The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

แบบฝึกทักษะโมก เล่ม9เนื้อหา

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by somjaichaiyo, 2019-12-11 11:10:47

แบบฝึกทักษะโมก เล่ม9เนื้อหา

แบบฝึกทักษะโมก เล่ม9เนื้อหา

แบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์

รหัสวชิ า ค 33202 รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 6

เรื่อง แคลคูลัสเบ้ืองต้น

ชุดที่ 9 เร่ือง การประยุกต์ของอนุพนั ธ์

โดย
นายสิทธิชัย ยุบลวัฒน์
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

โรงเรียนอนุกลู นารี
อาเภอเมืองกาฬสินธ์ุ จงั หวัดกาฬสินธ์ุ
สานักงานเขตพืน้ ที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 24
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ

1

สวัสดคี รับ/สวัสดคี ่ะ ก่อนศึกษาแบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์
ชุดท่ี 9 เรือ่ ง การประยุกต์ของอนพุ นั ธ์ ให้เพือ่ น ๆ
ทาแบบทดสอบก่อนเรยี นกันก่อนนะครับ/นะคะ

เพ่ือน ๆ ทาดนู ะครบั /นะคะ ไมต่ ้องกงั วลใจ
ว่าจะตอบผดิ เพราะนเ่ี ป็ นเพยี งแบบทดสอบ
เพื่อประเมนิ ว่าเพอื่ น ๆ มคี วามรู้
เรื่อง การประยุกต์ของอนุพนั ธ์ มาแล้ว
มากน้อยเพียงใด ไมม่ ผี ลต่อการตัดสิน
ผลการเรยี น

พร้อมทจี่ ะทดสอบก่อนเรยี น
หรือยัง ครบั /คะ ถ้าพร้อมแล้ว
…3 ..2 .1 เรม่ิ ได้

2

แบบทดสอบก่อนเรยี น
แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 9

เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของอนพุ นั ธ์



คาชี้แจง

1. แบบทดสอบฉบบั น้ีมจี านวน 10 ข้อใหเ้ วลาทา 15 นาที
2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัยเลือกตอบชนิด 4 ตัวเลือก ใหน้ ักเรียนเลือกคาตอบ

ที่ถูกท่ีสุดเพียงข้อเดียวด้วยเครื่องหมาย X ในกระดาษคาตอบ



1. กาหนด f (x)  x3  4x2 3x  5 ชว่ งซ่ึงทาใหฟ้ งั กช์ นั น้ีเป็นฟังกช์ นั เพิม่ ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. (,3)  (1 ,) ข. (, 1)  (3,)

3 3

ค. (3, 1) ง. (1 ,)

3 3

2. กาหนด f (x)  x3  x2 8x 3 ชว่ งซ่ึงทาให้ฟงั กช์ นั น้ีเป็นฟังกช์ นั ลดตรงกบั ขอ้ ใด

ก. (,2)  (4 ,) ข. (,2)  (4 ,)

3 3

ค. (2, 4) ง. (4 ,)

3 3

3

3. กาหนด f (x)  2x3  4x2 8x  9 ขอ้ ใดกลา่ วถูกตอ้ ง

ก. ชว่ งซ่ึงทาให้ฟงั กช์ นั น้ีเป็นฟังกช์ นั ลด คือ (, 2)

3

ข. ชว่ งซ่ึงทาให้ฟงั กช์ นั น้ีเป็นฟงั กช์ นั เพ่มิ คือ (2 ,)

3

ค. ชว่ งซ่ึงทาใหฟ้ ังกช์ นั น้ีเป็นฟังกช์ นั เพ่มิ คือ(,2)  (2 ,)

3

ง. ชว่ งซ่ึงทาใหฟ้ งั กช์ นั น้ีเป็นฟังกช์ นั ลด คือ(, 2)  (2,)

3

4. กาหนด f (x)  x3 12x  2 แลว้ f(x) มีคา่ สูงสดุ สมั พทั ธ์ที่ x มีคา่ เทา่ ใด

ก. 4 ข. 2 ค. - 4 ง. - 2

5. จากฟงั กช์ นั f (x)  x3 12x  2 ในข้อ 4 ฟังกช์ นั f(x) มีคา่ สูงสดุ สมั พทั ธเ์ ทา่ ใด
ก. - 14 ข. 10 ค. 18 ง. 24

6. ข้อใดกลา่ วถูกตอ้ งเกยี่ วกบั ฟังกช์ นั f (x)  x2  6x  9
ก. f(x) มคี า่ สูงสดุ สมั พทั ธท์ ่ี x = 0 มีคา่ เทา่ กบั 9
ข. f(x) มคี า่ ต่าสุดสมั พทั ธท์ ่ี x = 3 มคี า่ เทา่ กบั 0
ค. f(x) มคี า่ ต่าสดุ สมั พทั ธ์ที่ x = 3 มคี า่ เทา่ กบั - 18
ง. f(x) มีคา่ สงู สุดสมั พทั ธ์ที่ x = 3 มคี า่ เทา่ กบั 18

7. กาหนด f (x )  x 3  5x  4 คา่ ต่าสุดสมั บูรณบ์ นชว่ ง  3,1 ตรงกบั ข้อใด

ก. ท่ีจุด x = - 1 มีคา่ เทา่ กบั - 10 ข. ที่จดุ x = - 3 มีคา่ เทา่ กบั - 46

ค. ที่จดุ x = 1 มคี า่ เทา่ กบั 2 ง. ท่ีจดุ x = 3 มคี า่ เทา่ กบั 38

4

8. กาหนด f (x )  x 4  2x 3  9x 2  27 คา่ สูงสดุ สมั บูรณ์ บนชว่ ง  2,4 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. ท่ีจดุ x = 1 มคี า่ เทา่ กบั 17 ข. ท่ีจุด x = 2 มคี า่ เทา่ กบั 9

ค. ท่ีจุด x = 3 มคี า่ เทา่ กบั - 27 ง. ท่ีจุด x = 0 มคี า่ เทา่ กบั 27

9. กาหนด f (x)  x3  2x2  4x  6 คา่ สูงสดุ สมั บูรณ์ บนชว่ ง  2,3 ตรงกบั ข้อใด
ก. 39 ข. 45 ค. 52 ง. 60

10. จากฟงั กช์ นั f (x)  x3  2x2  4x  6 ในขอ้ 9 คา่ ต่าสดุ สมั บูรณ์ ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 2 14 ข. 4 14 ค. 10 ง. 39

27 27

ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนเสรจ็ แลว้
กเ็ ร่ิมศึกษาเรียนรูไ้ ด้เลยครบั

5

เอกสารแนะแนวทาง ชุดที่ 9
เรอื่ ง การประยกุ ต์ของอนุพันธ์

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

โดยท่ัวไปฟังกช์ นั ใด ๆ จะเป็นฟงั กช์ นั เพมิ่ หรือฟงั กช์ นั ลด จะตอ้ งมี
ลกั ษณะดงั ทฤษฎีบทตอ่ ไปน้ี

ทฤษฎบี ท ให้ฟังกช์ นั f เป็นฟงั กช์ นั ตอ่ เนื่องบนชว่ งปิ ด [a, b] และ
สามารถหาอนุพนั ธ์ของ f ได้ทุก ๆ จดุ ในชว่ งเปิ ด (a, b)

1) ถ้า f /(x) > 0 สาหรับทุก ๆ x บนชว่ ง (a, b) แลว้
f จะเป็นฟงั กช์ นั เพ่ิมบนชว่ ง (a, b)

2) ถา้ f /(x) < 0 สาหรบั ทุก ๆ x บนชว่ ง (a, b) แล้ว
f จะเป็นฟงั กช์ นั ลดบนชว่ ง (a, b)

6

ตวั อย่างท่ี 1 ให้ f /(x) = 1 x3 - 1 x2 - 2x จงหา

32

1. ชว่ งที่ทาให้ f เป็นฟงั กช์ นั ลด
2. ชว่ งท่ีทาให้ f เป็นฟงั กช์ นั เพม่ิ

วธิ ที า จาก f(x) = 1 x3 - 1 x2 - 2x

32

เนื่องจาก f เป็นฟงั กช์ นั พหุนาม

ดังน้นั f มคี วามตอ่ เนื่องทุกคา่ ของ x ที่เป็นจานวนจริง

จาก f(x) ท่ีโจทยก์ าหนด จะได้

f /(x) = x2 – x – 2

1) เนื่องจากคา่ x ท่ีจะทาให้ f เป็นฟังกช์ นั ลดคือคา่ x ท่ีทาให้

f /(x) เป็นจานวนลบนั่นคือ f /(x) < 0

x2 – x – 2 < 0

(x – 2)(x + 1)< 0

+– +

-1 2

จากกราฟชว่ งที่ทาให้ f /(x) < 0 คือ (-1, 2)
ตอบ ชว่ งท่ีทาให้ f เป็นฟังกช์ นั ลด คือ (-1, 2)

7

เรียนรู.้ .. กนั ตอ่ เลยครับ

2) เน่ืองจากคา่ x ที่จะทาให้ f เป็นฟังกช์ นั เพม่ิ คือ คา่ x

ที่ทาให้ f /(x) เป็นจานวนบวกน่นั คือ f /(x) > 0

x2 – x – 2 > 0

(x – 2)(x + 1) > 0

+– +

-1 2

จากกราฟชว่ งที่ทาให้ f /(x) > 0 คือ (-,– 1)  (2, )
ตอบ ชว่ งท่ีทาให้ f เป็นฟงั กช์ นั เพมิ่ คือ (-,– 1)  (2, )

เด็กไทยยุคใหม่ ต้องเรียนรู้
อยา่ งชาญฉลาดนะครับ

8

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาชว่ งท่ีทาใหฟ้ ังกช์ นั f(x) = x3 – 3x + 2
เป็นฟังกช์ นั ลด

วิธีทา จาก f(x) = x3 – 3x + 2

 f /(x) = 3x2 – 3
พจิ ารณาคา่ x ที่ทาให้ f /(x) < 0

3x2 – 3 < 0
3(x2 – 1) < 0
x2 – 1 < 0
(x + 1)(x – 1) < 0

+– +
-1 1

จากกราฟ จะพบวา่ ชว่ งท่ีทาให้ 3x2 – 3 < 0 คือ (-1, 1)
ตอบ ชว่ งท่ีทาให้ f เป็นฟงั กช์ นั ลด คือ (-1, 1)

9

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาคา่ สูงสดุ สมั พทั ธแ์ ละคา่ ต่าสุดสมั พทั ธข์ องฟงั กช์ นั f
เมื่อกาหนดให้ f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x – 7

วิธีทา จาก f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x – 7
จะได้ f /(x) = 6x2 + 6x – 12
ให้ 6x2 + 6x + 2 = 0
6(x2 + x – 2) = 0
6(x + 2)(x – 1) = 0
 x = -2, 1

ถ้า x < -2 จะได้ f /(x) > 0
ถา้ x > -2 จะได้ f /(x) < 0
 f มคี ่าสูงสุดสัมพทั ธ์ที่ x = -2 และมคี ่าเท่ากบั 13
ถา้ x < 1 จะได้ f /(x) < 0
ถ้า x > 1 จะได้ f /(x) > 0
 f มคี ่าต่าสุดสัมพัทธ์ท่ี x = 1 และมคี ่าเท่ากับ -14

10

เด็กไทยตอ้ งกลา้ คิด
กลา้ ทา ในสง่ิ ที่ดีนะครบั

นอกจากน้ีเราสามารถใชอ้ นุพนั ธ์อนั ดบั ท่ี 2 ชว่ ยในการหาคา่
สงู สุดสมั พทั ธ์และคา่ ต่าสดุ สมั พทั ธ์ ดังทฤษฎีบทตอ่ ไปน้ี

ทฤษฎบี ท กาหนดให้ f เป็นฟังกช์ นั ตอ่ เนื่องบนชว่ ง S ใด ๆ และ c
เป็นคา่ วิกฤตของ f ซ่ึง f /(c) = 0

1. ถา้ f //(c) > 0 แล้ว f(c) เป็นคา่ ต่าสดุ สมั พทั ธ์
2. ถา้ f //(c) < 0 แลว้ f(c) เป็นคา่ สงู สดุ สมั พทั ธ์

อ๋อ... อยา่ งน้ีกเ็ ข้าใจแลว้ สิครบั

11

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาคา่ สงู สดุ สมั พทั ธห์ รือคา่ ต่าสดุ สมั พทั ธข์ อง f(x) = x3 – 3x

วิธีทา จาก f(x) = x3 – 3x
จะได้ f /(x) = 3x2 – 3

ให้ f/(x) = 0
 3x2 – 3 = 0

3(x2 – 1) = 0
3(x + 1)(x – 1) = 0
 x = 1, -1
จาก f /(x) = 3x2 – 3

f / /(x) = 6x
f / /(1) = 6
f / /(-1) = -6
 f มคี ่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = -1 และมคี ่าเท่ากับ 2
และ f มคี ่าต่าสุดสัมพทั ธ์ท่ี x = 1 และมคี ่าเท่ากบั -2

12

สรุป

วิธีการหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่าสุดสัมพัทธ์ มขี ้นั ตอนดงั น้ี
จากฟงั กช์ นั y = f(x) ท่ีโจทยก์ าหนดให้
1. หา f /(x)
2. ให้ f /(x) = 0
หาคา่ x ท่ีทาใหส้ มการน้นั เป็นจริง
ซ่ึงคา่ x ท่ีได้เรียกวา่ คา่ วิกฤต
3. นาคา่ วกิ ฤตไปตรวจสอบ ซ่ึงมวี ิธีตรวจสอบ 2 วธิ ี คือ
3.1 ตรวจสอบโดยพจิ ารณาจากความชนั ของเสน้ สมั ผสั
- ถ้าความชนั เปลี่ยนจากบวกไปเป็นลบ จะให้คา่ สูงสดุ สมั พทั ธ์
- ถ้าความชนั เปล่ียนจากลบไปเป็นบวก จะใหค้ า่ ตา่ สุดสมั พทั ธ์
3.2 ตรวจสอบโดยใชอ้ นุพนั ธ์อนั ดับท่ี 2 ดังน้ี
- ถ้า f //(x) > 0 จะใหค้ า่ ต่าสดุ สมั พทั ธ์
- ถา้ f //(x) < 0 จะใหค้ า่ สงู สดุ สมั พทั ธ์
- ถ้า f //(x) = 0 แสดงวา่ ตรวจสอบวธิ ีน้ีไมไ่ ด้ ต้องตรวจสอบ
โดยวิธีตรวจสอบจากความชนั ของเสน้ สมั ผสั

13

ค่าสูงสุดสัมบรู ณ์และค่าต่าสุดสัมบูรณ์

คา่ สงู สดุ สมั บูรณแ์ ละคา่ ต่าสดุ สมั บูรณข์ องฟังกช์ นั นิยามไดด้ ังน้ี
บทนิยาม ฟังกช์ นั f มีคา่ สูงสุดสมั บูรณท์ ี่ x = c ถ้า f(c) > f(x)

สาหรับทุก x ในโดเมนของ f ท่ี x  c
ฟงั กช์ นั f มีคา่ ต่าสดุ สมั บูรณท์ ่ี x = c ถ้า f(c) < f(x)
สาหรับทุก x ในโดเมนของ f ท่ี x  c

14

ตวั อย่างท่ี 5 ให้ f(x) = x3 + x2 - 8x - 1 เป็นฟงั กช์ นั บนชว่ งปิ ด [-4, 2]
จงหาคา่ สงู สดุ สมั บูรณ์ และคา่ ต่าสดุ สมั บูรณ์ของฟังกช์ นั

วธิ ที า

ข้ันท่ี 1 หาคา่ วิกฤตของฟังกช์ นั
จาก f(x) = x3 + x2 - 8x - 1

จะได้ f /(x) = 3x2 + 2x - 8
ให้ f ./(x) = 0

 3x2 + 2x – 8 = 0

(3x - 4)(x + 2) = 0

x = 4 , -2

3

คา่ วกิ ฤต คือ x = 4 และ x = -2
3

 =f  4   4 3   4 2 - 8  4  - 1
3 3 3 3

=  299

27

f(-2) = (-2)3 + (-2)2 - 8(-2) - 1

= 11

15

ข้นั ท่ี 2 เน่ืองจากจุดปลายของชว่ งเปิ ด [-4, 2] คือ x = -4 และ x = 2
 f(-4) = (-4)3 + (-4)2 - 8(-4) - 1
= -17
f(2) = 23 + 22 - 8(2) - 1
= -5

ข้ันที่ 3 นาคา่ ของ ,f  4  f(-2), f(-4) และ f(2) มาเปรียบเทียบกนั
3
จะได้ f(-2) = 11 มีคา่ มากที่สดุ

และ f(-4) = -17 มคี า่ น้อยท่ีสุด

 คา่ สูงสุดสมั บูรณ์ จะมคี า่ เทา่ กบั 11 ตอบ
คา่ ต่าสดุ สมั บูรณ์ จะมีคา่ เทา่ กบั -17

ศกึ ษาสงั เกต พิจารณาให้ดีนะครบั
จะไดเ้ ข้าใจไดเ้ รว็ ข้ึน

16

ตัวอย่างท่ี 6 ให้ f(x) = - x2 + 4x + 5 เป็นฟังกช์ นั บนชว่ ง [0, 5]

จงหาคา่ สูงสุดสมั บูรณห์ รือคา่ ต่าสุดสมั บูรณ์

วธิ ีทา จาก f(x) = - x2 + 4x + 5

จะพบวา่ ฟงั กช์ นั f ตอ่ เนื่องบนชว่ งปิ ด [0, 5]

จะได้ f /(x) = -2x + 4

 - 2x + 4 = 0

x =2

จะพบวา่ x = 2 เป็นคา่ วกิ ฤตเพยี งคา่ เดียวบนชว่ ง [0, 5]

จึงสามารถตรวจสอบคา่ วกิ ฤตวา่ จะทาให้เกดิ คา่ สงู สดุ สมั บูรณ์หรือ

คา่ ต่าสดุ สมั บูรณ์หรือไม่ โดยใชอ้ นุพนั ธอ์ นั ดบั สอง

f / /(x) = -2

เอา x = 2 ไปแทน จะได้

f / /(2) = -2 < 0

แสดงวา่ x = 2 เป็นคา่ วิกฤตที่ทาให้เกดิ คา่ สงู สุดสมั บูรณ์

 f(2) = -(2)2 + 4(2) + 5 = 9

ตอบ คา่ สงู สุดสมั บูรณ์ เทา่ กบั 9 ศกึ ษาให้ละเอียด

คิดให้รอบคอบนะครบั

17

 คา่ สงู สุดสมั บูรณ์ไมจ่ าเป็นตอ้ งเป็นคา่ สงู สุดสมั พทั ธ์
ข้อสังเกต อาจจะเป็นคา่ ของฟงั กช์ นั ที่จุดปลายของโดเมนของฟงั กช์ นั กไ็ ด้

 คา่ ต่าสดุ สมั บูรณไ์ มจ่ าเป็นตอ้ งเป็นคา่ ต่าสุดสมั พทั ธ์
อาจจะเป็นคา่ ของฟงั กช์ นั ที่จดุ ปลายโดเมนของฟังกช์ นั กไ็ ด้

สรุป
วธิ กี ารหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่าสุดสัมบูรณ์
กาหนดให้ y = f(x) เป็นฟงั กช์ นั ตอ่ เนื่องบนชว่ ง [a, b]
1) หาคา่ สงู สุดสมั พทั ธ์ คา่ ต่าสุดสมั พทั ธ์
2) หาคา่ f(a) และ f(b)
3) นาคา่ ที่ได้จากขอ้ 1 และ 2 มาเปรียบเทียบกนั คา่ มากที่สดุ คือ

คา่ สูงสดุ สมั บูรณ์ คา่ ที่นอ้ ยท่ีสดุ คือ คา่ ต่าสุดสมั บูรณ์

18

แบบฝึ กทักษะที่ 9.1

คาช้ีแจง จงหาชว่ งท่ีทาให้ f เป็นฟังกช์ นั เพม่ิ และชว่ งท่ีทาให้ f เป็นฟงั กช์ นั ลด
จากฟังกช์ นั ท่ีกาหนดให้ แลว้ เติมคาตอบลงในชอ่ งวา่ ง

ข้อ 1 f(x) = x2 – 4x + 8
ตอบ เป็นฟังกช์ นั เพม่ิ ...................................................
เป็นฟงั กช์ นั ลด ...................................................

ข้อ 2 f(x) = 1 x3 – x2 – 3x + 3
3
ตอบ เป็นฟงั กช์ นั เพ่มิ ...................................................
เป็นฟังกช์ นั ลด ...................................................

ข้อ 3 f(x) = 2 + 2x – x2
ตอบ เป็นฟังกช์ นั เพมิ่ ...................................................
เป็นฟงั กช์ นั ลด ...................................................

19

ข้อ 4 f(x) = 3x4 – 20x3 + 36x2
ตอบ เป็นฟงั กช์ นั เพิม่ ...................................................
เป็นฟังกช์ นั ลด ...................................................

ข้อ 5 f(x) = x3 + 3x – 4
ตอบ เป็นฟงั กช์ นั เพมิ่ ...................................................
เป็นฟังกช์ นั ลด ...................................................
คิดให้ดี
กอ่ นตอบนะครบั

20

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 9.2

คาชี้แจง จงหาคา่ สงู สดุ สมั พทั ธ์หรือคา่ ต่าสดุ สมั พทั ธข์ องฟังกช์ นั ท่ีกาหนดให้
แล้วเติมคาตอบลงในชอ่ งวา่ ง

ข้อ 1 f(x) = x2 + 3
ตอบ ……………………. ...................................................

ข้อ 2 f(x) = x3  2x 2 - 5x - 3
3
ตอบ ……………………. ...................................................

ข้อ 3 f(x) = –3x2 – 2
ตอบ ……………………. ...................................................

21

ลงมือทา หาคาตอบกนั ตอ่
ได้เลยครับ
ข้อ 4 f(x) = 3x4 – 4x3 + 2
ตอบ ……………………. ...................................................

ข้อ 5 f(x) = x3  4x2 12x

3

ตอบ ……………………. ...................................................

อยา่ ลืม
ตรวจสอบคาตอบ
กอ่ นสง่ นะครบั

22

แบบฝึ กทักษะท่ี 9.3

คาช้ีแจง ให้นกั เรียนหาคา่ สงู สุดสมั บูรณแ์ ละคา่ ต่าสดุ สมั บูรณข์ องฟังกช์ นั
บนชว่ งปิ ดท่ีกาหนดให้ในแตล่ ะขอ้ แลว้ เติมคาตอบลงในชอ่ งวา่ ง
ให้ถูกต้องสมบูรณ์

ข้อ 1 f(x) = x3 - 9x2  24x ; [0, 10]
ตอบ ……………………. ...................................................
……………………. ...................................................

ข้อ 2 f(x) = x3 - 2x 2  x - 1 ; [-3, 3]
ตอบ ……………………. ...................................................
……………………. ...................................................

ข้อ 3 f(x) = x2  2x - 4 ; [-4, 3]
ตอบ ……………………. ...................................................
……………………. ...................................................

23

ข้อ 4 f(x) = 2x 3 - x 2  2 ; [-2, 1]
ตอบ ……………………. ...................................................
……………………. ...................................................

ข้อ 5 f(x) = x 3  3x 2 - 9x  4 ; [-5, 6]
ตอบ ……………………. ...................................................
……………………. ...................................................

อยา่ ลืม
ตรวจสอบคาตอบ
กอ่ นสง่ นะครับ

24

เมอื่ ศึกษาแบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 9
เรอื่ ง การประยุกต์ของอนพุ ันธ์ จบแล้วให้เพอ่ื นๆ
ทาแบบทดสอบหลงั เรียนกนั ก่อนนะครบั /นะคะ

เพ่ือน ๆ ทาดูนะครบั /นะคะ ไมต่ ้องกังวลใจ
ว่าจะตอบผิดเพราะนเ่ี ป็ นเพียงแบบทดสอบ
เพอื่ ประเมนิ ว่าเพอื่ น ๆ มคี วามรู้
เรอื่ ง การประยกุ ต์ของอนุพนั ธ์ เพิ่มขนึ้ มากน้อย
เพียงใดหรอื แสดงถึงความก้าวหน้าทางการเรียน
ไมม่ ผี ลต่อการตัดสินผลการเรียน

พร้อมทีจ่ ะทดสอบหลังเรียน
หรือยงั ครบั /คะ ถ้าพร้อมแล้ว
…3 ..2 .1 เริ่มได้

25

แบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 9

เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของอนพุ นั ธ์



คาช้ีแจง

1. แบบทดสอบฉบบั น้ีมีจานวน 10 ข้อใหเ้ วลาทา 15 นาที
2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัยเลือกตอบชนิด 4 ตัวเลือก ใหน้ ักเรียนเลือกคาตอบ

ที่ถูกที่สดุ เพยี งขอ้ เดียวดว้ ยเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคาตอบ



1. กาหนด f (x)  2x3  4x2 8x  9 ข้อใดกลา่ วถูกต้อง

ก. ชว่ งซ่ึงทาใหฟ้ ังกช์ นั น้ีเป็นฟงั กช์ นั ลด คือ (, 2)

3

ข. ชว่ งซ่ึงทาใหฟ้ งั กช์ นั น้ีเป็นฟงั กช์ นั เพิ่ม คือ (2 ,)

3

ค. ชว่ งซ่ึงทาใหฟ้ งั กช์ นั น้ีเป็นฟงั กช์ นั เพมิ่ คือ (,2)  (2 ,)

3

ง. ชว่ งซ่ึงทาให้ฟังกช์ นั น้ีเป็นฟงั กช์ นั ลด คือ (, 2)  (2,)

3

2. กาหนด f (x)  x3  x2 8x 3 ชว่ งซ่ึงทาใหฟ้ งั กช์ นั น้ีเป็นฟังกช์ นั ลดตรงกบั ขอ้ ใด

ก. (,2)  (4 ,) ข. (,2)  (4 ,)

3 3

ค. (4 ,) ง. (2, 4)

3 3

26

3. กาหนด f (x)  x3  4x2 3x  5 ชว่ งซ่ึงทาให้ฟังกช์ นั น้ีเป็นฟังกช์ นั เพม่ิ ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. (,3)  (1 ,) ข. (, 1)  (3,)

3 3

ค. (3, 1) ง. (1 ,)

3 3

4. จากฟังกช์ นั f (x)  x3 12x  2 ในข้อ 4 ฟังกช์ นั f(x) มคี า่ สูงสุดสมั พทั ธ์เทา่ ใด
ก. - 14 ข. 10 ค. 18 ง. 24

5. กาหนด f (x)  x3 12x  2 แลว้ f(x) มคี า่ สงู สุดสมั พทั ธ์ท่ี x มคี า่ เทา่ ใด

ก. - 4 ข. - 2 ค. 2 ง. 4

6. กาหนด f (x )  x 3  5x  4 คา่ ต่าสดุ สมั บูรณบ์ นชว่ ง  3,1 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. ที่จดุ x = - 3 มคี า่ เทา่ กบั - 46 ข. ที่จดุ x = - 1 มีคา่ เทา่ กบั - 10

ค. ท่ีจุด x = 1 มคี า่ เทา่ กบั 2 ง. ที่จุด x = 3 มีคา่ เทา่ กบั 38

7. ขอ้ ใดกลา่ วถูกต้องเกยี่ วกบั ฟังกช์ นั f (x)  x2  6x  9
ก. f(x) มคี า่ สงู สดุ สมั พทั ธท์ ี่ x = 0 มีคา่ เทา่ กบั 9
ข. f(x) มคี า่ ต่าสดุ สมั พทั ธท์ ี่ x = 3 มคี า่ เทา่ กบั 0
ค. f(x) มคี า่ ต่าสดุ สมั พทั ธ์ท่ี x = 3 มีคา่ เทา่ กบั - 18
ง. f(x) มคี า่ สงู สุดสมั พทั ธท์ ี่ x = 3 มคี า่ เทา่ กบั 18

8. กาหนด f (x)  x3  2x2  4x  6 คา่ สูงสุดสมั บูรณ์ บนชว่ ง  2,3 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 60 ข. 52 ค. 45 ง. 39

27

9. จากฟงั กช์ นั f (x)  x3  2x2  4x  6 ในข้อ 8 คา่ ต่าสุดสมั บูรณ์ ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 2 14 ข. 4 14 ค. 10 ง. 39

27 27

10. กาหนด f (x )  x 4  2x 3  9x 2  27 คา่ สงู สุดสมั บูรณบ์ นชว่ ง  2,4 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. ที่จุด x = 1 มีคา่ เทา่ กบั 17 ข. ท่ีจุด x = 2 มีคา่ เทา่ กบั 9

ค. ท่ีจดุ x = 0 มคี า่ เทา่ กบั 27 ง. ที่จุด x = 3 มคี า่ เทา่ กบั - 27

ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนเสร็จแล้ว
กเ็ ริ่มศกึ ษาเรียนรู้ได้เลยครับ

28

บรรณานกุ รม

กระทรวงศึกษาธิการ. หนงั สือเรียนสาระการเรียนรูเ้ พิม่ เติม กลุม่ สาระคณิตศาสตร์
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6. กรุงเทพฯ : สกสค. ลาดพร้าว, 2552.
. คมู่ ือการจัดการเรียนรูก้ ลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ :
องคก์ ารรับสง่ สนิ คา้ และพสั ดุภณั ฑ์, 2544.
. หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ค 015 ช้นั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย.
กรุงเทพฯ : ครุ ุสภาลาดพร้าว, 2537.
. คมู่ อื ครู วชิ าคณิตศาสตร์ ค 015 ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย. กรุงเทพฯ :
ครุ ุสภาลาดพร้าว, 2538.

จกั รินทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. ตลุยโจทย์A-NET คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ :
บริบัท สานกั พิมพ์ พ.ศ. พฒั นา จากดั . 2551.

ธูปทอง ปราบพล. ทฤษฎีการสรา้ งแบบฝึกการเรียนการสอน. กรุงเทพฯ : อมรินทร์
การพมิ พ,์ 2543.

ยุพิน พิพธิ กลุ และอรพรรณ ตน้ บรรจง. สือ่ การเรียนการสอนคณิตศาสตร์.
พมิ พค์ ร้ังท่ี 2. กรุงเทพฯ : จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลยั , 2532.

รัชนี ศรีไพรวรรณ. หลกั การสรา้ งแบบฝึก. กรุงเทพฯ : สารเศรษฐ,์ 2543.
สมยั เหลา่ วานิชย์ และพวั พรรณ เหลา่ วานิชย.์ คณิตศาสตร์ ม.6 . กรุงเทพฯ :

ประสานมิตร การพมิ พ,์ 2538.
สริ ิพร ทิพยค์ ง. หลักสตู รและการสอนคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : พฒั นาคณุ ภาพ

วิชาการ (พว.), 2544.
สุเทพ จันทร์สมศกั ด์ิ และสุเทพ ทองอย.ู่ คมู่ อื เตรียมสอบ คณิตศาสตร์ ม.6 .

กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ ภมู บิ ัณฑิต, 2537.
http : //edltv.thai.net/index.php?mod=Courses&file=showcontent&cid=757&sid=609
http : //www.surin.sru.ac.th/index.php/teach/calculus-1/74-lession-4
http : //www.rtna.ac.th/departments/Mathematics/calculus1.html
http : //dek-d.com/board/view.php?id=1832827

29


Click to View FlipBook Version