The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์-เล่ม-5-เรื่อง-การวัดการกระจายสัมบูรณ์

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by somjaichaiyo, 2020-04-20 00:35:20

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์-เล่ม-5-เรื่อง-การวัดการกระจายสัมบูรณ์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์-เล่ม-5-เรื่อง-การวัดการกระจายสัมบูรณ์

Test /Team แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
/Technological
รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอื้ งต้น

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6

C เลม่ ท่ี 5 เร่อื ง การวัดการกระจายสมั บรู ณ์

Construct

I

Interaction

Learning P นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์

P Physical ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
Participation
Process
Learning โรงเรียนอนุกูลนารี
Learning
อำเภอเมืองกาฬสินธุ์ จงั หวดั กาฬสินธุ์
A สำนกั งานเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 24
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
Application

Learning

1

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ประกอบการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม (ค33201)
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาป่ี 6 เรื่อง การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบือ้ งต้น กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ จัดทำ
ขนึ้ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 โดยให้มีความเหมาะสมกบั
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ การนำไปใช้ในการศึกษาตอ่ ในระดับอดุ มศกึ ษา เน้นการคิดวิเคราะห์
คดิ อยา่ งมีวจิ ารณญาณ การแก้ปญั หา การคิดสร้างสรรค์ การใชเ้ ทคโนโลยี การสื่อสาร
การรว่ มมือ รวมทงั้ เชื่อมโยงความรู้สูก่ ารนำไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

วิชาคณิตศาสตร์เปน็ สาระการเรียนรทู้ ีต่ ้องคิดคำนวณและอาศยั หลักการฝึกทักษะ
การทำแบบฝกึ ทักษะเปน็ การทบทวนเนื้อหาและวิธีการควบคู่กนั จนเกิดความชำนาญและ
รวดเร็วในการคดิ คำนวณ แบบฝกึ ทักษะชดุ นี้ประกอบดว้ ยแบบฝกึ ทักษะ 6 เล่ม ดงั น้ี

เลม่ ที่ 1 เร่อื ง สถติ ิเบ้ืองต้น
เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง การวัดคา่ กลางของข้อมูล
เล่มที่ 3 เรอ่ื ง การวัดตำแหน่งทีข่ อ้ มูลทไ่ี มไ่ ด้แจกแจงความถี่
เลม่ ท่ี 4 เร่ือง การวัดตำแหน่งท่ีข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถี่
เล่มท่ี 5 เรอื่ ง การวดั การกระจายสัมบูรณ์
เล่มท่ี 6 เรื่อง การวดั การกระจายสัมพัทธ์
ผู้จัดทำหวงั เปน็ อย่างยง่ิ ว่า แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ประกอบการสอนรายวิชา
คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ (ค33201) ชน้ั มธั ยมศึกษาปี่ 6 เรอื่ ง การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองต้น น้ี
จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ และเป็นสว่ นสำคัญในการพัฒนาคุณภาพผูเ้ รยี น
กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ขอบคุณคณะผูบ้ ริหาร ผู้เชย่ี วชาญ คณะครูบุคลากรทกุ ท่าน
ท่ีมีส่วนเกยี่ วข้องในการจดั ทำไว้ ณ โอกาสนี้

สิทธิชัย ยุบลวัฒน์

2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5

สารบญั

เรื่อง หน้า

คำนำ 1

สารบญั 2

คำชแ้ี จงการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ 3

คำชแ้ี จงสำหรบั ครูผสู้ อน 5

คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรยี น 7

ลำดบั ข้นั การเรียนโดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ 8

สาระ/มาตรฐาน/ตัวชวี้ ัด/สาระการเรียนรู/้ สาระสำคัญ/จุดประสงค์การเรยี นรู้ 10

แบบทดสอบก่อนเรยี น 11

ใบความรู้ที่ 5.1 15

แบบฝึกทักษะท่ี 5.1 19

ใบความรู้ที่ 5.2 21

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.2 25

ใบความร้ทู ่ี 5.3 26

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.3 30

ใบความรทู้ ่ี 5.4 32

แบบฝึกทักษะท่ี 5.4 39

ใบความรู้ท่ี 5.5 41

แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.5 44

แบบทดสอบหลังเรียน 45

แบบทดสอบเสริมประสบการณข์ ้อสอบ O-NET ม.6 49

ตารางบันทึกคะแนน 51

บรรณานุกรม 52

3

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5

คำชี้แจงการใช้
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง การวิเคราะหข์ ้อมูลเบือ้ งตน้ รายวิชาคณิตศาสตร์
เพิ่มเตมิ (ค33201) กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรบั นกั เรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6
มีท้งั หมด 6 เลม่ ดงั น้ี

เลม่ ท่ี 1 เร่อื ง สถิติเบือ้ งต้น
เลม่ ที่ 2 เรอื่ ง การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล
เล่มท่ี 3 เรื่อง การวัดตำแหนง่ ท่ขี ้อมูลทไี่ ม่ไดแ้ จกแจงความถี่
เล่มท่ี 4 เรื่อง การวัดตำแหนง่ ที่ข้อมูลทแ่ี จกแจงความถี่
เลม่ ท่ี 5 เรอื่ ง การวดั การกระจายสมั บรู ณ์
เล่มที่ 6 เรื่อง การวดั การกระจายสมั พทั ธ์
ในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์
สำหรับนกั เรยี นช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ใชค้ วบคกู่ บั แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8-9 ใชเ้ วลา
4 ชวั่ โมง
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เร่อื ง การวดั การกระจายสมั บูรณ์ สำหรับนักเรียน
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ประกอบดว้ ยเอกสาร ดังนี้
1. คำช้ีแจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2. คำช้ีแจงสำหรับครูผูส้ อน
3. คำแนะนำการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์สำหรบั นกั เรยี น
4. ข้ันตอนการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
5. มาตรฐาน/ตวั ชว้ี ดั /สาระการเรยี นร/ู้ ผลการเรียนรู้/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้/

สาระสำคัญ

4

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5

6. แบบทดสอบกอ่ นเรียน
7. กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
8. ใบความรู้ท่ี 5.1
9. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.1
10. ใบความรู้ที่ 5.2
11. แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.2
12. ใบความร้ทู ี่ 5.3
13. แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.3
14. ใบความรู้ที่ 5.4
15. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.4
16. ใบความรู้ที่ 5.5
17. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.5
18. แบบทดสอบหลงั เรียน
19. กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
20. แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ข้อสอบ O-NET ม.6
21. ตารางบนั ทกึ คะแนน
22. บรรณานุกรม

5

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5

คำช้แี จงสำหรับครผู สู้ อน

1. ครผู ู้สอนศกึ ษาสาระการเรียนรแู้ ละแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง การวิเคราะห์ขอ้ มลู
เบ้ืองต้น สำหรับนกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 เล่มท่ี 5 เรอื่ ง การวัดการกระจายสัมบรู ณ์
โดยละเอยี ดดงั น้ี

1.1 คำช้ีแจงการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
1.2 คำช้แี จงสำหรบั ครผู สู้ อน
1.3 คำแนะนำการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน
1.4 ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐาน/ตัวชีว้ ดั /สาระการเรียนรู้/ผลการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรยี นรู้/
สาระสำคญั
1.6 เตรยี มแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบกอ่ นเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ และ
แบบทดสอบหลงั เรยี น
1.7 จัดเตรียมส่อื และกจิ กรรมตามลำดบั การใชก้ อ่ น-หลัง
2. ครูผู้สอนควรตรวจสอบความพร้อม ความเรยี บรอ้ ยของสือ่ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ใชส้ อ่ื ใหเ้ กิดความชำนาญก่อนท่นี ำไปใช้จริง ตรวจดวู ่ามคี วามเรียบร้อยครบถว้ นตามที่
ระบุไว้ในแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์หรือไม่
3. จดั เตรียมหอ้ งเรียนใหเ้ ออื้ ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรตู้ ามความเหมาะสมของเน้ือหา
ทีเ่ รยี น
4. ครูผู้สอนตอ้ งศกึ ษาเน้อื หาทีจ่ ะสอนและศกึ ษาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
เร่อื ง การวิเคราะห์ข้อมลู เบือ้ งต้น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6 โดยละเอยี ด

6

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5

5. กอ่ นจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ครผู สู้ อนช้ีแจงใหน้ ักเรียนเขา้ ใจบทบาทของตนเอง แนะนำ
ขนั้ ตอนการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้อื งตน้ สำหรบั นักเรยี น
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 แนวปฏิบตั ิในระหวา่ งดำเนินกิจกรรมการเรียนรู้
6. ครผู ู้สอนควรกระตนุ้ ให้นกั เรยี นทุกคนมสี ว่ นร่วมในการทำกิจกรรม เพอ่ื เปน็ การฝึกให้
นกั เรียนรูจ้ ักทำงานร่วมกัน ช่วยเหลือซ่ึงกนั และกัน รับผดิ ชอบต่อหน้าทแี่ ละเน้นใหน้ ักเรยี น
ตัง้ ใจเรยี น
7. ขณะนักเรียนปฏิบัตกิ จิ กรรมครูเดนิ ตรวจดูการทำงานของนักเรียนแตล่ ะคนในกลมุ่
ครูซักถามหากพบว่านักเรียนคนใดมีปัญหาเกดิ ข้ึน ครูตอ้ งให้ความช่วยเหลอื เพ่ือให้ปญั หานนั้
หมดไป
8. ครูผู้สอนควรดแู ลนกั เรียนขณะปฏิบตั ิกิจกรรมอย่างใกลช้ ดิ พรอ้ มกบั ประเมินพฤตกิ รรม
การเรียนนกั เรียนเป็นรายบคุ คลและเปน็ รายกลุ่มด้วย
9. หลงั จากนกั เรียนทำกิจกรรมครบตามข้ันตอนแลว้ ครูเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะร่วมกับนักเรยี น
10. ครูผู้สอนทดสอบหลังเรียน เสรจ็ แล้วบันทกึ ผลการประเมนิ ทกุ ด้านของนักเรยี นเปน็
รายบุคคลและรายกลุม่ เพื่อนำไปใชใ้ นการหาประสทิ ธภิ าพของการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ต่อไป

สิ่งทค่ี รผู สู้ อนตอ้ งเตรยี มลว่ งหน้า
1. ครูผู้สอนศึกษาแผนการจัดการเรียนรู้เพ่ือเตรยี มความพรอ้ มในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
2. ครผู ู้สอนเตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับปฏิบตั กิ ิจกรรมการเรยี นรไู้ วล้ ่วงหน้า
3. การจดั ช้นั เรยี น การจัดชัน้ เรยี นขณะใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ นักเรยี นจะทำกจิ กรรม
ด้วยกระบวนการกล่มุ โดยแบง่ นักเรียนกลมุ่ ละ 5-6 คน แตล่ ะกลุ่มประกอบด้วยเดก็ เกง่
ปานกลางและอ่อน จำนวนขน้ึ อยกู่ ับจำนวนนักเรยี นในชน้ั เรียนแต่ละหอ้ ง และเม่อื ทำ
แบบทดสอบนักเรยี นต้องแยกออกจากกลุ่มและจดั หอ้ งสอบเป็นรายบุคคล

7

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5

คำแนะนำการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
สำหรบั นักเรียน

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การวเิ คราะห์ข้อมลู เบ้อื งต้น
สำหรับนกั เรยี นช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ ท่ี 5 เร่อื ง การวัดการกระจายสมั บูรณ์ ใชเ้ วลา
3 ชว่ั โมง ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามขั้นตอนดงั ตอ่ ไปนี้

1. ฟงั คำแนะนำในการปฏิบัตกิ จิ กรรมการเรียนของแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
2. นกั เรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เล่มท่ี 5 เรอื่ ง การวดั การกระจายสมั บูรณ์ จำนวน
10 ข้อ เสรจ็ แลว้ เปลี่ยนกันตรวจ พร้อมใหค้ ะแนน แล้วจงึ ส่งใหค้ รูตรวจสอบความถกู ต้องอีก
ครัง้
3. นักเรียนต้องตั้งใจปฏิบัติกิจกรรมตามขัน้ ตอนทก่ี ำหนดไว้ในแบบฝึกทกั ษะ
คณติ ศาสตร์ ไมช่ ักชวนให้เพ่อื นละเลยต่อการปฏบิ ัตงิ านหรอื เลน่ กันในระหวา่ งเรยี น
4. เมื่อปฏบิ ตั ิกิจกรรมตา่ ง ๆ ตามแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์เสรจ็ เรยี บรอ้ ยแล้วใหต้ รวจ
คำตอบไดจ้ ากใบเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
5. เมื่อศกึ ษาและปฏิบัตกิ จิ กรรมในแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การวเิ คราะหข์ ้อมูล
เบ้อื งตน้ สำหรบั นกั เรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่มท่ี 5 เรือ่ ง การวดั การกระจายสัมบรู ณ์
เรยี บร้อยแล้วใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบหลังเรยี น จำนวน 10 ขอ้
6. หากมขี อ้ สงสยั ใหป้ รกึ ษาครผู ู้สอนได้ทนั ที

8

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5

ลำดับข้นั ตอนการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์สำหรับผู้เรยี น

1 ศกึ ษาคำช้แี จง
และคำแนะนำ

ทำแบบทดสอบ

กอ่ นเรียน 2

ศึกษาใบความรู้ ทำแบบฝึกทกั ษะ

3 และตวั อยา่ ง คณติ ศาสตร์ 4

ไมผ่ า่ นเกณฑ์ 80% ศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะ 6
คณิตศาสตรช์ ดุ ตอ่ ไป
ทำแบบทดสอบ

5 หลงั เรียน

ผา่ นเกณฑ์ 80%

9

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5

มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั /สาระการเรยี นรู้

ผลการเรียนรู้/จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้/สาระสำคญั

มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใชว้ ธิ กี ารทางสถิติในการวเิ คราะห์ขอ้ มูล
ตัวชี้วัดช่วงช้ัน ค 5.1.2 หาค่าเฉล่ียเลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบ่ียงเบน

มาตรฐานและเปอร์เซน็ ไทลข์ องขอ้ มูล
ตวั ชี้วัดชว่ งชั้น ค 5.1.3 เลือกใชค้ ่ากลางทีเ่ หมาะสมกบั ข้อมลู และวตั ถุประสงค์

มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรเู้ กี่ยวกับสถิติและความนา่ จะเปน็ ชว่ ยในการตัดสินใจและ
แก้ปญั หา

ตัวช้ีวดั ชว่ งชน้ั ค 5.3.1 ใชข้ อ้ มลู ขา่ วสาร และค่าสถติ ชิ ว่ ยในการตดั สนิ ใจ
มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา การให้เหตผุ ล การสื่อสาร การส่ือ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชอื่ มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละ
เชื่อมโยงคณติ ศาสตร์กับศาสตรอ์ ื่น ๆ และมคี วามคดิ รเิ ริ่มสร้างสรรค์

ตวั ชวี้ ดั ช่วงชั้น ค 6.1.1 ใชว้ ธิ กี ารที่หลากหลายแกป้ ัญหา
ตัวชี้วดั ช่วงชั้น ค 6.1.2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรแ์ ละ
เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณต์ า่ งๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตวั ชว้ี ดั ชว่ งชนั้ ค 6.1.3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชว้ี ัดชว่ งช้นั ค 6.1.4 ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร การส่อื
ความหมายและการนำเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้องและชดั เจน
ตัวชี้วดั ชว่ งชั้น ค 6.1.5 เชือ่ มโยงความรูต้ ่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้หลกั การ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกบั ศาสตรอ์ ่ืน ๆ
ตวั ช้ีวัดชว่ งชน้ั ค 6.1.6 มคี วามคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์

10

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5

สาระการเรียนรู้
การวดั การกระจายสัมบูรณ์

ผลการเรยี นรู้
1. เลือกวิธีวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้ืองต้นและอธิบายการวิเคราะห์ขอ้ มูลได้
2. นำความรู้เรือ่ งการวิเคราะห์ข้อมูลไปใช้ได้

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ (K-P-A)
ความรู้ (K)
นักเรียนสามารถนำความรู้เรอื่ งการวดั การกระจายสมั บรู ณ์ ไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
ทกั ษะกระบวนการ (P)

นกั เรยี นสามารถทำความเขา้ ใจปญั หา วางแผนแก้ปัญหา ดำเนนิ การตามแผน
ตรวจคำตอบ และส่ือสาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ได้

คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

นักเรียนมีความซือ่ สตั ยส์ ุจริต มรี ะเบียบวินยั มคี วามขยนั ใฝเ่ รยี นรู้ และ มงุ่ ม่ัน

ในการทำงาน

สาระสำคัญ
การกระจายสัมบูรณ์ ( absolute variation ) คอื การวดั การกระจายของขอ้ มลู เพียง

ชดุ เดยี ว เพ่อื ดูว่าขอ้ มูลชนุ ้นั แต่ละคา่ มคี วามแตกต่างกนั มากหรือน้อยเพียงใด
การกระจายสมั บูรณท์ ี่นยิ มใชก้ ันอยู่มี 4 ชนดิ คือ
1. พิสยั
2. ส่วนเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทล์ หรอื กึง่ ชว่ งควอร์ไทล์
3. ส่วนเบย่ี งเบนเฉลีย่
4. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

11

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5

แบบทดสอบก่อนเรยี น
เลม่ ท่ี 5 เร่อื ง การวัดการกระจายสัมบรู ณ์

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที 6

คำช้ีแจง
1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิด 4 ตวั เลือก มีจำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใช้เวลาทำ 10 นาที
2. ใหน้ ักเรียนเลือกคำตอบทถ่ี กู ที่สดุ เพยี งข้อเดียวด้วยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคำตอบ
3. นกั เรยี นโปรดอย่าเขียนขอ้ ความหรือทำเครอ่ื งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ใหน้ ักเรียนเขยี นหวั กระดาษให้สมบรู ณ์ และอ่านคำชีแ้ จงก่อนทำข้อสอบ
5. เมอ่ื นกั เรียนทำข้อสอบเสรจ็ หรอื หมดเวลาแล้วให้สง่ กระดาษคำตอบพร้อมกบั
แบบทดสอบ

นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์
ครูผูส้ อน

12

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5

ใช้ขอ้ มลู ต่อไปนีต้ อบข้อ 1 – 4
14 , 6 , 8 , 12 , 10

1. ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน มีค่าเท่ากบั ข้อใด

ก. 8.82 ข. 6.82 ค. 4.82 ง. 2.82

2. สว่ นเบี่ยงเบนเฉลย่ี มีคา่ เท่ากบั ข้อใด ค. 4.4 ง. 6.4
ก. 2.4 ข. 3.4

3. สว่ นเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์ มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ค. 3 ง. 2
ก. 5 ข. 4

4. พิสัย มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด ค. 14 ง. 20
ก. 6 ข. 8

5. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นหอ้ ง ก และห้อง ข ปรากฎว่าได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
เท่ากนั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของห้อง ก และหอ้ ง ข เป็น 3 และ 4 ตามลำดับ ถ้าหอ้ ง ก
มีนักเรียน 40 คน หอ้ ง ข มนี กั เรยี น 30 คน ดังน้ัน ความแปรปรวนรวมของคะแนนสอบ
ของนักเรียนทัง้ สองเปน็ เทา่ ใด

ก. 12 ข. 6 ค. 4 ง. 2

6. มหาวทิ ยาลัยแหง่ หนึ่ง นักศกึ ษาชาย 10 คน หาอายุเฉลยี่ ได้ 30 ปี ส่วนเบย่ี งเบนมาตร

ฐานได้ 8 ปี และนกั ศึกษาหญงิ 15 คน หาอายเุ ฉลีย่ ได้ 25 ปี สว่ นเบย่ี งเบนมาตร

ฐานได้ 3 ปี จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายขุ องนกั ศึกษาท้งั หมด

ก. 6.95 ข. 6.17 ค. 6.08 ง. 5.14

ใชข้ ้อมูลตอ่ ไปน้ตี อบขอ้ 7 – 10
กำหนดตารางแจกแจงความถ่ี ดังน้ี

คะแนน 21-23 24-26 27-29 30-32 33-35 36-38
ความถ่ี 2 8 10 17 5 2

7. พิสยั มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด ค. 49 ง. 59
ก. 17 ข. 18

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 13

8. ส่วนเบ่ยี งเบนควอร์ไทล์ มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด ค. 2.3 ง. 1.3
ก. 4.3 ข. 3.3 ค. 2.94 ง. 3.94
ค. 4.53 ง. 3.53
9. สว่ นเบี่ยงเบนเฉลีย่ มีค่าเท่ากบั ข้อใด

ก. 0.94 ข. 1.94

10. สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 6.53 ข. 5.53

14

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น
เล่มท่ี 5 เรอ่ื ง การวัดการกระจายสมั บูรณ์

ชื่อ.............................................................................................ชน้ั ม.6/…… เลขที่..............

คำชีแ้ จง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกท่ีสดุ เพยี งข้อเดยี วดว้ ยเครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรุปคะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้..................คะแนน

15

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5

ใบความรทู้ ่ี 5.1
เรอื่ ง พสิ ยั

พสิ ัย เปน็ ค่าท่ใี ช้วดั การกระจายของข้อมูล ท่หี าไดจ้ ากการนำขอ้ มูลที่มีค่าสงู สดุ
ลบด้วยข้อมลู ที่มีคา่ ต่ำสุด และเปน็ การวดั การกระจายของขอ้ มูลที่ค่อนข้างหยาบ เพราะเป็น
ค่าท่ีคำนวณจากค่าเพยี งสองค่าเทา่ นั้น แตก่ ารวัดการกระจายโดยใชพ้ ิสัย สามารถวัดไดส้ ะดวก
และรวดเร็วกวา่ วิธอี ่นื ๆ

1. พสิ ยั ของขอ้ มลู หาได้จากการนำข้อมูลทมี่ คี ่าสูงสุดลบด้วยข้อมูลทีม่ คี า่ ตำ่ สุด หรือ

พสิ ัยของขอ้ มลู คือ ค่าที่ใชว้ ดั การกระจายของข้อมูลที่ไดจ้ ากผลตา่ ง
ระหวา่ งขอ้ มูลที่มคี ่าสูงสุด และข้อมูลท่มี คี ่าต่ำสดุ

2. ถา้ ให้ x1 , x2 , x3 ,…,xn เปน็ ขอ้ มลู ท่ีไมแ่ จกแจงความถ่ี จะเขียนพิสัยอยู่ในรูป
สัญลกั ษณไ์ ด้ ดังนี้
ช่วงคะแนน 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50
ความถี่ 3 4 7 10 9 5 2

พิสยั = xmax – xmin

เมื่อ xmax แทน ขอ้ มลู ทมี่ ีค่าสงู สดุ
xmin แทน ข้อมูลที่มีค่าต่ำสดุ

16

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5

ในการวัดการกระจายของข้อมลู ทีไ่ มแ่ จกแจงความถี่ โดยใช้พิสยั สามารถหาพิสัยของ
ขอ้ มลู ได้ ดังตารางต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งแสดงการค่าของพิสัยจากขอ้ มลู ตา่ ง ๆ พิสยั
ข้อมลู คา่ สงู สุด ค่าตำ่ สดุ

11 , 14 , 14 , 15 , 19, 20 , 21 , 24 , 26 , 42 42 11 42 – 11 = 31

20 , 35 , 100 , 80 , 10, 9 , 30 , 15 100 9 100 – 9 = 91

3 , 5 , 9 , 12 , 15 15 3 15 – 3 = 12

2 , 6 , 8 , 12 , 20, 22 , 30 , 40 40 2 40 – 2 = 38

9 , 14 , 6 , 8 , 6 , 8 , 12 , 5 , 8 , 8 ,6 , 11 14 5 14 – 5 = 9

26 , 25 , 48 , 57 , 60 , 68 , 73 , 85 , 90 , 92 92 25 92 – 25 = 67

6 , 15 , 4 , 20 , 45, 32 , 60 , 19 , 2 , 55 60 2 60 – 2 = 58

10 , 7 , 4 , 9 , 14 , 18 , 7 , 18 18 4 18 – 4 = 14

10 , 5 , 4 , 9 , 12 , 15 , 7 , 28 28 4 28 – 4 = 24

4 , 12 , 8 , 22 , 17 , 37 , 48 48 4 48 – 4 = 44

17

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5
วดั การกระจายของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถี่โดยใชพ้ ิสัย

พสิ ัย คอื ขอบบนของอันตรภาคชนั้ ท่มี ีคา่ สูงสุด – ขอบล่างของอันตรภาคชั้นท่มี ีค่าต่ำสุด

อาจเขยี นแทนพสิ ัยในรปู สัญลักษณ์ ไดด้ ังนี้
พสิ ัย = U – L

เม่ือ U แทน ขอบบนของอนั ตรภาคชั้นทม่ี ีค่าสูงสุด
L แทน ขอบล่างของอันตรภาคชนั้ ที่มีค่าตำ่ สุด

ในการวัดการกระจายของข้อมูลท่แี จกแจงความถี่ โดยใชพ้ สิ ัย สามารถหาพิสัยของ
ขอ้ มลู ได้ ดงั ตารางต่อไปน้ี

ไปดตู วั อยา่ งกนั ครบั ^^

18

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5

ตวั อยา่ งแสดงการคา่ ของพิสัยจากขอ้ มลู ต่าง ๆ

ขอบบน ขอบลา่ ง

ขอ้ ขอ้ มูล ของ ของ พิสัย

อันตร อนั ตร

ภาคช้นั ภาคชนั้

ทีม่ ี ที่มคี ่า

คา่ สูงสดุ ตำ่ สดุ

1. น้ำหนกั 60- 63- 66- 69- 72- 74.5 59.5 74.5 – 59.5
= 15
62 65 68 71 74

จำนวน 3 4 1 7 9

นสิ ติ

2. คะแนน ความถี่

169 – 171 23 171.5 150.5 171.5 –150.5

166 – 168 35 = 21

163 – 165 50

160 – 162 78

157 – 159 83

154 – 156 62

151 – 153 37

3. ความถี่ 649.5 449.5 649.5 –449.5
= 200
คะแนน

450 – 499 10

500 – 549 9

550 –599 19

600 – 649 7

19

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5
แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.1

ช่อื .............................................. ...............................................ชนั้ ม.6/…… เลขท่.ี .............

1. คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนหาพิสยั ของขอ้ มูลในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ เตมิ ลงในชอ่ งวา่ งใหส้ มบรู ณ์
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ข้อ ข้อมูล คา่ สูงสดุ คา่ ต่ำสดุ พิสยั
1 1 , 5 , 7 , 11 , 15
2 20 , 38 , 12 , 28 , 42
3 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70
4 9, 11 , 13 , 15 , 17 , 21 , 33 , 43
5 2 , 6 , 8 , 90 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22
6 53 , 56 , 58 , 69 , 65 , 63 , 71 , 74
7 110 , 112 , 118 , 162 , 142, 153 , 158
8 153 , 156 , 154 , 162, 165, 172, 145, 165,

145 , 157
9 2.5 , 3.5 , 4.5 , 8.5 , 9.5 , 10.5 , 12.5
10 11.2 , 8.2 , 7.2 , 12.2 , 14.2 , 13.2 , 16.2 ,

17.2 , 18.2 , 6.2 , 5.2 , 4.2

20

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5

2. คำชแี้ จง ใหน้ กั เรียนเตมิ คำตอบทถ่ี กู ต้องลงในชอ่ งวา่ งในตารางตอ่ ไปน้ี ให้สมบรู ณ์

(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ข้อ ข้อมูล UL คา่ พสิ ัยของ
ข้อมูล

1. คะแนน 2–4 5–7 8–10 11–13

ความถี่ 5 3 2 8

2. น้ำหนกั 60– 63– 66– 69–
62 65 68 71

จำนวน น.ร. 3 18 42 27

3. น้ำหนกั 130– 136– 142– 148–
135 141 147 153

จำนวน น.ร. 10 15 25 5

4. คะแนน 10– 20– 30– 40– 50–
19 29 39 49 59

ความถ่ี 5 7 8 10 15

5. คะแนน 6– 11– 16– 21– 26–
10 15 20 25 30

ความถี่ 8 12 10 3 7

หมายเหตุ U แทน ขอบบนของอนั ตรภาคช้ันทีม่ คี ่าสงู สดุ
L แทน ขอบล่างของอันตรภาคชนั้ ทม่ี ีค่าต่ำสดุ

21

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5

ใบความรูท้ ่ี 5.2
เรื่อง ส่วนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์

ส่วนเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์ เป็นค่าที่ใชว้ ดั การกระจายที่หาได้จากคร่ึงหน่งึ ของผลต่าง
ระหว่างควอร์ไทลท์ ี่ 3 กับควอรไ์ ทลท์ ่ี 1

วัดการกระจายของข้อมลู ทไี่ มแ่ จกแจงความถ่ี โดยใช้สว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์
1. สว่ นเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทล์ หาไดโ้ ดยเอาคา่ Q3 ลงดว้ ย Q1 แลว้ หารดว้ ย 2 หรอื

ส่วนเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทล์
คือ ค่าทใี่ ชว้ ดั การกระจายของขอ้ มูล ซง่ึ เท่ากับคร่ึงหนงึ่ ของผลตา่ งระหว่าง

ควอรไ์ ทลท์ ่ี 3 กับควอรไ์ ทล์ท่ี 1

2. ถา้ ให้ Q.D. แทน สว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์ จะได้

Q.D. = Q3 − Q1

2

ในการวัดการกระจายของข้อมูลทไ่ี ม่แจกแจงความถี่ โดยใช้สว่ นเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์
ของขอ้ มลู สามารถหาคา่ ของส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทลข์ องขอ้ มลู ได้ ดังตารางต่อไปนี้

22

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5

ตวั อย่างแสดงการค่าของส่วนเบย่ี งเบนควอร์ไทล์จากขอ้ มูลตา่ ง ๆ

สว่ นเบี่ยงเบน

ข้อ ข้อมลู Q1 Q3 ควอรไ์ ทล์
(Q.D.)

1. 5 , 2 , 3 , 3 , 5, 5 , 8 , 10 , 12 3 7 9 − 3 = 3
2
2. 35 , 31 , 42 , 43, 30 , 35 , 49 , 30.5 45.5 45.5 30.5
48 , 25 − = 7.5
2

3. 10 , 9 , 12 , 14 , 11 , 8 , 15 , 20

, 18 , 100 9.75 18.50 18.50 − 9.75 = 4.38
2
4. 2 , 6 , 8 , 12 , 18 , 20, 22 , 30 , 7 26 26 − 7
40 2 = 9.5

5. 10 , 5 , 4 , 9 , 12 , 15 , 7 5 12 12 − 5 = 3.5
6. 12 , 6 , 7 , 3 , 15 , 18 , 5 2

5 15 15 − 5 = 5
2
7. 7 , 3 , 5 , 9, 6 , 12 , 5 , 4 4.25 11.25 11.25 − 4.25
8. 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 2 = 3.5

3.75 20.25 20.25 − 3.75 = 8.25
2

23

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5

วัดการกระจายของข้อมลู ที่แจกแจงความถ่ี
โดยใช้ส่วนเบย่ี งเบนควอร์ไทล์

การหาค่าของส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ทำได้ ดงั นี้ rN
4
1. หาค่าของ Q1 และ Q3 จากสตู ร Qr = Qr= L + ( − F
)I
F

2. หาผลต่างระหว่าง Q3 และ Q1
3. นำ 2 หาร หาผลต่างระหวา่ ง Q3 และ Q1 ในขอ้ 2 จะได้คา่ ของส่วนเบย่ี งเบน

ควอรไ์ ทลต์ ามตอ้ งการ (Q.D.)

4. สรุปสูตรในการหาสว่ นเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ ไดด้ ังนี้

Q.D = Q3 − Q1

2

เม่ือ Q.D. แทน ส่วนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์
Q3 แทน ควอรไ์ ทล์ที่ 3
Q1 แทน ควอรไ์ ทลท์ ่ี 1

ในการวัดการกระจายของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถี่ โดยใช้สว่ นเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์
ของข้อมลู สามารถหาค่าของสว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทลข์ องข้อมลู ได้ ดังตารางต่อไปนี้

24

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5

ตัวอยา่ งแสดงการคา่ ของส่วนเบ่ยี งเบนควอร์ไทลจ์ ากขอ้ มูลต่าง ๆ

สว่ น

ขอ้ ข้อมลู Q1 Q3 เบ่ียงเบน
ควอร์ไทล์

(Q.D.)

1. คะแนน 10– 15– 20– 25– 30– 26.06 − 17.71 =
2
14 19 24 29 34 17.71 26.06 4.175
ความถ่ี 3 7 10 8 2

2. คะแนน นอ้ ย 3– 6– 9–11 มากกวา่ 8.65 − 3.81 =
2
กว่า3 5 8 11 3.81 8.65 2.42

ความถ่ี 2 4 5 3 1

3. คะแนน 50- 55- 60- 65- 70- 75- 71.12 − 57 =
2
54 59 64 69 74 79 57 71.2 7.10

ความถี่ 10 20 11 12 21 6

4. คะแนน 36– 33– 30– 27- 24- 21- 31.8 − 26.8 =
2
38 35 32 29 26 23 26.8 31.8 2.50

ความถี่ 22 5 17 10 8 2

5. คะแนน 1– 4– 7– 10 - 13 – 16 – 12.3 − 6.8 =
2
3 6 9 12 15 18 6.8 12.3 2.75

ความถ่ี 2 3 5 7 4 1

25

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5
แบบฝึกทักษะท่ี 5.2

ช่ือ.............................................. ...............................................ชนั้ ม.6/…… เลขท่.ี .............

คำชแ้ี จง ให้นักเรียนเติมคำตอบทถี่ ูกตอ้ งลงในชอ่ งวา่ งในตารางต่อไปน้ี ใหส้ มบูรณ์
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)
ส่วนเบย่ี งเบน

ขอ้ ข้อมลู Q1 Q3 ควอร์ไทล์
(Q.D.)

1. คะแนน 30-39 40–49 50–59 60-69 70-79 80-89
ความถี่ 5 3 6 7 9 10

2. คะแนน 1–3 4–6 7–9 10 - 12 13 –15 16 –18
ความถี่ 2 4 6 8 13 7

3 คะแนน 40–45 46–51 52–57 78-63 64-69
ความถี่ 12 8 10 16 4

4 คะแนน 160-165 166 – 171 172 –177 178 – 183
ความถี่ 3 7 8 22

5 คะแนน 95-100 89–94 83 – 88 77 – 82 71 – 76

ความถ่ี 2 5 13 10 10

26

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5

ใบความรทู้ ี่ 5.3
เรอื่ ง ส่วนเบีย่ งเบนเฉลีย่

ส่วนเบย่ี งเบนเฉลย่ี เปน็ ค่าทใ่ี ชว้ ัดการกระจายของข้อมลู ท่ไี ดจ้ ากการเฉลีย่ คา่ สัมบูรณ์
ของความแตกต่างระหวา่ งคา่ ของข้อมูลแตล่ ะค่ากับคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ น้ัน

วัดการกระจายของขอ้ มูลที่ไมแ่ จกแจงความถ่ี โดยใชส้ ่วนเบ่ียงเบนเฉลีย่

การหาค่าของส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยได้ ดังน้ี

1. หาค่าเฉล่ยี เลขคณติ  N Xi 
  

X = i=1 
N 


 

2. หาผลรวมคา่ สมั บรู ณ์ของความแตกตา่ ง ระหว่างค่าของข้อมลู แตล่ ะคา่

กับค่าเฉลี่ยเลขคณติ N
 xi − x
i=1

3. นำจำนวนขอ้ มูลหารผลลัพธท์ ่ไี ดใ้ นข้อ 2 จะไดส้ ว่ นเบีย่ งเบนเฉล่ียของขอ้ มูล

ตามตอ้ งการ

4. ถา้ ให้ M.D. แทน ส่วนเบี่ยงเบนเฉลยี่ จะได้วา่

N
 xi − x

M.D. = i=1

N

หรอื เขียนในรูปย่อไดด้ งั น้ี M.D. =  x − x

N

ในการวดั การกระจายของข้อมลู ทีไ่ มแ่ จกแจงความถ่ี โดยใชส้ ่วนเบ่ียงเบนเฉลีย่
สามารถหาค่าของสว่ นเบ่ยี งเบนเฉล่ยี ของข้อมูลได้ ดังตารางต่อไปนี้

27

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5

ตวั อย่างแสดงการค่าของสว่ นเบ่ียงเบนเฉล่ีย

ขอ้ ข้อมลู XNN  xi − x สว่ นเบ่ยี งเบนเฉลี่ย
1 2,4,5,9 i=1 (M.D.)
64227171735205405848142084402========8351==2262....335176...5480714
45 8

2 3,5,1,9,7 5 5 12

3 68 , 50 , 46 , 57 , 49 5 54 34

4 2,8,9,5 4 6 10

5 3 , 7 , 8 , 14 4 8 12

6 4 , 11 , 12 , 3 , 4 , 5 , 24 7 9 40

7 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 7 20 60

8 4 , 11 , 12 , 3 , 4 , 5 , 24 7 6 22

9 6,3,8,5,8 55 8

10 2 , 4 , 14 , 15 , 20 , 53 , 71, 101 8 35 240

28

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5

วัดการกระจายของขอ้ มลู ทแี่ จกแจงความถ่ี
โดยใชส้ ่วนเบ่ยี งเบนเฉลย่ี ได้

การหาคา่ ของส่วนเบ่ยี งเบนเฉลีย่ ทำได้ดงั นี้

1. หาจดุ กึ่งกลางของแต่ละช้ัน (xi)

k
 fx
2. หาคา่ เฉลย่ี เลขคณิต จากสูตร x = i =1

N
3. หาผลต่างของ xi กบั ×̅ โดยไมค่ ดิ เคร่ืองหมาย (xi − x ) ในแต่ละชน้ั
4. นำ fi คูณกับ xi − x ของแตล่ ะชน้ั (fi xi − x )

5. หาผลบวกของ fi xi − x ของแต่ละชั้น  k xi − x )
f
i=1

6. นำผลลัพธ์ในขอ้ 5 หารดว้ ยจำนวนข้อมลู (N) ก็จะได้ส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ยี ตาม

ต้องการ

ถา้ ให้ M.D. แทน ส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ีย จะได้วา่

k
 fi xi − x
M.D. = i=1 N

หรือเขียนในรูปย่อไดด้ งั นี้

M.D. =  f x− x
N

29

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5

ตัวอย่าง จงหาส่วนเบย่ี งเบนเฉล่ียของคะแนนและความถี่ ต่อไปน้ี

คะแนน 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90 – 99
ความถ่ี 2 3 11 20 32 25 7

วิธีทำ

คะแนน f x fx x−x fx−x
30–39 2 34.5 69.0
40–49 3 44.5 133.5 34.5 – 72.5= 38 76
50–59 11 54.5 599.5 44.5 – 72.5= 28 84
60–69 20 64.5 1,290.0 54.5 – 72.5= 18 198
70–79 32 74.5 2,384.0 64.5 – 72.5= 8 160
80–89 25 84.5 2,112.5 74.5 – 72.5= 2 64
90 – 99 7 94.5 661.5 84.5 – 72.5= 12 300
94.5 – 72.5= 22 154
N= fx =
100 7,250  f x − x = 1,036

จากสตู ร x =  fx
N
แทนค่าจะได้ x = 7,250
100
= 72.5

และ จากสตู ร M.D. = f x− x
N
แทนค่า M.D. = 1,036
100 = 10.36

30

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.3

ช่ือ.................................................................. ...........................ชนั้ ม.6/…… เลขท่ี..............

1. คำช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นเตมิ คำตอบท่ีถกู ตอ้ งลงในชอ่ งว่างในตารางต่อไปนี้ ให้สมบรู ณ์
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ขอ้ ขอ้ มลู ×̅  x −x สว่ นเบี่ยงเบนเฉล่ยี
(M.D.)

1 4 , 5 , 8 , 12

2 1,3,6,4,8,3,5,2

3 6,3,8,5,3

4 2 , 4 , 14 , 15 , 20 , 53 , 71 ,101

5 20 , 20 , 22 , 35 , 40 , 40 , 101

6 3,5,7,9

7 6,8,4,2,7,3

8 5 , 7 , 9 , 11 , 4 , 12

9 5.2 , 1.8 , 7.1 , 7.1

10 157, 156, 160, 156 , 175, 160, 156

31

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5

2. คำชี้แจง ให้นักเรยี นเตมิ คำตอบที่ถูกต้องลงในชอ่ งวา่ งในตารางตอ่ ไปน้ี ให้สมบรู ณ์

(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ขอ้ ข้อมูล ×̅ f x−x ส่วนเบี่ยงเบน
เฉล่ยี

1. คะแนน 10–14 15–19 20–24 25-29
ความถ่ี 3 7 8 2

2. คะแนน 20–26 27-33 34–40 41–47
ความถี่ 3 5 2 10

3 คะแนน 110–114 115–119 120–124 125-–129 130-–134
ความถี่ 8 2 4 6 12

4 คะแนน 2-14 5-7 8–10 11–13 14-16 17-19 20- 22
ความถี่ 10 3 7 8 2 9 1

5 คะแนน 0-2 3–5 6-8 9–11 12–14 15–17
ความถ่ี 8 7 5 3 8 9

32

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5

ใบความร้ทู ี่ 5.4
เร่ือง สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน

สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน เป็นค่าทใ่ี ชว้ ัดการกระจายที่ได้จากการหารรากทีส่ อง ของ
ค่าเฉลย่ี กำลงั สอง ของผลต่างระหว่างค่าของข้อมูลแตล่ ะค่ากับคา่ เฉลย่ี ของขอ้ มลู ชดุ นน้ั ซึ่ง
เป็นวิธีการวัดการกระจายทนี่ ยิ ม และเช่ือถอื ไดม้ ากทีส่ ดุ

สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน จะใช้สัญลกั ษณ์ S และ S.D.

วัดการกระจายของข้อมลู ที่ไมแ่ จกแจงความถี่ โดยใช้สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
การหาค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
จากความหมายของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะสามารถหาค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

ไดต้ ามลำดบั ขนั้ ตอน ดงั น้ี

1. หาคา่ เฉลี่ยเลขคณิต (x)
2. หาผลต่างระหว่างขอ้ มูลกับคา่ เฉล่ยี เลขคณิต (xi − x)
3. หารกำลงั สองของผลต่าง ในขอ้ (xi − x)2
N
4. หาผลบวกของกำลงั สองของผลต่าง ในข้อ 3   (xi − x )2 
 
i=1 

5. หารผลบวกในขอ้ 4 ด้วยจำนวนขอ้ มูล  N (x − x )2 
  

 i=1 

N


 

6. หารากที่สองทีไ่ ม่ใช้จำนวนลบของผลหารในขอ้ 5  N (x i − x )2 
  

 i=1 

 N 
 

 

33

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5

จากลำดับขนั้ 1 – 6 สรปุ เปน็ สูตรการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ได้ดังน้ี

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S) = N (x i − x )2


i=1

N

หรอื สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน (S) =

N x 2i − (x)2


i =1

N

หรอื เขียนในรปู ยอ่ ได้ดงั นี้

S= (x − x)2
หรอื S =
N

 x2 − (x)2
N

ขยันฝกึ นะคะจะไดเ้ ก่ง

34

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5

ตวั อย่างที่ 1 จงหาสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูล

5,6,6,6,7,8

วธิ ีทำ

xi x i − x (x i − x )2
5 - 1.3
1.69

6 - 0.3 0.09

6 - 0.3 0.09

6 0.3 0.09

7 0.7 0.49

8 1.7 2.89

=N ( )N 2 = 5.34

xi  xi −x
i =1
i =1

38

N
xi
จากสูตร = i=1
แทนค่า จะได้ x
N
จากสูตร x = 38
แทนคา่ จะได้
6
= 6.3

S= N (x i − x )2


i=1

N

S= 5.34
6

S = 0.89

= 0.94

35

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของอายุ (ป)ี ของเดก็ 8 คน ซ่งึ มอี ายุ

ดงั น้ี 15 , 14 , 12 , 10 , 10 , 9 , 8 , 6

วธิ ที ำ ในที่นจ้ี ะหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน โดยใช้สูตร

S= N x 2i − (x)2


i =1

N

xi 15 14 12 10 10 9 8 6 N x i = 84


225 196 144 100 100 81 64 36 i=1
x2i N
 xi2 = 946

i=1

จากสูตร x= N
แทนค่า จะได้ xi
x= i=1
จากสูตร = 84
แทนคา่ จะได้ 8

10.5

S= N x 2i (x )2


i =1 −

N

S= 946 − (10.5)2
8

S = 118.25 −110.25

=8

= 2.83 ปี

36

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5

การวดั การกระจายของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถี่
โดยใชส้ ่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถ่แี ล้ว ใช้วธิ กี ารเดยี วกับ
การหาส่วน เบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ที่ไม่แจกแจงความถีแ่ ล้ว ซ่งึ มสี ตู ร ดังน้ี

k fi (x − x )2


สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (S) = i=1

N

k 2i (x)2
 fix
หรอื สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน (S) = i=1 −

N

เมอ่ื xi เป็นจดุ กึง่ กลางของอนั ตราภาคช้ันท่ี i
fi เป็นความถ่ีของอันตราภาคชน้ั ท่ี i
k เป็นจำนวนอันตราภาคชัน้
N เปน็ จำนวนของข้อมลู ทง้ั หมดหรือผลรวมของความถ่ีของทุกๆอนั ตราภาคชนั้

x เปน็ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู ทั้งหมด
หรือ อาจเขียนสูตรในรูปย่อ ๆ ได้ดงั น้ี

S= f(x − x)2
S=
N

 fx2 − (x)2
N

37

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน จากตารางแจกแจงความถ่ตี อ่ ไปนี่

คะแนน 10 – 14 15 – 19 20 – 24
ความถี่ 3 5 2

วธิ ที ำ

วธิ ีที่ 1 ใช้สตู ร S = √∑ f(×-×̅)2

N

คะแนน xf fx (x - x )2 f(x - x )2
10 – 14 12 3 60.75
15 – 19 17 5 36 20.25 1.25
20 – 24 22 2 60.25
85 0.25
N = 10 f(x - x )2 =
44 30.25 122.50

fx = 165

จากสูตร x= ∑ fx
 N

= 165
10

= 16.5

S = √12120.50

= √12.25
= 3.5

38

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5

วธิ ที ่ี 2 ใชส้ ูตร S=  fx2 − (x)2
N

คะแนน xF fx x2 fx2
10 – 14 144 432
15 – 19 15 3 36 289 1,445
20 – 24 484 968
17 5 85
fx2 = 2,845
22 2 44

N = 10 fx = 165

จากสูตร x = ∑ fx
 N
= 165
10
= 16.5

S = √2,18045 -(16.5)2

= √12.25
= 3.5

มสี ติ คิดอยา่ งรอบคอบ
แล้วปญั ญาจะเกดิ

39

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.4

ชอ่ื .............................................. ...............................................ชั้น ม.6/…… เลขท.่ี .............

คำชี้แจง ให้นกั เรียนเตมิ คำตอบท่ถี กู ตอ้ งลงในชอ่ งวา่ งในตารางตอ่ ไปน้ี ใหส้ มบรู ณ์

(ข้อละ 5 คะแนน)

1. จากตารางแจกแจงคะแนนสอบของนักเรยี น 20 คน เปน็ ดังนี้

คะแนน ความถี่ จุดกึง่ กลาง xi - x (xi - x)2 fi(xi-x )2 x S
(fi) ช้ัน (xi)

20 – 29 2

30 – 39 4

40 – 49 7

50 – 59 5

60 – 69 2

รวม 20 – – –

2. จากตารางแจกแจงวันลาของนกั เรียน 30 คน เปน็ ดงั น้ี
คะแนน จำนวนนกั เรียน x x2 fx2 x (x)2 S
1–3 3
4 – 6 12
7 – 9 15
รวม 30 – –

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 40

3. จากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนช้ัน ม.6 S
โรงเรยี นแห่งหน่ึง เป็นดงั น้ี

คะแนน จำนวน x fx (x - x) (x - x)2 f(x-x)2 x
นกั เรียน
90 – 99 – fx – – f(x-x)2
80 – 89 9 =……..
70 – 49 32
60 – 69 43
50 – 59 21
40 – 49 11
30 – 39 3
1
รวม
N = 120

จะเรยี นรู้ไดด้ จี ะต้องมสี ตินะคะ

41

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5

ใบความรูท้ ี่ 5.5
เร่ือง ความแปรปรวน

ความแปรปรวนของขอ้ มูล
1. ความหมายของความแปรปรวน
ความแปรปรวน (Variance) คอื ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกำลังสอง
ใชส้ ัญลกั ษณ์ S2
2. การหาความแปรปรวนของขอ้ มลู แบง่ เปน็ 2 กรณี คือ
2.1 เมอ่ื ขอ้ มูลไม่ได้แจกแจงความถ่ี จะใชส้ ูตรในการหาความแปรปรวน
ดงั น้ี

S2 =  (x − x)2

S2 = N

หรือ  x2 − (x)2
N

2.2 เมือ่ ขอ้ มลู แจกแจงความถี่ จะใชส้ ูตรในการหาความแปรปรวน ดงั นี้

S2 =  f (x − x)2
N
หรือ S2 =
 fx2 − (x)2
N

42

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5

ตวั อยา่ งที่ 1 กำหนดข้อมูลเป็น 3 , 5 , 7 , 9 , 11 จงหาความแปรปรวนของข้อมลู ชุดนี้

วธิ ีทำ หา x ก่อน

x= x
= N
=
3 + 5 + 7 + 9 + 11
5

7

หาความแปรปรวน

วิธีที่ 1 ใชส้ ตู ร S2 =  x2 − (x)2
N
= (3 − 7)2 + (5 − 7)2 + (7 − 7)2 + (9 − 7)2 + (11 − 7)2

5
= 16 + 4 + 0 + 4 + 16

5
=8

 x2 = 32 + 52 + 72 + 92 + 112 = 285

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาความแปรปรวน จากตารางแจกแจงความถีต่ อ่ ไปน้ี
คะแนน 10 – 14 15 – 19 20 – 24
ความถ่ี 3 5 2

วิธีทำ จากสตู ร S2 =  fx2 − (x)2
คะแนน f N
x2 fx2
x fx

10 – 14 3 12 36 144 432

15 – 19 5 17 85 289 445

20 – 24 2 22 44 484 968

N = 10 fx = 165 fx2 = 2,845

43

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5

จากสูตร x = ∑ fx
N
= 165
10

= 16.5
2,845
S2 = 10 -(16.5)2

= 284.5 – 272.25

= 12.25

44

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5
แบบฝึกทักษะท่ี 5.5

ชอ่ื .............................................. ...............................................ช้ัน ม.6/…… เลขท่ี..............

คำชแี้ จง ใหน้ กั เรียนหาความแปรปรวนของขอ้ มลู ต่อไปน้ีแลว้ เตมิ ลงในชอ่ งว่างในตารางใหส้ มบรู ณ์

(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ความ

ขอ้ ข้อมลู x N แปรปรวน
(S2)

1 3 , 5 , 7 , 9 , 11

2 10 , 20 , 30 , 40 , 50

3 10 , 15 , 20 , 20 , 25 , 30 , 35

4 คะแนน 5–9 10-14 15-19 20-24

ความถ่ี 3 2 4 6

5 คะแนน 4–6 7–9 10–12 13–15
ความถ่ี 3 2 4 6

45

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5

แบบทดสอบหลังเรยี น
เล่มท่ี 5 เร่อื ง การวัดการกระจายสมั บรู ณ์

ช้นั มัธยมศึกษาปที ี 6

คำชี้แจง
1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเป็นแบบทดสอบชนดิ 4 ตัวเลอื ก มจี ำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใช้เวลาทำ 10 นาที
2. ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบที่ถกู ที่สดุ เพยี งข้อเดยี วดว้ ยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคำตอบ
3. นักเรียนโปรดอย่าเขียนขอ้ ความหรือทำเครอื่ งหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ให้นกั เรียนเขียนหัวกระดาษให้สมบูรณ์ และอ่านคำชีแ้ จงกอ่ นทำข้อสอบ
5. เม่ือนักเรียนทำขอ้ สอบเสรจ็ หรือหมดเวลาแล้วให้ส่งกระดาษคำตอบพร้อมกับ
แบบทดสอบ

นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์
ครูผสู้ อน

46

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5

ใชข้ อ้ มลู ต่อไปนีต้ อบข้อ 1 – 4 ง. 20
14 , 6 , 8 , 12 , 10

1. พิสัย มคี ่าเทา่ กบั ข้อใด
ก. 6 ข. 8 ค. 14

2. ส่วนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ มีค่าเท่ากบั ข้อใด ง. 2
ก. 5 ข. 4 ค. 3

3. สว่ นเบี่ยงเบนเฉล่ยี มคี ่าเทา่ กับข้อใด ค. 4.4 ง. 6.4
ก. 2.4 ข. 3.4

4. ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน มคี ่าเท่ากับข้อใด

ก. 8.82 ข. 6.82 ค. 4.82 ง. 2.82

5. มหาวิทยาลัยแหง่ หน่ึง นักศึกษาชาย 10 คน หาอายุเฉลี่ยได้ 30 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตร

ฐานได้ 8 ปี และนักศึกษาหญงิ 15 คน หาอายุเฉลยี่ ได้ 25 ปี สว่ นเบ่ียงเบนมาตร

ฐานได้ 3 ปี จงหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของอายขุ องนกั ศึกษาทงั้ หมด

ก. 6.95 ข. 6.17 ค. 6.08 ง. 5.14

6. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นห้อง ก และห้อง ข ปรากฎว่าไดค้ ่าเฉลีย่ เลขคณติ

เท่ากัน สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของห้อง ก และหอ้ ง ข เป็น 3 และ 4 ตามลำดับ ถา้ ห้อง ก

มีนักเรียน 40 คน ห้อง ข มีนกั เรียน 30 คน ดงั นั้น ความแปรปรวนรวมของคะแนนสอบ

ของนกั เรยี นท้ังสองเปน็ เท่าใด

ก. 12 ข. 6 ค. 4 ง. 2

ใชข้ ้อมูลต่อไปนตี้ อบขอ้ 7 – 10
กำหนดตารางแจกแจงความถี่ ดงั น้ี

คะแนน 21-23 24-26 27-29 30-32 33-35 36-38
ความถ่ี 2 8 10 17 5 2

7. ส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ มคี ่าเท่ากับข้อใด ง. 1.3
ก. 4.3 ข. 3.3 ค. 2.3

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 47

8. พิสยั มีค่าเทา่ กับข้อใด ค. 49 ง. 59
ก. 17 ข. 18 ง. 3.53
ง. 3.94
9. สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน มคี ่าเทา่ กับข้อใด

ก. 6.53 ข. 5.53 ค. 4.53

10. สว่ นเบีย่ งเบนเฉลย่ี มีค่าเทา่ กับข้อใด

ก. 0.94 ข. 1.94 ค. 2.94

48

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน
เลม่ ที่ 5 เรื่อง การวัดการกระจายสมั บูรณ์

ชอื่ .............................................................................................ช้นั ม.6/…… เลขที.่ .............

คำชีแ้ จง ให้นกั เรียนเลือกคำตอบทถี่ ูกท่ีสุดเพียงขอ้ เดียวดว้ ยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคำตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบทดสอบหลังเรยี นได้..................คะแนน

49

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5

แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ O-NET ม.6

1. ขอ้ มูลชุดหนึ่งเรียงลาํ ดับจากน้อยไปหามากดงั น้ี

2 33 x 4 y 7

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณติ และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนเ้ี ทา่ กับ 4 และ 4
7

ตามลาํ ดบั แลว้ y – x มคี ่าเท่าใด

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………


Click to View FlipBook Version