เฉลยเล่ม3ลำดับเรขาคณิต

เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม รหัสวชิ า ค33201
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6

เล่มที่ 3
M เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณิต

A

T นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

H

โรงเรยี นอนกุ ูลนารี

อาเภอเมอื งกาฬสนิ ธ์ุ จงั หวดั กาฬสนิ ธุ์
สานกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษากาฬสนิ ธุ์
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง ลาดับเรขาคณติ 1

คานา

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ลาดบั และอนกุ รม ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6
จัดทาขึ้นเพอ่ื ใช้ประกอบในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในรายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม
รหสั วชิ า ค33201 เพื่อพฒั นาผู้เรียนทางด้านร่างกาย จิตใจ อารมณ์ สังคม ความคิด
เชาวน์ปัญญา ศีลธรรม และเพื่อมุ่งพัฒนาทักษะกระบวนการทางด้านคณิตศาสตร์
ประกอบด้วยสาระการเรียนรู้ เรื่อง ความหมายและการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ
ลาดับเลขคณิต ลาดบั เรขาคณิต อนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณติ โ ด ย ไ ด้ จั ด ใ ห้
สอดคล้องกบั หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) โดยคานงึ ถึงการส่งเสริมใหผ้ ู้เรยี นมีทักษะท่ีจาเป็นสาหรบั การเรยี นรใู้ นศตวรรษ
ที่ 21 เปน็ สาคญั นั่นคอื การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่าง
มีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี การส่ือสาร และการร่วมมือกันกัน
ซงึ่ จะส่งผลใหผ้ เู้ รยี นรเู้ ทา่ ทันการเปล่ียนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ
สภาพแวดลอ้ ม สามารถแขง่ ขนั และอยู่รว่ มกับประชาคมโลกได้ ซงึ่ สามารถใช้เป็นแนวทางให้
ครูผู้สอนในกลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์และกลุ่มสาระการเรียนรู้อ่ืน ๆ นาไปใช้พัฒนา
ผเู้ รียนไดเ้ ป็นอยา่ งดี

ผู้ศึกษ าขอขอบพระ คุณผู้ที่มีส่วนเก่ียวข้องทุกท่าน ทั้งท่ีให้การสนับสนุน
ให้คาแนะนาและเป็นที่ปรกึ ษาท่ีดีในการจัดทาเฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ การพัฒนา
ปรบั ปรงุ /ตรวจสอบแก้ไข จนได้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ที่มีประสิทธิภาพ และเป็น
ประโยชน์ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ หวงั เปน็ อย่างยิ่งว่าเฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เล่มนจี้ ะเป็นประโยชน์ต่อนักเรียน เพื่อนร่วมวิชาชีพ ตลอดผู้สนใจในการนาไปพัฒนา
ผเู้ รยี นใหเ้ กิดการเรียนรู้ที่มีประสทิ ธิภาพตอ่ ไป

สทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง ลาดบั เรขาคณติ 2

สารบัญ หนา้

เร่อื ง 1
2
คานา 3
สารบัญ 4
ภาคผนวก 6
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.1 8
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.2 12
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.3 18
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3.4 21
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.5 26
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.6 27
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน 28
เฉลยแบบทดสอบเสริมประสบการณข์ อ้ สอบ O-NET ม.6 29
ตารางบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะเล่มท่ี 3
บรรณานุกรม

โดย นายสิทธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง ลาดบั เรขาคณติ 3

ภาคผนวก

เฉลยแบบฝกึ ทักษะ
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและแบบทดสอบหลงั เรยี น
เฉลยแบบทดสอบเสริมประสบการณข์ อ้ สอบ O-NET ม.6

โดย นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณติ 4

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3.1

ช่ือ-สกลุ ……………………….........……………….เลขที.่ ................ชื่อกล่มุ ...............................

คาชี้แจง ให้เตมิ คา่ ของ aa12 = aa23 = aa43 ลงในช่องว่างทีก่ าหนดใหพ้ รอ้ มท้ังพจิ ารณาว่า
เป็นลาดับเรขาคณิตหรือไมโ่ ดยเขียนเครอื่ งหมาย √ ลงในชอ่ งว่างทกี่ าหนดให้

ข้อ ลาดบั aa21 aa23 aa43 ลาดบั เรขาคณิต
เปน็ ไม่เปน็

1 1, 2, 4, 8, … 2n–1,2n,… 24 8 √
2 2, 6, 18, 54, …, 2(3)n–2, 2(3)n–1 12 4 √
3 3, 9, 27, 81, …, 3(3)n–2, 3(3)n–1 √
6 18 54
4 8, –8, 8, –8, …, (-1)n(8), (-1)n+1(8), … 26 18 √
9 27 81
39 27

-8 8 -8
8 -8 8

5 4, 0.4, 0.04, 0.004,…, 4 1 n2 , 4 1 n1 0.4 0.04 0.004 √
 10  10 4 0.4 0.04
 

6 9, 3, 1, 1 , 1 31 1 √
3 9 √
1 1 1 1 1 93 3
7 2 , 4 , 8 , 16 , 32 ,... 11 1

48 16
11 1

24 8

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณติ 5

ข้อ ลาดบั aa21 aa32 aa43 ลาดบั เรขาคณติ
เปน็ ไมเ่ ป็น

8 2, 6, 18, 54, 162, … 6 18 54 √
2 6 18 √
9 5, 5 , 5 , 5 , ... 55 5
2 4 8 24 8 √
55 5
10 10, –100, 1000, –10000
24
-100 1000 -10000

10 -100 1000

รว่ มคิด รว่ มทา ร่วมศกึ ษาเรียนรู้
เพอ่ื ความสาเร็จครบั

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง ลาดบั เรขาคณติ 6

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3.2

ชอ่ื -สกุล……………………….........……………….เลขท.ี่ ................ชอ่ื กล่มุ ...............................

คาชีแ้ จง ใหเ้ ติมคาตอบลงในช่องว่างในแต่ละขอ้ พร้อมท้ังพิจารณาว่าเป็นลาดับเลขคณติ

หรือลาดับเรขาคณิตหรือไม่เปน็ ทัง้ สองอย่าง โดยเขียนเครื่องหมาย √ ลงใน

ช่องว่างทกี่ าหนดให้

ขอ้ ลาดับ d r ลาดบั ไมเ่ ป็น

เลข เรขา ทัง้

คณติ คณติ สอง

1 6, 8, 10, … , 2n +4 2-√ - -

2 6, 18, 54, …, 6(3)n–1 -3- √ -

3 1, 9, 25, …, (2n – 1)2 --- - √

4 2, 16, 36, …, (2n)n , … --- - √

5 5, -5, 5, …, (–1)n+1(5), … - -1 - √ -

6 6, 36, 216, …, 6n -6- √ -

7 4, 4, 8, … ,180, … --- - √

8 5, 5 , 5 , ...,5 1 n1,... - 1 - √ -
2 4  2 2


โดย นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณติ 7

ขอ้ ลาดบั d r ลาดบั ไม่เป็น
เลข เรขา ท้ัง
9 9, 1, –7, …, 17– 8n, … คณิต คณิต สอง
10 1, 4, 9, …, n2, …
-8 - √ - -

--- - √

2. จากลาดับท่กี าหนดใหใ้ หน้ ักเรียนเติมคาตอบลงในชอ่ งว่างว่าเป็นลาดับเลขคณติ

เรขาคณติ หรือไมเ่ ปน็ ทง้ั ลาดับเลขคณติ หรอื ลาดับเรขาคณติ

1) 1, 2, 4, 7, 11, 16, ... ไมเ่ ป็นทั้งลาดับเลขคณิตหรือลาดับเรขาคณิต

2) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... เป็นลาดบั เลขคณติ

3) a, ar, ar 2 เป็นลาดบั เรขาคณิต

4) 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... เปน็ ลาดับเลขคณิต

5) –1, 2, –3, 4, –5, 6, ... ไมเ่ ปน็ ทง้ั ลาดับเลขคณติ หรอื ลาดับเรขาคณติ

6) 2, 0, –2, –4, –6, ... เป็นลาดับเลขคณติ

7) 2, 4, 8, 16, ... เปน็ ลาดับเรขาคณติ

8) 10, 20, 40, 80, ... เปน็ ลาดับ เรขาคณิต
ไม่เป็นทั้งลาดับเลขคณิตหรือลาดับเรขาคณิต
9) 1 , 2 , 3 , 141 , 5 ,... เปน็ ลาดบั เรขาคณิต
2 5 8 14
10) 3, 0.3, 0.03, ...

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณติ 8

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.3

ชอื่ -สกลุ ……………………….........……………….เลขที.่ ................ชอ่ื กล่มุ ...............................

1. จงตรวจสอบวา่ ลาดับท่ีกาหนดให้เป็นลาดับเรขาคณติ หรือไม่

ข้อ ลาดับ อัตราสว่ นรว่ ม เปน็ /ไม่เป็น
ลาดับเรขาคณติ
1 2, –4, 8, –16, 32, … –2
√

2 3, 6, 18, 36, 108, … 2 √

3 5, 15, 45, 135, … 3√

4 10, 20, 60, 120,… - ไม่เป็น

5 –1, 4, –16, 64, –256, … –4 √
4 √
6 3 ,3,12,48, ... √
4 -1 ไม่
5
7 125, –25, 5, –1, …
-
8 90, 30, 15, 5, …

9 2 , 4 , 8 , 1861, ... 2 √
3 9 27 3

โดย นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณิต 9

ข้อ ลาดับ อัตราสว่ นรว่ ม เป็น/ไมเ่ ปน็
ลาดับเรขาคณติ
10 9, 12, 16, 64 , … 4
3 3 √

2. จงหาพจนท์ วั่ ไปของลาดับเรขาคณิตท่กี าหนดให้
2.1 จงหาพจนท์ ่ัวไปของลาดบั เรขาคณติ 9, 27, 81, …
วธิ ีทา เปน็ ลาดบั เรขาคณิตท่ีมี a1 = 9 , r = 3
จาก an = a1rn–1
an = 9(3n–1)
an = 32(3n–1)
an = 32+n–1
an = 3n+1
ดังน้ัน พจนท์ ัว่ ไปของลาดับคอื an = 3n+1

2.2 จงหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดบั เรขาคณติ 8, 16, 32, 64, …
วิธีทา เป็นลาดับเรขาคณติ ทม่ี ี a1 = 8 , r = 2
จาก an = a1rn–1
an = 8(2n–1)
an = 23(2n–1)
an = 23+n–1
an = 2n+2
ดงั น้นั พจน์ทว่ั ไปของลาดับคือ an = 3n+1

โดย นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง ลาดับเรขาคณิต 10

2.3 จงหาพจน์ท่วั ไปของลาดับเรขาคณิต –4, 8, –16, 32, …

วธิ ีทา เป็นลาดบั เรขาคณิตทีม่ ี a1 = –4 , r = –2
จาก an = a1rn–1
an = (–4)( –2)n–1
an = (–4)( –2)n–1

ดงั นั้น พจน์ทว่ั ไปของลาดบั คอื an = (-4)(-2)n-1

2.4 จงหาพจนท์ ่วั ไปของลาดบั เรขาคณิต 12, 4, 4 , 4 , …
3 9

วิธีทา เป็นลาดบั เรขาคณิตทม่ี ี a1 = 12 , r = 1
3
จาก an = a1rn–1

an = 12( 1 )n–1

3

ดังน้ัน พจน์ท่วั ไปของลาดบั คือ an = 12( 1 )n–1

3

เรยี นรอู้ ยา่ งมสี ตนิ ะครับ

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอื่ ง ลาดับเรขาคณติ 11

2.5 ถา้ ลาดบั เลขาคณติ มพี จน์ที่1 เปน็ 9 และ พจนท์ ี่3 เปน็ 1 จงหาพจนท์ ัว่ ไปของ
ลาดบั เรขาคณิตน้ี

วิธีทา เปน็ ลาดับเรขาคณติ ที่มี a1 = 9 , a3 = 1
จาก an = a1rn–1
a3 = a1r3–1
1 = 9(r2)

r2 = 1

9

r =  1
3

an = 9 1 n  1 , an = 9 1 n  1
 3   3 


ดังนน้ั พจน์ทั่วไปของลาดับคือ an = 9 1 n  1, an = 9 1 n  1
 3  3


ขอปรบมือให้คนเก่งทุก ๆ คนครบั …

โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณิต 12

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.4

ชอ่ื -สกุล……………………….........……………….เลขท่.ี ................ชื่อกลุ่ม...............................

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีทาหาคาตอบให้ถกู ต้อง

1. จงเขียนส่พี จนแ์ รกของลาดบั เรขาคณิตที่มี a1= 3 และ r = 2
วธิ ีทา a1= 3

a2= a1r= (3)(2)=6
a3= a2r= (6)(2)=12
a4= a3r= (12)(2)=24
ดงั นน้ั สพ่ี จนแ์ รกของลาดับเรขาคณติ ท่ีมี a1= 3 และ r = 2 คือ 3, 6, 12 , 24

2. จงเขยี นสี่พจนแ์ รกของลาดับเรขาคณติ ทีม่ ี a1= 3 และ r = 4
วธิ ีทา a1= 3

a2= a1r = (3)(4) = 12
a3= a2r = (12)(4) = 48
a4= a3r = (48)(4) = 192
ดังน้นั สพ่ี จนแ์ รกของลาดับเรขาคณติ ทมี่ ี a1= 3 และ r = 4 คือ 3, 12, 48 , 192

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณิต 13

3. จงเขยี นพจน์ที่ 8 ของลาดับเรขาคณิต 9, 18, 36, …
วิธีทา เปน็ ลาดบั เรขาคณิตที่มี a1 = …9……. , r = ……2………

จาก an = a1rn–1
a8 = (9)(2)8–1
a8 = (9)(2)7
a8 = (9)(128)
a8 = 1,152

ดงั น้นั พจนท์ ี่ 8 ของลาดบั เรขาคณติ ที่ 9, 18, 36, … คือ 1,152

4. จงหาพจนท์ ่ี 8 ของลาดบั เรขาคณิตที่ a1= –5 และ r = –3
วธิ ที า จาก an = a1rn–1
a8 = (–5)( –3)8–1
a8 = (–5)( –3)7
a8 = (–5)( –2,187)
a8 = 10,935

ดังนั้น พจน์ท่ี 8 ของลาดบั เรขาคณติ ท่ี a1= –5 และ r = –3 คอื 10,935

5. จงหาพจนท์ ่ี 9 ของลาดับเรขาคณิตที่ a1= 12 และ r = –3
วิธที า จาก an = a1rn–1
a9 = (12)( –3)9–1
a9 = (12)( –3)8
a9 = (12)(6,561)
a9 = 78,732

ดังนั้น พจน์ท่ี 9 ของลาดับเรขาคณติ ท่ี a1= 12 และ r = –3 คอื 78,732

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณติ 14

6. จงหาพจนก์ ลาง 1 พจน์ ทอ่ี ยรู่ ะหวา่ ง 8 และ 18 และเรียงกนั เป็นลาดับเรขาคณติ
วธิ ีทา ให้ 8 , x , 18 เรยี งเป็นลาดบั เรขาคณิต
จากสูตร พจน์กลาง G =  ab
จะได้ x =  818
x2 =  144
x =  12

ดังนนั้ จานวนเตม็ บวกทีอ่ ยู่ระหว่าง 8 และ 18 และทาให้จานวนท้ังสามเรียงเปน็
ลาดบั เรขาคณติ คอื 12

7. ถ้า 3, a, b, c, 48 เป็นพจน์ 5 พจน์ท่ีเรยี งกันในลาดับเรขาคณติ และเป็นจานวนเต็มบวก
จงหาคา่ ของ a, b, c
วธิ ที า ให้ลาดบั เรขาคณิตเป็น 3, a, b, c, 48 และเปน็ จานวนบวก
จาก a5 = a1rn–1
แทนคา่ 48 = 3r4
48 = r4
3 r4 = 16
r=2
แทนคา่ a1 = 3 และ r = 2 ลงใน a1r, a1r2, a1r3
จะได้ a1r = 32 = 6
a1r2 = 322 = 12
a1r3 = 323= 24
ดงั นน้ั คา่ ของ a, b, c คอื 6, 12, 24

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง ลาดบั เรขาคณิต 15

8. ถ้า 32, x, y, z, 2 เป็นพจน์ 5 พจน์ทีเ่ รยี งกนั ในลาดับเรขาคณิตจงหาคา่ ของ x, y, z

วธิ ีทา ให้ลาดบั เรขาคณติ เป็น 32, x, y, z, 2
จาก a5 = a1rn–1
แทนค่า 2 = 32r4

2 = r4
32
1 = r4
16
r= 1
2
1 ลงใน a1r, a1r2, a1r3
แทนคา่ a1 = 32 และ r = 2

จะได้ a1r = 32 1 = 16
a1r2 = 32 2
2
 1 = 8
 2 

3
a1r3 = 32   1  = 4
 2 

ดงั นั้น คา่ ของ x, y, z คอื 16, 8, 4

ขอปรบมอื ใหค้ นเก่งทกุ ๆ คนครับ…

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณติ 16

9. จงหาตัวกลางเรขาคณติ 4 พจน์ ที่อย่รู ะหว่าง 5 และ 160
วธิ ีทา ให้ลาดับเรขาคณติ เปน็ 5, a, b, c, d, 160
จาก a6 = a1rn–1
แทนค่า 160 = 5r5
160 = r5
5r5 = 32
r=2
แทนค่า a1 = 5 และ r = 2 ลงใน a1r, a1r2, a1r3
จะได้ a1r = 52 = 10
a1r2 = 522 = 20
a1r3 = 523= 40
a1r4 = 524= 80
ดังน้ัน คา่ ของ a, b, c , d คือ 10, 20, 40, 80

โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณติ 17

10. ถา้ 3, a, b, c, d, 96 เปน็ พจน์ 6 พจน์ที่เรียงกันในลาดบั เรขาคณิตจงหาคา่ ของ

a, b, c, d

วธิ ีทา ให้ลาดับเรขาคณิตเปน็ 3, a, b, c, d, 96 และเป็นจานวนบวก
จาก a6 = a1rn–1
แทนค่า 96 = 3r5

96 = r5
3 r5 = 32

r=2
แทนค่า a1 = 3และ r = 2 ลงใน a1r, a1r2, a1r3

จะได้ a1r = 32 = 6
a1r2 = 322 = 12
a1r3 = 323= 24
a1r4 = 324= 48

ดงั นนั้ คา่ ของ a, b, c, d คือ 6, 12, 24, 48

โดย นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง ลาดบั เรขาคณิต 18

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.5

ช่อื -สกลุ ……………………….........……………….เลขท.ี่ ................ชือ่ กลุ่ม...............................

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ที าหาคาตอบใหถ้ ูกตอ้ ง

1. ใหพ้ จน์ที่ 7 ของลาดบั เรขาคณติ เทา่ กบั 729 อัตราส่วนเท่ากับ 3 จงหาพจนแ์ รกของ

ลาดับนี้

วิธีทา จากโจทย์ a7 = 729 และ r = 3

จากสูตร a7 = a1 rn–1

729 = (a1)(3) 7–1

729 = (a1)(3) 6

a1 = 36
36
a1 = 1

ดังนน้ั พจน์แรกของลาดบั น้ี คือ 1

2. ถ้าลาดับเรขาคณติ มี a1 = –3 และ r = –1 จงหา a6
วธิ ที า จาก an = a1rn–1
a6 = (–3)( –1)6–1

a6 = (–3)( –1)5

a6 = (–3)( –1)
a6 = 3
ดังนั้น a6 ของลาดับเรขาคณติ ท่ี a1 = –3 และ r = –1 คอื 3

โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณติ 19

3. จงหาพจนท์ ี่ 5 ของลาดับเรขาคณิต 5, 1, 1
5
วิธที า จาก an = a1rn–1

a5 = (5)( 1 )5-1

5
1 )4
a5 = (5)(
5
1)
a5 = (5)(
625
1
a5 = 125

ดังน้ัน พจนท์ ่ี 5 ของลาดบั เรขาคณิตท่ี 5, 1, 1 คือ 1
5 125

4. จงหาวา่ 320 เปน็ พจนท์ ี่เท่าใดของลาดบั เรขาคณิต 5, –10, 20, ….

วธิ ีทา จากโจทย์ a1 = 5 และ r = –2
an = a1 rn–1
จากสตู ร

320 = 5(–2) n–1

320 = (–2) n–1
5
= (–2) n–1
64

(–2) 6 = (–2) n–1 เพราะฉะนน้ั 320 เป็นจานวนคู่บวก

6 = n–1

n=7

ดังนั้น 320 เปน็ พจน์ท่ี 7

โดย นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง ลาดบั เรขาคณติ 20

5. จงหาวา่ ลาดบั เรขาคณิตคือ 1 , 1 , 1 ,...,256 มีกี่พจน์
8 4 2
1
วิธที า จากโจทย์ a1 = 8 และ r = –2
จากสูตร an a1 rn–1
=

–256 = 1 (–2) n–1
8
(–256)8 = n–1
(–2)

(–2) 11 = (–2) n–1

n – 1 = 11

n = 12

ดงั นนั้ มี 12 พจน์

ขอปรบมอื ใหค้ นเกง่ ทกุ ๆ คนครบั …

โดย นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง ลาดับเรขาคณติ 21

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.6

คาชช้แี อื่ จ-งสกจุลง…ห…า…n……ขอ…ง…ล…าด…ับ..เ.ร..ข..า..ค…ณ…ติ……โด…ย…แ.สเลดขงวทิธ.ี่ .ที ..า.............ช่อื กล่มุ ...............................

1. จงหาจานวนเต็ม x ที่ทาให้ลาดบั 2x – 5, x – 4, 10 – 3x เปน็ ลาดับเรขาคณติ

วธิ ีทา วิเคราะห์โจทย์ สามพจนข์ องลาดบั เรขาคณิต 2x – 5, x – 4, 10 – 3x

ตอ้ งการหา x หาอัตราสว่ นร่วมของลาดบั

จาก x 4  10  3x
2x 5 x4
x2– = 2x – 5)
8x+16 (10 – 3x)(

x2– 8x+16 = 20x –50–6x2+15x

7x2 – 43x +66 = 0

(7x – 22)(x – 3) = 0

x = 3, 22

7

ดงั นั้น จานวนเตม็ x ทที่ าให้ลาดบั 2x – 5 , x – 4, 10 – 3x เป็นลาดบั เรขาคณติ คอื 3

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง ลาดับเรขาคณติ 22

2. จงหาลาดับเรขาคณิต 3 พจน์ ซง่ึ มีผลคูณเปน็ 216 และผลบวกเปน็ 19

วิธที า วเิ คราะห์โจทย์ สามพจน์ของลาดับเรขาคณติ a1, a1r ,a1r2 หรอื

ar2 a2 a2r = 19 ………………………….. 1
จากโจทย์ ar2 a2 a2r = 19 ………….………………. 2
(ar2 )(a2)(a2r) = 216
(a2)3 = 216

a2 = 6

แทน a2 = 6 ใน (1) จะได้ 6  6  6r = 19
r
6 + 6r + 6r2 = 19r

6 (1+r+r2) = 19r

6r2+6r–19r+6 = 0
6r2–13r+6 = 0

(3r – 2)(2r – 3) = 0

r = 2,3

32

แทน r = 2 ใน (2) จะได้ a1 = 9

3

แทน r = 3 ใน (2) จะได้ a1 = 4

2

ดงั น้ัน ลาดบั เรขาคณิต 3 พจน์ ซงึ่ มีผลคณู เป็น 216 และผลบวกเปน็ 19 คือ 9, 6, 4

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณติ 23

3. ลาดับเรขาคณติ มีพจน์ท่ี 3 เท่ากบั 18 และพจน์ที่ 8 เท่ากับ 4,374 จงหาพจนท์ ี่ n

วธิ ีทา a3 = 18, a8 = 4,374

a3 = a1r2
18 = a1r2 ………………………….. 1

a8 = a1r7
4,373 = a1r7 ………………………….. 2

2 1 4,373 = a1r 7
18 a1r 2

243 = r5

r=3

แทน r = 3 ใน 1

18 = a132

18 = a1

9

2 = a1
ดงั นั้น an = 2(3)n–1

ร่วมคิด รว่ มทา รว่ มศึกษาเรียนรู้
เพอื่ ความสาเรจ็ ครบั

โดย นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง ลาดบั เรขาคณติ 24

4. ผลบวกของสามจานวนเรียงกันเป็นลาดับเรขาคณิตมีคา่ เท่ากบั 31 และผลคณู ของ

สามจานวนน้เี ปน็ 125 จงหาจานวนทีมีคา่ น้อยท่ีสุด
วธิ ีทา วิเคราะห์โจทย์ สามพจนข์ องลาดบั เรขาคณิต a1, a1r ,a1r2

จากโจทย์ a1+ a1r +a1r2 = 31 ………………………….. 1
(a1)(a1r)(a1r2) = 125
(a1r)3 = 125
a1r = 5 ………………………. 2

1  2 a11  r  r2  = 31

a1r 5

1  r  r2  = 31

r5

5 (1+r+r2) = 31r
5r2+5r–31r+5 = 0

5r2– 26r+5 = 0

(5r - 1)(r - 5) = 0

r = 5, 1

5

แทน r =5 ใน (2) จะได้ a1 = 1

แทน r = 1 ใน (2) จะได้ a1 = 25

5

ดงั น้ัน ลาดับเรขาคณิต 3 พจน์ ซ่งึ มีผลบวกเปน็ 31 ผลคณู เป็น 125 คอื 1, 5, 25 และ

จานวนท่ีมคี า่ น้อยทสี่ ุด คือ 1

โดย นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง ลาดบั เรขาคณติ 25

5. นายบอสนาเงนิ ใสก่ ระปกุ ออมสินทกุ วนั โดยเร่มิ วนั แรก 1 บาท วันท่ีสอง 2 บาท

วันทสี่ าม 4 บาท วนั ที่สี่ 8 บาท ดงั น้ไี ปเร่อื ย ๆ เมื่อครบ 14 วัน จงหาวา่ นายบอส

จะมเี งินในกระปกุ ออมสินกี่บาท

วิธีทา a1 = 1, r = 2
an = a1rn–1
a14 = (1)(2)14–1
a14 = (2)13

a14 = 8,192
ดังนั้น นายบอสมเี งนิ ในกระปกุ ออมสิน 8,192 บาท

ใช้ สุ จิ ปุ ลิ
ในการเรยี นรู้นะครับ

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง ลาดบั เรขาคณติ 26

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรียน
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์เลม่ ที่ 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณิต

ขอ้ คาตอบก่อนเรยี น คาตอบหลงั เรียน

1. ข ง

2. ค ค

3. ง ง

4. ค ค

5. ก ง

6. ก ก

7. ง ข

8. ง ง

9. ข ข

10. ง ก

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณติ 27

เฉลยแบบทดสอบเสรมิ ประสบการณ์
ขอ้ สอบ O-NET ม.6

1. 5. 512
33
2. 3. 3

3. 3. 88

4. 1. 55

5. 4. 211

6. 3. 245

7. 1. 5

8. 2. 62,525

9. 1. 21 วนั

10. 3. 31

11. ตอบ 27

12. ตอบ 64

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง ลาดบั เรขาคณติ 28

ตารางบนั ทกึ คะแนนแบบฝึกทักษะเลม่ ท่ี 3

แบบฝกึ ทกั ษะ คะแนนท่ีได้
แบบทสอบก่อนเรยี น 10
แบบฝึกทักษะท่ี 3.1 10
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.2 10
แบบฝึกทักษะท่ี 3.3 10
แบบฝึกทักษะท่ี 3.4 10
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.5 10
แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.6 10
แบบทดสอบหลังเรียน 10
รวมคะแนนเตม็ 70 คะแนน 70
ไมร่ วมทดสอบกอ่ นเรียน

โดย นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณติ 29

บรรณานกุ รม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2561). คูม่ ือครูรายวชิ าเพมิ่ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระ
การเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ.2560).
กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ รุ สุ ภา ลาดพรา้ ว.

_______. (2561). หนงั สือเรียนรายวชิ าเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลมุ่ สาระ
การเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ.2560).
กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ ุรสุ ภาลาดพรา้ ว.

กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). สาระการเรียนรู้พนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 6 เล่ม 1
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์. กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ด.

สาราญ มีแจ้ง และคณะ. (2549). คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ม. 5 เล่ม 1 สมบรู ณ์แบบ.
กรุงเทพฯ : โรงพิมพว์ ฒั นาพานชิ .

อดลุ ย์ วมิ ลสนั ตริ ังสี. (2548). สือ่ เสริมสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ม. 5 เลม่ 1.
กรุงเทพฯ : เจริญรัฐการพมิ พ.์

อเนก หิรญั , กวยิ า เนาวประทีป. (2547). คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 5 ชว่ งชัน้ ท่ี 4 (ม.4 – ม.6)
สาหรับนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ : ฟิสิกสเ์ ซ็นเตอร์.

อัมพร ม้าคะนอง. (2554). ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์:การพฒั นาเพ่อื
พฒั นาการ. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์แหง่ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์