เฉลยแบบฝึกทักษะแคลคูลัส6

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ
เรื่อง การหาอนพุ นั ธโ์ ดยใชส้ ูตร

ห น้ า | 1

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 6.1

คำชแ้ี จง : ให้นกั เรียนเติมคำตอบแต่ละขอ้ ต่อไปนีล้ งในตารางใหถ้ กู ต้อง

ข้อที่ คำถาม คำตอบ
0
1 ถา้ y = -10 แล้ว จงหา dy
dx

2 ถ้า f(x) = 20 แล้ว จงหา f/(x) 0

3 ถา้ f(x) = 43 แลว้ จงหา f/(x) 0

4 ถา้ y = 25 แลว้ dy มคี ่าเท่าใด 0
dx

5 ถา้ y = x4 แลว้ จงหา dy 4x3
dx
1
6 ถ้า y = √3 x แล้ว จงหา dy
dx 1

7 2 3x3
2
ถ้า f(x) = x3 แล้ว จงหา f/(x)
1

3x3
4 1
8 4 3
x3
ถา้ f(x) = x3 แลว้ จงหา f/(x)

คิดให้ดี ก่อนตัดสินใจตอบ
นะครบั

ห น้ า | 2

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.2

คำชแ้ี จง : ใหน้ ักเรยี นเตมิ คำตอบแต่ละขอ้ ลงในตารางตอ่ ไปน้ใี ห้ถูกตอ้ ง

ขอ้ ท่ี คำถาม คำตอบ
3x2
1 ถ้า y = x3 + 25 จงหา dy 5x4 + 4x3 + 1
dx 6x5 - 3x2
dy
2 ถ้า y = x5 + x4 + x + 2 แล้ว จงหา dx

3 ถ้า f(x) = x6 - x3 - 10 แลว้ จงหา f/(x)

4 ถา้ f(x) = x5 + x4 - x3 + 5 แล้ว จงหา f/(x) 5x4 + 4x3 - 3x2
12x3
5 ถ้า y = 3x4 แล้ว จงหา dy
dx 30x4 + 2
dy 28x3 - 24x2 + 10x - 10
6 ถ้า y = 6x5 + 2x + 12 แลว้ จงหา dx
12x5 - 15x4 + 4
7 ถา้ f(x) = 7x4 - 8x3 + 5x2 - 10x + 2 แลว้
จงหา f/(x)

8 ถา้ f(x) = 2x6 - 3x5 + 4x - 3 แลว้ จงหา
f/(x)

นกึ ไมอ่ อกกก็ ลบั ไปศึกษา
เอกสารประกอบการสอน

นะครับ

ห น้ า | 3

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 6.3

คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรียนเติมคำตอบแต่ละข้อลงในตารางต่อไปนีใ้ หถ้ ูกตอ้ ง

ขอ้ ที่ คำถาม คำตอบ
4x + 7
1 กำหนดให้ y = (2x + 1)(x + 3) จงหา dy
dx 9x2 + 16x + 13

2 กำหนดให้ y = (x2 + 2x + 3)(3x + 2) จงหา dy
dx

3 กำหนดให้ f(x) = (x + 2)(x + 4) จงหา f/(x) 2x + 6

4 กำหนดให้ f(x) = (3x2 + 1)(x + 2) จงหา f/(x) 9x2 + 12x + 1

5 กำหนดให้ y = x + 1 จงหา dy -3
x - 2 dx (x - 2)2

6 กำหนดให้ y = 1 + 4x จงหา dy 8
1 - 4x dx (1 - 4x)2

7 กำหนดให้ y = 2x2 + 3x - 1 จงหา dy x2 - 8x - 5
x-2 dx (x - 2)2
2x2 + 12x + 11
8 กำหนดให้ f(x) = 2x2 + 4x - 1 จงหา f/(x) (x + 3)2
x+3

ยง่ิ ฝึกฝน ยง่ิ มีความ
ชำนาญนะครบั

ห น้ า | 4

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 6.4

คำชแ้ี จง : ให้นกั เรยี นเติมคำตอบแต่ละขอ้ ลงในตารางตอ่ ไปนใี้ หถ้ ูกต้อง

ข้อท่ี คำถาม คำตอบ
3x – y – 2 = 0
1 จงหาสมการของเสน้ สัมผัสและเสน้ ตรงที่ตั้งฉากกบั เส้นสัมผสั x + 3y – 4 = 0
เสน้ โค้ง y = x2 + x – 1 ท่ีจดุ x = 1

2 จงหาสมการของเส้นสัมผสั และเส้นตรงทตี่ ้งั ฉากกับเส้นสัมผัส 4x – y– 5 = 0
เสน้ โคง้ y = x3 – 2x2 + 3 ทจ่ี ดุ x = 2 x + 4y – 14 = 0

3 จงหาสมการของเสน้ สัมผัสเสน้ โคง้ y = √x ที่จดุ x = 4 x – 4y + 4 = 0

4 จงหาจุดบนเส้นโคง้ y = x3 – 3x ท่เี สน้ สมั ผัสเสน้ โคง้ (1 , -2) และ (-1 , 2)
ทจ่ี ดุ นน้ั ขนานกบั แกน X

ห น้ า | 5

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น - หลงั เรยี น
เรอื่ ง การหาอนุพนั ธโ์ ดยใชส้ ูตร

ขอ้ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น แบบทดสอบหลงั เรยี น

1ค ก

2ง ค

3ก ง

4ข ค

5ค ข

6ง ข

7ข ง

8ค ง

9ก ก

10 ง ค

ขอแสดงความยนิ ดีกับคนเก่ง
ท่ีถกู หมดทกุ ข้อครับ

ห น้ า | 6

บรรณานกุ รม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2554). คู่มอื ครูรายวิชาเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 6 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4-6. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ ุสภาลาดพร้าว.

_______. (2554). หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพมิ่ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 6 กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 4 - 6. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพค์ รุ ุสภาลาดพร้าว.

จกั รนิ ทร์ วรรณโพธก์ิ ลาง. (2551). คัมภรี ์คณติ ศาสตร์ ม.ปลาย. กรงุ เทพฯ : สำนกั พิมพ์ พ.ศ. พฒั นา

จำกัด.
ประวัติ เพยี รเจริญ. (2553). คณิต ม.ปลาย ทบทวนไดง้ า่ ย ๆ ใน 8 วัน. กรุงเทพฯ : สำนักพมิ พ์

ส.ส.ท..
วาสนา ทองการุณ. (2548). สาระการเรียนรู้เพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ ม. 4 - 6. กรงุ เทพฯ : เดอะบคุ ส์.
แคลคูลสั เบอ้ื งต้น (ออนไลน์) ; http://www.satrinon.ac.th/piboon/32102/t1.pdf .

เข้าถงึ เมื่อ 9 สงิ หาคม 2560.
แคลคูลสั . (ออนไลน์) ; http://www.trueplookpanya.com.

เข้าถงึ เมือ่ 9 สงิ หาคม 2560.
อนุพันธ์. (ออนไลน)์ ; https :// https://th.wikipedia.org/wiki/

เข้าถงึ เมือ่ 9 สิงหาคม 2560.
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน. (ออนไลน)์ ; http://courseware.npru.ac.th/admin/files/

เขา้ ถงึ เมอ่ื 9 สิงหาคม 2560.