The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

Cotent3เรื่องการวัดตำแหน่งที่ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by somjaichaiyo, 2019-12-10 08:07:09

Cotent3เรื่องการวัดตำแหน่งที่ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

Cotent3เรื่องการวัดตำแหน่งที่ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม (ค33201) ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 6

เร่ือง การวดั ตาแหน่งทขี่ ้อมูลที่
ไม่ได้แจกแจงความถี่

โรงเรยี นอนกุ ลู นารี อาเภอเมอื งกาฬสินธ์ุ จงั หวดั กาฬสินธ์ุ
สานกั งานเขตพนื้ ทกี่ ารศึกษามธั ยมศึกษาเขต 24
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ

แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 1

คาชี้แจงการใช้
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบื้องต้น รายวิชาคณิตศาสตร์
เพิ่มเติม (ค33201) กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาหรบั นักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6
มที ัง้ หมด 6 เล่ม ดงั น้ี

เลม่ ที่ 1 เรือ่ ง สถติ เิ บ้ืองตน้
เล่มท่ี 2 เรื่อง การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล
เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การวัดตาแหนง่ ทีข่ อ้ มลู ทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถี่
เลม่ ท่ี 4 เรือ่ ง การวัดตาแหนง่ ท่ขี อ้ มลู ท่ีแจกแจงความถ่ี
เล่มที่ 5 เรื่อง การวัดการกระจายสมั บูรณ์
เล่มท่ี 6 เรื่อง การวัดการกระจายสัมพัทธ์
ในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง การวดั ตาแหน่งทข่ี ้อมูลท่ีไม่ได้
แจกแจงความถ่ี สาหรับนักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ใชค้ วบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้
ท่ี 6-8 ใชเ้ วลา 3 ช่วั โมง
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรือ่ ง การวดั ตาแหน่งท่ีข้อมูลท่ไี ม่ไดแ้ จกแจง
ความถ่ี สาหรับนักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ประกอบดว้ ยเอกสาร ดงั นี้
1. คาชีแ้ จงการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
2. คาชแี้ จงสาหรับครผู ูส้ อน
3. คาแนะนาการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน
4. ขั้นตอนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
5. มาตรฐาน/ตัวชวี้ ัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรยี นรู้/
สาระสาคญั
6. แบบทดสอบก่อนเรยี น

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ คณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 2

7. กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
8. ใบความรูท้ ่ี 3.1
9. แบบฝึกทักษะที่ 3.1
10. ใบความรทู้ ่ี 3.2
11. แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.2
12. ใบความร้ทู ่ี 3.3
13. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.3
14. แบบฝกึ ทักษะที่ 3.4
15. แบบทดสอบหลงั เรียน
16. กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น
17. แบบทดสอบเสรมิ ประสบการณข์ อ้ สอบ O-NET ม.6
18. ตารางบนั ทกึ คะแนน
19. บรรณานุกรม

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ คณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 3

คาชี้แจงสาหรับครผู สู้ อน

1. ครูผู้สอนศกึ ษาสาระการเรียนรู้และแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง การวเิ คราะห์ขอ้ มลู
เบ้อื งตน้ สาหรบั นกั เรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่มท่ี 3 เร่ือง การวัดตาแหน่งทขี่ อ้ มลู ทไ่ี มไ่ ด้
แจกแจงความถี่ โดยละเอียดดงั น้ี

1.1 คาชแ้ี จงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.2 คาชแี้ จงสาหรบั ครูผสู้ อน
1.3 คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์สาหรบั นกั เรยี น
1.4 ขน้ั ตอนการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐาน/ตัวชว้ี ัด/สาระการเรยี นรู้/ผลการเรยี นรู้/จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้/
สาระสาคญั
1.6 เตรียมแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ แบบทดสอบกอ่ นเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ และ
แบบทดสอบหลงั เรยี น
1.7 จดั เตรยี มส่อื และกจิ กรรมตามลาดับการใช้กอ่ น-หลงั
2. ครูผู้สอนควรตรวจสอบความพรอ้ ม ความเรยี บรอ้ ยของสื่อการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ใช้สือ่ ให้เกดิ ความชานาญกอ่ นที่นาไปใชจ้ รงิ ตรวจดวู ่ามคี วามเรียบรอ้ ยครบถว้ นตามท่ี
ระบไุ ว้ในแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์หรอื ไม่
3. จัดเตรียมหอ้ งเรยี นใหเ้ อ้อื ต่อการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ตามความเหมาะสมของเนือ้ หา
ท่เี รยี น
4. ครูผู้สอนตอ้ งศึกษาเนอ้ื หาท่จี ะสอนและศึกษาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
เรื่อง การวเิ คราะห์ขอ้ มูลเบือ้ งต้น สาหรบั นกั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 โดยละเอียด

โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ คณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 4

5. ก่อนจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ ครผู ู้สอนชี้แจงให้นักเรยี นเขา้ ใจบทบาทของตนเอง แนะนา
ขน้ั ตอนการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การวิเคราะห์ข้อมูลเบอื้ งต้น สาหรับนักเรยี น
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 แนวปฏบิ ัติในระหว่างดาเนินกิจกรรมการเรียนรู้
6. ครูผ้สู อนควรกระตุ้นใหน้ กั เรยี นทกุ คนมสี ว่ นรว่ มในการทากจิ กรรม เพอ่ื เปน็ การฝกึ ให้
นกั เรยี นรู้จักทางานร่วมกนั ชว่ ยเหลือซึ่งกนั และกัน รบั ผิดชอบต่อหน้าท่แี ละเน้นใหน้ กั เรยี น
ตั้งใจเรยี น
7. ครผู ้สู อนใชก้ ระบวนการเรียนรู้แบบ STAD (Student Teams Achievement Division)
ดังนี้

7.1 การเสนอบทเรยี นต่อชน้ั เรียน
7.2 การเรียนกลมุ่ ยอ่ ย
7.3 การทดสอบยอ่ ย
7.4 ตรวจคาตอบของผเู้ รียน
7.5 กลุ่มท่ีได้รับการยกย่องและยอมรบั
8. ขณะนกั เรียนปฏิบตั ิกิจกรรมครเู ดินตรวจดกู ารทางานของนกั เรยี นแต่ละคนในกลมุ่
ครซู กั ถามหากพบว่านักเรยี นคนใดมีปัญหาเกิดขึ้น ครตู อ้ งใหค้ วามชว่ ยเหลือ เพ่อื ใหป้ ัญหานั้น
หมดไป
9. ครูผสู้ อนควรดแู ลนักเรยี นขณะปฏบิ ัตกิ จิ กรรมอย่างใกลช้ ิดพรอ้ มกับประเมนิ พฤติกรรม
การเรียนนกั เรียนเป็นรายบุคคลและเปน็ รายกลมุ่ ด้วย
10. หลังจากนักเรียนทากิจกรรมครบตามขั้นตอนแล้วครเู ฉลยแบบฝกึ ทกั ษะร่วมกับนกั เรียน
11. ครูผสู้ อนทดสอบหลงั เรยี น เสร็จแล้วบันทึกผลการประเมนิ ทกุ ดา้ นของนกั เรยี นเปน็
รายบคุ คลและรายกลมุ่ เพ่อื นาไปใชใ้ นการหาประสทิ ธิภาพของการจดั กจิ กรรมการเรยี นรูต้ ่อไป

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ คณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 5

สิ่งทค่ี รผู สู้ อนต้องเตรยี มลว่ งหนา้
1. ครผู ู้สอนศกึ ษาแผนการจดั การเรียนรู้เพ่ือเตรยี มความพร้อมในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
2. ครผู ู้สอนเตรียมแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์สาหรบั ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมการเรียนรู้ไวล้ ว่ งหนา้
3. การจัดช้นั เรียน การจัดชั้นเรยี นขณะใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ นักเรยี นจะทากิจกรรม
ด้วยกระบวนการกล่มุ โดยแบ่งนกั เรียนกลุ่มละ 5-6 คน แตล่ ะกลุ่มประกอบด้วยเด็กเกง่
ปานกลางและออ่ น จานวนข้นึ อยูก่ ับจานวนนักเรียนในชั้นเรียนแต่ละหอ้ ง และเม่อื ทา
แบบทดสอบนักเรยี นต้องแยกออกจากกล่มุ และจดั ห้องสอบเปน็ รายบคุ คล

แผนผงั การจัดช้นั เรยี น

โต๊ะครู โต๊ะวางอุปกรณ์

กลุ่ม 1 กล่มุ 4
กลมุ่ 7

กลมุ่ 2 กล่มุ 5
กลมุ่ 3 กลมุ่ 8 กลุ่ม 6

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 6

คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
สาหรบั นักเรยี น

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรูโ้ ดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวเิ คราะหข์ อ้ มูล
เบ้ืองต้น สาหรบั นกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่มท่ี 3 เรอื่ ง การวดั ตาแหนง่ ที่ข้อมูลทไี่ มไ่ ด้
แจกแจงความถ่ี ใชเ้ วลา 3 ชว่ั โมง ใหน้ กั เรยี นปฏบิ ัติกิจกรรมตามขัน้ ตอนดงั ตอ่ ไปน้ี

1. ฟังคาแนะนาในการปฏบิ ตั กิ ิจกรรมการเรยี นของแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
2. นักเรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน เล่มท่ี 3 เรือ่ ง การวัดตาแหนง่ ทข่ี ้อมูล
ท่ไี ม่ได้แจกแจงความถี่ จานวน 10 ขอ้ เสร็จแล้ว เปล่ียนกันตรวจ พรอ้ มใหค้ ะแนน แลว้ จงึ สง่ ให้
ครตู รวจสอบความถูกต้องอีกคร้ัง
3. นักเรียนตอ้ งต้ังใจปฏบิ ัตกิ ิจกรรมตามขั้นตอนทีก่ าหนดไวใ้ นแบบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ ไม่ชักชวนให้เพอ่ื นละเลยตอ่ การปฏิบตั งิ านหรอื เล่นกนั ในระหว่างเรียน
4. เม่อื ปฏบิ ตั ิกจิ กรรมต่าง ๆ ตามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เสรจ็ เรียบรอ้ ยแล้วให้
ตรวจคาตอบไดจ้ ากใบเฉลยแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
5. เม่อื ศึกษาและปฏิบตั ิกิจกรรมในแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การวเิ คราะห์
ขอ้ มลู เบอื้ งต้น สาหรับนกั เรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง การวดั ตาแหน่งทีข่ ้อมูล
ท่ไี ม่ได้แจกแจงความถี่ เรียบรอ้ ยแลว้ ใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ข้อ
6. หากมีข้อสงสัยใหป้ รกึ ษาครูผู้สอนได้ทนั ที

โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ คณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 7

ข้นั ตอนการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์

ให้นกั เรยี นปฏิบัตติ ามขั้นตอนตอ่ ไปน้ี

1. อา่ นคาช้แี จงและ 2. ศกึ ษาสาระและ
คาแนะนา มาตรฐานการเรยี นรู้

4. ศึกษาใบความรู้ 3. ทดสอบกอ่ นเรียน
ทาแบบฝึกทกั ษะ
6. ทดสอบหลงั เรยี น
5. ตรวจเฉลย
แบบฝกึ ทักษะ 7. ตรวจเฉลย
ทดสอบหลงั เรียน
8. ศกึ ษาแบบฝึกทักษะ
เลม่ ต่อไป โดย...นายสิทธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ คณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 8

มาตรฐาน/ตวั ชี้วัด/สาระการเรียนรู้

ผลการเรียนรู้/จดุ ประสงค์การเรียนรู้/สาระสาคญั

มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใช้วธิ กี ารทางสถิติในการวเิ คราะห์ขอ้ มูล
ตวั ชว้ี ดั ค 5.1.1 เข้าใจวิธกี ารสารวจความคดิ เห็นอย่างง่าย
ตวั ช้ีวดั ค 5.1.2 หาค่าเฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานและ

เปอรเ์ ซ็นไทลข์ องขอ้ มูล
ตัวช้วี ดั ค 5.1.3 เลอื กใช้คา่ กลางที่เหมาะสมกบั ข้อมูลและวตั ถุประสงค์

มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรู้เกี่ยวกับสถติ ิและความนา่ จะเป็นชว่ ยในการตดั สนิ ใจและแก้ปญั หา
ตวั ชี้วดั ค 5.3.1 ใช้ข้อมูลขา่ วสาร และคา่ สถิตชิ ่วยในการตัดสินใจ

มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การสือ่ ความหมาย
ทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเชอื่ มโยงความรูต้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละเชอ่ื มโยง
คณติ ศาสตร์กับศาสตร์อ่นื ๆ และมคี วามคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์

ตัวชี้วัด ค 6.1.1 ใชว้ ธิ กี ารทหี่ ลากหลายแกป้ ญั หา
ตัวชี้วดั ค 6.1.2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตัวชว้ี ดั ค 6.1.3 ให้เหตุผลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชว้ี ดั ค 6.1.4 ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือ
ความหมายและการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ งและชดั เจน
ตวั ชี้วดั ค 6.1.5 เช่อื มโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรูห้ ลักการ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเช่อื มโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ
ตวั ช้ีวดั ค 6.1.6 มีความคิดรเิ ร่มิ สร้างสรรค์

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ คณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 9

สาระการเรยี นรู้
การวดั ตาแหนง่ ทขี่ ้อมลู ท่ีไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

ผลการเรยี นรู้
1. เลือกวธิ วี ิเคราะห์ข้อมูลเบอื้ งตน้ และอธิบายการวิเคราะหข์ ้อมูลได้
2. นาความรู้เรอื่ งการวเิ คราะห์ข้อมูลไปใช้ได้

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ (K-P-A)
ความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถนาความร้เู ร่ืองการหาตาแหนง่ ที่และคา่ ของ ควอร์ไทล์ เดไซล์

และเปอร์เซ็นไทล์ ของขอ้ มูลทไี่ ม่ได้แจกแจงความถไ่ี ปใช้ในการแก้ปญั หาได้
ทักษะกระบวนการ (P)
นักเรยี นสามารถแก้ปญั หา ใหเ้ หตผุ ล สอื่ สาร สือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ได้
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
นกั เรียนมีความซอื่ สตั ยต์ ่อตนเองในการทาแบบฝกึ ทกั ษะ ความกลา้ แสดงออก

ยอมรบั ฟังความคดิ เหน็ ของบคุ คลอ่นื มีความรบั ผิดชอบงานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย ความมรี ะเบยี บ
วินยั การตรงตอ่ เวลา

สาระสาคัญ

ควอรไ์ ทล์ แบ่งข้อมูล ออกเปน็ 4 ส่วนดว้ ยจดุ 3 จดุ จงึ มี Q1, Q2, Q3

ซึง่ Qr อย่ใู นตาแหนง่ ที่ r N  1 เมอ่ื r{1,2,3}
4 


เดไซล์ แบ่งขอ้ มูล ออกเป็น 10 ส่วนด้วยจุด 9 จุด จึงมี D1, D2, D3, …, D9

ซง่ึ Dr อยใู่ นตาแหนง่ ที่ r N101 เมือ่ r{1,2,3,..,.9}



เปอร์เซ็นไทล์ แบ่งข้อมูล ออกเปน็ 100 สว่ นด้วยจดุ 99 จดุ จงึ มี P1, P2, P3, …, P99

ซ่งึ Pr อย่ใู นตาแหน่งท่ี r N1  เมอ่ื r{1,2, 3,...,99}
100 


โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ คณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 10

แบบทดสอบก่อนเรียน
เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การวัดตาแหน่งที่ขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 6

คาช้ีแจง
1. แบบทดสอบฉบับนี้เปน็ แบบทดสอบชนิด 4 ตวั เลือก มีจานวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใชเ้ วลาทา 10 นาที
2. ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบทถี่ กู ท่สี ุดเพยี งขอ้ เดียวด้วยเครอ่ื งหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นักเรียนโปรดอยา่ เขียนข้อความหรอื ทาเคร่อื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ให้นกั เรยี นเขียนหวั กระดาษให้สมบรู ณ์ และอา่ นคาชแ้ี จงก่อนทาข้อสอบ
5. เมือ่ นักเรียนทาข้อสอบเสรจ็ หรอื หมดเวลาแล้วใหส้ ง่ กระดาษคาตอบพร้อมกบั
แบบทดสอบ

สทิ ธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์
ครูผู้สอน

โดย...นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ คณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 11

1. กาหนดข้อมลู 4, 12, 8, 22, 17 ดังนัน้ Q1 – D1 เท่ากบั จานวนใด
ก. 3.8
ข. 3.6
ค. 3.4
ง. 3.2

ใชข้ อ้ มลู ตอ่ ไปนต้ี อบข้อ 2 – 5
12, 6, 14, 2, 8, 18, 4, 10, 16
2. ค่าของ Q3 เท่ากบั จานวนใด
ก. 15.5
ข. 15
ค. 11
ง. 7.5
3. ค่าของ D7 เท่ากับจานวนใด
ก. 8
ข. 10
ค. 12
ง. 14
4. ค่าของ P60 เท่ากับจานวนใด
ก. 12
ข. 14
ค. 16
ง. 17

โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ คณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 12

5. ข้อมลู 10 อยู่ในตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ เ่ี ทา่ ไร

ก. P70
ข. P60
ค. P50
ง. P40

ใช้ขอ้ มูลตอ่ ไปนี้ตอบขอ้ 6- 8

คะแนน ความถี่

32

53

85

10 3

20 4

รวม 17

6. ค่าของ P50 ตรงกับขอ้ ใด
ก. 5

ข. 8

ค. 8.5

ง. 10

7. ค่าของ D7 ตรงกับขอ้ ใด
ก. 5

ข. 6.5

ค. 8

ง. 10

โดย...นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ คณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 13

8. คา่ ของ Q3 ตรงกับขอ้ ใด
ก. 8
ข. 10
ค. 15
ง. 20

9. กาหนดขอ้ มูล 15, 50, 4, 20, 7, 30, 35, 48, 24 ขอ้ ใดคือคา่ ของ P40
ก. 10
ข. 20
ค. 25
ง. 32

10. กาหนดข้อมูล 35, 31, 42, 43, 30, 35, 49, 48, 25 ขอ้ ใดคอื คา่ ของ Q3
ก. 45.5
ข. 44.5
ค. 43.5
ง. 38.5

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ คณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 14

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เล่มที่ 3 เร่อื ง การวัดตาแหน่งท่ขี อ้ มลู ทไี่ ม่ไดแ้ จกแจงความถี่

ชือ่ .............................................................................................ชนั้ ม.6/…… เลขที.่ .............

คาชแ้ี จง ให้นักเรยี นเลือกคาตอบที่ถกู ที่สดุ เพียงข้อเดยี วด้วยเคร่อื งหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
แบบทดสอบกอ่ นเรยี นได.้ .................คะแนน

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ คณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 15

ใบความร้ทู ่ี 3.1
เรื่อง การวัดตาแหน่งทข่ี องขอ้ มูล

ในการศกึ ษาสถิติเรามกั สนใจว่าขอ้ มูลท่เี ราศึกษามีการกระจายมากน้อยเพยี งใด แต่
การกลา่ วถงึ การกระจายในหลาย ๆ แบบมกั เก่ยี วขอ้ งกบั การวดั ตาแหน่งท่ขี องข้อมูล ดังนั้น
ในตอนนจ้ี งึ จะไดก้ ล่าวถงึ การวดั ตาแหนง่ ท่ีของข้อมูลเสียก่อน

บังอรบอกคณุ พ่อวา่ เธอแขง่ ขันตอบปญั หาชงิ รางวลั ได้อันดบั ที่ 3
จากขอ้ มูลขา้ งตน้ เราไม่สามารถบอกได้วา่ บังอรเกง่ มากนอ้ ยเพยี งใด เพราะไมท่ ราบ
วา่ มผี ูเ้ ขา้ แข่งขันกี่คน บังอรอยใู่ นลาดบั ที่เทา่ ไร
เพื่อให้การบอกตาแหนง่ ท่ขี องข้อมลู มีความหมาย สามารถบอกได้วา่ ตาแหนง่ นนั้ ดมี าก
นอ้ ยเพียงใดในกลุ่ม เราจะใช้ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซ็นไทลเ์ พอ่ื บอกตาแหนง่ ของข้อมลู
ควอรไ์ ทล์ คือ การบอกตาแหน่งท่ีของขอ้ มูลโดยจะแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเทา่ ๆ กนั
จะมีจุดอยู่ 3 จดุ คอื Q1, Q2, Q3
เดไซล์ คอื การบอกตาแหนง่ ทข่ี องข้อมูลโดยจะแบ่งขอ้ มลู ออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน
จะมจี ดุ อยู่ 9 จุด คือ D1, D2, D3,…, D9
เปอร์เซน็ ไทล์ คือ การบอกตาแหน่งทข่ี องขอ้ มลู โดยจะแบ่งขอ้ มูลออกเปน็ 100 สว่ น
เท่า ๆ กนั จะมจี ดุ อยู่ 99 จุด คือ P1, P2, P3,…, P99

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ คณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 16

การหาตาแหน่งท่ีและค่าของของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์
ของข้อมลู ท่ีไม่แจกแจงความถ่ี

การหาตาแหนง่ ทีแ่ ละค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมูลที่
ไมแ่ จกแจงความถี่ได้ มลี าดบั ขน้ั ตอนในการหา ดงั นี้

ขัน้ ท่ี 1 เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปหามาก กาหนดให้ข้อมลู ทีม่ ีค่าน้อยทส่ี ดุ เปน็
ข้อมูลตาแหน่งที่ 1 เรอื่ ยไปจนถึงค่าสูงสดุ เปน็ ข้อมลู ตาแหน่งที่ N เม่อื N เป็นจานวนข้อมลู
ท้ังหมด

ขน้ั ที่ 2 หาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ โดยใช้สตู ร
ดังนี้

ตาแหนง่ ของ
ตาแหนง่ ของ
ตาแหนง่ ของ
เมอื่ r แทน ตาแหน่งของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์

N แทน จานวนข้อมลู ท้ังหมด

ข้ันท่ี 3 หาคา่ ของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ที่ตอ้ งการโดยการนบั ถ้าลงตัว
พอดีขอ้ มูลตัวนั้นกจ็ ะเปน็ คาตอบ ถ้าไมล่ งตัวให้เทยี บบญั ญตั ิไตรยางศ์

โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ คณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 17

เร่อื ง ควอร์ไทลข์ องขอ้ มลู ท่ไี มไ่ ดแ้ จกแจงความถี่

เมือ่ นาขอ้ มูลชุดหน่งึ มาเรียงค่าจากนอ้ ยไปมาก คา่ ท่ตี รงกับ 3 จุด ท่แี บ่งขอ้ มลู

ออกเปน็ 4 สว่ น โดยทแี่ ต่ละสว่ นมีจานวนข้อมลู เทา่ ๆ กัน เรยี กคา่ ทตี่ รงกบั 4 จุด นว้ี า่

ควอร์ไทลท์ ี่ 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) ตามลาดบั
ควอร์ไทลท์ ี่ 1 (Q1) เป็นคา่ ที่มจี านวนขอ้ มูลนอ้ ยกว่าคา่ นี้อยู่ประมาณหน่งึ ในสี่ หรือ

25 % ของจานวนข้อมูลทั้งหมด

ควอร์ไทลท์ ี่ 2 (Q2) เป็นคา่ ที่มจี านวนข้อมูลน้อยกว่าค่านอ้ี ยู่ประมาณสองในส่ี หรือ

50 % ของจานวนขอ้ มูลท้ังหมด

ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) เปน็ ค่าทมี่ ีจานวนขอ้ มลู นอ้ ยกวา่ คา่ นอ้ี ย่ปู ระมาณสามในส่ี หรือ

75 % ของจานวนขอ้ มูลทงั้ หมด

ถา้ N เป็นจานวนขอ้ มูลท้งั หมด ตาแหน่งตา่ ง ๆ ของควอร์ไทล์หาได้ดังนี้

Q1 อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี N1
Q2 อยูใ่ นตาแหน่งท่ี 4
Q3 อยใู่ นตาแหนง่ ที่ N 1
Qr อยูใ่ นตาแหนง่ ที่ 2 4 
 N 1

3 N  
 4 
1
r   เมื่อ r{1,2, 3}
4


โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ คณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 18

ตัวอย่าง ในการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี น 44 คน ไดค้ ะแนนเรยี งตามลาดบั ดงั น้ี
วิธีทา
11 12 13 18 19 24 27 28 32 32 33

33 34 34 35 35 36 36 37 38 38 39

40 41 41 42 43 44 45 45 46 47 50

54 54 55 55 55 56 56 58 58 59 60

จงหาควอร์ไทล์ท่ี 2

Qr อยใู่ นตาแหนง่ ที่ r N  1 เมือ่ r{1,2, 3}
4 
 44  1
4
Q2อยใู่ นตาแหน่งที่ 2   22.5
 

ตาแหนง่ ที่ 22 ค่าของควอร์ไทล์ คือ 39

ตาแหน่งที่ 23 ค่าของควอร์ไทล์ คอื 40

ตาแหน่งต่างกัน 1 คา่ ของควอร์ไทล์ตา่ งกัน 1

ตาแหน่งต่างกนั 0.5 คา่ ของควอร์ไทล์ต่างกนั 1×0.5 = 0.5

ดงั น้นั Q2 = 39 + 0.5
= 39.5

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ คณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 19

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.1

ช่อื .............................................................................................ชนั้ ม.6/…… เลขท่ี..............

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวิธีทาหาคาตอบอยา่ งละเอยี ดให้ถกู ต้องสมบรู ณ์ (ข้อละ 5 คะแนน)
1. ในการสอบวิชาภาษาองั กฤษซ่ึงมีคะแนนเตม็ 40 คะแนน ปรากฏว่านกั เรียน 26 คน

ได้คะแนนเรียงตามลาดบั ดังน้ี
8 11 12 14 16 19 23 23 24 25 25 26 26
26 27 27 27 29 31 34 35 35 36 37 39 39

จงหา Q1

2. ในการสอบวชิ าวิทยาศาสตรข์ องนกั เรียน 40 คน ไดค้ ะแนน ดงั นี้
คะแนน (X) ความถ่ี (f)
25 1
24 2
23 4
22 10
21 8
20 6
19 5
18 3
17 1
รวม 40

จงหาควอร์ไทล์ท่ี 3

โดย...นายสิทธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ คณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 20

ใบความรู้ท่ี 3.2
เรื่อง เดไซล์ของข้อมลู ทไี่ มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี

เมอื่ นาขอ้ มลู ชดุ หนง่ึ มาเรียงคา่ จากน้อยไปมาก คา่ ทต่ี รงกบั 10 จุด ท่แี บ่งข้อมลู

ออกเป็น 10 สว่ น โดยท่แี ต่ละส่วนมจี านวนขอ้ มูลเทา่ ๆ กัน เรยี กค่าทีต่ รงกบั 10 จดุ นวี้ ่า

เดไซล์ที่ 1 (D1) เดไซล์ที่ 2 (D2) เดไซล์ท่ี 3 (D3) …เดไซล์ท่ี 9 (D9) ตามลาดับ
เดไซล์ที่ 1 (D1) เป็นคา่ ที่มจี านวนข้อมูลนอ้ ยกว่าค่านี้อย่ปู ระมาณหนงึ่ ในสิบ หรือ

10 % ของจานวนขอ้ มูลทง้ั หมด

เดไซล์ท่ี 2 (D2) เปน็ ค่าท่ีมีจานวนขอ้ มลู น้อยกวา่ คา่ น้ีอยปู่ ระมาณสองในสิบ หรอื

20 % ของจานวนข้อมูลท้งั หมด

เดไซล์ที่ 3 (D3) เป็นค่าท่ีมีจานวนข้อมูลน้อยกวา่ ค่านอี้ ยู่ประมาณสามในสิบ หรือ
30 % ของจานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด

เดไซล์ที่ 9 (D9) เปน็ ค่าที่มจี านวนข้อมูลน้อยกวา่ คา่ นอี้ ยู่ประมาณเกา้ ในสบิ หรือ
90 % ของจานวนข้อมูลทัง้ หมด

ถา้ N เป็นจานวนข้อมลู ทง้ั หมด ตาแหนง่ ต่าง ๆ ของเดไซล์หาได้ดังนี้

D1 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี N1
10
N1
D2 อยูใ่ นตาแหนง่ ท่ี 2 10 
 
N101
D3 อยู่ในตาแหน่งที่ 3

N1
D9 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 9 10 
 
N 1
Dr อยใู่ นตาแหน่งที่ r 10  เมอื่ r{1,2, 3,...,9}



โดย...นายสิทธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 21

ตัวอย่าง ในการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรยี น 44 คน ไดค้ ะแนนเรยี งตามลาดบั ดงั น้ี
วธิ ที า
11 12 13 18 19 24 27 28 32 32 33

33 34 34 35 35 36 36 37 38 38 39

40 41 41 42 43 44 45 45 46 47 50

54 54 55 55 55 56 56 58 58 59 60

จงหาเดไซล์ท่ี 7

Dr อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี r N 1 เมอ่ื r{1,2, 3,...,9}
10 
 44  1
10
D7 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี 7   31.5
 

ตาแหนง่ ท่ี 31 ค่าของเดไซล์ คือ 46

ตาแหน่งท่ี 32 ค่าของเดไซล์ คอื 47

ตาแหนง่ ตา่ งกัน 1 ค่าของเดไซล์ ตา่ งกนั 1

ตาแหนง่ ต่างกนั 0.5 คา่ ของเดไซล์ไซล์ตา่ งกัน 1×0.5 = 0.5

ดงั น้ัน D7 = 46 + 0.5
= 46.5

ขยันฝกึ นะคะจะไดเ้ ก่ง

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ คณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 22

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.2

ชือ่ .............................................................................................ชัน้ ม.6/…… เลขท.ี่ .............

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนแสดงวิธที าหาคาตอบอยา่ งละเอยี ดให้ถกู ต้องสมบรู ณ์ (ข้อละ 5 คะแนน)
1. ในการสอบวิชาภาษาองั กฤษซึ่งมคี ะแนนเต็ม 40 คะแนน ปรากฏว่านกั เรยี น 26 คน

ไดค้ ะแนนเรยี งตามลาดบั ดงั น้ี
8 11 12 14 16 19 23 23 24 25 25 26 26
26 27 27 27 29 31 34 35 35 36 37 39 39

จงหา D8

2. ในการสอบวชิ าวทิ ยาศาสตรข์ องนักเรยี น 40 คน ได้คะแนน ดังน้ี
คะแนน (X) ความถ่ี (f)
25 1
24 2
23 4
22 10
21 8
20 6
19 5
18 3
17 1
รวม 40

จงหาเดไซล์ที่ 6

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ คณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 23

ใบความรู้ท่ี 3.3
เร่ือง เปอรเ์ ซ็นไทล์ของขอ้ มลู ท่ีไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

เมอื่ นาข้อมูลชุดหนึ่งมาเรยี งคา่ จากน้อยไปมาก ค่าทีต่ รงกับ 99 จดุ ท่แี บ่งข้อมูล

ออกเป็น 100 สว่ น โดยทแี่ ต่ละส่วนมีจานวนขอ้ มูลเท่า ๆ กัน เรยี กค่าทตี่ รงกับ 99 จดุ น้ีวา่

เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 1 (P1)เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 2 (P2)เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 3 (P3) . . . เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 99 (P99)
ตามลาดบั

เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 1 (P1) เป็นคา่ ท่มี จี านวนข้อมลู น้อยกวา่ ค่านี้อยปู่ ระมาณหน่ึงในร้อย
หรือ 1 % ของจานวนขอ้ มูลทั้งหมด

เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 2 (P2) เป็นคา่ ทม่ี ีจานวนขอ้ มลู น้อยกวา่ ค่านอี้ ยปู่ ระมาณสองในรอ้ ย
หรือ 2 % ของจานวนขอ้ มลู ท้งั หมด

เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 3 (P3) เป็นคา่ ทม่ี จี านวนขอ้ มลู น้อยกว่าค่านี้อย่ปู ระมาณสามในรอ้ ย

หรอื 3 % ของจานวนข้อมลู ทั้งหมด

เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 50 (P50) เป็นคา่ ทม่ี จี านวนข้อมลู นอ้ ยกว่าคา่ น้อี ยู่ประมาณหา้ สบิ ในร้อย

หรือ 50 % ของจานวนขอ้ มลู ทั้งหมด

เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 99 (P99) เปน็ ค่าทีม่ จี านวนข้อมูลนอ้ ยกวา่ คา่ นีอ้ ยปู่ ระมาณเกา้ สิบเกา้

ในรอ้ ย หรอื 99 % ของจานวนข้อมูลทัง้ หมด

ถา้ N เปน็ จานวนขอ้ มลู ทั้งหมด ตาแหน่งต่าง ๆ ของเปอร์เซน็ ไทล์หาได้ดงั นี้

P1 อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี N1
P2 อยใู่ นตาแหน่งที่ 100
P3 อยใู่ นตาแหน่งที่ N1001
2 N1
 100

3 
 

 99 N1001

P99อยู่ในตาแหน่งที่

โดย...นายสิทธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ คณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 24

Pr อยู่ในตาแหนง่ ท่ี r N1  เมอ่ื r{1,2, 3,...,99}
100 


ตวั อย่าง ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียน 44 คน ได้คะแนนเรยี งตามลาดับ ดงั นี้
วธิ ที า
11 12 13 18 19 24 27 28 32 32 33

33 34 34 35 35 36 36 37 38 38 39

40 41 41 42 43 44 45 45 46 47 50

54 54 55 55 55 56 56 58 58 59 60

จงหาเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 75

Pr อยู่ในตาแหน่งที่ r N1  เมื่อ r{1,2, 3,...,99}
100 
 441
100
P75 อยู่ในตาแหนง่ ที่ 75   33.75
 

ตาแหน่งท่ี 33 ค่าของเปอร์เซน็ ไทล์ คอื 50

ตาแหน่งที่ 34 ค่าของเปอร์เซน็ ไทล์ คอื 54

ตาแหน่งต่างกัน 1 คา่ ของเปอรเ์ ซน็ ไทลต์ า่ งกนั 4

ตาแหนง่ ตา่ งกัน 0.75 ค่าของเปอร์เซน็ ไทลต์ า่ งกนั 4×0.75 = 3

ดงั นนั้ P75 = 50 + 3

= 53

มสี ติในการศกึ ษาเรียนรู้นะคะ

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ คณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 25

เปอรเ์ ซน็ ไทล์ของข้อมลู ทแี่ จกแจงความถแ่ี ล้ว (แบบคะแนนไมเ่ ป็นกลมุ่ )

ถา้ N เปน็ จานวนขอ้ มูลทัง้ หมด ตาแหน่งต่าง ๆ ของเปอรเ์ ซน็ ไทลห์ าไดด้ ังน้ี

P1 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี N1
P2 อย่ใู นตาแหนง่ ที่ 100
P3 อยู่ในตาแหน่งที่ N1001
2 N1
 100

3 
 

 N1001

P99อยู่ในตาแหนง่ ท่ี 99

N1
Pr อย่ใู นตาแหนง่ ที่ r 100  เมอ่ื r{1,2, 3,...,99}



ตวั อย่าง ในการสอบวชิ าวทิ ยาศาสตร์ของนกั เรยี น 30 คน ไดค้ ะแนน ดงั นี้

คะแนน จานวนคน (f)

83

92

10 6

11 5

12 8

13 3

14 2

15 1

รวม 30

จงหาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 60

โดย...นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ คณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 26

วธิ ที า สรา้ งตารางความถี่สะสม ดงั นี้

คะแนน จานวนคน (f) ความถ่ีสะสม (F)

83 3

92 5

10 6 11

11 5 16

12 8 24

13 3 27

14 2 29

15 1 30

รวม 30

P60 มีตาแหน่งท่ี 60(301) 18.6
100
ตาแหนง่ ที่ 18.6 อยูใ่ นชนั้ ทีม่ คี ะแนน 12

ดังน้นั P60 12

ขยนั ฝกึ นะคะจะไดเ้ กง่

โดย...นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ คณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 27

แบบฝกึ ทักษะที่ 3.3

ช่อื .............................................................................................ชัน้ ม.6/…… เลขที.่ .............

คาชี้แจง ให้นกั เรยี นแสดงวิธที าหาคาตอบอย่างละเอียดใหถ้ กู ต้องสมบูรณ์ (ขอ้ ละ 5 คะแนน)
1. ในการสอบวชิ าภาษาองั กฤษซ่ึงมีคะแนนเต็ม 40 คะแนน ปรากฏวา่ นักเรียน 26 คน

ไดค้ ะแนนเรียงตามลาดับดังนี้
8 11 12 14 16 19 23 23 24 25 25 26 26
26 27 27 27 29 31 34 35 35 36 37 39 39

จงหา P75

2. ในการสอบวชิ าวทิ ยาศาสตร์ของนักเรยี น 40 คน ไดค้ ะแนน ดงั นี้
คะแนน (X) ความถี่ (f)
25 1
24 2
23 4
22 10
21 8
20 6
19 5
18 3
17 1
รวม 40

จงหาเปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 45

โดย...นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ คณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 28

แบบฝึกทักษะที่ 3.4

ชือ่ .............................................................................................ชนั้ ม.6/…… เลขท่.ี .............

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรียนแสดงวิธที าหาคาตอบอยา่ งละเอียดใหถ้ ูกต้องสมบูรณ์ (ข้อละ 10 คะแนน)
1. ผลการทดสอบความสามารถในการคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6
จานวน 40 คน ของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ เป็นดังนี้ (คะแนนเต็ม 100 คะแนน)

96 78 80 76 84 77 74 85 65 69
82 53 45 67 58 54 56 62 56 54
43 48 49 50 60 65 54 51 55 60
65 66 75 98 97 63 92 94 76 78

1.1 นกั เรยี นจะต้องสอบได้กี่คะแนน จงึ จะมีนกั เรียนประมาณครึ่งหน่งึ ของช้ันได้คะแนน
ตา่ กว่า

1.2 นักเรียนจะต้องสอบไดก้ ี่คะแนน จึงจะมผี ทู้ ่สี อบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ อยู่หกในสบิ

มีสติ คดิ อยา่ งรอบคอบ
แล้วปญั ญาจะเกิด

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ คณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 29

2. การสอบแขง่ ขนั คณิตคิดเร็วในสปั ดาหว์ ิทยาศาสตรข์ องนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
ของโรงเรียนแห่งหนึง่ โดยใช้ขอ้ สอบในการแข่งขันท้ังหมด 30 ขอ้ มีจานวนนกั เรียนเข้าแขง่ ขนั
30 คน เวลา (นาที ) ที่ใช้ในการทาขอ้ สอบของนักเรยี นทเ่ี ข้าแข่งขนั มดี งั นี้

70 50 45 60 55 40 43 49 52 51
65 75 80 72 73 44 62 58 53 61
30 35 42 39 48 46 57 63 58 69

2.1 ถ้ามจี านวนนกั เรยี นท่ีเขา้ แข่งขนั ที่ใช้เวลาทาขอ้ สอบน้อยกว่าสมชายและสมศักดิ์
นอ้ ยกว่าประมาณรอ้ ยละ 55 และ 68 ตามลาดับ สมชายและสมศกั ดใิ์ ชเ้ วลาเท่าไร
ในการทาขอ้ สอบ

2.2 ถ้านกั เรียนประมาณหนึ่งในสใ่ี ช้เวลาในการทาขอ้ สอบนอ้ ยกวา่ นกั เรียนทเ่ี ข้าแขง่ ขัน
ทั้งหมดจะไดร้ ับรางวลั เป็นกลอ่ งดนิ สอ อยากทราบวา่ นกั เรียนคนทีไ่ ด้รบั รางวัลใชเ้ วลาในการ
ทาขอ้ สอบมากที่สดุ เท่าไร

เพอ่ื ความสาเรจ็ ในการเรียนรู้
อย่าลืมใช้ ฟงั คิด ถาม และเขียนบนั ทกึ
นะคะ

โดย...นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ คณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 30

แบบทดสอบหลงั เรยี น
เลม่ ที่ 3 เรื่อง การวัดตาแหน่งที่ข้อมูลท่ไี ม่ได้แจกแจงความถี่

ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6

คาช้ีแจง
1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเป็นแบบทดสอบชนิด 4 ตัวเลือก มจี านวน 10 ขอ้ 10 คะแนน
ใช้เวลาทา 10 นาที
2. ใหน้ ักเรียนเลือกคาตอบท่ีถกู ทส่ี ุดเพยี งข้อเดียวด้วยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นักเรียนโปรดอยา่ เขียนข้อความหรอื ทาเครือ่ งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ใหน้ ักเรียนเขยี นหวั กระดาษให้สมบูรณ์ และอา่ นคาชี้แจงกอ่ นทาข้อสอบ
5. เมอ่ื นกั เรยี นทาขอ้ สอบเสร็จหรอื หมดเวลาแลว้ ใหส้ ง่ กระดาษคาตอบพร้อมกับ
แบบทดสอบ

สทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์
ครูผ้สู อน

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ คณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 31

ใชข้ ้อมูลตอ่ ไปนต้ี อบขอ้ 1 – 4
12 , 6 , 14 , 2 , 8 , 18 , 4 , 10 , 16
1. ค่าของ D7 เทา่ กับจานวนใด
ก. 8
ข. 10
ค. 12
ง. 14
2. ค่าของ Q3 เทา่ กบั จานวนใด
ก. 15.5
ข. 15
ค. 11
ง. 7.5
3. ข้อมูล 10 อยูใ่ นตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทล์ทเ่ี ทา่ ไร
ก. P40
ข. P50
ค. P60
ง. P70
4. ค่าของ P60 เทา่ กับจานวนใด
ก. 16
ข. 14
ค. 12
ง. 10

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 32

5. กาหนดขอ้ มลู 4, 12, 8, 22, 17 ดงั น้ัน Q1 – D1 เทา่ กบั จานวนใด
ก. 3.6
ข. 3.8
ค. 3.9
ง. 4.2

6. กาหนดข้อมูล 15, 50, 4, 20, 7, 30 , 35, 48, 24 ขอ้ ใดคอื คา่ ของ P40
ก. 10
ข. 20
ค. 25
ง. 32

7. กาหนดข้อมูล 35, 31, 42, 43, 30, 35, 49, 48, 25 ขอ้ ใดคอื ค่าของ Q3
ก. 42.5
ข. 44.5
ค. 45.5
ง. 47.5

ใช้ขอ้ มลู ต่อไปน้ีตอบขอ้ 8- 10

คะแนน ความถี่

32

53

85

10 3

20 4

รวม 17

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 33

8. ค่าของ P50 ตรงกับขอ้ ใด
ก. 5
ข. 6.5
ค. 8
ง. 10

9. คา่ ของ D7 ตรงกบั ข้อใด
ก. 5
ข. 6.5
ค. 8
ง. 10

10. ค่าของ Q3 ตรงกับขอ้ ใด
ก. 8
ข. 10
ค. 15
ง. 20

โดย...นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ คณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 34

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรยี น
เล่มที่ 3 เรื่อง การวดั ตาแหน่งทขี่ ้อมลู ทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถี่

ชือ่ .............................................................................................ช้ัน ม.6/…… เลขที.่ .............

คาชี้แจง ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบทถ่ี ูกท่ีสดุ เพยี งข้อเดยี วดว้ ยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรุปคะแนนเตม็ 10 คะแนน
แบบทดสอบหลงั เรียนได.้ .................คะแนน

โดย...นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 35

แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ O-NET ม.6

1. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นหอ้ งหน่งึ (เรยี งจากน้อยไปมาก) เปน็ ดงั น้ี

29, 35, 36, 40, 41, 43, 47, 50, 56, 59,

60, 61, 63, 65, 72, 72, 74, 75, 75, 78,

78, 78, 80, 80, 81, 82, 84, 87, 88, 89,

90, 90, 91, 91, 91, 92, 95, 95, 95, 97

เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 70 ของคะแนนสอบเทา่ กับข้อใด

1. 87 2. 87.5 3. 87.7 4. 87.9 5. 88

2. ขอ้ มลู ชุดหนง่ึ เรยี งจากนอ้ ยไปมากดงั นี้ 5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y ถ้าขอ้ มลู

ชดุ นี้มีพิสัยเท่ากบั 45 และคา่ เฉลย่ี เลขคณิตเท่ากับ 26.4 แล้ว ควอร์ไทล์ท่สี องของขอ้ มูล

ชุดนี้เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 20 2. 21 3. 23 4. 24 5. 25

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 36

3. คะแนนวิชาวิทยาศาสตรข์ องนักเรียนหอ้ งหนงึ่ จานวน 119 คนเปน็ ดงั น้ี

คะแนนทไ่ี ด้ จานวนนกั เรยี น (คน)
52 13
55 12
57 17
60 9
62 10
65 6
70 14
75 14
78 7
80 10
82 7

คะแนนทเ่ี ปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 56 เทา่ กบั เทา่ ใด

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ คณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 37

ตารางบันทกึ คะแนน

แบบฝกึ ทักษะ คะแนนท่ีได้
10
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 3.1 10
แบบฝกึ ทักษะที่ 3.2 10
แบบฝึกทักษะที่ 3.3 20
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.4 10
แบบทดสอบหลังเรียน
รวมคะแนนเตม็ 60 คะแนน 60
ไม่รวมทดสอบกอ่ นเรียน

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ คณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 38

บรรณานุกรม

กระทรวงศึกษาธกิ าร. (2554). คู่มือครูรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 5 กลมุ่ สาระ
การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4-6. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรุสภา
ลาดพรา้ ว.

_______. (2554). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 5 กล่มุ สาระ
การเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4-6. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพค์ ุรสุ ภา
ลาดพรา้ ว.

จักรินทร์ วรรณโพธ์กิ ลาง. (2551). คมั ภีรค์ ณิตศาสตร์ ม.ปลาย. กรุงเทพฯ :
สานกั พิมพ์ พ.ศ. พัฒนา จากดั .

ประวตั ิ เพยี รเจริญ. (2553). คณิต ม.ปลาย ทบทวนได้งา่ ยๆ ใน 8 วนั . กรุงเทพฯ :
สานักพมิ พ์ ส.ส.ท..

วาสนา ทองการุณ. (2548). สาระการเรียนรู้เพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม. 4-6. กรงุ เทพฯ :
เดอะบคุ ส.์

สถติ ิเบ้อื งตน้ . (ออนไลน์) ; http://www.satrinon.ac.th/piboon/32102/t1.pdf .
เขา้ ถงึ เมื่อ 12 กมุ ภาพนั ธ์ 2560.

สถติ ิ. (ออนไลน)์ ; http://www.trueplookpanya.com.
เขา้ ถงึ เม่ือ 12 กุมภาพนั ธ์ 2560..

สถติ แิ ละการวิเคราะห์ขอ้ มูล. (ออนไลน์) ; https :// www.trueplookpanya.com.
เข้าถงึ เม่ือ 12 กุมภาพันธ์ 2560.

โดย...นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์


Click to View FlipBook Version