ คราะห์ขอ้ มลู
เบือ้ งต้น สาหรบั นักเรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ เลม่ ท่ี 2 เร่อื ง การวัดค่ากลางของข้อมลู
โดยละเอยี ดดังนี้

1.1 คาช้แี จงการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
1.2 คาชแ้ี จงสาหรบั ครผู ูส้ อน
1.3 คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์สาหรบั นกั เรียน
1.4 ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐาน/ตัวชวี้ ดั /สาระการเรยี นรู้/ผลการเรียนรู้/จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้/

สาระสาคัญ

1.6 เตรียมแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ แบบทดสอบกอ่ นเรียน ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะ และ
แบบทดสอบหลังเรยี น

1.7 จัดเตรียมสื่อและกจิ กรรมตามลาดบั การใช้กอ่ น-หลงั
2. ครผู สู้ อนควรตรวจสอบความพร้อม ความเรียบรอ้ ยของสื่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ใชส้ อ่ื ให้เกดิ ความชานาญกอ่ นที่นาไปใช้จริง ตรวจดูวา่ มคี วามเรียบร้อยครบถว้ นตามท่ี
ระบุไวใ้ นแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์หรอื ไม่
3. จดั เตรยี มห้องเรียนให้เออื้ ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามความเหมาะสมของเนอ้ื หา
ทเี่ รยี น
4. ครผู ้สู อนตอ้ งศึกษาเนื้อหาทจี่ ะสอนและศึกษาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
เรอ่ื ง การวเิ คราะห์ขอ้ มูลเบือ้ งตน้ สาหรบั นกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 โดยละเอยี ด

โดย...นายสิทธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 2 4

คณิตศาสตร์

5. ก่อนจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ ครผู สู้ อนชแ้ี จงให้นกั เรียนเข้าใจบทบาทของตนเอง แนะนา
ขัน้ ตอนการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบอื้ งต้น สาหรับนักเรยี น
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 แนวปฏบิ ัติในระหวา่ งดาเนินกจิ กรรมการเรยี นรู้
6. ครูผู้สอนควรกระตนุ้ ใหน้ ักเรียนทุกคนมีส่วนรว่ มในการทากิจกรรม เพ่อื เปน็ การฝึกให้
นักเรียนรจู้ กั ทางานร่วมกนั ชว่ ยเหลอื ซึ่งกนั และกนั รบั ผดิ ชอบต่อหน้าที่และเน้นใหน้ กั เรยี น
ต้ังใจเรยี น
7. ครผู ้สู อนใช้กระบวนการเรยี นรู้แบบ STAD (Student Teams Achievement Division)
ดงั นี้

7.1 การเสนอบทเรียนตอ่ ชน้ั เรยี น
7.2 การเรยี นกลมุ่ ย่อย
7.3 การทดสอบยอ่ ย
7.4 ตรวจคาตอบของผู้เรยี น
7.5 กล่มุ ที่ไดร้ บั การยกยอ่ งและยอมรบั
8. ขณะนกั เรียนปฏบิ ตั ิกจิ กรรมครเู ดนิ ตรวจดกู ารทางานของนักเรียนแต่ละคนในกลุ่ม
ครซู กั ถามหากพบว่านักเรยี นคนใดมีปญั หาเกดิ ข้ึน ครตู อ้ งใหค้ วามชว่ ยเหลือ เพ่ือให้ปญั หานั้น
หมดไป
9. ครผู ้สู อนควรดแู ลนกั เรียนขณะปฏิบัตกิ ิจกรรมอย่างใกล้ชิดพรอ้ มกบั ประเมนิ พฤตกิ รรม
การเรียนนักเรียนเป็นรายบคุ คลและเป็นรายกลุม่ ดว้ ย
10. หลงั จากนกั เรียนทากิจกรรมครบตามข้นั ตอนแลว้ ครูเฉลยแบบฝึกทกั ษะร่วมกับนกั เรียน
11. ครผู ู้สอนทดสอบหลังเรยี น เสร็จแล้วบันทกึ ผลการประเมนิ ทกุ ด้านของนกั เรียนเป็น
รายบคุ คลและรายกลมุ่ เพ่ือนาไปใชใ้ นการหาประสิทธิภาพของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ต่อไป

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 2 5

คณิตศาสตร์

ส่ิงทค่ี รผู ้สู อนต้องเตรียมล่วงหน้า
1. ครผู ู้สอนศกึ ษาแผนการจดั การเรียนรู้เพ่ือเตรยี มความพรอ้ มในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
2. ครผู สู้ อนเตรียมแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์สาหรับปฏิบตั ิกิจกรรมการเรยี นรู้ไวล้ ่วงหนา้
3. การจดั ช้ันเรียน การจดั ชนั้ เรยี นขณะใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ นักเรยี นจะทากิจกรรม
ดว้ ยกระบวนการกลมุ่ โดยแบง่ นักเรยี นกลุม่ ละ 5-6 คน แตล่ ะกลมุ่ ประกอบด้วยเดก็ เกง่
ปานกลางและอ่อน จานวนขน้ึ อยกู่ บั จานวนนักเรยี นในชั้นเรยี นแต่ละหอ้ ง และเมอื่ ทา
แบบทดสอบนักเรียนตอ้ งแยกออกจากกลมุ่ และจดั ห้องสอบเป็นรายบคุ คล

แผนผงั การจัดช้ันเรียน

โตะ๊ ครู โตะ๊ วางอปุ กรณ์

กลมุ่ 1 กลมุ่ 4
กลุ่ม 7

กลมุ่ 2 กลมุ่ 5
กลมุ่ 8

กลมุ่ 3 กลุ่ม 6

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 2 6

คณติ ศาสตร์

คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
สาหรับนักเรียน

การจัดกิจกรรมการเรียนรูโ้ ดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบื้องตน้
สาหรบั นกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ ที่ 2 เรื่อง การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล ใชเ้ วลา 2 ช่ัวโมง
ใหน้ กั เรียนปฏิบตั กิ จิ กรรมตามข้ันตอนดงั ตอ่ ไปนี้

1. ฟังคาแนะนาในการปฏิบตั กิ ิจกรรมการเรียนของแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
2. นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน เลม่ ท่ี 2 เร่ือง การวัดคา่ กลางของข้อมูล
จานวน 10 ข้อ เสร็จแล้ว เปลยี่ นกนั ตรวจ พรอ้ มใหค้ ะแนน แลว้ จงึ ส่งให้ครตู รวจสอบ
ความถกู ต้องอกี ครง้ั
3. นกั เรยี นต้องตงั้ ใจปฏบิ ัตกิ จิ กรรมตามข้นั ตอนท่ีกาหนดไว้ในแบบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ ไม่ชักชวนใหเ้ พื่อนละเลยตอ่ การปฏิบตั งิ านหรอื เล่นกันในระหว่างเรียน
4. เม่ือปฏบิ ัติกจิ กรรมตา่ ง ๆ ตามแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์เสร็จเรยี บรอ้ ยแลว้ ให้ตรวจ
คาตอบได้จากใบเฉลยแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
5. เมอ่ื ศึกษาและปฏบิ ัตกิ ิจกรรมในแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การวิเคราะห์
ขอ้ มูลเบ้อื งตน้ สาหรับนกั เรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล
เรียบรอ้ ยแล้วให้นักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ขอ้
6. หากมขี อ้ สงสัยใหป้ รกึ ษาครูผสู้ อนได้ทันที

โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 2 7

คณติ ศาสตร์

ข้นั ตอนการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์

ให้นกั เรยี นปฏบิ ตั ิตามข้ันตอนตอ่ ไปนี้

1. อ่านคาชีแ้ จงและ 2. ศกึ ษาสาระและ
คาแนะนา มาตรฐานการเรียนรู้

4. ศึกษาใบความรู้ 3. ทดสอบกอ่ นเรียน
ทาแบบฝึกทักษะ
6. ทดสอบหลงั เรยี น
5. ตรวจเฉลย
แบบฝึกทักษะ 7. ตรวจเฉลย
ทดสอบหลังเรยี น
8. ศกึ ษาแบบฝึกทักษะ
เลม่ ตอ่ ไป โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 2 8

คณติ ศาสตร์

มาตรฐาน/ตวั ชีว้ ดั /สาระการเรยี นรู้

ผลการเรยี นรู้/จดุ ประสงค์การเรียนรู้/สาระสาคัญ

มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถติ ิในการวเิ คราะห์ข้อมูล
ตวั ชว้ี ัด ค 5.1.1 เขา้ ใจวิธีการสารวจความคิดเหน็ อยา่ งงา่ ย
ตวั ชวี้ ดั ค 5.1.2 หาค่าเฉล่ยี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนยิ ม ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานและ

เปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องขอ้ มลู
ตวั ชว้ี ัด ค 5.1.3 เลือกใช้คา่ กลางท่เี หมาะสมกับข้อมูลและวัตถปุ ระสงค์

มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรูเ้ กี่ยวกบั สถิติและความน่าจะเป็นชว่ ยในการตัดสนิ ใจและแก้ปัญหา
ตัวชว้ี ัด ค 5.3.1 ใช้ข้อมลู ข่าวสาร และคา่ สถิติชว่ ยในการตัดสนิ ใจ

มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปญั หา การใหเ้ หตุผล การส่ือสาร การสอื่ ความหมาย
ทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์และเชอ่ื มโยง
คณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดรเิ ริ่มสรา้ งสรรค์

ตัวชี้วัด ค 6.1.1 ใช้วิธกี ารทีห่ ลากหลายแกป้ ัญหา
ตัวชว้ี ัด ค 6.1.2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยี
ในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชว้ี ดั ค 6.1.3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชว้ี ัด ค 6.1.4 ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่อื
ความหมายและการนาเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ งและชดั เจน
ตวั ชว้ี ดั ค 6.1.5 เชอ่ื มโยงความรตู้ ่าง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรหู้ ลักการ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเชอื่ มโยงกบั ศาสตร์อืน่ ๆ
ตัวชี้วดั ค 6.1.6 มีความคิดรเิ รมิ่ สร้างสรรค์

สาระการเรยี นรู้
การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 2 9

คณติ ศาสตร์

ผลการเรยี นรู้
1. เลือกวธิ ีวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบือ้ งตน้ และอธบิ ายการวิเคราะห์ข้อมูลได้
2. นาความร้เู รอ่ื งการวเิ คราะห์ขอ้ มลู ไปใช้ได้

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ (K-P-A)
ความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถนาความรู้เรอ่ื งการวดั ค่ากลางของขอ้ มลู ไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
ทักษะกระบวนการ (P)
นกั เรียนสามารถแก้ปัญหา ใหเ้ หตผุ ล สือ่ สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตรไ์ ด้
คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
นกั เรียนมีความซอื่ สัตย์ตอ่ ตนเองในการทาแบบฝกึ ทกั ษะ ความกลา้ แสดงออก

ยอมรบั ฟงั ความคิดเห็นของบุคคลอน่ื มคี วามรบั ผิดชอบงานทไ่ี ด้รับมอบหมาย ความมีระเบยี บ
วนิ ยั การตรงต่อเวลา

สาระสาคัญ
ค่ากลาง หมายถงึ ค่าทเ่ี ป็นตัวแทนของข้อมลู แตล่ ะชดุ
การวดั คา่ กลาง มหี ลายวิธดี ้วยกัน เชน่
1. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต ( arithmetic mean)
2. คา่ เฉลย่ี เรขาคณิต ( geometic mean )
3. ค่าเฉลย่ี ฮาร์มอนิก ( harmonic mean )
4. คา่ กึ่งกลางพสิ ยั ( mid-range)
5. มธั ยฐาน (median)
6. ฐานนิยม ( mode)
แตว่ ิธีท่นี ิยมใช้กนั มี 3 ชนดิ คอื ค่าเฉลยี่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม
การคานวณคา่ กลาง ถ้าหาจากขอ้ มูลทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถี่ จะไดค้ ่ากลางทถี่ ูกตอ้ ง

แน่นอน แตถ่ า้ หากหาจากข้อมูลทีแ่ จกแจงความถ่ี จะไดค้ า่ กลางท่ีเป็นค่าประมาณของข้อมลู
ชุดน้ัน

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 2 10

คณติ ศาสตร์

แบบทดสอบก่อนเรยี น
เล่มท่ี 2 เร่ือง การวดั ค่ากลางของข้อมลู

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6

คาชีแ้ จง
1. แบบทดสอบฉบับน้ีเป็นแบบทดสอบชนิด 4 ตัวเลอื ก มจี านวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใช้เวลาทา 10 นาที
2. ใหน้ ักเรยี นเลือกคาตอบที่ถูกท่สี ดุ เพียงข้อเดียวดว้ ยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นกั เรียนโปรดอยา่ เขยี นข้อความหรือทาเครอ่ื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ให้นกั เรยี นเขียนหวั กระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคาชแี้ จงกอ่ นทาขอ้ สอบ
5. เมอ่ื นักเรียนทาข้อสอบเสรจ็ หรือหมดเวลาแลว้ ใหส้ ง่ กระดาษคาตอบพรอ้ มกบั
แบบทดสอบ

ทวิ ารัตน์ บุตรโพธิ์
ครผู ้สู อน

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 2 11

คณิตศาสตร์

พิจารณาขอ้ มลู ต่อไปนี้และตอบคาถามข้อ 1 – 3
12, 6, 14, 2, 8, 18, 4, 10, 10, 16

1. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ มีค่าเท่ากับจานวนในข้อใด
ก. 10
ข. 12
ค. 14
ง. 16

2. มัธยฐาน มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 12
ข. 10
ค. 8
ง. 6

3. ฐานนิยม มีค่าเท่ากับจานวนใด
ก. 6
ข. 8
ค. 10
ง. 12

4. ถ้าผลรวมของข้อมูลชดุ หนึ่งเท่ากับ 540 และค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 30 แลว้ ข้อมูลชุดน้ี
มีกจ่ี านวน

ก. 20
ข. 18
ค. 16
ง. 14

โดย...นายสิทธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มท่ี 2 12

คณิตศาสตร์

5. ถ้ากาหนดข้อมูล 5 , 7 , 9 , 11 แล้วจงหาค่า a ที่ทาให้ ∑ - 0 เมื่อ x แทนข้อมูล

แตล่ ะค่าและ a เปน็ จานวนจริง มีค่าเท่ากับจานวนใด
ก. 6
ข. 7
ค. 8
ง. 9

6. ถ้ากาหนดข้อมลู 6 , 8 , 10 , 12 , 14 แล้วค่าท่นี ้อยท่สี ุดของ∑ - เม่อื x แทนข้อมลู

แตล่ ะค่า และ a เปน็ จานวนจริง มีค่าเท่ากับจานวนใด

ก. 70

ข. 60

ค. 50

ง. 40

พจิ ารณาขอ้ มลู ทก่ี าหนดให้ต่อไปนี้และตอบคาถามขอ้ 7 – 10

คะแนน 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59
60
ความถีส่ ะสม 6 14 29 46 51

7. ความถขี่ องอันตรภาคชั้น 40 – 44 มคี ่าเท่าใด
ก. 8
ข. 14
ค. 15
ง. 17

โดย...นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 2 13

คณิตศาสตร์

8. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 44.84
ข. 34.84
ค. 24.84
ง. 14.84

9. มัธยฐาน มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 54.79
ข. 44.79
ค. 34.79
ง. 24.79

10. ฐานนยิ ม มีค่าเท่ากับจานวนใด
ก. 25.21
ข. 35.21
ค. 45.21
ง. 55.21

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 2 14

คณิตศาสตร์

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น
เลม่ ท่ี 2 เรือ่ ง การวัดค่ากลางของข้อมูล

ชอ่ื .............................................................................................ช้นั ม.6/…… เลขท่.ี .............

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนเลอื กคาตอบทถ่ี กู ท่ีสดุ เพยี งขอ้ เดียวดว้ ยเคร่อื งหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบทดสอบกอ่ นเรียนได.้ .................คะแนน

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 2 15

คณิตศาสตร์

ใบความร้ทู ี่ 2.1
เรอื่ ง ค่าเฉล่ยี เลขคณติ

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตกรณีขอ้ มูลไมแ่ จกแจงความถี่ ดงั น้ี
การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ที่ไม่แจกแจงความถ่ีทาได้โดย การนาขอ้ มูลทั้งหมด

บวกกันแล้วหารด้วยจานวนขอ้ มูลทง้ั หมด

X= X
N
เม่อื N แทนจานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด

และการใช้สญั ลกั ษณ์แทนผลรวมและคณุ สมบัตขิ อง 

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของจานวนต่อไปน้ี 15, 23, 18, 21, 15, 25, และ 28

วธิ ีทา

( 15 + 23 + 18 + 21 + 15 + 25 + 28 ) 7 = 145 = 20.71
7
การหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตถ่วงนา้ หนกั มีสูตรดังตอ่ ไปนี้

การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตถว่ งนา้ หนักน้ใี ช้ในกรณขี อ้ มูลแตล่ ะคา่ มคี วามสาคญั ไมเ่ ท่ากนั
ซึ่งมวี ธิ กี ารหาดังน้ี

ให้ W1 , W2 , W3 , …, WN เปน็ ความสาคญั หรอื นา้ หนักถว่ งของค่า จากการสังเกต

X1 , X2 , X3 , …, XN ตามลาดับแล้ว

ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ถว่ งนา้ หนกั X = W1X1  W2X2  W3X3  ...  WNXN
หรอื เขยี นอยา่ งย่อ ๆ ได้ดังน้ี W1  W2  W3  ...WN
 WX
X = W

โดย...นายสิทธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 2 16

คณติ ศาสตร์

ตวั อย่างท่ี 2 ในการสอบครงั้ หนึง่ ครูใหน้ า้ หนักวชิ าเคมี ฟสิ ิกส์ ชวี วิทยา และคณิตศาสตร์
เป็น 2 , 1 , 3 และ 4 ตามลาดับ ถา้ วมิ ลสอบทงั้ สี่รายวิชาได้คะแนน 65 , 70 , 80 และ
85 ตามลาดบั จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนวมิ ลสอบครัง้ น้ี

วธิ ีทา คะแนน (X ) น้าหนัก (W) WX

รายวชิ า 65 2 130
เคมี
ฟสิ ิกส์ 70 1 70
ชีววิทยา
คณิตศาสตร์ 80 3 240

85 4 340

 W = 10  WX = 780

จากสูตร

X =  WX
W

= 780

10
= 78

ดงั นนั้ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนวิมลเทา่ กบั 78 คะแนน ตอบ

โดย...นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 2 17

คณติ ศาสตร์

การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลที่แจกแจงความถ่ี
1. การหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ีแบบไมเ่ ปน็ อนั ตรภาคชั้น

ในกรณีท่ขี อ้ มูลท่จี ะนามาคานวณหาค่าเฉล่ียเลขคณติ สามารถเขียนในรูปการแจกแจง
ความถไ่ี ด้ จะคานวณหาผลบวกของขอ้ มูลทัง้ หมดได้อยา่ งง่ายๆ โดยใช้ความถเี่ ข้ารว่ ม ดังน้ี

ให้ x เป็นขอ้ มลู ท่ีประกอบด้วย
x1 เป็นข้อมูลที่มคี วามถเ่ี ทา่ กบั f1
x2 เปน็ ข้อมูลทีม่ คี วามถเ่ี ท่ากับ f2
x3 เปน็ ขอ้ มูลท่มี ีความถเ่ี ทา่ กับ f3


xk เป็นข้อมูลท่มี ีความถ่เี ท่ากบั fk
 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มูลจะเป็น ดังน้ี

X = f1x1 ff12x2f2f3fx33.....fk. fkxk
= ikik11fifxi i

มีสติในการศึกษาเรียนรูน้ ะคะ

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ท่ี 2 18

คณิตศาสตร์

หรือเขียนอยู่ในรปู งา่ ยๆ ได้ ดังนี้

X=  fx
N

ตวั อย่างที่ 1 ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ชั้น ม.4/2 จานวน 20 คน ปรากฏผล

ดังน้ี

คะแนน 5 6 7 8 9 10

จานวนนกั เรยี น 2 1 7 2 5 3

จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนนกั เรียน ชน้ั ม.4/2

วธิ ที า ให้ x แทน คะแนนของนกั เรียน
f แทน ความถี่

คะแนน (x) จานวนนักเรยี น (f) fx

52 10
61 6
77 49

82 16
95 45
10 3 30

∑0 fx 156

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 2 19

คณติ ศาสตร์

จากสูตร X =  fx
N
= 156
20
= 7.8

 คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนนกั เรยี น ช้ัน ม.4/2 เทา่ กบั 7.8 คะแนน ตอบ

2. การหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมลู ท่แี จกแจงความถี่แบบเปน็ อันตรภาคช้นั
ในการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ีแบบเป็นอันตรภาคช้นั สามารถ

ทาไดด้ งั ตัวอย่างที่ 2

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากตารางแจกแจงความถ่ตี ่อไปน้ี
คะแนน 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16
ความถ่ี 6 4 10 8 2

วธิ ที า คะแนน จุดกงึ่ กลางชัน้ (x) ความถี่(f) fx
18
2–4 3 6 24
90
5–7 6 4 96
30
8 – 10 9 10

11 – 13 12 8

14 – 16 15 2

ผลรวม ∑ 0 fx 258

โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ท่ี 2 20

คณติ ศาสตร์

จากสูตร X =  fx
N
258
= 30

= 8.6 ตอบ

สรุป ขัน้ ตอนวิธีการหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูลทแี่ จกแจงความถแ่ี บบเปน็

อนั ตรภาคช้ัน มีดงั นี้

1. หาจุดก่งึ กลางช้นั (xi) ของแต่ละอนั ตรภาคชั้น

2. หาผลคณู ของความถ่ีแต่ละอนั ตรภาคชน้ั กบั จุดกง่ึ กลางชน้ั

ของอันตรภาคชัน้ เดียวกนั (fixi)

3. หาผลบวกจากค่าทีไ่ ดใ้ นขอ้ 2 ของแตล่ ะอนั ตรภาคช้ัน (fx)

4. หา X จากสตู ร X =  fx
N

เฉลี่ยแลว้ เราทานวันละเทา่ ไรแน่
นา่ สงสยั

โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 2 21

คณติ ศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2. 1

ชอื่ .............................................................................................ชน้ั ม.6/…… เลขท่.ี .............

ตอนท่ี 1
คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นเตมิ คาตอบลงในชอ่ งว่างแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ใหถ้ กู ตอ้ งสมบูรณ์

(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ขอ้ ขอ้ มลู จานวน ผลบวกของขอ้ มลู ทงั้ หมด คา่ เฉลยี่
ข้อมลู
เลขคณติ

0 1, 3, 5, 7, 9, 11 6 1+3+5+7+9+11 = 36 36  6
6
1 1 , 4 , 5 , 8 , 10 , 12, 16

2 2,4,6,8

3 5, 10, 15, 20
4 11, 13, 15, 17, 19
5 150, 152, 154, 156, 158, 160
6 0.5, 0.7, 0.9, 0.11, 0.13, 0.15
7 22, 24, 26, 28, 30, 32
8 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
9 3, 7, 11, 15, 19
10 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

โดย...นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 2 22

คณติ ศาสตร์

ตอนที่ 2
คาช้ีแจง ให้นกั เรียนหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตจากตารางแจกแจงความถ่ที ่ีกาหนดให้

แลว้ เตมิ คาตอบลงในชอ่ งวา่ งแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้องสมบรู ณ์ (ขอ้ ละ 2 คะแนน)
1.
นา้ หนัก 60 – 62 63 – 65 66– 68 69 – 71 72 – 74
ความถี่ 5 18 42 27 8

ตอบ …………………………………………..

2.

คะแนน 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 –69
12 38 16 4
ความถ่ี 9 21

ตอบ …………………………………………..

3.

อายุ 0 – 5 6 – 11 12 – 17 18 – 23 24 – 29 30 – 35
3 7 21
ความถี่ 3 4

ตอบ …………………………………………..

4.

คะแนน 10 – 15 16 – 21 22 – 27 28 – 33 34 – 39
12 8 4
ความถี่ 3 3

ตอบ …………………………………………..

5.

ความสงู 110–114 115–119 120–124 125–129 130–134
13 37
ความถ่ี 2 5

ตอบ …………………………………………..

โดย...นายสทิ ธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มท่ี 2 23

คณติ ศาสตร์

ใบความร้ทู ่ี 2.2
เร่อื ง มัธยฐาน

มธั ยฐานเปน็ ค่าท่มี ตี าแหนง่ กงึ่ กลางของขอ้ มลู เมือ่ นาขอ้ มูลดังกล่าวมาเรยี งจากคา่ น้อย
ไปหาคา่ มาก ( หรอื จากคา่ มากไปหาค่านอ้ ย ) ใช้สญั ลักษณ์ Med แทน มธั ยฐาน

การหามธั ยฐานของข้อมูล
1. การหามัธยฐานของข้อมูลท่ไี ม่แจกแจงความถี่ แบง่ เป็น

1.1การหามธั ยฐานของขอ้ มูลทไ่ี มแ่ จกแจงความถ่ี โดยไม่แจกแจงความถ่ไี ว้

การหามัธยฐาน ของข้อมูล มีลาดับขั้นตอนดงั นี้

1.1.1 เรียงข้อมลู จากค่าน้อยไปหาคา่ มาก

1.1.2 หาตาแหน่งของมธั ยฐาน ถา้ ข้อมูลมีทั้งหมด N ค่าจะได้วา่

ตาแหน่งของมัธยฐาน = N  1

2
1.1.3 ถา้ N เป็นจานวนค่ีมธั ยฐานจะเทา่ กบั คา่ ในขอ้ มลู ทีอ่ ยู่ในตาแหนง่ N  1

2

1.1.4 ถา้ N เปน็ จานวนคู่ มธั ยฐานจะเท่ากับค่าเฉลีย่ ของค่าในข้อมูล ซึง่ อยูใ่ น

ตาแหน่ง N และ N + 1
2 2

ตัวอย่างท่ี 1 จงหามัธยฐานของขอ้ มูล 2 , 6 , 4 , 8 ,12 , 10 , 14
วิธีทา
เรยี งข้อมูลจากคา่ น้อยไปหาคา่ มากจะได้ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14

 ตาแหน่งของมธั ยมฐาน = N  1 = 71 = 4
2
2

 มัธยมฐาน = คา่ ท่ีอยู่ในตาแหนง่ ที่ 4

= 8 ตอบ

โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 2 24

คณติ ศาสตร์

ตัวอย่างท่ี 2 จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู 1, 7, 5, 11,13, 9, 15, 17
วิธที า
เรยี งข้อมลู จากคา่ นอ้ ยไปหาคา่ มากจะได้ 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

 ตาแหน่งของมัธยมฐาน = N  1 = 82 1 = 4.5

2
 มธั ยมฐาน = ค่าท่ีอยู่ในตาแหน่งท่ี 4 และตาแหนง่ ท่ี 5
= 9211
= 10 ตอบ

1.2 การหามธั ยฐานของขอ้ มูลทไี่ ม่จดั เป็นอันตรภาคช้นั แตแ่ จกแจงความถไี่ ว้
การหามัธยฐานในกรณนี ้ี จะตอ้ งสร้างความถี่สะสม แลว้ ดูวา่ ตาแหนง่ ของมธั ยฐาน

อยตู่ รงกนั หรือภายใต้ความถ่สี ะสมของค่าในตาราง ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหามัธยฐานจากขอ้ มลู ต่อไปนี้

คะแนน 10 13 15 17 19
ความถ่ี 12 14 10 8 6

วธิ ีทา หาความถี่สะสม ไดด้ งั ตาราง

คะแนน ความถี่ ความถ่สี ะสม

10 12 12

13 14 26

15 10 36

17 8 44

19 6 50

โดย...นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 2 25

คณิตศาสตร์

ในท่ีนี้ N = 50 501
ตาแหน่งของมัธยมฐาน = 2

= 25.5

 มธั ยฐาน = ค่าเฉลยี่ ของคา่ ทีอ่ ยู่ในตาแหนง่ ที่ 25 และตาแหนง่ ท่ี 26
= 13213
= 13 ตอบ

ขยันฝกึ นะคะจะได้เก่ง

โดย...นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 2 26

คณิตศาสตร์

การหามัธยฐานของข้อมูลท่แี จกแจงความถ่ี

ในการหามัธยฐานของขอ้ มูลทีแ่ จกแจงความถ่ี มสี ตู รในการหา ดังน้ี

Med = L   N  FL  I
 2 fm 
 
 
 
 

เมอ่ื L แทน ขอบล่างของอันตรภาคช้นั ที่มีมธั ยฐานอยู่

FL แทน ผลบวกของความถส่ี ะสมของอันตรภาคชน้ั ทม่ี คี ่านอ้ ย
กอ่ นถึงอันตรภาคชน้ั ทม่ี ีมธั ยฐานอยู่

fm แทน ความถขี่ องอนั ตรภาคช้ันทม่ี ีมธั ยฐานอยู่
I แทน ความกวา้ งของอันตรภาคช้ันท่ีมีมธั ยฐานอยู่

N แทน ตาแหนง่ ของมธั ยฐาน

2

เพอ่ื ความสาเร็จในการเรียนรู้
อย่าลืมใช้ ฟัง คดิ ถาม และเขยี นบันทกึ
นะคะ

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 2 27

คณิตศาสตร์

ตัวอยา่ งที่ 4 จงหามธั ยฐานของข้อมลู ในตารางตอ่ ไปน้ี

คะแนน 93 – 97 98 – 102 103 – 107 108 – 112 113 – 117
10
ความถ่ี 8 2 14 6

วิธีทา หาความถส่ี ะสม ไดด้ งั ตาราง

คะแนน ความถ่ี ความถี่สะสม

93 – 97 8 8

98 – 102 2 10

103 – 107 14 24

108 – 112 6 30

113 – 117 10 40

ในที่น้ี N = 40
2
2
= 20

 ชน้ั มธั ยมฐาน อย่ใู นอันตรภาคช้นั 103 – 107 จะได้

L แทน 102.5

FL แทน 10
fm แทน 14

I แทน 5

จากสตู ร Med = L   N FL  I
 2 fm 
 
 
 
 

2010
แทนคา่ Med = 102.5  14  x5
 
 

= 102.5 + 3.57

= 106.07 ตอบ

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ท่ี 2 28

คณติ ศาสตร์

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2

ชอ่ื .............................................................................................ชนั้ ม.6/…… เลขท่.ี .............

คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนเตมิ คาตอบลงในชอ่ งวา่ งแตล่ ะขอ้ ต่อไปนีใ้ ห้ถกู ต้องสมบูรณ์ (ขอ้ ละ 2 คะแนน)
1. จงหามธั ยฐานของข้อมูล 12 , 18 , 20 , 14 , 16 , 10

ตอบ …………………………………………..
2. จงหามัธยฐานของข้อมลู 5 , 13 , 9 , 17 , 25 , 21 , 29

ตอบ …………………………………………..
3. จงหามัธยฐานจากตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปน้ี

คะแนน 18 – 20 21 – 23 24 – 26 27 – 29 30 – 32
ความถี่ 52 17 3 13

ตอบ …………………………………………..
4. จงหามธั ยฐานจากตารางแจกแจงความถ่ีต่อไปน้ี

อายุ (ปี) 5–8 9 – 12 13–16 17–20 21–24 25–29
ความถี่ 4 68 12 7 3

ตอบ …………………………………………..

5. กาหนดให้ a1 , a2 , a3 , … , 9 เป็นข้อมูล 9 จานวน ดังนี้
3 , 5 , 7 , m , n , 14 , 19 , 23 , 27 โดยที่ m , n เปน็ จานวนจรงิ
ซง่ึ m – n = 5 ถ้าคา่ เฉลย่ี ของข้อมูลชุดนเ้ี ทา่ กนั 13 แล้ว
i91ai  p q มีค่าน้อยทส่ี ดุ เม่ือ p มคี ่าเท่าใด

ตอบ …………………………………………..

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 2 29

คณติ ศาสตร์

ใบความรู้ท่ี 2.3
เรือ่ ง ฐานนิยม

ฐานนิยม คอื คา่ ของข้อมลู ทม่ี ีความถท่ี ่ีสุดใชส้ ัญลกั ษณ์ Mod แทน ฐานนยิ ม

เช่น 5, 10, 10, 20, 30, 10, 40 ฐานนยิ ม คอื 10

12, 13, 13, 13, 17, 18, 17, 20, 17 ฐานนยิ ม คอื 13, 17

20, 40, 60, 80, 100, 120 ไมม่ ีฐานนยิ ม

การหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถ่ี

การหาฐานนยิ มของข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ีแบบอนั ตรภาคช้นั และมคี วามกวา้ ง
ของแตล่ ะอนั ตรภาคชั้นเท่ากนั ทุกช้นั จะหาได้จากสูตร

Mod = L   d1 d1d2  I
 

เม่ือ Mod แทน ฐานนยิ ม

L แทน ขอบลา่ งของอันตรภาคช้ัน
d1 แทน ผลตา่ งระหวา่ งความถขี่ องอนั ตรภาคช้ันทม่ี ี

ความถมี่ ากทสี่ ุดกบั ความถีข่ องอนั ตรภาคชนั้

ท่ีมีค่าตา่ กวา่ และอย่ตู ิดกัน
d2 แทน ผลต่างระหวา่ งความถี่ของอนั ตรภาคช้ันทีม่ ี

ความถม่ี ากทส่ี ุดกบั ความถ่ีของอนั ตรภาคช้ัน
ทีม่ คี า่ สูงกวา่ และอยูต่ ดิ กัน

I แทน ความถี่ของช้ันทม่ี คี วามถมี่ ากที่สุด

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 2 30

คณิตศาสตร์

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาฐานนิยม จากตารางแจกแจงความถ่ีต่อไปนี้

น้าหนัก 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69
(กิโลกรมั ) 8 12 4
จานวน 16 2 8
วธิ ีทา

น้าหนัก จานวน (f)
(กิโลกรมั )
40 – 44 8
45 – 49 12
50 – 54 16
55 – 59 2
60 – 64 8
65 – 69 4

 ฐานนิยมอยใู่ นอันตรภาคช้นั 50 – 54 เพราะเปน็ อนั ตรภาคชน้ั ทม่ี ีความถม่ี ากทส่ี ดุ

 จากสูตร Mod = L   d1 d1d2  I
 
จะได้ L = 49.5 , d1 = 16 – 12 = 4 , d2 = 16 – 2 = 14 , I = 5

แทนค่า Mod = .  4 x5
14
4

= 49.5 + 1.11

= 50.61 ตอบ

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 2 31

คณิตศาสตร์

การหาฐานนิยมจากกราฟ

ในกรณที ่ีขอ้ มลู แจกแจงความถ่ี เราสามารถหาฐานนยิ มได้จากเสน้ โคง้ ของความถีท่ ่จี ดุ สงู สุด
ของเสน้ โค้ง โดยการลากเส้นตรงจากจุดดงั กลา่ วมาตัง้ ฉากกับแกนนอน ค่าบนแกนนอนทจ่ี ุดตดั
นน้ั จะเปน็ ฐานนยิ ม ดงั รูป

ความถ่ี
ความถี่

0 ขอ้ มลู ขอ้ มูล
ฐานนิยม ฐานนยิ ม ฐานนยิ ม

ข้อสังเกต
การหาฐานนยิ ม จากกราฟ คา่ ที่ไดจ้ ะเป็นคา่ โดยประมาณอย่างหยาบๆ เทา่ น้นั

โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เล่มท่ี 2 32

คณติ ศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.3

ชอื่ .............................................................................................ชน้ั ม.6/…… เลขท่ี..............

คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นเติมคาตอบลงในชอ่ งว่างแต่ละข้อตอ่ ไปนใ้ี ห้ถกู ต้องสมบรู ณ์ (ข้อละ 2 คะแนน)

1. จงหาฐานนิยมจากตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปน้ี

คะแนน 2 – 4 5 – 7 8 – 10 11 – 13 14 – 16 17 - 19

ความถี่ 22 8 42 8 12 8

ตอบ …………………………………………..

2. จงหาฐานนิยมจากตารางแจกแจงความถ่ตี อ่ ไปน้ี

อายุ (ปี) 5 – 8 9 – 12 13– 16 17 – 20 21 – 24

ความถ่ี 3 7 20 8 2

ตอบ …………………………………………..

3. จงหาฐานนยิ มจากตารางแจกแจงความถ่ตี ่อไปนี้

คะแนน 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59

ความถี่ 2 3 10 3 7

ตอบ …………………………………………..

4. จงหาฐานนยิ มจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

นา้ หนัก (กิโลกรัม) 20 – 25 26 – 31 32 – 37 38 – 43 44 – 49

ความถ่ีสะสม 12 18 33 38 40

ตอบ …………………………………………..

5. จากตารางแจกแจงความถ่ีในข้อ 4 ถา้ คา่ ฐานนิยมของข้อมูลเท่ากับ x และความถี่

อนั ตรภาคชัน้ ที่มีฐานนยิ มอยูเ่ ท่ากับ y แลว้ จงหาคา่ ของ x + y

ตอบ …………………………………………..

โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ท่ี 2 33

คณติ ศาสตร์

ใบความรู้ที่ 2. 4
เรอื่ ง ค่าเฉลย่ี เรขาคณิตและค่าเฉล่ียฮาร์มอนิก

การวัดค่ากลางที่สามารถใช้ไดก้ ับข้อมลู สูงหรือต่ากวา่ ข้อมูลอนื่ ๆ บางค่าหรอื

หลายคา่ หรือขอ้ มลู ทมี่ ีอตั ราส่วนเพ่ิมข้นึ เปน็ ทวคี ณู อาจใช้คา่ เฉลย่ี เรขาคณิต หรอื ถา้ ขอ้ มูลท่ี

เป็นอัตราส่วนจะใชค้ ่าเฉลีย่ ฮารม์ อนกิ

คา่ เฉลย่ี เรขาคณิต มีสตู รการคานวณดงั นี้

ถ้า x1, x2 , x3 ,...xn เป็นข้อมลู N จานวน แตล่ ะจานวนมากกว่า 0
สาหรับข้อมลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

คา่ เฉล่ียเรหขราือคณติ logGG..MM..=N1NiN1xl1oxg2xxi 3...xn
สาหรบั ข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่

คา่ เฉลี่ยเรขาคณติ G.M. = N x1f1 x2f2x3f3 ...xkfk
1 ik1logxi
หรือ logG.M. Ni fi

เพอ่ื ความเขา้ ใจพวกเราต้องไป
ศึกษาตัวอย่างกันดกี วา่

โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 2 34

คณิตศาสตร์

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาค่าเฉลย่ี เรขาคณติ ของ 7.96, 13.82, 22.95, 35.34, 36.54, 32.23, 30.65,

33.46, 31.21, 35.83, 32.16, 33.87, 30.82, 34.26, 35.82

วธิ ที า log 7.96 = 0.9009 log 13.82 = 1.1405

log 22.95 = 1.3608 log 35.34 = 1.5483

log 36.54 = 1.5628 log 32.23 = 1.5083

log 30.65 = 1.4864 log 33.46 = 1.5245

log 31.21 = 1.4943 log 35.83 = 1.5543

log 32.16 = 1.5073 log 33.87 = 1.5298

log 30.82 = 1.4895 log 34.26 = 1.5348

log 35.82 = 1.5541 1N115iNi1151lologgxxii

จาก logG.M.
logG.M.
 211.65966 1.44644

G.M. = 27.95375

ดงั นั้น ค่าเฉล่ียเรขาคณิตของข้อมลู ชดุ นค้ี ือ 27.95

คา่ เฉลี่ยฮารม์ อนิก มีสตู รการคานวณ ดงั นี้

ถา้ x1, x2 , x3 ,...xn เป็นข้อมลู N จานวน แต่ละจานวนมากกวา่ 0
สาหรบั ขอ้ มูลที่ไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

คา่ เฉลีย่ ฮารม์ อนกิ H.M = 1

1  1  1  1   1 
N x1 x2 x3 xN 

หรอื

โดย...นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 2 35

คณติ ศาสตร์

สาหรบั ขอ้ มลู ทแี่ จกแจงความถ่ี

ในกรณที ่ี xi มีความถ่ี fi และ ik1fi  N
H.M = 1
1 xf11 f2 f3 fk 
N  x2  x3  xk 


หรือ

ตวั อยา่ งท่ี 2 ในโรงงานแห่งหนึ่ง นาย ก ทางานหนึ่งหนว่ ยแล้วเสรจ็ ในเวลา 4 นาที นาย ข

นาย ค นาย ง และ นาย จ ทางานหนว่ ยเดียวกัน เสร็จในเวลา 5, 6, 10 และ12 นาทีตามลาดับ

จงหาค่าเฉล่ียของอัตราการทางานของคนท้ังห้าคนและจงหาว่า ใน 6 ชั่วโมง ทั้งห้าคนน้ีจะทา

งานได้รวมท้ังส้นิ กี่หนว่ ย

วธิ ีทา ข้อมลู ชุดนี้กาหนดใหใ้ นรูปเวลาท่ใี ช้ต่องานหน่ึงหนว่ ย คือ 4, 5, 6, 10 12 นาที

นั่นคือ นาย ก ทางาน 1 นาที ได้งาน 1 หนว่ ย
นาย ข ทางาน 1 นาที 4
นาย ค ทางาน 1 นาที 1
นาย ง ทางาน 1 นาที ได้งาน 5 หน่วย
นาย จ ทางาน 1 นาที
ได้งาน 1 หน่วย
6
1
ไดง้ าน 10 หน่วย

ไดง้ าน 1 หนว่ ย
12

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 2 36

คณิตศาสตร์

ถา้ เราต้องการพจิ ารณาผลงานเฉล่ียต่อหน่ึงหน่วยเวลาคา่ เฉล่ยี ที่เหมาะสมคอื คา่ เฉลี่ยฮารม์ อนกิ

H.M N  1 1 15 1 1  641
ik1xfii 4 5 6 10 12
   

ดงั นัน้ คา่ เฉลีย่ ของอัตราการทางานของทั้งห้าคนนี้คอื 6 1 นาทตี ่องานหนงึ่ หน่วย
4

และใน 360 นาทีคนทัง้ ห้าคนนจ้ี ะทางานได้ 5 366410= 288 หนว่ ย

จะใชค้ า่ กลาง
แบบใดดีนะ

ถงึ จะ
เหมาะสม

โดย...นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 2 37

คณิตศาสตร์

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.4

ชือ่ .............................................................................................ชั้น ม.6/…… เลขท่ี..............

คาชีแ้ จง ให้นักเรยี นแสดงวิธที าหาคาตอบแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ให้ถกู ตอ้ ง (ข้อละ 2 คะแนน)
1. จากขอ้ มลู ต่อไปน้ี 2, 7, 3, 8, 14 จงหา H.M.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. สมมุติวา่ แบ่งระยะทาง 40 กโิ ลเมตรเป็นสี่ระยะเท่าๆกัน โดยระยะทาง 10 กิโลเมตรแรกใช้
อตั ราเร็วในการขับรถ 100 กิโลเมตรตอ่ ชัว่ โมง ระยะทาง 10 กโิ ลเมตรต่อ ๆ ไปใช้อตั ราเร็ว
110, 90 และ 120 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมงตามลาดบั ต้องการหาอตั ราเรว็ เฉล่ยี ในการขบั รถสาหรับ
ระยะทาง 40 กิโลเมตรนี้
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ชายคนหนงึ่ ขับรถจากบ้านไปท่ที างานด้วยอัตราเร็วเฉลย่ี 30 กม./ชม.และขับรถจากที่ทางาน
ไปบา้ นดว้ ยอัตราเร็วเฉลี่ย 60 กม./ชม. จงหาอตั ราเรว็ เฉลีย่ ของการขบั รถไปและกลับ (คา่ กลาง
ในการหาอัตราเร็วเฉลี่ยที่เหมาะสมคอื ค่าเฉลยี่ ฮารโ์ มนิก)
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

โดย...นายสิทธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มท่ี 2 38

คณิตศาสตร์

4. นาย ก. นาย ข. และนาย ค. ขับรถดว้ ยความเรว็ 60 กม./ชม. , 40 กม./ชม.และ80กม./ชม.
ตามลาดบั จงหา

ก. ถ้าทั้งสามคนขบั รถเป็นระยะทาง 200 กม.เท่ากนั จงหาอตั ราเรว็ เฉลีย่
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

ข. ถ้าท้ังสามคนขับรถในเวลา 3 ชัว่ โมงเท่ากนั จงหาอตั ราเร็วเฉลีย่
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ถ้าสริ ินภามเี งินใช้จ่าย 9,300 บาท หรอื 93 หน่วย และต้องการใชใ้ หห้ มดภายใน 5 วนั
โดยใช้จ่ายในวนั ท่ี 1 - 5 ดงั นี้ 48, 24, 12, 6, 3 จงหาคา่ เฉลยี่ เรขาคณติ ของการใชจ้ า่ ยตอ่ วัน
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 2 39

คณติ ศาสตร์

แบบทดสอบหลงั เรยี น
เลม่ ท่ี 2 เรอื่ ง การวัดค่ากลางของข้อมลู

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 6

คาชแ้ี จง
1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเป็นแบบทดสอบชนิด 4 ตวั เลอื ก มจี านวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใชเ้ วลาทา 10 นาที
2. ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบที่ถูกที่สดุ เพียงขอ้ เดยี วด้วยเคร่อื งหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นกั เรยี นโปรดอยา่ เขียนขอ้ ความหรือทาเครื่องหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ให้นกั เรยี นเขียนหัวกระดาษให้สมบรู ณ์ และอา่ นคาช้แี จงกอ่ นทาข้อสอบ
5. เมอ่ื นกั เรยี นทาข้อสอบเสร็จหรือหมดเวลาแล้วให้ส่งกระดาษคาตอบพรอ้ มกบั
แบบทดสอบ

สิทธิชยั ยบุ ลวัฒน์
ครูผ้สู อน

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 2 40

คณิตศาสตร์

พจิ ารณาขอ้ มูลที่กาหนดให้ตอ่ ไปนี้และตอบคาถามขอ้ 1 – 4 55-59
คะแนน 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 60
ความถี่สะสม 6 14 29 46 51

1. ความถข่ี องอันตรภาคชั้น 40 – 44 มคี ่าเท่าใด
ก. 8
ข. 14
ค. 15
ง. 17

2. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 44.84
ข. 34.84
ค. 24.84
ง. 14.84

3. มัธยฐาน มีค่าเท่ากับจานวนใด
ก. 54.79
ข. 44.79
ค. 34.79
ง. 24.79

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 2 41

คณิตศาสตร์

4. ฐานนิยม มีค่าเท่ากับจานวนใด
ก. 25.21
ข. 35.21
ค. 45.21
ง. 55.21
พจิ ารณาขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ีและตอบคาถามขอ้ 5 – 7
12, 6, 14, 2, 8, 18, 4, 10, 10, 16

5. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต มีค่าเท่ากับจานวนในข้อใด
ก. 10
ข. 12
ค. 14
ง. 16

6. มัธยฐาน มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 12
ข. 10
ค. 8
ง. 6

7. ฐานนยิ ม มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 6
ข. 8
ค. 10
ง. 12

โดย...นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 2 42

คณิตศาสตร์

8. ถ้ากาหนดข้อมูล 5 , 7 , 9 , 11 แล้วจงหาค่า a ท่ีทาให้ ∑ - 0 เมือ่ x แทนข้อมลู
แต่ละค่าและ a เป็นจานวนจรงิ มีค่าเท่ากับจานวนใด

ก. 6
ข. 7
ค. 8
ง. 9

9. ถ้ากาหนดข้อมลู 6 , 8 , 10 , 12 , 14 แล้วค่าทีน่ ้อยทสี่ ุดของ ∑ - เม่อื x แทนข้อมูล

แตล่ ะค่า และ a เป็นจานวนจรงิ มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 70
ข. 60
ค. 50
ง. 40
10. ถา้ ผลรวมของข้อมลู ชุดหนึ่งเท่ากับ 540 และค่าเฉลย่ี เลขคณติ เท่ากับ 30 แล้วข้อมลู ชุดน้ี
มีกีจ่ านวน
ก. 20
ข. 18
ค. 16
ง. 14

โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 2 43

คณิตศาสตร์

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน
เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง การวัดค่ากลางของข้อมูล

ชอื่ .............................................................................................ช้ัน ม.6/…… เลขท.่ี .............

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบทถี่ กู ท่ีสดุ เพยี งขอ้ เดยี วดว้ ยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรุปคะแนนเตม็ 10 คะแนน
แบบทดสอบหลงั เรียนได.้ .................คะแนน

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 2 44

คณติ ศาสตร์

แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ O-NET ม.6

1. ค่ากลางของข้อมลู ในข้อใดมีความเหมาะสมทจี่ ะใช้เปน็ ตัวแทนของขอ้ มลู กลมุ่

ก. ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของนา้ หนกั ตวั ของชาวจังหวัดเชยี งใหม่

ข. ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของจานวนหนา้ ของหนังสอื ทค่ี นไทยแต่ละคนอา่ นในปี พ.ศ. 2554

ค. มัธยฐานของจานวนเงินท่แี ตล่ ะคนใช้จา่ ยต่อเดือนของคนไทย

ง. ฐานนิยมของความสงู ของนักเรียนหอ้ งหน่ึง

จ. คา่ เฉล่ยี ของฐานนิยมกับมัธยมฐานของคะแนนสอบของนักเรยี นทงั้ โรงเรียน

2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี น 50 คน มีตารางแจกแจงความถด่ี ังน้ี

ชว่ งคะแนน จานวนนกั เรียน (คน)

1-20 3

21-40 5

41-60 13

61-80 20

81-100 9

คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบนี้เท่ากับเท่าใด

โดย...นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ท่ี 2 45

คณิตศาสตร์

3. ในการสารวจน้าหนักตวั ของนักเรยี นในช้นั เรียนทีม่ นี กั เรยี น 30 คน เป็นดงั น้ี

น้าหนัก (กิโลกรัม) ความถ่สี ะสม (คน)
30-49 10
50-69 26
70-89 30

ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของนา้ หนกั ตวั ของนกั เรียนในชนั้ เรยี นนเี้ ทา่ กับกี่กิโลกรัม

โดย...นายสิทธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 2 46

คณิตศาสตร์

ตารางบันทกึ คะแนน

แบบฝกึ ทกั ษะ คะแนนทไี่ ด้
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
20
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1 10
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2 10
แบบฝึกทักษะที่ 2.3 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.4 10
แบบทดสอบหลงั เรียน
รวมคะแนนเตม็ 60 คะแนน 60
ไม่รวมทดสอบก่อนเรยี น

โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 2 47

คณิตศาสตร์

บรรณานกุ รม

กระทรวงศึกษาธกิ าร. (2554). คู่มอื ครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 5 กลมุ่ สาระ
การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 4-6. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรุสภา
ลาดพร้าว.

_______. (2554). หนงั สือเรยี นรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 5 กลุ่มสาระ
การเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4-6. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพค์ ุรสุ ภา
ลาดพรา้ ว.

จกั รนิ ทร์ วรรณโพธิก์ ลาง. (2551). คมั ภรี ค์ ณิตศาสตร์ ม.ปลาย. กรงุ เทพฯ :
สานักพิมพ์ พ.ศ. พฒั นา จากัด.

ประวัติ เพียรเจรญิ . (2553). คณติ ม.ปลาย ทบทวนไดง้ ่ายๆ ใน 8 วนั . กรุงเทพฯ :
สานกั พิมพ์ ส.ส.ท..

วาสนา ทองการณุ . (2548). สาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม. 4-6. กรุงเทพฯ :
เดอะบุคส์.

สถติ ิเบือ้ งตน้ . (ออนไลน์) ; http://www.satrinon.ac.th/piboon/32102/t1.pdf .
เข้าถงึ เมอ่ื 12 กมุ ภาพันธ์ 2560.

สถติ ิ. (ออนไลน์) ; http://www.trueplookpanya.com.
เขา้ ถงึ เม่อื 12 กมุ ภาพันธ์ 2560..

สถติ แิ ละการวเิ คราะห์ขอ้ มลู . (ออนไลน์) ; https :// www.trueplookpanya.com.
เขา้ ถึงเมอ่ื 12 กมุ ภาพันธ์ 2560.

โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์


Click to View FlipBook Version