แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์-เล่ม-2-เรื่อง-การวัดค่ากลางข้อมูล (1)

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่

๖กแาคcรวิเคราะหข์ อ้ มูลเบอื้ งตน้

เล่มท่ี 2 เร่อื ง การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู

นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการพเิ ศษ

โรงเรยี นอนุกลู นารี

อาเภอเมอื งกาฬสินธ์ุ จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ
สานักงานเขตพื้นทกี่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 24
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

คณติ ศาสตร์ 1

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 2

คาชี้แจงการใช้
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง การวเิ คราะห์ขอ้ มูลเบื้องต้น รายวชิ าคณิตศาสตร์
เพิ่มเตมิ (ค33201) กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ สาหรับนกั เรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6
มีทั้งหมด 6 เลม่ ดังนี้

เลม่ ท่ี 1 เรอ่ื ง สถติ ิเบ้ืองต้น
เล่มที่ 2 เรื่อง การวัดค่ากลางของขอ้ มลู
เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การวดั ตาแหน่งทข่ี ้อมลู ที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
เลม่ ที่ 4 เรื่อง การวดั ตาแหนง่ ท่ีข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี
เล่มที่ 5 เรื่อง การวดั การกระจายสัมบูรณ์
เลม่ ที่ 6 เรอ่ื ง การวดั การกระจายสมั พทั ธ์
ในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง การวดั คา่ กลางของข้อมลู สาหรับ
นักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6 ใชค้ วบคู่กบั แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4-5 ใชเ้ วลา 2 ช่ัวโมง
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรื่อง การวดั คา่ กลางของข้อมูล สาหรับนกั เรียน
ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ประกอบด้วยเอกสาร ดงั น้ี
1. คาชแี้ จงการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
2. คาช้ีแจงสาหรับครูผูส้ อน
3. คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์สาหรับนกั เรียน
4. ข้นั ตอนการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
5. มาตรฐาน/ตัวช้วี ดั /สาระการเรยี นรู้/ผลการเรียนรู้/จดุ ประสงค์การเรียนรู้/

สาระสาคัญ

6. แบบทดสอบก่อนเรียน
7. กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน

คณติ ศาสตร์ 2

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ที่ 2

8. ใบความรู้ท่ี 2.1
9. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1
10. ใบความรู้ที่ 2.2
11. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2
12. ใบความรูท้ ี่ 2.3
13. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.3
14. ใบความรู้ท่ี 2.4
15. แบบฝึกทักษะที่ 2.4
16. แบบทดสอบหลังเรยี น
17. กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน
18. แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ขอ้ สอบ O-NET ม.6
19. ตารางบันทึกคะแนน
20. บรรณานกุ รม

คณติ ศาสตร์ 3

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 2

คาชแี้ จงสาหรับครผู ้สู อน

1. ครผู สู้ อนศึกษาสาระการเรียนร้แู ละแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวเิ คราะหข์ อ้ มูล
เบ้ืองต้น สาหรับนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ เลม่ ท่ี 2 เรือ่ ง การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล
โดยละเอยี ดดังน้ี

1.1 คาชีแ้ จงการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
1.2 คาชแ้ี จงสาหรับครผู สู้ อน
1.3 คาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนกั เรยี น
1.4 ข้ันตอนการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั /สาระการเรียนรู้/ผลการเรยี นรู้/จดุ ประสงค์การเรยี นรู้/

สาระสาคญั

1.6 เตรยี มแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ และ
แบบทดสอบหลงั เรยี น

1.7 จดั เตรยี มส่อื และกจิ กรรมตามลาดบั การใช้กอ่ น-หลัง
2. ครูผสู้ อนควรตรวจสอบความพรอ้ ม ความเรยี บรอ้ ยของส่อื การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ใช้ส่อื ให้เกดิ ความชานาญก่อนที่นาไปใช้จริง ตรวจดูวา่ มคี วามเรยี บร้อยครบถ้วนตามที่
ระบุไว้ในแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์หรอื ไม่
3. จัดเตรยี มหอ้ งเรียนให้เอื้อตอ่ การจดั กิจกรรมการเรยี นรตู้ ามความเหมาะสมของเน้ือหา
ท่เี รียน
4. ครผู ้สู อนตอ้ งศกึ ษาเนื้อหาที่จะสอนและศึกษาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
เร่อื ง การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบอ้ื งตน้ สาหรับนักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 โดยละเอียด

คณติ ศาสตร์ 4

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 2

5. กอ่ นจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ ครูผู้สอนช้ีแจงให้นกั เรียนเขา้ ใจบทบาทของตนเอง แนะนา
ข้ันตอนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การวิเคราะหข์ ้อมลู เบ้ืองตน้ สาหรบั นักเรยี น
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 แนวปฏบิ ัติในระหวา่ งดาเนินกิจกรรมการเรียนรู้
6. ครูผสู้ อนควรกระตุน้ ให้นักเรียนทุกคนมสี ่วนร่วมในการทากิจกรรม เพอื่ เป็นการฝึกให้
นักเรียนรู้จกั ทางานร่วมกัน ช่วยเหลือซ่ึงกนั และกัน รับผดิ ชอบต่อหนา้ ทแี่ ละเน้นใหน้ ักเรียน
ตง้ั ใจเรยี น
7. ขณะนกั เรียนปฏิบัติกิจกรรมครเู ดินตรวจดูการทางานของนักเรียนแตล่ ะคนในกลุ่ม
ครซู กั ถามหากพบวา่ นักเรียนคนใดมีปัญหาเกิดขน้ึ ครูต้องใหค้ วามช่วยเหลือ เพื่อใหป้ ัญหาน้ัน
หมดไป
8. ครผู สู้ อนควรดแู ลนกั เรียนขณะปฏิบตั ิกจิ กรรมอย่างใกลช้ ดิ พรอ้ มกับประเมินพฤตกิ รรม
การเรียนนกั เรียนเป็นรายบคุ คลและเป็นรายกลุม่ ดว้ ย
9. หลังจากนกั เรียนทากจิ กรรมครบตามขนั้ ตอนแล้วครเู ฉลยแบบฝึกทักษะรว่ มกับนักเรียน
10. ครผู สู้ อนทดสอบหลงั เรยี น เสรจ็ แลว้ บันทึกผลการประเมนิ ทกุ ดา้ นของนักเรียนเปน็
รายบคุ คลและรายกลุ่มเพื่อนาไปใชใ้ นการหาประสิทธภิ าพของการจัดกิจกรรมการเรียนรตู้ อ่ ไป

คณติ ศาสตร์ 5

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 2

ส่งิ ทค่ี รผู ูส้ อนตอ้ งเตรยี มลว่ งหนา้
1. ครผู ู้สอนศึกษาแผนการจดั การเรยี นรเู้ พ่อื เตรียมความพรอ้ มในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
2. ครผู ู้สอนเตรียมแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์สาหรบั ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมการเรยี นรไู้ ว้ล่วงหนา้
3. การจัดชั้นเรยี น การจัดชัน้ เรียนขณะใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ นกั เรยี นจะทากิจกรรม
ด้วยกระบวนการกลมุ่ โดยแบง่ นกั เรยี นกลมุ่ ละ 5-6 คน แต่ละกลุ่มประกอบด้วยเดก็ เกง่
ปานกลางและออ่ น จานวนข้นึ อยู่กบั จานวนนักเรยี นในชน้ั เรียนแตล่ ะห้อง และเม่อื ทา
แบบทดสอบนกั เรียนตอ้ งแยกออกจากกลมุ่ และจัดหอ้ งสอบเปน็ รายบคุ คล

คณิตศาสตร์ 6

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มท่ี 2

คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
สาหรับนกั เรียน

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง การวิเคราะห์ข้อมูลเบอ้ื งตน้
สาหรบั นกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 6 เล่มที่ 2 เรือ่ ง การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู ใชเ้ วลา 2 ชวั่ โมง
ให้นักเรยี นปฏบิ ัติกจิ กรรมตามข้ันตอนดังต่อไปน้ี

1. ฟังคาแนะนาในการปฏิบัตกิ ิจกรรมการเรยี นของแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
2. นกั เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียน เลม่ ที่ 2 เร่ือง การวดั คา่ กลางของข้อมูล
จานวน 10 ข้อ เสรจ็ แล้ว เปลีย่ นกนั ตรวจ พร้อมใหค้ ะแนน แล้วจงึ ส่งให้ครตู รวจสอบ
ความถูกตอ้ งอกี คร้งั
3. นกั เรียนต้องตั้งใจปฏบิ ัติกจิ กรรมตามขัน้ ตอนท่ีกาหนดไว้ในแบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตร์ ไม่ชักชวนให้เพ่อื นละเลยต่อการปฏิบตั ิงานหรือเล่นกนั ในระหวา่ งเรียน
4. เมื่อปฏบิ ัตกิ จิ กรรมตา่ ง ๆ ตามแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์เสรจ็ เรยี บรอ้ ยแล้วให้ตรวจ
คาตอบไดจ้ ากใบเฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
5. เม่อื ศกึ ษาและปฏิบตั กิ ิจกรรมในแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์
ขอ้ มลู เบือ้ งตน้ สาหรับนกั เรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่มท่ี 2 เรอื่ ง การวดั คา่ กลางของข้อมลู
เรียบรอ้ ยแลว้ ให้นกั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี น จานวน 10 ขอ้
6. หากมีขอ้ สงสยั ให้ปรกึ ษาครผู ้สู อนได้ทนั ที

คณิตศาสตร์ 7

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 2

ข้นั ตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ใหน้ กั เรยี นปฏบิ ตั ิตามขั้นตอนต่อไปน้ี

1. อา่ นคาชแี้ จงและ 2. ศกึ ษาสาระและ
คาแนะนา มาตรฐานการเรยี นรู้

4. ศกึ ษาใบความรู้ 3. ทดสอบกอ่ นเรยี น
ทาแบบฝึกทักษะ
6. ทดสอบหลังเรยี น
5. ตรวจเฉลย
แบบฝกึ ทกั ษะ 7. ตรวจเฉลย
ทดสอบหลงั เรียน
8. ศึกษาแบบฝึกทกั ษะ
เล่มต่อไป

คณิตศาสตร์ 8

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 2

มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั /สาระการเรียนรู้

ผลการเรียนรู้/จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้/สาระสาคัญ

มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วธิ กี ารทางสถิตใิ นการวเิ คราะห์ขอ้ มลู
ตัวชี้วัดชว่ งชน้ั ค 5.1.2 หาค่าเฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐานฐานนิยม สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน

และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของขอ้ มูล
ตวั ชี้วดั ช่วงช้ัน ค 5.1.3 เลอื กใชค้ า่ กลางทีเ่ หมาะสมกบั ขอ้ มูลและวตั ถปุ ระสงค์

มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เก่ียวกับสถิตแิ ละความน่าจะเปน็ ช่วยในการตัดสินใจและ
แกป้ ญั หา

ตัวชว้ี ัดชว่ งชนั้ ค 5.3.1 ใชข้ ้อมลู ขา่ วสาร และคา่ สถติ ชิ ่วยในการตดั สินใจ
มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา การใหเ้ หตุผล การสื่อสาร การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ
เชือ่ มโยงคณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ืน่ ๆ และมีความคดิ รเิ รมิ่ สร้างสรรค์

ตวั ชวี้ ัดชว่ งช้นั ค 6.1.1 ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ตัวชว้ี ัดช่วงช้ัน ค 6.1.2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรแ์ ละ
เทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ตา่ งๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตวั ชว้ี ดั ชว่ งชั้น ค 6.1.3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ตัวชว้ี ดั ช่วงชน้ั ค 6.1.4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่ือสาร การสือ่
ความหมายและการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ งและชดั เจน
ตัวชว้ี ดั ชว่ งชน้ั ค 6.1.5 เชื่อมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้หลกั การ
กระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ปเช่อื มโยงกบั ศาสตรอ์ ่ืน ๆ
ตวั ชีว้ ดั ช่วงชั้น ค 6.1.6 มีความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์

สาระการเรียนรู้
การวดั คา่ กลางของข้อมลู

คณติ ศาสตร์ 9

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 2

ผลการเรียนรู้
1. เลอื กวิธวี ิเคราะหข์ อ้ มลู เบื้องตน้ และอธิบายการวิเคราะห์ขอ้ มูลได้
2. นาความรู้เรอ่ื งการวิเคราะห์ขอ้ มูลไปใช้ได้

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ (K-P-A)
ความรู้ (K)
นักเรยี นสามารถนาความรู้เรือ่ งการวดั ค่ากลางของข้อมลู ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้
ทกั ษะกระบวนการ (P)
นกั เรียนสามารถแกป้ ัญหา ให้เหตุผล ส่ือสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตรไ์ ด้
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
นักเรยี นมีความซอ่ื สตั ยต์ ่อตนเองในการทาแบบฝึกทักษะ ความกล้าแสดงออก

ยอมรับฟังความคิดเหน็ ของบุคคลอ่ืน มคี วามรับผิดชอบงานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย ความมรี ะเบยี บ
วนิ ัย การตรงตอ่ เวลา

สาระสาคญั
ค่ากลาง หมายถึง คา่ ที่เปน็ ตัวแทนของข้อมลู แต่ละชดุ
การวดั ค่ากลาง มหี ลายวิธีดว้ ยกัน เชน่
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( arithmetic mean)
2. คา่ เฉล่ียเรขาคณิต ( geometic mean )
3. คา่ เฉลี่ยฮาร์มอนิก ( harmonic mean )
4. คา่ กงึ่ กลางพิสัย ( mid-range)
5. มัธยฐาน (median)
6. ฐานนิยม ( mode)
แตว่ ิธีทน่ี ิยมใชก้ ันมี 3 ชนิด คอื ค่าเฉล่ยี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม
การคานวณคา่ กลาง ถา้ หาจากขอ้ มูลท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ จะไดค้ า่ กลางท่ีถูกตอ้ ง

แน่นอน แตถ่ ้าหากหาจากข้อมูลทแ่ี จกแจงความถี่ จะไดค้ ่ากลางท่เี ป็นค่าประมาณของข้อมูล
ชดุ น้ัน

คณติ ศาสตร์ 10

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 2

แบบทดสอบก่อนเรยี น
เล่มท่ี 2 เรอื่ ง การวดั คา่ กลางของข้อมลู

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที 6

คาชีแ้ จง
1. แบบทดสอบฉบบั นี้เป็นแบบทดสอบชนดิ 4 ตัวเลือก มีจานวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใชเ้ วลาทา 10 นาที
2. ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบที่ถูกทส่ี ุดเพียงขอ้ เดียวดว้ ยเครื่องหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นกั เรยี นโปรดอย่าเขียนข้อความหรือทาเครอ่ื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ให้นกั เรียนเขยี นหัวกระดาษให้สมบรู ณ์ และอา่ นคาช้แี จงกอ่ นทาขอ้ สอบ
5. เมอื่ นักเรยี นทาขอ้ สอบเสรจ็ หรอื หมดเวลาแลว้ ให้ส่งกระดาษคาตอบพร้อมกบั
แบบทดสอบ

นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์
ครผู ูส้ อน

คณติ ศาสตร์ 11

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 2

1. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ มคี ่าเท่ากบั จานวนในข้อใด
ก. 10
ข. 12
ค. 14
ง. 16

2. มัธยฐาน มคี า่ เทา่ กับจานวนใด
ก. 12
ข. 10
ค. 8
ง. 6

3. ฐานนิยม มคี า่ เท่ากบั จานวนใด
ก. 6
ข. 8
ค. 10
ง. 12

4. ถา้ ผลรวมของข้อมูลชุดหนึ่งเท่ากบั 540 และค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 30 แล้วข้อมูลชดุ น้ีมกี ่ี
จานวน

ก. 20
ข. 18
ค. 16
ง. 14

คณิตศาสตร์ 12

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ที่ 2

5. ถา้ กาหนดข้อมลู 5 , 7 , 9 , 11 แลว้ จงหาค่า a ที่ทาให้ ∑ - เม่อื x แทนข้อมลู
แตล่ ะค่าและ a เป็นจานวนจริง มคี ่าเท่ากับจานวนใด
ก. 6
ข. 7
ค. 8
ง. 9

6. ถา้ กาหนดข้อมลู 6 , 8 , 10 , 12 , 14 แล้วคา่ ที่น้อยทสี่ ุดของ∑ - เมอ่ื x แทนข้อมลู

แต่ละค่า และ a เปน็ จานวนจริง มคี ่าเท่ากบั จานวนใด
ก. 70
ข. 60
ค. 50
ง. 40

พิจารณาขอ้ มลู ทกี่ าหนดให้ตอ่ ไปนแ้ี ละตอบคาถามขอ้ 7 – 10
คะแนน 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59
ความถี่สะสม 6 14 29 46 51 60

7. ความถีข่ องอนั ตรภาคชนั้ 40 – 44 มีค่าเท่าใด
ก. 8
ข. 14
ค. 15
ง. 17

คณิตศาสตร์ 13

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 2

8. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มีค่าเท่ากบั จานวนใด
ก. 44.84
ข. 34.84
ค. 24.84
ง. 14.84

9. มธั ยฐาน มคี า่ เทา่ กับจานวนใด
ก. 54.79
ข. 44.79
ค. 34.79
ง. 24.79

10. ฐานนยิ ม มีคา่ เท่ากับจานวนใด
ก. 25.21
ข. 35.21
ค. 45.21
ง. 55.21

คณิตศาสตร์ 14

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 2

กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง การวัดค่ากลางของข้อมูล

ช่อื .............................................................................................ช้นั ม.6/…… เลขที.่ .............

คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกทสี่ ุดเพยี งข้อเดียวดว้ ยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรุปคะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบทดสอบกอ่ นเรยี นได.้ .................คะแนน

คณิตศาสตร์ 15

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 2

ใบความรู้ท่ี 2.1
เรอ่ื ง คา่ เฉลี่ยเลขคณติ

การหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตกรณีขอ้ มูลไมแ่ จกแจงความถ่ี ดงั นี้
การหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมลู ท่ไี มแ่ จกแจงความถ่ีทาไดโ้ ดย การนาข้อมูลท้ังหมด

บวกกนั แลว้ หารด้วยจานวนขอ้ มลู ท้ังหมด

x = X
N
เมือ่ N แทนจานวนข้อมลู ทั้งหมด

และการใช้สัญลกั ษณ์แทนผลรวมและคณุ สมบตั ขิ อง 

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ของจานวนต่อไปนี้ 15, 23, 18, 21, 15, 25, และ 28

วธิ ที า

( 15 + 23 + 18 + 21 + 15 + 25 + 28 ) 7 = 145 = 20.71
7
การหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั มีสูตรดงั ตอ่ ไปนี้

การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั นใี้ ชใ้ นกรณีขอ้ มูลแตล่ ะคา่ มคี วามสาคัญไมเ่ ท่ากนั

ซึ่งมีวธิ กี ารหาดงั นี้

ให้ W1 , W2 , W3 , …, WN เป็นความสาคัญหรือนา้ หนกั ถ่วงของค่า จากการสงั เกต

X1 , X2 , X3 , …, XN ตามลาดับแลว้

ค่าเฉลีย่ เลขคณิตถ่วงนา้ หนกั x= W1X1  W2X2  W3X3  ...  WNXN
หรอื เขียนอย่างยอ่ ๆ ได้ดงั นี้ W1  W2  W3  ...WN
 WX
x = W

คณติ ศาสตร์ 16

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ที่ 2

ตัวอยา่ งที่ 2 ในการสอบครั้งหนงึ่ ครใู หน้ ้าหนกั วชิ าเคมี ฟิสิกส์ ชวี วิทยา และคณติ ศาสตร์
เปน็ 2 , 1 , 3 และ 4 ตามลาดับ ถา้ วิมลสอบทั้งสี่รายวชิ าไดค้ ะแนน 65 , 70 , 80 และ
85 ตามลาดบั จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนวมิ ลสอบครั้งน้ี

วธิ ีทา

รายวิชา คะแนน (X ) นา้ หนกั (W) WX

เคมี 65 2 130

ฟิสิกส์ 70 1 70

ชวี วทิ ยา 80 3 240

คณติ ศาสต 85 4 340

ร์

 W = 10  WX = 780

จากสูตร

x =  WX
W

= 780 ตอบ

10
= 78 คะแนน

คณิตศาสตร์ 17

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 2

การหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ที่แจกแจงความถี่
1. การหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมลู ทแี่ จกแจงความถีแ่ บบไมเ่ ป็นอนั ตรภาคช้นั

ในกรณีท่ีขอ้ มลู ท่ีจะนามาคานวณหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ สามารถเขยี นในรูปการแจกแจง
ความถีไ่ ด้ จาคานวณหาผลบวกของข้อมลู ท้งั หมดไดอ้ ยา่ งงา่ ยๆ โดยใชค้ วามถเ่ี ขา้ ช่วย ดงั นี้

ให้ x เปน็ ขอ้ มลู ทปี่ ระกอบดว้ ย

x 1 เปน็ ข้อมูลทมี่ ีความถเ่ี ท่ากับ f1

x 2 เป็นข้อมูลทม่ี ีความถเ่ี ท่ากบั f 2

x 3 เปน็ ขอ้ มลู ทมี่ ีความถีเ่ ท่ากบั f 3


x k เป็นขอ้ มูลทีม่ คี วามถีเ่ ท่ากับ f k
 คา่ เฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มลู จะเป็น ดังน้ี

x = f1x1  f2x2  f3x3  ...  fK xK
ikif1k11fifxfi2i  f3  ...fK
=

คณติ ศาสตร์ 18

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 2

หรอื เขยี นอย่ใู นรูปง่ายๆ ได้ ดงั น้ี

x =  fx
N

ตวั อยา่ งที่ 1 ในการสอบวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ชน้ั ม.4/2 จานวน 20 คน ปรากฏผล

ดังนี้

คะแนน 5 6 7 8 9 10

จานวนนกั เรยี น 2 1 7 2 5 3

จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนนกั เรียน ชน้ั ม.4/2

วิธีทา ให้ x แทน คะแนนของนกั เรยี น
f แทน ความถี่

คะแนน (x) จานวนนักเรียน (f) fx
52 10
61 6
77 49
82 16
95 45
10 3 30

f  20 fx  156

คณิตศาสตร์ 19

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 2

จากสตู ร x =  fx
N
= 156
20
= 7.8

 คา่ เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนนักเรยี น ช้ัน ม.4/2 เทา่ กบั 7.8 คะแนน ตอบ

2. การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ที่แจกแจงความถ่ีแบบเป็นอันตรภาคชนั้
ในการหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่แบบเป็นอันตรภาคชัน้ สามารถ

ทาไดด้ งั ตัวอยา่ งที่ 2

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิต จากตารางแจกแจงความถ่ตี ่อไปน้ี
คะแนน 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16
ความถี่ 2 1 7 2 5

วิธีทา คะแนน จดุ กงึ่ กลางชนั้ (x) ความถ่ี(f) fx

2–4 3 6 18

5–7 6 4 24

8 – 10 9 10 90

11 – 13 12 8 96

14 – 16 15 2 30

ผลรวม f  30 fx  258

คณิตศาสตร์ 20

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 2

จากสูตร x =  fx
N
258
= 30

= 8.6 ตอบ

สรปุ ขั้นตอนวธิ กี ารหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตของข้อมลู ท่แี จกแจงความถีแ่ บบเปน็

อนั ตรภาคชั้น มีดังน้ี

1. หาจุดก่ึงกลางช้ัน ( x i ) ของแต่ละอันตรภาคชนั้
2. หาผลคูณของความถแ่ี ตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั กบั จดุ กง่ึ กลางชัน้

ของอันตรภาคช้นั เดียวกัน (f i x i )
3. หาผลบวกจากคา่ ทไ่ี ดใ้ นข้อ 2 ของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ (fx )

4. หา X̅ จากสูตร X̅ =  fx
N

เฉลี่ยแลว้ เราทานวนั ละเท่าไรแน่
น่าสงสยั

คณติ ศาสตร์ 21

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 2

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2. 1

ช่ือ.............................................................................................ชัน้ ม.6/…… เลขท่.ี .............

1. คาชี้แจง ใหน้ ักเรียนเติมคาตอบลงในชอ่ งว่างแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ให้ถกู ต้องสมบูรณ์
(ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อ ข้อมูล จานวน ผลบวกของข้อมลู ทั้งหมด คา่ เฉลีย่ เลขคณติ
0 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ข้อมูล

1 1 , 4 , 5 , 8 , 10 , 12, 16 6 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 36  6
= 36 6

2 2,4,6,8

3 5 ,10 ,15 ,20

4 11 , 13 , 15 , 17 , 19

5 150 , 152 , 154 , 156 , 158 , 160

6 0.5 , 0.7 , 0.9 , 0.11 , 0.13 , 0.15

7 22 , 24 , 26 , 28 , 30 , 32

8 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30

9 3 , 7 , 11 , 15 , 19

10 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70

คณิตศาสตร์ 22

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 2

2. คาช้ีแจง ใหน้ กั เรียนหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ จากตารางแจกแจงความถ่ที ่กี าหนดให้
แลว้ เตมิ คาตอบลงในช่องว่างแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ให้ถกู ตอ้ งสมบูรณ์ (ขอ้ ละ 2 คะแนน)

ขอ้ ที่ ตารางแจกแจงทีก่ าหนดให้ คาตอบ

1 นา้ หนกั 60 – 62 63 – 65 66– 68 69 – 71 72 – 74
ความถี่ 5 18 42 27 8

2 คะแนน 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 –69

ความถ่ี 9 21 12 38 16 4

3 อายุ 0 – 5 6 – 11 12 – 17 18 – 23 24 – 29 30 – 35

ความถี่ 3 4 3 7 21

4 คะแนน 10 – 15 16 – 21 22 – 27 28 – 33 34 – 39
ความถี่ 3 3 12 8 4

5 ความ 110–114 115–119 120–124 125–129 130–134
สงู
ความถ่ี 2 5 13 3 7

คณิตศาสตร์ 23

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 2

ใบความร้ทู ่ี 2.2
เรอื่ ง มธั ยฐาน

มัธยฐานเปน็ ค่าท่มี ีตาแหน่งก่ึงกลางของข้อมลู เม่อื นาขอ้ มลู ดังกลา่ วมาเรียงจากคา่ นอ้ ย
ไปหาค่ามาก ( หรอื จากคา่ มากไปหาคา่ นอ้ ย ) ใชส้ ัญลกั ษณ์ Med แทน มธั ยฐาน

การหามัธยฐานของข้อมลู
1. การหามธั ยฐานของข้อมูลทีไ่ ม่แจกแจงความถี่ แบ่งเป็น

1.1การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ โดยไม่แจกแจงความถีไ่ ว้
การหามัธยฐาน ของขอ้ มูล มลี าดับข้นั ตอนดงั นี้

1.1.1 เรยี งข้อมูลจากค่านอ้ ยไปหาคา่ มาก
1.1.2 หาตาแหน่งของมัธยฐาน ถ้าข้อมูลมีทง้ั หมด N ค่าจะได้วา่

ตาแหนง่ ของมัธยฐาน = N  1

2

1.1.3 ถา้ N เป็นจานวนคม่ี ัธยฐานจะเทา่ กับ ค่าในขอ้ มูลที่อยู่ในตาแหน่ง N  1

2

1.1.4 ถ้า N เปน็ จานวนคู่ มธั ยฐานจะเท่ากบั ค่าเฉลยี่ ของค่าในขอ้ มูล ซ่งึ อยใู่ น
ตาแหน่ง N และ N + 1

22

ตัวอย่างที่ 1 จงหามัธยฐานของข้อมลู 2 , 6 , 4 , 8 ,12 , 10 , 14
วิธที า
เรียงข้อมูลจากค่าน้อยไปหาค่ามากจะได้ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14

 ตาแหน่งของมัธยมฐาน = N  1 = 7 1 = 4

22

 มธั ยมฐาน = คา่ ทอ่ี ย่ใู นตาแหนง่ ท่ี 4

=8 ตอบ

คณติ ศาสตร์ 24

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 2

ตวั อย่างที่ 2 จงหามธั ยฐานของข้อมูล 1 , 7 , 5 , 11 ,13 , 9 , 15 , 17
วิธีทา
เรียงขอ้ มลู จากค่านอ้ ยไปหาค่ามากจะได้ 1 , 7 , 5 , 11 ,13 , 9 , 15 , 17

 ตาแหน่งของมัธยมฐาน = N  1 = 8 1 = 4.5

22

 มธั ยมฐาน = ค่าทอ่ี ยู่ในตาแหน่งที่ 4 และตาแหน่งท่ี 5

= 9 11
2
= 10 ตอบ

1.2 การหามธั ยฐานของข้อมูลทีไ่ ม่จดั เปน็ อันตรภาคชัน้ แต่แจกแจงความถ่ีไว้
การหามัธยฐานในกรณีน้ี จะตอ้ งสรา้ งความถส่ี ะสม แล้วดวู ่าตาแหนง่ ของมธั ยฐาน

อยู่ตรงกันหรอื ภายใต้ความถ่ีสะสมของค่าใน ดังตวั อยา่ งต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3 จงหามัธยฐานจากขอ้ มลู ต่อไปนี้

คะแนน 10 13 15 17 19
ความถ่ี 12 14 10 8 6

วิธีทา หาความถี่สะสม ไดด้ ังตาราง

คะแนน ความถ่ี ความถ่ี

สะสม

10 12 12

13 14 26

15 10 36

17 8 44

19 6 50

คณิตศาสตร์ 25

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 2

ในทีน่ ี้ N = 50

ตาแหนง่ ของมธั ยมฐาน = 50  1

2

= 25.5

 มัธยฐาน = ค่าเฉลีย่ ของค่าท่อี ยู่ในตาแหน่งที่ 25 และตาแหน่งท่ี 26

= 13  13 ตอบ

2

= 13

คณิตศาสตร์ 26

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 2

การหามธั ยฐานของข้อมลู ทแี่ จกแจงความถ่ี

ในการหามธั ยฐานของข้อมลู ที่แจกแจงความถี่ มสี ูตรในการหา ดงั น้ี

Med = L  ( N  FL )I
2 FM

เม่ือ L แทน ขอบล่างของอันตรภาคชั้นทม่ี มี ธั ยฐานอยู่

FL แทน ผลบวกของความถส่ี ะสมของอนั ตรภาคชนั้ ท่ีมคี า่ นอ้ ย
กอ่ นถึงอันตรภาคชัน้ ทมี่ ีมธั ยฐานอยู่

FM แทน ความถี่ของอนั ตรภาคชนั้ ที่มมี ัธยฐานอยู่
I แทน ความกว้างของอนั ตรภาคช้นั ทีม่ ีมัธยฐานอยู่

N แทน ตาแหน่งของมธั ยฐาน

2

คณติ ศาสตร์ 27

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 2

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหามัธยฐานของข้อมูลในตารางตอ่ ไปนี้

คะแนน 93 – 97 98 – 102 103 – 107 108 – 112 113 – 117
6 10
ความถ่ี 8 2 14

วธิ ที า หาความถี่สะสม ได้ดงั ตาราง

คะแนน ความถ่ี ความถส่ี ะสม

93 – 97 8 8

98 – 102 2 10

103 – 107 14 24

108 – 112 6 30

113 – 117 10 40

ในทน่ี ี้ N = 40

22

= 20

 ชัน้ มธั ยมฐาน อยู่ในอนั ตรภาคชั้น 103 – 107 จะได้

L แทน 102.5

FL แทน 10
FM แทน 14
I แทน 5

จากสตู ร Med = L  ( N  FL )I
2 FM

แทนค่า Med = 102.5 (201410)  5
= 102.5 + 3.57
= 106.07 ตอบ

คณิตศาสตร์ 28

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 2

แบบฝึกทักษะที่ 2.2

ช่อื ................................................................ .............................ชน้ั ม.6/…… เลขท่.ี .............

1. คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนเติมคาตอบลงในชอ่ งว่างแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ให้ถกู ตอ้ งสมบูรณ์
(ขอ้ ละ 2 คะแนน)

ข้อท่ี คาถาม คาตอบ

1 จงหามัธยฐานของข้อมูล 12 , 18 , 20 , 14 , 16 , 10

2 จงหามัธยฐานของข้อมูล 5 , 13 , 9 , 17 , 25 , 21 , 29
จงหามัธยฐานจากตารางแจกแจงความถ่ตี ่อไปน้ี

3 คะแนน 18 – 20 21 – 23 24 – 26 27 – 29 30 – 32
ความถี่ 5 2 17 3 13

จงหามธั ยฐานจากตารางแจกแจงความถ่ตี ่อไปนี้

4 อายุ (ปี) 5 – 8 9 – 12 13–16 17–20 21–24 25–29
ความถ่ี 4 6 8 12 7 3

กาหนดให้ a1 , a2 , a3 , … , 9 เป็นขอ้ มลู 9 จานวน ดงั นี้

3 , 5 , 7 , m , n , 14 , 19 , 23 , 27 โดยท่ี m , n เปน็ จานวนจริง

5 ซงึ่ m – n = 5 ถ้าค่าเฉลย่ี ของข้อมลู ชดุ น้เี ท่ากัน 13 แลว้
9
i1 ai  p q มีค่าน้อยที่สุด เมื่อ p มคี ่าเทา่ ใด

คณิตศาสตร์ 29

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 2

ใบความรู้ที่ 2.3
เรอื่ ง ฐานนิยม

ฐานนิยม คือ ค่าของขอ้ มลู ทีม่ คี วามถ่ีทสี่ ดุ ใช้สัญลกั ษณ์ Mod แทน ฐานนยิ ม

เชน่ 5 , 10 , 10 , 20 , 30 10 , 40 ฐานนิยม คือ 10

12 , 13 , 13 , 13 , 17 , 18 , 17 , 20 , 17 ฐานนยิ ม คือ 13, 17

20 , 40 , 60 , 80 , 100 , 120 ไมม่ ฐี านนิยม

การหาฐานนิยมของขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถ่ี

การหาฐานนิยมของข้อมูลทแี่ จกแจงความถแ่ี บบอันตรภาคช้ัน และมคี วามกว้างของแต่
ละอันตรภาคชน้ั เทา่ กันทกุ ชน้ั จะหาไดจ้ ากสูตร

Mod = L   d1 d1 d2  I
  

เมื่อ Mod แทน ฐานนิยม

L แทน ขอบลา่ งของอนั ตรภาคช้ัน

d1 แทน ผลตา่ งระหว่างความถ่ขี องอันตรภาคชัน้ ที่มี
ความถมี่ ากทีส่ ุดกบั ความถขี่ องอันตรภาคชน้ั

ที่มีค่าต่ากว่าและอยู่ติดกนั

d2 แทน ผลตา่ งระหว่างความถ่ีของอนั ตรภาคชัน้ ที่มี

ความถ่ีมากทสี่ ุดกับความถีข่ องอนั ตรภาคช้ัน

ที่มีค่าสูงกว่าและอยู่ตดิ กนั

I แทน ความถ่ีของชั้นทมี่ ีความถี่มากที่สุด

คณิตศาสตร์ 30

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 2

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาฐานนยิ ม จากตารางแจกแจงความถต่ี อ่ ไปนี้

น้าหนกั 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69
(กิโลกรมั ) 8 12 16 2 84
จานวน
วิธีทา

นา้ หนกั จานวน (f)
(กโิ ลกรมั )
40 – 44 8
45 – 49 12
50 – 54 16
55 – 59 2
60 – 64 8
65 – 69 4

 ฐานนิยมอยู่ในอนั ตรภาคชน้ั 50 – 54 เพราะเป็นอนั ตรภาคชั้นท่ีมคี วามถ่มี ากท่สี ดุ

 จากสตู ร Mod = L   d1 d1  I
  d2 
จะได้ L = 49.5 , d1 = 16 – 12 = 4 , d2 = 16 – 2 = 14 , I = 5

แทนค่า Mod = ( )

= 49.5 + 1.11 ตอบ
= 50.61

คณิตศาสตร์ 31

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 2

การหาฐานนิยมจากกราฟ

ในกรณที ข่ี อ้ มลู แจกแจงความถ่ี เราสามารถหาฐานนิยมได้จากเสน้ โคง้ ของความถท่ี ีจ่ ุดสงู สุด
ของเส้นโค้ง โดยการลากเสน้ ตรงจากจดุ ดังกล่าวมาตัง้ ฉากกับแกนนอน คา่ บนแกนนอนทีจ่ ุดตดั
นัน้ จะเปน็ ฐานนิยม ดังรูป

ความถ่ี
ความถ่ี

0 ขอ้ มลู ขอ้ มูล
ฐานนิยม ฐานนิยม ฐานนิยม

ขอ้ สงั เกต
การหาฐานนิยม จากกราฟ คา่ ทไี่ ดจ้ ะเป็นค่าโดยประมาณอยา่ งหยาบๆ เทา่ นนั้

คณิตศาสตร์ 32

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 2

แบบฝกึ ทักษะที่ 2.3

ช่อื ................................................................ .............................ชัน้ ม.6/…… เลขที่..............

1. คาช้แี จง ใหน้ กั เรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ให้ถูกตอ้ งสมบรู ณ์
(ข้อละ 2 คะแนน)

ข้อที่ คาถาม คาตอบ

1 จงหาฐานนยิ มจากตารางแจกแจงความถตี่ ่อไปน้ี

คะแนน 2 – 5 – 7 8 – 11 – 14 – 17 -
4 10 13 16 19
12 8
ความถ่ี 22 8 42 8

2 อายุ (ป)ี 5 – 8 9 – 12 13– 17 – 21 – 24
16 20

ความถี่ 3 7 20 8 2

3 คะแนน 10 – 20 – 30 – 40 – 50 – 59
19 29 39 49

ความถี่ 2 3 10 3 7

4 นา้ หนกั (กโิ ลกรมั ) 20 – 26 – 32 – 38 – 44 –
25 31 37 43 49

ความถี่ 12 18 33 38 40

5 จากตารางแจกแจงความถ่ีในขอ้ 1.4 ถ้าค่าฐานนิยมของข้อมลู เทา่ กบั x และ
ความถี่อนั ตรภาคชัน้ ที่มีฐานนิยมอยูเ่ ท่ากบั y แล้ว จงหาคา่ ของ x + y

คณิตศาสตร์ 33

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 2

ใบความรทู้ ี่ 2. 4
เร่อื ง คา่ เฉลีย่ เรขาคณิตและค่าเฉลีย่ ฮารม์ อนกิ

การวัดค่ากลางท่สี ามารถใชไ้ ด้กับข้อมูลสงู หรอื ตา่ กว่าขอ้ มลู อน่ื ๆ บางค่าหรือ
หลายค่า หรือข้อมลู ทม่ี ีอตั ราสว่ นเพมิ่ ขนึ้ เปน็ ทวีคูณ อาจใชค้ า่ เฉล่ยี เรขาคณติ หรือถา้ ขอ้ มูลท่ี
เปน็ อตั ราสว่ นจะใช้คา่ เฉลี่ยฮาร์มอนิก

คา่ เฉลยี่ เรขาคณติ มสี ูตรการคานวณดงั นี้

ถา้ x1, x2 , x3 ,...xn เปน็ ข้อมูล N จานวน แต่ละจานวนมากกวา่ 0
สาหรบั ข้อมลู ทไ่ี มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

คา่ เฉลย่ี เรขาคณติ G.M = N x1x2x3...xn
1 iN1logxi
หรือ logG.M  N

สาหรับข้อมลู ท่ีแจกแจงความถี่

ค่าเฉลีย่ เรขาคณติ G.M = N x1f1 x2f2x3f3 ...xkfk
1 fi ik1logxi
หรือ logG.M  Ni

เพอื่ ความเขา้ ใจพวกเราต้องไป
ศกึ ษาตวั อย่างกนั ดกี ว่า

คณติ ศาสตร์ 34

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มท่ี 2

ตัวอย่างที่ 1 จงหาคา่ เฉลี่ยเรขาคณติ ของ 7.96, 13.82, 22.95, 35.34, 36.54, 32.23, 30.65,

33.46, 31.21, 35.83, 32.16, 33.87, 30.82, 34.26, 35.82

วธิ ีทา log 7.96 = 0.9009 log 13.82 = 1.1405

log 22.95 = 1.3608 log 35.34 = 1.5483

log 36.54 = 1.5628 log 32.23 = 1.5083

log 30.65 = 1.4864 log 33.46 = 1.5245

log 31.21 = 1.4943 log 35.83 = 1.5543

log 32.16 = 1.5073 log 33.87 = 1.5298

log 30.82 = 1.4895 log 34.26 = 1.5348

log 35.82 = 1.5541

จาก logG.M  1 iN1logxi
N
1 i151logxi 21.6966
logG.M  15  15  1.44644

คา่ เฉลย่ี ฮาร์มอนิก มีสูตรการคานวณ ดังน้ี

ถ้า x1, x2 , x3 ,...xn เป็นขอ้ มูล N จานวน แต่ละจานวนมากกว่า 0

สาหรับข้อมลู ทไี่ มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

คา่ เฉล่ยี ฮาร์มอนกิ H.M = 1

1  1  1  1  1 
N x1 x2 x3 xN 


หรือ

คณิตศาสตร์ 35

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 2

สาหรบั ขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถ่ี

ในกรณีท่ี xi มีความถี่ fi และ ik1fi  N 1

H.M = 1 xf11 f2 f3 fk 
N x2 x3 xk 
   

หรอื

ตัวอย่างที่ 2 ในโรงงานแห่งหน่ึง นาย ก ทางานหน่ึงหน่วยแล้วเสร็จในเวลา 4 นาที นาย ข

นาย ค นาย ง และ นาย จ ทางานหนว่ ยเดยี วกัน เสร็จในเวลา 5, 6, 10 และ12 นาทตี ามลาดบั

จงหาคา่ เฉลี่ยของอัตราการทางานของคนท้ังห้าคนและจงหาว่า ใน 6 ช่ัวโมง ท้ังหา้ คนนจี้ ะทา

งานได้รวมท้ังสน้ิ กี่หน่วย

วธิ ีทา ข้อมลู ชุดนี้กาหนดใหใ้ นรูปเวลาท่ใี ช้ต่องานหนึ่งหนว่ ย คอื 4, 5, 6, 10 12 นาที

นน่ั คือ นาย ก ทางาน 1 นาที ได้งาน 1 หนว่ ย
นาย ข ทางาน 1 นาที 4
นาย ค ทางาน 1 นาที 1
นาย ง ทางาน 1 นาที ไดง้ าน 5 หน่วย
นาย จ ทางาน 1 นาที
ได้งาน 1 หนว่ ย
6
1
ได้งาน 10 หนว่ ย

ได้งาน 1 หนว่ ย
12

คณติ ศาสตร์ 36

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 2

ถา้ เราต้องการพจิ ารณาผลงานเฉล่ยี ต่อหนึ่งหน่วยเวลาคา่ เฉล่ียท่ีเหมาะสมคือคา่ เฉลย่ี ฮารม์ อนกิ

H.M  N  5  6 1
ik1xfii 4
1  1  1  1  1
4 5 6 10 12

ดงั น้ัน คา่ เฉลี่ยของอตั ราการทางานของท้ังหา้ คนนค้ี ือ 6 1 นาทตี อ่ งานหนง่ึ หนว่ ย
4

และใน 360 นาทีคนทงั้ ห้าคนนี้จะทางานได้ 5 366410= 288 หน่วย

คณิตศาสตร์ 37

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 2

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.4

ช่อื ................................................................ .............................ชัน้ ม.6/…… เลขท.ี่ .............

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ีทาหาคาตอบแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ีใหถ้ ูกต้อง (ขอ้ ละ 2 คะแนน)
1. จากข้อมลู ต่อไปน้ี 2,7,3,8,14 จงหา H.M.
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. สมมุตวิ า่ แบง่ ระยะทาง 40 กิโลเมตรเป็นสี่ระยะเท่าๆกนั โดยระยะทาง 10 กิโลเมตรแรกใช้
อัตราเรว็ ในการขบั รถ 100 กโิ ลเมตรตอ่ ช่ัวโมง ระยะทาง 10 กโิ ลเมตรตอ่ ๆไปใช้อตั ราเร็ว110 ,
90 , และ 120 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมงตามลาดับ ต้องการหาอตั ราเรว็ เฉลีย่ ในการขบั รถสาหรับ
ระยะทาง 40 กโิ ลเมตรน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ชายคนหน่งึ ขบั รถจากบา้ นไปที่ทางานด้วยอตั ราเรว็ เฉลี่ย 30 กม./ชม.และขับรถจากท่ีทางาน
ไปบา้ นดว้ ยอตั ราเร็วเฉล่ยี 60 กม./ชม. จงหาอัตราเร็วเฉลีย่ ของการขับรถไปและกลับ (คา่ กลาง
ในการหาอตั ราเรว็ เฉลี่ยท่เี หมาะสมคอื คา่ เฉล่ยี ฮาร์โมนกิ )
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

คณติ ศาสตร์ 38

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 2

4. นาย ก. นาย ข. และนาย ค. ขับรถด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. , 40 กม./ชม.และ80กม./ชม.
ตามลาดับ จงหา

ก. ถา้ ทง้ั สามคนขับรถเป็นระยะทาง 200 กม.เท่ากันจงหาอตั ราเรว็ เฉล่ีย
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

ข. ถ้าท้ังสามคนขบั รถในเวลา 3 ชั่วโมงเท่ากนั จงหาอัตราเร็วเฉลย่ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ถา้ สิรินภามีเงนิ ใชจ้ า่ ย 9,300 บาท หรือ 93 หน่วย และต้องการใช้ใหห้ มดภายใน 5 วนั
โดยใช้จ่ายในวนั ท่ี 1 - 5 ดงั น้ี 48 24 12 6 3 จงหาค่าเฉล่ียเรขาคณิตของการใชจ้ า่ ยตอ่ วนั
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

คณติ ศาสตร์ 39

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 2

แบบทดสอบหลงั เรยี น
เล่มท่ี 2 เรื่อง การวดั ค่ากลางของข้อมลู

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที 6

คาชีแ้ จง
1. แบบทดสอบฉบบั นี้เป็นแบบทดสอบชนดิ 4 ตัวเลือก มีจานวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใชเ้ วลาทา 10 นาที
2. ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบที่ถูกทส่ี ดุ เพียงขอ้ เดียวดว้ ยเครื่องหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นกั เรยี นโปรดอย่าเขียนข้อความหรือทาเครอ่ื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ให้นกั เรียนเขยี นหัวกระดาษให้สมบรู ณ์ และอา่ นคาช้แี จงกอ่ นทาขอ้ สอบ
5. เมอื่ นักเรยี นทาขอ้ สอบเสรจ็ หรอื หมดเวลาแลว้ ให้ส่งกระดาษคาตอบพร้อมกบั
แบบทดสอบ

นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์
ครผู สู้ อน

คณติ ศาสตร์ 40

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 2

คะแนน พจิ ารณาข้อมูลที่กาหนดให้ตอ่ ไปน้ีและตอบคาถามขอ้ 1 – 4 55-59
ความถส่ี ะสม 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 60

6 14 29 46 51

1. ความถ่ขี องอนั ตรภาคชนั้ 40 – 44 มคี ่าเท่าใด
ก. 8
ข. 14
ค. 15
ง. 17

2. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ มีค่าเท่ากับจานวนใด
ก. 44.84
ข. 34.84
ค. 24.84
ง. 14.84

3. มัธยฐาน มคี า่ เทา่ กับจานวนใด
ก. 54.79
ข. 44.79
ค. 34.79
ง. 24.79

คณิตศาสตร์ 41

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 2

4. ฐานนยิ ม มีคา่ เท่ากบั จานวนใด
ก. 25.21
ข. 35.21
ค. 45.21
ง. 55.21
พจิ ารณาข้อมลู ตอ่ ไปนีแ้ ละตอบคาถามข้อ 5 – 7
12, 6, 14, 2, 8, 18, 4, 10, 10, 16

5. ค่าเฉลย่ี เลขคณติ มคี ่าเท่ากับจานวนในข้อใด
ก. 10
ข. 12
ค. 14
ง. 16

6. มัธยฐาน มีคา่ เทา่ กับจานวนใด
ก. 12
ข. 10
ค. 8
ง. 6

7. ฐานนิยม มคี า่ เท่ากบั จานวนใด
ก. 6
ข. 8
ค. 10
ง. 12

คณติ ศาสตร์ 42

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 2

8. ถ้ากาหนดข้อมูล 5 , 7 , 9 , 11 แลว้ จงหาคา่ a ที่ทาให้ ∑ - เมือ่ x แทนข้อมลู
แต่ละค่าและ a เปน็ จานวนจรงิ มีค่าเท่ากับจานวนใด

ก. 6
ข. 7
ค. 8
ง. 9

9. ถ้ากาหนดข้อมลู 6 , 8 , 10 , 12 , 14 แล้วคา่ ท่นี ้อยทีส่ ดุ ของ ∑ - เม่อื x แทนข้อมลู

แต่ละค่า และ a เป็นจานวนจริง มีค่าเท่ากับจานวนใด
ก. 70
ข. 60
ค. 50
ง. 40
10. ถ้าผลรวมของข้อมูลชุดหนึ่งเทา่ กับ 540 และค่าเฉล่ยี เลขคณติ เท่ากบั 30 แล้วข้อมูลชุดนี้
มีกี่จานวน
ก. 20
ข. 18
ค. 16
ง. 14

คณิตศาสตร์ 43

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 2

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน
เลม่ ที่ 2 เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล

ชอ่ื .............................................................................................ช้ัน ม.6/…… เลขที่..............

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเลือกคาตอบทถี่ ูกทส่ี ุดเพยี งข้อเดยี วด้วยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบทดสอบหลังเรยี นได.้ .................คะแนน

คณติ ศาสตร์ 44

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 2

แบบทดสอบเสรมิ ประสบการณ์ O-NET ม.6

1. ค่ากลางของขอ้ มลู ในข้อใดมีความเหมาะสมทีจ่ ะใชเ้ ป็นตัวแทนของขอ้ มูลกลุ่ม

ก. คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของน้าหนกั ตวั ของชาวจงั หวดั เชียงใหม่

ข. ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของจานวนหน้าของหนังสอื ทีค่ นไทยแต่ละคนอา่ นในปี พ.ศ. 2554

ค. มธั ยฐานของจานวนเงินท่แี ตล่ ะคนใช้จา่ ยต่อเดือนของคนไทย

ง. ฐานนิยมของความสูงของนกั เรียนห้องหนึ่ง

จ. คา่ เฉลย่ี ของฐานนิยมกบมธั ยมฐานของคะแนนสอบของนักเรยี นท้ังโรงเรียน

2. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียน 50 คน มีตารางแจกแจงความถีด่ ังน้ี

ชว่ งคะแนน จานวนนักเรียน (คน)

1-20 3

21-40 5

41-60 13

61-80 20

81-100 9

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบนเี้ ทา่ กบั เท่าใด

คณติ ศาสตร์ 45

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 2

3. ในการสารวจนา้ หนักตวั ของนกั เรียนในชนั้ เรยี นทีม่ ีนกั เรียน 30 คน เปน็ ดงั น้ี

นา้ หนัก (กโิ ลกรัม) ความถ่ีสะสม (คน)
30-49 10
50-69 26
70-89 30

ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของนา้ หนักตัวของนกั เรยี นในชั้นเรยี นนี้เท่ากับกี่กโิ ลกรัม

คณิตศาสตร์ 46

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 2

ตารางบนั ทกึ คะแนน

แบบฝกึ ทักษะ คะแนนท่ไี ด้
10
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 20
แบบฝึกทักษะที่ 2.1 10
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.2 10
แบบฝึกทักษะที่ 2.3 10
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.4 10
แบบทดสอบหลงั เรยี น
รวมคะแนนเตม็ 60 คะแนน 60
ไมร่ วมทดสอบกอ่ นเรยี น

คณติ ศาสตร์ 47

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ท่ี 2

บรรณานกุ รม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2554). คมู่ ือครรู ายวิชาเพมิ่ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 5 กลมุ่ สาระ
การเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 4-6. กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ ุรุสภา
ลาดพร้าว.

_______. (2554). หนังสอื เรยี นรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 5 กลมุ่ สาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4-6. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์คุรุสภา
ลาดพรา้ ว.

จกั รนิ ทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง. (2551). คัมภรี ์คณิตศาสตร์ ม.ปลาย. กรุงเทพฯ :
สานกั พิมพ์ พ.ศ. พัฒนา จากดั .

ประวัติ เพียรเจริญ. (2553). คณติ ม.ปลาย ทบทวนได้ง่ายๆ ใน 8 วัน. กรุงเทพฯ :
สานักพมิ พ์ ส.ส.ท..

วาสนา ทองการุณ. (2548). สาระการเรียนรเู้ พ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ ม. 4-6. กรงุ เทพฯ :
เดอะบุคส.์

สถิตเิ บื้องตน้ (ออนไลน)์ ; http://www.satrinon.ac.th/piboon/32102/t1.pdf .
เขา้ ถึงเม่ือ 12 กมุ ภาพนั ธ์ 2560.

สถิติ. (ออนไลน)์ ; http://www.trueplookpanya.com.
เข้าถงึ เม่ือ 12 กุมภาพนั ธ์ 2560..

สถติ ิและการวเิ คราะหข์ อ้ มูล. (ออนไลน์) ; https :// www.trueplookpanya.com.
เข้าถึงเมอื่ 12 กมุ ภาพันธ์ 2560.