เฉลยเล่ม1ความหมายและการหาพจน์ทั่วไปของลำดับ

เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ รหัสวชิ า ค33201
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6

M เล่มท่ี 1
A เรอื่ ง ความหมายและการหาพจน์

ท่วั ไปของลาดบั

T นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

H

โรงเรยี นอนกุ ูลนารี

อาเภอเมอื งกาฬสนิ ธ์ุ จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ
สานกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษากาฬสนิ ธุ์
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 1 เรื่อง ความหมายและการหาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั 1

คานา

เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ลาดับและอนุกรม ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6
จัดทาข้ึนเพอื่ ใช้ประกอบในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในรายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม
รหสั วิชา ค33201 เพื่อพฒั นาผู้เรียนทางด้านร่างกาย จิตใจ อารมณ์ สังคม ความคิด
เชาวน์ปัญญา ศีลธรรม และเพ่ือมุ่งพัฒนาทักษะกระบวนการทางด้านคณิตศาสตร์
ประกอบด้วยสาระการเรียนรู้ เร่ือง ความหมายและการหาพจน์ทั่วไปของลาดับ
ลาดับเลขคณติ ลาดับเรขาคณติ อนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต โ ด ย ไ ด้ จั ด ใ ห้
สอดคลอ้ งกบั หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) โดยคานงึ ถึงการส่งเสริมให้ผ้เู รยี นมีทักษะทจ่ี าเป็นสาหรับการเรยี นรู้ในศตวรรษ
ท่ี 21 เป็นสาคัญ น่นั คือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ กา รคิดอย่าง
มีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี การสื่อสาร และการร่วมมือกันกัน
ซ่ึงจะส่งผลใหผ้ เู้ รียนรเู้ ทา่ ทนั การเปลีย่ นแปลงของระบบเศรษฐกจิ สงั คม วัฒนธรรม และ
สภาพแวดล้อม สามารถแขง่ ขันและอยรู่ ่วมกับประชาคมโลกได้ ซ่งึ สามารถใช้เป็นแนวทางให้
ครผู ู้สอนในกลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์และกลุม่ สาระการเรียนรู้อ่ืน ๆ นาไปใช้พัฒนา
ผเู้ รียนได้เป็นอยา่ งดี

ผู้ศึกษ าขอขอบพระ คุณผู้ที่มีส่วนเก่ียวข้องทุกท่าน ทั้งท่ีให้การสนับสนุน
ให้คาแนะนาและเปน็ ทปี่ รกึ ษาท่ดี ีในการจดั ทาเฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ การพัฒนา
ปรับปรุง/ตรวจสอบแก้ไข จนได้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ท่ีมีประสิทธิภาพ และเป็น
ประโยชนใ์ นการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ หวังเปน็ อย่างยงิ่ ว่าเฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เล่มนี้จะเป็นประโยชนต์ อ่ นกั เรียน เพ่ือนร่วมวิชาชีพ ตลอดผู้สนใจในการนาไปพัฒนา
ผูเ้ รียนให้เกิดการเรียนร้ทู ่มี ีประสิทธิภาพต่อไป

สิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

โดย นายสิทธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 เรื่อง ความหมายและการหาพจนท์ ่วั ไปของลาดับ 2

สารบญั หนา้

เรอื่ ง 1
2
คานา 3
สารบัญ 4
ภาคผนวก 7
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 10
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 14
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3 15
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรยี น 16
เฉลยแบบทดสอบเสริมประสบการณ์ขอ้ สอบกลาง O-NET ม.6 17
ตารางบนั ทึกคะแนนแบบฝึกทกั ษะเลม่ ท่ี 1
บรรณานกุ รม

โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 เรื่อง ความหมายและการหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั 3

ภาคผนวก
เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียนและแบบทดสอบหลังเรยี น
เฉลยแบบทดสอบเสริมประสบการณข์ ้อสอบ O-NET ม.6

โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 1 เร่อื ง ความหมายและการหาพจน์ท่วั ไปของลาดับ 4

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1

1. จากลาดับท่กี าหนดใหต้ ่อไปน้ี จงหาว่าพจนห์ ลงั มคี วามสัมพนั ธก์ บั พจนห์ นา้ อย่างไร
1) 1, 3, 5, 7, …
ตอบ พจน์หลังจะเพ่มิ ขึ้นจากพจน์หนา้ ทีละ 2

2) 8, 6, 4, 2, … ....... ศกึ ษาเรียนรู้
ตอบ พจน์หลังจะลดลงจากพจนห์ นา้ ทีละ 2 จบหรอื ยังครบั …

3) 5, 10, 15, 20, … ถ้าจบแลว้ ...
ตอบ พจนห์ ลงั จะเพิม่ ขน้ึ จากพจนห์ น้าทลี ะ 5 ยังไมเ่ ข้าใจ
หรอื สงสยั
4) –2, –6, –10, –14, … ก็กลบั ไปศกึ ษาอีก
ตอบ พจนห์ ลังจะลดลงจากพจน์หนา้ ทลี ะ 4 รอบนะครับ...

5) –50, –40, –30, –20, …
ตอบ พจน์หลงั จะเพิ่มขน้ึ จากพจน์หนา้ ทีละ 10

6) –3, –6, –9, –12, …
ตอบ พจนห์ ลังจะลดลงจากพจนห์ นา้ ทลี ะ 3

7) 2, 6, 18, 54, …
ตอบ พจน์หลังจะเพ่มิ เป็น 3 เทา่ ของพจน์หน้า

8) 200, 100, 50, 25, …
ตอบ พจนห์ ลงั จะลดลงเป็นครงึ่ หนง่ึ ของพจน์หน้า

9) 2, 4, 7, 11, 16, …
ตอบ พจนห์ ลงั จะเพิ่มขน้ึ 2, 3, 4, 5 ไปเรือ่ ย ๆ ตามลาดับ

10) –10, –12, –16, –20, –28, …
ตอบ พจน์หลงั จะลดลง 2, 4, 6, 8 ไปเรือ่ ย ๆ ตามลาดับ

โดย นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 1 เรอ่ื ง ความหมายและการหาพจน์ทั่วไปของลาดบั 5

2. ให้นกั เรยี นสร้าง “ลาดับ” พรอ้ มระบุ “พจน์ทว่ั ไปของลาดับ”

คาตอบที่ ลาดบั ที่สร้าง พจนท์ ัว่ ไปของลาดบั

ตามดุลพนิ จิ ของครผู สู้ อน

โดย นายสทิ ธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 เรือ่ ง ความหมายและการหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั 6

3. ให้นักเรียนบอกว่าลาดับต่อไปนี้เป็นลาดับจากัดหรือลาดับอนันต์ให้ถกู ต้อง

1.) 7 , 14 , 21 , 28 , 35 , 42 , …

ตอบ ลาดบั อนันต์
2.) 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , …, (n + 1)2 , …

ตอบ ลาดบั อนนั ต์

3.) an = 2n + 1 , n  {1 , 2 , 3 , … , 20}

ตอบ ลาดับจากัด

4.) an = 1 , n  I+
n2
ตอบ ลาดับอนนั ต์

5.) an = 2n2 – 1 , n  {1 , 2 , 3 , … }
ตอบ ลาดับอนนั ต์

6.) 0 , –5 , –10 , 15 , … , –100

ตอบ ลาดับจากัด

7.) 6 , 1 , –4 , …

ตอบ ลาดับอนันต์ จากการศกึ ษาเรยี นรแู้ ละจากการทา
กจิ กรรมทาใหเ้ รียนรเู้ ข้าใจดีมาก
8.) an = 3n – 2 , n  {1 , 2 , 3 , … } ถา้ ข้อไหนไมเ่ ข้าใจหรือทาไมไ่ ดก้ ็ได้เฉลย
น้ลี ะจา้ นาทาง
ตอบ ลาดับอนันต์

9.) an = 1 , n  {1 , 2 , 3 , … , 10}
2n
ตอบ ลาดับจากัด

10.) 9 , 14 , 19 , …, 5n + 4 , …

ตอบ ลาดบั อนนั ต์

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 เรือ่ ง ความหมายและการหาพจน์ทัว่ ไปของลาดับ 7

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.2

1. จงหาว่า 5 เป็นพจน์ทเี่ ท่าไรของลาดบั ตอ่ ไปนี้

1.) 3 , 5 , 7 , 9

ตอบ พจน์ท่ี 2

2.) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

ตอบ พจน์ท่ี 5

3.) 25 , 10 , 15 , 10 , 5 , 0

ตอบ พจนท์ ี่ 5

4.) 9 , 7 , 5 , 3

ตอบ พจน์ท่ี 3

5.) 1 , 1 , 5 , 25 , …
5
ตอบ พจน์ที่ 3
ขอปรบมือใหค้ นเกง่ ทกุ ๆ คนครบั …
2. จงหาวา่ 7 เปน็ พจน์ทเ่ี ท่าไรของลาดบั ตอ่ ไปน้ี

1.) 5 , 7 , 9 , 11

ตอบ พจนท์ ่ี 2

2.) 7 , 14 , 21 , 28

ตอบ พจนท์ ี่ 1

3.) 3 , 5 , 7 , 9

ตอบ พจนท์ ่ี 3

4.) –14 , –7 , 0 , 7 , 14

ตอบ พจนท์ ่ี 4

5.) –2 , 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 15

ตอบ พจน์ท่ี 4

โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 เร่อื ง ความหมายและการหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั 8

2. คาชแี้ จง ให้นกั เรยี นเขียนสี่พจนแ์ รกของลาดบั ต่อไปนี้

1. an = 2n
n1
4 3 8
ตอบ 1, 3 , 2 , 5

2. an = n(n – 1)

ตอบ 0, 2, 6, 12

3. an = 1
2n
1 1 1 , 116
ตอบ 2 , 4 , 8

4. an = 1 1
10n
9 99 999 , 190909090
ตอบ 10 , 100 , 1000

5. an = n
2n  1
1 2 3 4
ตอบ 3 , 5 , 7 , 9

6. an = (–1)n
ตอบ –1, 1, –1, 1

7. an = 4n – 2
ตอบ 2, 6, 10, 14

8. an = sinnθ
ตอบ sinθ , sin2θ, sin3θ, sin4θ

9. an = (–1)n (2n – 1)
ตอบ –1, 3, –5, 7

10. an =  n1 1n

ตอบ 0, 4, 0, 8

โดย นายสิทธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 1 เร่ือง ความหมายและการหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดับ 9

3. จงหาสพี่ จน์ถัดไปของลาดบั ที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี

1) 2, 5, 8, 11, …

ตอบ 14, 17, 20, 23

2) 200, 190, 170, 140, …

ตอบ 100, 50, –10, –80

3) 2, 6, 18, 54, …

ตอบ 162, 486, 1458, 4374

4) 729, 243, 81, 27, …

ตอบ 3, 1, 1 , 1
3 9
5) 2, 5, 11, 23, …

ตอบ 47, 95, 191, 383

4. จงหาค่าสพ่ี จน์แรกของลาดบั ต่อไปน้ี (ข้อละ 0.5 คะแนน)

1) an = 2n – 1 เรียนรู้อยา่ งมสี ตนิ ะครับ

ตอบ 1, 3, 5, 7, 9
2) an = 2n
1 1 1 1
ตอบ  2 , 4 ,  8 , 16

3) an = (n – 1)(2n – 1)

ตอบ 0, 3, 10, 21, 36
2n
4) an = 3n1

ตอบ 2 , 4 , 8 , 16
9 27 81 243

5) an = n 1 ; n 3
2n ;n3

ตอบ 2, 3, 6, 8, 10

โดย นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 เรอื่ ง ความหมายและการหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั 10

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.3

1. ให้นาตวั อกั ษรท่เี ปน็ คาตอบด้านขวามอื ใสห่ นา้ ขอ้ ทเ่ี ป็นคาถามดา้ นขวามือ

......ค....... 1) 4, 8, 12, 16, 20 ก. an  n 1
......ง........ 2) 3, 7, 11, 15, 19 n

ข. an = 3 – 2n

......ข........ 3) 1, –1, –3, –5, –7, …, –81 ค. an = 4n

......ฉ........ 4) 1, 8, 15, 22, 29, …, 78 ง. an = 4n – 1

......ช........ 5) 6, 2, –2, –6, –10, … จ. an  nn
2n3

......ซ........ 6) 1 , 1 , 1 ,112 , … ฉ. an = 7n – 6
3 6 9

......ก........ 7) 0, 1 , 2 , 3 , 4 , … ช. an = 10 – 4n
2 3 4 5

......จ........ 8) 2 , 4 , 8 , 6 , 32 , …. ซ. an = 1
5 7 9 11 13 3n
n3
......ญ........ 9) 2, 2 2 ,4,4 2,... ฌ. an =   1
2 


......ฌ........ 10) 4, –2, 1,  1 , 1 , ... ญ. an =  2n1
2 4

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 เรอ่ื ง ความหมายและการหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั 11

2. ถา้ พจน์ท่ี n ของลาดับ 5, 8, 11, 14, … คอื 3n + 2 จงหาว่าจานวนท่ีกาหนดให้ตอ่ ไปนี้
เป็นพจน์ท่ีเท่าไรของลาดับ

1) 32
จาก พจนท์ ่ี n คอื 3n + 2 ..
แทนคา่ 32 = 3n + 2
30 = 3n
n = 10
ตอบ ดงั นน้ั 32 เปน็ พจน์ที่ 10 ของลาดับ

2) 47
จาก พจน์ท่ี n คือ 3n + 2
แทนค่า 47 = 3n + 2
45 = 3n
n = 15

ตอบ ดงั นัน้ 47 เป็นพจนท์ ี่ 15 ของลาดับ

3) 62
จาก พจนท์ ่ี n คอื 3n + 2
แทนค่า 62 = 3n + 2
60 = 3n
N = 20

ตอบ ดงั นั้น 62 เปน็ พจน์ที่ 20 ของลาดบั

โดย นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 1 เรอ่ื ง ความหมายและการหาพจน์ทั่วไปของลาดับ 12

4) 122
จาก พจน์ท่ี n คอื 3n + 2
แทนคา่ 122 = 3n + 2
120 = 3n
n = 40

ตอบ ดังนนั้ 112 เป็นพจนท์ ี่ 40 ของลาดบั .
5) 182

จาก พจน์ท่ี n คือ 3n + 2
แทนคา่ 182 = 3n + 2
180 = 3n
n = 60

ตอบ ดงั นน้ั 112 เปน็ พจนท์ ี่ 40 ของลาดบั .

พิจารณาคาตอบให้ดนี ะครบั ...เพอ่ื ความเขา้ ใจ

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 เร่ือง ความหมายและการหาพจน์ทว่ั ไปของลาดับ 13

3. จงเขยี น 4 พจนแ์ รกของลาดับทีม่ ี an เปน็ พจน์ท่ี n ต่อไปนี้
3.1 an = 6 – n .

ตอบ –5, –4 , –3, –2

3.2 an = n2 - 4

ตอบ –3, 0, 5, 12

3.3 an = 2n
ตอบ 1, 43n, 32 ,185

4. จงเขยี น 5 พจน์แรกของลาดับ โดยกาหนดพจน์แรก a1  และพจนท์ ั่วไป an 
4.1 a1 = 2, an = 2an-1, n  2
ตอบ 2, 4 , 8, 16, 32

4.2 a1 = a2 = 1, an = 2an-1 , n  3
ตอบ 1, 1 , 2, 3, 5

5. จงเขยี นลาดับอนนั ต์ตอ่ ไปน้ีจนถึงพจน์ที่ 6 และจงหาพจนท์ ่ัวไป (พจน์ท่ี n)

5.1 5, 10, 15, 20 , ...

ตอบ 5 ,10 ,15, 20 , 25, 30 และ an = 5n
5.2 –1, 1, –1, 1 ,...

ตอบ –1, 1, –1, 1 , –1 , 1 และ an = (–1)n
5.3 2 , 6, 3 2 ,...

ตอบ 2, 6, 3 2, 3 6 ,9 2, 9 6 และ 1n1 n 1 
 n 2 
2 3 4 5
5.4 3 , 4 , 5 , 6 , ...

ตอบ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 และ an = 1 n1 n 1 
3 4 5 6 7 8  n 2 
2 4 8 16 25
5.5 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , ....
ตอบ
2 , 4 , 8 , 1161 , 1235 , 64 , 128 และ an = 2n
5 7 9 15 17 2n 3

โดย นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 เรือ่ ง ความหมายและการหาพจน์ทั่วไปของลาดับ 14

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน
แบบฝึกทกั ษะเล่มที่ 1 เรอื่ ง ความหมายและการหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดับ

ข้อ คาตอบก่อนเรียน คาตอบหลังเรยี น

1. ง ข

2. ข ค

3. ค ง

4. ค ข

5. ข ค

6. ก ค

7. ง ก

8. ก ง

9. ค ค

10. ง ง

โดย นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 เรื่อง ความหมายและการหาพจนท์ ่วั ไปของลาดับ 15

เฉลยแบบทดสอบเสริมประสบการณ์
ขอ้ สอบ O-NET ม.6

1. 5. 512
33
2. 3. 3

3. 3. 88

4. 1. 55

5. 4. 211

6. 3. 245

7. 1. 5

8. 2. 62,525

9. 1. 21 วัน

10. 3. 31

11. ตอบ 27

12. ตอบ 64

โดย นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 1 เร่ือง ความหมายและการหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั 16

ตารางบนั ทกึ คะแนนแบบฝกึ ทักษะ

แบบฝึกทกั ษะ คะแนนทีไ่ ด้
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกทักษะท่ี 1.1 10
แบบฝึกทักษะท่ี 1.2 20
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.3 20
แบบทดสอบหลงั เรียน 20
รวมคะแนนเต็ม 70 คะแนน 10
ไม่รวมทดสอบก่อนเรียน 70

โดย นายสทิ ธิชยั ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 เรอื่ ง ความหมายและการหาพจน์ทั่วไปของลาดบั 17

บรรณานุกรม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2561). คมู่ ือครรู ายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระ
การเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ.2560).
กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรสุ ภา ลาดพร้าว.

_______. (2561). หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพมิ่ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลุม่ สาระ
การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6(ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ.2560).
กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์คุรสุ ภาลาดพร้าว.

กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). สาระการเรียนร้พู ื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม. 6 เล่ม 1
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร.์ กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ .

สาราญ มีแจง้ และคณะ. (2549). คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม. 5 เลม่ 1 สมบรู ณแ์ บบ.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์วฒั นาพานิช.

อดุลย์ วมิ ลสันติรงั สี. (2548). สือ่ เสรมิ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์พื้นฐาน ม. 5 เลม่ 1.
กรุงเทพฯ : เจริญรัฐการพมิ พ.์

อเนก หิรญั , กวิยา เนาวประทีป. (2547). คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน 5 ชว่ งชน้ั ท่ี 4 (ม.4 – ม.6)
สาหรับนักเรยี นช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1. กรงุ เทพฯ : ฟสิ ิกส์เซน็ เตอร.์

อัมพร ม้าคะนอง. (2554). ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์:การพฒั นาเพ่ือ
พฒั นาการ. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั .

โดย นายสิทธิชยั ยุบลวฒั น์